CN113705059B - 基于估计荷载的结构响应重构方法 - Google Patents

基于估计荷载的结构响应重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于估计荷载的结构响应重构方法，用于对布置在结构上的结构健康监测系统获取到的监测数据进行结构响应的重构，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，建立结构的有限元模型并修正有限元模型的材料参数以及边界条件参数；步骤S2，基于有限元模型提取与监测数据对应的影响线矩阵；步骤S3，对影响线矩阵基于截断奇异值分解进行截断处理并选取最优奇异值截断数；步骤S4，将截断后的影响线矩阵代入影响线方程形成求解外荷载的控制方程；步骤S5，基于广义逆算子估计结构的外荷载；步骤S6，将估计的外荷载施加于有限元模型以提取结构的任意目标响应，并完成结构响应的重构。

Description

基于估计荷载的结构响应重构方法
技术领域
本发明属于工程结构健康监测领域，涉及一种基于估计荷载的结构响应重构方法。
背景技术
结构健康监测通过安装在结构上的监测系统来实现，该系统对荷载环境和结构响应进行自动、实时、连续的监测和数据记录，并通过数据分析、特征提取等步骤逆向地识别结构损伤或异常，进而对结构安全性、适用性、耐久性进行评定或趋势预测，必要时及时做出安全预警。完整、准确、多样、密集的监测数据是结构健康监测系统的动力源，但受制于系统成本，传感器数量不能无限增加，监测数据密度低和种类少的难题亟待解决。
为获取目标位置的响应，现有方法是将已有数据通过(非)线性变换转化为目标响应，这其中的位移是结构健康监测关注的重要指标，但由于缺乏固定参照点，结构位移难以直接测量。现有技术中计算结构位移的方法包括：(1)加速度/速度沿时间积分；(2)应变/倾角沿空间坐标系积分；(3)变形曲线拟合等方法。前两种方法得到的位移在空间上离散，而第三种方法需要预先设定变形曲线，且对测量噪声较敏感。另外，结构的应变也是重要的监测指标，但传统的应变传感器仅能测量空间上离散的“点式”应变，为获得更加丰富的应变信息，较为常见的方法包括应变场拟合、使用长标距传感器或“皮肤式”二维应变传感技术，但新型传感器的精度仍较低。
综上，现有技术的监测数据融合与转化的方法存在不能将多种变形监测数据纳入统一的框架进行考虑的缺陷，且目标响应的类型单一，无法在多点重构多种类型响应，更无法获取结构的各种响应场。
发明内容
为解决上述问题，提供一种通过空间上离散的结构健康监测数据，重构任意位置的多种目标响应方法，本发明采用了如下技术方案：
本发明提供了一种基于估计荷载的结构响应重构方法，用于对布置在结构上的结构健康监测系统获取到的监测数据进行结构响应的重构，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，建立结构的有限元模型并修正有限元模型的材料参数以及边界条件参数；步骤S2，基于有限元模型提取与监测数据对应的影响线矩阵；步骤S3，对影响线矩阵基于截断奇异值分解进行截断处理并选取最优奇异值截断数；步骤S4，将截断后的影响线矩阵代入影响线方程形成求解外荷载的控制方程；步骤S5，基于广义逆算子估计结构的外荷载；步骤S6，将估计的外荷载施加于有限元模型以提取结构的任意目标响应，并完成结构响应的重构，其中，有限元模型包含n个自由度。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，步骤S2包括以下子步骤：步骤S2-1，基于n个自由度确定外荷载可能出现的m个加载位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}，该集合{F}包括m个元素；步骤S2-2，基于结构健康监测系统的N个传感器生成各传感器在有限元模型上对应的位置集合{R}，该集合{R}包括N个元素；步骤S2-3，对集合{F}所对应的自由度上分别依次施加单位1的节点荷载，计算有限元模型与集合{R}的所有元素对应位置的静力响应的计算结果，从而生成用于描述节点外荷载与监测数据之间关系的影响线矩阵WN×m。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，步骤S3包括以下子步骤：步骤S3-1，基于奇异值对影响线矩阵WN×m进行分解处理；步骤S3-2，基于奇异值分布情况确定最优截断数r；步骤S3-3，对影响线矩阵WN×m进行截断处理得到截断后的影响线矩阵W*。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，奇异值通过以下步骤得到：对于影响线矩阵WN×m，有正交矩阵UN×N与Vm×m，且满足：
W＝U∑VT
式中，∑N×m为对角矩阵：
式中，σi为影响线矩阵WN×m的第i阶奇异值，且有σ1≥σ2≥…σs。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，最优截断数r确定方式为基于所有奇异值之和取令/>的最小阶数r。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，截断处理为：将影响线矩阵WN×m展开表示为：
W＝u1σ1v1+u2σ2v2+...+usσsvs
式中，ui为U的第i列，vi为[VT]的第i行；
令第r阶之后的奇异值等于零，即
σr+1,σr+2…σs＝0
并将影响线矩阵WN×m重新表示为：
W≈u1σ1v1+u2σ2v2+...+urσrvr＝W*
将W*代替影响线矩阵WN×m，即完成对该影响线矩阵WN×m的奇异值截断处理。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，控制方程为欠定方程，基于结构响应等于影响线矩阵乘以外荷载的内积得到，即：
θN×1＝W*N×m Pm×1
式中，θ为所有监测数据形成的测量向量，W*为截断后的影响线矩阵，P为待求节点外荷载向量。
本发明提供的一种基于估计荷载的结构响应重构方法，还可以具有这样的技术特征，其中，步骤S2通过以下子步骤实现：步骤S2-1'，基于有限元模型提取刚度矩阵K,并由此求逆得到柔度矩阵D；步骤S2-2'，确定外荷载可能出现的位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}；步骤S2-3'，基于各个传感器在有限元模型上对应的位置生成位置集合{R}；步骤S2-4'，从柔度矩阵D中提取与位置集合{R}对应的各行得到D1，再从D1提取自由度集合{F}对应的各列，得到影响线矩阵W。
发明作用与效果
根据本发明的基于估计荷载的结构响应重构方法，首先基于布置了传感器的结构建立有限元模型并修正该模型的材料及边界等参数，该有限元模型不仅能提取结构的各类型响应，其所提取的结构响应还能与结构上的传感器的实时监测数据一一对应；然后提取能够描述外荷载与监测数据之间关系的影响线矩阵，并对该影响线矩阵进行截断奇异值分解处理，使得该有限元模型重构出的曲线对噪声的过拟合效应极大降低；其次，对经过奇异值截断处理的影响线矩阵通过控制方程采用广义逆算子计算得到结构的估计外荷载，而该控制方程，能够融合多种监测数据，从而构建出多源数据向多目标响应的转换框架；最后将该估计外荷载施加于有限元模型，由此重构结构在任意时刻的各类响应。
本发明的基于估计荷载的结构响应重构方法实现了重构多种类型的结构响应场，达到了获取结构全局响应的效果，解决了目标响应类型的单一性问题与结构健康监测密度低和种类少的难题。
附图说明
图1是本发明实施例的模型桥跨径与传感器布置示意图；
图2是本发明实施例中模型桥的加载工况示意图；
图3是本发明实施例的基于估计荷载的结构响应重构方法的流程图；
图4是本发明实施例建立的板壳的有限元模型示意图；
图5是本发明实施例中的影响线矩阵的奇异值分布示意图；
图6是本发明实施例中估计的节点荷载示意图；
图7是本发明实施例中的模型桥重构挠度曲线示意图；
图8是本发明实施例中的模型桥重构转角曲线示意图；
图9是本发明实施例中的模型桥梁底重构应变曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明的基于估计荷载的结构响应重构方法作具体阐述。
<实施例一>
本实施例的基于估计荷载的结构响应重构方法适用于二维平面以及三维空间问题。
本实施例的实验环境设置为：一座三跨连续梁模型桥，对该模型桥进行响应重构，实施例中的监测数据基于布置在该模型桥上的结构健康监测系统得到，该结构健康监测系统具有若干个传感器，这些传感器包含各种变形和内力传感器，包括：位移计、倾角仪、应变计、反力计及索力计等。
图1是本发明实施例的模型桥跨径与传感器布置示意图，图2是本发明实施例中模型桥的加载工况示意图；
如图1以及图2所示，该模型桥的跨径与传感器布置如下：
跨径布置为6+10+6＝22m，纵向坐标系原点位于桥梁中心线，传感器采用8个倾角仪监测结构在纵向-竖向平面的变形，加载工况为于左边跨施加大小为2kN/m的竖向均布荷载。
本实施例中，为简单起见，不考虑桥梁的横向和扭转变形，假定荷载全部位于桥梁横截面的形心，即横向中心位置，桥梁结构承受的主要荷载类型为竖向加载，本实施例中荷载的方向均为竖向。
图3是本发明实施例中的基于估计荷载的结构响应重构方法的流程图。
如图3所示，基于估计荷载的结构响应重构方法的包括以下步骤：
步骤S1，建立结构的有限元模型并修正该有限元模型的材料参数以及边界参数。
该有限元模型基于有限元软件建立，包含n个自由度，本实施例中，在建立有限元模型的过程中修正了该有限元模型的材料参数以及边界条件参数，使其尽可能接近于实际结构。
步骤S2，基于有限元模型提取监测数据对应的影响线矩阵。
本实施例中，基于有限元模型的柔度矩阵提取对应的影响线矩阵。其中，步骤S1所建立的有限元模型包含n个自由度，根据实际外荷载的情况选择其中m个自由度作为有限元模型的加载位置，在m个自由度上分别依此施加单为1的节点力，通过有限元软件计算结构的静力响应m次，提取每次计算结果中，对应于N个传感器位置的响应，从而提取影响线矩阵WN×m。W各行与传感器一一对应，W各列与可能的m个加载自由度一一对应。具体地：
该步骤S2包括以下子步骤：
步骤S2-1，基于n个自由度确定外荷载可能出现的m个加载位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}，该集合{F}包括m个元素。
图4是本发明实施例建立的板壳的有限元模型示意图。
如图4所示的有限元模型的总自由度n比较大，故基于外荷载的先验知识(荷载均于横向中心位置)，选择该有限元模型中m个节点作为提取影响线矩阵时的加载位置，本实施例中，选取原则为：所有加载节点横向上位于桥面中心，纵向每隔0.5m选择一处节点，故共45处加载位置。
步骤S2-2，基于结构健康监测系统的N个传感器生成各传感器在有限元模型上对应的位置集合{R},该集合{R}包括N个元素。
步骤S2-3，对集合{F}所对应的自由度上分别依次施加单位1的节点荷载，计算有限元模型与集合{R}的所有元素对应位置的静力响应，从而生成用于描述节点外荷载与监测数据之间关系的影响线矩阵WN×m。
本实施例中，集合{F}所对应的自由度一一对应模型桥所有加载的节点位置，在所有节点位置依此施加单位1的竖向节点荷载，共进行45次静力响应的计算，从有限元计算结果中提取图1所示8处倾角仪位置的转角响应，组成8×45的影响线矩阵W。
本实施例中，该影响线矩阵能够提取多种类型的结构响应，如果监测数据包含多种响应类型，各种监测数据的测量单位及数量级各不相同，影响线矩阵W中，对应于不同监测数据的子矩阵的数量级和单位也不相同。例如监测数据θ包含应变ε和倾角r监测数据，即θ＝[ε,r]T，W包括两子矩阵：
W1与W2分别对应于应变和倾角与外荷载间的关系，若应变和倾角数据的数量级相差较大，应将监测数据和对应的影响线子矩阵同时乘以一常系数用于后续计算，保证各类数据的数量级接近：
步骤S3，对影响线矩阵基于截断奇异值分解进行截断处理并选取最优奇异值截断数。
本实施例中，通过截断奇异值分解处理影响线矩阵能够降低对测量噪声的过拟合效应，提升对噪声的鲁棒性。具体地：
步骤S3包括以下子步骤：
步骤S3-1，基于奇异值对影响线矩阵WN×m进行分解处理。
本实施例中，奇异值通过以下步骤得到：
使用数值计算软件对影响线矩阵W进行奇异值分解(Python、Matlab等软件均可实现)，得到正交矩阵U和V，
对于影响线矩阵WN×m，有正交矩阵UN×N与Vm×m，且满足：
W＝U∑VT
式中，∑N×m为对角矩阵：
式中，σi为影响线矩阵WN×m的第i阶奇异值，且有σ1≥σ2≥…σs。
步骤S3-2，基于奇异值分布情况确定最优截断数r；
基于奇异值分布情况，选择占所有奇异值总和90％以上的阶数作为最优截断数，本实施例中，最优截断数r确定方式为基于所有奇异值之和取令/>的最小阶数r。
图5是本发明实施例中的影响线矩阵的奇异值分布示意图。
本实施例的奇异值σ1～σ8分布情况如图5所示，各阶奇异值总和为2.117×10-6，前三阶奇异值之和的占比为85.5％，前四阶奇异值之和占比93.1％(＞90％)，因此，奇异值最优截断数r取4，σ5～σ8＝0。
步骤S3-3，对影响线矩阵WN×m进行截断处理得到截断后的影响线矩阵W*。
本实施例中，截断处理包括以下步骤：
首先，将影响线矩阵WN×m展开表示为：
W＝u1σ1v1+u2σ2v2+...+usσsvs
式中，ui为U的第i列，vi为[VT]的第i行；
然后，令第r阶之后的奇异值等于零，即
σr+1，σr+2...σs＝0
并将影响线矩阵WN×m重新表示为：
W≈u1σ1v1+u2σ2v2+...+urσrvr＝W*；
最后，将W*代替影响线矩阵WN×m，即完成对该影响线矩阵WN×m的奇异值截断处理。
步骤S4，将截断后的影响线矩阵代入影响线方程形成求解外荷载的控制方程。
本实施例中，传感器数量小于外荷载节点数量，求解外荷载的控制方程为欠定方程，能够囊括监测到的变形以及内力中的若干种数据，变形包括挠度、转角以及应变，内力包括轴力、剪力、弯矩以及反力。
具体地：
该控制方程基于结构响应等于影响线矩阵乘以外荷载的内积得到，即：
θN×1＝W*N×mPm×1
式中，θ为所有监测数据形成的测量向量，W*为截断后的影响线矩阵，P为待求节点外荷载向量。其中，向量P的各元素与可能存在外荷载的自由度一一对应，未知数的数量m远大于控制方程数量N，无法直接求解P。
本实施例中，在一个控制方程内，可以同时考虑各类数据提供的变形约束条件，融合多种监测数据，包括位移、转角、应变、结构内力、拉索索力等。
步骤S5，基于广义逆算子估计结构的外荷载。
外荷载的估算公式为：
式中，W*的广义逆算子在多数值计算软件中可直接调取，无需特地编程计算。
本实施例中，8个倾角仪的监测数据组成观测向量θ，利用广义逆算子求解W*矩阵的广义逆[W*]+，并估计外荷载：
图6是本发明实施例中估计的节点荷载示意图。
如图6所示，本实施例估计的外荷载与真实的外荷载不完全相同，但估计的外荷载趋势与真实的外荷载接近。
步骤S6，将估计的外荷载施加于有限元模型以提取结构任意目标响应，并完成结构响应的重构。
图7是本发明实施例中的模型桥重构挠度曲线示意图，图8是本发明实施例中的模型桥重构转角曲线示意图，图9是本发明实施例中的模型桥重构应变曲线示意图。
如图7至图9所示，本实施例中，将估计的外荷载施加于有限元模型，计算结构的完整变形，最终提取到的模型桥重构挠曲线与真实挠曲线十分接近，表明通过倾角监测数据重构得到的挠度精度较高；提取到的模型桥转角的重构曲线，重构转角在测点位置与真实测量值非常接近，而在未布置测点的位置精度也较高；提取到的模型桥梁底的重构应变曲线，与真实应变曲线亦十分接近。
综上，本实施例的基于估计荷载的结构响应重构方法精度较高。另外，基于估计荷载的结构响应重构方法对有限元模型的误差不敏感，估计荷载跟随有限元模型变化，荷载误差和有限元模型误差相互抵消，最终使得重构的响应等于真实响应。
本实施例的基于估计荷载的结构响应重构方法在适用于拟静力过程与动力响应过程，考虑动力响应时，需将惯性力和阻尼力纳入广义的外荷载考虑。在实际工作中，监测系统连续地监测结构的变形，在每一采样时刻，重复进行步骤S4至步骤S6，即可重构全结构任意位置的各类响应时程，并提取与之对应的响应时程变化曲线。
<实施例二>
为便于表述，在本实施例二中对于和实施例一相同的步骤，给与相同的符号，并省略相同的说明。
在本变形例中，当有限元模型的自由度较少，且监测数据仅包含位移(平动位移与转动位移)时，步骤S2还可以通过以下子步骤实现：
步骤S2-1'，基于有限元模型提取刚度矩阵K,并由此求逆得到柔度矩阵D；
步骤S2-2'，确定外荷载可能出现的位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}；
步骤S2-3'，基于各个传感器在有限元模型上对应的位置生成位置集合{R}；
步骤S2-4'，从柔度矩阵D中提取与位置集合{R}对应的各行得到D1，再从D1提取自由度集合{F}对应的各列，得到影响线矩阵W。
在本实施例二中，通过步骤S2-1'还可得到的结构位移向量x以及外荷载向量F，与柔度矩阵D之间存在的关系满足：
x＝DF。
综上，在步骤S2的两种实现方法中，步骤S2-1至步骤S2-3的通用性优于步骤S2-1'至步骤S2-4'，当可以直接提取刚度矩阵时，步骤S2-1'至步骤S2-4'效率较高。
实施例作用与效果
根据本实施例提供的基于估计荷载的结构响应重构方法，首先基于结构建立有限元模型，然后提取能够描述外荷载与监测数据之间关系的影响线矩阵，并通过能够融合多种监测数据的控制方程采用广义逆算子计算得到结构的估计外荷载，最后将该估计外荷载施加于有限元模型，以此重构出结构任意位置在各时刻的响应。本实施例的基于估计荷载的结构响应重构方法，构建出了多源数据向多目标响应的转换框架，实现了重构多种类型的结构响应场，达到了对结构的进行全局响应重构的效果，解决了结构健康监测数据类型的单一性问题与测点密度低和种类少的难题。
实施例中，由于有限元模型的响应与布置在结构上的传感器的实时监测数据能够一一对应，因此该有限元模型能够根据结构健康监测系统的实时监测数据提取多种类型的任意时刻的结构响应，还由于截断奇异值分解处理能够使得该有限元模型重构出的重构曲线对噪声的过拟合效应极大降低，解决了重构曲线对测量噪声较敏感的问题，提升了对测量噪声的鲁棒性。
上述实施例仅用于举例说明本发明的具体实施方式，而本发明不限于上述实施例的描述范围。
在实施例一和实施例二中，设计的模型桥结构为线性弹性结构，在本发明的其他方案中，还可适用于非线性弹性结构，在不考虑塑性变形时，实际结构参数不变时，步骤S1-S3仅需实施一次即可，而步骤S4-S6需在每一采样时刻循环实施。
在实施例一中，设计的有限元模型基于模型桥的结构建立，在本发明的其他方案中，该有限元模型可用于梁杆结构、板壳结构、实体结构以及多种结构体系的组合，且对土建结构和机械结构通用。

Claims (4)

1.一种基于估计荷载的结构响应重构方法，用于对布置在结构上的结构健康监测系统获取到的监测数据进行结构响应的重构，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，建立所述结构的有限元模型并修正所述有限元模型的材料参数以及边界条件参数；
步骤S2，基于所述有限元模型提取与所述监测数据对应的影响线矩阵；
步骤S3，对所述影响线矩阵基于截断奇异值分解进行截断处理并选取最优奇异值截断数，包括以下子步骤：
步骤S3-1，基于奇异值对所述影响线矩阵WN×m进行分解处理，
其中，所述奇异值通过以下步骤得到：
对于所述影响线矩阵WN×m，有正交矩阵UN×N与Vm×m，且满足：
W＝U∑VT
式中，∑N×m为对角矩阵：
式中，σi为所述影响线矩阵WN×m的第i阶奇异值，且有σ1≥σ2≥…σs，
步骤S3-2，基于奇异值分布情况确定最优截断数r，
其中，所述最优截断数r确定方式为基于所有所述奇异值之和取令的最小阶数r，
步骤S3-3，对所述影响线矩阵WN×m进行截断处理得到截断后的影响线矩阵W*，
其中，所述截断处理为：
将所述影响线矩阵WN×m展开表示为：
W＝u1σ1v1+u2σ2v2+...+usσsvs
式中，ui为U的第i列，vi为VT的第i行；
令第r阶之后的所述奇异值等于零，即
σr+1,σr+2…σs＝0
并将所述影响线矩阵WN×m重新表示为：
W≈u1σ1v1+u2σ2v2+...+urσrvr＝W*
将W*代替所述影响线矩阵WN×m，即完成对该影响线矩阵WN×m的奇异值截断处理；
步骤S4，将截断后的影响线矩阵代入影响线方程形成求解外荷载的控制方程；
步骤S5，基于广义逆算子估计所述结构的外荷载；
步骤S6，将估计的所述外荷载施加于所述有限元模型以提取所述结构的任意目标响应，并完成结构响应的重构，
其中，所述有限元模型包含n个自由度。
2.根据权利要求1所述的基于估计荷载的结构响应重构方法，其特征在于：
其中，所述步骤S2包括以下子步骤：
步骤S2-1，基于所述n个自由度确定外荷载可能出现的m个加载位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}，该集合{F}包括m个元素；
步骤S2-2，基于所述结构健康监测系统的N个传感器生成各所述传感器在所述有限元模型上对应的位置集合{R},该集合{R}包括N个元素；
步骤S2-3，对所述集合{F}所对应的自由度上分别依次施加单位1的节点荷载，计算所述有限元模型与所述集合{R}的所有元素对应位置的静力响应的计算结果，从而生成用于描述所述节点外荷载与所述监测数据之间关系的影响线矩阵WN×m。
3.根据权利要求1所述的基于估计荷载的结构响应重构方法，其特征在于：
其中，所述控制方程为欠定方程，基于所述结构响应等于影响线矩阵乘以外荷载的内积得到，即：
θN×1＝W*N×mPm×1
式中，θ为所有所述监测数据形成的测量向量，W*为所述截断后的影响线矩阵，P为待求节点外荷载向量。
4.根据权利要求1所述的基于估计荷载的结构响应重构方法，其特征在于：
其中，所述步骤S2通过以下子步骤实现：
步骤S2-1'，基于所述有限元模型提取刚度矩阵K，并由此求逆得到柔度矩阵D；
步骤S2-2'，确定外荷载可能出现的位置，从而生成所有节点外荷载可能出现的自由度集合{F}；
步骤S2-3'，基于各个传感器在所述有限元模型上对应的位置生成位置集合{R}；
步骤S2-4'，从所述柔度矩阵D中提取与所述位置集合{R}对应的各行得到D1，再从D1提取所述自由度集合{F}对应的各列，得到影响线矩阵W。
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