CN114169383A - 有限元模型结构的应变-位移重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种有限元模型结构的应变‑位移重构方法，具体涉及基于有限元结构采用NeuroDynaStruct神经网络进行应变‑位移关系的构建，属于有限元位移重构领域。该法基于NeuroDynaStruct神经网络架构对有限元模型进行应变‑位移的重构，包括：基于基础的测量数据，采用有限元方法，通过建立的NeuroDynaStruct神经有限元算法对测量应变、测量位移进行拟合，构建训练集，采用径向基网络算法进行训练，训练过程中主成分分析(PCA)方法进行降维处理，减少运算量，得到修正应变‑修正位移关系。本发明用于对实时非线性有限元仿真模型变形进行重构，将有限元模型以及神经网络结合在一起，提供了一种新的基于有限元模型以及测试数据来获得应变‑位移关系的方法，可以在简化神经网络架构的同时提高结构重构的精度。

Description

有限元模型结构的应变-位移重构方法
技术领域
本发明涉及一种有限元模型结构的应变-位移重构方法，具体涉及基于有限元结构采用NeuroDynaStruct神经网络进行应变-位移关系的构建，属于有限元位移重构领域。
背景技术
神经网络作为替代力学建模的方法目前已经用于解决部分工程问题，如结构振动、结构稳定性等问题。神经网络可以减少计算时间，仅通过实验数据进行训练，不需要识别材料参数。如一种基于神经网络的梁单元，将神经网络方法与经典有限元方法相结合，开发智能有限元，它比经典方法具有更低的计算成本。将神经网络与有限元法相结合用于进行应变-位移重构，通过研究神经网络可以解决力学模型构建过程中产生的误差等问题，为解决模型的应变-位移问题提供了一种新的方法与思路。国外相关研究中提出一种人工神经网络，仅通过实验数据进行训练，预测结构变形，该神经网络使用有关应力、应变、应变率和硬化范围的数据进行训练，通过这种方式，将经典壳理论与人工神经网络相结合，缩短仿真时间。
文献Real-Time Nonlinear FEM with Neural Network for Simulating SoftOrgan Model Deformation中采用了NeuroFEM神经网络，展示了非线性有限元结构实时仿真的可能性，将合力作用在肝脏模型上，通过叠加变形模式来预测肝脏变形模型。该方法利用EEG和MEG原理，主要用于处理生物电信号方面的问题，应用范围不太广泛，模拟精度不高。
费庆国等以非线性梁为研究对象，基于神经网络探索非线性结构的有限元模型修正问题，采用有限元结构仿真数据结果来构建训练集。实验结果表明有限元模型构建神经网络可以用于解决非线性结构相关问题。但是该方法训练集数量巨大，计算比较复杂。该方法在“费庆国,李爱群,张令弥.基于神经网络的非线性结构有限元模型修正研究[J].宇航学报,2005,26(003):267-269,281.”中有所报道。
杜德润等采用传统神经网络修正技术简化有限元模型简化结构，根据现场实测有限元数据对模型进行修正简化，建立了结构物理参数与结构自振频率之间非线性关系的BP神经网络模型。该方法采用BP神经网络进行训练，随着训练数据提高，容易出现过拟合现象，导致训练精确度下降。该方法在“杜德润,李爱群,杨玉冬,等.基于神经网络修正的结构有限元模型简化[J].东南大学学报(自然科学版),2003,33(005):635-637.”中有所报道。
张科等以机翼主承力结构—鱼骨为研究对象，提出了一种基于逆有限元算法(iFEM)与位移分段叠加思想结合的变形监测方法，建立四节点逆向壳单元，采用应变传感系统测得结构表面应变数据作为输入，然后采用最小二乘法构建结构应变和位移映射关系，重构结构的变形以及机翼翼型的变形形状。该方法在“张科、袁慎芳、任元强、徐跃胜.基于逆向有限元法的变形机翼鱼骨的变形重构[J].航空学报,2020,v.41(08):250-260.”中有所报道。
周金柱等设计一种传感器的优化布局方法，面向结构形变重构的两步序列应变传感器优化布局方法，简历传感器布局优化模型，确定传感器布局。该方法在专利“201710710715.X”中有所报道。
上述有关方法中主要存在以下不足：
1、训练集数据要求较大，且数据量较大时会对计算速度产生明显的影响。
2、采用的训练算法为BP神经网络，该算法训练精度随性训练集提高而提高，但是随着训练数据提高，容易出现过拟合现象，导致训练精确度下降。
3、没有将逆有限元法与神经网络结合起来，共同用于求解应变-位移关系4、训练数据集没有进行PCA处理，训练数据量较大，影响计算速度。
针对上述问题，本发明主要研究一种有限元模型结构的应变-位移重构方法。基于有限元方法，运用逆有限元方法来进行NeuroDynaStruct神经网络算法训练集的获取，采用径向基网络算法进行训练，采用主成分分析(PCA)方法进行降维处理，以节点应变为神经网络输入，以节点位移为神经网络输出，获取应变-位移关系函数。
发明内容：
本发明的目的是针对结构的应变-位移构建问题，提出了一种有限元模型结构的应变-位移重构方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
步骤1：在结构上相关节点安装应变和位移传感器，获得各个节点的应变值和位移值。
步骤2：对结构应变值与位移值进行整理，得到NeuroDynaStruct神经网络训练所需训练集。NeuroDynaStruct神经网络的具体运行如图2所示。
步骤3：根据模型顶点坐标建立有限元结构的模型，模型包含节点应变值，作为NeuroDynaStruct神经网络的输入层。
步骤4：变形后的有限元结构模型作为神经网络的输出层，判断数据集的大小，设N为训练集数据量，以Nm为判断依据，如数据量N<Nm，直接训练数据，如数据量N>Nm，选择采用主成分分析(PCA)方法对模型进行降维处理，减少计算量，加快信息处理速度。PCA方法主要步骤为(1)对数据进行归一化处理；(2)计算归一化后的数据集的协方差矩阵；(3)计算协方差矩阵的特征值和特征向量；(4)保留最重要的K个特征(通常K要小于N)；(5)找出k个特征值相应的特征向量(6)将M*N的数据集乘以K个N维的特征向量的特征向量(N*K),得到最后降为K维的节点应变数据以及节点坐标数据。
步骤5：采用神经有限元算法进行NeuroDynaStruct神经网络的建立，具体步骤如下：
步骤51：输入数据为应变数据，具体包括应变所在顶点坐标，应变数值大小。
步骤52：根据神经有限元算法建立每一层神经元与下一层神经元间的权重关系。设定NeuroDynaStruct神经网络中间隐藏层的神经元个数、转移函数以及特征向量，自动生成初始权值关系，之后进行训练，自动优化权值关系。
步骤53：应用径向基网络算法对神经网络进行多次训练，不断优化，可以确定神经元与下一层神经元之间的权重关系，完成NeuroDynaStruct神经网络的训练，设S为当前神经元数量，Sn为神经元最大允许值，当S<Sn时，继续训练，S＝Sn时停止训练。
步骤54：完成NeuroDynaStruct神经网络的训练，得到网络输入应变数值与输出顶点位移之间的映射关系。
步骤6：将神经网络训练完的输出数据根据之前PCA处理采用的降维矩阵求逆，可以得到变形后的顶点坐标，完成变形后的模型重构。
步骤7：通过逆有限元法构建训练集，在模型上标定节点，获取测试的节点应变信息，根据逆有限元法，通过有限的节点应变信息以及节点坐标可以得到模型各处节点应变信息以及位移信息，从而对NeuroDynaStruct神经网络进行准确率等方面的检测分析。根据混淆矩阵原理，如图4所示，神经网络精确度指标主要包括敏感性
Figure BDA0003239935450000041
特异性
Figure BDA0003239935450000042
精确度
Figure BDA0003239935450000043
准确率
Figure BDA0003239935450000044
以及模型重构准确度,其中，a、d表示模型预测结果正确，c、d表示预测结果错误，a+b代表预测结果为阳。c+d代表预测结果为阴。a+c代表训练集中结果实际为阳。b+d代表训练集中结果实际为阴。
步骤8：完成根据有限元结构模型以及应变数据进行点云重构结构曲面的过程。
附图说明：
图1为NeuroDynaStruct神经网络应变-位移关系重构流程图；
图2为NeuroDynaStruct神经网络的结构图；
图3为NeuroDynaStruct神经网络运行流程图。
图4为混淆矩阵原理图。
具体实施方式：
本发明的目的是针对结构的应变-位移构建问题，提出了一种有限元模型结构的应变-位移重构方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
步骤1：在结构上相关节点安装应变和位移传感器，获得各个节点的应变值和位移值。
步骤2：对结构应变值与位移值进行整理，得到NeuroDynaStruct神经网络训练所需训练集。
步骤3：根据模型顶点坐标建立有限元结构的模型，改名模型包含节点应变值，作为NeuroDynaStruct神经网络的输入层。
步骤4：变形后的有限元结构模型作为神经网络的输出层，判断数据集的大小，设N为训练集数据量，以Nm为判断依据，如数据量N<Nm，直接训练数据，如数据量N>Nm，采用主成分分析(PCA)方法对模型进行降维处理，减少计算量，加快信息处理速度。PCA方法主要步骤为(1)对数据进行归一化处理；(2)计算归一化后的数据集的协方差矩阵；(3)计算协方差矩阵的特征值和特征向量；(4)保留最重要的K个特征(通常K要小于N)；(5)找出K个特征值相应的特征向量(6)将M*N的数据集乘以K个N维的特征向量的特征向量(N*K),得到最后降为K维的节点应变数据以及节点坐标数据。
步骤5：采用神经有限元算法进行NeuroDynaStruct神经网络的建立，具体步骤如下：
步骤51：输入数据为应变数据，具体包括应变所在顶点坐标，应变数值大小。
步骤52：根据神经有限元算法建立每一层神经元与下一层神经元间的权重关系。设定NeuroDynaStruct神经网络中间隐藏层的神经元个数、转移函数以及特征向量，自动生成初始权值关系，之后进行训练，自动优化权值关系。
步骤53：应用径向基网络算法对神经网络进行多次训练，不断优化，可以确定神经元与下一层神经元之间的权重关系，完成NeuroDynaStruct神经网络的训练，设S为当前神经元数量，Sn为神经元最大允许值，当S<Sn时，继续训练，S＝Sn时停止训练。
步骤54：完成NeuroDynaStruct神经网络的训练，得到网络输入应变数值与输出顶点位移之间的映射关系。
步骤6：将神经网络训练完的输出数据根据之前PCA处理采用的降维矩阵求逆，可以得到变形后的顶点坐标，完成变形后的模型重构。
步骤7：通过逆有限元法构建训练集，在模型上标定节点，获取测试的节点应变信息，根据逆有限元法，通过有限的节点应变信息以及节点坐标可以得到模型各处节点应变信息以及位移信息，从而对NeuroDynaStruct神经网络进行准确率等方面的检测分析。根据混淆矩阵原理，如图4所示，神经网络精确度指标主要包括敏感性
Figure BDA0003239935450000061
特异性
Figure BDA0003239935450000062
精确度
Figure BDA0003239935450000063
准确率
Figure BDA0003239935450000064
以及模型重构准确度,其中，a、d表示模型预测结果正确，c、d表示预测结果错误，a+b代表预测结果为阳。c+d代表预测结果为阴。a+c代表训练集中结果实际为阳。b+d代表训练集中结果实际为阴。
步骤8：完成根据有限元结构模型以及应变数据进行点云重构结构曲面的过程。

Claims (6)

1.有限元模型结构的应变-位移重构方法，包括如下步骤：
步骤1:获得节点的基础测量数据，采用应变片对各个节点应变数据进行采集，采用位移传感器对各个节点对位移数据进行采集。
步骤2：将采集所得到的数据进行整理，得到NeuroDynaStruct神经网络的训练集。
步骤3：根据模型顶点坐标建立有限元模型。
步骤4：将变形后顶点坐标作为神经网络输出层，判断数据集数量，数据较多采用主成分分析(PCA)方法对数据进行降维处理。
步骤5：NeuroDynaStruct是一种基于主流神经网络求解偏微分方程的方法，该方法将解函数直接参数化为神经网络。该方法旨在为偏微分方程的特定实例建模。它具备网络独立性并且准确，但是对于任何的新实例，它都需要训练新的神经网络。这种方法与有限元法相似，用神经网络空间代替局部基函数有限集的线性范围。NeuroDynaStruct方法遇到的计算问题也与有限元方法相同：每个新实例都需要解决优化问题。根据NeuroDynaStruct神经有限元算法建立每一层神经元与下一层神经元间权重关系。NeuroDynaStruct的结构如图1所示。
步骤6：通过径向基网络算法进行训练，确定神经元之间权重关系，设定明确中间隐藏层神经元个数、转移函数、特征向量，自动赋值确定权重关系，根据神经元是否到达最大值判断是否结束训练。
步骤7：完成训练后，根据之前PCA方法所得矩阵逆矩阵，得到变形后的顶点坐标，完成模型的重构。
2.根据权利要求1所述的有限元模型结构的应变-位移重构方法，其特征在于在有限元结构上设置多个测试点，以获得各个点的应变数据与位移数据。
3.根据权利要求1所述的有限元模型结构的应变-位移重构方法，其特征在于，运用NeuroDynaStruct神经网络对来自结构应变传感器测量的应变数据与位移传感器测量的位移数据进行训练，获得有限元结构应变数据与位移数据映射关系。
4.根据权利要求1所述的有限元模型结构的应变-位移重构方法，其特征在于，根据数量集大小选择PCA方法，设N为训练集数据量，以Nm为判断依据，如数据量N<Nm，直接训练数据，如数据量N>Nm，采用PCA方法进行降维处理，减少计算量。
5.根据权利要求1所述的有限元模型结构的应变-位移重构方法，其特征在于，运用径向基网络进行训练，根据训练集数据确定隐节点个数，构造网络进行训练，得到权向量以及输出向量，确定神经元之间连接的权重关系，设S为当前神经元数量，Sn为神经元最大允许值，当S<Sn时，继续训练，S＝Sn时停止训练。
6.根据权利要求1所述的有限元模型结构的应变-位移重构方法，其特征在于，获得结构节点的应变数据之后，进行训练得到结构点云模型，进行点云重构可以达成模型变形重构的目的。
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