CN116362126A - 一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，包括：S1、获取三维物理场数据样本集；S2、创建多项式回归模型对多工况边界条件的输入参数进行升维处理；S3、创建多个线性回归模型并分别基于不同训练集进行训练，对各训练线性回归模型进行权重平均融合处理以获得相应的融合结果，并建立新的线性回归模型，基于所述融合结果，初始化新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型；S4、获取线上实时运行参数，并通过所述三维物理场代理模型获得相应的物理场分布。本发明提出的一种面向可靠性数字孪生的三维物理场实时仿真建模技术，能够实现三维物理场的高效率、高精度、高泛化性能的在线实时预测。

Description

一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法

技术领域

本发明涉及实时仿真建模技术领域，尤其涉及一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法。

背景技术

一般的物理仿真实体都是高温、高负荷且结构复杂的热端零部件，也是构建三维物理场数字孪生体过程中建模仿真分析的重点。几乎所有的实时仿真软件都存在时间迭代周期长，无法对输入信息进行快速响应的问题，无法满足复杂三维数字孪生体对于可靠性监测及性能评估的需求，且由于计算资源的限制目前的参数化建模分析大都应用于零部件级。

目前，已知的最接近的实时计算模型为降解模型，大致流程为对物理场进行POD分解，保留一定“累积能量”的基函数用以构造POD系数作为新的设计变量，从而实现高维空间向低维空间投影降阶的目的。然后，以物理场状态参数作为输入，物理场POD系数作为输出，构造基于机器学习算法的代理模型。最后，通过对预测POD系数重构，还原物理场。但是该方法复杂性高，效率低，且机器学习算法输出的只是中间参数，要得到最终的物理场，流程太过复杂。

发明内容

本发明提供一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，以克服上述技术问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，包括：

S1、获取三维物理场数据样本集，所述三维物理场数据样本集为多工况边界条件的输入参数与物理场节点数据分布空间构成的快照矩阵；

S2、创建多项式回归模型对所述多工况边界条件的输入参数进行升维处理，所述多项式回归模型能够将所述物理场数据样本集内的输入参数映射至高维空间；

S3、创建多个线性回归模型并分别基于不同训练集进行训练，对各训练线性回归模型进行权重平均融合处理以获得相应的融合结果，并建立新的线性回归模型，基于所述融合结果，初始化新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型；

S4、获取线上实时运行参数，并通过所述三维物理场代理模型获得相应的物理场分布。

进一步的，所述S2中的多项式回归模型包括：第一多项式回归模型以及第二多项式回归模型；其中，所述第一多项式回归模型是与输入参数个数为1相适配的多项式回归模型，则输入数据x的转化形式为：

式中，x为输入参数；n为多项式的转化次数；

则所述第一多项式回归模型对应的多项式回归方程是：

Y＝w₀+w₁x¹+w₂x²+…+w_nxⁿ

式中：w₀，w₁，w₂，w_n均为多项式回归方程的系数；Y为第一多项式回归模型对应的多项式回归方程的因变量；

所述第二多项式回归模型是与输入数据的变量个数大于1相适配的多项式回归模型，假设n>m，则输入数据[x₁,x₂,…,x_m]的转化形式为：

其中

Q₀＝1

Q₁＝x₁,x₂,…,x_m

m为原始输入数据的特征个数；x_m表示每个原输入样本的第m个特征；

表示当多项式转化次数为n时，经转化后每个输入样本的最后一个特征；Q₀、Q₁、Q₂、Q_n均为中间计算参数。

进一步的，所述S3的具体步骤包括：

S31、根据升维处理后的所述三维物理场输入数据样本集，将所述快照矩阵划分为多个训练集与测试集，所述快照矩阵内的参数至少包括特征矩阵X和反应物理场状态的标签y；

S32、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型，提取各所述线性回归模型对应的权重参数w组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项；

S33、对所述参数矩阵进行横向均值处理以获得相应的参数融合结果，所述对参数矩阵进行横向均值处理是指对多个线性回归模型的权重参数取均值，得到最终的权重向量w_avg；

S34、建立新的线性回归模型，并基于所述最终的权重向量，初始化所述新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型。

进一步的，所述S32中的具体的步骤包括：

S321、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型。

所述线性回归模型对应的模型公式为：

前述公式的矩阵形式表达式为：

其中，p表示样本数量；q表示数据的特征个数，X表示特征矩阵，w_q表示每条样本的第q个特征的权重，

表示第p个样本的预测值；

S322、提取出各所述线性回归模型对应的权重参数后组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项。

进一步的，所述S322的具体步骤包括：

S3221、创建损失函数，所述损失函数由真实标签y_i与预测标签

构造，对应的损失函数为：

其中，y_i表示样本i的真实标签，

表示样本i的预测标签，p表示样本数量，i表示样本序号；

S3222、最小化所述损失函数，并获得各个线性回归模型的权重参数w的最优解，其中所述最小化所述损失函数对应的公式为下式：

同时利用最小二乘法，通过对权重参数w求偏导，进而得出权重参数w最优解，具体如下：

假设X^TX可逆，即得：

w＝(X^TX)^-1X^Ty；

其中，w为包含权重向量和截距项的权重参数。

进一步的，所述S322的具体步骤还包括：

S3223、基于各所述线性回归模型对应的权重参数w，组成参数矩阵W，所述参数矩阵W对应的公式为：

其中，q表示每条样本特征个数，

表示第j个线性回归模型的截距；/>

表示第j个线性回归模型的第q个特征权重。

进一步的，所述S33中对应的最终的权重向量w_avg为：

有益效果：本专利发明的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，是集成了多项式回归与线性回归模型结合的优势，并利用机器学习模型融合思想，提出的一种面向可靠性数字孪生的三维物理场实时仿真建模技术，能够实现三维物理场的高效率、高精度、高泛化性能的实时预测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的三维物理场实时仿真建模方法流程图；

图2为本发明的实施例中的回归线性模型融合示意图；

图3为本发明的实施例中的多项式回归过程示意图；

图4为本发明的实施例中的三维物理场代理模型整体建模分析流程图；

图5为本发明的实施例中的顶盖把合螺栓示意图；

图6为本发明的实施例中的三维物理场实时仿真建模框图；

图7为本发明的实施例中的50折交叉验证均方误差变化示意图；

图8为本发明的实施例中的50折交叉验证R2变化示意图；

图9为本发明的实施例中的顶盖把合螺栓各节点预测应力值可视化图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供了一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，如图1和图6所示，包括：

S1、获取三维物理场数据样本集，所述三维物理场数据样本集为多工况边界条件的输入参数与物理场节点数据分布空间构成的快照矩阵；

S2、创建多项式回归模型对所述多工况边界条件的输入参数进行升维处理，所述多项式回归模型能够将所述多工况边界条件的输入参数映射至高维空间；

所述S2中的多项式回归模型包括：第一多项式回归模型以及第二多项式回归模型；其中，多项式回归是通过设置输入数据x的阶次degree(大于1)，进而将数据映射到高维空间的一种方法。

所述第一多项式回归模型是与输入数据的变量个数为1相适配的多项式回归模型，若该多项式的转化次数是n，则输入数据x的转化形式为：

式中，x为输入数据；n为多项式的转化次数，是由第一多项式回归模型中的参数degree控制，该参数可由贝叶斯超参数优化确定。根据经验，一般取5～6为宜。

具体的，多项式回归将输入数据x映射到n维空间后，再利用线性回归对高维空间的数据形态进行拟合，故经过多项式回归后的数据再利用线性回归进行拟合，才会产生最终的一元多次多项式。

则所述第一多项式回归模型对应的多项式回归方程是：

Y＝w₀+w₁x¹+w₂x²+…+w_nxⁿ (x₀＝1)

所述第二多项式回归模型是与输入数据的变量个数大于1相适配的多项式回归模型，假设n>m，则输入数据[x₁,x₂,…,x_m]的转化形式为：

其中

Q₀＝1

Q₁＝x₁,x₂,…,x_m

m为原始输入数据的特征个数；x_m表示每个原输入样本的第m个特征；

表示当多项式转化次数为n时，经转化后每个输入样本的最后一个特征；Q₀、Q₁、Q₂、Q_n均为中间计算参数。

特别的，当m≥2时，根据经验一般选取n为3。

所述第二多项式回归模型对应的多项式回归方程即可由线性回归在高维空间数据集上拟合得出。

其中，通过所述第二多项式回归模型，当输入数据中的变量个数和degree增加时，投影到高维空间的数据特征数量将呈指数级增长。

S3、创建多个线性回归模型并分别基于不同训练集进行训练，对各训练线性回归模型进行权重平均融合处理以获得相应的融合结果，并建立新的线性回归模型，基于所述融合结果，初始化新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型；如图2和图4所示；

所述S3的具体步骤包括：

S31、根据升维处理后的所述三维物理场输入数据样本集，得到对应的快照矩阵，并将所述快照矩阵划分为多个训练集与测试集，所述快照矩阵内的参数至少包括特征矩阵X和反应物理场状态的标签y；

S32、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型，提取各所述线性回归模型对应的权重参数w组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项；

所述S32中的具体的步骤包括：

S321、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型，具体的，线性回归就是构造一个预测函数来映射输入的特征矩阵和标签的线性关系，该预测函数的本质即为线性回归模型本质，而模型训练过程即为预测函数的权重参数w的求解过程。如图3所示。

具体的，线性回归的模型个数是根据数据集等分数量来确定，而该等分数量由用户输入，比如一份含有100条数据的数据集，按5等份划分，则每一份小的数据集就会含有20条数据样本，此时就要创建5个线性回归模型分别进行数据集的拟合，若等分后最后一份数据集数据量小于前者，则需要重新划分或者直接丢弃以使得数据量符合该模型创建的规则，若无其他原因，应尽量找到合适的比例以使用尽量多的数据量。

需要注意的是，虽然每次训练和测试模型都是用的整个数据集(100条数据)，但是每次训练集和测试集都是不同的。比如第一次，第5小份数据集作为测试集，其余作为训练集。第二次，第4小份数据集作为测试集，其余作为训练集，依次类推。这样就会形成5份不同的训练集和测试集。

所述线性回归模型对应的模型公式为：

前述公式的矩阵形式表达式为：

其中，p表示样本数量；q表示数据的特征个数，X表示特征矩阵，w_q表示每条样本的第q个特征的权重，

表示第p个样本的预测值；

S322、提取出各所述线性回归模型对应的权重参数后组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项。

优选地，所述S322的具体步骤包括：

S3221、创建损失函数，所述损失函数由真实标签y_i与预测标签

构造，对应的损失函数为：

其中，y_i表示样本i的真实标签，

表示样本i的预测标签，p表示样本数量，i表示样本序号；

S3222、最小化所述损失函数，并获得各个线性回归模型的权重参数w的最优解，其中所述最小化所述损失函数对应的公式为下式：

同时利用最小二乘法，通过对权重参数w求偏导，进而得出权重参数w最优解，具体如下：

假设X^TX可逆，即得：

w＝(X^TX)^-1X^Ty；

其中，w为包含权重向量和截距项的权重参数。

具体的为了解决单一模型对结果预测的不确定性，同时为了增加模型的泛化性能，本申请提出了基于多模型权重的融合方法，如图2所示。

首先将经过多项式回归模型处理的状态参数数据集及其对应的三维物理场数据所组成快照矩阵进行5等份划分，以此取出第k(k＝5,4,3,2,1)份作为测试集，剩余数据作为训练集，用于训练单个基模型即所述线性回归模型，最终得到5个利用不同数据集训练的所述线性回归模型，分别为LR1，LR2，LR3，LR4，LR5。

S3223、基于各所述线性回归模型对应的权重参数w，组成参数矩阵W，所述参数矩阵W对应的公式为：

其中，q表示每条样本特征个数，

表示第j个线性回归模型的截距；/>

表示第j个线性回归模型的第q个特征权重。

S33、对所述参数矩阵进行横向均值处理以获得相应的参数融合结果，所述对参数矩阵进行横向均值处理是指对多个线性回归模型的权重参数取均值，得到最终的权重向量w_avg；

所述S33中对应的最终权重向量w_avg为：

由于本发明涉及的为回归类问题，因此本发明的实施例中，利用均方根误差MSE(mean squared error)和判定系数R²作为模型的评估指标。对于含有p个样本的数据集而言，MSE和R²公式如下：

其中z_k是样本k的真实值，

是样本k的预测值，/>

为所有真实样本标签的均值，p表示样本数量。

根据评估公式，MSE→0，R²→1时，说明模型能力越强，预测效果越好。

S34、建立新的线性回归模型，并基于所述最终的权重向量，初始化所述新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型。

最后，设置权重向量w_avg为所述新的线性回归模型LinearModel中权重的默认值，至此，即可进行基于实时参数的物理场预测。

基于上述方案可知，从理论角度，“强而不同”是保证加权平均融合效果的根本，在以上模型融合的过程中，多个模型融合是“强”的保证，而不同测试集数据的划分规则，又反过来影响基于权重的融合结果，因此也保障了“不同”，这也是本发明的实施例中的方案具备可执行性的理论基础。

S4、获取线上实时运行参数，并通过所述三维物理场代理模型获得相应的物理场分布，以帮助技术分析人员及时了解设备运行状态。

综上所述，本发明所公开的一种适用于三维物理场实时仿真的建模方法，涉及高等数学、统计学、算法复杂度理论、凸分析等多科学领域。本发明主要用于三维温度场、磁场、应力场等三维物理场的实时仿真及预测方向，该方法能提高物理场预测精度及预测可信度。

其中，对三维物理场可靠性数字孪生物理实体的建模过程进行了探索与研究，能够实现温度场、应力场及位移场等物理场的快速求解。其基本原理为，首先构建多项式回归模型实现输入数据从低维空间向高维空间投影升维，以帮助线性模型处理非线性数据的能力。然后对高维空间数据进行训练集和测试集划分，其次构建多个线性回归模型，以高维空间训练集进行模型训练，通过对多个线性回归模型进行权重平均融合处理，将融合结果进行单个线性模型参数初始化，最后将多项式回归模型与线性回归模型利用类函数make_pipeline形成机器学习流，通过向该机器学习流中传入实时动态参数，即可实时输出预测结果，再通过后处理显示还原物理场。

也就是说，本发明是集成了多项式回归与线性回归模型结合的优势，并利用机器学习模型融合思想，提出的一种面向可靠性数字孪生的三维物理场实时仿真建模技术，能够实现三维物理场的高效率、高精度、高泛化性能的实时预测。

基于前述内容，本申请在具体实操时可包括线下训练和线上拟合两个阶段：

线下训练阶段：

(1)对每一条样本数据进行INTESIM仿真分析获取对应物理场分布，再分别由输入参数、输出参数构成数据样本集所需的快照矩阵。

(2)利用多项式回归模型，将三维物理场数据集内的输入数据向高维空间进行映射，将映射后的数据与对应的物理场数据进行合并，用于训练线性回归模型。

(3)模型集中的每个线性回归模型都是一个独立的模型(图6)，独立的进行实例化操作，独立的在训练集中进行权重搜索并最终求得权重均值，利用均值再次进行线性回归模型初始化，能够大幅提升测试集上的效果上限。

(4)利用机器学习流建立输入参数与对应物理场矩阵的映射，得到训练好物理场代理模型用作后续预测。

线上拟合阶段：

(1)从物理实体实时监测数据中获取输入状态参数，所述输入状态参数为多工况边界条件的输入参数。

(2)利用训练好的三维物理场代理模型对获取到的状态参数进行预测，实时获取物理场数据。

(3)利用实时预测的物理场数据进行实时后处理显示。

在模型训练与预测过程中，为了高效快速的对实际工况下的水轮机顶盖局部部件进行载荷分析与性能监测，训练与预测的输入参数应为实际使用过程中可以实时监测到的状态参数。对这些参数进行关联与范围的确定，保证训练集中包括输入参数的变化范围，并且利用不同输入参数的模型输出结果进行误差比较与分析，确定适用于物理场代理模型的整机级、部件级输入参数。

本发明的一个实施例如下：

水轮机是水电站的关键设备，实时的运行状态对于消除发电设备运行检测盲区至关重要，也是目前行业存在的一大痛点。

而顶盖为水轮机的一重要零部件，如图5所示，在机器运行阶段，原有测点只能对边界输入进行一定程度的局部性校验，无法对物理场结果的准确性进行评价。因此，须要根据顶盖特点，设置顶盖把合螺栓的在线监测点，对物理场模型的精度进行各工况下的实时比对和模型修正，使得虚拟物理场模型结果与真机实际测量值的误差控制在一定范围，满足实际运维需求。

水轮机顶盖通过把合螺栓进行连接，螺栓与螺母之间采用绑定形式连接，螺母-垫圈、顶盖-座环接触面设置接触关系。其中顶盖把合螺栓与螺母对螺纹进行了简化。顶盖把合螺栓侧的座环(内螺纹结构)也采用局部简化结构，并忽略了顶盖模型的焊缝。

水轮机顶盖座环外侧面与底面都处于固定状态。

输入与输出具体如下：

通过图7和图8中评估指标MSE和R2的变化，可以说明最终物理场预测模型具有极强的稳定性，且不同测试集的均方误差都远远小于0.001，相比于传统的降解及神经网络预测方式，该方法不仅在效率上大大高于前两者，在指标精度上也更优。图9为顶盖把合螺栓各节点预测应力值可视化图。

本实施例的方法能够快速且较为准确的输出水轮机顶盖机器零部件的三维物理场，大大提高了计算效率，可用于水轮机可靠性数字孪生体中对顶盖等零部件的实时在线监测与故障诊断。另外，在训练模型数据较少、空间覆盖较稀疏时，多项式升维结合多元线性回归模型的方式，使得在训练代价较小的前提下产生较强的模型预测能力。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，包括：

S1、获取三维物理场数据样本集，所述三维物理场数据样本集为多工况边界条件的输入参数与物理场节点数据分布空间构成的快照矩阵；

S2、创建多项式回归模型对所述多工况边界条件的输入参数进行升维处理，所述多项式回归模型能够将所述物理场数据样本集内的输入参数映射至高维空间；

S3、创建多个线性回归模型并分别基于不同训练集进行训练，对各训练线性回归模型进行权重平均融合处理以获得相应的融合结果，并建立新的线性回归模型，基于所述融合结果，初始化新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型；

S4、获取线上实时运行参数，并通过所述三维物理场代理模型获得相应的物理场分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S2中的多项式回归模型包括：第一多项式回归模型以及第二多项式回归模型；其中，所述第一多项式回归模型是与输入参数个数为1相适配的多项式回归模型，则输入数据x的转化形式为：

式中，x为输入参数；n为多项式的转化次数；

则所述第一多项式回归模型对应的多项式回归方程是：

T＝w₀+w₁x¹+w₂x²+…+w_nxⁿ

式中：w₀，w₁，w₂，w_n均为多项式回归方程的系数；Y为第一多项式回归模型对应的多项式回归方程的因变量；

所述第二多项式回归模型是与输入数据的变量个数大于1相适配的多项式回归模型，假设n>m，则输入数据[x₁,x₂,…,x_m]的转化形式为：

[x₁,x₂,…,x_m]

[Q₀,Q₁,Q₂,…,Q_n]

其中

Q₀＝1

Q₁＝x₁,x₂,…,x_m

m为原始输入数据的特征个数；x_m表示每个原输入样本的第m个特征；

表示当多项式转化次数为n时，经转化后每个输入样本的最后一个特征；Q₀、Q₁、Q₂、Q_n均为中间计算参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S3的具体步骤包括：

S31、根据升维处理后的所述三维物理场输入数据样本集，将所述快照矩阵划分为多个训练集与测试集，所述快照矩阵内的参数至少包括特征矩阵X和反应物理场状态的标签y；

S32、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型，提取各所述线性回归模型对应的权重参数w组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项；

S33、对所述参数矩阵进行横向均值处理以获得相应的参数融合结果，所述对参数矩阵进行横向均值处理是指对多个线性回归模型的权重参数取均值，得到最终的权重向量w_avg；

S34、建立新的线性回归模型，并基于所述最终的权重向量，初始化所述新的线性回归模型以形成三维物理场代理模型。

4.根据权利要求3所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S32中的具体的步骤包括：

S321、创建多个线性回归模型，并基于所述各个训练集训练各所述线性回归模型；

所述线性回归模型对应的模型公式为：

前述公式的矩阵形式表达式为：

其中，p表示样本数量；q表示数据的特征个数，X表示特征矩阵，w_q表示每条样本的第q个特征的权重，

表示第p个样本的预测值；

S322、提取出各所述线性回归模型对应的权重参数后组成参数矩阵，所述权重参数w包括权重向量和截距项。

5.根据权利要求4所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S322的具体步骤包括：

S3221、创建损失函数，所述损失函数由真实标签y_i与预测标签

构造，对应的损失函数为：

其中，y_i表示样本i的真实标签，

表示样本i的预测标签，p表示样本数量，i表示样本序号；

S3222、最小化所述损失函数，并获得各个线性回归模型的权重参数w的最优解，其中所述最小化所述损失函数对应的公式为下式：

同时利用最小二乘法，通过对权重参数w求偏导，进而得出权重参数w最优解，具体如下：

假设X^TX可逆，即得：

w＝(X^TX)^-1X^Ty；

其中，w为包含权重向量和截距项的权重参数。

6.根据权利要求5所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S322的具体步骤还包括：

S3223、基于各所述线性回归模型对应的权重参数w，组成参数矩阵W，所述参数矩阵W对应的公式为：

其中，q表示每条样本特征个数，

表示第j个线性回归模型的截距；/>

表示第j个线性回归模型的第q个特征权重。

7.根据权利要求3所述的一种基于模型融合的三维物理场实时仿真方法，其特征在于，所述S33中对应的最终的权重向量w_avg为：

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