CN110108430A - 一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，包括：建立纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型；根据质量块划分准则确定幂指数最小值与划分质量块数量；搭建激光扫频测试系统并测试所述复合材料梁的固有频率和振型向量；利用理论计算获得复合材料梁在损伤前的固有频率和振型向量，获得复合材料梁的损伤前的刚度矩阵；利用实验测试获得的复合材料梁的固有频率、振型向量和损伤前的刚度矩阵得到残余力向量，初步确定损伤质量块的位置坐标；根据损伤位置偏差系数判别准则，判断该损伤位置是否满足定位精度要求，如果不满足则提高多质点集中质量模型的质量块划分数量，重新确定损伤质量块的位置坐标，直到损伤位置满足定位要求。

Description

一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法

技术领域

本发明属于损伤定位识别技术领域，具体涉及一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法。

背景技术

纤维增强复合材料具有优异的力学和减重性能，被越来越多地应用于航天、航空、核工业等重要领域。由于其结构件的服役环境复杂，可能长期处于高温、高压、高幅振动、冲击等恶劣工况下，因此容易产生纤维断裂、基体裂纹、分层损伤等。上述损伤问题不仅会严重影响材料及结构的静态承载、抗振性和抗疲劳能力，甚至有时会导致一些灾难性的后果。因此，研究其损伤定位并尽可能早期预报，具有重要的工程实用价值。

目前，人们在金属及复合材料的损伤定位研究方面开展了许多工作。例如，专利CN201710274082提出了一种振型加权模态柔度的梁结构损伤识别方法，通过模态测试获得梁结构的频率和振型计算振型曲率符号函数加权损伤指标进行结构损伤定位。但需要分别测试损伤前、后的模态参数。专利CN201811401860提出了一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别方法，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差进一步计算类柔度差曲率来确定损伤位置。专利CN201410362453提出了一种基于振动的改进损伤定位和损伤程度识别方法，采用实验模态分析系统获取结构体的各阶模态频率和模态振型，并将获取模态振型进行正则化，进而计算每个结构单元的损伤定位指标进行定位。但以上损伤定位方法均需要分别测试损伤前、后的模态参数。另外，专利CN201710137256提出了一种基于模态应变能的新型结构刚度损伤定位方法，通过实验和有限元模型计算出的模态应变能得出结构刚度损伤位置，但实验前需要分析出结构中易受损部分并设计传感器排布方案。Yoon等提出了二维间隔平滑法对由冲击造成的碳纤维增强复合薄板的损伤进行定位，通过扫描式激光测振仪测试获得结构在不同固有频率下的ODS响应，最终准确有效地检测出冲击损伤位置。冯侃等基于扫描式激光测振仪获得的碳纤维复合板的ODS响应数据，提出了二维间隔平滑法来检测冲击裂纹损伤。Roy等应用连续扫描激光测振仪对复合材料板进行损伤监测，提出了基于模态振型的损伤辨识定位方法，但需分别测试健康与损伤板的模态振型，检测过程较为繁琐。

从以上研究现状可知，人们从宏观振动学角度开展复合材料损伤检测问题的研究依然比较匮乏，特别是缺乏简单、高效的损伤定位方法。另外，国内研究人员开展的损伤辨识工作，许多都依赖于价格昂贵的连续扫描激光测振仪、声发射检测系统、光纤传感测试设备，不利于普通科研工作者开展自主创新性研究。

发明内容

本发明的一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，提出了幂指数逼近-集中质量法来准确辨识纤维增强复合材料梁的损伤位置，可以定位多处损伤。

本发明提供一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，包括如下步骤：

步骤1：建立纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型，并输入定位精度与复合材料梁的几何参数；

步骤2：根据质量块划分准则确定幂指数最小值与划分质量块数量；

步骤3：搭建基于PLC控制的激光扫频测试系统并测试所述复合材料梁的固有频率和振型向量；

步骤4：利用理论计算获得复合材料梁在损伤前的固有频率和振型向量，获得复合材料梁的损伤前的刚度矩阵；

步骤5：利用实验测试获得的复合材料梁的固有频率、振型向量和步骤4获得的损伤前的刚度矩阵得到残余力向量；并找出刚度矩阵的最大元素值所在的位置，进而初步确定损伤质量块的损伤位置坐标；

步骤6：根据损伤位置偏差系数判别准则，判断该损伤位置是否满足定位精度要求，如果满足要求则执行步骤8，否则执行步骤7；

步骤7：提高多质点集中质量模型的质量块划分数量，确定损伤质量块的位置坐标，并重复步骤6判别过程，直到损伤位置满足定位要求；

步骤8：准确定位输出损伤位置。

本发明的一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法至少具有以下有益效果：

(1)本发明提出的基于幂指数逼近-集中质量法来准确辨识纤维增强复合材料梁的损伤位置的高精度损伤定位方法不仅可以定位出单一损伤，还可以同时定位多处损伤。

(2)本发明提出的集中质量块划分准则和损伤定位偏差系数准则，不仅可以在满足所给定位精度要求的前提下尽可能提高定位效率。而且可以在保证定位效率的前提下尽可能提高定位精度。

附图说明

图1是本发明的纤维复合梁的的高精度损伤定位方法的流程图；

图2是本发明的纤维增强复合材料梁的集中质量模型；

图3是本发明的纤维增强复合材料梁的刚度、质量和阻尼矩阵；

图4a实施中第一次损伤后纤维增强复合材料梁的1阶模态的振型图；

图4b实施中第一次损伤后纤维增强复合材料梁的2阶模态的振型图；

图4c实施中第一次损伤后纤维增强复合材料梁的3阶模态的振型图；

图4d实施中第一次损伤后纤维增强复合材料梁的4阶模态的振型图；

图5是本发明的不同质量块划分数量下第一次损伤后复合材料梁的损伤定位图；

图6是本发明的不同质量块划分数量下第二次损伤后复合材料梁的损伤定位图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，包括如下步骤：

步骤1：建立纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型，并输入定位精度与复合材料梁的几何参数，所述步骤1包括：

步骤1.1：建立图2所示的纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型，以纤维增强复合材料梁的下表面为x轴，复合材料梁的厚度方向为y轴建立xoy坐标系，复合材料梁的长度为a，质量为m；复合材料梁处于一端自由、一端约束的悬臂状态，其内部结构看作由n个集中质量块组合而成，每个集中质量块的质量分配均匀且相等，即m₁＝m₂＝…＝m_n-1＝m_n＝m/n；

步骤1.2：输入纤维增强复合材料梁定位精度和几何参数，定位精度为纤维增强复合材料梁所要预期达到的最大定位误差值，几何参数包括长，宽，厚等尺寸参数和弹性模量、剪切模量、泊松比以及密度等材料参数；

步骤1.3：根据宏观振动学原理，可将复合材料梁的振动微分方程表示为：

其中，M,C,K分别为复合材料梁的质量矩阵、材料阻尼矩阵和刚度矩阵，x分别为广义加速度、速度和位移，F为激振力向量；

步骤1.4：为了求解方便，将式(1)写成矩阵形式为：

(K+iC-ω²M)φ＝F (2)

其中，广义位移向量其对应的n×n维刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵，可分别用图解的形式表示，如图3所示。

步骤2：根据质量块划分准则确定幂指数最小值与划分质量块数量，所述步骤2包括：

步骤2.1：按照2的幂指数思想，对复合材料梁所包含的n＝2^σ个质量块进行划分，则复合材料梁上每个集中质量块的长度可表示为：

其中，σ为相应的指数值；

步骤2.2：设ε₀为定位精度，根据质量块划分规则，将2的幂指数σ对应的最小值σ_min与ε₀的关系表示为：

利用式(4)可确定σ_min，进而确定出相应的质量块数量。

步骤3：搭建基于PLC控制的激光扫频测试系统并测试所述复合材料梁的固有频率和振型向量，所述步骤3包括：

步骤3.1：搭建基于PLC控制的激光扫频测试系统，确定测试所需的约束边界条件为悬臂边界条件，并在不同的拧紧力矩下重复测量复合材料梁的前四阶固有频率；

具体实施时，基于PLC控制的激光扫频测试系统具体包括：控制机、功率放大器、金盾电磁激振器、激光多普勒测振仪、数据采集设备、维控触摸屏、PLC控制器以及计算机；

控制机，用于输出正弦信号；

功率放大器，用于将控制机输出的正弦信号放大；

金盾功率放大器，用于接收放大后的正弦信号，以产生正弦激励，并以基础激励的方式作用在复合梁上；

激光多普勒测振仪和数据采集设备，用于采集激励信号和振动速度响应信号；

维控触摸屏和PLC控制器，用于控制激光扫描平台的数据采集轨迹；

计算机，用于设置测试所需的基本参数、对纤维复合损伤梁的振动速度响应信号进行分析处理。

通过比较，当拧紧力矩为40Nm时，频率值的重复性最好，因此，测量时常使用此扭矩值在悬臂状态下开展测试。反馈测点位置的布置要避免悬臂复合梁的各阶振型节线处并布置在梁的下表面。

步骤3.2：设置扫频测试所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、轻质加速度传感器的灵敏度、正弦扫频速度、采样频率、频率分辨率、加窗函数情况、信号发生器的信号类型、激光传感器移动的速率；

具体实施时，设置多普勒激光测振仪的灵敏度为8000mv/(m/s)；轻质加速度传感器的灵敏度为1g/mv；正弦扫频速度为0.5Hz/s；根据试验所关注分析带宽，选择采样频率为5120Hz；频率分辨率为0.125Hz；对激振信号和响应信号添加汉宁窗函数；信号类型为正弦扫频信号；激光传感器移动的速率3mm/s。

步骤3.3：选取纤维增强复合材料梁的前四阶的固有频率，以基础激励的方式，分别对被测纤维增强复合材料梁开展定幅扫频激励，选择各阶固有频率的75％～125％作为扫频频段，并在较慢的扫频速率，例如0.25Hz/s-0.5Hz/s下进行正弦扫频测试，在依次获得了的各阶频域响应曲线后，通过辨识响应峰值的方式，精确获取各阶固有频率值。

步骤3.4：利用振动激励设备，在复合材料梁的各阶固有频率处，激发其达到各阶共振状态；

步骤3.5：利用基于PLC控制的激光扫频测试系统，可获得各阶共振状态对应的参考点和激光扫描测点的响应信号，经过对振幅和相位数据进行滤波、缩减、提取处理后，获得复合材料梁的各阶模态振型。

步骤4：利用理论计算获得复合材料梁在损伤前的固有频率和振型向量，获得复合材料梁的损伤前的刚度矩阵，所述步骤4包括：

步骤4.1：由于结构损伤在数学上表现为刚度和质量矩阵的改变，在物理上表现为固有频率、振型、阻尼等动态特性参数的改变。下面，首先推导复合材料梁的固有频率和振型向量的求解公式，令公式(2)中阻尼矩阵C和激振力向量F为零，即：

(K-ω²M)φ＝0 (5)

通过理论求解方法，获得第i阶固有频率ω_i及其对应的正则化振型向量这时刚度矩阵K就可被求解获得；这样，便建立了ω_i、和K之间的关系：

步骤4.2：为了准确计算K，将式(6)进行拓展，将前r阶固有频率和振型向量与刚度矩阵K的关系进一步表示为：

其中，Ω_r是由理论计算获得的复合材料梁的前r阶固有频率组成的对角矩阵，φ_r为相应的振型矩阵，Ω_r和φ_r的具体表达式如下

根据，公式(7)、(8)、(9)计算刚度矩阵K。

步骤5：利用实验测试获得的复合材料梁的固有频率、振型向量和步骤4获得的损伤前的刚度矩阵得到残余力向量；并找出刚度矩阵的最大元素值所在的位置，进而初步确定损伤质量块的损伤位置坐标，所述步骤5包括：

步骤5.1：假设可分别通过理论求解和实验测试获得复合材料梁的损伤前和损伤后所对应的固有频率及其正则化振型向量，并用下标b和d表示结构损伤前、后的状态，则式(6)可分别表示为：

用ΔK表示复合材料梁损伤前和损伤后的刚度的改变量，用ΔM表示复合材料梁损伤前和损伤后的质量的改变量，则复合材料梁损伤后的刚度和质量矩阵可表示为：

K_d＝K_b+ΔK (12)

M_d＝M_b+ΔM (13)

由于复合材料梁的损伤对其质量的影响很小，因此，ΔM可忽略不计，即ΔM＝0，则M_d＝M_b，将式(12)和式(13)代入到式(11)中，可获得如下表达式：

将式(14)左侧变量R_i，定义为第i阶模态的残差力向量：

经移项处理后，R_i可进一步表示为：

步骤5.2：将理论求解获得的复合材料梁在损伤前的前r阶固有频率和正则化振型向量带入到式(7)中，可获得复合材料梁在损伤前的刚度矩阵K_b；再将其带入式(16)中，并结合实验测试获得的第i阶固有频率和正则化振型向量，即可获得第i阶模态的残差力向量R_i，其可表示为：

R_i＝(r₁,r₂,…,r_j,…,r_n)^T (17)

式中，r_j为复合材料梁第j个自由度上对应的残差力元素(j＝1,2,…,n)，为了提高定位的准确性，采用几何平均的方式来获得残差力向量R：

式中，p为关注的结构模态的最大阶次；

步骤5.3：首先，通过式(18)获得复合材料梁的损伤后的残差力向量R，并将R中最大的残差力元素r_j作为损伤定位指标；假设在r_j对应的复合材料梁上第j个集中质量块位置发生了损伤，则该质量块的左、右端点对应的坐标值x_j-1和x_j可表示为：

获得损伤质量块左、右端点对应的具体坐标值，经过化简求解后，可获得损伤质量块的中点坐标其表达式为：

步骤6：根据损伤位置偏差系数判别准则，判断该损伤位置是否满足定位精度要求，如果是则执行步骤8，如果否则执行步骤7，所述步骤6包括：

步骤6.1：定义J_A为损伤定位偏差系数，制定如下的“损伤定位偏差系数准则”：

式中，表示当幂指数为σ_min-1时，根据质量块划分准则获得的损伤质量块的中点坐标；

步骤6.2：当J_A＞1时，表明按照2的幂指数思想划分质量块后，不能达到定位精度ε₀的要求，此时，还需进一步提高指数值σ_min，以利用更多的质量块数量n来逼近梁结构真实的损伤位置，见图4所示；直到J_A≤1时，可保证此时对应的质量块数量n满足定位精度的要求，即可准确定位输出复合材料梁的损伤位置。

步骤7：提高多质点集中质量模型的质量块划分数量，确定损伤质量块的位置坐标，并重复步骤6判别过程，直到损伤位置满足定位要求；

步骤8：准确定位输出损伤位置。

实验时，以带有纤维断裂损伤的TC300碳纤维/树脂基复合材料梁为研究对象，对其损伤位置进行研究。首先，通过夹具固定一边，夹持长度为30mm，用以模拟悬臂约束边界条件，约束后的复合梁的长、宽、厚尺寸为230×20×2.36mm。然后，利用锋利的小刀对复合梁进行损伤破坏，第一次损伤位置距约束端为80mm，通过扫频测试方法，获得了包含某阶固有频率的频域响应曲线，通过辨识其峰值，精确地获得了其固有频率结果。然后，在上述固有频率处，激发其达到共振状态，并通过激光线性扫描测振装置来获取每一阶固有频率所对应的模态振型。图4a-4d给出了测试获得的第一次损伤后的纤维增强复合梁的前4阶模态的模态振型图。其中，1阶模态的固有频率为48.75Hz，2阶模态的固有频率为307.42Hz，3阶模态的固有频率为841.80Hz，4阶模态的固有频率为673.44Hz。

然后，利用理论求解获得未损伤梁的各阶固有频率和振型向量，进而将获得的固有频率和振型向量代入到式(10)中，即可求出未损伤梁的刚度矩阵。接着，结合测试获得的固有频率和正则化振型数据，利用公式(18)可进一步求出梁结构损伤后的残差力向量。

由于工程上常用的定位精度需要达到毫米级别(ε₀＝1mm)，因此，可根据该要求，利用质量块划分规则，由式(2)确定幂指数σ的最小值σ_min＝6，即质量块的划分数量达到64块时，才能满足定位精度要求。这里，为了验证不同质量块划分数量与定位精度之间的关系，还将质量块数量分别划分为32块和128块。然后，以复合材料梁的长度作为x轴，以质量块的数量作为y轴，并以残差力作为纵坐标，可绘制出图5所示的不同质量块划分数量下第一次损伤后复合材料梁的损伤定位图。

为了验证所提出的定位方法不仅能定位出一处损伤而且可以定位出多处损伤，因此，对第一次损伤后复合梁进行二次损伤，第二次损伤位置则距约束端为160mm，裂纹长度为梁的宽度，破坏深度约为复合梁的厚度的20％，裂纹宽度为1mm左右。图6给出了不同质量块划分数量下第二次损伤后复合材料梁的损伤定位图。根据损伤定位图得出利用该方法不仅可以定位出复合材料梁的一处损伤位置而且可以定位出多处损伤位置。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型，并输入定位精度与复合材料梁的几何参数；

步骤2：根据质量块划分准则确定幂指数最小值与划分质量块数量；

步骤3：搭建基于PLC控制的激光扫频测试系统并测试所述复合材料梁的固有频率和振型向量；

步骤4：利用理论计算获得复合材料梁在损伤前的固有频率和振型向量，获得复合材料梁的损伤前的刚度矩阵；

步骤5：利用实验测试获得的复合材料梁的固有频率、振型向量和步骤4获得的损伤前的刚度矩阵得到残余力向量；并找出刚度矩阵的最大元素值所在的位置，进而初步确定损伤质量块的损伤位置坐标；

步骤6：根据损伤位置偏差系数判别准则，判断该损伤位置是否满足定位精度要求，如果满足要求则执行步骤8，否则执行步骤7；

步骤7：提高多质点集中质量模型的质量块划分数量，确定损伤质量块的位置坐标，并重复步骤6判别过程，直到损伤位置满足定位要求；

步骤8：准确定位输出损伤位置。

2.如权利要求1所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1.1：建立纤维增强复合材料梁的多质点集中质量模型，以纤维增强复合材料梁的下表面为x轴，复合材料损的厚度方向为y轴建立xoy坐标系，复合材料梁的长度为a，质量为m；复合材料梁处于一端自由、一端约束的悬臂状态，其内部结构看作由n个集中质量块组合而成，每个集中质量块的质量分配均匀且相等，即m₁＝m₂＝…＝m_n-1＝m_n＝m/n；

步骤1.2：输入纤维增强复合材料梁定位精度和几何参数，定位精度为纤维增强复合材料伤梁所要预期达到的最大定位误差值，几何参数包括长，宽，厚尺寸参数和弹性模量、剪切模量、泊松比以及密度材料参数；

步骤1.3：根据宏观振动学原理，可将复合材料梁的振动微分方程表示为：

其中，M,C,K分别为复合材料梁的质量矩阵、材料阻尼矩阵和刚度矩阵，x分别为广义加速度、速度和位移，F为激振力向量；

步骤1.4：将式(1)写成矩阵形式为：

(K+iC-ω²M)φ＝F (2)

其中，广义位移向量其对应的n×n维刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵。

3.如权利要求2所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：按照2的幂指数思想，对复合材料梁所包含的n＝2^σ个质量块进行划分，则复合材料梁上每个集中质量块的长度可表示为：

其中，σ为相应的指数值；

步骤2.2：设ε₀为定位精度，根据质量块划分规则，将2的幂指数σ对应的最小值σ_min与ε₀的关系表示为：

利用式(4)可确定σ_min，进而确定出相应的质量块数量。

4.如权利要求1所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：搭建基于PLC控制的激光扫频测试系统，确定测试所需的约束边界条件为悬臂边界条件，并在不同的拧紧力矩下重复测量复合材料梁的前四阶固有频率；

步骤3.2：设置扫频测试所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、轻质加速度传感器的灵敏度、正弦扫频速度、采样频率、频率分辨率、加窗函数情况、信号发生器的信号类型、激光传感器移动的速率；

步骤3.3：选取纤维增强复合材料梁的前四阶的固有频率，以基础激励的方式，分别对被测纤维增强复合材料梁开展定幅扫频激励，选择各阶固有频率的75％～125％作为扫频频段，并在0.25Hz/s-0.5Hz/s的扫频速率下进行正弦扫频测试，在依次获得了的各阶频域响应曲线后，通过辨识响应峰值的方式，精确获取各阶固有频率值；

步骤3.4：利用振动激励设备，在复合材料梁的各阶固有频率处，激发其达到各阶共振状态；

步骤3.5：利用基于PLC控制的激光扫频测试系统，可获得各阶共振状态对应的参考点和激光扫描测点的响应信号，经过对振幅和相位数据进行滤波、缩减、提取处理后，获得复合材料梁的各阶模态振型。

5.如权利要求2所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤4.1：推导复合材料梁的固有频率和振型向量的求解公式，令公式(2)中阻尼矩阵C和激振力向量F为零，即：

(K-ω²M)φ＝0 (5)

通过理论求解方法，获得第i阶固有频率ω_i及其对应的正则化振型向量这时刚度矩阵K就可被求解获得；这样，便建立了ω_i、和K之间的关系：

步骤4.2：将式(6)进行拓展，将前r阶固有频率和振型向量与刚度矩阵K的关系进一步表示为：

其中，Ω_r是由理论计算获得的复合材料梁的前r阶固有频率组成的对角矩阵，φ_r为相应的振型矩阵，Ω_r和φ_r的具体表达式如下

根据，公式(7)、(8)、(9)计算刚度矩阵。

6.如权利要求1所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤5包括：

步骤5.1：假设可分别通过理论求解和实验测试获得复合材料梁的损伤前和损伤后所对应的固有频率及其正则化振型向量，并用下标b和d表示结构损伤前、后的状态，则式(6)可分别表示为：

用ΔK表示复合材料梁损伤前和损伤后的刚度的改变量，用ΔM表示复合材料梁损伤前和损伤后的质量的改变量，则复合材料梁损伤后的刚度和质量矩阵可表示为：

K_d＝K_b+ΔK (12)

M_d＝M_b+ΔM (13)

由于复合材料梁的损伤对其质量的影响很小，因此，ΔM可忽略不计，即ΔM＝0，则M_d＝M_b，将式(12)和式(13)代入到式(11)中，可获得如下表达式：

将式(14)左侧变量R_i定义为第i阶模态的残差力向量：

经移项处理后，R_i可进一步表示为：

步骤5.2：将理论求解获得的复合材料梁损伤前的前r阶固有频率和正则化振型向量带入到式(7)中，可获得复合材料梁在损伤前的刚度矩阵K_b；再将其带入式(16)中，并结合实验测试获得的第i阶固有频率和正则化振型向量，即可获得第i阶模态的残差力向量R_i，其可表示为：

R_i＝(r₁,r₂,…,r_j,…,r_n)^T (17)

式中，r_j为复合材料梁第j个自由度上对应的残差力元素(j＝1,2,…,n)，为了提高定位的准确性，采用几何平均的方式来获得残差力向量R：

式中，p为关注的结构模态的最大阶次；

步骤5.3：通过式(18)获得复合材料梁损伤后的残差力向量R，并将R中最大的残差力元素r_j作为损伤定位指标；假设在r_j对应的复合材料梁上第j个集中质量块位置发生了损伤，则该质量块的左、右端点对应的坐标值x_j-1和x_j可表示为：

获得损伤质量块左、右端点对应的具体坐标值，经过化简求解后，可获得损伤质量块的中点坐标其表达式为：

7.如权利要求6所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤6包括：

步骤6.1：定义J_A为损伤定位偏差系数，制定如下的损伤定位偏差系数准则：

式中，表示当幂指数为σ_min-1时，根据质量块划分准则获得的损伤质量块的中点坐标；

步骤6.2：当J_A＞1时，表明按照2的幂指数思想划分质量块后，不能达到定位精度ε₀的要求；当J_A≤1时，能达到定位精度ε₀的要求。

8.如权利要求1所述的纤维增强复合材料梁的高精度损伤定位方法，其特征在于，所述步骤3中的基于PLC控制的激光扫频测试系统具体包括：控制机、功率放大器、金盾电磁激振器、激光多普勒测振仪、数据采集设备、维控触摸屏、PLC控制器以及计算机；

控制机，用于输出正弦信号；

功率放大器，用于将控制机输出的正弦信号放大；

金盾功率放大器，用于接收放大后的正弦信号，以产生正弦激励，并以基础激励的方式作用在复合梁上；

激光多普勒测振仪和数据采集设备，用于采集激励信号和振动速度响应信号；

维控触摸屏和PLC控制器，用于控制激光扫描平台的数据采集轨迹；

计算机，用于设置测试所需的基本参数、对纤维复合损伤梁的振动速度响应信号进行分析处理。