CN109543303A - 一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构健康检测技术领域，具体涉及一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，包括如下步骤：S1、建立损伤定位指标，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度差曲率，计算损伤位置；S2、损伤程度的确定：使用频率摄动公式量化损伤程度；S3、损伤定位数值计算；通过一阶模态测试建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并以此上计算类柔度曲率；并针对低阶频率测量精确性的优点，用摄动原理进行频率摄动，评估结构损伤程度，减小对高阶模态的依赖，增加对损伤的敏感程度；损伤识别先利用类柔度差曲率指标进行损伤位置，再由频率摄动原理确认损伤程度。

Description

一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法

技术领域

本发明属于结构健康检测技术领域，具体涉及一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法。

背景技术

结构的模态参数对桥梁的抗风、抗震和健康监测及损伤诊断等研究具有重要作用。结构损伤将导致结构物理参数发生改变，而结构模态参数是物理参数的函数，因此，利用测得模态参数的变化，可反演出结构损伤状况。近年来，基于结构动力特性参数及其衍生量变化的结构损伤识别技术引起了广泛的关注。陈淮等根据矩阵摄动理论和结构振动理论，将结构的物理参数表示为单元损伤参数的函数，提出了基于频率和振型摄动进行结构损伤识别的方法；张晋等对曲率模态差指标进行改进，提出叠加曲率模态改变率指标，通过数值算例验证其有效性和优越性；宗周红等将模态应变能和响应面模型修正技术相结合，提出了基于响应面模型修正和单元模态应变能损伤指标的结构损伤识别方法，通过简支梁室内模型试验和实桥损伤识别等分别验证了该方法的可行性与有效性；E.T.Lee等推导了基于扩展自由度的修正柔度矩阵的分析方法，并用修正后的柔度曲率检测结构损伤；战家旺等以桥梁在车辆荷载作用下的动力响应频谱定义频谱形状差异性指数，并结合频率构造目标函数，提出了一种基于桥梁在线动力响应的铰接缝损伤定量评估方法。

尽管现已对柔度类指标开展了较多的研究工作，但主要都集中在损伤定位方面，已有指标均不能有效地进行损伤程度识别，因此，公开号为CN201710274079.0的专利提出了模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法，其中，主要技术特征是基于结构损伤前后指标的相对变化及节点损伤程度与单元损伤程度的关系，提出了梁结构损伤程度的计算方法，该方法能有效的对梁结构进行单损伤、多损伤工况的损伤定位，以及较精确的识别损伤程度，为梁结构无损检测与评估提供了一种有效的新方法，但是实际工程中，模态测试仅能准确获得少量前几阶模态参数，对于复杂多自由度体系，测试自由度往往远小于结构本身自由度，使损伤识别精度受到影响，考虑到不完备测试信息的影响，为减少模型和模态测量误差的影响并避免损伤单元位于振型节点时其它损伤识别指标失效的缺陷，亟需一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度曲率；并针对低阶频率测量精确性的优点，使用摄动原理进行频率摄动，计算评估结构损伤程度，大为减小了对高阶模态的依赖，增加了对损伤的敏感程度；损伤识别先利用类柔度差曲率指标进行损伤位置，再由频率摄动原理确认损伤程度，并以一简支梁为例验证了该方法的可行性。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，包括如下步骤：

S1、建立损伤定位指标，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度差曲率，计算损伤位置；

S2、损伤程度的确定：使用频率摄动公式量化损伤程度；

S3、损伤定位数值计算：建立一等截面简支梁桥模型对单损伤定位以及多损伤定位。

优选的，S1中，根据结构模态柔度矩阵计算出广义柔度矩阵，接着根据结构模态柔度曲率的方法计算出差结构模态类柔度差曲率。

优选的，S1中，损伤定位指标为结构模态类柔度差曲率指标在求得模态类柔度差矩阵ΔF^*之后，将其每一列中绝对值最大元素所组成数列的曲率绝对值，用LCFC来表示，即：

其中：为类柔度差矩阵ΔF^*第j列中绝对值最大的元素，l_j为j单元的长度。

优选的，S2中，由摄动理论可得结构损伤后的总体刚度矩阵，将系统损伤后的振动特征值和特征向量按小参数ε展开为幂级数，然后根据结构损伤前后固有频率的变化量得出损伤程度。

优选的，S3中，简支梁桥模型用弹性模量的减少来模拟损伤导致的刚度降低，采用集中质量，用有限元程序计算在无损伤和各种损伤情况下的前两阶模态，选用竖向弯曲振动自由度损伤指标值判别结构损伤位置。

优选的，S3中，多损伤定位包括无边单元损伤的多损伤定位和有边单元损伤的多损伤定位。

优选的，S3中，不同损伤单元的LCFC指标值与损伤程度呈正比关系，未损伤单元LCFC指标基线变化符合一阶振型模态，其随单元变化的曲线形状基本相同，损伤单元与非损伤单元的差值明显。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度曲率；并针对低阶频率测量精确性的优点，使用摄动原理进行频率摄动，计算评估结构损伤程度，大为减小了对高阶模态的依赖，增加了对损伤的敏感程度；损伤识别先利用类柔度差曲率指标进行损伤位置，再由频率摄动原理确认损伤程度；

1：改进了用于损伤定位的柔度差曲率损伤识别指标，降低了计算工作量，证明了LCFC指标的良好识别效果。

2：提出的基于类柔度差曲率和频率摄动的损伤识别方法仅需第一阶模态测试数据，可以完成结构损伤位置的诊断和定量识别其损伤程度。

3：LCFC指标利用了目前试验条件下，固有频率易测试，测试精度高的优点进行损伤程度评估，仿真结果显示该方法可靠性良好，其构造方式体现了振型与频率的综合特性。

4：当前，很多结构损伤识别方法在结构损伤程度较大的情况下，具有良好的诊断效果，而本方法可以识别出5％的结构损伤，可用于大型结构在线监测。

附图说明：

图1是等截面简支梁桥模型图；

图2是数值算例各损伤情况表格；

图3工况1两种指标损伤诊断结果柱状图；

图4单损伤不同损伤程度下LCFC指标位置识别结果柱状图；

图5不含边单元的多损伤下LCFC指标位置识别结果柱状图；

图6含边单元的多损伤下LCFC指标位置识别结果柱状图；

图7损伤工况的频率摄动损伤程度识别结果表格。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本发明提供一种技术方案：一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，包括如下步骤：

S1、建立损伤定位指标，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度差曲率，计算损伤位置；

对于多自由度的无阻尼自由振动系统，其特征方程可表示为：

其中：K为结构刚度矩阵，M为结构质量矩阵，λ为特征值，是关于结构固有频率的矩阵，为质量归一化后的特征向量。

由模态分析理论可知，结构的柔度矩阵F可用模态参数表示为：

其中：Φ为结构正则化振型；为结构特征值对角阵；ω_i为结构第i阶固有频率；为结构第i阶振型位移，m为模态总阶数。不难得出柔度矩阵随频率增加迅速收敛，因此只需少数低阶模态就可得到柔度矩阵的较好估计。

在结构模态满足关于质量矩阵归一化的条件下，即Φ^TMΦ＝I，广义柔度矩阵

G＝F(MF)^l，l＝0,1,2...(3)

其中：F与M分别为结构柔度矩阵和质量矩阵。

把(2)式带入(3)式中并令l＝1得结构模态类柔度矩阵F^*为：

由式(4)可以看出，相比式(2)中的F，高阶模态对F^*的影响衰减更快，此时利用低阶模态估计F^*的精度得到大大提高。同时，频率在F^*中占用的比例逐渐增大，从而提高了频率的利用率，间接降低了噪声的影响。

曹晖等提出的模态柔度曲率差指标，是在求模态柔度差之前，先求损伤前后模态柔度的曲率矩阵CF^u和CF^d，其元素计算如下：

其中：与分别表示损伤前后结构柔度矩阵第j列第i行的元素，l_i为i单元的长度，当各单元长度相等时，可以省略。

最后求模态柔度曲率矩阵的差值，并将其各列的最大值作为诊断指标MFC为：

MFC＝max|CF^d-CF^u| (7)

获得了结构损伤前后的类柔度矩阵F^*u和F^*d，类柔度差矩阵可以表示为：

ΔF^*＝F^*u-F^*d (8)

基于Pandey和Biswas的模态柔度差指标MF，定义类柔度差矩阵ΔF^*每一列中绝对值最大元素为即：

本发明提出的结构模态类柔度差曲率指标是在求得模态类柔度差矩阵ΔF^*之后，将其每一列中绝对值最大元素所组成数列的曲率绝对值作为损伤指标来指示损伤，用LCFC来表示。即：

其中：为类柔度差矩阵ΔF^*第j列中绝对值最大的元素，lj为j单元的长度。

从(9)～(10)式可以看出，本发明提出的方法比[曹晖，M.I.Friswell.基于模态柔度曲率的损伤检测方法[J].工程力学，2006，23(4):33-38]的计算工作量小的多，相比文献[张军，刘建勋，徐进，李伟，穆荣.结构损伤诊断的模态柔度差曲率法[J].工程力学，2011，28(12):112-118]由于提高了利用低阶模态估计F^*的精度，增强了损伤识别指标对损伤的敏感性，证明了损伤位置的类柔度差曲率值相对于未损伤部分更加突出。

S2、损伤程度的确定：使用频率摄动公式量化损伤程度；

由摄动理论可得结构损伤后的总体刚度矩阵可表示为：

式中：K₀是结构损伤前的刚度矩阵；ε_j大小表示损伤程度，有效区间为(-1,0]，脚标j表示损伤单元位置；K_j是j单元刚度矩阵关于参数ε_j的一阶变化率，∑表示按有限单元法组集；n为结构离散化模型的单元总数。

将系统损伤后的振动特征值和特征向量按小参数ε展开为幂级数，即

式中：s表示系统特征值和特征向量的阶数；分别为特征值和特征向量的一阶变化率和二阶变化率，且

将式(11)～(13)带入(1)式，由等式两边ε同次幂相等的原则，可得

为求解参数ε，舍去3阶小量，将(12)式写成矩阵形式，即有

λ＝λ₀+ελ_j+ε^Tλ_ijε (17)

采用修正后的精细有限元模型计算的低阶固有频率与结构实测固有频率基本一致，可以认为结构损伤前的实测特征值λ₀ ^*等于λ₀，即得结构损伤前后固有频率的变化量为

Δλ＝λ-λ₀＝ελ_j+ε^Tλ_ijε (18)

由方程(18)可以解出损伤识别参数ε。当结构损伤很小时，式(18)的二阶项较小，则可得线性损伤识别方程组

λ-λ₀＝ελ_j (19)

计算过程可以大大简化。

S3、损伤定位数值计算：建立一等截面简支梁桥模型对单损伤定位以及多损伤定位。

建立一等截面简支梁桥模型，其跨长6m，截面面积为0.1m²，截面惯性矩为2.083×10^-3m⁴，材料弹性模量为32.5GPa，泊松比为0.24，密度为2500kg/m³。该梁桥计算模型划分为等长的20段，如图1所示(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。结构损伤表现为单元刚度的降低，质量保持不变。用弹性模量的减少来模拟损伤导致的刚度降低，采用集中质量，用有限元程序计算在无损伤和各种损伤情况下的前两阶模态。由于平面简支梁前几阶振型主要为竖向弯曲振动，引起的类柔度差曲率值远大于轴向和转动自由度所引起的类柔度差曲率值，因此，选用竖向弯曲振动自由度损伤指标值判别结构损伤位置。

针对单损伤情况，以工况1为例，利用文献[张军，刘建勋，徐进，李伟，穆荣.结构损伤诊断的模态柔度差曲率法[J].工程力学，2011，28(12):112-118]方法和本发明提出的类柔度差曲率法进行损伤诊断，结果分别如图3所示，通过对比可以看出，在5％的微损伤时，两种方法损伤位置的指标值相对于未损伤部分更加突出，表明仅使用竖向一阶模态振型建立的类柔度差曲率法损伤指标LCFC同样能很好地进行诊断，以下其它损伤工况将以类柔度差曲率LCFC指标损伤指标进行损伤诊断。

由图4a至4d可知LCFC指标在不同程度的单损伤下对梁式结构的损伤位置有明显的指向性，且LCFC指标值与损伤程度呈正比关系，LCFC指标整个基线变化符合一阶振型模态，损伤单元与非损伤单元的差值非常明显，容易进行判断。

由图5a至5e可知LCFC指标在不含边单元的多损伤下对梁式结构的损伤位置同样有明显的指向性，不同损伤单元的LCFC指标值与损伤程度呈正比关系。尽管由于改进的损伤识别指标在未损伤单元处有“伪损伤”干扰，但由单损伤工况识别结果，可知结构未损伤单元LCFC指标基线变化符合一阶振型模态，其随单元变化的曲线形状基本相同，损伤单元与非损伤单元的差值非常明显，比较容易进行判断。这一优势，也是旧指标所不具备的。根据图4和图5可知，对于单损伤和多损伤，仅通过一阶模态测试数据构建的LCFC指标，可进行结构损伤诊断。

由图6a至6e可知LCFC指标在含边单元的多损伤下对梁式结构的损伤位置的指向性在边单元弱损伤处不明显，但是，LCFC指标值与损伤程度同样呈正比关系。根据LCFC指标识别损伤位置时单元基线变化形状符合一阶振型模态这一规律可知，在含边单元的多损伤下梁式结构的边单元损伤15％时，LCFC指标可以对损伤位置进行识别。

根据LCFC指标识别的损伤位置，利用频率摄动公式对各工况的损伤程度进行识别，频率摄动结果见图7。

由图7频率摄动计算结果表明：(1)梁式结构的单损伤程度不超过25％时，用摄动所得的结果，其误差绝对值不超过1.33％，体现了损伤程度评估时的精确性。(2)多损伤时，频率摄动所得的结果，其误差绝对值不超过2.52％，依旧有较好的精度，满足工程需要。相比其它损伤识别方法，本发明在损伤诊断过程中仅需使用第一阶模态测量值，来构建损伤识别指标，降低了模态参数实际测量时的工作量。

综合上所述：根据结构振动理论，研究了广义柔度矩阵计算公式，利用模态柔度对结构损伤高灵敏性的优点，改进了基于柔度差曲率的损伤定位指标，提出了类柔度差曲率LFCF损伤识别定位指标；基于矩阵摄动理论，运用频率摄动公式识别结构损伤程度，创建了一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法。考虑多种损伤工况，对简支梁结构进行了数值模拟，结果表明：(1)仅使用一阶模态，建立的类柔度差曲率LFCF指标对梁式结构损伤定位具有良好的诊断效果，且该方法计算工作量小；对于含边单元的多损伤工况，当损伤程度大于10％时，LFCF指标识别有效；(2)当损伤程度不大于25％时，频率摄动计算的各工况损伤程度最大误差不超过2.52％，证明了该方法的实用性、有效性和精确性。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立损伤定位指标，通过一阶模态测试数据建立类柔度矩阵，再计算损伤前后类柔度矩阵差并在此基础上计算类柔度差曲率，计算损伤位置；

S2、损伤程度的确定：使用频率摄动公式量化损伤程度；

S3、损伤定位数值计算：建立一等截面简支梁桥模型对单损伤定位以及多损伤定位。

2.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S1中，根据结构模态柔度矩阵计算出广义柔度矩阵，接着根据结构模态柔度曲率的方法计算出差结构模态类柔度差曲率。

3.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S1中，损伤定位指标为结构模态类柔度差曲率指标在求得模态类柔度差矩阵ΔF^*之后，将其每一列中绝对值最大元素所组成数列的曲率绝对值，用LCFC来表示，即：

其中：为类柔度差矩阵ΔF^*第j列中绝对值最大的元素，l_j为j单元的长度。

4.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S2中，由摄动理论可得结构损伤后的总体刚度矩阵，将系统损伤后的振动特征值和特征向量按小参数ε展开为幂级数，然后根据结构损伤前后固有频率的变化量得出损伤程度。

5.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S3中，简支梁桥模型用弹性模量的减少来模拟损伤导致的刚度降低，采用集中质量，用有限元程序计算在无损伤和各种损伤情况下的前两阶模态。

6.根据权利要求5所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：选用竖向弯曲振动自由度损伤指标值判别结构损伤位置。

7.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S3中，多损伤定位包括无边界单元损伤的多损伤定位和有边界单元损伤的多损伤定位。

8.根据权利要求1所述的一种基于类柔度差曲率和频率摄动的结构损伤识别的方法，其特征在于：S3中，不同损伤单元的LCFC指标值与损伤程度呈正比关系，未损伤单元LCFC指标基线变化符合一阶振型模态，其随单元变化的曲线形状基本相同，损伤单元与非损伤单元的差值明显。