CN104048675A - 一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，包括五个步骤：步骤一，采集样本，设定故障检测门限；步骤二，高斯过程回归模型初始化；步骤三，高斯过程回归模型训练；步骤四，输入系统观测量给高斯过程回归模型，从而得到卡尔曼滤波新息的预测值及其方差；步骤五，构造故障检测量，并将其与故障检测门限进行比较，判断故障发生与否。本发明具有容易实现、能够给出预测输出值的方差等优点，为组合导航的可靠性和准确性提供了保证。模型参数明显减少，并能通过数值分析方法方便地推算出超参数，具有容易实现的优点。

Description

一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法

技术领域

本发明涉及导航系统故障诊断领域，具体涉及一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法。 

背景技术

组合导航中各个子系统量测信息的正确性直接影响组合导航的精度，主滤波器融合各子系统的量测值后，给出状态估计并重置捷联惯导系统，如果某子系统传感器发生渐变或突变故障，经过信息滤波融合重置后，各子系统都将受到该故障的污染。因此为避免各子系统间的交叉污染，一旦某子系统发生故障，需立刻对其进行隔离处理，所以故障诊断的准确性和快速性显得尤为重要。 

目前组合导航的故障诊断方法中，残差卡方检验法和状态卡方检验法最为常用。但这两种方法存在各自的弊端，残差卡方检验法对于变化比较缓慢的软故障不易检测出来，状态卡方检验法需要准确了解系统先验知识，否则系统噪声、建模误差等将使状态递推值越来越偏离真实值而导致故障检测结果错误。 

有一些基于知识的故障诊断方法，如神经网络故障诊断方法、支持向量机故障诊断方法等。神经网络故障诊断方法的网络结构难以确定、网络权值表达方式难以理解使得其应用受到限制，并且神经网络基本算法存在收敛慢、收敛精度低、容易过学习等缺陷。支持向量机故障诊断方法的硬判决使得其难以获得概率输出，从而限制了后续的数据处理，并且支持向量机算法不能灵活处理每一个样本，其泛化效果不理想。 

基于此，研究一种更高灵敏度、判断准确且参数少的诊断方法，成为了行业发展的方向。 

发明内容

发明目的：为了解决现有技术中检测灵敏度低、检测结果错误率高的问题，本发明一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，能给出预测值的方差，从而可以对预测值的不确定性进行定量分析，能快速、准确的判断出故障，克服了现有技术的不足。 

技术方案：一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，其特征在于，该故障诊断方法具体步骤如下： 

步骤1)采集传感器无故障时的系统观测量Z＝{Z_k|k＝1,2,…n}及其相应的卡尔曼滤波新息R＝{r_k|k＝1,2,…n}作为样本，并设定故障检测门限λ₀； 

步骤2)高斯过程回归模型初始化：设定协方差函数和超参数初始值，采用均方指数协方差函数；变量Z_p与Z_q的均方指数协方差函数： 

$k(Z_p,Z_q)={\mathrm{\σ}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}{(Z_p-Z_q)}^T{M}^{-1}(Z_p-Z_q))$

式中： 

Z_p为采样所得的系统观测量Z中的任意元素； 

Z_q为采样所得的系统观测量Z中的任意元素； 

为信号方差； 

M＝diag(l²)为对角矩阵，其阶数与Z_p的维数一致； 

l为方差尺度， 

超参数式中为观测噪声方差； 

步骤3)高斯过程回归模型训练； 

步骤4)组合导航过程中，将系统观测量Z*输入高斯过程回归模型，则可得到卡尔曼滤波信息的预测值r*及其方差cov(r*)： 

$r*=K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}R$

$\mathrm{cov}(r*)=k(Z*,Z*)-K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}K(Z,Z*)$

式中： 

K(Z*,Z)＝{k(Z*,Z_k)|k＝1,2,…n}为Z*和Z之间的1×n阶协方差矩阵； 

k(Z*,Z_k)为Z*和Z_k的协方差函数；k(Z*,Z_k)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式； 

K_n＝(k_pq)为n×n阶对称正定的协方差矩阵； 

k_pq＝k(Z_p,Z_q)为Z_p和Z_q的均方指数协方差函数； 

I_n为n维单位矩阵； 

R为采样所得的卡尔曼滤波新息； 

K(Z,Z*)＝K(Z*,Z)^T，k(Z*,Z*)为Z*自身的协方差函数； 

k(Z*,Z*)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式； 

步骤5)构造故障检测量λ： 

λ＝(r-r*)′·(S+cov(r*))^-1·(r-r*) 

式中： 

r为卡尔曼滤波的实际新息值； 

S为r的方差； 

将故障检测量λ与步骤1)中设定的故障检测门限λ₀进行比较，若|λ|≤λ₀，则判定传感器正常工作；若|λ|＞λ₀，则判定传感器发生故障；判断故障即进行隔离。 

具体的，所述步骤3)中，高斯过程回归模型训练的具体步骤为： 

3.1)建立训练样本条件概率的负对数似然函数L(θ)： 

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}{R}^T{C}^{-1}R+\frac{1}{2}\log \left|C\right|+\frac{n}{2}\log 2\mathrm{\π}$

式中： 

$C=K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n;$

R为采样所得的卡尔曼滤波新息； 

n为采集数据的组数； 

3.2)令负对数似然函数L(θ)对超参数θ求偏导： 

$\frac{\∂L\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}=\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left((\mathrm{\α}{\mathrm{\α}}^T-C^{-1})\frac{\∂C}{\∂\mathrm{\θ}}\right)$

式中： 

α＝C^-1R； 

tr()表示矩阵的迹； 

3.3)采用共轭梯度法对偏导数进行最小化，从而得到超参数的最优解。 

具体的，所述步骤5)中，构造故障检测量λ所需的卡尔曼滤波实际新息值r及其方差S的表达式为： 

$r=Z_k-H_k{\hat{X}}_{k/k-1}$

$S=H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R_k$

式中： 

Z_k为系统观测量； 

H_k为观测矩阵； 

为系统状态的一步预测值； 

为观测矩阵H_k的转置； 

P_k/k-1为一步预测误差方差矩阵； 

R_k为系统观测噪声方差矩阵。 

有益效果： 

(1)本发明采用高斯过程回归的方法进行故障诊断，不仅能对系统观测值进行预测滤波信息输出，还能给出预测值的方差，从而可以对预测值的不确定性进行定量分析。 

(2)本发明利用卡尔曼滤波的实际新息值及其方差和高斯过程回归模型输出的新息预测值及其方差构成故障检测量，能显著区分故障状态和非故障状态，从而有效降低虚警率，并对软故障具有较好的灵敏度。 

(3)本发明与神经网络故障诊断方法、支持向量机故障诊断方法等相比，模型参数明显减少，并能通过数值分析方法方便地推算出超参数，所以具有容易实现的优点。 

(4)本发明采用高斯过程回归的方法进行故障诊断，对于处理小样本、非线性等情况具有较好的适应性。 

附图说明

图1为基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断流程框图； 

图2为基于高斯过程回归故障检测方法的故障检测量仿真曲线图； 

图3为基于残差卡方故障检测方法的故障检测量仿真曲线图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。 

根据下述实施例，可以更好的理解本发明。如图1所示，本发明的一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，具体步骤如下： 

步骤1)采集传感器无故障时的系统观测量Z＝{Z_k|k＝1,2,…n}及其相应的卡尔曼滤波新息R＝{r_k|k＝1,2,…n}作为样本，并设定故障检测门限λ₀； 

步骤2)高斯过程回归模型初始化：设定协方差函数和超参数初始值，采用均方指数协方差函数；变量Z_p与Z_q的均方指数协方差函数： 

$k(Z_p,Z_q)={\mathrm{\σ}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}{(Z_p-Z_q)}^T{M}^{-1}(Z_p-Z_q))$

式中： 

Z_p为采样所得的系统观测量Z中的任意元素； 

Z_q为采样所得的系统观测量Z中的任意元素； 

为信号方差； 

M＝diag(l²)为对角矩阵，其阶数与Z_p的维数一致； 

l为方差尺度， 

超参数式中为观测噪声方差；超参数初始值可根据经验自由设定； 

步骤3)高斯过程回归模型训练，具体流程为： 

3.1)建立训练样本条件概率的负对数似然函数L(θ)： 

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}{R}^T{C}^{-1}R+\frac{1}{2}\log \left|C\right|+\frac{n}{2}\log 2\mathrm{\π}$

式中： 

$C=K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n;$

R为采样所得的卡尔曼滤波新息； 

n为采集数据的组数； 

3.2)令负对数似然函数L(θ)对超参数θ求偏导： 

$\frac{\∂L\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}=\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left((\mathrm{\α}{\mathrm{\α}}^T-C^{-1})\frac{\∂C}{\∂\mathrm{\θ}}\right)$

式中： 

α＝C^-1R； 

tr()表示矩阵的迹； 

3.3)采用共轭梯度法对偏导数进行最小化，从而得到超参数的最优解。 

步骤4)组合导航过程中，将系统观测量Z*输入高斯过程回归模型，则可得到卡尔曼滤波新息的预测值r*及其方差cov(r*)： 

$r*=K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}R$

$\mathrm{cov}(r*)=k(Z*,Z*)-K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}K(Z,Z*)$

式中： 

K(Z*,Z)＝{k(Z*,Z_k)|k＝1,2,…n}为Z*和Z之间的1×n阶协方差矩阵； 

k(Z*,Z_k)为Z*和Z_k的协方差函数；k(Z*,Z_k)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式； 

K_n＝(k_pq)为n×n阶对称正定的协方差矩阵； 

k_pq＝k(Z_p,Z_q)为Z_p和Z_q的均方指数协方差函数； 

I_n为n维单位矩阵； 

R为采样所得的卡尔曼滤波新息； 

K(Z,Z*)＝K(Z*,Z)^T，k(Z*,Z*)为Z*自身的协方差函数； 

k(Z*,Z*)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式； 

步骤5)构造故障检测量λ： 

λ＝(r-r*)′·(S+cov(r*))^-1·(r-r*) 

式中： 

r为卡尔曼滤波的实际新息值； 

S为r的方差； 

将故障检测量λ与步骤1)中设定的故障检测门限λ₀进行比较，若|λ|≤λ₀，则判定传感器正常工作；若|λ|＞λ₀，则判定传感器发生故障；判断故障即进行隔离。 

本发明的可行性通过如下仿真加以验证： 

(1)磁罗经(MCP)、多普勒测速仪(DVL)、地形辅助导航系统(TAN)，三者共同辅助捷联惯导系统(SINS)，构成SINS/MCP/DVL/TAN组合导航系统； 

(2)陀螺仪随机常值漂移0.03°/h，随机白噪声0.03°/h，加速度计随机常值偏置0.2mg，随机白噪声0.2mg，磁罗经航向测量误差0.1°，多普勒测速仪速度测量误差0.5m/s，地形辅助导航系统位置测量误差10m； 

(3)惯性传感器数据更新周期为10ms，滤波周期为0.1s，仿真时间15min； 

(4)采集1800组样本对高斯过程回归模型进行离线训练，选用均方指数协方差函数，超参数初始值θ₀＝{0.0021，0.0018，0}，故障检测门限λ＝0.5； 

(5)以磁罗经为例，进行故障设置： 

①第100s～120s间，磁罗经发生软故障：ψ_f1(t)＝ψ(t)+3×10^-5×(t-t_f) 

②第600s～620s间，磁罗经发生硬故障：ψ_f2(t)＝ψ(t)+0.01 

式中，ψ(t)为t时刻磁罗经航向正确测量值，t_f为故障发生时刻，故障量单位为弧度。 

通过计算机仿真，采用基于高斯过程回归的组合导航故障诊断方法得到的故障检测量如附图2所示，采用基于残差卡方的组合导航故障诊断方法得到的故障检测量如附图3所示。由附图2可得，非故障状态下故障检测量的数量级为10^-10左右，而故障状态下故障检测量的数量级最大达到10左右，两者相差甚大，有益于快速、准确的判断故障与否。对比附图2和附图3可见，本发明所提方法相比于基于残差卡方的故障诊断方法对软故障具有更高的灵敏度，并且能有效降低虚警率。 

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。 

Claims (3)

1.一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，其特征在于，该故障诊断方法具体步骤如下：

步骤1)采集传感器无故障时的系统观测量Z＝{Z_k|k＝1,2,…n}及其相应的卡尔曼滤波新息R＝{r_k|k＝1,2,…n}作为样本，并设定故障检测门限λ₀；

步骤2)高斯过程回归模型初始化：设定协方差函数和超参数初始值，采用均方指数协方差函数；变量Z_p与Z_q的均方指数协方差函数：

$k(Z_p,Z_q)={\mathrm{\σ}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}{(Z_p-Z_q)}^T{M}^{-1}(Z_p-Z_q))$

式中：

Z_p为采样所得的系统观测量Z中的任意元素；

Z_q为采样所得的系统观测量Z中的任意元素；

为信号方差；

M＝diag(l²)为对角矩阵，其阶数与Z_p的维数一致；

l为方差尺度，

超参数式中为观测噪声方差；

步骤3)高斯过程回归模型训练；

步骤4)组合导航过程中，将系统观测量Z*输入高斯过程回归模型，则可得到卡尔曼滤波新息的预测值r*及其方差cov(r*)：

$r*=K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}R$

$\mathrm{cov}(r*)=k(Z*,Z*)-K(Z*,Z){[K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n]}^{-1}K(Z,Z*)$

式中：

K(Z*,Z)＝{k(Z*,Z_k)|k＝1,2,…n}为Z*和Z之间的1×n阶协方差矩阵；

k(Z*,Z_k)为Z*和Z_k的协方差函数；k(Z*,Z_k)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式；

K_n＝(k_pq)为n×n阶对称正定的协方差矩阵；

k_pq＝k(Z_p,Z_q)为Z_p和Z_q的均方指数协方差函数；

I_n为n维单位矩阵；

R为采样所得的卡尔曼滤波新息；

K(Z,Z*)＝K(Z*,Z)^T，k(Z*,Z*)为Z*自身的协方差函数；

k(Z*,Z*)的表达式取步骤2)中的均方指数协方差函数表达式；

步骤5)构造故障检测量λ：

λ＝(r-r*)′·(S+cov(r*))^-1·(r-r*)

式中：

r为卡尔曼滤波的实际新息值；

S为r的方差；

将故障检测量λ与步骤1)中设定的故障检测门限λ₀进行比较，若|λ|≤λ₀，则判定传感器正常工作；若|λ|＞λ₀，则判定传感器发生故障；判断故障即进行隔离。

2.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3)中，高斯过程回归模型训练的具体步骤为：

3.1)建立训练样本条件概率的负对数似然函数L(θ)：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}{R}^T{C}^{-1}R+\frac{1}{2}\log \left|C\right|+\frac{n}{2}\log 2\mathrm{\π}$

式中：

$C=K_n+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_n;$

R为采样所得的卡尔曼滤波新息；

n为采集数据的组数；

3.2)令负对数似然函数L(θ)对超参数θ求偏导：

$\frac{\∂L\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}=\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left((\mathrm{\α}{\mathrm{\α}}^T-C^{-1})\frac{\∂C}{\∂\mathrm{\θ}}\right)$

式中：

α＝C^-1R；

tr()表示矩阵的迹；

3.3)采用共轭梯度法对偏导数进行最小化，从而得到超参数的最优解。

3.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的组合导航系统故障诊断方法，其特征在于，所述步骤5)中，构造故障检测量λ所需的卡尔曼滤波实际新息值r及其方差S的表达式为：

$r=Z_k-H_k{\hat{X}}_{k/k-1}$

$S=H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R_k$

式中：

Z_k为系统观测量；

H_k为观测矩阵；

为系统状态的一步预测值；

为观测矩阵H_k的转置；

P_k/k-1为一步预测误差方差矩阵；

R_k为系统观测噪声方差矩阵。