CN107292445A - 一种空间非合作目标位姿预测方法 - Google Patents

一种空间非合作目标位姿预测方法 Download PDF

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Abstract

一种空间非合作目标位姿预测方法，包括以下步骤：步骤一、设计自回归高斯过程模型，建立自回归高斯过程多步预测的表达式；步骤二、对非合作目标的位置进行预测：根据轨迹三个方向的运动是相互独立的，将轨迹写为x，y，z三个独立变量，然后分别通过对三个变量进行高斯过程回归，用历史的位置进行未来位置的预测；步骤三、对非合作目标的姿态进行预测：将姿态看作分别绕三个轴相互独立转动的运动，使用欧拉角分别表示绕ZYX顺序转动的目标姿态，对未来某一时刻的欧拉角进行预测，得到未来某一时刻的姿态。本发明能够进行目标运动的长周期预测，且只需要少量数据即能够完成计算，实现简单方便。

Description

一种空间非合作目标位姿预测方法
技术领域
本发明属于非合作目标位姿预测领域，具体涉及一种空间非合作目标位姿预测方法。
背景技术
针对目前太空垃圾数量增加导致轨道资源减少的问题，现有的研究主要集中于两种清理太空垃圾的方式[1]。第一种方式是使用空间机器人对太空垃圾进行抓捕，另外一种方式是使用微小卫星对太空垃圾进行抓捕并在带回大气层的过程中烧毁。这两种方法，都会存在一个估计和预测非合作目标未来运动的问题，对于这个问题，现有研究的主要思想是首先将非合作目标转化为合作目标，然后根据目标已知的模型对目标的位姿进行预测，具体来说就是使用传感器测量获得非合作目标的位姿，完成非合作目标动力学参数的辨识，根据所辨识的非合作目标动力学模型，进而完成非合作目标的位姿预测和控制。
文献[2-3]使用卡尔曼滤波器进行非合作目标惯性参数辨识，但是该方法只能够进行短周期的运动预测。F.Aghili基于激光雷达对恶劣光照条件的影响较为鲁棒这个优点，使用最近点迭代(ICP)算法对激光雷达获得的点云数据进行非合作目标的重构，并构建卡尔曼滤波器(KF)与最近点迭代(ICP)组成的闭环系统，通过卡尔曼滤波器对目标的状态和惯性参数进行估计。这样做的好处在于：首先加快了算法的收敛速度，其次即使当传感器暂时失去信号，系统仍然可以继续正常工作[4]。Ulrich等针对卡尔曼滤波不能进行长期预测的缺点，提出了一种预测时间长达100秒的长期预测，并验证了其可行性[5]。
以上针对非合作目标位姿预测的研究主要存在以下两个问题。第一个是以上方法都是基于将非合作目标转变为合作目标的思想提出的，即首先对非合作目标进行动力学参数辨识，将其转化为合作目标后再进行运动状态预测，然而需要指出的是，空间中实际的非合作目标大多没有先验信息，不能满足上述方法中能够给出仅动力学参数未知的动力学模型假设，因此上述方法不能完美解决所有非合作目标运动预测的问题。第二，上述方法多数采用卡尔曼滤波对运动状态进行预测，只能进行单步、短期的预测，而不能进行多步、长期的预测。
针对上述两个缺点，需要设计一种新的非合作目标位姿预测方法，这种方法不需要进行目标的动力学参数辨识，且能对目标位姿进行长期预测。
参考文献
[1]A.Flores-Abad,O.Ma,K.Pham,S.Ulrich.A review of space roboticstechnologies for on-orbit servicing,Progress in Aerospace Sciences[J].2014,68:1–26.
[2]Lichter,M.D.,Dubowsky,S.:State,Shape and Parameter Estimation ofSpace Objects from Range Images,IEEE International Conference on Robotics andAutomation(ICRA 2004),New Orleans,LA,April 2004.
[3]Greenspan,M.,Shang,L.,Jasiobedzki,P.:Efficient Tracking with theBounded Hough Transform,2004IEEE Computer Society Conference on ComputerVision and Pattern Recognition(CVPR’04),Volume 1,pp.520-527.
[4]Aghili F,Kuryllo M,Okouneva G,et al.Fault-Tolerant Position/Attitude Estimation of Free-Floating Space Objects Using a Laser Range Sensor[J].IEEE Sensors Journal,2011,11(1):176-185.
[5]Hillenbrand U,Lampariello R.Motion and parameter estimation of afree-floating space object from range data for motion prediction[C].8thInternational Symposium on Artificial Intelligence,Robotics,and Automation inSpace.2005.
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术中的缺陷，提供一种空间非合作目标位姿预测方法，适用范围广，通过高斯过程回归进行空间非合作目标多步以及长期预测。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：
步骤一、设计自回归高斯过程模型，建立自回归高斯过程多步预测的表达式；
步骤二、对非合作目标的位置进行预测：
根据轨迹三个方向的运动是相互独立的，将轨迹写为x，y，z三个独立变量，然后分别通过对三个变量进行高斯过程回归，用历史的位置进行未来位置的预测；
步骤三、对非合作目标的姿态进行预测：
将姿态看作分别绕三个轴相互独立转动的运动，使用欧拉角分别表示绕ZYX顺序转动的目标姿态，对未来某一时刻的欧拉角进行预测，得到未来某一时刻的姿态。
所述步骤一自回归高斯过程多步预测的表达式按照以下步骤进行建立：
由均值函数和协方差函数表示高斯过程：f(x)～GP(m(x),k(x,x′))；
上式中，m(x)是高斯过程的均值函数，k(x,x′)是高斯过程的协方差函数；
假设为输入数据，为输出数据，对于一个有噪声的数据集，观测模型为：
yi＝f(xi)+ωi；
式中：为均值为零，协方差为的高斯白噪声，那么yi与yj之间的协方差写为：
其中：δij是克罗内克函数，当i＝j时δij＝1，否则，δij＝0；
k(xi,xj)＝<φ(xi),φ(xj)>是基于非线性映射φ的协方差函数，即机器学习领域的核函数；
将yi与yj之间的协方差关系式表示为矩阵的形式：
上式中，y为输出向量y＝[y1…yn]T，K为核矩阵，矩阵元素分别为：[Kij]＝k(xi,xj)；
在新的输入为x*的条件下，新的输出y*表示为：
新的均值函数为：
使用这个均值作为新数据的预测值，而y*的协方差函数为：
上式中，是已有数据和新数据x*之间的协方差向量，[k*]i＝k(x*,xi)；
自回归高斯过程多步预测的表达式为：
所述的步骤二对非合作目标的位置进行预测时，对核函数中的超参数进行确定。通过对数边际最大似然对核函数中的超参数进行确定，具体为：给出对数边际最大似然函数并对其求关于超参数的偏导，取使得偏导数等于零时的值作为超参数的值，即完成了超参数的确定。
所述的步骤二按照以下公式对三个变量进行高斯过程回归：
当x，y，z的均值不为零时，给出t+h时刻
根据上式，用历史的位置进行未来位置的预测；通过调节h进行不同周期的预测。
所述的步骤三按照以下公式对非合作目标的姿态进行预测：
当θ，ψ的均值不为零时，给出t+h时刻
通过上式对欧拉角进行预测，即得到空间非合作目标未来某一时刻的姿态。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：高斯过程能够看作是具有联合高斯分布的随机变量集合，针对现有非合作目标位姿预测方法无法进行长周期预测、适用的对象有限等缺点，本发明使用自回归高斯过程回归对非合作目标的位置和姿态分别进行学习和预测，借助历史运动信息满足了给出目标仅动力学参数未知的动力学模型非合作目标位姿预测需求。相比于目前普遍使用的卡尔曼滤波方法来说，本发明能够进行目标运动的长周期预测，且只需要少量数据即能够完成计算，实现过程简单方便，能够有效进行在线实施。
附图说明
图1轨迹Ⅰ及其预测轨迹图，“+”表示历史轨迹，“*”表示本发明预测出的轨迹；
图2轨迹Ⅱ及其预测轨迹图，“+”表示历史轨迹，“*”表示本发明预测出的轨迹；
图3轨迹Ⅲ及其预测轨迹图，“+”表示历史轨迹，“*”表示本发明预测出的轨迹；
图4预测轨迹Ⅳ和测量轨迹之间的对比图，“+”表示测量轨迹，“*”表示预测轨迹。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。
如图1所示场景，假设非合作目标的运动从下面轨迹中进行采样：
并且在采样中具有噪声，假设从1-10秒的20个数据点是历史运动数据，使用这20个点对11-16秒的20个数据点的位置进行预测。
在此次预测中使用的核函数为平方指数协方差函数，而似然函数使用高斯似然，对协方差函数存在的2个超参数和似然函数的1个超参数使用最大对数边际似然的方法进行计算。
可以得到：hypxcov＝[4.2065,4.3682],hypxlik＝-2.3028，
hypycov＝[4.4451,5.0067],hypylik＝-2.3023，
hypzcov＝[3.0992,5.2432],hypzlik＝-2.2427。
其中cov下标表示协方差函数的超参数，lik下标表示似然函数的超参数。
然后通过公式进行位置的预测：
结果如下表所示：
t X Y Z
11.0 22.0 33.0 38.3
11.2 22.5 33.7 40.6
11.5 23.0 34.5 43.0
11.7 23.5 35.3 45.4
12.0 24.0 36.1 47.9
12.3 24.6 36.9 50.5
12.5 25.1 37.7 53.1
12.8 25.6 38.4 55.8
13.1 26.1 39.2 58.5
13.3 26.6 40.0 61.2
13.6 27.1 40.8 64.0
13.8 27.7 41.6 66.9
14.1 28.2 42.3 69.8
14.4 28.7 43.1 72.7
14.6 29.2 43.9 75.6
14.9 29.7 44.7 78.7
15.2 30.2 45.4 81.7
15.4 30.7 46.2 84.8
15.7 31.2 47.0 87.9
16.0 31.7 47.8 91.0
其中t为预测的时刻，X，Y，Z分别为对应个时刻所预测的x，y，z的坐标值。结果如图4所示，图中能够看到测量到的数据与预测的数据基本重合，说明预测的结果准确、可信。同理可以对目标姿态进行预测，这里不再赘述。

Claims (6)

1.一种空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、设计自回归高斯过程模型，建立自回归高斯过程多步预测的表达式；
步骤二、对非合作目标的位置进行预测：
根据轨迹三个方向的运动是相互独立的，将轨迹写为x，y，z三个独立变量，然后分别通过对三个变量进行高斯过程回归，用历史的位置进行未来位置的预测；
步骤三、对非合作目标的姿态进行预测：
将姿态看作分别绕三个轴相互独立转动的运动，使用欧拉角分别表示绕ZYX顺序转动的目标姿态，对未来某一时刻的欧拉角进行预测，得到未来某一时刻的姿态。
2.根据权利要求1所述空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于，所述步骤一自回归高斯过程多步预测的表达式按照以下步骤进行建立：
由均值函数和协方差函数表示高斯过程：f(x)～GP(m(x),k(x,x′))；
上式中，m(x)是高斯过程的均值函数，k(x,x′)是高斯过程的协方差函数；
假设为输入数据，为输出数据，对于一个有噪声的数据集，观测模型为：
yi＝f(xi)+ωi；
式中：为均值为零，协方差为的高斯白噪声，那么yi与yj之间的协方差写为：
<mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
其中：δij是克罗内克函数，当i＝j时δij＝1，否则，δij＝0；
k(xi,xj)＝<φ(xi),φ(xj)>是基于非线性映射φ的协方差函数，即机器学习领域的核函数；
将yi与yj之间的协方差关系式表示为矩阵的形式：
上式中，y为输出向量y＝[y1 … yn]T，K为核矩阵，矩阵元素分别为：[Kij]＝k(xi,xj)；
在新的输入为x*的条件下，新的输出y*表示为：
新的均值函数为：
使用这个均值作为新数据的预测值，而y*的协方差函数为：
上式中，是已有数据和新数据x*之间的协方差向量，[k*]i＝k(x*,xi)；
自回归高斯过程多步预测的表达式为：
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3.根据权利要求2所述空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于：所述的步骤二对非合作目标的位置进行预测时，对核函数中的超参数进行确定。
4.根据权利要求3所述空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于，通过对数边际最大似然对核函数中的超参数进行确定，具体为：给出对数边际最大似然函数并对其求关于超参数的偏导，取使得偏导数等于零时的值作为超参数的值，即完成了超参数的确定。
5.根据权利要求2所述空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于，所述的步骤二按照以下公式对三个变量进行高斯过程回归：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
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当x，y，z的均值不为零时，给出t+h时刻
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根据上式，用历史的位置进行未来位置的预测；通过调节h进行不同周期的预测。
6.根据权利要求2所述空间非合作目标位姿预测方法，其特征在于，所述的步骤三按照以下公式对非合作目标的姿态进行预测：
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当θ，ψ的均值不为零时，给出t+h时刻
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通过上式对欧拉角进行预测，即得到空间非合作目标未来某一时刻的姿态。
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