CN109885073B - 一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法 - Google Patents

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本发明涉及一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，基于ARM提出一种复杂空间环境下预测非合作目标未来有限时域内位姿的方法。对目标运动不施加任何约束。非合作目标的运动轨迹未知，但假设通过传感器可以获得ARM的位置和姿态信息。基于目标运动的历史知识，通过条件极大似然估计可以获得ARM的参数。一旦确定ARM的参数，就可以基于n时刻的位姿信息，计算出非合作目标n+np时域内(np是预测时域)的位置和姿态。有益效果是：对于机械臂轨迹规划具有重要意义，特别是针对失效卫星的抓捕路径规划。

Description

一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法
技术领域
本发明属于空间非合作目标控制领域，涉及一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，是基于高斯模型的空间非合作目标运动预测方法。
背景技术
随着卫星维护(在轨更换和空间碎片清除等)任务需求的增长，空间机器人被认为是在恶劣空间环境下执行此类任务最有效的手段之一,见文献：A.Flores-Abad,O.Ma,K.Pham,A review of space robotics technologies for on-orbit servicing,Progress in Aerospace Sciences.2014,68:1-26.。通常，被服务的目标是失效卫星或空间碎片等非合作目标。空间机器人先要执行对非合作目标的抓捕，才能执行其它操作。然而，抓捕前由于目标质量参数未知，不能通过目标的动力学模型预测其运动。对于空间机器人而言，在未知目标运动预测信息情况下完成抓捕任务是不可能的。因此，如何获得非合作目标有限时域内的精确运动预测是具有挑战性的难题之一，也获得了很多关注。由于非合作目标的动力学参数未知，其运动预测只能基于历史测量信息。通常利用视觉传感器和激光雷达获得目标的运动测量信息，见文献：M.Lichter S.Dubowsky.State,shape andparameter estimation of space objects from range image,Proceedings of theIEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA),2004,pp,2974-2979.和T.Tzschichholz,L.Ma,K.Schilling.Model-based spacecraft pose estimationand motion prediction using a photonic mixer device camera,Acta Astronautica,2011,68:1156-1167.。基于这些测量信息，可以采用多种方法来预测目标的平动和转动运动。Zhu提出一种隐马尔科夫过程方法来预测障碍物的运动，获得了视觉导航下移动机器人的无碰撞路径，见文献：Q.Zhu.Hidden Markov model for dynamic obstacle avoidanceof mobile robot navigation,IEEE Transactions on Robotics and Automation,1991,7(3):390-397.。Elnagar采用自回归模型(ARM，Autoregressive Model)，结合极大似然估计，构建了一种时变环境下针对运动障碍物的单步预测方法，见文献：A.Elagar,K.Gupta.Motion prediction of moving objects based on autoregressive model,IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1998,28(6):803-810.。为执行遥操作任务，ROTEX和ETS-VII项目中均采用了已知目标参数的图像预测，见文献：G.Hirzinger,M.Fischer,B.Brunner,R.Keppe,M.Otter,M.Grebenstein,I.Schafer.Advance in robotics:the DLR experience,International Journal ofRobotics Research,1999,18(11):1064-1087.。基于极大熵原理，Liu等提出一种新的数据驱动模糊聚类在线算法，用以外推运动物体的轨迹(包括位置、姿态、速度和加速度)，见文献：P.Liu,M.Meng.Online data-drive fuzzy clustering with applications to real-time robotic tracking,IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2004,12(4):516-523.。文献：G.Pereira,M.Campos,L.Aguirre.Data-based dynamical modelling ofexternally observed actuators-only robots,IEEE Transactions on Systems,Manand Cybernetics,2006,36(4):706-717.，由物理层面和利用真实输入和输出数据得到的估计参数，推导了一种自回归模型结构，并通过有效的控制实现了对机器人的遥操控。Chaeminia等提出了一种基于概率自回归运动平均模型的新预测方法，用于人体复杂运动建模，见文献：M.Ghaeminia,A.Shabani,S.Shokouhi.Adaptive motion model for humantracking using particle filter,International Conference on PatternRecognition,2010,2073-2076.。针对机器人抓捕动力学未知翻滚目标的任务，Aghili[10]提出一种基于视觉反馈的结合目标预测和运动规划的方案，见文献：F.Aghili.Aprediction and motion-planning scheme for visually guided robotic capturingof free-floating tumbling objects with uncertain dynamics,IEEE Transactionson robotics,2012,28(3):634-649.。文献：A.Enlnagar.A robust incrementalalgorithm for predicting the motion of rigid body in a time-varyingenvironment,International Journal of Intelligence Science,2012,2:49-54.给出了基于Kalman滤波的预测-校正型估计，可以在时变环境中鲁棒地预测运动目标的未来构型。前面的研究主要关注单步运动预测，大部分与地面移动机器人相关，针对空间中非合作目标运动预测的相关研究稀少。本发明旨在建立一种复杂空间环境下预测非合作目标未来有限时域内位姿的框架。原创性贡献是条件极大似然估计在ARM中的应用。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，针对空间机器人抓捕非合作目标任务，提出一种复杂空间环境下对于动力学参数未知非合作目标在未来有限时域内位姿预测方法，对目标运动不施加任何约束，为空间机器人的抓捕路径规划提供必要基础。
技术方案
一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、基于自回归模型的建模：目标的状态定义为x＝[r,φ]∈R6，n时刻第i维状态xi如下：
Figure BDA0001945218560000031
其中，αm,j,j＝1,2,…,m是自回归参数，
Figure BDA0001945218560000032
是均值为0的高斯白噪声，m表示差分方程的阶数；
步骤2、非合作目标的平动运动预测：
以矩阵形式的平动预测模型预测目标的平移运动：
Figure BDA0001945218560000041
其中r∈[x,y,z]表示目标的位置
当需要多步预测，即np>1时，基于历史测量和估计状态，递推采用步骤1的模型计算状态xi(n+np)；
步骤3、非合作目标的转动运动预测：
计算未来姿态：
Figure BDA0001945218560000042
ARM系数
Figure BDA0001945218560000043
与
Figure BDA0001945218560000044
和βx相关：
所述
Figure BDA0001945218560000045
所述
Figure BDA0001945218560000046
步骤4、整合位姿信息：将目标的质心位置描述在参考坐标系下，即为Ir，P在参考系的位置描述如下：
Figure BDA0001945218560000047
其中，
Figure BDA0001945218560000048
是由目标本体坐标系B到参考坐标系I的旋转矩阵。
有益效果
本发明提出的一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，基于ARM提出一种复杂空间环境下预测非合作目标未来有限时域内位姿的方法。对目标运动不施加任何约束。非合作目标的运动轨迹未知，但假设通过传感器可以获得ARM的位置和姿态信息。基于目标运动的历史知识，通过条件极大似然估计可以获得ARM的参数。一旦确定ARM的参数，就可以基于n时刻的位姿信息，计算出非合作目标n+np时域内(np是预测时域)的位置和姿态。
本发明的有益效果是：提出了一种空间环境下利用ARM进行非合作目标运动预测的框架。目标的真实动力学模型未知情形下，通过传感器获得目标的历史测量信息，利用3阶ARM建立目标的平动和转动运动预测模型。仿真结果展示了与真实物理模型对比的预测方法性能，验证了所提运动预测算法的可行性。所提算法对于机械臂轨迹规划具有重要意义，特别是针对失效卫星的抓捕路径规划。
附图说明
图1为运动预测算法流程图
图2为沿x轴的位置预测结果
图3为三维预测轨迹
图4为沿x轴的姿态预测结果。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明基于ARM提出一种复杂空间环境下预测非合作目标未来有限时域内位姿的方法。对目标运动不施加任何约束。非合作目标的运动轨迹未知，但假设通过传感器可以获得ARM的位置和姿态信息。基于目标运动的历史知识，通过条件极大似然估计可以获得ARM的参数。一旦确定ARM的参数，就可以基于n时刻的位姿信息，计算出非合作目标n+np时域内(np是预测时域)的位置和姿态。最后以实例验证本发明提出的预测方法的有效性。
出于简易性缘由，采用正三角表示非合作目标。质心位于正三角的中心。本体坐标系B与目标固连，相对参考坐标系I描述姿态。
该发明的实施主要包括以下三个步骤：
步骤一、基于自回归模型的建模。
空间机械臂接触非合作目标之前，通过视觉或激光传感器可以获取短时间内的目标测量信息。由于目标的动力学参数未知，无法通过目标的物理模型外推其运动状态。测量信息是与时间相关的离散点，因此可以利用差分方程建立目标的运动模型。然而，传感器都是带有噪声的，因此ARM更加适用于目标运动预测。
目标的状态定义为
Figure BDA0001945218560000061
包含了平动和转动运动。基于前面的测量信息，可以给出n时刻第i维状态xi如下
Figure BDA00019452185600000611
其中，αm,j,j＝1,2,…,m是自回归参数，
Figure BDA0001945218560000062
是均值为0的高斯白噪声。m表示差分方程的阶数。为利用差分方程预测目标的运动，首先要通过一系列观测来估计自回归系数。假设采样时间足够小，因此可以假设xi的加速度是常值，或变化很慢。通过以下ARM加速度可以估计状态xi
Figure BDA0001945218560000063
其中，βx是一个自回归参数。利用公式2可以计算目标xi如下
Figure BDA0001945218560000064
其中，
Figure BDA0001945218560000065
和
Figure BDA0001945218560000066
分别是状态xi在n-1时刻的速度和加速度。ΔT是采样时间，假设ΔT＝1。考虑以下方程
Figure BDA0001945218560000067
Figure BDA0001945218560000068
那么，公式(2)可以表述为
Figure BDA0001945218560000069
与公式(1)相比，上式为三阶ARM。将状态xi描述为矩阵形式
Figure BDA00019452185600000610
其中，
Figure BDA0001945218560000071
均为自回归参数。
为利用给定的测量数据xi(1),xi(2),…,xi(N)，估计系数
Figure BDA0001945218560000072
需要最小化公式(7)中的
Figure BDA0001945218560000073
现有方法有很多。本专利采用条件极大似然方法来估计自回归系数
Figure BDA0001945218560000074
和噪声
Figure BDA0001945218560000075
的方差σ2。此方法也可以处理目标状态x的其它误差项。
Figure BDA0001945218560000076
为极大化对数似然函数L(.)，计算
Figure BDA0001945218560000077
和
Figure BDA0001945218560000078
的偏导数，并设一阶导为零。注意，我们只能最小化公式(8)的求和部分。由公式(7)，自回归参数
Figure BDA0001945218560000079
与系数βx相关，通过以下条件似然函数可以计算
Figure BDA00019452185600000710
注意，公式(8)是三阶自回归模型条件似然函数的对数，而公式(9)描述了一阶模型的函数。计算βx和
Figure BDA00019452185600000711
的偏导，并设一阶导为零，可得
Figure BDA00019452185600000712
Figure BDA00019452185600000713
通过系数βx，可以得到三个自回归参数
Figure BDA00019452185600000714
因此，基于历史测量可以计算目标的未来运动。此模型需要至少四次历史测量信息来执行预测过程。
步骤二、非合作目标的平动运动预测。
如公式(1)所示，对于目标状态xi，为了利用已有测量信息外推其运动情形，需采用一个三阶ARM。当将此算法扩展应用于其它平动状态时，可以获得以下矩阵形式的平动预测模型
Figure BDA00019452185600000715
其中r∈[x,y,z]表示目标的位置。
当需要多步预测，即np>1时，基于历史测量和估计状态，递推采用公式(1)计算状态xi(n+np)。
步骤三、非合作目标的转动运动预测。
针对运动的质点或球体，前面的分析足够外推其未来的位置。然而，对于空间中的非合作目标而言，同时存在着平动和转动，尤其是失效卫星或空间碎片。为利用空间机器人执行在轨抓捕和操作任务，仅有位置的预测是不够的，也需要进行目标的姿态预测，以便确定抓捕点，避障等。
目标的转动运动预测可以陈述为：给定可以表示目标目前姿态(φi，ι＝1，2，…，N)的N个关键帧，预测时域为np，求解第n+np帧的期望姿态。目标的姿态表示方法有欧拉角、旋转矩阵、单位四元数、修正罗德里格斯参数等。出于简易性和直观性缘由，这里采用ZYX转动顺序的欧拉角
Figure BDA0001945218560000081
表示目标的姿态。
转动预测的数学分析与平动情形类似。通常，非合作目标在空间中处于自由漂浮状态，不受外力作用。因此，假设目标角加速度为常值或变化很小。利用一阶ARM建立角加速度模型，如下
Figure BDA0001945218560000082
参考公式(12)，计算未来姿态如下
Figure BDA0001945218560000083
ARM系数
Figure BDA0001945218560000084
和
Figure BDA0001945218560000085
与βx相关，通过公式(10)和(11)可以得到。
通过估计的βx和公式(14)，基于已有姿态信息，可以计算旋转目标的未来姿态。
将前面分析的预测模型整合。针对一个非合作目标，其平动运动可以描述为其质心运动，但由于转动运动的存在，目标上其它点的位置可以利用齐次变换计算得到。假设目标上一点P，P与质心的相对位置是Ba，上标表示目标的本体坐标系。如果将目标的质心位置描述在参考坐标系下，即为Ir，P在参考系的位置描述如下
Figure BDA0001945218560000091
其中，
Figure BDA0001945218560000092
是由目标本体坐标系B到参考坐标系I的旋转矩阵。
仿真工况1，目标在空间中做自由平移运动。各方向上的测量噪声设置为
Figure BDA0001945218560000093
表1和图2给出了沿x轴的位置真实和预测信息，分别试验了两种预测时域np＝1和np＝2。图3给出了三维空间中目标的真实和预测轨迹。可以看出，ARM可以很好地预测目标的平动运动。
表1真实和预测的位置信息
Figure BDA0001945218560000094
仿真工况2，目标在空间中做自由旋转运动。通过立体图像或点云数据可以获得目标的姿态。姿态信息的测量噪声设置为
Figure BDA0001945218560000095
本专利采用滚转、俯仰和偏航欧拉角表示目标的姿态。同样的，试验了两种预测时域np＝1和np＝2。图4给出了沿x轴的目标姿态的真实和预测信息，俯仰角和偏航角预测结果与滚转角结果类似。可以看出，ARM可以很好地预测旋转目标的转动运动。

Claims (1)

1.一种针对空间非合作目标自由漂浮运动状态的预测方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、基于自回归模型的建模：目标的状态定义为x＝[r,φ]∈R6，n时刻第i维状态xi如下：
Figure FDA0001945218550000011
其中，αm,j,j＝1,2,…,m是自回归参数，
Figure FDA0001945218550000012
是均值为0的高斯白噪声，m表示差分方程的阶数；
步骤2、非合作目标的平动运动预测：
以矩阵形式的平动预测模型预测目标的平移运动：
Figure FDA0001945218550000013
其中r∈[x,y,z]表示目标的位置
当需要多步预测，即np>1时，基于历史测量和估计状态，递推采用步骤1的模型计算状态xi(n+np)；
步骤3、非合作目标的转动运动预测：
计算未来姿态：
Figure FDA0001945218550000014
ARM系数
Figure FDA0001945218550000015
与
Figure FDA0001945218550000016
和βx相关：
所述
Figure FDA0001945218550000017
所述
Figure FDA0001945218550000018
步骤4、整合位姿信息：将目标的质心位置描述在参考坐标系下，即为Ir，P在参考系的位置描述如下：
Figure FDA0001945218550000021
其中，
Figure FDA0001945218550000022
是由目标本体坐标系B到参考坐标系I的旋转矩阵。
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