CN104156615A - 基于ls-svm的传感器检测数据点异常检测方法 - Google Patents

Abstract

基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，属于航天器测试数据的异常检测领域。为了解决目前对时间序列数据进行异常检测的方法实时性和有效性差的问题。它包括：一：获取训练数据和测试数据；二：建立LS-SVM预测模型，利用训练数据训练好模型；三：将测试数据中下一时刻输入向量输入模型中，获取下一时刻预测值，求出对应该时刻的真实观测值的估计方差；四：根据预测值和估计方差，确定P置信概率下的置信区间；五：当下一时刻真实观测数据到来时，判断所述真实观测数据是否在置信区间内，若是，标记正常，返回三；若否，标记异常，预测值替换观测真实数据，用替换后时间序列构造之后的输入向量，返回三。它用于航天器测试数据。

Description

基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法

技术领域

本发明涉及航天器测试数据的异常检测领域。

背景技术

随着国防现代化建设的快速发展和国家安全的迫切需要，对各类航天器的需求不断增长，并且对航天器功能的完备性和可靠性提出了更高的要求。为了确保此类航天设备的高可靠和长寿命，在设计、研制、生产、使用、维护的过程中，始终离不开大量的测试工作。以卫星为例，作为一类大型多功能复杂系统，在一颗卫星诞生、发射、在轨维护的全寿命周期中，将会有大量的测试数据被记录下来，这些数据往往是以时间序列，特别是多维时间序列的形式存在。如果能对这些时间序列数据进行科学、有效的分析和处理，发现数据中的异常，就能为卫星的状态实时监测和健康维护提供依据。随着航天器数量的增加以及设计复杂度的逐渐提高，故障事件的数量以及故障率也有明显增幅。测试所得的时间序列数据中的异常与航天器工作模式的变化是否隐含故障演化或潜在故障发生有着密切联系，仅仅通过传统可靠性工程方法手段，依托专家个人经验的人工分析方法已经难以对数据进行充分处理，这不仅是信息的浪费，同时也难以满足航天器安全可靠运行对数据挖掘和分析处理的需求。因此，如何实时、有效的对时间序列数据进行异常检测分析，对航天器工作模式、运行状况以及健康程度的判断有至关重要的作用。

发明内容

本发明的目的是为了解决目前对时间序列数据进行异常检测的方法实时性和有效性差的问题，本发明提供一种基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法。

本发明的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，

它包括如下步骤：

步骤一：对获取的观测数据进行预处理，选取预处理后的前N对输入向量与输出向量作为训练数据，其余的作为测试数据，所述N为正整数；

步骤二：设定模型参数，建立LS-SVM预测模型，利用步骤一所述的训练数据对LS-SVM预测模型进行训练，获取训练好的预测模型；

步骤三：将测试数据中下一时刻的输入向量输入至训练好的预测模型中，获取下一时刻的预测值，并求出对应该时刻的真实观测值的估计方差；

步骤四：根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间；

步骤五：当下一时刻真实观测数据到来时，判断所述下一时刻真实观测数据是否在步骤四所得的置信区间内，若是，则标记该时刻的真实观测数据为正常，并返回步骤三；若否，则标记该时刻的真实观测数据为异常，并转入步骤六；

步骤六：将步骤三获得的预测值替换观测的真实数据，使用替换后时间序列构造之后的输入向量，返回步骤三。

所述步骤一中，对获取的观测数据进行预处理的方法包括：

步骤一一：对观测数据进行相空间重构，获得输入向量与输出向量；

步骤一二：利用Z-zeros方法对N对输入向量与输出向量进行归一化处理，将所述输入向量与输出向量归一化至[-1，1]范围内。

所述LS-SVM预测模型为：

$y=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}K\left(x{,x}_i\right)+b;$

其中，K(x,x_i)为径向基核函数；b为偏差量，β_i是拉格朗日乘子β的数组元素，y为LS-SVM预测模型的输出的预测值，新观测到的数据的观测值x_i∈Rⁿ。

步骤四中，根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间的方法包括：

根据下一时刻预测值和对应该时刻的真实观测值的估计方差在置信概率P的置信区间为：

$[y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)},y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)}]$

其中，t_α/2,N-1为根据α查找t分布表所得，α＝1-P，t₀表示当前时刻。

所述置信概率P为99％，此时置信区间为

本发明的有益效果在于，本发明是基于LS-SVM的异常点检测方法，能够输出正常预测置信区间，所述置信区间考虑了测量误差估计，实现了对单维时间序列中异常点检测。且具有所需样本量少、检测速度快、能提供动态阈值范围等优点，提高了实时性和有效性。

附图说明

图1为本发明的方法的原理示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，它包括如下步骤：

步骤一：对获取的观测数据进行预处理，选取预处理后的前N对输入向量与输出向量作为训练数据，其余的作为测试数据，所述N为正整数；

步骤二：设定模型参数，建立LS-SVM预测模型，利用步骤一所述的训练数据对LS-SVM预测模型进行训练，获取训练好的预测模型；

步骤三：将测试数据中下一时刻的输入向量输入至训练好的预测模型中，获取下一时刻的预测值，并求出对应该时刻的真实观测值的估计方差；

步骤四：根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间；

步骤五：当下一时刻真实观测数据到来时，判断所述下一时刻真实观测数据是否在步骤四所得的置信区间内，若是，则标记该时刻的真实观测数据为正常，并返回步骤三；若否，则标记该时刻的真实观测数据为异常，并转入步骤六；

步骤六：将步骤三获得的预测值替换观测的真实数据，使用替换后时间序列构造之后的输入向量，返回步骤三。

本实施方式为了实现异常点检测，需要求取预测值和预测区间，得到正常数据的范围。当真实值到来时，通过判断真实值是否落在预测区间内确定数据的异常情况。

假设历史数据为正常数据作为训练集，建立并训练LS-SVM预测模型。构造新的输入向量，使用训练好的预测模型对下一时刻的值进行预测，得到预测值。完成预测部分并不能进行异常值的判断，需要进一步进行预测区间的计算，视为下一时刻正常值应该属于的范围。当下一时刻真实值到来时比较其与预测区间的范围，若落在预测区间内，判断为正常；若落在预测区间外，判断为异常并进行异常值的处理。所述预测区间即为所述置信区间。

步骤一中对获取的观测数据进行预处理，选取预处理后的前N对输入向量与输出向量作为训练数据；

步骤二中，

选择LS-SVM算法的核函数类型，设置正则化参数γ和所选核函数对应的核函数参数。本实施方式选择RBF核函数，除选择正则化参数γ外，还需要设定其核函数函数宽度系数σ。

步骤三中，

利用步骤一中选取预处理后的前N对输入向量与输出向量训练LS-SVM回归模型，构造核函数矩阵并求解N维线性方程组，计算出Lagrange乘子β和偏移值b，按公式 $y=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i\mathrm{\φ}{\left(x_i\right)}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}K(x,x_i)+b$ 求得最终的决策函数f(x)。

得到训练好的LS-SVM预测模型后，对预测模型f(x)输入预测向量即可得到预测输出，实现单步预测。

完成预测后并不能直接用于检测异常，需要采取以下检测步骤才能实现异常点的检测。为了实现的方便，通过计算残差阈值实现对预测区间的预测。

步骤四中，

通过对预测误差进行分析得到预测误差的正常范围。误差范围的设置需要参考检测需求的置信水平；获得置信区间。预测区间为残差范围加上预测值；

步骤五中，

当下一时刻的真实值来临，超出所得的预测区间的范围，则将此时刻数据标记为异常。

步骤六中，

在数据被判断为异常时，是否用预测值进行修正，会影响到下个循环的预测准确性，进而影响整个检测方法的效果，该步骤中所述替换后时间序列为将已检测出异常的序列值使用对应预测值进行替换后的修正过的序列。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法的进一步限定，所述步骤一中，对获取的观测数据进行预处理的方法包括：

步骤一一：对观测数据进行相空间重构，获得输入向量与输出向量；

步骤一二：利用Z-zeros方法对N对输入向量与输出向量进行归一化处理，将所述输入向量与输出向量归一化至[-1，1]范围内。

本实施方式中，步骤一一，

先对数据集进行分析，可通过经验法、自相关分析法、功率谱分析法等选择合理的嵌入维数，进行相空间重构，获得输入向量与输出向量；

$\begin{array}{c}X\left(t\right)=[x\left(t\right),x(t-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(t-(D-1)\mathrm{\τ})]\\ Y\left(t\right)=\left[x(t+1)\right]\end{array}---\left(1\right)$

步骤一二：

输入数据的范围较大，波动较为剧烈时，需要对重构的数据进行归一化处理，以避免大范围的数据特征占了主导地位，小范围的数据特征被忽略。一般情况下，将数据归一化至[-1，1]范围内。使用Z-zeros方法对输入向量输出向量进行归一化处理，处理过程如下面公式所示。

输入向量X(t)的归一化公式：

X_k(i)＝(X_k(i)-mean_(i))/std_(i)           (2)

${\mathrm{mean}}_{\left(i\right)}=\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{j\left(i\right)}\right)/N---\left(3\right)$

${\mathrm{std}}_{\left(i\right)}=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{j\left(i\right)}-{\mathrm{mean}}_i)}^2}---\left(4\right)$

输出向量Y的归一化公式：

Y＝(Y-mean(Y))/std(Y)              (5)

选取预处理后的前N对输入向量与输出向量作为训练。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法的进一步限定，所述LS-SVM预测模型为：

$y=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}K\left(x{,x}_i\right)+b;$

其中，K(x,x_i)为径向基核函数；b为偏差量，β_i是拉格朗日乘子β的数组元素，y为LS-SVM预测模型的输出的预测值，新观测到的数据的观测值x_i∈Rⁿ。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一或二所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法的进一步限定，步骤四中，根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间的方法包括：

根据下一时刻预测值和对应该时刻的真实观测值的估计方差在置信概率P的置信区间为：

$[y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)},y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)}]$

其中，t_α/2,N-1为根据α查找t分布表所得，α＝1-P，t₀表示当前时刻。

在观测系统正常运行情况下，所有观测数据由相同机制或运作原理产生，通过建立LS-SVM预测模型对正常状态的观测系统建立预测模型，预测值与真实值会存在残差，视为不能进一步学习提炼的随机噪声。随机噪声有很多因素共同决定，一般情况下满足均值为0的正态分布。若观测系统运行正常，训练数据与测试数据应该有相同特性，训练数据残差情况设置测试数据的残差阈值。

首先使用训练数据的残差平均值作为正态分布中心，即μ＝mean(e_training)，μ应该非常接近0。使用训练数据残差的标准差作为正态分布方差，即σ＝std(e_training)。因此在置信概率为P情况下，置信区间为：

[μ-u_α/2·σ,μ+u_α/2·σ]                    (6)

其中α＝1-P。

训练数据和测试数据是由同一系统生成的，因此以此训练数据的置信区间作为整体的置信区间。在样本量相同时，置信度越高，则置信区间的范围越大。

一般情况下取，根据所需置信度进行预测区间选择。经常取用的置信度包括P＝68％，对应置信区间为[μ-σ,μ+σ]；P＝95％，对应置信区间[μ-2·σ,μ+2·σ]，P＝99％，对应置信区间为[μ-2.6·σ,μ+2.6·σ]。

由此区间确定预测出的预测区间范围。

为了对LS-SVM算法的预测区间进行估计，需要对测量误差进行估计。假设模型参数w和误差向量e服从高斯先验分布：

$w~N(0,\frac{1}{\mathrm{\μ}})---\left(7\right)$

$e~N(0,\frac{1}{\mathrm{\ζ}})---\left(8\right)$

其中，为w_j(j＝1,2,…,n_h)的方差，为e_i(i＝1,2,…,N)为的方差。

将模型参数w和误差向量e进行等方差处理后，

可以将优化问题 $\begin{array}{c}\underset{w,b,e}{\min }J(w,b,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{C}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^2\\ s.t.y_i=w^t\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b+e_i\end{array}$ 改写为；

$\underset{w,b,e}{\min }J(w,b,e)=\mathrm{\μ}{E}_w+\mathrm{\ζ}{E}_d---\left(9\right)$

其中：

$E_w=\frac{1}{2}{w}^{T}w---\left(10\right)$

$E_d=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^2---\left(11\right)$

此时，μ和称为规范化参数。

由式 $y=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i\mathrm{\φ}{\left(x_i\right)}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}K(x,x_i)+b$ 决定的LS-SVM回归函数为最优解，此时：

y_MP＝w_MP ^Tφ(x)+b_MP                (12)

当给定任意一个新的输入向量x_N+1时，可带入LS-SVM回归模型进行新值预测得到y_N+1。

假设Y是LS-SVM估计值y的测量值，则

Y_N+1＝y_N+1+e_N+1                (13)

已假设其测量误差e服从正态分布，易得E(e_N+1)＝0，D(e_N+1)＝1/ζ_N+1，其中ζ_N+1是当前时刻模型结构下对应的规范化参数。y与e相互独立，因此有：

E(Y_N+1)＝E(y_N+1)+E(e_N+1)＝y_MP,N+1             (14)

D(Y_N+1)＝D(y_N+1)+1/ζ_N+1                    (15)

故可以将LS-SVM预测值作为真实值的均值，为求取出其方差D(Y_N+1)，需要先求出D(y_N+1)。根据方差定义：

其中，Q＝convar(w,b)为协方差矩阵。

$Q=H^{-1}={\left[\begin{array}{cc}\frac{{\∂}^{2}J}{\∂w^2}& \frac{{\∂}^{2}J}{\∂w\∂b}\\ \frac{{\∂}^{2}J}{\∂b\∂w}& \frac{{\∂}^{2}J}{\∂b^2}\end{array}\right]}^{-1}---\left(17\right)$

关于D(y_N+1)求解的为现有方法，在此不作赘述。将求取的D(y_N+1)至代入式(2-15)中，计算出D(Y_N+1)。

最终求出了预测值的期望y_MP,N+1和方差D(Y_N+1)。由于假设测量噪声服从正态分布，故 $Y_{N+1}-y_{\mathrm{MP},N+1}~N(0,\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)}).$

因此在置信水平为P＝100％(1-α)时，残差的置信区间为

$[t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)},t_{\mathrm{\α},2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)}]---\left(18\right)$

此时预测的正常区间范围为：

$[y_{\mathrm{MP},N+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)},y_{\mathrm{MP},N+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)}]---\left(19\right)$

至此，完成了对LS-SVM预测的正常范围的区间估计，此种计算方法不仅考察了训练集的误差水平，且包含了算法的方差估计，理论上来说更加全面。

对正常时间序列建立LS-SVM预测模型，并通过对时间序列的预测以及对正常预测置信区间的估计，来实现对真实值的异常检测。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式四所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法的进一步限定，所述置信概率P为99％，此时置信区间为 ${[Y}_{N+1}-2.6\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)},Y_{N+1}+2.6\sqrt{D\left(Y_{N+1}\right)}].$

实验验证：

(1)实验数据集：

考虑到实际情况中异常数据的定义有其特定的物理含义，无法较好地用于衡量算法对于单点及连续异常的检测率，因此本发明利用仿真数据集来模拟异常模式。产生的原则为采用符合特定分布的数据模拟正常数据模式，而不属于该分布，且幅值与正常数据差别较大的单点作为异常点。异常点的添加的未知是随机生成的，散布在整个仿真序列中。

正常的序列为：

$x_0=\sin (\frac{30\mathrm{\π}}{N}\·n)+1.2\sin (\frac{45\mathrm{\π}}{N}\·n)+n_0---\left(20\right)$

其中，N＝600，n₀为均值为0，标准差0.1的高斯噪声。

在原序列中分别随机添加5％、7％、9％异常点，其描述如下：

其中，c为常数，是异常值的偏移量。

(2)点异常检测评价标准

采用误检率(False positive rate，FPR)、漏检率(False negative rate，FNR)以及准确率(Accuracy，ACC)作为点异常检测效果的评价指标。

经过异常检测算法后，检测的结果可能有表1中所示的四种情况。

表1异常检测可能出现情况

FPR定义：

$\mathrm{FPR}=\frac{\mathrm{FN}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FN}}---\left(22\right)$

FNR定义：

$\mathrm{FNR}=\frac{\mathrm{FP}}{\mathrm{FP}+\mathrm{TN}}---\left(23\right)$

ACC定义：

$\mathrm{ACC}=\frac{\mathrm{TP}+\mathrm{TN}}{\mathrm{FP}+\mathrm{FN}+\mathrm{TN}+\mathrm{FP}}---\left(24\right)$

在异常检测中，异常检测结果的FNR与FPR越小，ACC越大，则说明检测的准确率越高，检测算法性能越好。

(3)实验结果与分析

下述实验策略1为本发明考虑测量误差确定预测区间的点异常检测方法，而策略2为预测区间不考虑测量误差的异常点监测：

验证实验在PC平台下完成，采用的实验仿真环境为Matlab2013a，实验中嵌入维数为20，采用RBF核函数，核函数参数sig2选择为36，正则化参数γ选择为1，使用数据集1中前200点作为训练集，后400点作为测试集。中置信度设置为99％。

由于实验数据集中异常点的添加是随机的，所以进行了多此重复实验来确保异常检测的可靠性。分别在原始序列中随机添加5％、7％、9％的离散异常点，每组相同异常比例添加情况分别进行4次重复实验。检测出异常点后，不对异常值进行替换，继续使用真实值进行后期的时间序列预测，所得结果汇总在表2、表3和表4中。

表2添加5％异常时检测结果

表3添加7％异常时检测结果

表4添加9％异常时检测结果

实验结果分析：

(1)两种策略均能达到较高的ACC准确率。在三种异常比例情况下，策略2所得结果准确度明显优于策略1，策略1的检测准确率主要受漏检率影响，漏检率较大。策略2所得检测结果不仅保持着较高的准确率，漏检率和误检率均保持在3％以下。

(2)随着异常比例增加，策略1和策略2的检测准确率都有一定程度的下降，其中策略1检测效果下降的尤为明显，当异常比例9％时，平均漏检率高达54％。采用策略2所受影响较小，FPR和FNR均有增大但是平均漏检率和误检率仍保持在3％以下。

(3)相同异常比例下，训练集中所含异常样本越少，采用策略1获得的检测效果越优，即策略1对训练数据的异常比例比较敏感。

策略2的阈值设置综合考察整个训练集，相较于策略1得到了更好地检测结果，但检测结果的准确性与训练集的大小、训练集的异常比例有密切联系，因此算法检测效果的波动较大。策略2获得的阈值范围更加具有适应性，检测结果更加准确，但与方法1相比，其原理和计算过程都更加复杂，计算速度较慢。

当检测出异常点后，采用替换策略，使用预测值代替异常值来进行之后时间序列预测，所得结果如表5、表6和表7所示：

表5添加％5异常时检测结果

表6添加7％异常时检测结果

表7添加9％异常时检测结果

表5至表7中结果说明采用预测值替换异常值后，在各种异常比例情况下平均检测准确性均有一定提升。与不采用替换策略的结果相比，策略2的检测结果有了很明显的提升，在异常比例在5％，7％时，能达到误检率漏检率均为0。策略2的效果也有略微提升，但提升并不如使用策略1的明显。

Claims (5)

1.一种基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤一：对获取的观测数据进行预处理，选取预处理后的前N对输入向量与输出向量作为训练数据，其余的作为测试数据，所述N为正整数；

步骤二：设定模型参数，建立LS-SVM预测模型，利用步骤一所述的训练数据对LS-SVM预测模型进行训练，获取训练好的预测模型；

步骤三：将测试数据中下一时刻的输入向量输入至训练好的预测模型中，获取下一时刻的预测值，并求出对应该时刻的真实观测值的估计方差；

步骤四：根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间；

步骤五：当下一时刻真实观测数据到来时，判断所述下一时刻真实观测数据是否在步骤四所得的置信区间内，若是，则标记该时刻的真实观测数据为正常，并返回步骤三；若否，则标记该时刻的真实观测数据为异常，并转入步骤六；

步骤六：将步骤三获得的预测值替换观测的真实数据，使用替换后时间序列构造之后的输入向量，返回步骤三。

2.根据权利要求1所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，其特征在于，

所述步骤一中，对获取的观测数据进行预处理的方法包括：

步骤一一：对观测数据进行相空间重构，获得输入向量与输出向量；

步骤一二：利用Z-zeros方法对N对输入向量与输出向量进行归一化处理，将所述输入向量与输出向量归一化至[-1，1]范围内。

3.根据权利要求1或2所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，其特征在于，所述LS-SVM预测模型为：

$y=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}K\left(x{,x}_i\right)+b;$

其中，K(x,x_i)为径向基核函数；b为偏差量，β_i是拉格朗日乘子β的数组元素，y为LS-SVM预测模型的输出的预测值，新观测到的数据的观测值x_i∈Rⁿ。

4.根据权利要求3所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，其特征在于，

步骤四中，根据所步骤三获得的预测值和估计方差，确定在P置信概率下的置信区间的方法包括：

根据下一时刻预测值和对应该时刻的真实观测值的估计方差，在置信概率P的置信区间为：

$[y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)},y_{t_0+1}+t_{\mathrm{\α}/2,N-1}\·\sqrt{D\left(Y_{t_0+1}\right)}]$

其中，t_α/2,N-1为根据α查找t分布表所得，α＝1-P，t₀表示当前时刻。

5.根据权利要求4所述的基于LS-SVM的传感器检测数据点异常检测方法，其特征在于，所述置信概率P为99％，此时置信区间为