CN106529145A - 一种基于arima‑bp神经网络的桥梁监测数据预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于ARIMA‑BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，包括以下步骤：1)桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立；2)通过ARIMA(p,d,q)模型对已存在实测数据的监测周期进行测值的估计，得到其估计值对不存在实测数据的期望预测周期进行测值估计，得其估值3)监测数据残差的获取：将监测数据实际值与ARIMA(p,d,q)预测值相减得到预测结果残差4)BP神经网络残差预测过程；5)通过建立好的网络对预测周期内残差进行预测，得其估值6)将ARIMA(p,d,q)所预测的线性趋势信息与BP网络对残差的预测结果进行叠加，得到组合预测模型结果。本发明有效解析非线性信息、预测误差较小。

Description

一种基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法

技术领域

本发明涉及大跨桥梁监测数据分析与处理领域，尤其是一种大跨桥梁监测数据的预测方法。

背景技术

我国《公路长大桥隧安全运营管理办法(征求意见稿)》提出国道、省道特大桥的安全运营管理应贯彻“安全第一、预防为主”的工作方针，建议管养单位采用现代信息技术，逐步建立长大桥隧安全监测系统，及时掌握长大桥隧的整体技术状态和运营条件，为长大桥隧运营管理、养护维修、可靠性评估及相关科学研究提供依据。为了对桥梁的力学结构状况进行实时监测，大跨桥梁各关键部位布设了大量种类各异的传感器。在桥梁的运营过程中这些传感器将会采集海量的监测数据。为了确保桥梁的正常运营，需及时掌握桥梁运营状态下的结构安全状态，以便及时发现未知隐患，将人员伤亡和财产损失的风险降到最低。目前对海量监测数据的处理多关注于数据采集的时效性以及准确性，对数据的分析还处在起步阶段。在当前这种桥梁结构安全分析与预测有效性不足的大背景下，急需研究人员能够通过对监测数据的分析，对结构监测数据中能够反映桥梁实际受力变化状态的关键指标进行趋势的预测，从而得到桥梁整体的运营健康状态。但是，在对桥梁关键指标进行趋势预测的研究与应用中，通常采用的都是未经预处理的原始采样数据。由于大跨桥梁多建造在江口、海湾等外部环境恶劣的地方，在外部环境的影响下，桥梁监测系统总是受到噪声的干扰。大量结构状态信息被噪声所淹没，从而导致后续指标的趋势预测准确性偏低。因此，在进行指标的趋势预测分析之前，还必须首先对监测信号进行降噪处理，尽可能地对影响结构信息的噪声进行消除，才能更为有效提高后续指标趋势分析的准确性。因此，如何在确保监 测数据质量的前提下对桥梁运营状态进行有效分析从而得到关键指标的趋势变化状态，是桥梁工程研究的一个重要课题。

在桥梁结构监测过程中，监测数据通常是以非平稳时间序列的方式表现出来的。其主要体现为桥梁关键部位的挠度、应变、结构温度等指标在等时间间隔下，并伴有一定趋势的监测数据序列。一组桥梁传感器节点时间序列记作N为序列值的总数，其中每条记录为n+1维数据，即r_j＝{a₁,a₂,…a_n,t_j}。a_i为节点监测数据，一般为离散数据且与时间有关。因此，我们称之为动态特性。t_j为时间标记，通常为等间隔时间戳。桥梁监测时间序列主要分为以下两类：

1、时点序列：根据等时间间隔点测量值排成的含有趋势变化信息的监测序列，如应变、结构温度等监测数据。此类在桥梁监测过程中最为常见。序列中的测值不具有可加性，且序列中每个值的大小与测量时间的间隔无直接关系。

2、时段序列：由各时间段测量值排成的含有趋势变化信息的监测序列，如车流量，应力循环等监测。序列中的测量数值具有可加性，且序列中每个数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。时段序列由时点序列的等间隔叠加而成，因此也可以认为是一种特殊的时点序列。

图1为典型的桥梁结构监测数据-应变监测序列，其每期数据都以离散形式等时间间隔记录。可以看出其具有典型的非平稳时序特征，包含有一定的趋势信息。时序图表明，随着时间的推移，结构应变的趋势不断发生变化。桥梁监测数据的这种非平稳时序特性使得其更加适合使用非平稳时间序列的ARIMA模型进行建模预测，以及时掌握监测数据的变化趋势。

由于大跨桥梁所处的外部环境异常复杂，实际桥梁结构监测数据中线性趋势信息与非线性信息同时存在。而采用ARIMA模型对监测数据进行预测，对监测数据中的线性趋势变化信息预测效果较为显著，但不能很好的解析其非线性信息，从而造成预测误差偏大，存在一定的局限性。

从统计意义的角度看，时间序列是将某一指标数值按照时间的先后次序排列组成的数列。此类数列易受到各种外部因素的影响，通常具有一定的随机性，但 序列本身彼此在统计上仍然存在着一定的依赖关系。时间序列包含两种模型：平稳时间序列模型和非平稳时间序列ARIMA模型。

1.平稳时间序列模型

(1)AR(p)模型

设{X_t,t＝0,±1,±2,…}是零均值平稳序列，满足下列模型：

其中ε_t为某一零均值、方差是的平稳白噪声。则将X_t称之为阶数是p的自回归序列，记之为AR(p)序列。记为自回归模型的参数向量，将称为模型的自回归系数。

(2)MA(q)模型

设{X_t,t＝0,±1,±2,…}是零均值平稳序列，满足下列模型：

X_t＝ε_t-θ₁ε_t-1-θ₂ε_t-2-…-θ_qε_q-2,

式中，ε_t是零均值、方差是的平稳白噪声，则称X_t是阶数为q的滑动平均序列，简记为MA(q)序列，而

θ＝(θ₁,θ₁,…,θ₁)^T

称为滑动平均参数向量，其分量θ_j,j＝1,2,…,q称为滑动平均系数。实际应用中，若将一个平稳白噪声作为一个线性系统的输入，而此线性系统的输出为平稳白噪声的线性叠加，则认为该输出服从MA(q)模型。

(3)ARMA(p,q)模型

设{X_t,t＝0,±1,±2,…}是零均值平稳序列，满足下列模型^[51]：

式中，ε_t是零均值、方差是的平稳白噪声，则称X_t是阶数为p,q的自回归滑动平均序列，简记为ARMA(p,q)序列。当q＝0时，它为AR(p)序列；当p＝0时，它为MA(q)序列。

2.非平稳时间序列ARIMA模型

在实际工程中，时间序列总是存在明显的趋势性和周期性规律，其通常为非平稳的时间序列。因此，对于此类非平稳时间序列不能直接通过平稳时间序列的 建模方式进行建模预测。对于非平稳的监测数据，必须首先对其进行d阶差分，使其平稳化。自回归积分滑动平均模型ARIMA建模的实质是将带有趋势性或者周期性的时间序列做差分处理，将序列平稳化后即可用平稳时间序列模型进行拟合。

ARIMA模型用变量Y_t自身的滞后项及随机误差来对非平稳时间序列进行解释，从而避免了一般回归模型用k个变量X₁,X₂,…,X_k去解释Y_t的繁琐。其具体表现形式为ARIMA(p,d,q)。其中，p表示自回归系数，d为差分阶数，q为移动平均系数。图2所示说明了ARIMA模型与AR、MA、ARMA模型之间的转换关系。

发明内容

为了克服已有桥梁监测数据预测方式的无法很好解析非线性信息、预测误差较大的不足，本发明提供了一种有效解析非线性信息、预测误差较小的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，所述预测方法包括以下步骤：

1)桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立：对桥梁监测数据进行序列平稳性检验，并通过AIC准则对模型进行识别与定阶并根据最小二乘法对模型参数进行拟合以完成ARIMA(p,d,q)模型的建立；

2)通过ARIMA(p,d,q)模型对已存在实测数据的监测周期进行测值的估计，得到其估计值对不存在实测数据的期望预测周期进行测值估计，得其估值

3)监测数据残差的获取：将监测数据实际值与ARIMA(p,d,q)预测值相减得到预测结果残差

4)BP神经网络残差预测过程：循环分组，以前w期残差作为输入，当期残差作为输出完成BP神经网络的建立；

5)通过建立好的网络对预测周期内残差进行预测，得其估值

6)将ARIMA(p,d,q)所预测的线性趋势信息与BP网络对残差的预测结果进行叠加，得到组合预测模型结果

进一步，所述步骤1)中，将桥梁监测数据序列看作是一个线性自相关结构与非线性结构的叠加，对于一组给定的监测序列y_t，将其分解为线性自相关结构Y_t和非线性残差结构e_t，即：

y_t＝Y_t+e_t (1)

在建模之前要通过d阶差分对其进行预处理，使其转换为平稳时间序列，然后采用自回归滑动平均模型对其进一步处理，其模型如下：

采用AIC定阶法确定模型的最佳阶数，即确定模型的自回归参数p及滑动平均参数q，最后采用最小二乘法对模型参数进行确定，至此，桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立完成。

再进一步，所述步骤2)中，设定共有实测数据n期，需要对第n期后的m期监测数据进行预测，ARIMA(p,d,q)模型对自第p期后的所有监测数据进行预测，得到第n期至第m期的监测数据预测值

更进一步，所述步骤3)中，自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)预测非线性残差：

所述步骤4)中，建立BP神经网络，以ARIMA(p,d,q)预测模型第p期至第n期的预测非线性残差为训练测试样本，完成BP网络的建立；

设定网络输入为w，输出为1，即通过前w期非线性残差对当期残差进行估计，网络隐含层节点根据经验公式

式中，I为隐含层节点数；n为输入层节点；m为输出层节点；a为调节常数；网络的学习规则使用最速下降法，训练算法使用Fletcher-Reeves共轭梯度法。

所述步骤5)中，BP神经网络建立后，根据ARIMA(p,d,q)的非线性预测残差e_t得到第n期至第m期的残差预测估值

所述步骤6)中，通过BP神经网络的第n期至第m期的残差预测结果，对ARIMA(p,d,q)模型的第n期至第m期监测数据预测值进行修正，从而得到最终的第n期至第m期监测数据的预测结果：

本发明的技术构思为：考虑将BP神经网络运用于ARIMA模型的残差修正中，利用BP神经网络强大的非线性信息解析能力对桥梁结构监测数据中的非线性信息予以解析。

针对桥梁监测数据的非平稳时间序列特征，建立了监测数据时间序列的ARIMA模型，并利用BP神经网络对ARIMA模型的残差进行修正的方法，建立了一种基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测模型，并利用该模型对监测数据进行趋势变化预测。

本发明的有益效果主要表现在：有效解析非线性信息、预测误差较小。

附图说明

图1是应变监测序列时序图。

图2是时间序列模型关系图。

图3是ARIMA-BP神经网络结合预测方法的流程图。

图4是挠度监测序列图。

图5是降噪处理后的挠度监测序列图。

图6是ARIMA(p,d,q)时间序列模型预测流程图。

图7是ARIMA-BP模型预测结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图3～图7，一种基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，所述预测方法包括以下步骤：

1)桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立：对桥梁监测数据进行序列平稳性检验，并通过AIC准则对模型进行识别与定阶并根据最小二乘法对模型参数进行拟合以完成ARIMA(p,d,q)模型的建立；

2)通过ARIMA(p,d,q)模型对已存在实测数据的监测周期进行测值的估计，得到其估计值对不存在实测数据的期望预测周期进行测值估计，得其估值

3)监测数据残差的获取：将监测数据实际值与ARIMA(p,d,q)预测值相减得到预测结果残差

4)BP神经网络残差预测过程：循环分组，以前w期残差作为输入，当期残差作为输出完成BP神经网络的建立；

5)通过建立好的网络对预测周期内残差进行预测，得其估值

6)将ARIMA(p,d,q)所预测的线性趋势信息与BP网络对残差的预测结果进行叠加，得到组合预测模型结果

进一步，所述步骤1)中，将桥梁监测数据序列看作是一个线性自相关结构与非线性结构的叠加，对于一组给定的监测序列y_t，将其分解为线性自相关结构Y_t和非线性残差结构e_t，即：

y_t＝Y_t+e_t (1)

在建模之前要通过d阶差分对其进行预处理，使其转换为平稳时间序列，然后采用自回归滑动平均模型对其进一步处理，其模型如下：

式(2)中，为AR(p)模型的自回归系数，j＝1,2,…,p，ε_t为某一零均值、方差是的平稳白噪声；采用AIC定阶法确定模型的最佳阶数，即确定模型的自回归参数p及滑动平均参数q，最后采用最小二乘法对模型参数进行确定，至此，桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立完成。

再进一步，所述步骤2)中，设定共有实测数据n期，需要对第n期后的m期监测数据进行预测，ARIMA(p,d,q)模型对自第p期后的所有监测数据进行预测，得到第n期至第m期的监测数据预测值

更进一步，所述步骤3)中，自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)预测非线性残差：

所述步骤4)中，建立BP神经网络，以ARIMA(p,d,q)预测模型第p期至第n期的预测非线性残差为训练测试样本，完成BP网络的建立；

设定网络输入为w，输出为1，即通过前w期非线性残差对当期残差进行估计，网络隐含层节点根据经验公式

式中，I为隐含层节点数；n为输入层节点；m为输出层节点；a为调节常数；网络的学习规则使用最速下降法，训练算法使用Fletcher-Reeves共轭梯度法。

所述步骤5)中，BP神经网络建立后，根据ARIMA(p,d,q)的非线性预测残差e_t得到第n期至第m期的残差预测估值

所述步骤6)中，通过BP神经网络的第n期至第m期的残差预测结果，对ARIMA(p,d,q)模型的第n期至第m期监测数据预测值进行修正，从而得到最终的第n期至第m期监测数据的预测结果：

本实施例以之江大桥桥梁挠度监测数据的预测为例，一种基于ARIMA-BP神经网络的监测数据预测方法的过程如下：

步骤1：提取大跨桥梁的挠度监测数据，进行降噪处理。

图4所示为2015年4月1日至15日内杭州之江大桥桥梁挠度监测数据序列，累计采样384次。可以看出，挠度监测时序受到噪声干扰从而使监测数据中的趋势变化信息被淹没。因此，首先通过小波降噪算法对应变监测数据进行处理。降噪后的挠度数据时序见图5。可以看出，经过降噪处理后高频噪声被有效的平滑，监测数据中的趋势信息也体现的较为完整。以降噪后时间序列的前360期监测数据为ARIMA建模样本集，将后24个监测周期挠度监测数据为测试样本集，用以对预测算法的精度进行对比分析。

步骤2：对挠度监测序列进行ARIMA模型的建立。

对于非平稳的监测数据，首先对其进行d阶差分，使其平稳化以消除其趋势性及周期性规律。而差分后的平稳序列即可按照平稳时序模型的建模方式进行建模预测。图6所示为ARIMA模型预测的基本流程。

(2.1)平稳性检测

设x₁,x₂,…,x_n是容量为n的样本，其顺序统计量是x₍₁₎,x₍₂₎,…,x_(n)。若x_i＝x_(k)，则称k是x_i在样本中的秩，记为R_i，对每一个i＝1,2,…,n，称R_i是第i个秩统计量。对于时间序列的样本X₁,X₂,…,X_n，记X_t的秩为R_t＝R(X_t)，考虑变量对(t,R_t)，t＝1,2,…,n的Spearman相关系数q_s，有：

构造统计量：

则对于显著水平α，由时间序列X_t计算其相关系数q_s，若|T|＞t_α/2(n-2)，则认为序列X_t非平稳。且当q_s＞0时，认为序列有上升趋势；q_s＜0时，认为序列有下降趋势。又当|T|≤t_α/2(n-2)时，可以认为X_t是平稳序列。

通过Danieol检验方法检验序列的平稳性。显著性水平是估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率，用α表示。由于Daniel检验运用了小概率原理，显著水平越小置信区间越大。为了更为精确的进行验证，本检验设置显著性水平为α＝0.025。由挠度测点时序图图5可知，监测数据包含趋势项。这里通过二阶差分后，采用Danieol检验方法计算统计量，此处同样设置显著性水平为α＝0.025。根据式(7)计算得统计量检验值t＝1.9363，统计量T＝0.5553。因为T＜t，则认为序列已经平稳。

(2.2)ARMA模型识别

平稳时间序列的MA(q)、AR(p)、ARMA(p,q)模型的自相关函数(ACF)与偏相关函数(PACF)存在表1所示的特性。其中AR(p)的ACF存在拖尾性(即自相关函数ρ_k随着k无限增长以负指数的速度趋向于0)，PACF存在截尾性(即偏自相关函数当k＞q后，其值为0)；MA(q)的ACF存在截尾性，而PACF存在拖尾性；ARMA(p,q)的ACF存在拖尾性，PACF存在拖尾性。表1为时间序列模型的ACF与PACF特性表

模型(序列)	AR(p)	MA(q)	ARMA(p,q)
				自相关函数(ACF)	拖尾	q阶截尾	拖尾
偏自相关函数(PACF)	p阶截尾	拖尾	拖尾

表1

掌握了平稳时间序列ACF和PACF的这些统计特性，我们就可依据这些性质来确定时间序列模型的类型，具体识别原则如下：

1、若自相关函数ρ_k在q阶截尾(即k＞m时，ρ_k＝0)，并且偏相关函数(PACF)被负指数函数控制且收敛到0，则该时间序列可能为MA(q)序列；

2、若ρ_k与皆呈现拖尾性，且同时被负指数函数控制而收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)序列；

3、若偏相关函数在p阶截尾，并且自相关函数ρ_k被负指数函数控制而收敛到0，则该时间序列可能为AR(p)序列。

(2.3)模型定阶及参数估算

对于混合的ARMA(p,q)模型来说，用ACF和PACF难以完成对时序模型的定阶，必须使用更为准确的判定方法对其阶数进行确定。

AIC判定准则首先被日本统计学家Akaike在1974年所提出，因此也称之为赤池信息准则。AIC准则函数定义如下^[56]：

式中，r＝n+m为模型的独立参数个数；是残差方差的极大似然估计。

AIC准则函数主要可以分为两部分：包括反映模型拟合结果优劣的第一部分以及体现模型参数个数的第二部分。我们总希望能在模型中参数尽可能少的前提下使得模型拟合结果越准确。在拟合模型的过程中，随着模型阶数的逐渐增加，AIC的值会存在一个下降的趋势。当达到某一阶数时，AIC值达到极小。对给定的最高阶数M(N)，若：

则我们取n₀和m₀为最佳模型阶数。拟合模型的最高阶数M(N)通常介于[N/3]与[2N/3]之间。

根据式(9)利用AIC准则对模型进行定阶，可以得到当p＝2，q＝3时，AIC值取到最小，则可得到ARIMA(2,2,3)为最优模型。

对一组样本数据序列X₁,X₂,…,X_N，在完成了ARMA(p,q)模型的识别与定阶后，还需要对其参数进行估计，以便得到完整的模型来进行后续的预测分析。

可以通过最小二乘法对ARMA(p,q)序列参数进行估计，若X_t是一组平稳的时间序列，观测样本为X₁,X₂，...，X_n。由{X_t-1X_t-2，...，X₁}的线性组合预报值为X_t，t＝2,3…,n估计量是：

式中，t＝2,3…,n，参数满足以下方程式^[58]：

式中，ρ_j是和θ＝(θ₁，θ2，...，θq)^T的函数，从而实现预报的残差平方和S也是θ的函数：

在X_t的平稳可逆域中寻求满足：

式中，称为θ的无条件最小二乘估计。

通过式(10)至式(13)运用最小二乘法对模型进行参数估计，可得ARIMA(2,2,3)预测模型：

y_t＝0.2639y_t-1-0.9576y_t-2+ε_t-1.1394ε_t-1+1.2176ε_t-2-0.8786ε_t-3

可得ARIMA(2,2,3)模型的24期预测结果，见表2，表2为ARIMA(2,2,3)模型24期预测结果：

361期	362期	363期	364期	365期	366期	367期	368期
								-11.447	-11.402	-11.372	-11.415	-11.463	-11.442	-11.398	-11.415
369期	370期	371期	372期	373期	374期	375期	376期
								-11.468	-11.474	-11.432	-11.423	-11.468	-11.497	-11.469	-11.441
377期	378期	379期	380期	381期	382期	383期	384期
								-11.469	-11.510	-11.502	-11.468	-11.474	-11.516	-11.529	-11.500

表2

步骤3：监测数据残差的获取。

假设共有实测数据n期，需要对第n期后的m期监测数据进行预测。由模型可知，ARIMA(p,d,q)模型可以对自第p期后的所有监测数据进行预测。因此， 我们不仅可以得到第n期至第m期的监测数据预测值还可以得到自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)预测非线性残差：

由上述分析可知，ARIMA模型中p＝2。ARIMA模型的预测值从第2期开始，即ARIMA模型预测的误差数据只有第2期-360期，故BP人工神经网络的总样本量N＝352。以2-7期、3-8期、…、354-369期ARIMA预测误差数据分组作为网络输入，8、9、…、360期预测误差作为理想输出对网络进行训练。

步骤4：建立BP神经网络对预测周期内残差进行预测，得其估值

训练完成后，用于预测的BP网络输入则通过循环预测的方法产生。即通过训练好的网络用355-360期实际误差数据预测第361期误差，再用第356-361期误差数据预测第362期误差，直至第384期为止。

对比分析表明细节信息部分在相近监测周期内存在较大的相关性，其相关性应较大与ARIMA模型的滞后阶数，且随着监测周期的增加逐渐减小。对监测数据进行分析可得，7期数据的连续性相对较好。因此这里以前6期数据作为BP神经网络的输入变量，以当期数据为网络输出变量，作为样本数据进行网络的训练。即BP网络的输入神经元设定为6，输出神经元设定为1，隐含层神经元设定为5。设定BP神经网络的训练误差要求为10^-3，经过22次迭代完成训练。预测结果见表3：

361期	362期	363期	364期	365期	366期	367期	368期
								-1.000	0.050	-0.180	0.059	0.010	0.118	-0.030	-0.200
369期	370期	371期	372期	373期	374期	375期	376期
								-0.290	0.004	0.006	0.120	0.260	0.005	0.210	-0.280
377期	378期	379期	380期	381期	382期	383期	384期
								-0.100	0.260	-0.100	0.210	-0.374	0.100	0.230	0.300

表3

步骤5：将ARIMA(p,d,q)所预测的线性趋势信息与BP网络对残差的预测结果进行叠加，得到组合预测模型结果

将表2中ARIMA模型预测值与3中BP神经网络的误差预测值相叠加即可得到ARIMA-BP组合预测模型的预测结果。ARIMA-BP模型预测结果见图7。

从图7中可以看出ARIMA-BP模型对桥梁挠度监测数据进行24期预测能够很好的体现桥梁结构挠度的变化趋势，预测误差结果较小，仅在第1期与第21期的预测绝对误差较大。而其他各期预测值皆对挠度监测数据的趋势变化有很好的跟随性。同时体现了挠度监测数据的线性趋势信息以及非线性趋势信息。可见，ARIMA-BP模型对桥梁结构监测数据进行趋势分析存在很大优势，既能体现线性趋势信息，又能很好地对监测数据中的非线性信息进行解析，从而使预测结果更为准确。ARIMA-BP模型的预测绝对误差见表4，可以看出最大绝对误差为第1期的0.6541mm，而其余预测期内绝对误差基本保持在0.1mm左右，预测效果很好。

361期	362期	363期	364期	365期	366期	367期	368期
								0.6541	0.1263	0.1420	0.0322	0.0445	0.1641	0.0490	0.0797
369期	370期	371期	372期	373期	374期	375期	376期
								0.0645	0.0408	0.0173	0.0514	0.0825	0.0112	0.0631	0.0713
377期	378期	379期	380期	381期	382期	383期	384期
								0.1275	0.1239	0.0680	0.0722	0.4759	0.1389	0.1456	0.1050

表4

通过对之江大桥桥梁挠度的预测结果分析，可以得出，本发明所提出的基于ARIMA-BP神经网络的监测数据预测算法对桥梁挠度监测数据趋势预测具有很高的准确度，能有效的实现对桥梁实际结构状态的短期预测，对桥梁结构健康状态的评估有现实意义。

Claims (7)

1.一种基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述预测方法包括以下步骤：

1)桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立：对桥梁监测数据进行序列平稳性检验，并通过AIC准则对模型进行识别与定阶并根据最小二乘法对模型参数进行拟合以完成ARIMA(p,d,q)模型的建立；

2)通过ARIMA(p,d,q)模型对已存在实测数据的监测周期进行测值的估计，得到其估计值对不存在实测数据的期望预测周期进行测值估计，得其估值

3)监测数据残差的获取：将监测数据实际值与ARIMA(p,d,q)预测值相减得到预测结果残差

4)BP神经网络残差预测过程：循环分组，以前w期残差作为输入，当期残差作为输出完成BP神经网络的建立；

5)通过建立好的网络对预测周期内残差进行预测，得其估值

6)将ARIMA(p,d,q)所预测的线性趋势信息与BP网络对残差的预测结果进行叠加，得到组合预测模型结果

2.如权利要求1所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤1)中，将桥梁监测数据序列看作是一个线性自相关结构与非线性结构的叠加，对于一组给定的监测序列y_t，将其分解为线性自相关结构Y_t和非线性残差结构e_t，即：

y_t＝Y_t+e_t (1)

在建模之前要通过d阶差分对其进行预处理，使其转换为平稳时间序列，然后采用自回归滑动平均模型对其进一步处理，其模型如下：

式(2)中，为AR(p)模型的自回归系数，j＝1,2,…,p，ε_t为某一零均值、方差是的平稳白噪声；采用AIC定阶法确定模型的最佳阶数，即确定模型的自回归参数p及滑动平均参数q，最后采用最小二乘法对模型参数进行确定，至此，桥梁监测数据的ARIMA(p,d,q)模型建立完成。

3.如权利要求1或2所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤2)中，设定共有实测数据n期，需要对第n期后的m期监测数据进行预测，ARIMA(p,d,q)模型对自第p期后的所有监测数据进行预测，得到第n期至第m期的监测数据预测值

4.如权利要求3所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤3)中，自第p期至第n期的ARIMA(p,d,q)预测非线性残差：

${\hat{e}}_{pn}=y_{pn}-{\hat{Y}}_{pn}---\left(3\right).$

5.如权利要求4所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤4)中，建立BP神经网络，以ARIMA(p,d,q)预测模型第p期至第n期的预测非线性残差为训练测试样本，完成BP网络的建立；

设定网络输入为w，输出为1，即通过前w期非线性残差对当期残差进行估计，网络隐含层节点根据经验公式

$I=\sqrt{n+m}+a---\left(4\right)$

式中，I为隐含层节点数；n为输入层节点；m为输出层节点；a为调节常数；网络的学习规则使用最速下降法，训练算法使用Fletcher-Reeves共轭梯度法。

6.如权利要求5所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤5)中，BP神经网络建立后，根据ARIMA(p,d,q)的非线性预测残差e_t得到第n期至第m期的残差预测估值

7.如权利要求6所述的基于ARIMA-BP神经网络的桥梁监测数据预测方法，其特征在于：所述步骤6)中，通过BP神经网络的第n期至第m期的残差预测结果，对ARIMA(p,d,q)模型的第n期至第m期监测数据预测值进行修正，从而得到最终的第n期至第m期监测数据的预测结果：

${\hat{y}}_{nm}={\hat{Y}}_{nm}+{\hat{e}}_{nm}---\left(5\right).$