CN114662525A - 一种基于子结构模态参数的损伤识别方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种基于子结构模态参数的损伤识别方法及系统，方法包括：将整体结构划分为若干个尺寸较小的子结构，并建立与各个子结构对应的多维ARMAX模型；利用多维ARMAX模型的自回归系数对子结构的固有频率和振型进行估计；通过观察损伤前后各个子结构模态参数的变化，确定损伤所在的子结构；针对存在损伤的子结构，建立子结构损伤识别求解方程，并对方程进行求解；根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位置和损伤程度。本发明利用多维ARMAX模型识别子结构模态参数，子结构模态参数与整体结构模态参数相比对结构局部损伤更加敏感，能够实现对结构局部区域的损伤识别分析。

Description

一种基于子结构模态参数的损伤识别方法及系统

技术领域

本发明涉及土木工程结构检测技术领域，具体涉及一种基于子结构模态 参数的损伤识别方法及系统。

背景技术

近年来，基于振动的结构损伤识别方法在结构健康监测领域的应用十分 广泛。基于振动的结构损伤识别方法一般通过比较未损伤状态和损伤状态下 结构振动特性(如固有频率、振型和模态阻尼等)的变化来识别损伤。这些 方法大多以整个结构为研究对象，通过整体结构分析方法提取结构的振动特 性。然而，整体结构特性通常对结构局部损伤不敏感，造成难以使用整体结 构振动特性对结构局部损伤进行识别。

基于子结构的损伤识别方法将大尺寸的结构划分为若干个较小的子结 构，并对每个子结构单独进行损伤识别分析。子结构方法相比传统的整体结 构方法有诸多优势。第一，由于子结构的尺寸远小于整体结构的尺寸，因此 对子结构进行分析更加简单高效；第二，由于子结构方法在损伤识别过程中 以结构的局部区域为研究对象，因此子结构特性与整体结构特性相比对结构 局部损伤更加敏感；第三，仅需要对结构的部分区域进行测试和计算，避免 了对整个结构进行测试和计算。但是，通过传感器测量得到的结构响应为整 体结构的响应，如何从测得的整体结构响应中提取子结构特性非常具有挑战 性。

发明内容

鉴于现有技术中存在的技术缺陷和技术弊端，本发明实施例提供克服上 述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于子结构模态参数的损伤识 别方法及系统，具体方案如下：

作为本发明的第一方面，提供一种基于子结构模态参数的损伤识别方 法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，将整体结构划分为若干个子结构；

步骤2，获取各子结构损伤前后的模态参数变化，基于各子结构模态参 数变化，确定有损伤的子结构；

步骤3，对存在损伤的子结构进行分析，建立子结构损伤识别求解方程， 并对方程进行求解，以获取解向量；

步骤4，根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位置和损伤程度。

进一步地，步骤2中，计算各子结构的模态参数具体包括：

建立与各子结构对应的多维ARMAX模型；

利用多维ARMAX模型的自回归系数对各子结构的固有频率和振型进行估 计，得到各子结构的固有频率和振型，基于各子结构的固有频率和振型，计 算得到子结构的模态参数。

进一步地，步骤1还包括：在子结构模型的界面自由度处施加虚拟固定 约束。

进一步地，建立与各子结构对应的多维ARMAX模型具体如下：

其中，

表示目标子结构加速度响应向量在时刻t处的观测值；u(t) 表示由作用在目标子结构上的外部激励F_m(t)和界面加速度响应

组成的 向量，即

下标m和s分别表示内部自由度和界面自由度；

和

表示子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵；

和

表示子结构 ARMAX模型的滑动平均系数矩阵；a(t)表示预测误差在时刻t的值；

和

表示子结构ARMAX模型中与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

进一步地，利用多维ARMAX模型的自回归系数对子结构的固有频率和振 型进行估计包括：

提取子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵

和

利用子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵组集一个矩阵[G]，表示如下：

其中，I表示n_m×n_m阶单位矩阵，矩阵[G]的尺寸为2n_m×2n_m，n_m表示子结 构内部自由度的个数；

对矩阵[G]作特征分解，矩阵[G]的第k阶特征值和特征向量分别表示为 λ_k和{ψ_k}，λ_k和{ψ_k}满足：

[G]{ψ_k}＝λ_k{ψ_k}

将复数特征值λ_k写成a_k+ib_k形式，则子结构的第k阶固有频率可以表 示为：

其中，

Δt表示结构响应的采样间隔；

将特征向量{ψ_k}写成如下形式：

其中，

和

各有n_m个元素；

子结构第k阶振型中的第h个元素

可以表示为：

其中，

表示向量

中的第h个元素；

表示复数

的模；当复 数

的相位角位于第一或第四象限时，常数ε＝+1；当

的相位角位于第二 或第三象限时，常数ε＝-1；

对识别出的子结构振型进行标准化处理，过程如下：

其中，M_mm表示子结构的质量矩阵；{φ_k}表示标准化处理之后的子结构第 k阶振型。

进一步地，步骤3具体包括：

对存在损伤的子结构进行分析，计算子结构模态参数对子结构刚度折减 系数的灵敏度矩阵，表示如下：

其中，γ_f表示子结构中第f个单元的刚度折减系数，并且

和

分别表示损伤前和损伤后子结构第f个单元的刚 度参数(如抗弯刚度)；[S^ω]表示子结构固有频率对子结构刚度折减系数的 灵敏度矩阵；[S^φ]表示子结构振型对子结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；[S ^ω]和[S^φ]可以通过传统方法计算得到，如Fox-Kappor方法和Nelson方法；

利用损伤前后子结构模态参数变化建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S]{γ}＝{ΔR}＝{R^D}-{R^O}

其中，{R^O}和{R^D}分别表示未损伤状态和损伤状态下的子结构模态参数 向量，并且子模态参数向量{R}由子结构的固有频率和振型共同组成，即

n_k表示获取的子结构模态个数；

使用稀疏正则化算法对子结构损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法 的目标函数可以表示为：

其中，

表示向量{R(γ)}-{R^D}的l₂范数，并且 {R(γ)}＝[S]{γ}+{R^O}；||{γ}||₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取 τ＝0.01τ_max，并且

根据子结构损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

进一步地，步骤4具体包括：

通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤在子结构中的具 体位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度，子结构刚度折减系数γ_f的取 值范围为-1至0，γ_f＝0表示子结构中第f个单元没有发生损伤，γ_f＝-1表示 子结构中第f个单元完全损坏。

进一步地，基于各子结构模态参数变化，确定有损伤的子结构包括：

获取未损伤状态下各子结构的模态参数；

获取损伤状态下各子结构的模态参数；

计算损伤前后各子结构模态参数的变化；

如果某个子结构模态参数的变化大于预设阈值，则认为该子结构中存在 损伤。

作为本发明的第二方面，提供一种基于子结构模态参数的损伤识别系 统，其特征在于，所述系统包括划分模块、第一损伤计算模块、解向量计算 模块以及第二损伤计算模块；

所述划分模块用于将整体结构划分为若干个子结构；

所述第一损伤计算模块用于获取各子结构损伤前后的模态参数变化，基 于各子结构模态参数变化，确定有损伤的子结构；

所述解向量计算模块用于对存在损伤的子结构进行分析，建立子结构损 伤识别求解方程，并对方程进行求解，以获取解向量；

所述第二损伤计算模块用于根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位 置和损伤程度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于将 整体结构划分为尺寸较小的子结构，并利用ARMAX模型对子结构振动特性进 行估计，能够取得下列有益效果：

(1)实现了从整体结构响应中提取子结构特性：本发明所提供的方法 建立与子结构对应的多维ARMAX模型，并利用多维ARMAX模型的自回归系数 实现对子结构固有频率和振型的估计，解决了从整体结构响应中提取子结构 特性困难的问题。

(2)实现了对结构局部损伤的识别分析：本发明所提供的方法将大尺 寸的整体结构划分为尺寸较小的子结构，并将每一个子结构视为独立结构进 行分析，子结构局部特性与整体结构特性相比对结构损伤更加敏感，能够实 现对结构局部区域的损伤识别分析。

附图说明

图1是本发明基于时间序列模型与子结构模态参数的损伤识别流程图；

图2是本发明实施例的六层集中质量剪切结构试验模型示意图；

图3是本发明实施例的剪切结构顶部加速度响应时程曲线；

图4是本发明实施例的剪切结构基底加速度响应时程曲线；

图5(a)是本发明实施例的六层集中质量剪切结构模型示意图；

图5(b)是本发明实施例的六层集中质量剪切结构的子结构划分示意图；

图6(a)是本发明实施例的剪切结构中子结构2的工况1损伤识别结果；

图6(b)是本发明实施例的剪切结构中子结构2的工况2损伤识别结果；

图6(c)是本发明实施例的剪切结构中子结构2的工况3损伤识别结果；

图6(d)是本发明实施例的剪切结构中子结构2的工况4损伤识别结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分，而不是全 部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造 性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，作为本发明的第一实施例，提供一种基于子结构模态参数 的损伤识别方法，所述方法包括：

步骤1，将整体结构划分为若干个子结构；

步骤2，在损伤前和损伤后分别计算各子结构的模态参数，以确定各子 结构损伤前后模态参数的变化，并基于各子结构损伤前后模态参数的变化确 定有损伤的子结构；

步骤3，对存在损伤的子结构进行分析，建立子结构损伤识别求解方程， 并对方程进行求解，以获取解向量；

步骤4，根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位置和损伤程度。

优选地，步骤2中，计算各子结构的模态参数具体包括：

建立与各子结构对应的多维ARMAX模型；

利用多维ARMAX模型的自回归系数对各子结构的固有频率和振型进行估 计，得到各子结构的固有频率和振型，基于各子结构的固有频率和振型，计 算得到子结构的模态参数。

优选地，基于各子结构模态参数变化，确定有损伤的子结构包括：

获取未损伤状态下各子结构的模态参数；

获取损伤状态下各子结构的模态参数；

计算损伤前后各子结构模态参数的变化；

如果某个子结构模态参数的变化大于预设阈值，则认为该子结构中存在 损伤。

其中，建立与各子结构对应的多维ARMAX模型具体如下：

其中，

表示目标子结构加速度响应向量在时刻t处的观测值；u(t) 表示由作用在目标子结构上的外部激励F_m(t)和界面加速度响应

组成的 向量，即

下标m和s分别表示内部自由度和界面自由度；

和

表示子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵；

和

表示子结构 ARMAX模型的滑动平均系数矩阵；a(t)表示预测误差在时刻t的值；

和

表示子结构ARMAX模型中与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

其中，利用多维ARMAX模型的自回归系数对子结构的固有频率和振型进 行估计包括：

提取子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵

和

利用子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵组集一个矩阵[G]，表示如下：

其中，I表示n_m×n_m阶单位矩阵，矩阵[G]的尺寸为2n_m×2n_m，n_m表示子结 构内部自由度的个数；

对矩阵[G]作特征分解，矩阵[G]的第k阶特征值和特征向量分别表示为 λ_k和{ψ_k}，λ_k和{ψ_k}满足：

[G]{ψ_k}＝λ_k{ψ_k}

将复数特征值λ_k写成a_k+ib_k形式，则子结构的第k阶固有频率可以表 示为：

其中，

Δt表示结构响应的采样间隔；

将特征向量{ψ_k}写成如下形式：

其中，

和

各有n_m个元素；

子结构第k阶振型中的第h个元素

可以表示为：

其中，

表示向量

中的第h个元素；

表示复数

的模；当复 数

的相位角位于第一或第四象限时，常数ε＝+1；当

的相位角位于第二 或第三象限时，常数ε＝-1；

对识别出的子结构振型进行标准化处理，过程如下：

其中，M_mm表示子结构的质量矩阵；{φ_k}表示标准化处理之后的子结构第 k阶振型。

优选地，步骤3具体包括：

对存在损伤的子结构进行分析，计算子结构模态参数对子结构刚度折减 系数的灵敏度矩阵，表示如下：

其中，γ_f表示子结构中第f个单元的刚度折减系数，并且

和

分别表示损伤前和损伤后子结构第f个单元的刚 度参数(如抗弯刚度)；[S^ω]表示子结构固有频率对子结构刚度折减系数的 灵敏度矩阵；[S^φ]表示子结构振型对子结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；[S ^ω]和[S^φ]可以通过传统方法计算得到，如Fox-Kappor方法和Nelson方法；

利用损伤前后子结构模态参数变化建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S]{γ}＝{ΔR}＝{R^D}-{R^O}

其中，{R^O}和{R^D}分别表示未损伤状态和损伤状态下的子结构模态参数 向量，并且子模态参数向量{R}由子结构的固有频率和振型共同组成，即

n_k表示获取的子结构模态个数；

使用稀疏正则化算法对子结构损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法 的目标函数可以表示为：

其中，

表示向量{R(γ)}-{R^D}的l₂范数，并且 {R(γ)}＝[S]{γ}+{R^O}；||{γ}||₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取 τ＝0.01τ_max，并且

根据子结构损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

优选地，步骤4具体包括：通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编 号反映损伤在子结构中的具体位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度， 子结构刚度折减系数γ_f的取值范围为-1至0，γ_f＝0表示子结构中第f个单 元没有发生损伤，γ_f＝-1表示子结构中第f个单元完全损坏。

以图2所示的实施例六层集中质量剪切结构为对象，来描述基于时间序 列模型系数灵敏度的结构损伤识别过程。该结构有六个相同的楼层，每一层 的高度为210mm，宽度为260mm。柱子的截面尺寸为50mm×1.27mm，每 一层的集中质量(包含塑料梁、钢块和螺栓)为2.17kg。

为验证本发明，首先在未损伤状态下对结构进行测试，然后通过将损伤 楼层的柱子更换为厚度更薄的钢板来模拟结构损伤，损伤楼层的刚度折减为 20％左右。对该剪切结构设置四种损伤工况，在三种单损伤工况(工况1、2 和3)中，结构第四、五和六层的刚度分别折减20％；在多损伤工况(工况4) 中，结构第四和第六层的刚度同时折减20％。

如图2所示，试验模型安装在振动台上，在模型的基底输入有限带宽白 噪声激励。在每个楼层的钢质量块上安装一个加速度传感器，测量结构水平 方向的加速度响应。在模型的基座上安装一个加速度传感器，记录基底加速 度响应。加速度传感器的灵敏度约为100mV/g。采用VIBPILOT数据采集系 统采集结构的加速度响应信号，截止频率设置为15Hz。对于所有工况，采 样频率设置为400Hz，加速度响应时长为300s。通过测量得到的剪切结构顶部加速度响应时程曲线如图3所示，基底加速度响应时程曲线如图4所示。

将剪切结构表示为一个六自由度质量-弹簧-阻尼系统，如图5(a)所示。 将整体结构划分为两个子结构，子结构模型的界面自由度处被施加虚拟固定 约束。分别建立每个子结构的模型，如图5(b)所示。将划分的两个子结构分 别视为目标子结构，并将每个目标子结构看作独立结构进行分析。分别建立 每个目标子结构的多维ARMAX模型，并利用多维ARMAX模型的自回归系数识 别子结构模态参数。对于子结构1，将基底加速度响应和第三层的加速度响 应视为输入，第一和第二层的加速度响应视为输出，建立子结构ARMAX模型。对于子结构2，将基底加速度响应和第三层的加速度响应视为输入，第四、 第五和第六层的加速度响应视为输出，建立子结构ARMAX模型。然后根据 (2.1)～(2.6)描述的方法，利用ARMAX模型的自回归系数构建矩阵[G]，通 过矩阵[G]的特征值和特征向量可以识别出子结构的固有频率和振型。表1 和表2分别列出了两个子结构在未损伤状态和损伤状态的模态参数识别结 果。使用模态保证准则(MAC)值表示未损伤子结构和损伤子结构振型的相关性，MAC值的定义为：

其中，

表示未损伤状态结构的第k阶振型；

表示损伤状态结构的第 k阶振型。当MAC值为1时，表示两组振型完全匹配；当MAC值为0时，表 示两组振型完全不同。

在四种损伤工况下，子结构1的固有频率下降平均值为-0.08％，-0.10％， -0.23％和-0.11％，子结构2的固有频率下降平均值为-3.79％，-3.80％，-3.41％ 和-7.18％。在四种损伤工况下，子结构1的MAC平均值为0.999，1.000， 0.999和0.994，子结构2的MAC平均值为0.997，0.994，0.991和0.997。 对于四种损伤工况，子结构2的模态参数变化均大于子结构1的模态参数变 化，表明损伤均位于子结构2。这与实际的四种损伤工况相吻合，即第四、 第五和第六层损伤柱均位于子结构2，如图5(b)所示。

表1剪切结构中子结构1固有频率及振型识别结果

表2剪切结构中子结构2固有频率及振型识别结果

将结构基底的加速度响应视为输入，六个楼层处的加速度响应视为输 出，可以建立与整体剪切结构对应的多维ARMAX模型。利用多维ARMAX模型 的自回归系数构建矩阵[G]，通过矩阵[G]的特征值和特征向量可以识别剪切 结构的整体固有频率和振型。表3列出了识别的未损伤状态和损伤状态下剪 切结构整体固有频率和振型变化情况。与未损伤状态相比，四种损伤工况的 频率下降平均值分别为-1.90％、-1.79％、-1.95％和-3.53％，振型MAC值分 别为0.993、0.975、0.981和0.971。将表2中子结构2的固有频率和振型 变化与表3中剪切结构整体固有频率和振型变化进行对比，可以发现子结构 2的固有频率和振型变化要大于整体结构固有频率和振型变化。四种工况下， 子结构2的固有频率变化平均值是整体结构频率变化平均值的大约两倍。表 明子结构的模态参数变化要大于整体结构的模态参数变化，对结构局部损伤 更加敏感。

表3剪切结构整体固有频率及振型识别结果

根据步骤(4.1)和(4.2)，利用识别出的子结构模态参数建立损伤识别求 解方程。对于所有四种损伤工况，损伤均发生在子结构2中，因此仅对子结 构2进行损伤识别分析。子结构2的模态参数灵敏度矩阵可以由图5(b)中的 子结构模型计算得到。使用稀疏正则化算法对方程进行求解，得到能够反映 损伤位置和程度的解向量。解向量中的元素表示对应单元的刚度折减系数， 用符号SRF表示。三种单损伤工况(工况1、2和3)的损伤识别结果分别如 图6(a)、6(b)和6(c)所示。在每一张图中，只有在实际损伤楼层位置有明 显的SRF识别值，在其它楼层处SRF识别值为零或接近于零。对于工况1、2 和3，实际损伤楼层处的SRF识别值分别为-0.21，-0.22和-0.21，与实际 损伤程度-0.20吻合较好。图6(d)给出了多损伤工况(工况4)的损伤识别 结果，在第一和第三个单元(整体结构的第四和第六层)处SRF的识别值比 较明显，在第二个单元处的SRF识别值接近于零，这与工况4的损伤位置相 吻合。在第一个单元处的SRF识别值为-0.21，与实际值-0.20接近。在第 三个单元处的SRF识别值为-0.20，与实际值-0.20吻合很好。由此可以得 出，所提出的子结构方法能够正确定位剪切结构中的损伤，并且识别出的损 伤程度与实际损伤程度接近。

对六层集中质量剪切结构的试验研究表明，损伤子结构的模态参数变化 识别值要大于未损伤子结构的模态参数变化识别值，因此可以通过比较损伤 前后每个子结构的模态参数变化识别值来判断损伤所在子结构。并且，子结 构模态参数相比整体结构模态参数对结构局部损伤更加敏感。损伤识别结果 表明，所提出的方法可以识别出六层集中质量剪切结构中单损伤和多损伤的 位置和程度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，将整体结构划分为若干个子结构；

步骤2，在损伤前和损伤后分别计算各子结构的模态参数，以确定各子结构损伤前后模态参数的变化，并基于各子结构损伤前后模态参数的变化确定有损伤的子结构；

步骤3，对存在损伤的子结构进行分析，建立子结构损伤识别求解方程，并对方程进行求解，以获取解向量；

步骤4，根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位置和损伤程度。

2.根据权利要求1所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，步骤2中，计算各子结构的模态参数具体包括：

建立与各子结构对应的多维ARMAX模型；

利用多维ARMAX模型的自回归系数对各子结构的固有频率和振型进行估计，得到各子结构的固有频率和振型，基于各子结构的固有频率和振型，计算得到子结构的模态参数。

3.根据权利要求2所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，步骤1还包括：在子结构模型的界面自由度处施加虚拟固定约束。

4.根据权利要求2所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，建立与各子结构对应的多维ARMAX模型具体如下：

其中，

表示目标子结构加速度响应向量在时刻t处的观测值；u(t)表示由作用在目标子结构上的外部激励F_m(t)和界面加速度响应

组成的向量，即

下标m和s分别表示内部自由度和界面自由度；

和

表示子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵；

和

表示子结构ARMAX模型的滑动平均系数矩阵；a(t)表示预测误差在时刻t的值；

和

表示子结构ARMAX模型中与预测误差相关的滑动平均系数矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，利用多维ARMAX模型的自回归系数对子结构的固有频率和振型进行估计包括：

提取子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵

和

利用子结构ARMAX模型的自回归系数矩阵组集一个矩阵[G]，表示如下：

其中，I表示n_m×n_m阶单位矩阵，矩阵[G]的尺寸为2n_m×2n_m，n_m表示子结构内部自由度的个数；

对矩阵[G]作特征分解，矩阵[G]的第k阶特征值和特征向量分别表示为λ_k和{ψ_k}，λ_k和{ψ_k}满足：

[G]{ψ_k}＝λ_k{ψ_k}

将复数特征值λ_k写成a_k+ib_k形式，则子结构的第k阶固有频率可以表示为：

其中，

Δt表示结构响应的采样间隔；

将特征向量{ψ_k}写成如下形式：

其中，

和

各有n_m个元素；

子结构第k阶振型中的第h个元素

可以表示为：

其中，

表示向量

中的第h个元素；

表示复数

的模；当复数

的相位角位于第一或第四象限时，常数ε＝+1；当

的相位角位于第二或第三象限时，常数ε＝-1；

对识别出的子结构振型进行标准化处理，过程如下：

其中，M_mm表示子结构的质量矩阵；{φ_k}表示标准化处理之后的子结构第k阶振型。

6.根据权利要求5所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，步骤3具体包括：

对存在损伤的子结构进行分析，计算子结构模态参数对子结构刚度折减系数的灵敏度矩阵，表示如下：

其中，γ_f表示子结构中第f个单元的刚度折减系数，并且

和

分别表示损伤前和损伤后子结构第f个单元的刚度参数；[S^ω]表示子结构固有频率对子结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；[S^φ]表示子结构振型对子结构刚度折减系数的灵敏度矩阵；

利用损伤前后子结构模态参数变化建立损伤识别求解方程，表示如下：

[S]{γ}＝{ΔR}＝{R^D}-{R^O}

其中，{R^O}和{R^D}分别表示未损伤状态和损伤状态下的子结构模态参数向量，并且子模态参数向量{R}由子结构的固有频率和振型共同组成，即

n_k表示获取的子结构模态个数；

使用稀疏正则化算法对子结构损伤识别方程进行求解，稀疏正则化算法的目标函数可以表示为：

其中，||{R(γ)}-{R^D}||₂表示向量{R(γ)}-{R^D}的l₂范数，并且{R(γ)}＝[S]{γ}+{R^O}；||{γ}||₁表示{γ}的l₁范数；τ表示正则化参数，可以取τ＝0.01τ_max，并且τ_max＝||2[S^Φ]^T{ΔR}||_∞；

根据子结构损伤识别方程求解结果，获取解向量{γ}。

7.根据权利要求6所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，步骤4具体包括：

通过解向量{γ}中的非零元素对应的单元编号反映损伤在子结构中的具体位置，通过非零元素的大小反映损伤的程度。

8.根据权利要求1所述的基于子结构模态参数的损伤识别方法，其特征在于，基于各子结构模态参数变化，确定有损伤的子结构包括：

获取未损伤状态下各子结构的模态参数；

获取损伤状态下各子结构的模态参数；

计算损伤前后各子结构模态参数的变化；

如果某个子结构模态参数的变化大于预设阈值，则认为该子结构中存在损伤。

9.一种基于子结构模态参数的损伤识别系统，其特征在于，所述系统包括划分模块、第一损伤计算模块、解向量计算模块以及第二损伤计算模块；

所述划分模块用于将整体结构划分为若干个子结构；

所述第一损伤计算模块用于获取各子结构损伤前后的模态参数变化，基于各子结构模态参数变化，确定有损伤的子结构；

所述解向量计算模块用于对存在损伤的子结构进行分析，建立子结构损伤识别求解方程，并对方程进行求解，以获取解向量；

所述第二损伤计算模块用于根据解向量，识别损伤在子结构中的具体位置和损伤程度。

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