CN103605880B - 一种精确诊断密集模态阻尼比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种振动信号处理领域中精确诊断密集模态阻尼比的方法，根据密集信号模态的阶数，由斯密特正交化计算方法构造标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算；根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比；诊断过程只需要一段有限的信号即可，通过将密集模态信号与构造的标准正交系做内积运算进行识别，不受模态阶数和阻尼值大小的限制，诊断结果准确，也适用于非密集模态信号的阻尼识别。

Description

一种精确诊断密集模态阻尼比的方法

技术领域

本发明涉及振动信号处理相关领域，具体为一种精确诊断密集模态阻尼比的方法。

背景技术

阻尼(或称阻尼比)是减振、降噪等方面的重要特性参数之一，在结构故障诊断、安全评估、结构设计、振动实时监控等结构动力学课题研究方面，也有着重要的意义。阻尼的诊断精度远比固有频率和振型的诊断精度低，如果阻尼值可以准确识别，便可作为一个常用的重要参数应用到结构故障诊断、振动控制及噪声降低等方面解决实际工程问题，提高阻尼的诊断精度一直是一个难题。

在振动信号处理工程领域，密集模态信号是振动信号中常见的一种信号，由于模态之间干扰严重，很难识别出准确的阻尼值。密集模态的产生取决于两个因素：一是模态之间固有频率接近；二是阻尼比较大，各阶模态之间相关性较高。因此阻尼识别的难点在于密集模态阻尼的准确识别。

在阻尼识别中，有自由衰减法、时域峰值法等，这些传统的阻尼识别方法是针对非密集模态信号进行阻尼识别，对存在模态干涉作用的密集模态信号则不适用。目前最常用的阻尼识别方法是半功率带宽法，该方法对小阻尼系统识别不够准确，并且也只适用于非密集模态信号。近年来，加逆衰减窗、小波变换等方法应用于密集模态的阻尼识别。加逆衰减窗需要各个模态衰减系数相差不大为前提条件，直接利用小波变换识别密集模态，存在因模态混叠而导致模态参数识别不准确的问题。以上这些方法识别的密集模态的阶数一般也不能过高，而且识别结果在理论上都不是准确值。目前还没有一种方法可以精确地诊断出密集模态的阻尼值。

贝塞尔不等式定理描述的是空间中的元素x在任意一个标准正交系上的投影的平方和小于等于它自身长度的平方，只有当元素x与标准正交系线性相关时等号成立，此时元素x在标准正交系中的投影最大即为它自身的长度并且唯一，其中元素x的投影平方和的最大值可以通过最优化方法获得。最优化方法有很多种：遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的优化搜索法，从一组随机产生的初始解开始搜索，经过“遗传”、“交叉”和“变异”，在若干代之后,算法收敛于问题的最优解；拟牛顿法又叫变尺度法，它的基本思想是用不包含二阶导数的矩阵取代牛顿法中的海赛矩阵的逆矩阵，由于避免了计算二阶导数矩阵及其求逆问题，收敛速度比梯度法快，特别是对高维问题有显著的优越性。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术存在的密集模态阻尼识别不准确的问题，以贝塞尔不等式定理为理论依据，提出一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，解决密集模态的阻尼比诊断问题，同时该方法也适用于非密集模态信号的阻尼识别。

本发明采用的技术方案是具有以下步骤：

(1)运用数据采集仪采集密集信号，输入计算机进行分析，

(2)根据密集信号模态的阶数先构造函数系，再将函数系离散化为向量系，根据斯密特正交化计算方法对向量系进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，得到标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算得出内积模平方和的函数关系式；

(3)根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；

(4)通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比。

本发明采用上述方案后具有以下技术效果：

1、本发明的诊断过程无需信号到无穷，只需要一段有限的信号即可。诊断过程不是通过方程的求解或者繁琐的关系式，而是通过将密集模态信号与构造的标准正交系做内积运算进行识别。诊断过程不受模态阶数和阻尼值大小的限制，诊断结果准确。

2、搜索内积模平方和(投影值)的最大值时采用的是在多维度搜索问题中具有很大优越性的遗传优化算法和拟牛顿法。两种优化计算方法联合使用，首先使用遗传优化算法得出信号衰减系数和固有频率的局部邻域，再通过拟牛顿法得出其精确值，进而获得阻尼比。信号投影获得最大值时对应识别结果，识别结果在理论上是准确值，不是近似值。适用于小阻尼系统，也适用于其它阻尼系统；既适用于密集模态信号的阻尼识别，也适用于非密集模态信号的阻尼识别，工程实用性强。

附图说明

图1是本发明所述一种精确诊断密集模态阻尼比的方法的的流程图。

具体实施方式

本发明具体的理论依据如下：

在振动信号处理工程领域，密集模态是由多阶模态相互干涉构成：

式中：N——密集模态的阶数；A_i——第i阶模态幅值；ζ_i——第i阶模态阻尼比且ζ_i＜＜1；ω_ni——第i阶模态无阻尼固有频率；ω_di——第i阶模态有阻尼固有频率且 ——第i阶模态相位。令第i阶模态衰减系数n_i＝ζ_iω_ni，则该系统响应函数的实数表示为：

首先，根据密集模态的阶数构造函数系{e₁(t),…,e_2i-1(t),e_2i(t),…,e_2N(t)}，其中：函数m_i和分别为变量；m_i∈Ω_ni，Ω_ni为衰减系数n_i的值域；Ω_ωdi为有阻尼固有频率ω_di的值域，i≠j时m_i和在其值域内连续取值。

然后，根据斯密特正交化计算方法将构造的函数系标准正交化为{v₁(t),v₂(t),…,v_2N(t)}，让密集模态信号x(t)与标准正交函数系{v₁(t),v₂(t),…,v_2N(t)}做内积运算，获得数值 实际上是密集模态信号在标准正交系中的投影。贝塞尔不等式定理：设{e₁(t),e₂(t),…}是希尔伯特空间H中的标准正交基，则对于任意的x∈H和正整数n有成立。即空间中的元素x在任意一个标准正交系{e₁(t),e₂(t),…}上的投影的平方和小于等于它自身长度的平方，只有当元素x与标准正交系{e₁(t),e₂(t),…}线性相关时等号成立，此时元素x在标准正交系{e₁(t),e₂(t),…}中的投影最大并且唯一。于是上述内积运算存在如下关系：当n_i＝m_i或至少有一个不满足时，密集模态信号x(t)与标准正交函数系{v₁(t),v₂(t),…,v_2N(t)}不线性相关，只有当n_i＝m_i且同时满足时，密集模态信号x(t)与标准正交函数系{v₁(t),v₂(t),…,v_2N(t)}线性相关，等号成立，取得最大值。

最后，通过优化搜索得到此时m_i＝n_i且即可获得信号精确的衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di，进而可以通过式(3)求出各阶模态的阻尼比。

因此，精确诊断密集模态信号阻尼比的关键转化为求解内积模平方和的多参数优化问题。遗传算法在多参数的全局优化问题中性能优越但有一定的随机性，不能保证搜索到最佳值，拟牛顿法在多峰函数的全局搜索中不适用，但在峰值的局部领域中有优越性。因此将两种优化计算方法结合起来使用，首先使用遗传优化算法得出密集模态信号的衰减系数和固有频率的局部邻域，在局部邻域内，再通过拟牛顿法得出其精确值，进而获得高精度的阻尼比。

上述过程是通过函数理论分析获得，工程实现过程需要经过离散化。参见图1所示，本发明具体按以下步骤实施：

步骤1：工程信号采样。

运用数据采集仪采集密集信号其中N为密集模态阶数，输入计算机进行分析，采样时间记为[0,T]，采样频率为f_s，采样点数为N^*。

建立向量系{e₁,…,e_2i-1,e_2i,…,e_2N}。

将前述函数系{e₁(t),…,e_2i-1(t),e_2i(t),…,e_2N(t)}离散化为向量系，其中：向量

式中：Δt为采样时间间隔，即Δt＝1/f_s；i＝1,2,…,N；k＝0,1,…,N^*-1。以上2N个向量共同构成向量系{e₁,…,e_2i-1,e_2i,…,e_2N}。

将向量系{e₁,…,e_2i-1,e_2i,…,e_2N}标准正交化为{v₁,v₂,…,v_2N}。

在密集模态信号的采样时间范围[0,T]内，向量系{e₁,…,e_2i-1,e_2i,…,e_2N}中的各向量之间不一定正交，但是彼此线性无关，根据斯密特正交化计算方法对向量系{e₁,…,e_2i-1,e_2i,…,e_2N}进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，即可得到标准正交向量系{v₁,v₂,…,v_2N}。

斯密特正交化的过程如下：

式中k＝2,3,…,2N，i＝1,2,…,k-1

完成了正交化后，再进行归一化运算

步骤4：将密集信号x(t)与标准正交向量系{v₁,v₂,…,v_2N}做内积运算。

将密集信号x(t)与标准正交向量系{v₁,v₂,…,v_2N}做内积运算，得出内积模平方和的函数关系式：

密集模态阻尼识别问题转化为优化问题：

其中m_i ^*,是最优解。

步骤5：通过遗传算法优化搜索确定信号衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的局部邻域。

随机产生一组初始解(称为“种群”)，种群的每一个个体是问题的一个解，称为“染色体”，确定染色体的二进制字符串个数，开始优化搜索；给出适应度函数计算种群中每个个体的适值和选择概率，采用赌轮选择法对种群进行选择遗传；通过给定的交叉率和变异率分别对种群进行交叉运算和变异运算；经过遗传、交叉和变异后获得新一代的种群，这样，经过若干代之后,算法收敛于最好的染色体,从而得到输出该个体对应的m_i ^*和值，即可得信号衰减系数n_i的局部邻域(m_i ^*-Δm_i ^*,m_i ^*+Δm_i ^*)和有阻尼固有频率ω_di的局部邻域其中Δm_i ^*，为一小量。

在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索确定系统衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的精确值。

将遗传算法优化得来的信号衰减系数m_i ^*和有阻尼固有频率定为拟牛顿法的初始点，在局部邻域内再次搜索的最大值，拟牛顿法选用常用的DFP法，搜索终止后，输出对应的m_i和即为密集模态信号衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的精确值。

步骤7：计算密集模态的各阶阻尼比。

将得到的密集模态信号精确的衰减系数m_i和有阻尼固有频率代入阻尼比计算公式，获得密集模态准确的各阶阻尼比，输出诊断结果。

以下提供本发明的一个实施例：

实施例

利用信号发生器产生原始振动信号其中：常数A₁＝5，A₂＝2，A₃＝2，B₁＝5，B₂＝8，B₃＝6；无阻尼固有频率ω_n1＝51.1022Hz，ω_n2＝51.5156Hz，ω_n3＝52.4008Hz；有阻尼固有频率ω_d1＝51.1013Hz，ω_d2＝51.5154Hz，ω_d3＝52.4007Hz；阻尼比ζ₁＝0.006，ζ₂＝0.003，ζ₃＝0.002。应用本发明对该算例实施诊断的步骤如下：

1、设置信号采样频率为1000Hz，采样点数为1000点，启动数据采集仪，采集振动信号x(t)，输入计算机进行分析，信号采样时间记为[0,1]。对信号进行傅里叶分析的频率间隔为1Hz，而实际信号相邻频率之间的间隔皆小于1Hz，密集程度高。

2、建立向量系{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}。

首先建立函数系{e₁(t),e₂(t),e₃(t),e₄(t),e₅(t),e₆(t)}，其中函数 m_i和分别为变量；m_i∈Ω_ni，Ω_ni为衰减系数n_i的值域；Ω_ωdi为有阻尼固有频率ω_di的值域，i≠j时i,j＝1,2,3。然后将函数系离散化为向量系{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}，其中向量i＝1,2,3，k＝0,1,…,999。

3、将向量系{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}标准正交化为{v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆}。

在密集模态信号的采样时间区间[0,1]内，向量系{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}中各向量之间不一定正交，但是彼此线性无关，根据斯密特正交化计算方法对向量系{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，即可得到标准正交向量系{v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆}。

斯密特正交化的过程如下：

h₁＝e₁

h₂＝e₂-a₂₁h₁

h₃＝e₃-a₃₁h₁-a₃₂h₂

h₄＝e₄-a₄₁h₁-a₄₂h₂-a₄₃h₃

h₅＝e₅-a₅₁h₁-a₅₂h₂-a₅₃h₃-a₅₄h₄

h₆＝e₆-a₆₁h₁-a₆₂h₂-a₆₃h₃-a₆₄h₄-a₆₅h₅

式中k＝2,3,4,5,6，i＝1,2,…,k-1

完成了正交化后，再进行归一化运算：

4、将信号x(t)与标准正交向量系{v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆}做内积运算。

将信号x(t)与标准正交向量系{v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆}做内积运算，得出内积模平方和的函数关系式密集模态阻尼识别问题转化为优化问题：

其中m_i ^*,是最优解。

5、通过遗传算法优化搜索确定信号衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的局部邻域。

随机产生一组规模为20的初始解(称为“种群”)，种群的每一个个体是问题的一个解，称为“染色体”，确定染色体的二进制字符串个数为102，开始优化搜索；给出适应度函数计算种群中每个个体的适值和选择概率，采用赌轮选择法对种群进行选择遗传；通过给定的交叉率P_c＝0.40和变异率P_m＝0.01分别对种群进行交叉运算和变异运算；经过遗传、交叉和变异后获得新一代的种群，这样，经过若干代之后,算法收敛于最好的染色体,从而得到输出该个体对应的m₁ ^*＝1.8719，m₂ ^*＝0.8250，m₃ ^*＝0.6740， 即可得信号衰减系数n_i的局部邻域(m_i ^*-Δm_i ^*,m_i ^*+Δm_i ^*)和有阻尼固有频率ω_di的局部邻域其中Δm_i ^*，为一小量。

6、在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索确定系统衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的精确值。

将遗传算法优化得来的信号衰减系数m_i ^*和有阻尼固有频率定为拟牛顿法的初始点，在局部邻域内再次搜索的最大值，拟牛顿法选用常用的DFP法，搜索终止后，输出对应的m_i和即为密集模态信号衰减系数n_i和有阻尼固有频率ω_di的精确值，此时m₁＝1.9250，m₂＝0.9720，m₃＝0.6584，

7、计算密集模态的各阶阻尼比。

将得到的密集模态信号精确的衰减系数m_i和有阻尼固有频率代入阻尼比计算公式，获得密集模态准确的各阶阻尼比。识别结果见表1。

表1本发明对三阶密集模态的阻尼识别结果表

以上是本发明对密集模态阻尼比的精确诊断过程，本发明对非密集模态更适用，而且诊断结果准确。

Claims (3)

1.一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于具有以下步骤：

(1)运用数据采集仪采集密集信号，输入计算机进行分析，

(2)根据密集信号模态的阶数先构造函数系，再将函数系离散化为向量系，根据斯密特正交化计算方法对向量系进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，得到标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算得出内积模平方和的函数关系式；

(3)根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；

(4)通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比。

2.根据权利要求1所述的一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于：步骤(3)中，通过遗传算法优化搜索内积模平方和的最大值确定信号衰减系数和阻尼固有频率的局部邻域；在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索内积模平方和的最大值确定衰减系数和阻尼固有频率。

3.根据权利要求2所述的一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于：将衰减系数和阻尼固有频率代入阻尼比关系式求出各阶模态的阻尼比ζ_i，n_i是第i阶模态衰减系数，ω_di是第i阶模态阻尼固有频率。