CN111458626B - 基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，主要包括以下步骤：1)基本信号选取；2)信号采集；3)初步运算处理；4)时窗选取；5)共生多元泛函计算；6)同一时窗内多个共生多元泛函获得；7)不同时窗内多个共生多元泛函获得。本申请可以对带电工作的各种电路系统中的参数进行实时精确测量，为电路系统优化运行所作的调控提供依据，可以对系统工作过程中其结构和参数变化进行识别和监测，为电路系统的保护提供依据。

Description

基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法

技术领域

本发明涉及信号分析与处理领域，尤其是涉及一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法。

背景技术

对于带电工作的电路系统，实际中存在着一种普遍的需求，即实时测量其中某些电路参数。实时参数测量的目的不外是，其一，得到精确的实时参数，为优化电路系统运行所作的调控提供依据；其二，发现和识别电路参数甚至电路结构的变化，监测电路系统状态，检测电路系统故障，为电路系统的保护提供依据。

电力系统作为传输和分配电能的电路系统，当然也存在这方面的需求。例如，中性点经消弧线圈接地的电力系统，须实时精确测量线路对地总电容，以便确定消弧线圈补偿电感值。又如，在电力系统中一种最常见的电路参数和结构变化是系统运行时发生单相接地故障(single phase earth fault，SPEF)。这时，我们期望在保持系统运行的前提下，发现故障并迅速识别发生SPEF的线路，甚至确定故障点位置，即SPEF故障检测。

电路系统工作过程中参数的精确测量，以及电路结构或参数变化的发现和识别，其一般方法是，对电路中某些特定信号进行分析处理，即提取其有用信息，得到信号的某种特征描述或参量，并进一步计算、分析和比较以得出结论。电力系统SPEF的检测也是基于同样的思路。但是，对于中性点非有效接地的电力系统，尤其是中性点经消弧线圈接地(也称为谐振接地)的电力系统，已有的信号分析与处理方法却遇到困难。主要表现在，对于持续时间非常短的瞬间SPEF，如自熄灭的弧光SPEF，以及经高电阻接地的SPEF，检测效果不理想，故障线路识别正确率不高，存在检测死区。已开发的用于SPEF检测的信号分析与处理方法，包括稳态信号分析与处理以及暂态信号分析与处理两大类。稳态信号法中，以传统傅里叶分析为基础的方法占有重要地位。其主要缺点是对于瞬间SPEF失效。然而中性点谐振接地电力系统应用日益广泛，这类系统中发生的SPEF绝大多数都是瞬间SPEF，即自熄灭的弧光接地。目前暂态信号法主要包括：1)小波分析法，2)Prony分析法，3)S变换法，4)希尔伯特黄变换(HHT)法，5)信号灰相关度分析法，6)信号峰态分布特征分析法，7)经验模式分解法等。这些方法的共同特点是，针对各线路零序电流暂态信号中可能存在的高频成分，套用其他研究领域所使用的数学分析方法，试图找到某种信号特征描述量，以区别健全线路和故障线路。这些暂态信号分析法存在如下问题。1)发生SPEF时，线路零序电流中的高频成分与多种因素有关，如线路参数、接地故障起始时的相电压相角、故障接地电阻等等，因此其特性随机，且某些情况下高频成分很微弱甚至不存在。2)分析所提取的特征描述量能否有效区别开健全线路与故障线路，其理论依据不足，是否存在例外的情况，缺乏有力的论证。总体而言，停留在盲目试探阶段。由于存在这些问题，这些方法实际效果不理想，难以付诸实用。

SPEF检测尚有模型参数识别法、人工智能法以及信息融合法等方面的尝试。这些方法利用了现代数据分析工具，但仅在一般的信号数据处理层面上做出改进，在极大增加处理运算复杂度的同时，回避了对特定信号内在根本规律的揭示和把握，技术路线存疑，实际作用有限。

发明内容

发明目的：为了克服背景技术的不足，本发明公开了一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，可以实时地测量带电工作的电路系统中的特定参数，包括元部件的基本参数值，如电阻、电容、电感等，或者是基本参数之间的简单运算，如求和、比值等，也可以是电路单元的参数，如增益、衰减等。

技术方案：本发明的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，包括以下步骤：

步骤1基本信号选取：在同一工作电路系统选取两组基本信号α_m(t)、β_n(t)；

步骤2信号采集：采集得到与α_m(t)、β_n(t)有对应关系的信号分别表示为

s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))

s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))

步骤3初步运算处理：

选取α_m(t)，经过信号采集的环节，并经初步运算或处理，得到函数x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))为多元泛函计算的主信号；

选取β_n(t)，经过信号采集的环节，并经初步运算或处理，得到函数y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))为多元泛函计算的基底信号；

步骤4时窗选取：选取一个时间区域，起始时刻为τ，宽度为T_w，以时窗函数表达，定义基本时窗函数为

其起始时刻为0，宽度为T_w，w(t-τ,T_w)表示了所选取的时间区域；

步骤5共生多元泛函计算：

计算x(t)与y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时内积，

计算y(t)与y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时内积，

计算x(t)到y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时投影系数P(x,y,T_w,τ)，即为共生多元泛函。

其中，步骤1中选取信号，可以是电路中某两点间的电压信号，也可以是某支路的电流信号。可以是电路工作时的自然产生的信号，为了特殊测试或检测目的，也可使电路工作于特定模式，或人为调节电路中某种器件、部件参数，产生特定信号，甚至可以在电路正常工作时，从电路某一点注入特殊信号叠加于正常工作信号上。

进一步的，通过滤波器对步骤1或步骤2中的信号进行加工处理，提取所期望的频率成分或抑制其中的随机噪声成分。滤波器可以是高通、低通、带通或维纳滤波等形式，具体形式取决于信号分析与处理的目的以及信号特征。

进一步的，还包括步骤6在同一个电路系统中，在特定时窗内监测多个不同的电路参数，重复步骤1到步骤5，采集不同的信号得到不同的主信号与基底信号，计算出对应的共生多元泛函。

例如监测K个参数，则重复步骤1到步骤5，选取、采集不同的信号得到不同的主信号与基底信号x₁(t),y₁(t)；x₂(t),y₂(t)；…；x_K(t),y_K(t)，计算出对应的共生多元泛函SMF

P(x₁,y₁,T_w,τ)，P(x₂,y₂,T_w,τ)，…,P(x_K,y_K,T_w,τ)

进一步得，为了实时监测电路中的多个参数值，可以改变时窗，依次为w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…重复步骤1到步骤6，在每时窗内计算多个共生多元泛函，得到

P(x₁,y₁,T_w1,τ₁),P(x₂,y₂,T_w1,τ₁),…,P(x_K,y_K,T_w1,τ₁)

P(x₁,y₁,T_w2,τ₂),P(x₂,y₂,T_w2,τ₂),…,P(x_K,y_K,T_w2,τ₂)

…

其中的时窗序列w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…中，各时窗的时宽可以相同，也可以不同；前后时窗可以重叠、邻接以及有一定时间间隔。

进一步的，步骤5中计算x(t)与y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时内积：

其中y^*(t)为y(t)的复共轭函数，对于实函数，y^*(t)＝y(t)，

再计算y(t)与y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时内积

然后计算主信号x(t)到基底信号y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时投影系数，即

STP系数P(x,y,T_w,τ)是以函数x(t)、y(t)和w(t-τ,T_w)为自变量的函数，因此是一种多元泛函。又因x(t)、y(t)取自同一工作电路，称为共生信号，因此P(x,y,T_w,τ)又称为共生多元泛函(symbiotic multivariate functional,SMF)。

STP系数P(x,y,T_w,τ)(共生多元泛函)，正是欲测量的实时参数值。准确地说，是该参数在时窗w(t-τ,T_w)内的平均值。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：本申请可以对带电工作的各种电路系统中的参数进行实时精确测量，为电路系统优化运行所作的调控提供依据，可以对系统工作过程中其结构和参数变化进行识别和监测，为电路系统的保护提供依据。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是中性点经消弧线圈接地的中压电力系统发生SPEF的情况以及相关的信号。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明

如图1所示的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，包括以下步骤：

定义在全时域的信号一般写成s(t),-∞≤t≤∞的形式，为简便起见，有时也写作s(t)或s。

步骤1基本信号选取

在一个特定的、正在工作的目标电路系统中，选取一组特定的基本信号，表示为α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M

其中M≥1。α_m(t)可以是电路中某两点间的电压信号，也可以是某支路的电流信号。

在同一工作电路系统中，选取另一组特定的基本信号，表示为β_n(t),-∞≤t∞≤,n＝1,…,N

其中N≥1。同样，β_n(t)可以是电路中某两点间的电压信号，也可以是某支路的电流信号。

所有选取信号，可以是电路工作时自然产生的信号。当然，为了特殊测试或检测目的，也可使电路工作于特定模式，或人为调节电路中某种器件、部件参数，产生特定信号，甚至可以在电路正常工作时，从电路某一点注入特殊信号叠加于正常工作信号上。

α_m(t),m＝1,…,M、β_n(t),n＝1,…,N信号选取具体方案，取决于信号分析与处理的具体目的，亦即取决于所要监测的具体电路参数。待监测的电路参数总是与一些特定的信号有特定的数学关系，构成特定的微分方程。所选取的信号正是这些特定的信号。在后面的实施例中，将详细给出信号选取的若干具体方案。

以上信号选取、采集以及初步运算过程均以一般通式表示。信号选取、采集以及初步运算的具体方案，取决于信号分析与处理的具体目的，可以通过分析电路原理及信号之间的关系得到。在后面的实施例中，将详细给出信号选取、采集以及初步运算处理的若干具体方案步骤2信号采集

采集信号1：与选取的基本信号α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M有特定的对应关系，表示为

s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t)) (1)

采集信号2：与选取的基本信号β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N有特定的对应关系，表示为

s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t)) (2)

一些情况下，所采集信号即是所选取信号。但也有一些情况，所采集信号是所选取信号α_m(t),m＝1,…,M、β_n(t),n＝1,…,N的某种特定运算。(1)式、(2)式中的符号f_sx(·)、f_sy(·)表示这种特定的运算。在后面的实施例中，将给出f_sx(·)、f_sy(·)的若干种具体形式。

采集得到的信号形式可以是连续的模拟信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。因数字信号及其运算、处理与连续信号是一一对应且众所周知的，因此以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达，亦即这一表达包含，也等效于其对应的数字信号分析与处理过程。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

步骤3初步运算处理

所选取的基本信号α_m(t),m＝1,…,M，经过信号采集的环节，并经特定的初步运算或处理，得到函数

x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t)) (3)

这些初步运算或处理可以是相加减、乘以常数、求导、积分、时移等。x(t)将作为下面多元泛函计算的“主信号”(host signal)。

所选取的基本信号β_n(t),n＝1,…,N，经过信号采集的环节，并经特定的初步运算或处理，得到函数

y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t)) (4)

同样，这些初步运算或处理可以是相加减、乘以常数、求导、积分、时移等。y(t)将作为下面多元泛函计算的“基底信号”(base signal)。

(3)式中符号f_x(·)表示所选取的基本信号α_m(t),m＝1,…,M与主信号x(t)之间的特定的运算关系。同样，(4)式中符号f_y(·)表示所选取的基本信号β_n(t),n＝1,…,N与基底信号y(t)之间的特定的运算关系。f_x(·)、f_y(·)所代表的具体关系式取决于信号分析与处理的具体目的，亦即取决于所要监测的具体电路参数。待监测的电路参数总是与基本信号α_m(t),m＝1,…,M、β_n(t),n＝1,…,N有特定的数学关系，构成特定的微分方程。f_x(·)、f_y(·)所代表的具体关系式则可以由这些特定的微分方程得来。在后面的实施例中，将详细给出f_x(·)、f_y(·)所代表的若干种具体关系式。

改为对信号选取、采集、初步运算处理进行分别概括说明。

信号滤波

可以通过滤波器对x(t)、y(t)进行加工处理，以提取所期望的频率成分，或抑制其中的随机噪声等成分。为简单起见，滤波器输出仍以输入信号符号表示，因此滤波过程表示为

其中“*”表示卷积运算，h(t)表示滤波器的冲激响应。滤波器可以是高通、低通、带通或维纳滤波等形式，具体形式取决于信号分析与处理的目的以及信号特征。

滤波环节也可以放在信号采集之后，即直接对采集信号进行滤波，表示为

显然，这等效于对x(t)、y(t)进行滤波。

本步骤是可选的。也可能不对信号进行滤波，视实际需要而定。

步骤4时窗选取

所选取、采集信号以及经运算、处理和滤波得到的信号x(t)、y(t)，理论上都是定义在-∞≤t≤∞的全时域信号，但信号分析处理时，往往需要考察特定时间区域内的信号特征。特定的连续时间域的选取，以时窗函数的表达最为方便。

选取一个时间区域，起始时刻为τ，宽度为T_w，视具体需要而定。

以时窗函数表达，定义基本时窗函数为

其起始时刻为0，宽度为T_w。

这样，w(t-τ,T_w)表示了所选取的时间区域。

宽度T_w的选取，取决于采集信号的信噪比、信号变化速度、测量的实时性要求等因素，一般，T_w越大，信号分析与处理的抗噪声性能越好。

步骤5共生多元泛函计算

两信号的内积

广义上，设x(t)、y(t)是定义在-∞＜t＜∞的复信号，一般将x(t)到y(t)的内积定义为

其中y^*(t)为y(t)的复共轭信号。内积<x,y>是以函数x(t)、y(t)为自变量的函数，故称为泛函数，又因<x,y>的自变量不只一个，因此又是多元泛函数。

两信号间的投影

两信号间的投影定义如下。将信号x(t)投影到信号y(t)上，则x(t)称为该投影操作的主信号，y(t)为基底信号。该投影操作意味着主信号x(t)可以分解为两部分，即

其中

“平行于”基底y(t)，称为x(t)在基底y(t)上的投影，复数P(x,y)称为x(t)投影到y(t)上的投影系数，

若基底y(t)为实信号，则<y,y>是其能量。z(t)“垂直于”或正交于y(t)，因为<z,y>＝0。

同样，投影系数是一种多元泛函。

两信号间的短时投影

x(t)与y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时内积(short time inner product，STID)定义为

相应地，主信号x(t)到基底信号y(t)在时窗w(t-τ,T_w)内的短时投影(short timeprojection，STP)意味着将x(t)w(t-τ,T_w)函数投影到y(t)w(t-τ,T_w)上，其STP系数为

而x(τ)w(τ-t,T_w)可正交分解为

x(t)w(t-τ,T_w)＝P(x,y,T_w,t)y(t)w(t-τ,T_w)+z(t) (13)

其中z(t)满足<z,y,T_w,τ>＝0。

现在，STP系数P(x,y,T_w,τ)是以函数x(t)、y(t)和w(t-τ,T_w)为自变量的函数，因此是一种多元泛函。

共生多元泛函计算

如果x(t)、y(t)取为上述步骤1到步骤2的处理所得到的结果，并按照(12)式计算出STP系数P(x,y,T_w,τ)，则P(x,y,T_w,τ)称为共生多元泛函(symbiotic multivariatefunctional,SMF)。这是因为，x(t)、y(t)取自同一工作着的电路系统，可以称为共生信号，它们之间有着特定的关系，而P(x,y,T_w,τ)的意义正在于反映这种特定的关系。举例如下。若x(t)是工作电路系统中某电阻两端的电压信号，该电阻值为R欧姆，y(t)是流经该电阻的电流信号，则共生多元泛函P(x,y,T_w,τ)，或称STP系数，其计算值正是R。

因此，STP系数P(x,y,T_w,τ)(共生多元泛函)，正是欲测量的实时参数值。准确地说，是该参数在时窗w(t-τ,T_w)内的平均值。

其实，傅里叶变换所得的频谱函数，小波变换所得的小波系数，也是多元泛函，但变换(投影)所选择的基底函数分别是标准的正弦函数(或虚指数函数)和小波基函数，与待分析的主函数不是取自同一工作电路，只是取自同一希尔伯特信号空间，因此它们不是共生多元泛函。

步骤6同一时窗内多个共生多元泛函获得

上述步骤1—5只表示出带电工作电路系统中一个多元泛函的计算，对应着电路中的一个参数。

在同一个电路系统中，如果有必要在特定时窗w(t-τ,T_w)内监测多个不同的电路参数，例如监测K个参数，则重复步骤1到步骤5，采集不同的信号得到不同的主信号与基底信号x₁(t),y₁(t)；x₂(t),y₂(t)；…；x_K(t),y_K(t)，计算出对应的共生多元泛函

P(x₁,y₁,T_w,τ)，P(x₂,y₂,T_w,τ)，…,P(x_K,y_K,T_w,τ)

这里重复步骤1到步骤5的说法，仅是为功能描述的方便。实际上，在同一时窗内，不同信号的采集，直到不同的共生多元泛函的计算是同时进行的(计算机系统中称为同时并发的任务)。

步骤7不同时窗内多个共生多元泛函获得

为了实时监测电路中的多个参数值，可以改变时窗，依次为w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…重复步骤1到步骤6，在每时窗内计算多个共生多元泛函，得到

P(x₁,y₁,T_w1,τ₁),P(x₂,y₂,T_w1,τ₁),…,P(x_K,y_K,T_w1,τ₁)

P(x₁,y₁,T_w2,τ₂),P(x₂,y₂,T_w2,τ₂),…,P(x_K,y_K,T_w2,τ₂)

…

其中的时窗序列w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…中，各时窗的时宽可以相同，也可以不同；前后时窗可以重叠、邻接以及有一定时间间隔。

这些实时参数测量值，可以用作电路调控的依据，或作为电路状态监测和故障检测的判据等。例如，实时测量值与对应的正常值或标称值比较，可确定电路的状态，发现电路异常、故障等等。

实施例1电路系统中电阻实时测量涉及的信号分析与处理方法

假设有一带电工作的电路系统，其中有一电阻器，电阻值为R，两端电压信号为u_R(t)，流经它的电流信号为i_R(t)。众所周知，二者关系为u_R(t)＝R·i_R(t)。现欲在电路带电工作时实时测量其电阻值R，相关信号分析与处理方法如下。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

α₁(t)＝u_R(t)(M＝1)

其中u_R(t)为该待测电阻器两端的电压。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N选取：

β₁(t)＝i_R(t)(N＝1)

其中i_R(t)为流过该待测电阻器的电流。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

s_x(t)＝α₁(t)＝u_R(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

s_y(t)＝β₁(t)＝i_R(t)

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝α₁(t)＝u_R(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

y(t)＝s_y(t)＝β₁(t)＝i_R(t)

信号滤波

这一实施例中，可以不进行信号滤波。也可以采用维纳滤波器等抑制信号采集时引入的随机噪声。

(4)时窗选取

选取时窗w(t-τ,T_w)。起始时刻τ可以是任何时刻，宽度T_w根据采集信号信噪比、信号变化速度、测量的实时性要求等因素选取，例如，若信号为工频交流电信号，T_w可取1个、1/2个工频周期等等。

(5)共生多元泛函计算

计算

再计算

然后计算时窗w(t-τ,T_w)内主信号x(t)在基底信号y(t)上的短时投影STP系数(多元共生泛函)

因x(t)＝α₁(t)＝u_R(t)，y(t)＝β₁(t)＝i_R(t)，而u_R(t)＝R·i_R(t)，容易看出P(x,y,T_w,τ)＝R。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函获得

本实施例中，仅测量一个参数，忽略本步骤。

(7)参数实时监测

依次改变时窗为w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…重复步骤1到步骤6，依次计算参数，得到P(x,y,T_w1,τ₁)，P(x,y,T_w2,τ₂)，…。这样就实现了电容值随时间变化情况的实时监测。

各时窗宽度T_w1,T_w2,…一般可取相同的值T_w。τ₁,τ₂,…的间隔一般可取为T_w。这样，w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₁,T_w2),…各时窗在时间轴上邻接排布。

实施例2电路系统中电容实时测量涉及的信号分析与处理方法

假设有一带电工作的电路系统，其中有一电容器，电容量为C，两端电压信号为u_C(t)，流经它的电流信号为i_C(t)。众所周知，二者关系为i_C(t)＝C·du_C(t)/dt。现欲在电路带电工作时实时测量其电容量C，相关信号分析与处理方法如下。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

α₁(t)＝i_C(t)(M＝1)

其中i_C(t)为流过该待测电容器的电流。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N选取：

β₁(t)＝u_C(t)(N＝1)

其中u_C(t)为该待测电容器两端的电压。

测量时，须采取适当措施，以使电容器上电压、电流信号在分析时窗内具有交流成分，而不能仅是直流信号。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

s_x(t)＝α₁(t)＝i_C(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

s_y(t)＝β₁(t)＝u_C(t)

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝α₁(t)＝i_C(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

信号滤波

与实施例1相同，略。

(4)时窗选取

与实施例1相同，略。

(5)共生多元泛函计算

共生多元泛函计算与实施例1相同，略。

因x(t)＝α₁(t)＝i_C(t)，y(t)＝dβ₁(t)/dt＝du_C(t)/dt，而i_C(t)＝C·du_C(t)/dt，容易看出P(x,y,T_w,τ)＝C。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函获得

与实施例1相同，略。

(7)参数实时监测

与实施例1相同，略。

实施例3电路系统中电感实时测量涉及的信号分析与处理方法

假设有一带电工作的电路系统，其中有一电感器，电感量为L，两端电压信号为u_L(t)，流经它的电流信号为i_L(t)。众所周知，二者关系为u_L(t)＝L·di_L(t)/dt。现欲在电路带电工作时实时测量其电感量L，相关信号分析与处理方法如下。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

α₁(t)＝u_L(t)(M＝1)

其中u_L(t)为该待测电感器两端的电压。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N选取：

β₁(t)＝i_L(t)(N＝1)

其中i_L(t)为流过该待测电感器的电流。

测量时，须采取适当措施，以使电感器上电压、电流信号在分析时窗内具有交流成分，而不能仅是直流信号。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

s_x(t)＝α₁(t)＝u_L(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

s_y(t)＝β₁(t)＝i_L(t)

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝α₁(t)＝u_L(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

信号滤波

与实施例1相同，略。

(4)时窗选取

与实施例1相同，略。

(5)共生多元泛函计算

共生多元泛函计算与实施例1相同，略。

因x(t)＝α₁(t)＝u_L(t)，y(t)＝dβ₁(t)/dt＝di_L(t)/dt，而u_L(t)＝L·di_L(t)/dt，容易看出P(x,y,T_w,τ)＝L。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函获得

与实施例1相同，略。

(7)参数实时监测

与实施例1相同，略。

实施例4电力系统SPEF检测涉及的信号分析与处理方法一

如图2所示，为一个中性点经消弧线圈接地的中压电力系统的示意图。其中，e_a,e_b,e_b为电源的三相电动势，R_L为消弧线圈的串联电阻，L为消弧线圈电感，i_L为流经消弧线圈的电流，R_F为SPEF的接地电阻，i_F为故障点电流。母线上连接K条三相线路，其中第q条线路的c相发生SPEF。现欲采用基于共生多元泛函计算的信号分析与处理方法，目的是通过分析、处理电力系统中特定信号，得到特定参数，发现SPEF故障，并识别故障线路。

本实施例的特点是，将线路剩余电流信号在特定时窗内投影到零序电压或中性点电压导函数信号上，得到短时投影系数(共生多元泛函)。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

其中i_ak(t),i_bk(t),i_ck(t)分别是线路k(k∈{1,…,K})首端(与母线的连接处)的三相电流，如图2。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N选取：

其中u_a(t),u_b(t),u_c(t)分别是三相电源输出端口(母线)的三相电压，如图2。

SPEF检测也可以采用注入信号方案，即：为了检测的目的，在电力系统中性点注入某种特殊信号。这时，上述选取信号中除电力系统自然产生的工频成分外，还叠加有注入的特殊信号，可用来进行SPEF检测。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

实际上，监测将要用到的是线路k首端的三相电流之和，称为剩余电流，表示为i_ρk(t)，可以用零序电流互感器直接采集，即采集信号1为

s_x(t)＝i_ρk(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

实际上，监测将要用到的是三相电源输出端口的三相电压之和的1/3，一般称为零序电压，表示为u₀(t)，可以用零序电压互感器直接采集，即采集信号2为

当忽略三相电源内阻时，电力系统中性点电压u_n(t)＝u₀(t)。因此也可采集u_n(t)作为采集信号2，即s_y(t)＝u_n(t)。

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理

方案一：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝i_ρ1(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

方案二：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)-s_x(t-JT)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)-[α₁(t-JT)+α₂(t-JT)+α₃(t-JT)]

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

其中J为整数，J≥1。T为工频周期。这样，s_x(t-JT)、s_y(t-JT)分别是s_x(t)、s_y(t)前J个工频周期的波形。J的取值须保证s_x(t-JT)、s_y(t-JT)是系统正常(未发生SPEF)时的波形。

采用差分信号的目的是消去信号中的不平衡电压、电流成分，以便消除它们的影响，进一步提高检测性能。

信号滤波

信号滤波环节表示为x(t)←x(t)*h(t)，y(t)←y(t)*h(t)。

SPEF检测如果利用信号中的工频成分，则可采用低通滤波器，滤去x(t)、y(t)中可能存在的高频成分，以提高检测性能。低通滤波器截止频率选择100Hz—300Hz，可以是任何类型的低通滤波器。

SPEF检测如果采用注入信号法，则利用信号中包含的人为注入的特殊信号成分，此时滤波器的类型及参数根据注入信号的频谱函数适当选取。

x(t)、y(t)若为离散数字信号，则采用数字滤波器。

滤波环节也可放在信号采集之后，即直接对s_x(t)、s_y(t)进行滤波，s_x(t)←s_x(t)*h(t)，s_y(t)←s_y(t)*h(t)，效果相同。

(4)时窗选取

选取时窗w(t-τ,T_w)。起始时刻为τ，可以是任何时刻，宽度为T_w。T_w取值一般在T/10～T的范围之内，其中T表示一个工频周期。

(5)共生多元泛函计算

计算

再计算

然后计算时窗w(t-τ,T_w)内主信号x(t)在基底信号y(t)上的短时投影STP系数(共生多元泛函)

对于使用差分信号的方案，可能出现在时窗w(t-τ,T_w)内u_n9t)＝u_n(t-JT)的情况，从而使y(t)w(t-τ,T_w)＝0，解决的办法有两种：

1)若y(t)w(t-τ,T_w)＝0(实际中不是等于0，而是非常小，低于某设定门限，因采集信号中有噪声存在)，则直接取P(x,y,T_w,τ)＝0。

2)在一定范围内平滑调节电力系统中某元件参数使之发生变化，例如调节消弧线圈电感值，这样可使s_y(t)≠s_y(t-JT)，从而使y(t)w(t-τ,T_w)≠0。

容易证明，对于这样的信号选取与处理方案，如果线路k未发生SPEF(系统未发生SPEF，或系统发生SPEF时故障线路非线路k)，则共生多元泛函P(x,y,T_w,τ)近似等于该线路三相对地电容之和，表示为

其中C_k表示线路k的三相对地总电容，C_ak,C_bk,C_ck分别表示线路k的a、b、c相电容。

也可证明，如果线路k发生了SPEF(k＝q)，且时窗处于故障起始阶段，则

其中C_∑为母线上连接的所有线路(包括母线)三相对地电容的总和。

如果线路k发生了SPEF(k＝q)，且时窗处于故障持续而且各信号进入稳态的阶段，则

其中v为谐振接地电力系统的脱谐度。

根据P(x,y,T_w,τ)的上述取值特征，显然可以判别线路k是否发生了SPEF。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函(各线路参数)获得

上述步骤1—步骤5，表达了得到一条线路(线路k)在w(t-τ,T_w)时窗内的共生多元泛函的过程。

为得到所有线路所对应的共生多元泛函，分别令k＝1,…,K，重复上述步骤1—步骤5，完成：

采集线路k的剩余电流i_ρk(t)，经初步运算处理得到主信号x_k(t)；

采集零序电压u₀(t)或中性点电压u_n(t)，经初步运算处理得到基底信号y_k(t)(所有不同线路对应的y_k(t)都相同，实际无须重复这一环节，此处说明原理)；

由x_k(t)、y_k(t)计算在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，这样就得到了所有线路在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，P(x_k,y_k,T_w,τ),k＝1,…,K。

这里重复步骤1到步骤5的说法，仅是为功能描述的方便。实际上，在同一时窗内，不同信号的采集，直到不同的共生多元泛函的计算是同时进行的(计算机系统中称为同时并发的任务)。

(7)各线路实时参数值监测

改变时窗，依次为w(t-τ₁,T_w1),w(t-τ₂,T_w2),…重复步骤1到步骤6，并计算每时窗内的所有线路的共生多元泛函，依次得到：P(x_k,y_k,T_w,τ₂),k＝1,…,K；P(x_k,y_k,T_w,τ₃),k＝1,…,K；…。

τ₁,τ₂,…的间隔一般可取为T_w。这样，w(t-τ₁,T_w),w(t-τ₂,T_w),…各时窗在时间轴上邻接排布。

得到不同时窗内所有线路的共生多元泛函后，鉴于它们的取值特征(如步骤5所述)，显然可以将这些数据与已知的正常取值进行比较，实时地监测电力系统的状态，即正常状态或发生SPEF的状态，如果发生SPEF则能够利用这些数据进一步判别发生故障的线路。

实施例5电力系统SPEF检测涉及的信号分析与处理方法二

中压电力系统的示意图如图2所示，与实施例4相同。电力系统相关参数及信号的说明见实施例4。现欲采用基于共生多元泛函计算的信号分析与处理方法，目的是通过分析、处理电力系统中特定信号，得到特定参数，发现SPEF故障，并识别故障线路。

本实施例的特点是，将线路剩余电流在特定时窗内投影到零序电压或中性点电压信号上，得到短时投影系数(共生多元泛函)。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

其中i_ak(t),i_bk(t),i_ck(t)分别是线路k(k∈{1,…,K})首端(与母线的连接处)的三相电流，如图2。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N选取：

其中u_a(t),u_b(t),u_c(t)分别是三相电源输出端口(母线)的三相电压，如图2。

SPEF检测也可以采用注入信号方案，即：为了检测的目的，在电力系统中性点注入某种特殊信号。这时，上述选取信号中除电力系统自然产生的工频成分外，还叠加有注入的特殊信号，可用来进行SPEF检测。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

实际上，监测将要用到的是线路k首端的三相电流之和，称为剩余电流，表示为i_ρk(t)，可以用零序互感器直接采集，即采集信号1为s_x(t)＝i_ρk(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

实际上，监测将要用到的是三相电源输出端口的三相电压之和的1/3，一般称为零序电压，表示为u₀(t)，可以用零序电压互感器直接采集，即采集信号2为

当忽略三相电源内阻时，电力系统中性点电压u_n(t)＝u₀(t)。因此也可采集u_n(t)作为采集信号2，即s_y(t)＝u_n(t)。

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理

方案一：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝i_ρ1(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

方案二：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)-s_x(t-JT)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)-[α₁(t-JT)+α₂(t-JT)+α₃(t-JT)]

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

其中J为整数，J≥1。T为工频周期。这样，s_x(t-JT)、s_y(t-JT)分别是s_x(t)、s_y(t)前J个工频周期的波形。J的取值须保证s_x(t-JT)、s_y(t-JT)是系统正常(未发生SPEF)时的波形。

采用差分信号的目的是消去信号中的不平衡电压、电流成分，以便消除它们的影响，进一步提高检测性能。

信号滤波

与实施例4相同，略。

(4)时窗选取

与实施例4相同，略。

(5)共生多元泛函计算

共生多元泛函P(x,y,T_w,τ)计算与实施例4相同，略。

所得P(x,y,T_w,τ)的意义是线路k的零序电导。如果线路k未发生SPEF(系统未发生SPEF，或系统发生SPEF时故障线路非线路k)，则P(x,y,T_w,τ)近似为0。反之，如果线路k发生了SPEF(k＝q)，则P(x,y,T_w,τ)显著偏离于0。据此便可以检测系统是否发生SPEF以及判别故障线路。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函(各线路参数)获得

与实施例4相同，略。

(7)各线路实时参数值监测

与实施例4相同，略。

实施例6电力系统SPEF检测涉及的信号分析与处理方法三

中压电力系统的示意图如图2所示，与实施例4相同。电力系统相关参数及信号的说明见实施例4。现欲采用基于共生多元泛函计算的信号分析与处理方法，目的是通过分析、处理电力系统中特定信号，得到特定参数，发现SPEF故障，并识别故障线路。

本实施例的特点是，将线路剩余电流在特定时窗内投影到总剩余电流导函数信号上，得到短时投影系数(共生多元泛函)。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t≤∞,m＝1,…,M选取：

其中i_ak(t),i_bk(t),i_ck(t)分别是线路k(k∈{1,…,K})首端(与母线的连接处)的三相电流，如图2。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N信号组选取：

其中i_a(t),i_b(t),i_c(t)分别是电源端口的三相电流，如图2。

SPEF检测也可以采用注入信号方案，即：为了检测的目的，在电力系统中性点注入某种特殊信号。这时，上述选取信号中除电力系统自然产生的工频成分外，还叠加有注入的特殊信号，可用来进行SPEF检测。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

实际上，监测将要用到的是线路k首端的三相电流之和，称为剩余电流，表示为i_ρk(t)，可以用零序互感器直接采集，即采集信号1为s_x(t)＝i_ρk(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

实际上，检测将要用到的是三相电源输出端口的三相电流之和，称为总剩余电流，表示为i_ρ∑(t)，可以用零序电流互感器直接采集，即采集信号2为s_y(t)＝i_ρ∑(t)＝β₁(t)+β₂(t)+β₃(t)＝i_a(t)+i_b(t)+i_c(t)

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理

方案一：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝i_ρ1(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

方案二：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)-s_x(t-JT)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)-[α₁(t-JT)+α₂(t-JT)+α₃(t-JT)]

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

其中J为整数，J≥1。T为工频周期。这样，s_x(t-JT)、s_y(t-JT)分别是s_x(t)、s_y(t)前J个工频周期的波形。J的取值须保证s_x(t-JT)、s_y(t-JT)是系统正常(未发生SPEF)时的波形。

采用差分信号的目的是消去信号中的不平衡电压、电流成分，以便消除它们的影响，进一步提高检测性能。

信号滤波

与实施例4相同，略。

(4)时窗选取

与实施例4相同，略。

(5)共生多元泛函计算

共生多元泛函P(x,y,T_w,τ)计算与实施例4相同，略。

i_ρ∑(t)的导函数近似等于零序电压u₀(t)或中性点电压u_n(t)，因此本实施例实际上等效于实施例5，所得P(x,y,T_w,τ)的意义是线路k的零序电导。如果线路k未发生SPEF(系统未发生SPEF，或系统发生SPEF时故障线路非线路k)，则P(x,y,T_w,τ)近似为0。反之，如果线路k发生了SPEF(k＝q)，则P(x,y,T_w,τ)显著偏离于0。据此便可以检测系统是否发生SPEF以及判别故障线路。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函(各线路参数)获得

上述步骤1—步骤5，表达了得到一条线路(线路k)在w(t-τ,T_w)时窗内的共生多元泛函的过程。

为得到所有线路所对应的共生多元泛函，分别令k＝1,…,K，重复上述步骤1—步骤5，完成：

采集线路k的剩余电流i_ρk(t)，经初步运算处理得到主信号x_k(t)；

采集总剩余电流i_ρ∑(t)，经初步运算处理得到基底信号y_k(t)(所有不同线路对应的y_k(t)都相同，实际无须重复这一环节，此处说明原理)；

由x_k(t)、y_k(t)计算在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，这样就得到了所有线路在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，P(x_k,y_k,T_w,τ),k＝1,…,K。

这里重复步骤1到步骤5的说法，仅是为功能描述的方便。实际上，在同一时窗内，不同信号的采集，直到不同的共生多元泛函的计算是同时进行的(计算机系统中称为同时并发的任务)。

(7)各线路实时参数值监测

与实施例4相同，略。

实施例7电力系统SPEF检测涉及的信号分析与处理方法四

中压电力系统的示意图如图2所示，与实施例4相同。电力系统相关参数及信号的说明见实施例4。现欲采用基于共生多元泛函计算的信号分析与处理方法，目的是通过分析、处理电力系统中特定信号，得到特定参数，发现SPEF故障，并识别故障线路。

本实施例的特点是，将线路剩余电流信号在特定时窗内投影到另一线路剩余电流信号上，得到短时投影系数(共生多元泛函)。

(1)基本信号选取

α_m(t),-∞≤t∞≤,m＝1,…,M选取：

其中i_ak(t),i_bk(t),i_ck(t)分别是线路k(k∈{1,…,K})首端(与母线的连接处)的三相电流，如图2。

β_n(t),-∞≤t≤∞,n＝1,…,N信号组选取：

在系统的k＝1,…,K线路中，任选一条线路，记为线路

其中

分别是线路

首端的三相电流，如图2。

SPEF检测也可以采用注入信号方案，即：为了检测的目的，在电力系统中性点注入某种特殊信号。这时，上述选取信号中除电力系统自然产生的工频成分外，还叠加有注入的特殊信号，可用来进行SPEF检测。

(2)信号采集

采集信号1，s_x(t)＝f_sx(α₁(t),…,α_M(t))：

实际上，监测将要用到的是线路k首端的三相电流之和，称为剩余电流，表示为i_ρk(t)，可以用零序互感器直接采集，即采集信号1为

s_x(t)＝i_ρk(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

采集信号2，s_y(t)＝f_sy(β₁(t),…,β_N(t))：

实际上，将要用到的是线路

首端的三相电流之和，即剩余电流

可以用零序互感器直接采集，即采集信号2为

i_ρk(t)＝β₁(t)+β₂(t)+β₃(t)＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

所采集的信号形式可以是连续信号，也可以是经A/D转换后的离散数字信号。以下信号分析与处理过程统一用连续信号及其运算和处理来表达(众所周知离散数字信号相关表达形式与此一一对应，略去)。

所采集信号一般发生畸变以及包含加性噪声，不完全等同于电路中的原信号，应尽量提高采集信号的保真度及信噪比(SNR)。为表达简单起见，这里采集信号仍以原信号的有关符号表示。

(3)初步运算处理

方案一：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)＝i_ρ1(t)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

y(t)＝s_y(t)＝i_ρk(t)

＝β₁(t)+β₂(t)+β₃(t)

＝i_ak(t)+i_bk(t)+i_ck(t)

方案二：

初步运算处理得到主信号x(t)＝f_x(α₁(t),…,α_M(t))：

x(t)＝s_x(t)-s_x(t-JT)

＝α₁(t)+α₂(t)+α₃(t)-[α₁(t-JT)+α₂(t-JT)+α₃(t-JT)]

初步运算处理得到基底信号y(t)＝f_y(β₁(t),…,β_N(t))：

y(t)＝s_y(t)-s_y(t-JT)

＝β₁(t)+β₂(t)+β₃(t)-[β₁(t-JT)+β₂(t-JT)+β₃(t-JT)]

其中J为整数，J≥1。T为工频周期。这样，s_x(t-JT)、s_y(t-JT)分别是s_x(t)、s_y(t)前J个工频周期的波形。J的取值须保证s_x(t-JT)、s_y(t-JT)是系统正常(未发生SPEF)时的波形。

采用差分信号的目的是消去信号中的不平衡电压、电流成分，以便消除它们的影响，进一步提高检测性能。

信号滤波

与实施例4相同，略。

(4)时窗选取

与实施例4相同，略。

(5)共生多元泛函计算

共生多元泛函P(x,y,T_w,τ)计算与实施例4相同，略。

容易证明，对于这样的信号选取与处理方案，如果线路k与线路

均未发生SPEF(系统未发生SPEF，或系统发生SPEF时故障线路非线路k，也非线路

)，则所得

其中C_k、C_k分别表示线路k与线路

的三相对地总电容。如果线路k或线路

发生SPEF，则P(x,y,T_w,τ)将显著偏离

据此便可以检测系统是否发生SPEF以及判别故障线路。

(6)同一时窗内多个共生多元泛函(各线路参数)获得

上述步骤1—步骤5，表达了得到一条线路(线路k)在w(t-τ,T_w)时窗内的共生多元泛函的过程。

为得到所有线路所对应的共生多元泛函，分别令k＝1,…,K，重复上述步骤1—步骤5，完成：

采集线路k的剩余电流i_ρk(t)，经初步运算处理得到主信号x_k(t)；

采集线路

的剩余电流

经初步运算处理得到基底信号y_k(t)(所有不同线路对应的y_k(t)都相同，实际无须重复这一环节，此处说明原理)；

由x_k(t)、y_k(t)计算在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，这样就得到了所有线路在w(t-τ,T_w)内的共生多元泛函，P(x_k,y_k,T_w,τ),k＝1,…,K。

这里重复步骤1到步骤5的说法，仅是为功能描述的方便。实际上，在同一时窗内，不同信号的采集，直到不同的共生多元泛函的计算是同时进行的(计算机系统中称为同时并发的任务)。

(7)各线路实时参数值监测

与实施例4相同，略。

本发明所提供的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，能够用来解决带电工作的各种电路系统中的参数实时精确测量问题，进一步，能够解决带电工作的电路系统的结构、参数变化的实时监测问题，包括电路状态监测以及电路故障的诊断和检测问题，因而用途十分广泛。例如，运行的电力系统，可能发生单相接地故障。以往，中性点非有效接地的电力系统，尤其是中性点经消弧线圈接地的电力系统，其单相接地故障成为公认的技术难题，尤其对于瞬间单相接地故障和高阻单相接地故障的检测。而应用本发明所提供的信号分析与处理方法，这一技术难题可以得到较完善的解决，本发明所列举的具体实施例已经清晰地给出说明和证据。

Claims (5)

1.一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1基本信号选取：在同一工作电路系统选取两组基本信号α_m(t)、β_n(t)；

步骤2信号采集：采集得到与α_m(t)、β_n(t)有对应关系的信号分别表示为

s_x(t)＝f_sx(α₁(t)，…，α_M(t))

s_y(t)＝f_sy(β₁(t)，…，β_N(t))

步骤3初步运算处理：

选取α_m(t)，经过信号采集的环节，并经初步运算或处理，得到函数x(t)＝f_x(α₁(t)，…，α_M(t))为多元泛函计算的主信号；

选取β_n(t)，经过信号采集的环节，并经初步运算或处理，得到函数y(t)＝f_y(β₁(t)，…，β_N(t))为多元泛函计算的基底信号；

步骤4时窗选取：选取一个时间区域，起始时刻为τ，宽度为T_w，以时窗函数表达，定义基本时窗函数为

其起始时刻为0，宽度为T_w，w(t-τ，T_w)表示了所选取的时间区域；

步骤5共生多元泛函计算：

计算x(t)与y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时内积，

计算y(t)与y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时内积，

计算x(t)到y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时投影系数P(x，y，T_w，τ)，即为共生多元泛函；

步骤5中计算x(t)与y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时内积：

其中y^*(t)为y(t)的复共轭函数，对于实函数，y^*(t)＝y(t)，

再计算y(t)与y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时内积

然后计算主信号x(t)到基底信号y(t)在时窗w(t-τ，T_w)内的短时投影系数，即

2.根据权利要求1所述的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，其特征在于：步骤1中选取信号，可以是电路中某两点间的电压信号，也可以是某支路的电流信号。

3.根据权利要求1所述的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，其特征在于：通过滤波器对步骤1或步骤2中的信号进行加工处理，提取所期望的频率成分或抑制其中的随机噪声成分。

4.根据权利要求1所述的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，其特征在于：还包括步骤6在同一个电路系统中，在特定时窗内监测多个不同的电路参数值，重复步骤1到步骤5，选取、采集不同的信号得到不同的主信号与基底信号，计算出对应的共生多元泛函。

5.根据权利要求4所述的基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，其特征在于：为了实时监测电路中的多个电路参数值，可以改变时窗，重复步骤1到步骤6，在每个时窗内计算多个共生多元泛函。

Images