CN103605880A - 一种精确诊断密集模态阻尼比的方法 - Google Patents

一种精确诊断密集模态阻尼比的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种振动信号处理领域中精确诊断密集模态阻尼比的方法，根据密集信号模态的阶数，由斯密特正交化计算方法构造标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算；根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比；诊断过程只需要一段有限的信号即可，通过将密集模态信号与构造的标准正交系做内积运算进行识别，不受模态阶数和阻尼值大小的限制，诊断结果准确，也适用于非密集模态信号的阻尼识别。

Description

一种精确诊断密集模态阻尼比的方法
技术领域
本发明涉及振动信号处理相关领域，具体为一种精确诊断密集模态阻尼比的方法。
背景技术
阻尼(或称阻尼比)是减振、降噪等方面的重要特性参数之一，在结构故障诊断、安全评估、结构设计、振动实时监控等结构动力学课题研究方面，也有着重要的意义。阻尼的诊断精度远比固有频率和振型的诊断精度低，如果阻尼值可以准确识别，便可作为一个常用的重要参数应用到结构故障诊断、振动控制及噪声降低等方面解决实际工程问题，提高阻尼的诊断精度一直是一个难题。
在振动信号处理工程领域，密集模态信号是振动信号中常见的一种信号，由于模态之间干扰严重，很难识别出准确的阻尼值。密集模态的产生取决于两个因素：一是模态之间固有频率接近；二是阻尼比较大，各阶模态之间相关性较高。因此阻尼识别的难点在于密集模态阻尼的准确识别。
在阻尼识别中，有自由衰减法、时域峰值法等，这些传统的阻尼识别方法是针对非密集模态信号进行阻尼识别，对存在模态干涉作用的密集模态信号则不适用。目前最常用的阻尼识别方法是半功率带宽法，该方法对小阻尼系统识别不够准确，并且也只适用于非密集模态信号。近年来，加逆衰减窗、小波变换等方法应用于密集模态的阻尼识别。加逆衰减窗需要各个模态衰减系数相差不大为前提条件，直接利用小波变换识别密集模态，存在因模态混叠而导致模态参数识别不准确的问题。以上这些方法识别的密集模态的阶数一般也不能过高，而且识别结果在理论上都不是准确值。目前还没有一种方法可以精确地诊断出密集模态的阻尼值。
贝塞尔不等式定理描述的是空间中的元素                                                
Figure DEST_PATH_IMAGE001
在任意一个标准正交系上的投影的平方和小于等于它自身长度的平方，只有当元素与标准正交系线性相关时等号成立，此时元素
Figure 901191DEST_PATH_IMAGE001
在标准正交系中的投影最大即为它自身的长度并且唯一，其中元素的投影平方和的最大值可以通过最优化方法获得。最优化方法有很多种：遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的优化搜索法，从一组随机产
生的初始解开始搜索，经过“遗传”、“交叉”和“变异”，在若干代之后, 算法收敛于问题的最优解；拟牛顿法又叫变尺度法，它的基本思想是用不包含二阶导数的矩阵取代牛顿法中的海赛矩阵的逆矩阵，由于避免了计算二阶导数矩阵及其求逆问题，收敛速度比梯度法快，特别是对高维问题有显著的优越性。
发明内容
本发明的目的是为克服现有技术存在的密集模态阻尼识别不准确的问题，以贝塞尔不等式定理为理论依据，提出一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，解决密集模态的阻尼比诊断问题，同时该方法也适用于非密集模态信号的阻尼识别。
本发明采用的技术方案是具有以下步骤：
（1）运用数据采集仪采集密集信号，输入计算机进行分析，
（2）根据密集信号模态的阶数，由斯密特正交化计算方法构造标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算；
（3）根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；
（4）通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比。
本发明采用上述方案后具有以下技术效果：
1、本发明的诊断过程无需信号到无穷，只需要一段有限的信号即可。诊断过程不是通过方程的求解或者繁琐的关系式，而是通过将密集模态信号与构造的标准正交系做内积运算进行识别。诊断过程不受模态阶数和阻尼值大小的限制，诊断结果准确。
2、搜索内积模平方和(投影值)的最大值时采用的是在多维度搜索问题中具有很大优越性的遗传优化算法和拟牛顿法。两种优化计算方法联合使用，首先使用遗传优化算法得出信号衰减系数和固有频率的局部邻域，再通过拟牛顿法得出其精确值，进而获得阻尼比。信号投影获得最大值时对应识别结果，识别结果在理论上是准确值，不是近似值。适用于小阻尼系统，也适用于其它阻尼系统；既适用于密集模态信号的阻尼识别，也适用于非密集模态信号的阻尼识别，工程实用性强。
附图说明
图1是本发明所述一种精确诊断密集模态阻尼比的方法的的流程图。
具体实施方式
本发明具体的理论依据如下：
在振动信号处理工程领域，密集模态是由多阶模态相互干涉构成：
      
Figure DEST_PATH_IMAGE002
     (1)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
——密集模态的阶数；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
——第阶模态幅值；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
——第
Figure 889187DEST_PATH_IMAGE005
阶模态阻尼比且
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure DEST_PATH_IMAGE008
——第
Figure 71601DEST_PATH_IMAGE005
阶模态无阻尼固有频率；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
——第
Figure 831747DEST_PATH_IMAGE005
阶模态有阻尼固有频率且
Figure DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
——第
Figure 472682DEST_PATH_IMAGE005
阶模态相位。令第
Figure 671582DEST_PATH_IMAGE005
阶模态衰减系数
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，则该系统响应函数的实数表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
   (2)
首先，根据密集模态的阶数构造函数系
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，其
中：函数；和
Figure DEST_PATH_IMAGE017
分别为变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为衰减系数
Figure DEST_PATH_IMAGE019
的值域；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为有阻尼固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE021
的值域，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
时
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；
Figure 402777DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 396141DEST_PATH_IMAGE017
在其值域内连续取值。
然后，根据斯密特正交化计算方法将构造的函数系标准正交化为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，让密集模态信号与标准正交函数系
Figure 524372DEST_PATH_IMAGE024
做内积运算，获得数值
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
实际上是密集模态信号在标准正交系中的投影。贝塞尔不等式定理：设
Figure DEST_PATH_IMAGE028
是希尔伯特空间H中的标准正交基，则对于任意的和正整数
Figure DEST_PATH_IMAGE030
有
Figure DEST_PATH_IMAGE031
 成立。即空间中的元素
Figure 516511DEST_PATH_IMAGE001
在任意一个标准正交系
Figure DEST_PATH_IMAGE032
上的投影的平方和小于等于它自身长度的平方，只有当元素
Figure 977579DEST_PATH_IMAGE001
与标准正交系
Figure DEST_PATH_IMAGE033
线性相关时等号成立，此时元素
Figure 345106DEST_PATH_IMAGE001
在标准正交系中的投影最大并且唯一。于是上述内积运算存在如下关系：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，当
Figure DEST_PATH_IMAGE035
或
Figure DEST_PATH_IMAGE036
至少有一个不满足时，密集模态信号
Figure 173440DEST_PATH_IMAGE025
与标准正交函数系
Figure DEST_PATH_IMAGE037
不线性相关，，只有当
Figure 89760DEST_PATH_IMAGE035
且
Figure 254900DEST_PATH_IMAGE036
同时满足时，密集模态信号
Figure 333715DEST_PATH_IMAGE025
与标准正交函数系
Figure 769375DEST_PATH_IMAGE024
线性相关，等号成立，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
取得最大值。
最后，通过优化搜索得到，此时
Figure DEST_PATH_IMAGE040
且
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，即可获得信号精确的衰减系数
Figure DEST_PATH_IMAGE042
和有阻尼固有频率
Figure 852607DEST_PATH_IMAGE021
，进而可以通过式(3)求出各阶模态的阻尼比：
                  
Figure DEST_PATH_IMAGE043
               (3)
因此，精确诊断密集模态信号阻尼比的关键转化为求解内积模平方和
Figure DEST_PATH_IMAGE044
的多参数优化问题。遗传算法在多参数的全局优化问题中性能优越但有一定的随机性，不能保证搜索到最佳值，拟牛顿法在多峰函数的全局搜索中不适用，但在峰值的局部领域中有优越性。因此将两种优化计算方法结合起来使用，首先使用遗传优化算法得出密集模态信号的衰减系数和固有频率的局部邻域，在局部邻域内，再通过拟牛顿法得出其精确值，进而获得高精度的阻尼比。
上述过程是通过函数理论分析获得，工程实现过程需要经过离散化。参见图1所示，本发明具体按以下步骤实施：
步骤1：工程信号采样。
运用数据采集仪采集密集信号
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，其中
Figure 678611DEST_PATH_IMAGE003
为密集模态阶数，输入计算机进行分析，采样时间记为，采样频率为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，采样点数为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
。
步骤2：建立向量系
Figure DEST_PATH_IMAGE049
。
将前述函数系
Figure DEST_PATH_IMAGE050
离散化为向量系，
其中：向量：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为采样时间间隔，
即
Figure DEST_PATH_IMAGE053
。以上
Figure DEST_PATH_IMAGE054
个向量共同构成向量系
Figure DEST_PATH_IMAGE055
。
步骤3：将向量系
Figure 201864DEST_PATH_IMAGE055
标准正交化为
Figure DEST_PATH_IMAGE056
。
在密集模态信号的采样时间范围
Figure 492031DEST_PATH_IMAGE046
内，向量系
Figure 434579DEST_PATH_IMAGE055
中的各向量之间不一定正交，但是彼此线性无关，根据斯密特正交化计算方法对向量系
Figure 810197DEST_PATH_IMAGE055
进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，即可得到标准正交向量系
Figure 230814DEST_PATH_IMAGE056
。
斯密特正交化的过程如下： 
                           
Figure DEST_PATH_IMAGE057
                         (4)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，
完成了正交化后，再进行归一化运算：
                
Figure DEST_PATH_IMAGE059
              (5)
步骤4：将密集信号
Figure 77285DEST_PATH_IMAGE025
与标准正交向量系
Figure 128417DEST_PATH_IMAGE056
做内积运算。
将密集信号与标准正交向量系
Figure 215639DEST_PATH_IMAGE056
做内积运算，得出内积模平方和的函数关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
。
密集模态阻尼识别问题转化为优化问题：
                           (6)
其中是最优解。
步骤5：通过遗传算法优化搜索
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，确定信号衰减系数
Figure DEST_PATH_IMAGE064
和有阻尼固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE065
的局部邻域。
随机产生一组初始解(称为“种群”)，种群的每一个个体是问题的一个解，称为“染色体”，确定染色体的二进制字符串个数，开始优化搜索；给出适应度函数，计算种群中每个个体的适值和选择概率，采用赌轮选择法对种群进行选择遗传；通过给定的交叉率和变异率分别对种群进行交叉运算和变异运算；经过遗传、交叉和变异后获得新一代的种群，这样，经过若干代之后, 算法收敛于最好的染色体,从而得到
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，输出该个体对应的
Figure DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure DEST_PATH_IMAGE069
值，即可得信号衰减系数的局部邻域
Figure DEST_PATH_IMAGE070
和有阻尼固有频率的局部邻域
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为一小量。
步骤6：在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索
Figure 478408DEST_PATH_IMAGE067
，确定系统衰减系数
Figure 506407DEST_PATH_IMAGE064
和有阻尼固有频率
Figure 625673DEST_PATH_IMAGE065
的精确值。
将遗传算法优化得来的信号衰减系数
Figure 815346DEST_PATH_IMAGE068
和有阻尼固有频率
Figure 151387DEST_PATH_IMAGE069
定为拟牛顿法的初始点，在局部邻域内再次搜索
Figure 717497DEST_PATH_IMAGE066
的最大值，拟牛顿法选用常用的DFP法，搜索终止后，输出对应的
Figure DEST_PATH_IMAGE073
和
Figure DEST_PATH_IMAGE074
即为密集模态信号衰减系数
Figure 894532DEST_PATH_IMAGE064
和有阻尼固有频率的精确值。
步骤7：计算密集模态的各阶阻尼比。
将得到的密集模态信号精确的衰减系数
Figure 579908DEST_PATH_IMAGE073
和有阻尼固有频率
Figure 949710DEST_PATH_IMAGE074
， 代入阻尼比计算公式，获得密集模态准确的各阶阻尼比，输出诊断结果。
以下提供本发明的一个实施例。
实施例
利用信号发生器产生原始振动信号，其中：常数
Figure DEST_PATH_IMAGE076
=5，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
=2，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
=2，=5，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
=8，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
=6；无阻尼固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE082
=51.1022Hz，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
=51.5156Hz，=52.4008Hz；有阻尼固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE085
=51.1013Hz，=51.5154Hz，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
=52.4007Hz；阻尼比
Figure DEST_PATH_IMAGE088
=0.006，
Figure DEST_PATH_IMAGE089
=0.003，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
=0.002。应用
本发明对该算例实施诊断的步骤如下：
1、设置信号采样频率为1000Hz，采样点数为1000点，启动数据采集仪，采集振动信号
Figure 769199DEST_PATH_IMAGE025
，输入计算机进行分析，信号采样时间记为
Figure DEST_PATH_IMAGE091
。对信号进行傅里叶分析的频率间隔为1Hz，而实际信号相邻频率之间的间隔皆小于1Hz，密集程度高。 
2、建立向量系
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。
首先建立函数系
Figure DEST_PATH_IMAGE093
，其中函数
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 379303DEST_PATH_IMAGE016
和分别为变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE095
为衰减系数
Figure 535533DEST_PATH_IMAGE019
的值域；
Figure DEST_PATH_IMAGE096
为有阻尼固有频率
Figure 483897DEST_PATH_IMAGE021
的值域，
Figure 451853DEST_PATH_IMAGE022
时
Figure DEST_PATH_IMAGE097
；。然后将函数系离散化为向量系
Figure 921887DEST_PATH_IMAGE092
，其中向量：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
。
3、将向量系
Figure 508857DEST_PATH_IMAGE092
标准正交化为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
。
在密集模态信号的采样时间区间
Figure 311728DEST_PATH_IMAGE091
内，向量系
Figure 450585DEST_PATH_IMAGE092
中各向量之间不一定正交，但是彼此线性无关，根据斯密特正交化计算方法对向量系进行正交化，并对正交向量系进行归一化运算，即可得到标准正交向量系
Figure DEST_PATH_IMAGE103
。
斯密特正交化的过程如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE104
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE105
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
完成了正交化后，再进行归一化运算：
Figure DEST_PATH_IMAGE108
。
4、将信号与标准正交向量系
Figure 898031DEST_PATH_IMAGE103
做内积运算。
将信号
Figure 207790DEST_PATH_IMAGE025
与标准正交向量系
Figure DEST_PATH_IMAGE109
做内积运算，得出内积模平方和的函数关系式
Figure DEST_PATH_IMAGE110
。密集模态阻尼识别问题转化为优化问题：
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，
    其中
Figure DEST_PATH_IMAGE112
是最优解。
5、通过遗传算法优化搜索
Figure DEST_PATH_IMAGE113
，确定信号衰减系数
Figure 590098DEST_PATH_IMAGE042
和有阻尼固有频率的局部邻域。
随机产生一组规模为20的初始解(称为“种群”)，种群的每一个个体是问题的一个解，称为“染色体”，确定染色体的二进制字符串个数为102，开始优化搜索；给出适应度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，计算种群中每个个体的适值和选择概率，采用赌轮选择法对种群进行选择遗传；通过给定的交叉率
Figure DEST_PATH_IMAGE115
和变异率
Figure DEST_PATH_IMAGE116
分别对种群进行交叉运算和变异运算；经过遗传、交叉和变异后获得新一代的种群，这样，经过若干代之后, 算法收敛于最好的染色体,从而得到
Figure DEST_PATH_IMAGE117
，输出该个体对应的，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
，，即可得信号衰减系数的局部邻域
Figure DEST_PATH_IMAGE124
和有阻尼固有频率
Figure 462480DEST_PATH_IMAGE021
的局部邻域，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
为一小量。
6、在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索
Figure 630287DEST_PATH_IMAGE113
，确定系统衰减系数
Figure 487385DEST_PATH_IMAGE042
和有阻尼固有频率
Figure 119354DEST_PATH_IMAGE021
的精确值。
将遗传算法优化得来的信号衰减系数
Figure 770916DEST_PATH_IMAGE068
和有阻尼固有频率定为拟牛顿法的初始点，在局部邻域内再次搜索
Figure DEST_PATH_IMAGE128
的最大值，拟牛顿法选用常用的DFP法，搜索终止后，输出对应的
Figure 602921DEST_PATH_IMAGE073
和
Figure 151714DEST_PATH_IMAGE074
即为密集模态信号衰减系数
Figure 177439DEST_PATH_IMAGE042
和有阻尼固有频率
Figure 382155DEST_PATH_IMAGE021
的精确值，此时
Figure DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
，
Figure DEST_PATH_IMAGE132
，
Figure DEST_PATH_IMAGE133
，
Figure DEST_PATH_IMAGE134
。
7、计算密集模态的各阶阻尼比。
将得到的密集模态信号精确的衰减系数
Figure 892640DEST_PATH_IMAGE073
和有阻尼固有频率， 代入阻尼比计算公式，获得密集模态准确的各阶阻尼比。识别结果见表1。
表1本发明对三阶密集模态的阻尼识别结果表
Figure DEST_PATH_IMAGE135
以上是本发明对密集模态阻尼比的精确诊断过程，本发明对非密集模态更适用，而且诊断结果准确。

Claims (4)

1.一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于具有以下步骤：
（1）运用数据采集仪采集密集信号，输入计算机进行分析，
（2）根据密集信号模态的阶数，由斯密特正交化计算方法构造标准正交系，然后将密集模态信号与标准正交系做内积运算；
（3）根据贝塞尔不等式定理，当密集模态信号在标准正交系中投影最大，即内积模平方和取最大值时，得到各阶密集模态信号的衰减系数和固有频率值，内积模平方和的最大值通过遗传算法和拟牛顿法优化搜索获得；
（4）通过所述衰减系数、固有频率和阻尼比的关系式得出各阶模态的阻尼比。
2. 根据权利要求1所述的一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于： 步骤（2）中，根据密集信号模态的阶数先构造函数系，再将函数系离散化为向量系，将向量系标准正交化；将密集模态信号与标准正交系做内积运算得出内积模平方和的函数关系式。
3.根据权利要求1所述的一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于：步骤（3）中，通过遗传算法优化搜索内积模平方和的最大值确定信号衰减系数和阻尼固有频率的局部邻域；在局部邻域中，用拟牛顿法继续优化搜索内积模平方和的最大值确定衰减系数和有阻尼固有频率。
4.根据权利要求1所述的一种精确诊断密集模态阻尼比的方法，其特征在于：步骤（4）中，通过关系式                                                
Figure 551574DEST_PATH_IMAGE001
求出各阶模态的阻尼比
Figure 517256DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 698839DEST_PATH_IMAGE003
是第
Figure 826195DEST_PATH_IMAGE004
阶模态衰减系数，
Figure 663701DEST_PATH_IMAGE005
是第
Figure 229811DEST_PATH_IMAGE004
阶模态阻尼固有频率。
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