CN103048041B - 基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其基于机电系统振动信号时域与频域的20个特征参数构建高维特征空间，利用局部切空间排列的非线性流形学习算法提取出隐藏其中的低维流形，网格搜索算法进行维数和邻域点参数的优化，实现高维相空间中局部邻域参数的自适应选取,获得机电系统的故障特征。利用交叉验证和一对一法构造支持向量机多类故障分类器，采用径向基核函数支持向量机进行机电系统的故障诊断。本发明适合非线性小样本的设备异常状态识别，能较好的解决高维数据和局部极小点等实际问题，操作简单，分类的准确率高，有利于进一步建立智能化故障诊断系统。本发明可以广泛应用于机电系统故障诊断中。

Description

基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种机电系统故障诊断方法，特别是关于一种基于流形学习局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法。

背景技术

近年来,流形学习方法作为一种新的非线性维数约简的方法,在数据挖掘和特征提取等领域中被广泛应用。将非线性高维数据映射到低维流形结构中，能有效获得嵌入在高维空间中的内在低维流形结构。机电系统在运行过程中，各部件相互关联相互影响，在工作过程中产生的碰撞、摩擦变化、结构变形、速度突变等，具有强烈的非线性、非平稳特性。将流形学习用于高维非线性故障样本的学习，可以有效发现数据的内在本质特征，为故障诊断提供新的途径。

瓦普尼克（Vapnik）提出的支持向量机(Support Vector Machine,SVM)算法，在解决小样本、非线性及高维模式识别中具有独特优势，又能很好的限制过学习，特别适合于小样本集的数据处理，广泛应用于模式识别、回归分析等领域，并在故障诊断和故障预测方面得到应用。然而，目前尚未有将流形学习和支持向量机结合的方法，并且没有对其参数进行寻优的分析研究。单独采用流形学习方法或是支持向量机的方法对机电设备进行故障诊断，其诊断精度和诊断范围都有局限性，无法达到实际使用中对故障诊断精度的要求。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能较好的解决非线性非平稳状态下高维数据和局部极小点问题、操作简单的基于流形学习局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其包括以下步骤：1）利用数据采集设备获得待诊断机电设备的多类振动信号测量数据，并采用均值-方差标准化方法将多类振动信号测量数据进行归一化处理，得到具有零均值和单位方差的振动信号，其中多类振动信号包括正常的振动信号和各种故障的振动信号；2）在归一化处理后的振动信号测量数据中截取一段长度为t的振动信号数据，先利用延迟重构方法将该振动信号数据均匀划分为N个子数据向量，然后分别计算每个子数据向量的20维的特征值，构成一个N×20的高维特征参数矩阵；并对高维特征参数矩阵每一维度数据归一化；其中20维的特征值由13个时域特征和7个频域特征构成；N为特征空间的样本点数，共20种表征机械振动特性的特征参数构建高维特征空间；3）采用LTSA提取N×20高维特征参数矩阵的低维矩阵，得到主轴系统敏感稳定的故障特征低维流形；LTSA通过逼近每一样本点的切空间来构建低维流形的局部几何空间，然后利用局部切空间排列求出整体低维嵌入坐标，得到小样本数据；其中LTSA为局部切空间排列算法；4）对小样本数据采用网格搜索算法进行LTSA参数(d,k)寻优，得到所有数据维数d和邻域点数k的排列组合，选择70%的小样本数据为训练集，剩下的为测试集；其中，d为数据维数，k为邻域点数，参数d网格搜索寻优范围小于数据维数且大于等于1，参数k寻优范围不小于数据维数，寻优步长为1；5）利用SVM对降维后的小样本数据进行故障诊断的故障分类，并采用交叉验证选择最优SVM参数(c,γ)，采用在LTSA最优参数(d,k)和SVM最优参数(c,γ)的取值范围插值，分别构成二维网格P和Q，二维网格P中每个(d，k)参数组合对应二维网格Q中所有(c,γ)参数组合，构建SVM模型，保留准确率最高的(d,k)和(c,γ)组合为最终的寻优参数组合；其中SVM为基于径向基核函数的支持向量机，c为惩罚参数，γ为核函数参数；6）根据寻优参数组合，利用LTSA提取训练集和测试集的高维特征空间的低维特征流形，训练SVM故障分类器，实现对机电系统的故障诊断。

所述步骤1）中，采用均值-方差标准化方法将所测得的多类振动信号进行归一化预处理如下：首先，计算所测系统振动信号的离散数据样本X＝{x₁,x₂，...,x_n}的均值和方差σ，然后对该离散数据样本X进行归一化处理，即：

$x_i^{\′}=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{\sqrt{\mathrm{\σ}}}.$

所述步骤3）中，采用LTSA提取N×20高维特征参数矩阵的低维矩阵，其降维步骤为：（1）假设一个高维数据集为X＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_i∈R^m，从中提取出一个d维的主流形，m＞d，N为样本点数，x_i是样本X第i列的向量，R^m是m维空间；首先采用k近邻分类器标准找出每个样本点x_i的邻近点，选取包含该样本点x_i自身在内的k个最小距离近邻点作为邻域，并将该样本点x_i的近邻点组成一个领域矩阵X_Ni＝(x_i1,x_i2，…x_ij)，进而用邻域中低维切空间的坐标近似表示局部的非线性几何特征；其中，i=1，2，…，N；j=1，2，…，N；（2）通过变换矩阵X将各样本点邻域切空间的局部坐标映射到统一的全局坐标上，进行局部线性拟合：计算每个样本点x_i处d维切空间的正交基Q_i，根据正交基Q_i得到邻域矩阵X_Ni中每一个点x_ij在切空间上的正交投影进而得到邻域矩阵X_Ni的局部坐标矩阵为则x_i邻域内的几何结构则由其邻域数据在切空间的正交投影所构成的局部坐标描述；其中，即为k个邻域的均值，正交基Q_i取前d个最大的左奇异矢量，l_i表示在i点邻域内的局部排列矩阵；（3）进行局部坐标整合：根据N个局部坐标矩阵计算得到全局坐标矩阵对于全部局部排列矩阵L_i∈R^d×d和全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,...,τ_ik]，通过优化全局坐标和局部坐标矩阵使全局重构误差最小，其误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_2^2=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|T_i(I-\frac{1}{k_i}{\mathrm{ee}}^T)-L_i{\mathrm{\Θ}}_i\left|\right|}_2^2,$

式中，I为单位矩阵，e为全1向量，T为固定全局坐标矩阵，L_i为全部局部排列矩阵，k为数据点数，τ_i为全局坐标向量，i=1、2…N；E_i为局部重构误差矩阵；

（4）进行低维全局坐标映射，将求解整体嵌入坐标问题转换为求解矩阵的特征值问题，实现高维数据的维数约简：令全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，并设S_i为0-1选择矩阵，则T_i＝TS_i，则所有数据点邻域坐标转换误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_F^2={\left|\right|\mathrm{TSW}\left|\right|}_F^2,$

式中，S＝[S₁,S₂，...,S_N]，W＝diag(W₁,W₂,...,W_N)，表示Frobenius范数的平方，是Θ_i的广义Moor-Penrose逆；引入约束：TT^T＝I_d，令矩阵B＝SWW^TS^T进行低维全局坐标映射；即矩阵B的第2至第(d+1)个最小特征值所对应的d个特征向量为最优的T，T即为高维数据集X中低维非线性嵌入流形的全局坐标映射。

所述步骤5）中，采用网格搜索算法进行参数(c,γ)寻优，网格搜索寻优范围为2^-4～2⁴或2^-8～2⁸，步长为0.5。

所述步骤5）中，采用交叉验证优化SVM故障分类器的步骤如下：①将降维后的小样本数据分成K组，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，得到K个模型，用这K个模型最终验证集的分类准确率的平均数作为交叉验证下分类器的性能指标；K大于等于2；②通过一对一法，组合多个二分类器实现多分类器的构造：在任意两类样本之间设置一个SVM，k个类别的样本设置k(k-1)/2个SVM，当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明基于流形学习局部切空间（LTSA）和支持向量机（SVM）的故障诊断方法能够对LTSA参数和SVM参数寻优，具有较好的泛化能力，适合非线性小样本的设备异常状态识别，能较好的解决高维数据和局部极小点等实际问题，操作简单，分类的准确率高，有利于进一步建立智能化故障诊断系统。本发明可以广泛应用于机电系统故障诊断中。

附图说明

图1是本发明的整体故障诊断流程示意图；

图2是本发明在转子试验台上应用时，转子正常、不对中和碰摩状态的时域波形图；

图3是本发明采用的局部切空间排列算法中参数d和k寻优结果，其中图3(a)是3D视图，图3(b)是等高线视图；

图4是本发明采用的支持向量机算法中参数c和γ寻优结果，其中图4(a)是3D视图，图4(b)是等高线视图；

图5是本发明测试集的实际分类和诊断分类示意图；

图6是本发明在转子试验台上应用时，转子正常、不对中和碰摩状态的局部切空间排列算法分类示意图；其中，图6（a）是参数d＝1的故障分类示意图，图6（b）是参数d＝2的故障分类图示意图；图6(c)是参数d＝3的故障分类示意图。

具体实施方式

本发明提供一种基于流形学习局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其是故障特征流形空间的局部切空间排列算法（Local Tangent SpaceAlignment,LTSA）和支持向量机(SVM)相结合的故障诊断方法。本发明在转子试验台的三种不同状态的故障模式识别实验中，该方法的实验结果表明本发明的故障诊断精度高。下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明的基于流形学习局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其步骤如下：

步骤一、利用现有数据采集设备获得待诊断机电设备的多类振动信号测量数据，为了减少因噪声和干扰，采用均值-方差标准化方法将多类振动信号测量数据进行归一化处理，经归一化预处理后，得到具有零均值和单位方差的振动信号；其中多类振动信号包括正常的振动信号和各种故障的振动信号；

采用均值-方差标准化方法将所测得的多类振动信号进行归一化预处理如下：

首先，计算所测系统振动信号的离散数据样本X＝{x₁,x₂,...,x_n}的均值和方差σ，然后对该离散数据样本X进行归一化处理，即：

$x_i^{\′}=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{\sqrt{\mathrm{\σ}}}.---\left(1\right)$

步骤二、在归一化处理后的振动信号测量数据中截取一段长度为t的振动信号数据，先利用延迟重构方法将该振动信号数据均匀划分为N个子数据向量，然后分别计算每个子数据向量的20维的特征值，构成一个N×20的高维特征参数矩阵；由于高维特征参数矩阵每一维度数据的数量级不同，因此对每一个维度归一化。其中，20维的特征值由13个时域特征和7个频域特征构成；N为特征空间的样本点数，共20种表征机械振动特性的特征参数构建高维特征空间。

在工程实际中，时频域为振动信号在时域和频域内的完备特征，容易获得并蕴含丰富的系统特征。因此，本发明选取13个时域特征和7个频域特征来构造20维特征空间，其中13个时域参数为绝对均值、最大峰值、均方根值、方根幅值、方差、峰峰值、歪度、峭度、峰值指标、波形指标、脉冲指标、裕度指标和峭度指标；频域选取的统计指标为平均频率、谱峰稳定指数，并根据不同状态的频率特点，将频域平分成7个频带，分别计算每个频带的相对功率谱能量。

步骤三、采用LTSA提取N×20高维特征参数矩阵的低维矩阵，得到系统敏感稳定的故障特征低维流形；即采用LTSA通过逼近每一样本点的切空间来构建低维流形的局部几何空间，然后利用局部切空间排列求出整体低维嵌入坐标，得到小样本数据；其降维步骤如下：

（1）假设一个高维数据集为X＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_i∈R^m，从中提取出一个d维（m＞d）的主流形（即目标数据维数），N为样本点数，x_i是样本X第i列的向量，R^m是m维空间；首先采用k近邻分类器（k-Nearest Neighbor）标准找出每个样本点x_i（i=1，2，…，N）的邻近点，选取包含该样本点x_i自身在内的k个最小距离近邻点作为邻域，并将该样本点x_i的近邻点组成一个领域矩阵X_Ni＝(x_i1,x_i2,…x_ij)（i=1，2，…，N；j=1，2，…，N），进而用邻域中低维切空间的坐标近似表示局部的非线性几何特征；

（2）通过变换矩阵X将各样本点邻域切空间的局部坐标映射到统一的全局坐标上，进行局部线性拟合。计算每个样本点x_i处d维切空间的正交基Q_i，根据正交基Q_i得到邻域矩阵X_Ni中每一个点x_ij在切空间上的正交投影进而得到邻域矩阵X_Ni的局部坐标矩阵为则x_i邻域内的几何结构可由其邻域数据在切空间的正交投影所构成的局部坐标描述；其中，即为k个邻域的均值，正交基Q_i取 前d个最大的左奇异矢量，l_i表示在i点邻域内的局部排列矩阵。

（3）进行局部坐标整合：根据N个局部坐标矩阵计算得到全局坐标矩阵对于全部局部排列矩阵L_i∈R^d×d和全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,...,τ_ik]，通过优化全局坐标和局部坐标矩阵使全局重构误差最小，其误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_2^2=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|T_i(I-\frac{1}{k_i}{\mathrm{ee}}^T)-L_i{\mathrm{\Θ}}_i\left|\right|}_2^2$

式中，I为单位矩阵，e为全1向量，T为固定全局坐标矩阵，L_i为全部局部排列矩阵，k为数据点数，τ_i为全局坐标向量，i=1，2，…，N；E_i为局部重构误差矩阵。

（4）进行低维全局坐标映射，将求解整体嵌入坐标问题转换为求解矩阵的特征值问题，从而实现高维数据的维数约简：

令全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，并设S_i为0-1选择矩阵，则T_i＝TS_i，则所有数据点邻域坐标转换误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_F^2={\left|\right|\mathrm{TSW}\left|\right|}_F^2,---\left(2\right)$

式中，S＝[S₁,S₂,...,S_N]，W＝diag(W₁,W₂,...,W_N)，表示Frobenius范数的平方，是Θ_i的广义Moor-Penrose逆；

为唯一地确定全局坐标T，引入约束：TT^T＝I_d，令矩阵B＝SWW^TS^T进行低维全局坐标映射；

由式(2)带约束的优化，可以证明全1向量e是B＝SWW^TS^T矩阵的零特征值所对应的特征向量。即矩阵B的第2至第(d+1)个最小特征值所对应的d个特征向量就是最优的T，T即为高维数据集X中低维非线性嵌入流形的全局坐标映射。

步骤四、对小样本数据采用网格搜索算法进行LTSA参数(d，k)寻优（d为数据维数，k为邻域点数），得到所有数据维数d和邻域点数k的小样本数据排列组合，以克服在进行LTSA降维处理时数据维数d和领域点数k主要依靠经验选取，不能提取机电系统最适合故障识别的敏感低维流形特征的问题，并选择70%的小样本数据为训练集，剩下的为测试集；其中参数d网格搜索寻优范围小于数据维数且大于等于1，参数k寻优范围不小于数据维数，寻优步长为1。

步骤五、利用基于径向基核函数的支持向量机(SVM)对降维后的小样本数据进行故障诊断的故障分类，并采用交叉验证选择最优SVM参数(c,γ)。为了保证SVM故障分类具有最高准确率，采用在LTSA最优参数(d,k)和SVM最优参数(c,γ)的取值范围插值，分别构成二维网格P和Q。二维网格P中每个(d，k)参数组合对应二维网格Q中所有(c,γ)参数组合，构建SVM模型并计算其准确率，保留准确率最高的(d,k)和(c,γ)组合，即为最终的寻优参数组合。

步骤六、根据寻优参数组合，利用LTSA提取训练集和测试集的高维特征空间的低维特征流形，训练SVM故障分类器，实现对机电系统的故障诊断。

上述步骤五中，由于SVM参数的选择直接影响故障分类器识别率，基于径向基核函数的SVM性能由参数(c,γ)决定，其中，c为惩罚参数，γ为核函数参数；本发明采用网格搜索算法进行参数(c,γ)寻优，网格搜索寻优范围为2^-4～2⁴或2^-8～2⁸，步长为0.5，进而使SVM故障分类中决策函数分类准确率达到最优的参数组合。同时，采用K-CV（交叉验证）进一步优化SVM故障分类器，可以有效避免过学习和欠学习：

①将降维后的小样本数据分成K组，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，得到K个模型，用这K个模型最终验证集的分类准确率的平均数作为K-CV下分类器的性能指标；K一般大于等于2，一般从3开始取。

②由于机电系统的故障种类比较多，所以需要构造合适的多类分类器；本发明通过一对一法，组合多个二分类器实现多分类器的构造：即在任意两类样本之间设置一个SVM，k个类别的样本设置k(k-1)/2个SVM，当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。

上述步骤六中，通过训练SVM进行故障诊断，是由SVM(支持向量机)寻找一个满足故障分类要求的最优分类超平面，使得该超平面在保证分类精度的同时，能够使超平面两侧的空白区域最大化。以两类数据分类为例，假设存在训练样本(x_i,y_i).i＝1,2,L,l，样本的训练集D＝{(x_i,y_i)|i＝1,2,...,l}，x_i∈Rⁿ，y_i∈{±1}，l是样本个数，n是输入的维数，在线性可分的情况下，能被一个超平面(ω·x)+b＝0没有错误地分开，其中，“·”是向量积。分类如下：

ω·x_i+b≥0,(y_i＝+1)

ω·x_i+b＜0,(y_i＝-1)

ω为超平面的法线方向，为单位法向量，‖ω‖为欧氏模函数。为使离超平面最近的向量与超平面之间的距离是最大的，保证分类平面对所有样本正确分类并且具备分类间隔，要满足：

y_i(ω·x_i+b)-1≥0,i＝1,2,Λ,l      （3）

ω为向量，b为标量，（x_i，y_i）样本点。

求解最优超平面，还需使下面的函数最小化(最小化是关于向量ω和标量b进行的)：

$\min \mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2---\left(4\right)$

这是一个凸二次规划优化问题，其解可通过求解下面的拉格朗日泛函的鞍点获得，即：

$L(\mathrm{\ω},b,\mathrm{\α})=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\{y_i(x_i\·\mathrm{\ω}+b)-1\}---\left(5\right)$

式中，α_i≥0,i＝1,2,Λ,l为拉格朗日乘子。

最优分类超平面的向量ω^*是训练集中的向量的线性组合

${\mathrm{\ω}}^{*}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{\mathrm{\α}}_i^{*}{x}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},l---\left(6\right)$

所谓的支持向量可以在ω^*的展开中具有非零的系数α^* _i。支持向量是使得超平面成立的向量。得到

将ω^*的表达式代入拉格朗日函数中，得到基于最优分类超平面的分类函数为：

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}\{({\mathrm{\ω}}^{*}\·x)+b^{*}\}=\mathrm{sgn}\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{y}_i(x_i\·x)+b^{*}\}---\left(8\right)$

式中，x_i为支持向量，α^* _i为对应的拉格朗日系数，b^*是常数

$b^{*}=\frac{1}{2}[({\mathrm{\ω}}^{*}\·x^{*}\left(1\right))+({\mathrm{\ω}}^{*}\·x^{*}(-1))\}$

其中，x^*(1)表示属于第一类的支持向量，x^*(-1)表示属于第二类的支持向量。

对于线性可分情况，采用上述的最优分类超平面算法，就可以获得经验风险误差为0，同时使分类间隔最大，即保证推广性的界的置信范围最小，从而最终可以使真实风险最小。

在线性不可分的情况下，会有某些训练样本不能满足公式（3）的条件，引入松弛变量ξ_i≥0，通过构造新的特征向量，把问题转换到一个新的空间中去，这个空间一般比原空间维数增加，但是却可以用线性判别函数实现原空间中的非线性判别函数。用内积K(x,y)来代替最优分类面中的点积，就相当于把原来特征空间变换到了新的特征空间。

此时优化函数变为：

$\underset{\mathrm{\α}}{\max }W\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j{y}_i{y}_{j}K(x_i,x_j)---\left(9\right)$

相应的判别函数变为：

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{y}_{i}K(x_i,x)+b^{*}\}---\left(10\right)$

算法的其他条件不变，称为支持向量机。支持向量机的基本思想为：首先通过非线性变化将输入空间变换到一个高维空间，然后在这个新空间求解最优分类面，这种变换是通过定义适当的内积函数实现的。在支持向量机中，构造的复杂性取决于支持向量的数目，而不是特征空间的维数。

核函数的引入使得操作可以直接在输入空间进行而不必在潜在的高维特征空间进行，因此，内积不必在高维空间计算，这种方式可以避免维数灾难。尽管特征空间的维数很高，解决现实问题的多项式子集的维可以很低。使得可将输入向量映射到一个高维的特征向量空间，并在该特征空间中构造最优分类面。SVM常用的核函数有：线性核函数、多项式核函数、径向基核函数。本发明采用径向基核函数，径向基核函数适用于低维、高维、小样本等情况，且具有较宽的收敛域。

下面通过一个具体实施例对本发明作进一步的介绍。

实施例：以转子试验台故障诊断为例，采用北京东方振动和噪音技术研究所的INV1612型多功能柔性转子实验系统进行转子正常、不对中和碰磨实验。设置采样频率为1024Hz，转子转速为900rpm，分别记录转子正常、不对中和碰磨三种情况的振动位移信号，并设置标签分别为1、2和3，然后截取长度为1024的信号，其中时域波形如图2所示。

1）采用均值-方差标准化方法对正常、不对中和碰磨的振动位移信号归一化，然后采用延迟重构方法，将三种情况的数据都划分为32个子数据向量并作为样本,分别计算每个子数据向量的20维的统计指标,则构成了一个32×20的矩阵。按照不同维度进行归一化，针对三个标签数据，分别选择22个样本共同组成训练集，选择剩余的10样本共同组成测试集。

2）运用网格搜索对LTSA参数(c,γ)和SVM参数(d,k)寻优，其中约束条件为训练准确率和测试准确率最大，(d，k)参数寻优范围分别为1-19和20-30，搜索步长为1，(c,γ)参数寻优范围为2^-4～2⁴，搜索步长为0.5。LTSA和SVM参数寻优的结果如图3（a）、图3（b）、图4（a）和图4（b）所示，由此可知，当LTSA参数d＝11,k＝21和SVM参数c＝5.6569,γ＝8时，故障诊断模型和交叉验证的准确率最高。

根据寻优参数构造SVM多故障分类器，交叉验证准确率98.4848%，训练准确率100%，测试准确率96.6667%，如图5所示，一个不对中故障被误判为碰摩故障。

若对转子实验三种状态的高维特征空间单独使用LTSA提取其低维流形并进行故障分类，分类效果有区分，但是还不是特别清晰（如图6（a）～图6（c）所示）。

若分别采用等度规特征映射(Isometric Feature Mapping，ISOMAP)和局部线性嵌入算法（Locally Linear Embedding,LLE）与SVM和单独采用SVM构造多故障分类器，其交叉验证准确率、训练集准确率和测试集准确率对比结果如表1所示。

表1 四种故障诊断模型的诊断精度对比

从表1中可以看出，LTSA提取低维故障特征的效果更好，LTSA与SVM构造的多故障分类器综合性能最高。该方法能够寻优找到更适合SVM训练集，同时对核函数参数γ和惩罚参数c寻优，优于传统凭借经验选取降维参数和SVM参数的方法。

综上所述，本发明的基于流形学习局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，在构造出原始时间序列高维特征空间的基础上，利用网格搜索对LTSA和SVM的参数寻优，利用交叉验证和一对一构造高准确率的SVM多类故障分类器。该方法的研究为实现多类转子故障精确诊断奠定了基础。

上述各实施例仅用于说明本发明，各部件的连接和结构都是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件的连接和结构进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (5)

1.一种基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其包括以下步骤：

1)利用数据采集设备获得待诊断机电设备的多类振动信号测量数据，并采用均值-方差标准化方法将多类振动信号测量数据进行归一化处理，得到具有零均值和单位方差的振动信号，其中多类振动信号包括正常的振动信号和各种故障的振动信号；

2)在归一化处理后的振动信号测量数据中截取一段长度为t的振动信号数据，先利用延迟重构方法将该振动信号数据均匀划分为N个子数据向量，然后分别计算每个子数据向量的20维的特征值，构成一个N×20的高维特征参数矩阵；并对高维特征参数矩阵每一维度数据归一化；其中20维的特征值由13个时域特征和7个频域特征构成；N为特征空间的样本点数，共20种表征机械振动特性的特征参数构建高维特征空间；

3)采用LTSA提取N×20高维特征参数矩阵的低维矩阵，得到主轴系统敏感稳定的故障特征低维流形；LTSA通过逼近每一样本点的切空间来构建低维流形的局部几何空间，然后利用局部切空间排列求出整体低维嵌入坐标，得到小样本数据；其中LTSA为局部切空间排列算法；

4)对小样本数据采用网格搜索算法进行LTSA参数(d,k)寻优，得到所有数据维数d和邻域点数k的排列组合，选择70％的小样本数据为训练集，剩下的为测试集；其中，d为数据维数，k为邻域点数，参数d网格搜索寻优范围小于数据维数且大于等于1，参数k寻优范围不小于数据维数，寻优步长为1；

5)利用SVM对降维后的小样本数据进行故障诊断的故障分类，并采用交叉验证选择最优SVM参数(c,γ)，采用在LTSA最优参数(d,k)和SVM最优参数(c,γ)的取值范围插值，分别构成二维网格P和Q，二维网格P中每个(d,k)参数组合对应二维网格Q中所有(c,γ)参数组合，构建SVM模型，保留准确率最高的(d,k)和(c,γ)组合为最终的寻优参数组合；其中SVM为基于径向基核函数的支持向量机，c为惩罚参数，γ为核函数参数；

6)根据寻优参数组合，利用LTSA提取训练集和测试集的高维特征空间的低维特征流形，训练SVM故障分类器，实现对机电系统的故障诊断。

2.如权利要求1所述的基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其特征在于：所述步骤1)中，采用均值-方差标准化方法将所测得的多类振动信号进行归一化预处理如下：首先，计算所测系统振动信号的离散数据样本X＝{x₁,x₂,...,x_n}的均值和方差σ，然后对该离散数据样本X进行归一化处理，即：

$x_i^{\′}=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{\sqrt{\mathrm{\σ}}}.$

3.如权利要求1所述的基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3)中，采用LTSA提取N×20高维特征参数矩阵的低维矩阵，其降维步骤为：

(1)假设一个高维数据集为X＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_i∈R^m，从中提取出一个d维的主流形，m＞d，N为样本点数，x_i是样本X第i列的向量，R^m是m维空间；首先采用k近邻分类器标准找出每个样本点x_i的邻近点，选取包含该样本点x_i自身在内的k个最小距离邻近点作为邻域，并将该样本点x_i的邻近点组成一个邻域矩阵X_Ni＝(x_i1,x_i2,…x_ij)，进而用邻域中低维切空间的坐标近似表示局部的非线性几何特征；其中，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；

(2)通过变换矩阵X将各样本点邻域切空间的局部坐标映射到统一的全局坐标上，进行局部线性拟合：计算每个样本点x_i处d维切空间的正交基Q_i，根据正交基Q_i得到邻域矩阵X_Ni中每一个点x_ij在切空间上的正交投影进而得到邻域矩阵X_Ni的局部坐标矩阵为则x_i邻域内的几何结构则由其邻域数据在切空间的正交投影所构成的局部坐标描述；其中，即为k个邻域的均值，正交基Q_i取前d个最大的左奇异矢量，l_k表示在k点邻域内的局部排列矩阵；

(3)进行局部坐标整合：根据N个局部坐标矩阵计算得到全局坐标矩阵对于全部局部排列矩阵L_i∈R^d×d和全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,...,τ_ik]，通过优化全局坐标和局部坐标矩阵使全局重构误差最小，其误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_2^2=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|T_i(I-\frac{1}{k_i}{\mathrm{ee}}^T)L_i{\mathrm{\Θ}}_i\left|\right|}_2^2,$

式中，I为单位矩阵，e为全1向量，T_i为固定全局坐标矩阵，L_i为全部局部排列矩阵，k_i为数据点数，τ_i为全局坐标向量，i＝1、2…N；E_i为局部重构误差矩阵；

(4)进行低维全局坐标映射，将求解整体嵌入坐标问题转换为求解矩阵的特征值问题，实现高维数据的维数约简：

令全局坐标T＝[τ₁,τ₂,...,τ_n]，并设S_i为0-1选择矩阵，则T_i＝TS_i，则所有数据点邻域坐标转换误差总和为：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|E_i\left|\right|}_F^2={\left|\right|\mathrm{TSW}\left|\right|}_F^2,$

式中，S＝[S₁,S_2,...,S_N]，W＝diag(W₁,W₂,...,W_N)，表示Frobenius范数的平方，是Θ_i的广义Moor-Penrose逆；

引入约束：TT^T＝I_d，令矩阵B＝SWW^TS^T进行低维全局坐标映射；即矩阵B的第2至第d+1个最小特征值所对应的d个特征向量为最优的T，T即为高维数据集X中低维非线性嵌入流形的全局坐标映射。

4.如权利要求1或2或3所述的基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其特征在于：所述步骤5)中，采用网格搜索算法进行参数(c,γ)寻优，网格搜索寻优范围为2^-4～2⁴或2^-8～2⁸，步长为0.5。

5.如权利要求1或2或3所述的基于局部切空间和支持向量机的机电系统故障诊断方法，其特征在于：所述步骤5)中，采用交叉验证优化SVM故障分类器的步骤如下：

①将降维后的小样本数据分成K组，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，得到K个模型，用这K个模型最终验证集的分类准确率的平均数作为交叉验证下分类器的性能指标；K大于等于2；

②通过一对一法，组合多个二分类器实现多分类器的构造：在任意两类样本之间设置一个SVM，k个类别的样本设置k(k-1)/2个SVM，当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。