CN108052863A - 基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电能质量扰动识别技术领域，尤其基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，包括如下步骤：利用Mallat算法对PQD信号进行小波分解，得到信号的小波能量作为原始特征集；利用MVU算法对原始特征集进行特征向量降维，在MVU算法中引入核函数将非凸二次规划转化为凸半正定最优化问题，得到预分类的低维PQD特征向量；将预分类的低维PQD特征向量作为分类器的输入，结合分类器算法完成PQD识别。由于特征向量个数的缩减和MVU算法的预分类，从而减轻了后续PQD的分类压力，减少了分类运算时间，提高了PQD识别准确率。

Description

基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法

技术领域

本发明涉及电能质量分析技术领域，尤其涉及基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法。

背景技术

随着大量的非线性负载和电力电子设备接入电网中，为了保障电能质量满足用户的性能要求，有必要对输电和配电系统中的电能质量进行有效检测和分析。其中，电能质量扰动(power quality disturbance，PQD)信号是分析电能质量的重要参数。

PQD识别技术已成为电能质量分析领域的一个重要研究方向，PQD识别的目的是从海量的电能质量数据中将PQD快速准确地定位和识别，PQD识别过程包括特征提取和模式识别两部分，而PQD特征提取则是PQD识别的关键所在，好的PQD特征能有效地提高识别准确度和减少计算复杂度。

PQD特征提取是通过映射变换提取到能反映扰动信号波形特征的特征量。目前，常用的特征提取方法包括:傅里叶变换、小波变换等。其中，傅里叶变换着重反映分析信号的整体信息，但是由于忽略了信号的局部特性，且对于非平稳信号不具备时间局部性，因此不满足时频分析要求。虽然小波变换已被广泛应用于PQD特征提取，该变换从各层小波分解系数中提取特征向量，适用于平稳和非平稳信号进行分析，可获得较好的效果，但是小波变换的算法复杂度较高，并且有进一步被压缩简约的空间。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，包括3个步骤：

步骤1：利用Mallat算法对PQD信号进行小波分解，得到PQD信号的小波能量作为原始特征集；

步骤2：利用MVU算法对步骤1所得到的原始特征集进行特征向量降维，在MVU算法中引入核函数将非凸二次规划转化为凸半正定最优化问题，得到预分类的低维PQD特征向量；

步骤3：将步骤2所得到的预分类的低维PQD特征向量作为分类器的输入，结合分类器算法完成PQD识别。

所述步骤1具体包括：利用Mallat算法快速实现小波变换，通过重复使用低通滤波器和高通滤波器来实现分解，滤波器得到的低频分量和高频分量各占信号频带的1/2，对得到的新的低频分量重复上述分解过程，得到下一层的高频分量和低频分量，

根据Parseval定理，能量小波系数公式为：

∫[f(t)]²dt＝∑[a_j(k)]²+∑[d_j(k)]² (1)

其中，f(t)为待分解信号；t为时间；k＝{1，2，…，n},n为自然数,取值视实际情况决定；a_j(k)为小波分解第j层的近似系数；d_j(k)为小波分解第j层的细节系数，

对PQD信号进行J层分解，f(t)信号的小波变换近似能量分布和细节能量分布分别为：

其中，j＝{1,2,…,J}；经过J层小波分解，得到J+1个特征量，将特征量构成能量函数

利用db4正交小波基对纯正弦信号进行分析，其纯正弦信号不含噪声，采用db1、db2、db3、db4、db5、db6、db7、db8、db9、db10小波分别对纯正弦信号进行10尺度分解，得到第7分解尺度上的信号分解能量最大值，利用公式(1)进行db4小波7层分解，只提取细节能量部分由7个特征量组成向量构造PQD信号的原始向量集。

所述步骤2具体包括：选择db4小波函数对PQD信号的原始向量集进行分解，得到m维相空间，假设高维空间R^d中的观测数据集X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T是从嵌入在d维空间中的r维流形上采样得到，流形学习就是在没有任何关于高维流行和r先验知识的条件下，根据高维观测数据集X发现未知映射f:R^d→R^r(r＜＜d)，并找到与高维观测数据集X一一对应的低维流形表示Y＝(y₁,y₂,...y_n)^T,y∈R^r；

MVU算法首先根据X构造一个n×n的邻接矩阵W,如果x_i是x_j的k近邻，则W_ij＝1，否则W_ij＝0；将MVU算法表述为如下的优化问题：

s.t.||y_i-y_j||²W_ij＝||x_i-x_j||²W_ij (5)

公式(4)约束函数是局部等距约束，公式(5)是中心化约束，

选择合适的近邻数k来进行构建邻接矩阵W_N×N,若x_i是x_j的k近邻,则W_ij＝1,否则W_ij＝0,其中x_i为相空间数据点,N为相空间内数据点个数；

求解优化问题公式(7)得到最优核矩阵K，

引入核函数转化为一个凸半正定最优化问题，定义数据集Y的核矩阵为K＝[K_ij]_n×n，它的元素为K_ij＝<y_i,y_j>，其中<·,·>表示求内积；将上述优化问题转化为:

其中trace(·)表示矩阵的迹；第一个增加的约束K≥0表示K为半正定矩阵，用来保证数据来自于凸集；

对K进行谱分解,根据K特征值及其相应特征向量由公式(9)和(10)计算出高维流形在r维空间的坐标，

设K*为该优化问题的最优解,对K*进行谱分解得到

其中，λ_α是矩阵K*的第α个特征值；V_αi为相应特征向量的第i个元素；由此，高维数据xi的n维映射的第α个元素为：

d维观测数据x_i的r维嵌入用式(8)表示为：

得到估计维数参数r和邻近点个数k后，选取基于PQD信号的本征维数估计和邻域参数，

利用极大似然估计法估计数据的本征维数，通过建立近邻点对间距离的似然函数估计数据的本征维数，设x₁,x₂,...,x_n为高维的样本数据，构造一个二项随机过程，建立邻近点距离的似然函数，对于给定的k，将本征维数的估计式遍历x₁,x₂,...,x_n从而得到n个局部本征维数的估计值m_k(x_i)，并取平均值作为全局本征维数的估计值：

对每种PQD信号的E_D进行MLE本征维数估计；

在搜索范围内遍历所有的邻近点个数k，在一定的约束条件下找到最合适的参数值，从而搜寻到最优的邻域参数k。

所述步骤2还具体包括：采用MVU算法对E_D进行数据处理，从而提取PQD的3维特征向量，并将ISOMAP算法与MVU算法进行了特征提取对比。

所述步骤2还具体包括：所述约束条件为以SVM分类器分类时训练准确率和测试准确率最高，从而搜寻到最优的邻域参数k。

所述步骤3还具体包括：分类器选择KNN最近邻法和SVM支持向量机法。

所述步骤3还具体包括：采用一对一方法构造多分类SVM分类器，SVM的核函数采用高斯径向基核函数，分别输入训练样本和测试样本进行实验分类。

所述步骤1中的PQD信号分为标准信号和6种扰动信号，其中标准信号为正弦信号，6种扰动信号分别为电压凸起、电压凹陷、电压间断、谐波、电压暂态，电压暂态包括脉冲暂态和振荡暂态，

正弦信号模型为：v(t)＝sin(ωt) (12)

电压凸起模型为：v(t)＝A{1+α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (13)

其中：0.1≤α≤0.8，T≤t₂-t₁≤9xT

电压凹陷模型为：v(t)＝A{1-α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (14)

其中：0.1≤α≤0.8，T≤t₂-t₁≤9xT

电压间断模型为：v(t)＝A{1-α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (15)

其中：0.9≤α≤1，T≤t₂-t₁≤9xT

谐波模型为：v(t)＝A[α₁sinωt+α₃sin3ωt+α₁sin5ωt+α₇sinωt] (16)

其中：0.05≤α₃(α₅,α₇)≤0.15，∑α_i ²＝1

脉冲暂态模型为：v(t)＝{1-[u(t-t₁)-u(t-t₂)]}sinωt (17)

其中：0.05xT≤t₂-t₁≤0.1xT

振荡暂态模型为：

其中：0≤t₂-t₁≤2xT

其中：u(t)为阶跃函数；α为幅度；t₁和t₂分别为扰动开始时刻和结束时刻；T为信号周波；ω为基波角频率。

有益效果：

本发明提出了一种基于MVU方法的PQD特征提取方法，考虑扰动参数随机性和噪声影响，根据常见的PQD模型产生信号，在提取信号小波能量向量的基础上通过MVU进行特征向量降维，得到预分类的低维PQD特征向量，最后结合经典分类器进行PQD识别。本发明提取到的特征向量能有效实现对PQD信号的识别，由于特征向量个数的缩减和MVU算法的预分类，从而减轻了后续PQD的分类压力，减少了分类运算时间，提高了PQD识别准确率。

附图说明

图1为基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法流程图；

图2为PQD波形图；

图3为为正弦信号db1到db10小波分解的能量分布图；

图4为取不同邻近数k值的PQD分类结果；

图5为ISOMAP嵌入图；

图6为MVU嵌入图。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

如图1所示，基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法包括以下步骤：

步骤1：利用Mallat算法PQD信号进行小波分解，得到PQD信号的小波能量作为原始特征集；

步骤2：利用MVU算法对步骤1所得到的原始特征集进行特征向量降维，在MVU算法中引入核函数将非凸二次规划转化为凸半正定最优化问题，得到预分类的低维PQD特征向量；

步骤3：将步骤2所得到的预分类的低维PQD特征向量作为分类器的输入，结合分类器算法完成PQD识别。

实施例1

表1提供的数学公式模型包括了六种常见的PQD信号(电压凸起、电压凹陷、电压间断、谐波、电压暂态，其中电压暂态包括脉冲暂态和振荡暂态)。

表1 PQD信号模型

其中：u(t)为阶跃函数；α为幅度；t₁和t₂分别为扰动开始时刻和结束时刻；T为信号周波；ω为基波角频率，基波频率设定为50Hz。其输入信号的分析时间长度取为10个周波即0.2s。其波形图如图2所示。

根据表1所提供的信号模型产生PQD数据。取电压正弦信号和电压凸起、电压凹陷、电压间断、谐波、电压暂态，其中电压暂态包括脉冲暂态和振荡暂态6类扰动信号各100个，共700个样本；输入信号的分析时间长度取10个周波即0.2秒，采样率为6.4kHz，信号的采样点为1280个，每个周波采128个点；为较好地模拟实际中的各种情况，保证分析结果的可靠性，令每种扰动的参数如扰动起止时间、幅值、持续时间在允许范围内随机变化，并给扰动信号加入信噪比为30dB的随机白噪声。对PQD信号进行采样得到7组100×1280的样本数据。应用上述数据，实现基于MVU算法的PQD特征提取，并分别选用KNN和SVM分类器进行算法验证。在SVM分类器分类时，分别取每种扰动70个样本作为训练集，取30个样本作为测试集。

多分辨率分析是小波分析的基本理论，Mallat算法则能快速实现小波变换。其通过重复使用低通滤波器和高通滤波器来实现分解。滤波器得到的低频分量和高频分量各占信号频带的1/2。对得到的新的低频分量重复上述分解过程，得到下一层的高频分量和低频分量。

根据Parseval定理，能量小波系数公式如下：

∫[f(t)]²dt＝∑[a_j(k)]²+∑[d_j(k)]² (1)

式中，f(t)为待分解信号；a_j(k)为小波分解第j层的近似系数；t为时间；k＝{1，2，…，n}；d_j(k)为小波分解第j层的细节系数。对PQD进行J层分解，小波变换的能量分布定义为：

式中，j＝{1,2,…,J}，经过J层小波分解，得到J+1个特征量，将特征量构成能量函数

与正常信号相比，各种PQD对应的各尺度下小波变换系数的能量是不同的，因此可对扰动进行多尺度分解，然后根据能量特征构造特征向量。由于Daubechies(db)系列小波的正交性、紧支性，对不规则信号较为敏感，非常适合对PQD信号进行变换,用以上提到的db正交小波基对采样率为6.4k Hz的纯正弦信号(不含噪声)进行分析，采用db1到db10小波分别对其进行10尺度分解，如图3所示。其中，横坐标为分解尺度，纵坐标为能量，如图3可得在第7分解尺度上出现信号分解能量最大能量值。利用以上公式进行db4小波7层分解，只提取细节能量部分由7个特征量组成向量构造PQD信号的原始向量集，作为下一步MVU运算的数据样本。

假设高维空间R^d中的观测数据集X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T是从嵌入在d维空间中的r维流形上采样得到，流形学习就是在没有任何关于高维流行和r先验知识的条件下，根据高维观测数据集X发现未知映射f:R^d→R^r(r＜＜d)，并找到与高维观测数据集X一一对应的低维流形表示Y＝(y₁,y₂,...y_n)^T,y∈R^r。

MVU算法首先根据X构造一个n×n的邻接矩阵W,如果x_i是x_j的k近邻，则W_ij＝1，否则W_ij＝0。MVU算法可表述为如下的优化问题：

这里第一个约束函数是局部等距约束，它保证高维空间中的数据点向低维映射时，近邻点间的欧式距离保持不变，数据集的局部结构因此得以保留。第二个是中心化约束，用来消除平移自由度。

这是一个在平方等式约束下的非凸二次规划问题，容易陷入局部最优解。通过引入核函数可转化为一个凸半正定最优化问题，定义数据集Y的核矩阵为K＝[K_ij]_n×n，它的元素为K_ij＝<y_i,y_j>，其中<·,·>表示求内积。

上述优化问题可转化为:

其中，trace(·)表示矩阵的迹；第一个增加的约束K≥0表示K为半正定矩阵，用来保证数据来自于凸集。

对上述的凸半正定最优化问题(5)的求解有成熟的快速算法。

设K*为该优化问题的最优解,对K*进行谱分解得到：

其中，λ_α是矩阵K*的第α个特征值，V_αi为相应特征向量的第i个元素。

高维数据x_i的n维映射的第α个元素为：

d维观测数据x_i的r维嵌入可用式(8)表示为：

综上所述，基于MVU的PQD信号特征提取算法步骤如下：

1)选择合适的小波函数对原始PQD信号进行分解得到m维相空间；

2)选择合适的近邻数k来进行构建邻接矩阵W_NxN,若x_i是x_j的k近邻,则W_ij＝1,否则W_ij＝0,其中x_i为相空间数据点,N为相空间内数据点个数；

3)求解优化问题公式(5)得到最优核矩阵K；

4)对K进行谱分解,根据K特征值及其相应特征向量由公式(7)和(8)计算出高维流形在r维空间的坐标表示。

基于MVU算法的PQD特征提取算法，根据上述步骤可得两个重要参数，即估计维数参数r和邻近点个数k。现在详细阐述基于PQD信号的本征维数估计和邻域参数选取的方法。

1)本征维数估计

在确保无信息丢失的前提下，通过最少变量个数表示数据自由变量，称为该数据集合的本征维数，其是数据集的一种固有属性。相空间内相点邻域内的分布特质是由信号的本征维数决定的，因此，通过分析相点邻域所张成的子空间可以确定信号的本征维数。在重构相空间中，噪声分布在整个高维相空间中，而有用信号实质上是分布在以本征维数为大小的特征空间里。因此，在采用流形学习进行降维时，若约简目标维数选择过大，则可能消除噪声分布不理想；而若约简目标维数选择过小，则可能消除掉有用信号。

极大似然估计法(maximum likelihood estimate，MLE)估计数据的本征维数是通过建立近邻点对间距离的似然函数估计数据的本征维数。设x₁,x₂,...,x_n为高维的样本数据，构造一个二项随机过程，建立邻近点距离的似然函数。对于给定的k，将本征维数的估计式遍历x₁,x₂,...,x_n从而得到n个局部本征维数的估计值m_k(x_i)，并取平均值作为全局本征维数的估计值：

对每种PQD信号的E_D进行MLE本征维数估计，结果到估计维数r＝3。

2)邻域参数选取

邻域选择参数,邻近点个数k对于流形学习算法的性能影响也很大。这是因为大量的最近邻域可以促成流形小规模结构的消除及整个流形的平滑。相反，太少邻域可能误将连续的流形划分成脱节的子流形。由于算法的参数较少且相互独立，搜索的复杂度不高，所以在搜索范围内遍历所有的邻近点个数k，在一定的约束条件下找到最合适的参数值，从而搜寻到最优的邻域参数k。

对于PQD信号的E_D进行MVU流行算法特征提取计算时，当r＝3时，参数k在10～20的搜索范围内遍历邻近参数k，搜索步长为2，其中约束条件为以SVM分类器分类时训练准确率和测试准确率最高，从而搜寻到最优的邻域参数k。参数k的寻优结果如图4所示。由图4中可以得到,k值在10到20之间变化时,当k＝12，k＝14时，模型训练准确率和测试准确率最高，分别为100％，99.52％。

为了避免计算资源消耗过多,只要k值能至少较好地保持数据集局部低维流形的特性就可以。表2对比了当k＝12，k＝14时的700个PQD信号的特征提取运行时间,可以看出k＝12时的耗时要少。因此,选取MVU算法参数为r＝3，k＝12。

表2 运行时间对比

邻近参数	k＝12	k＝14
			运行时间(s)	10.065720	10.136792

为了验证MVU方法能有效解决PQD特征提取的相关性和冗余性问题，采用MVU算法对E_D进行数据处理，从而提取PQD的3维特征向量。并将ISOMAP算法与本文算法进行了特征提取对比。其提取结果的嵌入图，分别如图5、图6所示。

图5为采用ISOMAP算法代替MVU算法进行PQD特征向量数据降维的三维散点图。其中，不同类别PQD的样本表示方法如图例所示。ISOMAP算法降维后的点，两两之间距离不变，这个距离是测地距离。用测地距离取代欧氏距离，将高维数据嵌入到低维空间，使得ISOMAP算法成为一种非线性数据降维算法。可以看出ISOMAP算法的PQD嵌入结果并不是很理想，图中出现了严重的数据拥挤问题，嵌入结果中不同类别的样本相互交叠在一起，几乎无法展示相互分离的状况。

图6为MVU算法的PQD特征向量提取结果的嵌入图。其中，不同类别PQD的样本表示方法如图例所示。图6表明7种不同类别的样本数据在二维空间中聚类分布，正常信号和6种PQD信号均能明显区分，在完成维数简化的同时有一定的分类效果。

与经典的非线性流行学习ISOMAP算法相比，MVU算法不但完成了对PQD特征向量的降维和聚类，而且很好的解决了流行算法在PQD分析中出现的数据“拥挤问题”。这是由于MVU算法尝试通过学习核矩阵来解决如何选择核函数这个问题。MVU算法在数据上定义一个邻域图(这点与ISOMAP算法相同)并在结果图中保留两两距离来学习核矩阵。MVU算法与ISOMAP算法不同在于其明确地试图铺展开数据的流行。在邻域图中的距离保留不变的约束下(即在数据流行的局部几何形状不变的约束下)，通过使数据点之间的欧几里得距离最大化来实现流行展开。所得到的优化问题可以使用半正定规划来解决。

综上所述，基于MVU算法的PQD特征提取方法能保持样本高维空间中隐藏的低维结构，并将这潜在的流形嵌入到低维空间中。并且MVU降维后的低维数据较好的保持了训练数据的分布边界。可以看出MVU算法对于PQD特征提取的降维效果优于ISOMAP算法。并且MVU算法在PQD特征降维的同时有一定的分类效果，可以减轻后续PQD的分类压力。

为了验证本发明的有效性和鲁棒性，分别采用KNN和SVM分类器，对以上得到的PQD特征相量进行分类验证。

1)KNN

采用KNN分类算法来验证基于MVU算法的PQD特征提取的识别效果。在实验过程中，在给定范围内取任意k值，基于MVU算法得到的PQD特征向量的识别结果均为100％。以上结果说明该特征向量具有明确的分类边界，使得对于后续的分类算法要求极低，对于分类器参数选择并不敏感，是一种强壮稳健的PQD特征。

2)SVM

采用一对一方法构造多分类SVM分类器，来验证基于MVU的PQD特征提取的识别效果。SVM的核函数采用高斯径向基核函数。其中核函数的尺度参数取σ＝0.1、正则化参数取c＝100。每种扰动的前70个数据用于SVM分类器的训练。后30个数据用于测试分类的准确率。SVM分类器的训练集分类结果为100％。SVM分类器的测试集分类结果为99.52％，如表3所示。

表3 基于MVU算法的SVM测试集分类结果

对PQD信号进行采样得到7组100×1280的样本数据。经过7层小波分解，每种扰动的小波能量数据为100×7的矩阵，通过MVU算法降维后得到100×3的矩阵。从而达到样本降维的目的。分别选取MVU算法降维前X_100×7为特征向量和MVU算法降维后Y_100×3为特征向量进行PQD分类对比，两种特征向量的识别结果如表4所示。

表4 MVU算法降维前后PQD识别结果

	维数	训练准确率/％	训练时间/s	测试准确率/％	测试时间/s
						降维前	7	71.84	2.398465	48.10	0.050456
降维后	3	100.00	0.748606	99.52	0.010804

由以上实验结果可得，在MVU算法降维前，将小波能量E_D作为特征向量，用SVM分类器对PQD分类，其训练和测试准确率都低于MVU算法，而其训练和测试运行时间都高于MVU算法。仿真实验结果说明由于MVU算法处理后的PQD特征向量减少了维数，从而在识别过程中缩减了运行时间；由于MVU算法处理后的PQD特征向量有聚类效果，从而提高了分类准确率。MVU维数约简后的低维PQD特征向量的聚类效果更好，在降维的同时可以减轻后续PQD的分类压力。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用Mallat算法对PQD信号进行小波分解，得到PQD信号的小波能量作为原始特征集；

步骤2：利用MVU算法对步骤1所得到的原始特征集进行特征向量降维，在MVU算法中引入核函数将非凸二次规划转化为凸半正定最优化问题，得到预分类的低维PQD特征向量；

步骤3：将步骤2所得到的预分类的低维PQD特征向量作为分类器的输入，结合分类器算法完成PQD识别。

2.如权利要求1所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：通过重复使用低通滤波器和高通滤波器来实现分解，滤波器得到的低频分量和高频分量各占信号频带的1/2，对得到的新的低频分量重复上述分解过程，得到下一层的高频分量和低频分量，

根据Parseval定理，能量小波系数公式为：

∫[f(t)]²dt＝∑[a_j(k)]²+∑[d_j(k)]² (1)

其中，f(t)为待分解信号；t为时间；k＝{1，2，…，n},n为自然数,取值视实际情况决定；a_j(k)为小波分解第j层的近似系数；d_j(k)为小波分解第j层的细节系数，

对PQD信号进行J层分解，f(t)信号的小波变换近似能量分布和细节能量分布分别为：

其中，j＝{1,2,…,J}；经过J层小波分解，得到J+1个特征量，将特征量构成能量函数

利用db4正交小波基对纯正弦信号进行分析，其纯正弦信号不含噪声，采用db1、db2、db3、db4、db5、db6、db7、db8、db9、db10小波分别对纯正弦信号进行10尺度分解，得到第7分解尺度上的信号分解能量最大值，利用公式(1)进行db4小波7层分解，只提取细节能量部分由7个特征量组成向量构造PQD信号的原始向量集。

3.如权利要求1所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：选择db4小波函数对步骤1所得到的PQD信号的原始向量集进行分解，得到m维相空间，假设高维空间R^d中的观测数据集X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T是从嵌入在d维空间中的r维流形上采样得到，流形学习就是在没有任何关于高维流行和r先验知识的条件下，根据高维观测数据集X发现未知映射f:R^d→R^r(r＜＜d)，并找到与高维观测数据集X一一对应的低维流形表示Y＝(y₁,y₂,...y_n)^T,y∈R^r；

MVU算法首先根据X构造一个n×n的邻接矩阵W,如果x_i是x_j的k近邻，则W_ij＝1，否则W_ij＝0；将MVU算法表述为如下的优化问题：

s.t.||y_i-y_j||²W_ij＝||x_i-x_j||²W_ij (5)

公式(4)约束函数是局部等距约束，公式(5)是中心化约束，

选择合适的近邻数k来进行构建邻接矩阵W_N×N,若x_i是x_j的k近邻,则W_ij＝1,否则W_ij＝0,其中x_i为相空间数据点,N为相空间内数据点个数；

求解优化问题公式(7)得到最优核矩阵K，

引入核函数转化为一个凸半正定最优化问题，定义数据集Y的核矩阵为K＝[K_ij]_n×n，它的元素为K_ij＝<y_i,y_j>，其中<·,·>表示求内积；将上述优化问题转化为:

其中，trace(·)表示矩阵的迹；第一个增加的约束K≥0表示K为半正定矩阵，用来保证数据来自于凸集；

对K进行谱分解,根据K特征值及其相应特征向量由公式(9)和(10)计算出高维流形在r维空间的坐标，

设K*为该优化问题的最优解,对K*进行谱分解：

其中，λ_α是矩阵K*的第α个特征值；V_αi为相应特征向量的第i个元素；

高维数据x_i的n维映射的第α个元素为：

d维观测数据x_i的r维嵌入用式(8)表示为：

得到估计维数参数r和邻近点个数k后，选取基于PQD信号的本征维数估计和邻域参数，

利用极大似然估计法估计数据的本征维数，通过建立近邻点对间距离的似然函数估计数据的本征维数，设x₁,x₂,...,x_n为高维的样本数据，构造一个二项随机过程，建立邻近点距离的似然函数，对于给定的k，将本征维数的估计式遍历x₁,x₂,...,x_n从而得到n个局部本征维数的估计值m_k(x_i)，并取平均值作为全局本征维数的估计值：

对每种PQD信号的E_D进行MLE本征维数估计；

在搜索范围内遍历所有的邻近点个数k，在一定的约束条件下找到最合适的参数值，从而搜寻到最优的邻域参数k。

4.如权利要求3所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤2还具体包括：采用MVU算法对E_D进行数据处理，从而提取PQD的3维特征向量，并将ISOMAP算法与MVU算法进行特征提取对比。

5.如权利要求3所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤2还具体包括：所述约束条件为以SVM分类器分类时训练准确率和测试准确率最高，从而搜寻到最优的邻域参数k。

6.如权利要求1所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：分类器选择KNN最近邻法和SVM支持向量机法。

7.如权利要求6所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤3还具体包括：，采用一对一方法构造多分类SVM分类器，SVM的核函数采用高斯径向基核函数，分别输入训练样本和测试样本进行实验分类。

8.如权利要求1-7任一权利要求所述的基于最大方差展开法的电能质量扰动识别方法，其特征在于，所述步骤1中的PQD信号分为标准信号和6种扰动信号，其中标准信号为正弦信号，6种扰动信号分别为电压凸起、电压凹陷、电压间断、谐波、电压暂态，电压暂态包括脉冲暂态和振荡暂态，

正弦信号模型为：v(t)＝sin(ωt) (12)

电压凸起模型为：v(t)＝A{1+α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (13)

其中：0.1≤α≤0.8，T≤t₂-t₁≤9xT

电压凹陷模型为：v(t)＝A{1-α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (14)

其中：0.1≤α≤0.8，T≤t₂-t₁≤9xT

电压间断模型为：v(t)＝A{1-α[u(t₂)-u(t₁)]}sinωt (15)

其中：0.9≤α≤1，T≤t₂-t₁≤9xT

谐波模型为：v(t)＝A[α₁sinωt+α₃sin3ωt+α₁sin5ωt+α₇sinωt] (16)

其中：0.05≤α₃(α₅,α₇)≤0.15，∑α_i ²＝1

脉冲暂态模型为：v(t)＝{1-[u(t-t₁)-u(t-t₂)]}sinωt (17)

其中：0.05xT≤t₂-t₁≤0.1xT

振荡暂态模型为：

其中：0≤t₂-t₁≤2xT

其中：u(t)为阶跃函数；α为幅度；t₁和t₂分别为扰动开始时刻和结束时刻；T为信号周波；ω为基波角频率。