CN109145706A - 一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，该方法包括以下步骤：将振动信号进行MODWPT分解得到各频带系数和节点信号，单支重构各节点信号并计算相应的统计特征；通过基于极限学习机的特征选取方法FSELM完成敏感特征的筛选，利用NPEMMC对选取的敏感特征进行降维分析；将低维的敏感特征作为输入空间对分类器进行训练，使用训练后的分类模型完成故障模式识别。本发明可以达到比较理想的滚动轴承故障状态识别效果。

Description

一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法

技术领域

本发明属于机械故障检测技术领域，尤其涉及一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法。

背景技术

滚动轴承作为旋转机械的关键部件之一，其发生故障会严重影响到旋转机械的安全稳定运行，若不能及时发现故障并对其采取有效措施，可能会造成严重的人员伤亡与财产损失，因此，进行滚动轴承故障诊断对于保障设备持续安全和降低维护成本，具有重要意义。近年来，在故障诊断技术方面，随着信号处理、数据挖掘以及人工智能技术的不断发展，基于数据驱动的故障诊断方法正愈受重视。

滚动轴承在运行过程中的振动信号蕴含着丰富的状态信息，是轴承故障状态分析与诊断的有效手段。小波变换是分析非线性、非平稳振动信号的有效方法，但是由于小波变换没有对信号的高频部分做进一步的分解，容易导致高频部分故障特征信息的丢失。针对此问题，在小波变换的基础上，小波包变换被提出，它能进一步分解信号在高频区的细节系数，提供更详细、更全面的时频面。Qiu等利用小波滤波检测振动信号周期性脉冲分量，并通过一系列实验证明小波滤波器更适合于检测像机械脉冲缺陷信号这样的微弱特征。Talhaoui等研究了用DWT提取转子连杆故障特征。虽然DWT可以克服CWT带来的大数据量的问题，将原始复杂信号分解成不同分辨率的信号，但是DWT的隔点采样会丢失部分信息，信号变换有平移敏感性；其次，由于小波滤波器的非理想截止性质以及隔点采样，因此在信号分解和重构过程中会产生虚假频率成分；随DWT级数的增加，其小波系数和尺度系数会相应的减半，从而影响对系数的统计分析；而且DWT不能对信号的高频部分进行细致分解。为了克服这些缺点，最大重叠离散小波包变换(Maximal Overlap Discrete Wavelet PacketTransform，MODWPT)被提出。它不仅可以对信号的高频部分进行很好的分解，而且对于采样频率没有限制。Yang等利用MODWPT将齿轮故障振动信号分解成单个信号，将单个信号对应的希尔伯特谱用于齿轮故障诊断，通过仿真和实例验证，使用MODWPT方法的故障诊断结果比使用EMD方法的效果好。杨宇等采用MODWPT将多分量的滚动轴承振动信号分解为若干个分量，再对各分量信号的包络信号进行角域采样，计算对应的包络阶次谱，用于故障诊断。程军圣等将基于MODWPT的Hilbert谱应用于齿轮故障诊断当中，并利用具有裂纹和断齿的故障信号进行实验，验证了所使用方法在故障特征提取上的有效性。

统计特征和设备故障模式之间存在着复杂的映射关系，不同统计特征对故障状态的敏感度不同，如何有效地选择反映滚动轴承故障的敏感特征是实现故障识别的关键。计算振动信号经小波包分析后的统计参数，可得到一个高维原始特征集。然而，由于故障类型与统计特征之间存在复杂的映射关系，原始特征集中存在干扰和冗余特征，可能会影响故障诊断的准确度。在没有先验知识的情况下，仅凭经验人为地选择统计特征进行故障诊断效果不佳。因此，需要在特征降维前进行故障敏感特征的选择。

有人提出一种基于极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)分类器的特征选择方法(Features Selection base on ELM，FSELM)，实现对原始特征集中单个统计特征的故障敏感度的量化分析，筛选出故障敏感度较高的统计特征进行故障诊断。但是，将高维统计特征直接用于故障分类，计算复杂度较高，同时还会影响故障分类准确率。

有效的降维方法可以去除高维特征空间的冗余信息，得到更利于模式识别分析的低维特征空间。近年来，特征降维方法在机械故障诊断领域得到了深入研究，局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding，LLE)、邻域保持嵌入算法(Neighborhoodpreservingembedding，NPE)和线性判别分析(LDA)等方法已经被广泛应用于故障诊断。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，旨在获得更为理想的滚动轴承故障识别效果。

本发明是这样实现的，一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，该方法包括以下步骤：

S1、将振动信号进行MODWPT分解得到各频带系数和节点信号，单支重构各节点信号并计算相应的统计特征；

S2、通过基于极限学习机的特征选取方法FSELM完成敏感特征的筛选，利用NPEMMC对选取的敏感特征进行降维分析；

S3、将低维的敏感特征作为输入空间对分类器进行训练，使用训练后的分类模型完成故障模式识别。

优选地，在步骤S1中，所述统计特征的计算具体为：利用FSELM对训练数据集N个统计特征进行量化分析，计算出相应的统计特征elm_ac。

优选地，所述FSELM的计算方法具体为：

(1)利用训练样本数据的第1个统计特征CS¹训练ELM分类器，得到ELM分类器模型M_ELM(1)；

(2)利用训练得到模型M_ELM(1)，对CS¹进行测试，得到训练样本数据的第1个特征的故障状态识别确率elm_ac(1)；

(3)分别对[CS¹，CS²，...，CS^K]中K种统计特征执行(1)、(2)步操作，得到训练样本数据的第K种特征的识别准确率序列elm_ac＝{elm_ac(1)，elm_ac(1)，…，elm_ac(K)}；

(4)假定elm_ac(k)的值越大，特征的故障状态敏感度越高，对识别准确率序列elm_ac进行由大到小排序，得到排序后的序列S_ELM_AC，作为优先被选为敏感特征的顺序。

优选地，在步骤S2中，所述敏感特征的筛选具体为：将elm_ac降序排列，依据排序结果选取故障敏感特征，在测试数据集的特征选取时，直接利用训练数据集的统计特征排序结果来选取敏感特征。

优选地，在步骤S2中，所述NPEMMC的降维分析过程具体为：

(1)使用k最近邻方法在训练数据样本上构造一张近邻图G，其第i个节点对应数据样本点x_i，计算x_i与x_j样本点间的欧式距离，如果x_i归属x_j的k近邻，则将两者相连，样本点之间的欧式距离计算公式如下式所示：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j||；

(2)计算近邻图重构权重系数矩阵W，其各元素w_ij表示从节点i到节点j的边的权重，当x_j是x_i的近邻点时，w_ij≠0；当x_j不是x_i的近邻点时，w_ij＝0；近邻图重构权重系数矩阵W可以通过最小化重构损失函数求解得到，NPEMMC的重构损失函数与NPE相同；

(3)计算数据集中各类别样本的均值向量，以及样本总均值；

(4)计算样本的类间散度矩阵与类内散度矩阵S_w；

(5)计算矩阵XLX^T和XZX^T，并根据下式求解出特征值与相应的特征向量：

XLX^Ta＝λXZX^Ta

式中，λ表示特征值；按照降序排列各特征值，得到排序后特征值序列λ₁,λ₂,…,λ_M以及相应的特征向量a₁,a₂,…,a_M；

(6)选取前D个特征值对应的特征向量构成降维映射矩阵A，并使用A计算Y＝A^TX，将M维数据变换为D维数据(D≤M)，从而实现降维。

优选地，在步骤S3中，分类器选择KNN。

在此基础上，本发明克服现有技术的不足，提出一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，建立基于MODWPT和NPEMMC(Neighborhood Preserving EmbeddingBased on Maximum Margin Criterion)的旋转机械滚动轴承故障状态识别模型，首先将振动信号进行MODWPT分解得到各频带系数和节点信号，单支重构各节点信号并计算相应的统计特征，然后通过FSELM完成敏感特征的筛选，利用NPEMMC对选取的敏感特征进行降维分析，最后将低维的敏感特征作为输入空间对SVM，KNN和EM等分类器进行训练，使用训练后的分类模型完成故障模式识别。在本发明的降维过程中，目标是在保持数据局部流形结构的同时，最大化不同类样本间的边界距离，提升低维空间样本的判别性能。在NPEMMC中，为充分利用样本的类别信息，将不同类样本间近邻关系考虑到MMC的降维目标之中，得到改进MMC的降维目标函数；然后在NPE保持数据局部流形结构的降维目标基础上，结合改进MMC的降维目标，得到NPEMMC的降维目标函数。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：本发明可以达到比较理想的滚动轴承故障状态识别效果。

附图说明

图1是NPE方法示意图；

图2是NPE运算流程；

图3是极限学习机网络结构图；

图4是基于MODWPT和NPEMMC的故障状态识别流程图；

图5是训练样本的两个时域统计特征；

图6是训练样本的两个频域统计特征；

图7是训练集样本统计特征的elm_ac；

图8是OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型在不同sfn下的故障诊断准确率；

图9是OFS-MODWPT-FSELM-PCA-KNN模型在不同sfn下的的故障诊断准确率；

图10是OFS-MODWPT-FSELM-MMC-KNN模型在不同sfn下的故障诊断准确率；

图11是OFS-MODWPT-FSELM-NPE-KNN模型在不同sfn下的故障诊断准确率；

图12是OFS-MODWPT-FSELM-NPEMMC-KNN模型在不同sfn下的故障诊断准确率；

图13是基于KNN分类器的各模型在不同sfn下故障诊断准确率(PCA、MMC、NPEandNPEMMC输出维数分别为20、11、30和30)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一、相关理论基础

1、最大重叠小波包变换(MODWPT)

最大重叠离散小波变换(Maximum Overlap Discrete Wavelet Transform，MODWT)是在DWT的基础上改进得来，Walden等指出传统离散小波变换存在以下几方面的局限：

(1)当被分析信号序列的长度N为2的整数次幂时，才能进行完整的DWT；当序列的长度N为2整数次幂的倍数时，才能进行局部DWT。

(2)DWT分析的结果会因循环位移而改变，当信号进行相应的循环位移，信号DWT的小波系数和尺度系数不能实现相同的循环位移。

(3)随着DWT分解级数的增加，其尺度系数和小波系数会出现减半，从而影响对系数的统计分析。

对连续信号x(t)进行离散采样得到序列X＝{X₀,X₁,...,X_N-1}，即{X_t,t＝0,1,…,N-1}，序列长度N为2的整数倍，分别定义低通滤波器为{h_l:l＝0,1,...L-1}和高通滤波器为{g_l:l＝0,1,...L-1}，L为滤波器的长度，对于所有的非零整数，低通滤波器均满足：

并且，

g_l＝(-1)^lh_L-l-1,h_l＝(-1)^l+1g_L-l-1 (2)

设在尺度j下，V_0,t＝X_t，t＝0,1,…,N_j-1式中，N_j＝N/2^j。则由Mallat算法可以得出其尺度j下的尺度变换系数和小波变换系数：

针对以上问题，在DWT的基础上提出了MODWT，MODWT就是一个修改后的DWT，与DWT不同之处在于MODWT是一种高冗余度的非正交小波变换，其对信号序列长度N没有限制，MODWT重新定义了低通滤波器(尺度滤波器)和高通滤波器(小波滤波器)，其和DWT中的相应滤波器的关系为：

并且有

MODWT为了实现抑制因循环移位而导致的偏差，包含了序列所有观察起始点的加权平均。为了改善随着DWT级数的增加，其小波系数和尺度系数会相应的减半的问题，MODWT在尺度j下的滤波器和中插入了2^j-1-1个0来实现新的滤波器，即

则由Mallat算法可以得出MODWT在其尺度j下的尺度变换系数和小波变换系数为：

虽然MODWT的变换系数具有平移不变性，且各分解层上拥有相同的时间分辨率、不存在相位扭曲等良好性能。但是其和DWT在对待高频部分一样，都不能对高频部分进一步细致分解，对于DWT的这点缺陷，提出了WPT，同样地，在MODWT的基础上提出了最大重叠离散小波包变换(Maximum Overlap Discrete Wavelet Package Transform，MODWPT)，MODWPT不仅保留了MODWT的良好性能，而且还具有WPT的优点，对每次分解得到的低频部分与高频部分都做进一步分解。对于长度为N的时间序列，MODWPT的分解系数可表示为其中，分解系数的表达式如下：

上式中n为各分解层上的频带序号，如果n mod 4＝0或3，则如果n mod4＝1或2，则

因此，MODWPT能够从非平稳信号中提取出本发明关心的频带进行分析，只要选择合适的分解尺度和分解树结构，分解多分量信号时，依旧能够得到瞬时频率具有物理意义的单分量信号。MODWPT具有的优点有利于提取出信号特征，具有工程应用价值。本文中将采用MODWPT处理原始轴承振动信号，结合统计参数进行特征提取，构建原始特征集。

2、邻域保持嵌入(NPE)

局部线性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)是S.T.Roweis等提出的一种应用于非线性数据的无监督降维方法，其是利用局部线性反映全局的非线性的一种流形学习方法，并且使低维的数据保持原有高维数据的流行结构。LLE是一种局部线性的非线性降维算法，该算法在一定程度上突破了对传统降维的认识。但是LLE仅能在训练样本数据上产生映射，不能生成相应的映射矩阵以实现测试数据的映射。针对这个问题，He在2005年提出了邻域保持嵌入(Neighborhoodpreserving embedding，NPE)的方法。

NPE是对局部线性嵌入(Locally linear embedding，LLE)的一种线性逼近，可以使降维后的数据较好的保持原有的局部流行结构，其在人脸识别领域已经得到了广泛的应用。图1为NPE方法示意图，由图可以看出，三维数据(图b)通过NPE方法映射到二维(图c)之后，映射得到的低维数据仍然保持原有的数据流形结构，说明NPE有效地保持了数据原有的流行结构。图2为近邻关系选择与局部线性空间映射示意图。

给定一个高维样本训练数据集X＝{x₁,x₂,…,x_N}∈R^M×N，即N个M维的样本训练数据，需要寻找一个最优的映射矩阵A＝[a₁,a₂,…,a_D]，其中，D为将高维数据降维到低维数据的维度。利用A实现高维样本x_i与其低维表示y_i之间的显示映射关系，即y_i＝A^Tx_i，其中，A∈R^M×D，x_i∈R^M,y_i∈R^D(D≤M)。NPE算法的目标是在降维中保留局部流形结构，其详细流程如下：

(1)使用k最近邻方法在训练数据样本上构造一张近邻图G，其第i个节点对应数据样本点x_i，计算x_i与x_j样本点间的欧式距离，如果x_i归属x_j的k近邻，则将两者相连，样本点之间的欧式距离计算公式如下：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j|| (13)

(2)计算近邻图重构权重系数矩阵W。其各元素w_ij表示从节点i到节点j的边的权重，NPE的重构损失函数与LLE相同，如下所示：

上式的约束条件为：且满足下式：

式中表示包含x_i的所有k个近邻的集合，当x_j是x_i的近邻点时，w_ij≠0；当x_j不是x_i的近邻点时，w_ij＝0。近邻图重构权重系数矩阵W可以通过最小化重构损失函数求解得到，即：

NPE算法中，认为如果w_ij可以在高维空间R^M中重构出数据点x_i，则也可以在低维空间R^D中重构出数据点y_i，即也需要保持相应的最小化误差重构函数：

将y_i＝A^Tx_i带入式(17)，则该优化问题可转化为：

P(A)＝min(tr(A^TXZX^TA)) (18)

其中，Z＝(I-W)^T(I-W),I＝diag(1,…,1)，Z为对称半正定矩阵，tr(A^TXZX^TA)表示A^TXZX^TA的迹。

(3)计算映射矩阵A＝[a₁,a₂,…,a_D]。式(18)的优化问题，可以转化为广义特征向量的最小特征值的求解问题：

XZX^Ta＝λXX^Ta (19)

对求解得到的特征值进行升序排列，得到的新序列中特征值λ₁＞λ₂>…＞λ_M。随后，选取前D个特征值对应的特征向量a₁,a₂,…,a_D构成映射矩阵A，当D＜M时，即可实现降维。

3、极限学习机基本理论(ELM)

ELM算法是一种单隐藏层前馈神经网络学习算法，克服了大多数神经网络学习算法存在着收敛速度慢、容易陷入局部极小等问题。理论与大量实验验证了ELM在大多数情况下优于传统的BP学习算法，保持了和SVM相当的性能，而所需的学习时间却远小于SVM，非常适用于实际应用场景。一个典型的单隐藏层节点如图3所示：

设N个训练样本为其中x_k＝[x_k1,x_k2,…x_kn]^T∈Rⁿ是第k个输入样本向量，y_k＝[y_k1,y_k2,...y_km]∈R^m为样本x_k对应的输出变量。具有L个隐藏层节点的标准单层前馈网络的数学模型为：

其中，o_k是第k个样本的输出向量，w_i＝[w_i1,w_i2,…w_in]^T是第i个隐藏层节点的输入权值向量，β＝[β₁,β₂,…β_L]^T是隐藏层节点的输出权值向量，b_i是第i个隐藏神经元的偏置，g(·)表示隐藏层的激活函数，w_i·x_k表示w_i和x_k的内积。隐藏层的输出为g(w_i·x_k+b_i)。

常用的激活函数包括：

若对N个训练样本进行零误差学习，即满足需要使式(21)成立：

式(21)以矩阵的形式表示为：

Hβ＝T (22)

其中，

事实上，训练一个SLFN，就是希望找到最为理想的w_i，b_i，β以满足方程：方程等价于最小化损失函数：

由于H是未知的，最为常用的方法是通过梯度递减的学习方法寻找最小的||Hβ-T||，计算公式为：

其中，W表示权重，η是学习率。传统的前馈神经网络学习算法的权重可以根据输入到输出的传递计算出来。由上述的推导可知传统神经网络学习算法的两个缺点：(1)当学习速率η太小时，学习算法太慢，当η太大时，学习算法会很不稳定；(2)由于迭代过程的不可控性以及初始值的随机性，算法极易陷入局部最小。而ELM在处理这个问题时的思路是保证输入矩阵w_i和偏置b_i保持不变，此时的隐藏层输出H也是不变的，仅需要调整隐藏层输出权重矩阵β，因而训练ELM等价为求线性方程组Hβ＝T的最小二乘解其解可以表示为：

其中，是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。由于可以直接求得输出层权值，所以具有较快的学习速度，同时避免了传统神经网络学习算法需要进行的反复迭代容易陷入局部最小等问题。

综上所述，ELM算法可分为以下几个步骤：

S1：对隐藏层输入权值向量w_i及阀值b_i随机赋值；

S2：计算隐藏层输出矩阵H；

S3：计算输出权值向量β，建立ELM模型；

S4：根据输入变量计算预测值。

二、本发明方法描述

1、基于ELM分类器的特征选择方法FSELM

为了有效选取对轴承故障振动信号较敏感的特征进行故障模式识别，提出一种基于ELM分类器的特征选择方法FSELM。对训练数据进行模拟测试，分别使用每一种特征训练ELM分类器，利用训练数据测试训练后的分类器，得到训练集数据分类准确度作为该特征的故障状态敏感度指标。原始特征集合中特征量一般较大，作为一种单隐藏层前馈神经网络学习算法，ELM分类器在大部分的应用场景下性能优于传统的BP学习算法，而运算速度远大于SVM，适合用于原始特征集合的分析。

设在原始数据集中，有M种轴承故障类型，每种故障类型有N种振动信号样本，每种振动信号样本有K种统计特征。经过EMD分析获得故障训练数据样本的原始特征集[CS¹，CS²，...，CS^K]，其中CS^k为所有样本的第k种特征集合，可表示为：

其中，表示第i个故障类型的第j个样本的第k个统计特征。

FSELM方法步骤描述如下：

S1：利用训练样本数据的第1个统计特征CS¹训练ELM分类器，得到ELM分类器模型M_ELM(1)；

S2：利用训练得到模型M_ELM(1)，对CS¹进行测试，得到训练样本数据的第1个特征的故障状态识别确率elm_ac(1)；

S3：分别对[CS¹，CS²，...，CS^K]中K种统计特征执行(1)、(2)步操作，得到训练样本数据的第K种特征的识别准确率序列elm_ac＝{elm_ac(1)，elm_ac(1)，…，elm_ac(K)}；

S4：这里认为elm_ac(k)的值越大，特征的故障状态敏感度越高，对识别准确率序列elm_ac进行由大到小排序，得到排序后的序列S_ELM_AC，作为优先被选为敏感特征的顺序。

2、基于类别标签的监督NPE方法(NPEMMC)

NPE算法作为非线性降维算法LLE的一种线性逼近，其可以在降维过程中保持样本数据的局部流形结构，同时寻找到一个最优的映射矩阵，可以直接应用于高维测试数据，将其映射到低维空间。但是，NPE是一种无监督降维方法，其在降维过程中没有考虑到样本的类别信息，而样本的类别信息有助于发现数据潜在的判别结构和提高降维后数据的可分性，进而提高模式识别分类器的分类效果。MMC算法是一种有监督降维方法，其在降维过程中考虑了样本的类别信息，目标是最大化降维之后各类别样本间距离，即最大边界准则。高维数据经MMC降维后同类别的样本相互靠近，而不同类别的样本相互远离，从而提高了数据的可分性。但MMC是从全局的角度考虑数据的线性结构与类间距离，本节为进一步提高数据的判别性能，充分利用样本数据的类别信息，在降维过程中考虑不同类样本间近邻关系，使不同类样本间最近邻样本点之间距离增大(即边界距离增大)，对MMC的优化目标进行改进。鉴于NPE与改进MMC各自的优点，将改进MMC的优化目标与NPE的优化目标相结合，提出一种改进NPE的降维方法，基于最大边界准则的监督邻域保持嵌入(NPEMMC)。NPEMMC自然地继承了NPE和改进MMC的优点，从而实现保持数据局部流形结构的同时，增大不同类样本间边界距离，使嵌入映射得到的不同类别样本间距离尽可能增大，提升了低维样本的判别性能，从而更有利于模式识别与分类。

根据式(11)可知，对MMC优化目标的求解需要计算类间散度矩阵S_b与类内散度矩阵S_w，其定义分别为：

式中，c表示样本类别总数，n_l表示第l类样本数，C_i表示样本x_i的类别，μ是所有样本均值，μ_l表示第l类样本均值，μ_l和μ的定义分别如下：

式中，N为样本总数。类间散度矩阵S_b与类内散度矩阵S_w可以表示为如下等价形式：

其中，

式中，与为权值矩阵，D^b与D^w为N×N对角矩阵，其中对角元素分别为与 与的表达式体现了其与样本类别

信息有关。为了使嵌入映射得到的不同类别样本间距离尽可能增大，来获得具有更佳判别性能的低维表示，进一步提升分类效果。可以充分利用样本的类别信息，在降维过程中考虑不同类样本间近邻关系，增大不同类样本间边界距离，有新的类间散度矩阵如下：

其中，

式中，j∈Nst(i)表示j为i的不同类样本的最近邻。通过在类间散度矩阵中加入不同类样本最近邻关系约束，使不同类别样本最近邻间距离增大，从而提升降维后样本的判别性能。基于式(31)与(34)，可以得到改进的MMC优化目标：

为实现保持数据局部流形结构的同时，使嵌入映射得到的不同类别样本间距离尽可能增大，将NPE与改进MMC的优化目标相结合，并带入式(36)与式(18)，得到降维方法NPEMMC的优化目标函数为：

对于上述优化问题，可以转化为求解广义特征值及其对应的特征向量：

XLX^Ta＝λXZX^Ta (38)

式中，λ表示特征值，对其进行降序排列，得到的序列中λ₁＞λ₂＞…＞λ_M，随后，选取前D个特征值对应的特征向量构成映射矩阵A。因此，对于给定的样本数据集x_i∈R^M,i＝1,2,…,N，能够获得其投影为x_i∈R^D,x_i→y_i＝A^Tx_i。

NPEMMC方法的具体实现步骤如下：

S1：使用k最近邻方法在训练数据样本上构造一张近邻图G，其第i个节点对应数据样本点x_i，计算x_i与x_j样本点间的欧式距离，如果x_i归属x_j的k近邻，则将两者相连，样本点之间的欧式距离计算公式如式(13)。

S2：计算近邻图重构权重系数矩阵W。其各元素w_ij表示从节点i到节点j的边的权重，当x_j是x_i的近邻点时，w_ij≠0；当x_j不是x_i的近邻点时，w_ij＝0。近邻图重构权重系数矩阵W可以通过最小化重构损失函数求解得到，NPEMMC的重构损失函数与NPE相同。

S3：计算数据集中各类别样本的均值向量，以及样本总均值。

S4：计算样本的类间散度矩阵与类内散度矩阵S_w。

S5：计算矩阵XLX^T和XZX^T，并根据式(38)求解出特征值与相应的特征向量，按照降序排列各特征值，得到排序后特征值序列λ₁,λ₂,…,λ_M以及相应的特征向量a₁,a₂,…,a_M。

S6：选取前D个特征值对应的特征向量构成降维映射矩阵A，并使用A计算Y＝A^TX，将M维数据变换为D维数据(D≤M)，从而实现降维。

通过上述过程，完成了高维数据的降维，实现降低冗余信息，保持数据的局部流形结构，同时由于考虑了样本类别信息，使得降维后数据更有利于分类，进而提高故障模式识别的效果。

3、基于MODWPT和改进NPE的故障状态识别方法

本发明在上述内容的基础上，提出了一种基于MODWPT和改进NPE的故障状态识别流程如下：

S1、将振动信号进行MODWPT分解得到各频带系数和节点信号，单支重构各节点信号并计算相应的统计特征；

S2、通过FSELM完成敏感特征的筛选，利用NPEMMC对选取的敏感特征进行降维分析；

S3、将低维的敏感特征作为输入空间对分类器进行训练，使用训练后的分类模型完成故障模式识别。

在步骤S1中，信号处理与特征提取具体为：对每一个振动信号样本进行四层WODWPT分解，获取16个终端节点和相应的小波包系数，对树结构第四层中的每个节点系数进行单支小波包重构，可获得16个单支重构信号，再求得16个重构信号的HES，分别计算16个单支重构信号及其HES，共32个序列的6种统计特征，可以得到一个诊断信号样本的192个统计特征，构成初始特征集。6种统计特征及其计算公式如表1所示：

表1信号6种统计特征(x为长度为n的序列)

在步骤S2中，对特征选择而言，通过本发明FSELM对训练数据集的192个统计特征进行量化分析，计算出相应的elm_ac，并将elm_ac降序排列，依据排序结果选取故障敏感特征。在测试数据集的特征选取时，直接利用训练数据集的统计特征排序结果来选取敏感特征。

此外，对于特征降维而言，通过本发明提出的NPEMMC方法对敏感特征集进行降维处理，得到敏感特征集的低维空间表示，以及高维空间到低维空间映射矩阵，在对测试数据集的敏感特征集进行降维处理时，将直接利用训练数据集的映射矩阵实现低维映射。

在步骤S3中，对于模式识别而言，以经过NPEMMC降维处理的低维敏感特征集为输入空间，完成对KNN分类模型的训练，利用训练后的分类器和测试数据集完成对测试集样本故障状态的识别。图4为基于MODWPT和NPEMMC的故障状态识别流程图。

三、测试分析

1、测试方法描述

模型测试实验数据来自美国凯斯西储大学电气工程实验室轴承数据中心，是公开的标准轴承故障实验台数据，实验数据样本如表2所示。

表2实验数据说明

样本中滚动体与内圈各选择了4种故障损伤尺寸，外圈选择了3种故障损伤尺寸，组成了包含正常情况在内的12种故障模式，从每种故障模式中提取60个信号样本，每个样本包含2000个连续的振动信号采样数据点。为了验证所提出算法的有效性以及在变工况下的适应性，使用一种负载下的振动数据作为训练集，不同负载下的振动数据作为测试集。为了更好的进行对比，设置两个案例，案例1(Case 1)采用3hp(对应电机转速为1730tr/min)的数据作为测试样本，而案例2(Case 2)采用2hp(对应电机转速为1750tr/min)的数据作为测试样本，两个案例均采用3hp的数据作为训练样本。在两个案例的实验中，共有12种故障模式，训练集包含20个信号样本，训练集与测试集中的信号样本均为随机选取。在以往轴承故障诊断研究中，实验设置大多采用相同工况下的数据完成分类器训练与测试，类似于Case 1的实验设置，未将变工况考虑其中，使用类似Case 2的实验设置较少。

2、FSELM特征选择方法实验分析

不同统计特征对故障类型的敏感度不同，图5和图6为240个训练集振动信号样本经过四层MODWPT分解后16个单支节点重构信号中的两个时域统计特征(图5a为能量特征，图5b为能量熵特征)和两个HES统计特征(图6a为标准差特征，图6b为峰度特征)，图中横坐标为训练样本序号。由图可以看出，不同统计特征对故障的类间区分度不同。利用FSELM方法计算得到的训练集样本elm_ac序列值分布如图7所示。提出评价方法可以完成对统计参数故障状态敏感度的评价。

3、基于MODWPT和NPEMMC的故障诊断模型实验结果分析

为了验证所提出的故障敏感特征选取方法FSELM与特征降维方法NPEMMC的有效性，利用KNN作为分类器构建故障诊断模型。测试中采用MODWPT对原始振动信号进行四层分解，计算192个统计特征(利用公式表1)，构建原始特征集(Original Features Set，OFS)，测试实验的分组见表2。

第一组实验中，未引入FSELM，OFS直接经各种特征降维方法处理后，输入到KNN进行故障识别与分类。为了对比各降维方法(PCA，MMC，NPE与NPEMMC)的性能，构建OFS-MODWPT-KNN模型作为参照，OFS不经任何处理，直接使用KNN进行故障识别与分类。各故障诊断模型的实验结果如表3到表7所示。

表3 OFS-MODWPT-KNN模型的轴承故障诊断结果

表4 OFS-MODWPT-PCA-KNN模型的轴承故障诊断结果

表5 OFS-MODWPT-MMC-KNN模型的轴承故障诊断结果

表6 OFS-MODWPT-NPE-KNN模型的轴承故障诊断结果

表7 OFS-MODWPT-NPEMMC-KNN模型的轴承故障诊断结果

根据结果可知，对于Case 1的故障诊断准确率要明显高于对Case 2的故障诊断准确率。对于Case 1，除了使用NPE的模型未能提升故障诊断准确率，使用其他降维方法的各模型均能够达到理想的诊断性能，最大识别准确率均能够达到98％以上，高于OFS-MODWPT-KNN模型的96.88％。其中，OFS-MODWPT-NPEMMC-KNN模型的性能最好，故障诊断准确率能够达到100％。对于Case 2，除了使用NPE方法的模型未能提升故障诊断准确率，其余降维方法均能够提升模型的识别准确率，其中OFS-MODWPT-NPEMMC-KNN模型的性能最好，能够达到89.58％的诊断准确率，高于OFS-MODWPT-KNN模型的82.50％。综合实验结果，NPEMMC能够明显提升故障诊断准确率，实现理想的故障诊断性能。

第二组实验中，引入了FSELM。OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型中OFS经FSELM进行敏感特征选取后，输入到KNN分类器进行故障识别与分类。OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型的故障诊断结果如表8所示，其故障诊断准确率随sfn的变化情况如图8所示。

表8 OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型的轴承故障诊断结果

对于Case 1，在合适的sfn范围内，OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型能够达到理想的诊断结果，最大识别准确率为98.96％，高于OFS-MODWPT-KNN模型的96.88％；对于Case 2，OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型在合适的sfn范围内，对故障诊断性能有明显的提升，最大故障诊断准确率能够达到96.88％(sfn为43时)，明显高于OFS-MODWPT-KNN模型的82.50％。在OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型的基础上，分别引入PCA、MMC、NPE和NPEMMC降维方法构建四种故障诊断模型，对应的故障诊断结果如表9到表12所示：

表9 OFS-MODWPT-FSELM-PCA-KNN模型的轴承故障诊断结果(降维后维数为20)

表10 OFS-MODWPT-FSELM-MMC-KNN模型的轴承故障诊断结果(降维后维数为11)

表11 OFS-MODWPT-FSELM-NPE-KNN模型的轴承故障诊断结果(降维后维数为20)

表12 OFS-MODWPT-FSELM-NPEMMC-KNN模型的轴承故障诊断结果(降维后维数为20)

在不同降维维数下，各模型的故障诊断准确率随sfn的变化情况如图9到图12所示。对于Case 1，所有模型均能实现高于OFS-MODWPT-KNN模型的故障诊断准确率，其中，OFS-MODWPT-FSELM-NPEMMC-KNN模型的诊断性能最好，在合适的sfn范围内，能达到100％的故障诊断准确率，且高于OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型的最大诊断准确率98.96％。对于Case2，OFS-MODWPT-FSELM-PCA-KNN和OFS-MODWPT-FSELM-NPEMMC-KNN模型能够达到理想的故障诊断性能，最大诊断准确率分别能够达到98.33％和100％，高于OFS-MODWPT-FSELM-KNN模型的96.88％。基于KNN分类器的各模型故障诊断准确率随sfn变化情况对比如图13所示。

综合基于KNN分类器的故障诊断模型的实验结果，验证了故障敏感特征选取方法FSELM以及降维方法NPEMMC对于Case 1与Case 2故障诊断的有效性与适应性，通过对比，本章提出的OFS-MODWPT-FSELM-NPEMMC-KNN模型在合适的sfn时可以达到最佳的轴承故障诊断性能，在最大故障诊断准确率以及稳定性上，均要优于其他模型。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种用于振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、将振动信号进行MODWPT分解得到各频带系数和节点信号，单支重构各节点信号并计算相应的统计特征；

S2、通过基于极限学习机的特征选取方法FSELM完成敏感特征的筛选，利用NPEMMC对选取的敏感特征进行降维分析；

S3、将低维的敏感特征作为输入空间对分类器进行训练，使用训练后的分类模型完成故障模式识别。

2.如权利要求1所述的振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，在步骤S1中，所述统计特征的计算具体为：利用FSELM对训练数据集N个统计特征进行量化分析，计算出相应的统计特征elm_ac。

3.如权利要求2所述的振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，所述FSELM的计算方法具体为：

(1)利用训练样本数据的第1个统计特征CS¹训练ELM分类器，得到ELM分类器模型M_ELM(1)；

(2)利用训练得到模型M_ELM(1)，对CS¹进行测试，得到训练样本数据的第1个特征的故障状态识别确率elm_ac(1)；

(3)分别对[CS¹，CS²，...，CS^K]中K种统计特征执行(1)、(2)步操作，得到训练样本数据的第K种特征的识别准确率序列elm_ac＝{elm_ac(1)，elm_ac(1)，…，elm_ac(K)}；

(4)假定elm_ac(k)的值越大，特征的故障状态敏感度越高，对识别准确率序列elm_ac进行由大到小排序，得到排序后的序列S_ELM_AC，作为优先被选为敏感特征的顺序。

4.如权利要求1所述的振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，在步骤S2中，所述敏感特征的筛选具体为：将elm_ac降序排列，依据排序结果选取故障敏感特征，在测试数据集的特征选取时，直接利用训练数据集的统计特征排序结果来选取敏感特征。

5.如权利要求4所述的振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，在步骤S2中，所述NPEMMC的降维分析过程具体为：

(1)使用k最近邻方法在训练数据样本上构造一张近邻图G，其第i个节点对应数据样本点x_i，计算x_i与x_j样本点间的欧式距离，如果x_i归属x_j的k近邻，则将两者相连，样本点之间的欧式距离计算公式如下式所示：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j||；

(2)计算近邻图重构权重系数矩阵W，其各元素w_ij表示从节点i到节点j的边的权重，当x_j是x_i的近邻点时，w_ij≠0；当x_j不是x_i的近邻点时，w_ij＝0；近邻图重构权重系数矩阵W可以通过最小化重构损失函数求解得到，NPEMMC的重构损失函数与NPE相同；

(3)计算数据集中各类别样本的均值向量，以及样本总均值；

(4)计算样本的类间散度矩阵与类内散度矩阵S_w；

(5)计算矩阵XLX^T和XZX^T，并根据下式求解出特征值与相应的特征向量：

XLX^Ta＝λXZX^Ta

式中，λ表示特征值；按照降序排列各特征值，得到排序后特征值序列λ₁,λ₂,…,λ_M以及相应的特征向量a₁,a₂,…,a_M；

(6)选取前D个特征值对应的特征向量构成降维映射矩阵A，并使用A计算Y＝A^TX，将M维数据变换为D维数据(D≤M)，从而实现降维。

6.如权利要求1所述的振动信号分析的敏感特征选取与降维方法，其特征在于，在步骤S3中，分类器选择KNN。