CN103530647B - 基于分数傅里叶变换的纹理分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于分数傅里叶变换的纹理分类方法。（1）获取一幅图像，计算所述图像各像素在四个方向上的一维离散FrFT；（2）将得到的各一维离散FrFT按幅值降序排列；（3）计算分数傅里叶频率直方图；（4）利用χ²‑统计距离分类器对纹理图像进行分类。本发明提供的是一种基于分数傅里叶变换的、综合利用分数傅里叶频率直方图和χ²‑统计距离分类器的纹理文类方法。本发明所提出的纹理分类方法的主要效果在于避免了Wigner分布的交叉项问题。

Description

基于分数傅里叶变换的纹理分类方法

技术领域

本发明涉及的是一种纹理图像的分类方法。

背景技术

纹理是一种不依赖于颜色或者亮度变化的、反映图像中同质现象的视觉特征。纹理刻画了图像像素邻域灰度空间的分布规律。在现实世界中，纹理无处不在，从大自然的天空、草地，到生活中常见的砖墙、布匹等都具有明显的纹理特征。在计算机视觉领域，纹理分类作为理解真实视觉模式的重要手段而被广泛应用于医学图像处理、农业图像分割、食品质量监督、以及卫星图像分析等领域。

纹理分类的关键问题是如何对纹理进行描述。现有的纹理描述方法包括：灰度共生矩阵[1]、双向纹理函数[2]、局部二值模式[3]、仿射自适应方法[4]、模型方法（包括随机域模型[5]、自回归模型[6]、以及分形模型[7]等）、变换域方法（包括Gabor变换[8]、小波变换[9]等）、不变特征描述算子（例如Zernike矩[10]）等等。

由于纹理大多具有很强的频谱特性和方向性，而纹理分割又要求特征的表达具有局部性。因此纹理分类方法要求所采用的变换/滤波工具同时具有高的时间和频率分辨率。显然短时傅立叶变换、小波变换、Gabor变换、Wigner变换等时-频分析工具是理想之选。然而，包括Wigner变换和Gabor变换在内的许多时-频分析工具都希望所分析的信号是窄带信号。实际的纹理由于自身的形态或受到其它干扰，在频域或者空域中并不表现为窄带形式。另一方面，如果时-频变换中包含非线性项，则该方法将不可避免的受到交叉项的影响，有时这种影响是相当严重的以至于无法实现正确分割。虽然象Gabor这样的线性变换不受交叉项影响，但是通常来说这些线性方法的时-频分辨率却又不高。

分数傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)理论可以追溯到1937年。Candon首先提出了广义傅里叶变换的概念，1980年Namias明确提出了FrFT的概念，并给出了其数学定义和性质，讨论了变换的本征函数，1987年，McBirde和Kerr建立起了FrFT的理论体系。自此，FrFT的理论不断完善，并在光学、信号处理、图像加密等领域发挥作用。FrFT是傅立叶变换的推广形式，通过一种简单的方式实现了信号的从纯时间域到纯频率域的全过程的综合描述，能够展示出信号从纯时间域到纯频率域的所有变化特征。

研究表明FrFT与Cohen类时-频分布具有密切关系，信号的许多重要时频特性可以从其FrFT谱中获得。基于FrFT与信号时-频表示的密切，本发明提出一种基于分数傅里叶变换的纹理分类方法。

相关参考文献包括：

[1]R.Haralick,Statistical and structural approaches to texture,Proceedings of the IEEE,67(5)，pp786-804,1979；

[2]J.Filip,and M.Haindl,Bidirectional texture function modeling:astate of the art survey,IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,31(11),pp1921-1940,2009；

[3]T.Ojala,M.and D.Harwood,A comparative study of texturemeasures with classification based on featured distributions,PatternRecognition,29(1),pp.51-59,1996；

[4]S.Lazebnik,S.M.-C.Schmid,and F.-J.Ponce,A sparse texturerepresentation using local affine regions,IEEE Transactions on PatternAnalysis and Machine Intelligence,27(8),pp.1265-1278,2005；

[5]F.S.Cohen,,Z.Fan,et al,Classification of rotated and scaledtextured images using Gaussian Markov random field models.IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence,13(2),pp192-202,1991；

[6]J.Mao and A.K.Jain,Texture classification and segmentation usingmultiresolution simultaneous autoregressive models,Pattern Recognition,25(2),pp.173-188,1992；

[7]A.P.Pentland,Fractal-based description of natural scenes.IEEETransactions on Pattern Analysis andMachine Intelligence,PAMI-6(6),pp661-674,1984；

[8]A.K.Jain and F.Farrokhnia,Unsupervised texture segmentation usingGabor filters,Pattern Recognition,24(12)pp.1167-1186,1991；

[9]A.Laine,and J.Fan.Texture classification by wavelet packetsignatures,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,15(11),pp1186-1191,1993；

[10]A.Khotanzad and Y.H.Hong,Invariant image recognition by Zernikemoments,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,PAMI-12(5),pp.489-497,1990。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够避免Wigner分布的交叉项问题的基于分数傅里叶变换的纹理分类方法。

本发明的目的是这样实现的：

（1）获取一幅图像，计算所述图像各像素在四个方向上的一维离散FrFT；

（2）将得到的各一维离散FrFT按幅值降序排列；

（3）计算分数傅里叶频率直方图；

（4）利用χ²-统计距离分类器对纹理图像进行分类。

本发明提供的是一种基于分数傅里叶变换的、综合利用分数傅里叶频率直方图和χ²-统计距离分类器的纹理文类方法。本发明所提出的纹理分类方法的主要效果在于避免了Wigner分布的交叉项问题。

附图说明

附图是像素P的方向邻域。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述：

步骤1：获取一幅图像I，所述图像I是一幅大小为N×N灰度纹理图像，（x,y）为纹理图像中的一个位置坐标，其中x=1,2,…,N；y=1,2,…,N，I(x,y)表示纹理图像I在（x,y）处的灰度值，d=0,1,2,3分别表示图1所示的0度方向、45度方向、90度方向和135度方向，I_d(x,y,m)表示像素(x,y)在d方向的第m个邻域像素的灰度值，其中m=1,2,3,4,5；

计算图像各像素在四个方向上的一维离散FrFT：

首先，对于图像I中的点(x,y)根据图1得到(x,y)在0度、45度、90度和135度方向上的邻域序列，所得到的邻域像素序列用{I_d(x,y,m)|d=0,1,2,3,m=1,2,3,4,5}表示；

其次，将{I_d(x, y,m)|d=0,1,2,3,m=1,2,3,4,5}用下式作中心化处理：

${\hat{I}}_d(x,y,m)=I_d(x,y,m)-I(x,y),d=\mathrm{0,1,2},3,m=\mathrm{1,2,3,4,5}$

其中表示像素(x, y)在d方向的第m个邻域像素的中心化处理结果；

再次，分别计算d=0,1,2,3时序列的一维离散分数傅里叶变换，得到的变换结果用表示，其中α=0.1，0.7为分数傅里叶变换的阶数，表示的α阶分数傅里叶变换序列中的第n个元素；

最后将每一个d和α对应的分数傅里叶变换序列合并为一个序列，得到： $\left\{I_d^a(x,y,n)\right|d=\mathrm{0,1,2,3};n=\mathrm{1,2,3,4,5},\mathrm{\α}=\mathrm{0.1,0.7}\left)\right\};$

步骤2：将得到的各一维离散FrFT按幅值降序排列，

对d的每一个取值以及α的每一个取值，根据幅值的大小，将序列 $\left\{I_d^a(x,y,n)\right|n=\mathrm{1,2,3,4,5}\}$ 降序排列，得到 $\left\{\right\{I_d^{\′a}(x,y,j)|j=\mathrm{1,2,3,4,5}\},$ 其中|I′(x,y,0)|≥|I′(x,y,1)|≥...≥|I′(x,y,5)|，将每一个j所对应的n值记为分数傅里叶频率集合 $\{R_d^a(x,y,j)\∈\{\mathrm{1,2,3,4,5}\left\}\right|j=\mathrm{1,2,3,4,5}\},$ 其中 $R_d^a(x,y,j)=n_j$ 且n_j∈{1,2,3,4,5}表示 $\left\{I_d^{\′a}(x,y,j)\right|j=\mathrm{1,2,3,4,5}\}$ 中的第j个元素对应于 $\left\{I_d^a(x,y,n)\right|n=\mathrm{1,2,3,4,5}\}$ 中的第n_j个元素；

步骤3：计算分数傅里叶频率直方图，

首先，对图像I中每一个像素点，重复步骤1～步骤2，得到矩阵

其中d=0,1,2,3,并且α=0.1，0.7；

然后，根据中元素的取值，利用下式得到分数傅里叶频率直方图，

$H_d^a\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(Z_d^{\mathrm{\α}}(k,l)-k)$

其中d=0,1,2,3,α=0.1，0.7，M=N×N，k=1,2,3,4,5，

最后，将每一个d和α对应的分数傅里叶频率直方图合并成一个新的集合，用G表示，即 $G=\left\{H_d^a\left(k\right)\right|d=\mathrm{0,1,2,3},\mathrm{\α}=\mathrm{0.1,0.7},k=\mathrm{1,2,3,4,5}\};$

步骤4：利用χ²-统计距离分类器对纹理图像进行分类，

首先，假设一共有C类纹理，第c类纹理中包含N^c个训练样本，其中，c=1,2,…C，第i个训练样本所对应的分数傅里叶频率直方图为采用如下平均分数傅里叶频率直方图表示第c类纹理：

${\mathrm{HA}}^c=\frac{1}{N^c}\underset{i=1}{\overset{N^c}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i^c$

然后，输入一幅大小为N×N未知类型的灰度纹理图像WI，利用步骤1～步骤3得到分数傅里叶频率直方图G，利用式下计算G与第c类纹理之间的χ²-统计距离：

$x^2(G,{\mathrm{HA}}^c)=\underset{l=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(G\left(l\right)-{\mathrm{HA}}^c\left(l\right))}^2}{G\left(l\right)+{\mathrm{HA}}^2\left(l\right)}$

其中，c=1,2,…,C；

其中T=N×N×4×5×2

最后，利用最小距离分类器进行分类，将WI分为与其χ²-统计距离最小的一个类别c'∈{1,2,…,C}。

Claims (4)

1.一种基于分数傅里叶变换的纹理分类方法，

(1)获取一幅图像，计算所述图像各像素在四个方向上的一维离散FrFT；

(2)将得到的各一维离散FrFT按幅值降序排列；

(3)计算分数傅里叶频率直方图；

(4)利用χ²-统计距离分类器对纹理图像进行分类；

其特征是：所述获取一幅图像是获取一幅图像I，所述图像I是一幅大小为N×N灰度纹理图像，(x,y)为纹理图像中的一个位置坐标，其中x＝1,2,…,N；y＝1,2,…,N，I(x,y)表示纹理图像I在(x,y)处的灰度值，d＝0,1,2,3分别表示0度方向、45度方向、90度方向和135度方向，I_d(x,y,m)表示像素(x,y)在d方向的第m个邻域像素的灰度值，其中m＝1,2,3,4,5；

所述计算所述图像各像素在四个方向上的一维离散FrFT具体包括：

首先，对于图像I中的点(x,y)得到(x,y)在0度、45度、90度和135度方向上的邻域序列，所得到的邻域像素序列用{I_d(x,y,m)|d＝0,1,2,3,m＝1,2,3,4,5}表示；

其次，将{I_d(x,y,m)|d＝0,1,2,3,m＝1,2,3,4,5}用下式作中心化处理：

$\begin{array}{ccc}{\hat{I}}_d(x,y,m)=I_d(x,y,m)-I(x,y),& d=0,1,2,3,& m=1,2,3,4,5\end{array}$

其中表示像素(x,y)在d方向的第m个邻域像素的中心化处理结果；

再次，分别计算d＝0,1,2,3时序列的一维离散分数傅里叶变换，得到的变换结果用表示，其中α＝0.1，0.7为分数傅里叶变换的阶数，表示的α阶分数傅里叶变换序列中的第n个元素；

最后将每一个d和α对应的分数傅里叶变换序列合并为一个序列，得到：

2.根据权利要求1所述的基于分数傅里叶变换的纹理分类方法，其特征是所述将得到的各一维离散FrFT按幅值降序排列具体包括：

对d的每一个取值以及α的每一个取值，根据幅值的大小，将序列降序排列，得到其中将每一个j所对应的n值记为分数傅里叶频率集合其中且n_j∈{1,2,3,4,5}表示中的第j个元素对应于中的第n_j个元素。

3.根据权利要求2所述的基于分数傅里叶变换的纹理分类方法，其特征是所述计算分数傅里叶频率直方图具体包括：

首先，对图像I中每一个像素点，得到矩阵

其中d＝0,1,2,3,并且α＝0.1，0.7；

然后，根据中元素的取值，利用下式得到分数傅里叶频率直方图，

$H_d^{\mathrm{\α}}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\δ}\left(Z_d^{\mathrm{\α}}\right(k,l)-k)$

其中d＝0,1,2,3,α＝0.1，0.7，M＝N×N，k＝1,2,3,4,5，

最后，将每一个d和α对应的分数傅里叶频率直方图合并成一个新的集合，用G表示，即

4.根据权利要求3所述的基于分数傅里叶变换的纹理分类方法，其特征是所述利用χ²-统计距离分类器对纹理图像进行分类具体包括：

首先，假设一共有C类纹理，第c类纹理中包含N^c个训练样本，其中，c＝1,2,…C，第i个训练样本所对应的分数傅里叶频率直方图为采用如下平均分数傅里叶频率直方图表示第c类纹理：

${\mathrm{HA}}^c=\frac{1}{N^c}\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Σ}}{G}_i^c$

然后，输入一幅大小为N×N未知类型的灰度纹理图像WI，利用分数傅里叶频率直方图G，利用下式计算G与第c类纹理之间的χ²-统计距离：

${\mathrm{\χ}}^2(G,{\mathrm{HA}}^c)=\underset{l=0}{\overset{T}{\Σ}}\frac{{\left(G\right(l)-{\mathrm{HA}}^c(l\left)\right)}^2}{G\left(l\right)+{\mathrm{HA}}^c\left(l\right)}$

其中，c＝1,2,…,C；T＝N×N×4×5×2，

最后，利用最小距离分类器进行分类，将WI分为与其χ²-统计距离最小的一个类别c'∈{1,2,…,C}。