CN103258134A - 一种高维的振动信号的降维处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高维的振动信号的降维处理方法，其通过计算信号与信号之间的欧氏距离获得信号的近邻矩阵，再根据信号的近邻矩阵，并利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵，最后利用信号的重构权值矩阵获得降维后的振动信号，降维过程简单；其在利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵的过程中，在稀疏约束条件中引入了L1范数，使得重构权值矩阵具有很好地稀疏性，有效地剔除了噪声点的影响，提高了抗噪声能力，从而保障了本发明方法的鲁棒性；其在最后获取降维后的振动信号时，是求解一个稀疏、对称、半正定的矩阵的特征向量，因此可以降低本发明方法的计算复杂度。

Description

一种高维的振动信号的降维处理方法

技术领域

本发明涉及一种振动信号处理方法，尤其是涉及一种高维的振动信号的降维处理方法。

背景技术

随着科学技术的快速发展，难于被人理解、表示和处理的高维数据存在于各个领域，对高维数据的处理也存在很多困难，因此需要将高维数据降到低维空间再进行后续处理，但前提是要保留高维数据的原有的特征参数，即需提取出这些特征参数。对于振动信号，传统的特征提取方法主要有时域法和频域法两大类，时域法包括ITD法、STD法、Prony法、随机减量法、ARMA模型法、ERA法、SSI法、PolyMAX法、TARMA建模法、连续小波变换法和EMD法等；频域法包括矢量分析法、导纳圆辨识法、正交多项式曲线拟合法和非线性优化辨识方法。然而，对于高维的振动信号，利用这些传统的特征提取方法提取特征参数，往往得不到理想的效果，尤其在噪声较强的情况下。因此，需要研究一种可靠有效的高维振动信号降维处理方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种高维的振动信号的降维处理方法，其计算复杂度低，且鲁棒性好。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于包括以下步骤：

①假定待处理的高维的振动信号为x，以矩阵形式表示为x=[x₁ x₂ L x_i … x_N]，其中，x∈R^q×N，R表示全体实数集，此处N表示x中包含的振动信号的条数，q表示x中的每条振动信号的维数，1≤i≤N，x₁表示x中的第1条振动信号，x₂表示x中的第2条振动信号，x_i表示x中的第i条振动信号，x_i∈R^q×1，x_N表示x中的第N条振动信号；

②将x中当前待处理的第i条振动信号x_i定义为当前信号；

③计算当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离，将当前信号与x中的第j条振动信号x_j之间的欧氏距离记为d_ij，

其中，1≤j≤N；

④从当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离中，找出除当前信号与自身之间的欧氏距离外的K个最小的欧氏距离，将这K个最小的欧氏距离各自对应的振动信号均作为当前信号的近邻信号，其中，2≤K≤min(d+20,N×15%)，min()为取最小值函数，d表示x待降到的维数，N表示x中包含的振动信号的条数；

⑤根据当前信号的K条近邻信号，构建当前信号的近邻矩阵，记为Z_i，Z_i=[x_i(1) x_i(2) … x_i(k) … x_i(K)]，其中，Z_i∈R^q×K，1≤k≤K，x_i(1)表示当前信号的第1条近邻信号，x_i(2)表示当前信号的第2条近邻信号，x_i(k)表示当前信号的第k条近邻信号，x_i(k)∈R^q×1，x_i(K)表示当前信号的第K条近邻信号，x_i(1)对应的欧氏距离≤x_i(2)对应的欧氏距离≤……≤x_i(k)对应的欧氏距离≤……≤x_i(K)对应的欧氏距离；

⑥根据当前信号及当前信号的近邻矩阵Z_i，计算当前信号的重构权值矩阵，记为w_i，w_i为满足如下稀疏约束条件的最小解：

且w_i满足：w_i中的所有重构权值的和为1，其中，w_i∈R^K×1，w_i的维数为K，||x_i-Z_iw_i||₂表示x_i-Z_iw_i的L2范数，||w_i||₁表示w_i的L1范数，λ为正则化参数，λ≥0；

⑦令i'=i+1,i=i'，将x中下一条待处理的振动信号作为当前信号，然后返回步骤③继续执行，直至x中的N条振动信号均处理完毕，得到x中的N条振动信号各自的重构权值矩阵，然后将这N个重构权值矩阵合并成x的重构权值矩阵，记为W，W=[w₁ w₂ … w_i … w_N]，其中，i'的初始值为0，i'=i+1,i=i'中的“=”为赋值符号，W∈R^K×N，w₁表示x中的第1条振动信号x₁的重构权值矩阵，w₂表示x中的第2条振动信号x₂的重构权值矩阵，w_i表示x中的第i条振动信号x_i的重构权值矩阵，w_N表示x中的第N条振动信号x_N的重构权值矩阵；

⑧令M=(I-W)^T(I-W)，然后利用MATLAB中的eigs函数获取M的所有特征值及每个特征值对应的特征向量，接着从M的所有特征值中提取出所有非零特征值，并对这些非零特征值按从小到大的顺序进行排列，再选取出值最小的d个非零特征值，最后由选取出的d个非零特征值对应的特征向量构成x降维处理后的低维振动信号Y，其中，I为d阶单位矩阵，(I-W)^T为(I-W)的转置矩阵，

符号“

”表示向下取整符号。

所述的步骤①中x中的第i条振动信号 $x_i=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\\ x_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1表示x_i中的第1个值，x_i2表示x_i中的第2个值，x_it表示x_i中的第t个值，x_iq表示x_i中的第q个值。

所述的步骤⑤中当前信号的第k条近邻信号 $x_i\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\left(k\right)\\ x_{i2}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1(k)表示x_i(k)中的第1个值，x_i2(k)表示x_i(k)中的第2个值，x_it(k)表示x_i(k)中的第t个值，x_iq(k)表示x_i(k)中的第q个值。

所述的步骤⑥中当前信号的重构权值矩阵 $w_i=\left[\begin{array}{c}{w}_{i1}\\ w_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{ik}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{iK}}\end{array}\right],$ 其中，w_i1表示w_i中的第1个值，w_i2表示w_i中的第2个值，w_ik表示w_i中的第k个值，w_iK表示w_i中的第K个值。

所述的步骤⑥中λ=0.5。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1）本发明方法通过计算信号与信号之间的欧氏距离获得信号的近邻矩阵，再根据信号的近邻矩阵，并利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵，最后利用信号的重构权值矩阵获得降维后的振动信号，降维过程简单。

2）本发明方法在利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵的过程中，在稀疏约束条件中引入了L1范数，使得重构权值矩阵具有很好地稀疏性，有效地剔除了噪声点的影响，提高了抗噪声能力，从而保障了本发明方法的鲁棒性。

3）本发明方法在求解重构权值矩阵时，采用了内点迭代法，可以有效地提高本发明方法的计算速度，而且通过迭代最后找到最优可行解，有效地提高了本发明方法的计算精度。

4）本发明方法在最后获取降维后的振动信号时，是求解一个稀疏、对称、半正定的矩阵的特征向量，因此可以降低本发明方法的计算复杂度。

5）本发明方法以重构权值矩阵作为高维流形空间与低维嵌入之间联系的纽带，使得信号点与其近邻点在平移、旋转和缩放等变化下保持近邻关系不变，而且本发明方法参数设置比较少，只有近邻点个数和嵌入维数两个参数。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2a为多传感器在x方向采集获取的一条含有噪声的振动信号的时域图；

图2b为多传感器在y方向采集获取的一条含有噪声的振动信号的时域图；

图2c为多传感器在z方向采集获取的一条含有噪声的振动信号的时域图；

图3为三方向测量的高维振动信号在高维空间的表示示意图；

图4为将高维振动信号降成2维后的振动信号的时域图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种高维的振动信号的降维处理方法，其流程框图如图1所示，其包括以下步骤：

①假定待处理的高维的振动信号为x，以矩阵形式表示为x=[x₁ x₂ … x_i … x_N]，其中，x∈R^q×N，R表示全体实数集，此处N表示x中包含的振动信号的条数，q表示x中的每条振动信号的维数，1≤i≤N，x₁表示x中的第1条振动信号，x₂表示x中的第2条振动信号，x_i表示x中的第i条振动信号，x_i∈R^q×1，x_N表示x中的第N条振动信号。

在此， $x_i=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\\ x_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1表示x_i中的第1个值，x_i2表示x_i中的第2个值，x_it表示x_i中的第t个值，x_iq表示x_i中的第q个值。

在此，待处理的高维的振动信号可以是由多个加速度传感器采集的大桥斜拉索或锚固螺杆不同方向的多条振动信号组成，或者可以是通过单条一维振动信号经过高维映射得到的信号。

②将x中当前待处理的第i条振动信号x_i定义为当前信号。

③计算当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离，将当前信号与x中的第j条振动信号x_j之间的欧氏距离记为d_ij，其中，1≤j≤N。

④从当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离中，找出除当前信号与自身之间的欧氏距离外的K个最小的欧氏距离，将这K个最小的欧氏距离各自对应的振动信号均作为当前信号的近邻信号，其中，2≤K≤min(d+20,N×15%)，min()为取最小值函数，d表示x待降到的维数，N表示x中包含的振动信号的条数，在实际降维处理过程中K的具体取值一般根据经验确定。

⑤根据当前信号的K条近邻信号，构建当前信号的近邻矩阵，记为Z_i，Z_i=[x_i(1) x_i(2) … x_i(k) … x_i(K)]，其中，Z_i∈R^q×K，1≤k≤K，x_i(1)表示当前信号的第1条近邻信号，x_i(2)表示当前信号的第2条近邻信号，x_i(k)表示当前信号的第k条近邻信号，x_i(k)∈R^q×1，x_i(K)表示当前信号的第K条近邻信号，x_i(1)对应的欧氏距离≤x_i(2)对应的欧氏距离≤……≤x_i(k)对应的欧氏距离≤……≤x_i(K)对应的欧氏距离。

在此， $x_i\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\left(k\right)\\ x_{i2}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1(k)表示x_i(k)中的第1个值，x_i2(k)表示x_i(k)中的第2个值，x_it(k)表示x_i(k)中的第t个值，x_iq(k)表示x_i(k)中的第q个值。

⑥根据当前信号及当前信号的近邻矩阵Z_i，计算当前信号的重构权值矩阵，记为w_i，w_i为满足如下稀疏约束条件的最小解：

且w_i满足：w_i中的所有重构权值的和为1，其中，w_i∈R^K×1，w_i的维数为K，||x_i-Z_iw_i||²表示x_i-Z_iw_i的L2范数，||w_i||₁表示w_i的L1范数，λ为正则化参数，λ≥0，在本实施例中，可取λ=0.5。

在此， $w_i=\left[\begin{array}{c}{w}_{i1}\\ w_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{ik}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{iK}}\end{array}\right],$ 其中，w_i1表示w_i中的第1个值，w_i2表示w_i中的第2个值，w_ik表示w_i中的第k个值，w_iK表示w_i中的第K个值。

⑦令i'=i+1,i=i'，将x中下一条待处理的振动信号作为当前信号，然后返回步骤③继续执行，直至x中的N条振动信号均处理完毕，得到x中的N条振动信号各自的重构权值矩阵，然后将这N个重构权值矩阵合并成x的重构权值矩阵，记为W，W=[w₁ w₂… w_i … w_N]，即将x中的每条振动信号的重构权值矩阵放到一起组成一个矩阵W，该W为x的重构权值矩阵，W中的每列对应一条振动信号的重构权值矩阵，其中，i'的初始值为0，i'=i+1,i=i'中的“=”为赋值符号，W∈R^K×N，w₁表示x中的第1条振动信号x₁的重构权值矩阵，w₂表示x中的第2条振动信号x₂的重构权值矩阵，w_i表示x中的第i条振动信号x_i的重构权值矩阵，w_N表示x中的第N条振动信号x_N的重构权值矩阵。

⑧根据x中的每条振动信号的重构权值矩阵，定义一个损失函数，记为Φ(Y)，

其中，1≤i≤N，Y表示x降维处理后的低维振动信号，Y=[Y₁ Y₂ … Y_i … Y_N]，且满足Y∈R^d×N，Y₁表示Y中的第1条振动信号，Y₂表示Y中的第2条振动信号，Y_i表示Y中的第i条振动信号，Y_i∈R^d×1，Y_N表示Y中的第N条振动信号，d表示Y中的每条振动信号的维数，一般d应满足

d的取值如果太小，则丢失的信息会很多，d的取值如果太大，则降维结果容易受到噪声影响，为了可视化d可以取1或2或3，符号“

”表示向下取整符号，符号“|| ||”为取2范数，

为Y_i的转置向量，I为d阶单位矩阵。

然后根据矩阵的迹的性质

最小化上述损失函数，得到 $\begin{array}{c}\min \mathrm{\Φ}\left(Y\right)=\min \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|Y_i-{\mathrm{\Σ}}_i{w}_i{Z}_i\left|\right|}^2={\left|\right|Y(I-W)\left|\right|}^2={\left|\right|{(I-W)}^T{Y}^T\left|\right|}^2=\\ \mathrm{trace}\left(Y(I-W){(I-W)}^T{Y}^T\right)=\mathrm{trace}\left({\mathrm{YMY}}^T\right)\end{array},$ 即将损失函数转化为求解YMY^T的迹，其中，

中a_i表示A中的第i列，

为a_i的转置向量，trace()表示求解矩阵的迹的函数，A^T为A的转置向量。

接着根据条件

构造朗格朗日函数，记为L(Y)，L(Y)=YMY^T-λ(YY^T-NI)，对L(Y)=YMY^T-λ(YY^T-NI)求Y的偏导数得到

可以得到MY^T=λY^T，从MY^T=λY^T可知求解Y等价于求一个稀疏、对称、半正定的矩阵M（M=(I-W)^T(I-W)）的特征向量，其中，λ为拉格朗日乘子。

最后利用MATLAB中的eigs函数，根据M=(I-W)^T(I-W)可以求解出M的所有特征值和每个特征值对应的特征向量，接着从M的所有特征值中提取出所有非零特征值，并对这些非零特征值按从小到大的顺序进行排列，再选取出值最小的d个非零特征值，最后由选取出的d个非零特征值对应的特征向量构成x降维处理后的低维振动信号Y，即将d个非零特征值中的每个非零特征值对应的特征向量按序作为Y的行向量，其中，I为d阶单位矩阵，(I-W)^T为(I-W)的转置矩阵，

符号“”表示向下取整符号。

为说明本发明方法的可行性，针对具体的高维的振动信号进行降维处理。

1、假设待处理的高维的振动信号x=[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]， $x_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 3\\ 2\end{array}\right],$ $x_2=\left[\begin{array}{c}3\\ 4\\ 6\end{array}\right],$ $x_3=\left[\begin{array}{c}2\\ 6\\ 4\end{array}\right],$ $x_4=\left[\begin{array}{c}5\\ 2\\ 2\end{array}\right],$ $x_5=\left[\begin{array}{c}4\\ 3\\ 3\end{array}\right],$ $x_6=\left[\begin{array}{c}9\\ 1\\ 6\end{array}\right],$ 即 $x=\left[\begin{array}{c}132549\\ 346231\\ 264236\end{array}\right],$ q=3，N=6。

2、计算x₁与x中的每条信号之间的欧氏距离，得到x₁与其自身的欧氏距离d₁₁为0、x₁与x₂的欧氏距离d₁₂为21、x₁与x₃的欧氏距离d₁₃为14、x₁与x₄的欧氏距离d₁₄为17、x₁与x₅的欧氏距离d₁₅为10、x₁与x₆的欧氏距离d₁₆为84。

3、从x₁与x中的每条信号之间的欧氏距离中找出除x₁与自身之间的欧氏距离外的2（即K=2）个最小的欧氏距离，这2个最小的欧氏距离为14和10，将欧氏距离14对应的信号x₃和欧氏距离10对应的信号x₅作为x₁的近邻信号；根据x₁的2个近邻信号获得x₁的近邻矩阵 $Z_1=\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}42\\ 36\\ 34\end{array}\right].$

4、计算x₁的重构权值矩阵w₁，w₁为满足如下稀疏约束条件的最小解：

且w₁满足：w₁中的所有重构权值的和为1，同时在此取λ=0.5，利用现有的内点法求解上述稀疏约束条件的最小解，得到 $w_1=\left[\begin{array}{c}-0.0029\\ 1.0029\end{array}\right],$ -0.0029+1.0029=1。

5、按照上述过程2至过程4，得到x₂的重构权值矩阵 $w_2=\left[\begin{array}{c}0.4472\\ 0.5528\end{array}\right],$ x₃的重构权值矩阵 $w_3=\left[\begin{array}{c}0.0097\\ 0.9903\end{array}\right],$ x₄的重构权值矩阵 $w_4=\left[\begin{array}{c}2.3268\\ -1.3268\end{array}\right],$ x₅的重构权值矩阵 $w_5=\left[\begin{array}{c}0.5306\\ 0.4694\end{array}\right],$ x₆的重构权值矩阵 $w_6=\left[\begin{array}{c}0.9871\\ 0.0129\end{array}\right];$ 然后对6个重构权值矩阵进行合并，得到x的重构权值矩阵 $W=\left[\begin{array}{cccccc}{w}_1& w_2& w_3& w_4& w_5& w_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-0.0029& 0.4472& 0.0097& 2.3268& 0.5306& 0.9871\\ 1.0029& 0.5528& 0.9903& -1.3268& 0.4694& 0.0129\end{array}\right].$

6、因为求Y等价于求M=(I-W)^T(I-W)的特征向量，因此将第5步得到的重构权值矩阵W代入到M=(I-W)^T(I-W)中，求解出M的所有特征值和每个特征值对应的特征向量，然后将得到的M中的非零特征值从小到大排列，取值最小的2个非零特征值对应的特征向量，求得的特征向量为

$\left[\begin{array}{cccccc}0.8402& -2.1332& 0.6339& -0.1063& 0.2455& 0.5198\\ 1.0705& 0.4864& 1.0715& -1.3203& 0.0058& -1.3139\end{array}\right],$ 将这2个特征向量按序作为高维振动信号x降维处理后的低维振动信号Y的行向量，即

$Y=\left[\begin{array}{cccccc}0.8402& -2.1332& 0.6339& -0.1063& 0.2455& 0.5198\\ 1.0705& 0.4864& 1.0715& -1.3203& 0.0058& -1.3139\end{array}\right].$

上述待处理的高维的振动信号的维数为3维，即每条振动信号有3个属性，共有6条信号，降维后的振动信号y的信号条数不变，每条振动信号的属性数为2，剔除了冗余属性，保留了决定信号特征的主要属性，达到了降维的目的，有利于对振动信号的进一步处理。图2a、图2b和图2c分别为多传感器采集获取的三条不同方向的含有噪声的振动信号的时域图，三条振动信号分别为在大桥斜拉索的不同方向上安装的加速度传感器采集的振动信号。图3为三方向测量的高维振动信号在高维空间的表示，将图2a、图2b和图2c中的不同方向测量的三条振动信号组合成图3所示的高维振动信号，每条振动信号可以看作是三维空间中的一个点，图中x、y、z分别表示3个不同的方向。图4给出了利用本发明方法对图3所示的高维振动信号进行降维处理，得到的降成2维后的振动信号的时域图，从图4中可以看出本发明方法在对高维的振动信号降维处理的同时剔除了噪声的干扰，这足以说明本发明方法具有很好的抗噪性和鲁棒性。

Claims (5)

1.一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于包括以下步骤：

①假定待处理的高维的振动信号为x，以矩阵形式表示为x=[x₁ x₂ … x_i … x_N]，其中，x∈R^q×N，R表示全体实数集，此处N表示x中包含的振动信号的条数，q表示x中的每条振动信号的维数，1≤i≤N，x₁表示x中的第1条振动信号，x₂表示x中的第2条振动信号，x_i表示x中的第i条振动信号，x_i∈R^q×1，x_N表示x中的第N条振动信号；

②将x中当前待处理的第i条振动信号x_i定义为当前信号；

③计算当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离，将当前信号与x中的第j条振动信号x_j之间的欧氏距离记为d_ij，

其中，1≤j≤N；

④从当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离中，找出除当前信号与自身之间的欧氏距离外的K个最小的欧氏距离，将这K个最小的欧氏距离各自对应的振动信号均作为当前信号的近邻信号，其中，2≤K≤min(d+20,N×15%)，min()为取最小值函数，d表示x待降到的维数，N表示x中包含的振动信号的条数；

⑤根据当前信号的K条近邻信号，构建当前信号的近邻矩阵，记为Z_i，Z_i=[x_i(1) x_i(2) … x_i(k) … x_i(K)]，其中，Z_i∈R^q×K，1≤k≤K，x_i(1)表示当前信号的第1条近邻信号，x_i(2)表示当前信号的第2条近邻信号，x_i(k)表示当前信号的第k条近邻信号，x_i(k)∈R^q×1，x_i(K)表示当前信号的第K条近邻信号，x_i(1)对应的欧氏距离≤x_i(2)对应的欧氏距离≤……≤x_i(k)对应的欧氏距离≤……≤x_i(K)对应的欧氏距离；

⑥根据当前信号及当前信号的近邻矩阵Z_i，计算当前信号的重构权值矩阵，记为w_i，w_i为满足如下稀疏约束条件的最小解：

且w_i满足：w_i中的所有重构权值的和为1，其中，w_i∈R^K×1，w_i的维数为K，||x_i-Z_iw_i||₂表示x_i-Z_iw_i的L2范数，||w_i||₁表示w_i的L1范数，λ为正则化参数，λ≥0；

⑦令i'=i+1,i=i'，将x中下一条待处理的振动信号作为当前信号，然后返回步骤③继续执行，直至x中的N条振动信号均处理完毕，得到x中的N条振动信号各自的重构权值矩阵，然后将这N个重构权值矩阵合并成x的重构权值矩阵，记为W，W=[w₁ w₂ … w_i … w_N]，其中，i'的初始值为0，i'=i+1,i=i'中的“=”为赋值符号，W∈R^K×N，w₁表示x中的第1条振动信号x₁的重构权值矩阵，w₂表示x中的第2条振动信号x₂的重构权值矩阵，w_i表示x中的第i条振动信号x_i的重构权值矩阵，w_N表示x中的第N条振动信号x_N的重构权值矩阵；

⑧令M=(I-W)^T(I-W)，然后利用MATLAB中的eigs函数获取M的所有特征值及每个特征值对应的特征向量，接着从M的所有特征值中提取出所有非零特征值，并对这些非零特征值按从小到大的顺序进行排列，再选取出值最小的d个非零特征值，最后由选取出的d个非零特征值对应的特征向量构成x降维处理后的低维振动信号Y，其中，I为d阶单位矩阵，(I-W)^T为(I-W)的转置矩阵，

符号“”表示向下取整符号。

2.根据权利要求1所述的一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于所述的步骤①中x中的第i条振动信号 $x_i=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\\ x_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1表示x_i中的第1个值，x_i2表示x_i中的第2个值，x_it表示x_i中的第t个值，x_iq表示x_i中的第q个值。

3.根据权利要求1或2所述的一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于所述的步骤⑤中当前信号的第k条近邻信号 $x_i\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{i1}\left(k\right)\\ x_{i2}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{it}}\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{iq}}\left(k\right)\end{array}\right],$ 其中，1≤t≤q，x_i1(k)表示x_i(k)中的第1个值，x_i2(k)表示x_i(k)中的第2个值，x_it(k)表示x_i(k)中的第t个值，x_iq(k)表示x_i(k)中的第q个值。

4.根据权利要求3所述的一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于所述的步骤⑥中当前信号的重构权值矩阵 $w_i=\left[\begin{array}{c}{w}_{i1}\\ w_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{ik}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_{\mathrm{iK}}\end{array}\right],$ 其中，w_i1表示w_i中的第1个值，w_i2表示w_i中的第2个值，w_ik表示w_i中的第k个值，w_iK表示w_i中的第K个值。

5.根据权利要求4所述的一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于所述的步骤⑥中λ=0.5。

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