CN106886980A - 一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法，包括：通过三维激光雷达测量目标的初始点云数据，确定所述初始点云数据中的目标包围体；以所述目标包围体的中心为原点构建局部坐标系，将所述初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到所述局部坐标系下得到转换后点云数据；基于径向插值函数RBF和所述转换后点云数据构建三维曲面；基于所述三维曲面进行点云重采样以生成新的点云。本发明可使得目标点云密度同其距离无关，有利于点云特征提取，还可直接利用现有点云特征研究成果，如直方图等，并且适用于任意分割目标。

Description

一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法

技术领域

本发明属于智能驾驶技术领域，尤其涉及一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法。

背景技术

智能驾驶技术在交通安全、环境保护及缓解交通压力等方面都有巨大的应用潜力，目前已受到许多国家的科研机构及公司的高度重视。智能驾驶技术研究具有跨学科、多交叉等特点，其涉及机械电子、模式识别、人工智能、控制科学及软件工程等诸多学科知识，其中基于三维激光雷达的目标识别是其重要研究内容之一。

三维激光雷达是智能车辆获取外部信息的重要传感器之一，具有可靠性和实时性强、精确性高等优点，因此被广泛地应用在智能车环境感知研究中。三维激光雷达具有多个激光传感器，点数据则是大规模的离散测量点数据的集合，它们为还原测量对象的基本形状特征和结构细节提供了充足的信息。

但是，由三维激光雷达原理可知，目标离雷达距离越近，其点云越稠密，反之将稀疏。图1为一行人目标点云同距离变化关系示意图，如图1所示，在10米处目标点云中的点的数量约350个；随着距离增加，该目标点云中点的数量迅速下降，当距离达至50米时，只剩约20个点。从图1还可以发现，随距离增加目标点云的层数及每层上点数均同时减少。三维激光雷达这种点云密度同距离紧密相关的特性使得特征一致性较差，难以建立起目标有效直方图或几何形状特征，将极大地影响后期识别算法精度。为此，需要提供降低目标点云密度同距离的紧密关系的方法，以便提高目标识别的精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法来克服或至少减轻现有技术中的至少一个上述缺陷。

为实现上述目的，本发明提供一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法，包括：通过三维激光雷达测量目标的初始点云数据，确定所述初始点云数据中的目标包围体；以所述目标包围体的中心为原点构建局部坐标系，将所述初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到所述局部坐标系下得到转换后点云数据；基于径向插值函数RBF和所述转换后点云数据构建三维曲面；基于所述三维曲面进行点云重采样以生成新的点云。

进一步地，其中以所述目标包围体的中心为原点构建局部坐标系包括：以所述目标包围体的中心为所述局部坐标系的原点；确定所述局部坐标系的第一主平面，第二主平面与所述第一主平面正交。

进一步地，其中确定所述局部坐标系的第一主平面包括：确定目标包围体内点云的三个方向的特征向量e₁,e_2,e₃及对应的特征值λ₁,λ_2,λ₃，其中特征值大小关系为λ₁＞λ₂＞λ₃；利用特征向量e₁,e₂来计算第一主平面

进一步地，其中特征向量e₁平行于所述雷达坐标系的竖直轴，基于随机抽样一致性算法RANSAC及σ_hd计算特征向量e₂，特征向量e₃与特征向量e₁和e₂分别垂直，其中：

其中，N_t为点云中的点数，d_i为点i同其同层最近点的距离，HADP见下式：

其中，M_l为总层数，d_ij为点i同其最近点j的投影距离，N_l为第j层上点云总数量。

进一步地，其中将所述初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到所述局部坐标系下得到转换后点云数据包括：

设雷达坐标系Oxyz下的点p_i(x,y,z)，其在局部坐标系O′x′y′z′下的坐标为p_i′(x′,y′,z′)，设坐标系Ox′y′z′为平行于O′x′y′z′，且原点与Oxyz相同，则p_i在坐标系Ox′y′z′下的坐标值p_i″(x″,y″,z″)计算式为：

其中为对应坐标轴间夹角，则点p_i′(x′,y′,z′)由下式计算：

其中max(x″)，min(x″)分别为点的x″坐标值的最大及最小值，max(y″)，min(y″)及max(z″)，min(z″)分别为y″和z″的最大、最小值。

进一步地，其中基于径向插值函数RBF和所述转换后点云数据构建三维曲面包括：

基于RBF的函数S的表达式如下：

其中w_i为常量系数，Φ(r),r≥0为固定实值函数，||·||表示欧式距离，p为k维空间中点云，点p_i,i＝1,…,N为RBF函数逼近的中心；

其中，Φ(r)包括如下至少一个：和exp(r/ε)*(3r/ε+(r/ε)²)。

进一步地，其中，当Φ(r)包括两个以上表达式时，基于交叉检验及均方根误差RMSE法选择最优Φ(r)：

其中p_i为测试点，N_p为测试点的数量，S为所述基于RBF的函数，F为已知测试函数，F的值为测试点的y′轴坐标值，RMSE的值越小则Φ(r)更优。

进一步地，基于所述三维曲面进行点云重采样以生成新的点云包括：

将所述目标投影至所述第一主平面上，按照横、纵向网格宽度r_m,r_n生成二值网格坐标系Omn，坐标原点位于左上角，Om轴正向指向右方，On轴正向指向下方，各网格单元中存储0/1值，其中值1表示网格对应的主平面上存在点云投影，值0表示网格对应的主平面上不存在点云投影；

利用下式对所述三维曲面上的点云中的所有点进行遍历，确定其属于的网格单元，如果网格单元中存在一个或多个点，则该网格单元值为1，否则为0，最终生成二值网络：

其中m,n表示网格坐标值，x_i′,z_i′为点i的坐标值，min(x′),min(z′)为所有点云的最小x′及y′值；

在所述二值网格坐标系中扫描线对应每一层横向网格，采用跳跃聚类JDC算法将各层上的扫描线进行分割，以表示其中一个分割，其中N_s为第L_j层上网格的分割数量，N_l为网格纵向层数，即扫描线个数；

在扫描线分割完成后对横向单元值为0的网格进行重新调整，包括：

如果一个包括不止一个单元值为1的网格，则设置所处的所有网格为单元值为1的网格；

如果一个仅有一个单元值为1的网格，则设置该单元值为1的网格的左右两侧n_a个网格为单元值为1的网格，参数n_a取决于网格横向宽度r_m；

对于纵向单元值为1的网格，计算网格相邻层的近邻分割，将处于这两个分割的连接处的所有网格置为单元值为1的网格；

对网格坐标系中的每一个单元值为1的网格，在目标局部坐标系O′x′y′z′都对应一个点，该点的坐标值为：

其中S为所述基于RBF的函数S，所有点(x′,y′,z′)的和构成新的点云。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、可使得目标点云密度同其距离无关，有利于点云特征提取；2、可直接利用现有点云特征研究成果，如直方图等；3、密度增加算法是在点云分割基础上进行，因此适用于任意分割目标。

附图说明

图1是现有技术中行人目标在距离雷达10m-50m时的点云图；

图2是本发明提供的基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法的流程图；

图3是目标局部坐标系的示意图；

图4(a)～(d)是在本发明提供的点云密度增强的方法中执行点云重采样的示意图；

图5是在图2所示的流程中对纵向“hit cell”的线性计算示意图。

具体实施方式

在附图中，使用相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

本发明提供一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法，该方法可以应用于智能车辆等应用了三维激光雷达进行目标识别的系统。

本发明提供一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法，如图2所示，将按照下述顺序对本发明进行说明。

步骤201，通过三维激光雷达测量目标的初始点云数据，并确定初始点云数据中的目标包围体。

三维激光雷达通常具有多个激光传感器，通过这些激光传感器进行测量得到目标的大量数据，即初始点云数据。在采集目标的数据时可能会将周围环境数据一并采集，目标包围体指的是反应目标的位置的点云。

步骤202，以目标包围体的中心为原点构建局部坐标系，将初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到局部坐标系下得到转换后点云数据。

在三维激光雷达系统中具有雷达坐标系，初始点云数据反应在该雷达坐标系下。

本发明中需要建立局部坐标系，坐标系的两个坐标轴变量可视为下文构建的三维曲面函数的两个自变量，第三轴变量则为曲面函数的因变量。

如图3所示，O’x’y’z’为目标局部坐标系，其原点位于目标包围体中心。设O’x’z’为目标第一主平面O’y’z’为第二主平面由于坐标系原点已知，且O’x’z’与O’y’z’正交，因此局部坐标系的构建相当于计算主平面的过程。

本发明提供一种横向距离标准差σ_hd作为主平面质量的评价指标：

在上式中，将包围体内点云投影至主平面上，而后视其为由多条独立激光束生成的分层排列的二维点云。其中，N_t为点云数，d_i为点i同其同层最近点的距离，HADP的计算式为：

其中，M_l为总层数，d_ij为点i同其最近点j的投影距离，N_l为第j层上点云总数量。由σ_hd计算式可知，当σ_hd越小时，则意味着质量越高。

本发明中，采用主成分分析方法(Principal Component Analysis,PCA)计算主平面，其步骤为：首先，计算目标包围体内点云的三个方向特征向量e₁,e₂,e₃及对应的特征值λ₁,λ₂,λ₃，其中特征值大小关系为λ₁＞λ₂＞λ₃；其次，利用特征向量e₁,e₂来计算主平面PCA对于目标形状(点云分布)十分敏感。本发明中假设研究目标均处于竖直状态，则可以设目标的主特征向量e₁平行于雷达坐标系的Oz轴，因此主平面的计算可简化为第二特征向量e₂的求解。本发明中基于RANSAC算法结合σ_hd计算e₂。

例如，下述算法1即为基于RANSAC及σ_hd的e₂计算方法的例子。

算法1基于RANSAC及σ_hd的e₂计算方法

局部坐标建立以后，还需将初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到局部坐标系下得到转换后点云数据。以雷达坐标系Oxyz下任意点p_i(x,y,z)为例，其在局部坐标系O′x′y′z′下转换为pi′(x′,y′,z′)。设坐标系Ox′y′z′为平行于O′x′y′z′，且原点与Oxyz相同，则可知p_i在坐标系Ox′y′z′下的坐标值p_i″(x″,y″,z″)计算式为：

其中为对应坐标轴间夹角，则点p_i′(x′,y′,z′)可由下式计算：

其中max(x″)，min(x″)分别为点的x″坐标值的最大及最小值，同样max(y″)，min(y″)及max(z″)，min(z″)也分别为y″和z″坐标值的最大、最小值。

步骤203，基于RBF和转换后点云数据构建三维曲面。

点云密度增强实际上可视为多维散点插值问题，但由于点云分布的非均匀性及不确定性，因此无法直接使用经典的样条曲线或多项式插值方法，本发明采用RBF(径向插值函数)插值法进行点云密度增强。

RBF插值法基本原理为假定F＝F(p)，p为k维空间中点云，F为代表真实三维曲面的实值函数。则当前任务为寻找一个函数S来逼近F，则基于RBF的函数S可写为以下形式：

其中w_i为常量系数，Φ(r),r≥0为固定实值函数且||·||表示欧式距离，则点p_i,i＝1,…,N被称为RBF函数逼近的中心。

RBF插值法的关键是核函数同形状参数ε的选择，对于形状参数ε通常采用ε＝0.815d，其中d_i为点i在同层点云中与其最近点的距离，N_t为点云数量。

核函数Φ(r)可以根据实际需要灵活设置。下表1为Φ(r)的常用函数，对于形状参数ε通常采用ε＝0.815d，其中d_i为点i在同层点云中与其最近点的距离，N_t为点云数量。

表1 RBF核函数

本发明中，为了选择最优的核函数和形状参数，还提供一种基于交叉检验及均方根误差(RMS error，RMSE)的方法来确定最优核函数和形状参数。

RMSE用于量化插值精度，其计算式如下：

其中p_i为测试点，N_p为其数量，S为利用训练集构建的插值函数，F为已知测试函数，其值即为测试点的y′轴坐标值。显然RMSE的值越小则意味着函数S越逼近真实函数F，即插值效果越好，换句话说，最小RMSE即对应最优的核函数及形状函数ε。

另外，由于近处与远处目标点云密度的不同，因此稠密点云与稀疏点云应采用不同的交叉检验方法。对于稠密点云目标，leave-one-out(弃一)法将耗费大量计算资源，因此更适合于K-fold(K折)法；而对于稀疏点云目标，leave-one-out法则更为适合。目标点云稠密或稀疏可采用HADP来进行判断，根据经验，如其HADP大于0.07则该目标点云视为稀疏，否则视为稠密。下面举例说明。

(1)基于leave-one-out法的稀疏点云的参数确定

leave-one-out交叉验证法的思路是：设N_t为点云总数，则单次随机选取N_t-1个点作为训练集，剩下一个点作为测试集来计算RMSE，而后不断重复上述过程，直至每一个点都被作为多次训练和一次测试数据。

下面举例说明基于leave-one-out交叉检验法计算RMSE的过程。如下所示，可以采用算法2，其中采用了不同的形状参数及核函数。

(2)基于K-fold法的稠密点云的参数确定

针对于稠密目标点云，采用5-fold交叉检验方法来估计RMSE。在检验中，首先将训练及随即、平均分为5份，而后利用其中4份作为训练集，另外1份作为测试集，随后重复上述步骤直至每一份均做过多次训练和一次测试集。

步骤204，基于三维曲面进行点云重采样以生成新的点云。

在上一步骤中已经建立三维曲面。本步骤中，基于该三维曲面进行点云采样以生成新的均匀点云，即执行点云重采样过程。

如图4所示，以虚拟行人目标为例进行说明。图4(a)为一虚拟行人目标的主平面，将该目标生成的点云视为不同激光束生成的多层点云，其中的曲线表示各层上的虚拟扫描线为扫描线层数，N_l为各扫描线上点云数量。图4(b)(c)(d)表示采样的三个步骤，分别为建立二值网格坐标系Omn、基于网格坐标系的重采样及三维点云生成。

(1)建立二值网格坐标系Omn

如图4(b)所示，二值网格坐标系是首先将目标投影至主平面上，而后在此基础上按照横、纵向网格宽度r_m,r_n生成的网格，网格原点位于左上角，Om轴正向指向右方，On轴正向指向下方，各网格单元中存储0或1值，其中值1表示该网格对应的主平面上存在点云投影，值0则表示不存在点云投影。

目标点云同网格单元值的映射公式如下式：

其中m,n表示网格坐标值，x_i′,z_i′为点i的坐标值，min(x′),min(z′)为所有点云的最小x′及y′值。

利用上式对所有点云进行遍历分析，计算出其属于的网格单元。如果网格中存在一个或多个点，则设该网格单元值为1，否则为0，最终可生成如图4(b)的二值网格，为了描述简便，下文中将单元值为1的网格称为“hit cell”，将单元值为0的网格称为“missingcell”。利用二值网格进行重采样有两点好处：一是将无结构点云转化为有结构网格单元，便于理性点间关系，有利于后续采样算法；二是网格分辨率可以通过调节r_m,r_n来实现，从而能够方便地生成不同密度的新点云。

(2)基于网格坐标系进行重采样

如图4(b)至(c)所示，网格坐标系下的重采样是在保持目标形状不变的基础上对网格中的“hit cell”进行横、纵向调整的过程。在网格坐标系中扫描线即对应每一层横向网格，因此可采用JDC(Jump Distance Clustering，跳跃聚类)算法将各层上扫描线进行分割，即当相邻网格间的欧式距离小于某预设阈值时，则可视为这两者源于同一分割。根据JDC算法，可将点云结构进一步简化为扫描线分割结构，以表示其中一个分割，其中N_s为第L_j层上网格的分割数量，N_l为网格纵向层数，即扫描线个数。

在扫描线分割完成的基础上对横向“hit cell”进行重新调整，包括：

●如果一个包括不止一个“hit cell”，则设置该分割所处的所有网格为“hit cell”；

●如果一个仅有一个“hit cell”，则设置该“hit cell”的左右两侧n_a个网格为“hit cell”，参数n_a取决于网格横向宽度r_m。

对于纵向“hit cell”，可采用如图5所示的简单的线性算法来计算。首先计算网格相邻层的近邻分割，而后将处于这两个分割的连接处的所有网格置为“hit cell”。

图4(c)为按照以上方法生成的新的采样点云。可以看出，本发明不仅能够生成稠密、均匀的点云，同时能够保持目标原有的形状特征。例如行人目标的手臂及腿部特征都能够很好的保留下来，证明了所提方法的有效性。

(3)生成新的点云

对网格坐标系中的每一个“hit cell”，在目标局部坐标系O′x′y′z′都对应一个点，该点的坐标值为：

其中S为插值曲面函数，图4(d)即为从网格中还原的新的点云。对比图4(a)可以看出，新生成的目标点云无论是横向还是纵向均比原始点云稠密，且能够较好地保持目标原有形状。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种基于三维激光雷达目标识别的点云密度增强的方法，包括：

通过三维激光雷达测量目标的初始点云数据，确定所述初始点云数据中的目标包围体；

以所述目标包围体的中心为原点构建局部坐标系，将所述初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到所述局部坐标系下得到转换后点云数据；

基于径向插值函数RBF和所述转换后点云数据构建三维曲面；

基于所述三维曲面进行点云重采样以生成新的点云。

2.如权利要求1所述的方法，其中以所述目标包围体的中心为原点构建局部坐标系包括：

以所述目标包围体的中心为所述局部坐标系的原点；

确定所述局部坐标系的第一主平面，第二主平面与所述第一主平面正交。

3.如权利要求2所述的方法，其中确定所述局部坐标系的第一主平面包括：

确定目标包围体内点云的三个方向的特征向量e₁,e₂,e₃及对应的特征值λ₁,λ₂,λ₃，其中特征值大小关系为λ₁＞λ₂＞λ₃；

利用特征向量e₁,e₂来计算第一主平面

4.如权利要求3所述的方法，其中特征向量e₁平行于所述雷达坐标系的竖直轴，基于随机抽样一致性算法RANSAC及σ_hd计算特征向量e₂，特征向量e₃与特征向量e₁和e₁分别垂直，其中：

${\mathrm{\σ}}_{hd}=\sqrt{\frac{1}{N_t}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{(d_i-HADP)}^2}$

其中，N_t为点云中的点数，d_i为点i同其同层最近点的距离，HADP见下式：

$HADP=\frac{1}{M_l}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{M_l}\left(\frac{1}{N_l}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_l}{d}_{ij}\right)$

其中，M_l为总层数，d_ij为点i同其最近点j的投影距离，N_l为第j层上点云总数量。

5.如权利要求4所述的方法，其中将所述初始点云数据从初始的雷达坐标系下转换到所述局部坐标系下得到转换后点云数据包括：

设雷达坐标系Oxyz下的点p_i(x,y,z)，其在局部坐标系O′x′y′z′下的坐标为p′_i(x′,y′,z′)，设坐标系Ox′y′z′为平行于O′x′y′z′，且原点与Oxyz相同，则p_i在坐标系Ox′y′z′下的坐标值p″_i(x″,y″,z″)计算式为：

其中为对应坐标轴间夹角，则点p′_i(x′,y′,z′)由下式计算：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{\′\′}-\left(\max \right(x^{\′\′})+\min (x^{\′\′}\left)\right)/2\\ y^{\′\′}-\left(\max \right(y^{\′\′})+\min (y^{\′\′}\left)\right)/2\\ z^{\′\′}-\left(\max \right(z^{\′\′})+\min (z^{\′\′}\left)\right)/2\end{array}\right)$

其中max(x″)，min(x″)分别为点的x″坐标值的最大及最小值，max(y″)，min(y″)及max(z″)，min(z″)分别为y″和z″的最大、最小值。

6.如权利要求1至5中任一项所述的方法，其中基于径向插值函数RBF和所述转换后点云数据构建三维曲面包括：

基于RBF的函数S的表达式如下：

其中w_i为常量系数，Φ(r),r≥0为固定实值函数，||·||表示欧式距离，p为k维空间中点云，点p_i,i＝1,…,N为RBF函数逼近的中心；

其中，Φ(r)包括如下至少一个：和exp(r/ε)*(3r/ε+(r/ε)²)。

7.如权利要求6所述的方法，其中，当Φ(r)包括两个以上表达式时，基于交叉检验及均方根误差RMSE法选择最优Φ(r)：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N_p}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_p}{\[S\left(p_i\right)-F\left(p_i\right)\]}^2}$

其中p_i为测试点，N_p为测试点的数量，S为所述基于RBF的函数，F为已知测试函数，F的值为测试点的y′轴坐标值，RMSE的值越小则Φ(r)更优。

8.如权利要求6所述的方法，其中，基于所述三维曲面进行点云重采样以生成新的点云包括：

将所述目标投影至所述第一主平面上，按照横、纵向网格宽度r_m,r_n生成二值网格坐标系Omn，坐标原点位于左上角，Om轴正向指向右方，On轴正向指向下方，各网格单元中存储0/1值，其中值1表示网格对应的主平面上存在点云投影，值0表示网格对应的主平面上不存在点云投影；

利用下式对所述三维曲面上的点云中的所有点进行遍历，确定其属于的网格单元，如果网格单元中存在一个或多个点，则该网格单元值为1，否则为0，最终生成二值网络：

$\left[\begin{array}{c}m\\ n\end{array}\right]=round\left(\left[\begin{array}{c}\frac{x_i^{\′}-\min \left(x^{\′}\right)}{r_m}\\ \frac{z_i^{\′}-\min \left(z^{\′}\right)}{r_n}\end{array}\right]\right),i=1,\mathrm{...},N_t$

其中m,n表示网格坐标值，x′_i,z′_i为点i的坐标值，min(x′),min(z′)为所有点云的最小x′及y′值；

在所述二值网格坐标系中扫描线对应每一层横向网格，采用跳跃聚类JDC算法将各层上的扫描线进行分割，以i＝1,…N_S,j＝1…,N_l表示其中一个分割，其中N_s为第L_j层上网格的分割数量，N_l为网格纵向层数，即扫描线个数；

在扫描线分割完成后对横向单元值为0的网格进行重新调整，包括：

如果一个包括不止一个单元值为1的网格，则设置所处的所有网格为单元值为1的网格；

如果一个仅有一个单元值为1的网格，则设置该单元值为1的网格的左右两侧n_a个网格为单元值为1的网格，参数n_a取决于网格横向宽度r_m；

对于纵向单元值为1的网格，计算网格相邻层的近邻分割，将处于这两个分割的连接处的所有网格置为单元值为1的网格；

对网格坐标系中的每一个单元值为1的网格，在目标局部坐标系O′x′y′z′都对应一个点，该点的坐标值为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ z^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}m*r_m\\ n*r_n\\ S(x^{\′},z^{\′})\end{array}\right]$

其中S为所述基于RBF的函数S，所有点(x′,y′,z′)的和构成新的点云。