CN104112072B - 基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，能够有效滤除小阻尼机械结构的振动响应信号中的测量噪声，识别出系统的工作模态(模态固有频率、模态振型)，甚至能识别出在响应信号中贡献量小的工作模态(模态固有频率、模态振型)，并赋予了PCA模态参数识别算法以及物理意义解释与证明。以及该方法在三维工作模态参数识别中的应用，在设备故障诊断与健康状态监测中的应用。还涉及一种基于所述方法的工作模态参数分析仪，将多个振动传感器布置于机械结构的关键点上，通过对测量得到的振动响应信号进行工作模态参数识别，可以了解系统结构的特性的变化，并将其应用于大型工程结构的故障诊断与健康状态监测中。

Description

基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，以及其在三维工作模态中的应用，在设备故障诊断与健康状态监测中的应用，还涉及一种基于所述方法的模态参数分析仪。

背景技术

模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。精确识别模态参数对结构损伤诊断、健康监测、机械设备优化设计以及结构动力特性具有重要意义。传统的实验模态分析方法是在实验室条件下对结构施加人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析，得到任意两点之间的频率特性函数，再利用模态分析理论通过对频率特性函数的曲线拟合，由此来估计模态参数。近来，随着工作模态的研究等新概念的提出，发展了一些新的模态参数识别方法，例如基于线性系统离散状态空间方程的随机子空间识别方法，但这些方法物理意义表述不明确，对于模态参数的存在性和唯一性缺乏有效的证明，且存在可能识别虚假模态和模态缺失的问题。

而且，在实际工程中噪声干扰是不可避免的，不可避免的测量噪声将导致模态参数的不确定性，在模态识别中会引起较大的误差，甚至出现丢失一些重要模态参数的现象。如果能避免噪声对结构系统的影响，就能从结构系统中识别出有效模态。因此需要对测量响应数据进行滤除噪声的预处理。然而,传统的信号去噪方法，如Fourier变换、加窗Fourier变换、纯时域法、纯频域法等都有其各自应用的局限性，例如Fourier变换仅适用于平稳和线性的时间序列分析，当信号中含有许多尖峰或突变部分时，其去噪结果也不是很理想；带通滤波器的信号去噪方法有效,但是该方法极大的扭曲了原始输入信号。

传统的降噪方法大多纯在时域或频域中分析，而振动信号大多是非平稳信号，需要采用时频分析技术分析在时域和频域中的信号特性。小波分析是一种时频分析技术，在时频平面不同位置具有不同分辨率，在不同尺度上分析信号的局部特性，如尖峰、断点等，并可对信号做相关性分析，将振动信号、噪声信号集中在不同小波系数上，进而可对信号与噪声进行分离。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，该方法仅通过结构响应来对结构系统进行模态参数识别(模态振型、固有频率)；并提供基于上述方法的三维工作模态参数识别方法、设备故障诊断与健康状态监测方法；本发明的还提供一种模态参数分析仪。

本发明的技术方案如下：

一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，

步骤1)观测得到时域位移信号X(t)＝[x₁(t) x₂(t)…x_m(t)]^T，其自相关矩阵为C_XX＝E[X(t)X^T(t)]，C_XX唯一分解为C_XX＝VΛV^T，其中，V∈R^m×m是m维单位变换矩阵，满足V^TV＝I_m×m，I_m×m是m维的单位矩阵，Λ∈R^m×m是按照特征值从大到小顺序排列组成的对角方阵；

步骤2)基于主成分分析，X(t)唯一分解为X(t)＝V[V^TX(t)]，其中，V∈R^m×m是主成分分析中的变换阵，V^TX(t)是观测信号X(t)的主成分，各主成分之间不相关；

步骤3)通过m个位移传感器采集得到的小阻尼机械结构在平稳随机激励下的振动响应时域位移信号X(t)＝[x₁(t) x₂(t)…x_m(t)]^T，其在模态坐标下表示为X(t)≈ΦQ(t)，其中，正则化模态振型矩阵Φ∈R^m×m满足Φ^TΦ＝I_m×m，各阶模态响应矩阵Q(t)相互独立；

步骤4)基于主成分分析，正则化模态振型矩阵Φ为主成分中的线性混叠矩阵V∈R^m×m，各阶模态响应矩阵Q(t)为主成分分析中的主成分V^TX(t)；

步骤5)X(t)＝[x₁(t) x₂(t)…x_m(t)]^T为不含测量噪声的振动响应时域位移信号，含测量噪声的振动响应时域位移信号为通过小波变换在多个尺度下把信号中不同频率成分分解到不同子空间，对分解得到的小波系数进行阈值判断，保留所需频带的小波变换系数，滤除不相关的小波系数，然后重构得到去噪后的信号，达到信号去噪的目的；

步骤6)通过小波对含噪信号去噪重构后的信号为然后再对进行主成分分析，具体为：其中，η为前n个主成分的方差贡献率，用来作为主元抽取结束的判断标准；

采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：

其中，φ_i是被识别的第i个模态振型，代表真实的第i个模态振型，和分别代表φ_i与的转置，代表两个向量的内积，表示φ_i和的相似程度，如果其值越接近1，则振型识别准确性越高。

一种基于小波阈值去噪的主成分分析的三维工作模态参数识别方法，对于三维工程结构的时域位移响应[X(t) Y(t) Z(t)]^T可以在模态坐标上表示如下：

其中，U_n(s,β)为第n阶模态的X方向的分量，V_n(s,β)为第n阶模态的Y方向的分量，W_n(s,β)为第n阶模态的Z方向的分量；X、Y、Z三个方向的第n阶模态坐标响应均相同，为Q_n(t)；

对于连续的机械结构系统，以固定间隔被离散分割成D维可观测部分，每一部分安装一个三向位移振动传感器，对其位移响应进行测量，得到[X_D×T Y_D×T Z_D×T]^T，且当D足够大时，离散化后的多自由度系统可以充分表示连续的机械结构系统，则离散化后的多自由度系统可以在模态坐标近似表示为：

其中，u_j为第j阶模态的X方向的分量，v_j为第j阶模态的Y方向的分量，w_j为第j阶模态的Z方向的分量；X、Y、Z三个方向的第j阶模态坐标响应均相同，为q_j(t)；

对实测的机械结构的三个振动位移响应中最大的一个响应方向，首先进行小波阈值去噪，其次利用主成分分析算法对其进行单方向的工作模态参数识别；最后，将所识别得到的模态坐标响应Q_D×T带入到其它两个方向的位移响应中，由于Q_D×T不是方阵，具体为右乘Q_D×T的转置再乘以的逆阵 其它两个响应方向的模态振型被识别，进而三个响应方向的模态振型被组装成[u_j v_j w_j]，j＝1,2,...,D，从而实现识别三维工作模态振型[U_D×D V_D×D W_D×D]^T。

一种设备故障诊断与健康状态监测方法，以基于小波阈值去噪的主成分分析的三维工作模态参数识别方法为基础，步骤如下：

步骤a)对被测设备进行实时在线的数据采集与存储；

步骤b)对采集与存储的数据进行模态参数分析，找出系统的各阶模态与振动频率；

步骤c)根据测得的模态参数与被测设备故障前的模态进行分析比较；

步骤d)通过对测试设备故障前后的模态的分析，确定故障位置及损伤度。

一种模态参数分析仪，是一个闭环的控制回路的线性流水阵列结构，包括一个DSP，DSP通过地址总线与数据总线与一个FPGA相连，根据上位机发送的控制指令，经DSP指令控制，将采集到的数据缓存在FPGA内部构建的FIFO中；

在线采集时，通过FPGA与DSP接口将FIFO中的数据转存到DSP中的外挂中；

联机采集时，将FIFO中的数据通过网络通信，在DSP的指令控制下，将数据传送到上位机的控制系统进行数据的处理与分析。

作为优选，基采用DSP外挂SDROM增加程序的动态存储空间。

本发明的有益效果如下：

本发明所述的一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，能够有效滤除响应信号中的噪声，识别出系统的有效模态，甚至能识别出在主成分分析中小贡献量的模态振型，并赋予了PCA模态参数识别算法以物理解释意义与证明。该方法仅通过结构响应来对结构系统进行模态参数识别(模态振型、固有频率)；较之于传统的需要同时知道激励与响应的模态参数识别技术具有更大的优势，该方法利用主成分分析的思想找出模态振型与线性混叠矩阵之间以及各阶模态响应与主成分之间的对应关系，通过主成分分析(PCA)分解证明模态参数识别的存在性、唯一性和确定性，算法物理意义描述明确；其次，针对主成分分析(PCA)方法对噪声敏感，采用小波去噪的方法对测量响应信号进行预处理，提高模态参数识别的精度与识别出更多的有效模态振型。

本发明所述的模态参数分析仪，通过对测量系统结构的分析，将多个传感器布置于结构的关键点上，可以有效分析系统结构的特性，并将其应用于大型工程结构的故障诊断与健康状态监测中。所述的模态参数分析仪将数据采集模块、数据处理模块、显示及控制模块进行有效连接，且以DSP与FPGA为核心的数据采集与处理模块运算、处理能力强，能够实时在线采集、分析与诊断监控，充分利用Internet网络，实现采集数据实时、快速传输，做到远程诊断与监控、资源共享，优于传统数据采集离线、延迟等缺点，无法做到故障及时诊断。该方法将信号处理技术、计算机技术、数据分析算法与诊断技术有效结合起来，实现了诊断系统的智能化实现，具有重要工业价值。

附图说明

图1是本发明涉及的模态分析仪系统结构框图；

图2是图1系统的显示及控制单元图；

图3是小波信号处理流程图；

图4(1)、图4(2)是含噪声的观测信号及经小波去噪后的重构信号图；

图5是基于PCA主元抽取的算法流程框图；

图6(1)是在简支梁条件下的模态振型识别图；

图6(2)是在悬臂梁条件下的模态振型识别图；

图7(1)、图7(2)是基于PCA主元抽取方法在三维工作模态下的识别图；

图8是模态参数精度随模态阻尼关系图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

如图1所示，本发明涉及的模态参数分析仪包括一个显示及控制单元、一个以太网通讯单元、响应数据采集单元和数据处理及运算单元。为了实现数据的高速采集与处理，采用DSP+FPAG结构，其具有结构灵活，较强通用性，适用于模块化设计，能够提高算法效率，同时开发周期短，系统易于维护与升级。

数据采集模块由传感器、功放和信号调整电路组成，将采集到的信号经DSP指令操作，通过FPGA与DSP接口将FIFO中数据转存到DSP外挂存储器中，实现数据的实时存储。

数据处理单元主要由DSP来执行任务管理及算法处理。且由于数据采集与处理系统运算速度高、种类多、数据量大，DSP外挂SDROM来增加程序运行中的动态存储空间，外挂Flash实现DSP程序的装载以及在线数据实时存盘,方便数据运行处理。

显示及控制单元包括对测量数据的模态(模态振型、幅度等)分析显示，以及对下面数据采集与处理单元的控制，整个系统构成一个闭合的回路，方便系统进行实时的监控与分析。

通讯单元由以太网构成的通讯接口实现PC机与DSP的连接，可以实现数据的实时采集与控制，数据传输及处理快，能处理大量数据。

如图2所示，显示及控制单元通过对来自各测点的振动响应数据在小波去噪的主成分分析模块和主成分分析模块中分别进行小波去噪的主成分和主成分分析，分别得到结构模态振型Q(t)，以及结构响应中频谱分析，然后通过通信总线发送给处理单元；最后显示模块将各节点的振动响应数据进行分析并显示。

图3所示，对含噪信号进行小波处理的流程步骤如下：

步骤1：小波分解，选取合适的小波基函数，并确定分解层数N，然后对含噪信号进行N层小波分解，求出小波系数W_a,b；

步骤2：对小波高频系数进行阈值处理，对第一到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行处理，得出估计小波系数使||W_a,b-U_a,b||尽可能小，U_a,b为部分所对应的小波系数；

步骤3：信号重构，根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1到第N层的高频系数进行信号重构，重构信号为

通过小波阈值处理，可以达到信号去噪的目的，能够防止在进行模态参数识别中出现丢失模态的现象，并能够识别出更多模态。

如图4(1)所示，左列为随机选取的三次含15％高斯白噪声的观测信号，右列为经小波阈值去噪后的信号，如图4(2)所示，左列为随机选取的三次含10％高斯白噪声的观测信号，右列为经小波阈值去噪后的信号，从中可以观测到小波变换能取得很好的去噪效果。

如图5所示，基于PCA进行模态参数识别的算法流程，步骤如下：

步骤1：利用m个位移传感器实测的带测量噪声的小阻尼机械结构的振动响应时域位移信号并设定工作模态参数识别结束阈值ε；

步骤2：利用小波变换处理测量信号然后重构响应信号

步骤3：计算的自相关矩阵其中是的缩写，是一个实数矩阵；

步骤4：计算的特征值并按降序排列，使

步骤5：设定计数器j＝1,第j个主成分方差累计贡献率η＝0；

步骤6：计算特征值所对应的特征向量然后通过特征值计算主成分

步骤7：按计算，并更新方差累计贡献率η＝η+η_j；

步骤8：如果η>ε，第j主成分满足条件，运算终止，否者j＝j+1,然后返回步骤6重新进行运算。

以下是采用本发明的三个实施例：

实施例一

将长度为1m的简支梁等间隔分成1000等份，共产生1001个响应测点。在频率点205、91.3、366、572、824、1121、22HZ处，分别将对应功率大小为60、30、30、30、30、30、30单位的多频正弦载荷激励加载在0.2m的单点位置得到响应数据，采样时间为1s,采样频率间隔4096HZ,并在响应信号中添加1％的高斯测量噪声。采用SymN小波函数，自适应阈值通过sqrt(2*log(length(X)))计算。实验选取第1、400、500次含有15％的高斯白噪声的响应数据作为测试数据。

如图6(1)所示，由于第5主成分贡献率比较小，因此缺失第5阶模态振型，这是含观测噪声的基于主元抽取算法的固有特点。对比图6(1)中的(a)和(c)发现PCA方法对测量噪声敏感，在含噪声的情况下导致第8和第9模态丢失；对比图6(1)中的(c)和(d)发现，在含1％噪声情况下，经小波去噪后的PCA能识别出第8模态。

如图7(1)所示，对比图7(1)中(c)和(d)发现，经小波阈值去噪后的PCA能识别第7模态的固有频率。证明，经小波阈值去噪后的PCA能减少模态丢失，识别出更多模态参数(模态振型、固有频率)。

如表1、表2所示，经小波阈值去噪的主成分分析方法(WDPCA)具有更好的模态振型识别能力，其模态置信系数(MAC)高于主成分分析法(PCA)的模态置信系数，准确性更高。且两种方法识别的固有频率相等，具有相同的相对误差。

表1：是简支梁下，PCA识别模态振型与WDPCA识别模态振型的模态置信系数比较

表2：简支梁下，PCA识别频率与WDPCA识别频率的比较

实施例二

将长度为1m的悬臂梁等间隔分成1000等份，共产生1001个响应测点，加入0.01的模态阻尼。在每个节点处施加相同的白噪声，采样时间为1s,采样频率间隔4096HZ,并在响应信号中添加10％的高斯测量噪声。实验中用SymN小波函数，自适应阈值通过sqrt(2*log(length(X)))计算。实验选取第20、1000、4000次含有10％的高斯白噪声的响应数据作为测试数据。

如图6(2)所示，对比图6(2)中的(a)和(c)发现PCA方法对测量噪声敏感，在含噪声的情况下导致模态丢失，如第6与第7模态；对比图6(2)中的(c)和(d)发现第5模态能被经小波去噪后的PCA识别出。如图7(2)所示，对比图7(2)中(c)和(d)发现，经小波阈值去噪后的PCA能识别第5模态的固有频率。证明，经小波阈值去噪后的PCA能识别出较多的模态参数(模态振型，固有频率)。

如表3、表4所示，经小波阈值去噪的主成分分析方法(WDPCA)具有更好的模态振型识别能力，其模态置信系数(MAC)高于主成分分析法(PCA)的模态置信系数，准确性更高。两种方法识别的固有频率基本相等。但当噪声太大时，该方法也受到影响，识别不出更多有效的模态参数。

表3：悬臂梁下，PCA识别模态振型与WDPCA识别模态振型的模态置信系数比较

表4：悬臂梁下，PCA识别频率与WDPCA识别频率的比较

PCA识别的频率(HZ)	WDPCA识别的频率(HZ)	两者相对误差
			8.2	8.2	0
51	51	0
			143.2	143.2	0
280	280	0
			287.8	462.2	60.6％

实施例三

一个两端简支边界条件的圆柱壳，施加均匀混响高斯白噪声激励，圆柱壳参数为：厚度0.005m，长度0.37m,半径0.1825m，弹性模量205GPa,材料泊松比0.3，材料密度7850kg/m³；模态阻尼比η分别为0.03、0.05、0.10。采样频率设置为5120Hz,采样时间设置为1s。利用LMS Virtual.lab有限元法进行计算，从每个观测点获取到3中不同阻尼比下X、Y、Z 3个方向的结构位移响应数据，形成3个方向的响应数据集合。

如图8所示，模态参数精度随模态阻尼的增大而逐渐减少，且第6模态因主成分贡献率较小而丢失。因此，基于PCA方法的模态参数识别方法很好的应用于三维工作模态条件下。

上述实施例仅是用来说明本发明，而并非用作对本发明的限定。只要是依据本发明的技术实质，对上述实施例进行变化、变型等都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (5)

1.一种基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，其特征在于，

步骤1)观测得到时域位移信号X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_m(t)]^T，其自相关矩阵为C_XX＝E[X(t)X^T(t)]，C_XX唯一分解为C_XX＝VΛV^T，其中，V∈R^m×m是m维单位变换矩阵，满足V^TV＝I_m×m，I_m×m是m维的单位矩阵，Λ∈R^m×m是按照特征值从大到小顺序排列组成的对角方阵；

步骤2)基于主成分分析，X(t)唯一分解为X(t)＝V[V^TX(t)]，其中，V∈R^m×m是主成分分析中的变换阵，V^TX(t)是观测信号X(t)的主成分，各主成分之间不相关；

步骤3)通过m个位移传感器采集得到的小阻尼机械结构在平稳随机激励下的振动响应时域位移信号X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_m(t)]^T，其在模态坐标下表示为X(t)≈ΦQ(t)，其中，正则化模态振型矩阵Φ∈R^m×m满足Φ^TΦ＝I_m×m，各阶模态响应矩阵Q(t)相互独立；

步骤4)基于主成分分析，正则化模态振型矩阵Φ为主成分中的线性混叠矩阵V∈R^m×m，各阶模态响应矩阵Q(t)为主成分分析中的主成分V^TX(t)；

步骤5)X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_m(t)]^T为不含测量噪声的振动响应时域位移信号，含测量噪声的振动响应时域位移信号为通过小波变换在多个尺度下把信号中不同频率成分分解到不同子空间，对分解得到的小波系数进行阈值判断，保留所需频带的小波变换系数，滤除不相关的小波系数，然后重构得到去噪后的信号，达到信号去噪的目的；

步骤6)通过小波对含噪信号去噪重构后的信号为然后再对进行主成分分析，具体为：其中，η为前n个主成分的方差贡献率，用来作为主元抽取结束的判断标准；

采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：

其中，φ_i是被识别的第i个模态振型，代表真实的第i个模态振型，和分别代表φ_i与的转置，代表两个向量的内积，表示φ_i和的相似程度，如果其值越接近1，则振型识别准确性越高。

2.一种基于小波阈值去噪的主成分分析的三维工作模态参数识别方法，其特征在于，基于权利要求1所述的基于小波阈值去噪的主成分分析的工作模态参数识别方法，对于三维工程结构的时域位移响应[X(t) Y(t) Z(t)]^T在模态坐标上表示如下：

其中，U_n(s,β)为第n阶模态的X方向的分量，V_n(s,β)为第n阶模态的Y方向的分量，W_n(s,β)为第n阶模态的Z方向的分量；X、Y、Z三个方向的第n阶模态坐标响应均相同，为Q_n(t)；

对于连续的机械结构系统，以固定间隔被离散分割成D维可观测部分，每一部分安装一个三向位移振动传感器，对其位移响应进行测量，得到[X_D×T Y_D×T Z_D×T]^T，且当D足够大时，离散化后的多自由度系统充分表示连续的机械结构系统，则离散化后的多自由度系统在模态坐标近似表示为：

其中，u_j为第j阶模态的X方向的分量，v_j为第j阶模态的Y方向的分量，w_j为第j阶模态的Z方向的分量；X、Y、Z三个方向的第j阶模态坐标响应均相同，为q_j(t)；

对实测的机械结构的三个振动位移响应中最大的一个响应方向，首先进行小波阈值去噪，其次利用主成分分析算法对其进行单方向的工作模态参数识别；最后，将所识别得到的模态坐标响应Q_D×T带入到其它两个方向的位移响应中，由于Q_D×T不是方阵，具体为右乘Q_D×T的转置再乘以的逆阵 其它两个响应方向的模态振型被识别，进而三个响应方向的模态振型被组装成[u_j v_j w_j]，j＝1,2,...,D，从而实现识别三维工作模态振型[U_D×D V_D×D W_D×D]^T。

3.一种设备故障诊断与健康状态监测方法，其特征在于，以权利要求2所述的基于小波阈值去噪的主成分分析的三维工作模态参数识别方法为基础，步骤如下：

步骤a)对被测设备进行实时在线的数据采集与存储；

步骤b)对采集与存储的数据进行模态参数分析，找出系统的各阶模态与振动频率；

步骤c)根据测得的模态参数与被测设备故障前的模态进行分析比较；

步骤d)通过对测试设备故障前后的模态的分析，确定故障位置及损伤度。

4.一种模态参数分析仪，其特征在于，是一个闭环的控制回路的线性流水阵列结构，实现权利要求3所述的设备故障诊断与健康状态监测方法，包括一个DSP，DSP通过地址总线与数据总线与一个FPGA相连，根据上位机发送的控制指令，经DSP指令控制，将采集到的数据缓存在FPGA内部构建的FIFO中；

在线采集时，通过FPGA与DSP接口将FIFO中的数据转存到DSP中的外挂中；

联机采集时，将FIFO中的数据通过网络通信，在DSP的指令控制下，将数据传送到上位机的控制系统进行数据的处理与分析。

5.根据权利要4所述的模态参数分析仪，其特征在于，基采用DSP外挂SDROM增加程序的动态存储空间。