CN102142139B - 基于压缩学习感知的sar高分辨图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩学习感知的合成孔径雷达SAR图像高分辨重建方法，主要解决现有方法中因为稀疏基和观测矩阵不满足等距约束条件RIP而使重建图像质量下降的问题。其步骤为：首先输入训练样本集和测试图像；利用Couple-KSVD方法对字典和观测矩阵进行学习，得到目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ；最后利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP算法，对高分辨图像小块进行重建；对所有图像小块重复此类操作，获得最终SAR高分辨重建图像。本发明能在不同采样率下，均能够提高各种SAR高分辨图像重建的质量，可用于各类SAR图像中目标与对象的恢复与识别。

Description

基于压缩学习感知的SAR高分辨图像重建方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种合成孔径雷达SAR图像高分辨重建方法，可用于各类SAR图像中目标与对象的恢复与识别。

背景技术

SAR图像尺寸大，数据量高，这给数据的实时传输与存储带来了很多问题。传统SAR图像压缩与传输过程为：在奈奎斯特采样要求下采集数据，然后再对SAR图像进行压缩编码，最后将编码值进行存储、传输。这样的处理方法存在两个缺点：第一，由于采样速率不得低于信号带宽的两倍，这会给硬件系统带来很大的压力；第二，压缩编码过程中，计算过程中会丢弃大量数据，造成了数据计算和内存资源的浪费。近几年发展起来的压缩感知理论为解决该问题带来了有效的方法。但是在现有的SAR图像重建算法中，用到的稀疏基均为非自适应的，如傅里叶基、小波基等，一般情况下，SAR图像很难在这些基下得到足够稀疏的表示，而在观测矩阵的选择上目前大都采用服从高斯分布或贝努利分布的随机矩阵，但它们只和正交基具有较好的不相关性，因此在大多数情况下压缩感知重构中精确重构的RIP条件未必满足，因此会导致SAR高分辨图像的重建效果较差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出一种基于压缩学习感知的SAR图像高分辨重建方法，在低分辨观测下提高SAR高分辨图像重建质量。

为实现上述目的，本发明的技术方案是首先引入一组高分辨SAR图像作为训练图像集合；利用Couple-KSVD算法对这些图像训练得到稀疏表示字典和观测矩阵；然后利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP的重建算法，重建得到高分辨SAR图像。具体步骤包括：

(1)输入一组高分辨SAR图像作为训练图像并将其剖分为大小相同的小块，由这些图像小块构造一组训练图像集合X并输入一幅低分辨SAR图像Y；

(2)根据训练图像集合X，随机初始化目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ，利用如下公式求解目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ：

$\min {\left|\right|X-\mathrm{\Ψ\α}\left|\right|}_2^2;{\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}-I\left|\right|}_2^{2}s.t.\∀i,{\left|\right|{\mathrm{\α}}_i\left|\right|}_0\≤T,$

其中，α为稀疏系数矩阵，

为任意第i列，||α_i||₀为矩阵α中系数向量α_i的0范数，和为求解Ψ^TΦ^TΦΨ-I和X-Ψα的2范数的平方，T为稀疏度控制系数，I为单位矩阵；

(3)从低分辨SAR图像Y中输入一个小块y、目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ，利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP算法求解式：min||β||₀，s.t.y＝ΦΨβ，得到低分辨SAR图像小块y的稀疏分解系数β＝E(β/y)，E(·)表示期望；

(4)利用目标训练字典Ψ和稀疏分解系数β，求解高分辨SAR图像小块x，其公式为x＝Ψβ；

(5)重复步骤(3)和步骤(4)，对所有输入的低分辨SAR图像小块依次处理，将每一个高分辨SAR图像小块x进行组合，得到SAR高分辨重构图像Z。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

本发明由于利用Couple-KSVD算法训练字典，降低了稀疏基与观测矩阵之间的相关性，同时由于本发明利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP算法重建图像，从而缩短了图像的重建时间，提高了重建图像的质量。

实验证明，本发明适用于SAR高分辨图像的重建，通过本分明进行重建后，重建图像的细节信息保持的比较好，在数值指标上也优于同类方法。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明采用的两幅SAR测试图像；

图3是用现有MP算法在50％采样率下，采用小波基字典进行图像重建的仿真效果图；

图4是用现有OMP算法在50％采样率下，采用小波基字典进行图像重建的仿真效果图；

图5是用本发明在50％采样率下进行图像重建的仿真效果图。

具体实施方法

参照附图1，本发明的具体步骤包括：

步骤1.获取训练图像集合

1a)输入一组高分辨SAR图像作为训练图像，将其剖分为大小为q×q的小块；

1b)将所得到的图像小块变换为列向量，对列向量排列组合构造成一组训练图像集合X并输入一幅低分辨SAR图像Y。

步骤2.利用Couple-KSVD算法得到目标训练字典和耦合观测矩阵

2a)从Couple-KSVD算法中，给出总的优化公式

s.t.

||α_i||0≤T，并输入训练图像集合X，随机初始化目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ；

2b)对公式中的第一个目标函数

进行变形，得到：

其中，X为训练图像集，Ψ为目标训练字典，α为稀疏系数矩阵，

为Ψ的第j列原子，α^j为α的第j行元素组成的向量，N为Ψ的总列数，

为Ψ的第k列原子，α^k为α的第k行元素组成的向量，E_k为不使用Ψ的第k列原子进行信号稀疏分解所产生的误差矩阵；

2c)对变形后的公式

乘以Ω_k，得到目标分解公式

其中

Ω_k是大小为P^*|ω_k|的矩阵，P为输入的训练图像集合X的列数，ω_k＝{i|1≤i≤N，α^k(i)≠0}，|ω_k|为ω_k的模值，且Ω_k在(ω_k(j)，j)处为1，在其它点处全为0，其中1≤j≤|ω_k|，ω_k(j)为ω_k的第j个数值；

2d)对目标分解公式

中的误差矩阵

进行奇异值分解得到

其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

2e)用左奇异矩阵U的第一列去更新Ψ的第k列原子d_k，同理依次对k取值从1到N对Ψ中所有原子进行更新处理，得到目标训练字典Ψ和稀疏系数矩阵α；

2f)利用上述目标训练字典Ψ，求解公式的第一个目标函数：得到耦合观测矩阵Φ。

步骤3.利用快速贝叶斯匹配追踪算法求解稀疏分解系数，并结合目标训练字典，得到SAR高分辨重构图像。

3a)从低分辨SAR图像Y中输入一个小块y、目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ，利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP算法求解式：min||β||₀，s.t.y＝ΦΨβ，得到低分辨SAR图像小块y的稀疏分解系数β＝E(β/y)，E(·)表示期望，其具体求解过程参考：

(1)P.Schniter，L.C.Potter，J.Ziniel，Fast Bayesian matching pursuit：Model uncertainty andparameter estimation for sparse linear models，IEEE Trans.on Signal Processing，revised March，2009.

(2)P.Schniter，L.C.Potter，J.Ziniel，Fast bayesian matching pursuit，IEEE Information Theory andApplications Workshop，2008，pp.326-333.；

3b)利用目标训练字典Ψ和稀疏分解系数β，求解高分辨SAR图像小块x，其公式为x＝Ψβ；

3c)重复步骤(3a)和步骤(3b)，对所有输入的低分辨SAR图像小块依次处理，将每一个高分辨SAR图像小块x进行组合，得到SAR高分辨重构图像Z。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明：

1)实验条件

本实验采用两幅SAR图像作为实验数据，采用软件MATLAB 7.0作为仿真工具，计算机配置为Intel Core2/1.8G/1G。

2)实验结果与分析

对如图2(a)和2(b)所示的两幅SAR图像，分别利用现有的MP方法，OMP方法和本发明三种方法进行高分辨图像重建，如图3，图4，图5所示。其中图3(a)为用现有MP算法在50％采样率下，采用小波基字典对图2(a)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图；图3(b)为用现有MP算法在50％采样率下，采用小波基字典对图2(b)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图；图4(a)为用现有OMP算法在50％采样率下，采用小波基字典对图2(a)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图；图4(b)为用现有OMP算法在50％采样率下，采用小波基字典对图2(b)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图；图5(a)为用本发明在50％采样率下对图2(a)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图；图5(b)为用本发明在50％采样率下对图2(b)所示SAR图像进行图像重建的仿真效果图。

三种方法的数字指标比较统计见表1和表2，

表1不同采样率下，测试图像(a)的高分辨重建结果表

表2不同采样率下，测试图像(b)的高分辨重建结果表

表中的采样率R＝m/n，其中m，n分别为耦合观测矩阵Φ的行数和列数，实验中R分别取30％，35％，40％，45％，50％；其数字对比指标如下定义：

MSE＝norm(x(：)-y(：))^2/(norm(x(：)))/M

NMSE＝10log10(MSE)(dB)；

PSNR＝10×log(255²/MSE)(dB)

$\mathrm{SSIM}=[l(x,y){]}^{\mathrm{\α}}{\left[c(x,y)\right]}^{\mathrm{\β}}{\left[s(x,y)\right]}^{\mathrm{\γ}}=\frac{4{\mathrm{\μ}}_x{\mathrm{\μ}}_y{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}}{({\mathrm{\μ}}_x^2+{\mathrm{\μ}}_y^2)({\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2)}$

$\mathrm{MSSIM}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{SSIM}(x_i,y_i)$

式中，NMSE为归一化的MSE，其中x为原始图像，y为重建图像，l(x，y)为亮度比较函数，c(x，y)为对比度比较函数，s(x，y)为结构比较函数，x_i，y_i分别表示x，y中的像素点，M为全部像素点的个数，μ_x，μ_y分别表示x，y的均值，σ_x，σ_y分别表示x，y的方差，σ_xy表示x和y的协方差。MSE越小，NMSE也越小，说明重建结果比较好。平均结构相似度测度MSSIM是基于人类视觉特性的客观图像质量评价方法，取值在0-1之间，值越接近于1说明重建图像和原图在视觉效果上越接近。||·||₀为l₀范数，即统计重建中图像稀疏表示所用到的非零元素的个数。

从表1和表2可以看出，本发明在重建图像上大多要优于其它方法，对于输入的SAR图像都可以得到很好的高分辨重建效果，而且实现了更加稀疏的表示。

从图3～图5可以看出，本发明相比其他方法能够较好地保持图像细节信息，对于输入图像都可以得到更好的重建效果。

Claims (2)

1.一种基于压缩学习感知的SAR高分辨图像重建方法，包括如下步骤：

（1）输入一组高分辨SAR图像作为训练图像并将其剖分为大小相同的小块，由这些图像小块构造一组训练图像集合X并输入一幅低分辨SAR图像Y；

（2）根据训练图像集合X，随机初始化目标训练字典Ψ₀和耦合观测矩阵Φ₀，利用如下公式求解新的目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ：

其中，α为稀疏系数矩阵， 为任意第i列，||α_i||₀为矩阵α中系数向量α_i的0范数， 

和 

为求解Ψ^TΦ^TΦΨ-I和X-Ψα的2范数的平方，T为稀疏度控制系数，I为单位矩阵；

（3）从低分辨SAR图像Y中输入一个小块y、目标训练字典Ψ和耦合观测矩阵Φ，利用快速贝叶斯匹配追踪FBMP算法求解式：min||β′||₀，s.t.y=ΦΨβ′，得到低分辨SAR图像小块y的稀疏分解系数β=E(β'|y)，E(·）表示期望；

（4）利用目标训练字典Ψ和稀疏分解系数β，求解高分辨SAR图像小块x，其公式为x=Ψβ；

（5）重复步骤（3）和步骤（4），对所有输入的低分辨SAR图像小块依次处理，将每一个高分辨SAR图像小块x进行组合，得到SAR高分辨重构图像Z。

2.根据权利要求1所述的基于压缩学习感知的SAR高分辨图像重建方法，其中步骤（2）所述求解

按如下步骤进行：

2a)对公式中的第一个目标函数 

进行变形，得到：

其中，X为训练图像集，Ψ为目标训练字典，α为稀疏系数矩阵， 为Ψ的第j列原子，α^j为α的第j行元素组成的向量， 

为Ψ的第k列原子，α^k为α的第k行 元素组成的向量，E_k为不使用Ψ的第k列原子 

进行信号稀疏分解所产生的误差矩阵；

2b)对变形后的公式 

乘以Ω_k，得到目标分解公式 

其中 

Ω_k是大小为P*|ω_k|的矩阵，P为输入的训练图像集合X的列数，ω_k={i|1≤i≤N，α^k(i)≠0}，|ω_k|为ω_k的模值，且Ω_k在(ω_k(j),j)处为1，在其它点处全为0，其中1≤j≤|ω_k|，ω_k(j)为ω_k的第j个数值，N为Ψ的总列数；

2c)对目标分解公式 

中的误差矩阵 进行奇异值分解得到 其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

2d)用左奇异矩阵U的第一列去更新Ψ的第k列原子 

同理依次对k取值从1到N对Ψ中所有原子进行更新处理，得到目标训练字典Ψ和稀疏系数矩阵α；

2e)利用上述目标训练字典Ψ，求解公式： 得到耦合观测矩阵Φ。 

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