CN105741333A - 一种Video-SAR图像实时压缩重构方法 - Google Patents

Abstract

一种Video?SAR图像实时压缩重构方法，利用Robust?PCA有效抑制Video?SAR图像中的相干斑噪声，同时很好地保留了细节纹理特征。通过训练学习最优Wavelet包基字典，实现了对Video?SAR图像很好的稀疏表征，从而减少了测量数，提高了重构精度，存储不同类型场景的稀疏基，进行稀释表征时直接调用，减少运算量。通过对Video?SAR图像的关键帧和非关键帧帧差以不同的采样率进行低复杂度压缩编码，采用分布式压缩感知重构，可以满足实时传输的要求。使用Canny算子进行边缘检测，实现了对非关键帧进行Bregman迭代细解码，能够重构出细节丰富的高分辨率SAR图像。

Description

一种Video-SAR图像实时压缩重构方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种基于最优Wavelet包基字典学习及分布式压缩感知的Video-SAR图像实时压缩重构方法，主要用于解决海量Video-SAR图像给数据的储存和传输带来的巨大压力。

背景技术

视频合成孔径雷达(Video Synthetic Aperture Radar，Video-SAR)是美国国防部先进研究项目局(Defense Advanced Research Projects Agency,DARPA)在2012年5月发布的，目标是研发一种工作在太赫兹频段的高分辨率全动态Video-SAR，能够穿透云、尘等对地面场景目标进行成像、探测和跟踪，且可借助云、尘等来保护自身不受敌方攻击。对于Video-SAR，高数据量、高数据率的远距离无线传输技术极大地限制了传输带宽，需要在图像允许的失真范围内进行压缩，使得压缩后的数据率满足存储和下传的要求，因此研究SAR图像的压缩具有很大的现实意义。

压缩感知(Compressed Sensing，CS)是近年来信号处理领域内的一个研究热点，与传统的数据采样定理不同，在目标信号或图像具有一定稀疏性的前提下，压缩感知保证可以用远少于乃奎斯特采样定理所需的采样数以很高的概率精确重建出目标信号或图像，其采样数目与目标的稀疏度关系密切。许多研究人员已经将压缩感知理论应用到高分辨率SAR数据处理领域，实现有效的图像压缩和精确的图像重构。例如，利用基小波的Contourlet变换和分块DCT变换对SAR图像稀疏表征，并进行随机观测获得低维数据，有效缓解系统的存储压力和信道的传输负担。

即便如此，针对SAR图像的压缩感知研究仍处于起步阶段，主要涉及如下问题：

第一，待压缩SAR图像的稀疏表征问题，由于SAR图像本身是不稀疏的，无法直接使用压缩感知对SAR图像进行压缩重构。目前，常用的方式是使用事先设定的变换矩阵。例如，基于DCT变换作为稀疏基，但是容易出现块效应，小波基作为稀疏基不能很好的保留SAR图像中的边缘和纹理信息。

第二，对SAR图像数据压缩时需要先对SAR原始图像做去相干斑嗓声抑制处理，使得SAR图像的相关性增加，有利于提高压缩比。但是抑制处理会影响SAR图像的质量，如对图像分辨率及孤立点目标都有影响。

第三，SAR图像非常巨大，数据流速率很高，因此对于压缩的实时性提出了更高的要求。

第四，SAR图像中背景区域和目标区域富含细节纹理及边缘有用信息，不同程度的压缩，会影响其峰值信噪比(PSNR)及SAR图像质量，因此提高重构的误差是非常必要的。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于最优Wavelet包基字典学习及分布式压缩感知的Video-SAR图像实时压缩重构方法，本方法解决了针对Video-SAR图像的相干斑抑制问题，以及Video-SAR图像的稀疏表征问题，并在此基础上实现了低复杂度的Video-SAR图像压缩编码方法，以及高分辨率Video-SAR图像的重构问题。

本发明的技术解决方案是：一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，包括如下步骤：

(1)对Video-SAR图像的每一帧进行对数变换，然后将变换后Video-SAR图像的每一帧x_i展开成一维数组M_i，构建Video-SAR图像相干斑抑制模型对所述矩阵M进行鲁棒主成分分析，得到相干斑噪声抑制后的矩阵M′，i＝1,2,3......K，K为帧数，每一帧图像的大小为m×n，K,m,n均为正整数；

(2)针对数据矩阵M′，利用小波分解，计算出小波包库中的最优Wavelet包基；

(3)利用数据矩阵M′，将步骤(2)获得的最优Wavelet包基作为初始字典，基于K奇异值分解训练学习得到稀疏字典D；

(4)将数据矩阵M′按陆地、海洋场景不同分为L组，选取第l组中的任意一帧作为关键帧Key_l，1≤l≤L，每组的其他帧作为非关键帧2≤j≤K/L；然后对Key_l实现CS压缩编码，得到编码结果对和Key_l之间的帧差以低于Key_l采样的采样率实现CS压缩编码，得到编码结果

(5)对每组的关键帧采用步骤(3)训练的稀疏字典D和压缩感知算法直接进行重构，对每组的非关键帧的帧差采用步骤(3)训练的稀疏字典D和分布式压缩感知算法进行重构，由此得到Video-SAR图像的粗解码结果；

(6)利用步骤(5)重构获得的关键帧Key_l，通过边缘检测得到边缘指示函数并根据步骤(5)重构获得的非关键帧作为初始值，采用Bregman迭代再次对重构获得的非关键帧进行细解码；

(7)利用步骤(5)重构得到的关键帧和步骤(6)获取的细解码非关键帧，最终生成重构后的Video-SAR图像。

所述步骤(1)中的Video-SAR图像相干斑抑制模型为基于鲁棒主成分分析的模型(L,S)：

$(L,S)=\underset{(L,S)}{\mathrm{argmin}}\left|\right|L|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_1|\left|S\right|{|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|M-L-S|{|}_F^2$

式中，L和S是待估计的低秩矩阵和稀疏矩阵，其中数据矩阵M由一维数组M_i合并得到，argmin是极小化计算式，μ是抑制中的正则化参数，||L||_*为矩阵L的核范数，等于矩阵L所有奇异值之和，||S||₁为矩阵S的l1范数，等于矩阵S所有非零元素的绝对值之和，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根；数据矩阵M′＝L+mean(S)，mean(S)表示矩阵S的均值。

所述步骤(2)中计算最优Wavelet包基的方法如下：

a、对M′的每一列进行三层db3Wavelet包分解，得到K个小波包分解树；

b、计算得到小波包分解树的第p层，第q个节点β＝(p,q)的稀疏度 ${\left\{T_i^{\mathrm{\β}}\right\}}_{i=1}^K,0\≤p\≤2^q,0\≤q\≤3;$

c、对小波包分解树的每个节点的稀疏度取平均，得到

d、以平均稀疏度T^β作为信息代价函数值，采取从上而下逐点比较的方法搜索最优Wavelet包基。

所述步骤(3)中训练得到稀疏字典D的方法为：

建立基于K奇异值分解字典训练的模型如下：

$(D,\mathrm{\Θ})=\underset{(D,\mathrm{\Θ})}{\mathrm{argmin}}\left|\right|M^{\′}-D\mathrm{\Θ}|{|}_F^2+\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_2|\left|{\mathrm{\Θ}}_i\right|{|}_0$

式中λ₂是字典训练中的正则化参数，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根，矩阵Θ是M′在字典D下的稀疏表示，Θ_i是系数矩阵Θ的第i列，||Θ_i||₀表示向量Θ_i的l0范数，等于向量的非零元素个数；训练时，

a、先固定字典D，通过求解K次正交匹配追踪算法，计算出M′的最佳系数矩阵Θ，

$\begin{array}{cccc}\underset{{\mathrm{\Θ}}_i}{\min }\left|\right|M_i^{\′}-{\mathrm{D\Θ}}_i|{|}_2^2& s.t.& \left|\right|{\mathrm{\Θ}}_i|{|}_0\≤T_0& i=1,2,\mathrm{...},K\end{array}$

式中M_i′是M′的第i列，T₀是事先设定的稀疏度，||·||₀为向量的l0范数，等于向量非零元素的个数，||·||₂为向量的l2范数；

b、接着按列更新字典，根据均方误差最小原则，通过奇异值分解，更新D的每一列和该列对应的系数矩阵，共需要做K次奇异值分解，其中更新D的第k列D_k过程如下：

$D_k{\mathrm{\Θ}}_k^T\≈SVD(M^{\′}{\mathrm{\Ω}}_k-\underset{i\≠k}{\Σ}{D}_i{\mathrm{\Θ}}_i^T{\mathrm{\Ω}}_k)$

式中Ω_k是选取系数Θ_k不为零对应的列，(·)^T表示转置，SVD(·)表示求取奇异值。

所述的步骤(5)中对关键帧进行重构时，建立的关键帧解码模型如下：

${\mathrm{\α}}_l^1=\underset{{\mathrm{\α}}_l^1}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{2}\left|\right|y_l^1-{\mathrm{\Φ}}_l^1{\mathrm{D\α}}_l^1|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|{\mathrm{\α}}_l^1\right|{|}_1$

式中，是第l组关键帧的观测矩阵，λ是关键帧粗解码中的正则化参数，||·||₂和||·||₁分别表示向量的l2和l1范数，是第l组关键帧的稀疏表示；

对非关键帧的帧差进行重构时，建立的非关键帧帧差粗解码模型如下：

$({\mathrm{\β}}_l^2,{\mathrm{\β}}_l^3,...,{\mathrm{\β}}_l^{K/L})=\arg min\left|\right|{\mathrm{\β}}_l^2|{|}_1+|\left|{\mathrm{\β}}_l^3\right|{|}_1+...+\left|\right|{\mathrm{\β}}_l^{K/L}|{|}_1$

$\begin{array}{ccc}s.t.& y_l^j={\mathrm{\Φ}}_l^j{\mathrm{D\β}}_l^j& j=2,3,\mathrm{...},K/L\end{array}$

式中，是第l组非关键帧帧差的观测矩阵，是第l组非关键帧帧差的稀疏表示。

所述的步骤(6)中采用Bregman迭代再次对重构获得的非关键帧进行细解码的方法为：

首先构建基于稀疏字典D的Video-SAR图像组的非关键帧细解码模型如下

$x_l^j=\arg \underset{x_l^j}{\min }\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\Φ}}_l^j{\mathrm{D\α}}_l^1-{\mathrm{\Φ}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|x_l^j\right|{|}_{TV}+\mathrm{\μ}\left|\right|\mathrm{\Γ}\left(G\right)\left(x_l^j\right)-\widehat{\mathrm{\Γ}}|{|}_1$

式中，表示图像的TV范数， 是图像关于x方向的梯度，是图像关于y方向的梯度，λ和μ是非关键帧细解码中的正则化参数，图像的边缘指示函数用平移τ后的Heaviside函数近似，

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)\&ap;H_{\mathrm{\&tau;}}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(\sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\right)\\ =\left\{\begin{array}{cc}1,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ 0,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.\end{array}$

其中Heaviside函数 $H_{\mathrm{\&tau;}}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(z\right)=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}arctan(\frac{z-\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}\left)\right),$ ε和τ为事先设定的正常数，

然后采用Bregman迭代格式求解非关键帧细解码模型如下，

$\begin{array}{c}{\left(x_l^j\right)}^{k+1}=\underset{x_l^j}{\arg \min }\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_x^k-{\&dtri;}_x{x}_l^j-b_x^k|{|}_2^2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_y^k-{\&dtri;}_y{x}_l^j-b_y^k|{|}_2^2+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d^k-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2\end{array}$

$\begin{array}{c}(d_x^{k+1},d_y^{k+1})=\arg \underset{d_x,d_y}{\min }\mathrm{\&lambda;}\left|\right|(d_x,d_y)|{|}_2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_x-{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_x^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_y-{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_y^k|{|}_2^2\end{array}$

$d^{k+1}=\arg \underset{d}{min}\mathrm{\&mu;}\left|\right|d|{|}_1+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2$

$b_x^{k+1}=b_x^k+{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_x^{k+1}$

$b_y^{k+1}=b_y^k+{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_y^{k+1}$

$b^{k+1}=b^k+\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-d^{k+1}$

其中是图像第k+1次估计更新，d_x是图像关于x方向的梯度，是d_x第k+1次估计更新，d_y是图像关于y方向的梯度，是d_y第k+1次估计更新，d是图像边缘指示函数与的差，d^k+1是d第k+1次估计更新，和b^k+1是迭代过程中引入的中间变量，以步骤(5)获得非关键帧的粗解码为细解码的初始值，γ和γ₁是正标量参数， ${\left(x_l^j\right)}^{\left(0\right)}=D({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_l^j+{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_l^1),d_x^0=d_y^0=b_x^0=b_y^0=d^0=b^0=0,$ 为分组后的第l组第j帧，1≤l≤L，1≤j≤K/L，是其对应的观测矩阵。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法利用Robust-PCA能够有效抑制Video-SAR图像中的相干斑噪声，同时很好地保留了细节纹理特征；

(2)本发明方法利用最优Wavelet包基字典学习，可以实现对Video-SAR图像很好的稀疏表征，从而减少测量数，提高重构精度，同时存储不同类型场景的稀疏基，进行稀释表征时直接调用，减少运算量；

(3)本发明对Video-SAR图像的关键帧和非关键帧帧差以不同采样率实现低复杂度压缩编码，采用分布式压缩感知重构，可以满足实时传输的要求；

(4)本发明方法利用Canny算子进行边缘检测，实现对非关键帧进行Bregman迭代细解码，能够重构出细节丰富的高分辨率图像。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明Video-SAR图像的最优Wavelet包树；

图3为本发明Video-SAR图像分布式编解码的示意图；

图4为本发明的Video-SAR图像关键帧80％采样和非关键帧帧差30％采样的原图4(a)及恢复重构图4(b)；

图5为本发明的Video-SAR图像关键帧80％采样和非关键帧帧差30％采样的重构性能(PSNR)示意图。

具体实施方式

需要说明的是，本发明的方法仅对实数有效，对于Video-SAR复值图像需要按实部和虚部分解为两个矩阵，然后用本发明的方法分别对实部矩阵和虚部矩阵进行编解码，实现对Video-SAR复值图像的压缩重构。

如图1所示，为本发明一种基于最优Wavelet包基字典学习及分布式压缩感知的Video-SAR图像实时压缩方法的流程图，该方法包括的具体步骤如下：

步骤S1：首先对Video-SAR图像(帧数是K，图像的大小为m×n，K,m,n均为正整数)的每一帧进行对数变换，使相干斑噪声由乘性噪声变为加性噪声，然后将变换后Video-SAR图像的每一帧x_i，i＝1,2,3......K，展开成一维数组M_i，构建基于鲁棒主成分分析(RobustPrincipal Component Analysis,Robust-PCA)的Video-SAR图像相干斑抑制的模型(L,S)如下：

$(L,S)=\arg \underset{(L,S)}{min}\left|\right|L|{|}_{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_1|\left|S\right|{|}_1+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|M-L-S|{|}_F^2$

式中，L和S是待估计的低秩矩阵和稀疏矩阵；argmin是极小化计算式，μ是抑制中的正则化参数(一个非常小的正常数)；||L||_*为矩阵L的核范数，等于矩阵L所有奇异值之和；||S||₁为矩阵S的l1范数，等于矩阵S所有非零元素的绝对值之和；||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根。其中，Video-SAR图像的每一帧是局部区域的相邻或相似信息，由一维数组M_i合并得到数据矩阵M是近似低秩的。利用估计的低秩矩阵L和稀疏矩阵S加权得到Video-SAR图像相干斑噪声抑制后的数据矩阵M′＝L+mean(S)，这里mean(S)表示矩阵S的均值。

物理意义就是将M分解成低秩矩阵和稀疏矩阵之和，得到相干斑噪声抑制后的矩阵M′。

步骤S2：针对步骤S1获得Video-SAR图像相干斑抑制后的数据矩阵M′，利用小波分解，计算出小波包库中的最优Wavelet包基。

利用小波分解得到的小波包库，寻找Video-SAR图像的最优Wavelet包基的方法如下：

a、对步骤S1计算得到的M′的每一列进行三层db3Wavelet包分解，得到K个小波包分解树；

b、计算得到小波包分解树的第p层，第q个节点β＝(p,q)，0≤p≤2^q，0≤q≤3的稀疏度

c、对小波包分解树的每个节点的稀疏度取平均，得到由此得到一个综合Wavelet包树；

d、以平均稀疏度T^β作为信息代价函数值，采取从上而下逐点比较的方法搜索最优Wavelet包基。

根据上述算法，得到的最优Wavelet包基，如图2所示，该树对应的该Video-SAR图像的最优Wavelet包基。图2是由小波分解树得到的，A,D分别代表低频和高频。

步骤S3：利用给定的Video-SAR帧图像M′，基于KSVD(K奇异值分解，K SingularValue Decomposition)训练学习得到稀疏字典D，并以步骤S2获得的最优Wavelet包基作为初始字典更新。

基于KSVD字典训练的模型如下：

$(D,\mathrm{\&Theta;})=\arg \underset{(D,\mathrm{\&Theta;})}{min}\left|\right|M^{\&prime;}-D\mathrm{\&Theta;}|{|}_F^2+\underset{i=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_2|\left|{\mathrm{\&Theta;}}_i\right|{|}_0$

式中，λ₂是字典训练中的正则化参数(一个非常小的正常数)，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根，矩阵Θ是M′在字典D下的稀疏表示，Θ_i是系数矩阵Θ的第i列，||Θ_i||₀表示向量Θ_i的l0范数，等于向量的非零元素个数。

其中，KSVD字典更新的具体过程如下：

a、先固定字典D(这里的D是要求解的，利用步骤S2作为初始字典更新迭代)，通过求解K次正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，计算出M′的最佳系数矩阵Θ(Θ_i是其第i列)；

$\begin{array}{cccc}\underset{{\mathrm{\&Theta;}}_i}{\min }\left|\right|M_i^{\&prime;}-{\mathrm{D\&Theta;}}_i|{|}_2^2& s.t.& \left|\right|{\mathrm{\&Theta;}}_i|{|}_0\&le;T_0& i=1,2,\mathrm{...},K\end{array}$

M_i′是M′的第i列，T₀是事先设定的稀疏度，||·||₀为向量的l0范数，等于向量非零元素的个数，||·||₂为向量的l2范数。

OMP算法可参考文献：J.Tropp,“Greed is good:algorithmic results forsparse approximation,”Information Theory,IEEE Transactions on,vol.50,no.10,pp.2231–2242,2004。

b、接着按列更新字典，根据均方误差最小原则，通过奇异值(SVD)分解，更新D的每一列和该列对应的系数矩阵，需要做K次奇异值分解。

例如更新D的第k列D_k过程如下：

$D_k{\mathrm{\&Theta;}}_k^T\&ap;SVD(M^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_k-\underset{i\&NotEqual;k}{\&Sigma;}{D}_i{\mathrm{\&Theta;}}_i^T{\mathrm{\&Omega;}}_k)$

式中，Ω_k是选取系数Θ_k不为零对应的列，(·)^T表示转置。

通过步骤S3训练得到的稀疏字典D可以作为同类SAR图像的稀疏表征基，能够很好地保留SAR图像的细节纹理信息，且将其存储于计算机，在下次压缩时直接调用存储的同类型的稀疏基，减少运算量。

步骤S4：将Video-SAR图像相干斑抑制后的数据矩阵M′按目标陆地、海洋场景不同分为L组，第l组第一帧作为关键帧Key_l(1≤l≤L)，当然也可以选取图像组里的任意一帧作为关键帧，每组的其他帧作为非关键帧(2≤j≤K/L)，对Key_l以较高采样率(如80％采样)实现CS压缩编码对和Key_l之间的帧差以较低采样率(如30％采样)实现CS压缩编码 和是CS压缩编码的结果，其中为分组后的第l组第j帧(1≤l≤L，1≤j≤K/L)，是是其对应的观测矩阵。

步骤S5：对每组的关键帧采用步骤S3训练的字典D和压缩感知算法直接进行重构，对于非关键帧的帧差，利用帧差的结构相似性，为了加快重构速度、提高重构的精度，采用步骤S3训练的字典D和分布式压缩感知算法进行重构，实现对Video-SAR图像组的非关键帧粗解码。

其中，构建的基于稀疏字典D的Video-SAR图像组的关键帧解码模型如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_l^1=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_l^1}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{2}\left|\right|y_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^1{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|{\mathrm{\&alpha;}}_l^1\right|{|}_1$

式中，是第l组关键帧的观测矩阵，λ是关键帧粗解码中的正则化参数(一个非常小的正常数)，||·||₂和||·||₁分别表示向量的l2和l1范数，是第l组关键帧的稀疏表示。

关键帧解码模型可参考文献：A.Beck and M.Teboulle,“A fast iterativeshrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems,”SIAM Journal onImaging Sciences,vol.2,no.1,pp.183–202,2009。

构建的基于稀疏字典D的Video-SAR图像组的非关键帧帧差粗解码模型如下：

$({\mathrm{\&beta;}}_l^2,{\mathrm{\&beta;}}_l^3,...,{\mathrm{\&beta;}}_l^{K/L})=\arg min\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_l^2|{|}_1+|\left|{\mathrm{\&beta;}}_l^3\right|{|}_1+...+\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_l^{K/L}|{|}_1$

$\begin{array}{ccc}s.t.& y_l^j={\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&beta;}}_l^j& j=2,3,\mathrm{...},K/L\end{array}$

式中，是第l组非关键帧帧差的观测矩阵，是第l组非关键帧帧差的稀疏表示。

利用分布式压缩感知算法重构得到则Video-SAR图像组的非关键帧粗解码为

非关键帧帧差粗解码可参考文献：Baron D,Wakin M B,Duarte M F,et al,Distributed compressed sensing[J],2005。

步骤S6：利用步骤S5获得高采样率下重构后的关键帧Key_i，使用Canny算子进行边缘检测G，得到边缘指示函数对Video-SAR图像组的非关键帧进行高分辨率细解码，并以步骤S5获得非关键帧的粗解码为细解码的初始值。

其中，构建基于稀疏字典D的Video-SAR图像组的非关键帧细解码模型如下

$x_l^j=\arg \underset{x_l^j}{\min }\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|x_l^j\right|{|}_{TV}+\mathrm{\&mu;}\left|\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}|{|}_1$

式中，表示图像的TV范数，即 是图像关于x方向的梯度，是图像关于y方向的梯度，λ和μ是非关键帧细解码中的正则化参数(正常数)，图像的边缘指示函数用平移τ后的Heaviside函数近似，

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)\&ap;H_{\mathrm{\&tau;}}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(\sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\right)\\ =\left\{\begin{array}{cc}1,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ 0,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.\end{array}$

其中Heaviside函数为 $H_{\mathrm{\&tau;}}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(z\right)=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}arctan(\frac{z-\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}\left)\right),$ ε和τ是事先设定的正常数。

Bregman迭代格式求解非关键帧细解码模型如下，

$\begin{array}{c}{\left(x_l^j\right)}^{k+1}=\underset{x_l^j}{\arg \min }\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_x^k-{\&dtri;}_x{x}_l^j-b_x^k|{|}_2^2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_y^k-{\&dtri;}_y{x}_l^j-b_y^k|{|}_2^2+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d^k-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2\end{array}$

$\begin{array}{c}(d_x^{k+1},d_y^{k+1})=\arg \underset{d_x,d_y}{\min }\mathrm{\&lambda;}\left|\right|(d_x,d_y)|{|}_2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_x-{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_x^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_y-{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_y^k|{|}_2^2\end{array}$

$d^{k+1}=\arg \underset{d}{min}\mathrm{\&mu;}\left|\right|d|{|}_1+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2$

$b_x^{k+1}=b_x^k+{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_x^{k+1}$

$b_y^{k+1}=b_y^k+{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_y^{k+1}$

$b^{k+1}=b^k+\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-d^{k+1}$

其中是图像第k+1次估计更新，d_x是图像关于x方向的梯度，是d_x第k+1次估计更新，d_y是图像关于y方向的梯度，是d_y第k+1次估计更新，d是图像边缘指示函数与的差，d^k+1是d第k+1次估计更新，和是迭代过程中引入的中间变量。以步骤S5获得非关键帧的粗解码为细解码的初始值， γ和γ₁是正标量参数。上述细解码模型中关于的优化问题可以转化为线性方程组的求解问题，关于的优化问题解析解可以用TV范数阈值算子表示，d^(k+1)的优化问题解析解可以用软阈值算子表示。

步骤S7：利用步骤S5重构的关键帧和S6获取的细解码非关键帧最终生成重构后的Video-SAR图像。图3所示为步骤S5和S6进行Video-SAR图像分布式粗细编解码的示意图。

结合图4为基于最优Wavelet包基字典学习及分布式压缩感知的Video-SAR图像关键帧80％采样和非关键帧帧差30％采样的原图4(a)及恢复重构图4(b)，图5为基于最优Wavelet包基字典学习及分布式压缩感知的Video-SAR图像关键帧80％采样和非关键帧帧差30％采样的重构性能(PSNR)示意图。从视觉效果上看，在较低的采样率下，本发明重构SAR图像的边缘细节清楚，能够实现较高的峰值信噪比。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对Video-SAR图像的每一帧进行对数变换，然后将变换后Video-SAR图像的每一帧x_i展开成一维数组M_i，构建Video-SAR图像相干斑抑制模型对所述矩阵M进行鲁棒主成分分析，得到相干斑噪声抑制后的矩阵M′，i＝1,2,3......K，K为帧数，每一帧图像的大小为m×n，K,m,n均为正整数；

(2)针对数据矩阵M′，利用小波分解，计算出小波包库中的最优Wavelet包基；

(3)利用数据矩阵M′，将步骤(2)获得的最优Wavelet包基作为初始字典，基于K奇异值分解训练学习得到稀疏字典D；

(4)将数据矩阵M′按陆地、海洋场景不同分为L组，选取第l组中的任意一帧作为关键帧Key_l，1≤l≤L，每组的其他帧作为非关键帧2≤j≤K/L；然后对Key_l实现CS压缩编码，得到编码结果对和Key_l之间的帧差以低于Key_l采样的采样率实现CS压缩编码，得到编码结果y_l ^j；

(5)对每组的关键帧采用步骤(3)训练的稀疏字典D和压缩感知算法直接进行重构，对每组的非关键帧的帧差采用步骤(3)训练的稀疏字典D和分布式压缩感知算法进行重构，由此得到Video-SAR图像的粗解码结果；

(6)利用步骤(5)重构获得的关键帧Key_l，通过边缘检测得到边缘指示函数并根据步骤(5)重构获得的非关键帧作为初始值，采用Bregman迭代再次对重构获得的非关键帧进行细解码；

(7)利用步骤(5)重构得到的关键帧和步骤(6)获取的细解码非关键帧，最终生成重构后的Video-SAR图像。

2.根据权利要求1所述的一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于：所述步骤(1)中的Video-SAR图像相干斑抑制模型为基于鲁棒主成分分析的模型(L,S)：

$(L,S)=\underset{(L,S)}{\arg min}\left|\right|L|{|}_{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_1|\left|S\right|{|}_1+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|M-L-S|{|}_F^2$

式中，L和S是待估计的低秩矩阵和稀疏矩阵，其中数据矩阵M由一维数组M_i合并得到，argmin是极小化计算式，μ是抑制中的正则化参数，||L||_*为矩阵L的核范数，等于矩阵L所有奇异值之和，||S||₁为矩阵S的l1范数，等于矩阵S所有非零元素的绝对值之和，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根；数据矩阵M′＝L+mean(S)，mean(S)表示矩阵S的均值。

3.根据权利要求1所述的一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于：所述步骤(2)中计算最优Wavelet包基的方法如下：

a、对M′的每一列进行三层db3Wavelet包分解，得到K个小波包分解树；

b、计算得到小波包分解树的第p层，第q个节点β＝(p,q)的稀疏度0≤p≤2^q，0≤q≤3；

c、对小波包分解树的每个节点的稀疏度取平均，得到

d、以平均稀疏度T^β作为信息代价函数值，采取从上而下逐点比较的方法搜索最优Wavelet包基。

4.根据权利要求1所述的一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于：所述步骤(3)中训练得到稀疏字典D的方法为：

建立基于K奇异值分解字典训练的模型如下：

$(D,\mathrm{\&Theta;})=\underset{\left(D,\mathrm{\&Theta;}\right)}{\arg min}\left|\right|M^{\&prime;}-D\mathrm{\&Theta;}|{|}_F^2+\underset{i=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_2|\left|{\mathrm{\&Theta;}}_i\right|{|}_0$

式中λ₂是字典训练中的正则化参数，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有非零元素的绝对值平方和的平方根，矩阵Θ是M′在字典D下的稀疏表示，Θ_i是系数矩阵Θ的第i列，||Θ_i||₀表示向量Θ_i的l0范数，等于向量的非零元素个数；训练时，

a、先固定字典D，通过求解K次正交匹配追踪算法，计算出M′的最佳系数矩阵Θ，

$\begin{array}{cccc}\underset{{\mathrm{\&Theta;}}_i}{\min }\left|\right|M_i^{\&prime;}-{\mathrm{D\&Theta;}}_i|{|}_2^2& s.t.& \left|\right|{\mathrm{\&Theta;}}_i|{|}_0\&le;T_0& i=1,2,...,K\end{array}$

式中M′_i是M′的第i列，T₀是事先设定的稀疏度，||·||₀为向量的l0范数，等于向量非零元素的个数，||·||₂为向量的l2范数；

b、接着按列更新字典，根据均方误差最小原则，通过奇异值分解，更新D的每一列和该列对应的系数矩阵，共需要做K次奇异值分解，其中更新D的第k列D_k过程如下：

$D_k{\mathrm{\&Theta;}}_k^T\&ap;SVD(M^{\&prime;}{\mathrm{\&Omega;}}_k-\underset{i\&NotEqual;k}{\&Sigma;}{D}_i{\mathrm{\&Theta;}}_i^T{\mathrm{\&Omega;}}_k)$

式中Ω_k是选取系数Θ_k不为零对应的列，(·)^T表示转置，SVD(·)表示求取奇异值。

5.根据权利要求1所述的一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于：所述的步骤(5)中对关键帧进行重构时，建立的关键帧解码模型如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_l^1=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_l^1}{\arg min}\frac{1}{2}\left|\right|y_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^1{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|{\mathrm{\&alpha;}}_l^1\right|{|}_1$

式中，是第l组关键帧的观测矩阵，λ是关键帧粗解码中的正则化参数，||·||₂和||·||₁分别表示向量的l2和l1范数，是第l组关键帧的稀疏表示；

对非关键帧的帧差进行重构时，建立的非关键帧帧差粗解码模型如下：

$({\mathrm{\&beta;}}_l^2,{\mathrm{\&beta;}}_l^3,...,{\mathrm{\&beta;}}_l^{K/L})=\arg min\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_l^2|{|}_1+|\left|{\mathrm{\&beta;}}_l^3\right|{|}_1+...+\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_l^{K/L}|{|}_1$

$\begin{array}{ccc}s.t.& y_l^j={\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&beta;}}_l^j& j=2,3,...,K/L\end{array}$

式中，是第l组非关键帧帧差的观测矩阵，是第l组非关键帧帧差的稀疏表示。

6.根据权利要求1所述的一种Video-SAR图像实时压缩重构方法，其特征在于：所述的步骤(6)中采用Bregman迭代再次对重构获得的非关键帧进行细解码的方法为：

首先构建基于稀疏字典D的Video-SAR图像组的非关键帧细解码模型如下

$x_l^j=\arg \underset{x_l^j}{min}\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|x_l^j\right|{|}_{TV}+\mathrm{\&mu;}\left|\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}|{|}_1$

式中，表示图像的TV范数， 是图像关于x方向的梯度，是图像关于y方向的梯度，λ和μ是非关键帧细解码中的正则化参数，图像的边缘指示函数用平移τ后的Heaviside函数近似，

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)\&ap;H_{\mathrm{\&tau;}}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(\sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\right)\\ =\left\{\begin{array}{cc}1,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ 0,& \sqrt{{\left({\&dtri;}_x{x}_l^j\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y{x}_l^j\right)}^2}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.\end{array}$

其中Heaviside函数ε和τ为事先设定的正常数，

然后采用Bregman迭代格式求解非关键帧细解码模型如下，

$\begin{array}{c}{\left(x_l^j\right)}^{k+1}=\arg \underset{x_l^j}{\min }\frac{1}{2}\left|\right|y_l^j+{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{\mathrm{D\&alpha;}}_l^1-{\mathrm{\&Phi;}}_l^j{x}_l^j|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_x^k-{\&dtri;}_x{x}_l^j-b_x^k|{|}_2^2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_y^k-{\&dtri;}_y{x}_l^j-b_y^k|{|}_2^2+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d^k-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left(x_l^j\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2\end{array}$

$\begin{array}{c}\left(d_x^{k+1},d_y^{k+1}\right)=\arg \underset{d_x,d_y}{\min }\mathrm{\&lambda;}\left|\right|\left(d_x,d_y\right)|{|}_2\\ +\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\left|\right|d_x-{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_x^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}||d_y-{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-b_y^k|{|}_2^2\end{array}$

$d^{k+1}=\arg \underset{d}{min}\mathrm{\&mu;}\left|\right|d|{|}_1+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}||d-\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)+\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-b^k|{|}_2^2$

$b_x^{k+1}=b_x^k+{\&dtri;}_x{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_x^{k+1}$

$b_y^{k+1}=b_y^k+{\&dtri;}_y{\left(x_l^j\right)}^{k+1}-d_y^{k+1}$

$b^{k+1}=b^k+\mathrm{\&Gamma;}\left(G\right)\left({\left(x_l^j\right)}^{k+1}\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}-d^{k+1}$

其中是图像第k+1次估计更新，d_x是图像关于x方向的梯度，是d_x第k+1次估计更新，d_y是图像关于y方向的梯度，是d_y第k+1次估计更新，d是图像边缘指示函数与的差，d^k+1是d第k+1次估计更新，和b^k+1是迭代过程中引入的中间变量，以步骤(5)获得非关键帧的粗解码为细解码的初始值，γ和γ₁是正标量参数， ${\left(x_l^j\right)}^{\left(0\right)}=D({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_l^j+{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_l^1),d_x^0=d_y^0=b_x^0=b_y^0=d^0=b^0=0,$ 为分组后的第l组第j帧，1≤l≤L，1≤j≤K/L，是其对应的观测矩阵。