CN107547089B - 一种低能耗水声数据压缩与重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低能耗水声数据压缩与重构方法，首先采用M×N维，0和1元素随机组合而成的矩阵作为采样矩阵Φ对水声数据进行压缩，再结合(Daubechies,Db)Db‑20小波滤波器构建N×N字典矩阵Ψ。本发明首次采用小波字典矩阵将水声信号进行稀疏化表达，在构建完稀疏表示的框架下，采用AL0范数约束算法，求出该框架下的稀疏解；利用求稀疏解的结果和字典矩阵Ψ。最终可以将压缩的水声信号进行恢复。本发明在扫频信号的压缩与恢复仿真中取得了明显的实施效果，对时频都表现为非稀疏的信号进行了有效转换，在此基础上设计相应的寻优算法，首次应用在非稀疏信号的压缩和恢复中。克服了目前压缩感知算法无法直接应用的不足。

Description

一种低能耗水声数据压缩与重构方法

技术领域

本发明涉及一种低能耗水声数据压缩与重构方法，特别是针对时域、频域都具有非稀疏结构特征的水声信号进行压缩与恢复，适用于海洋水下声通讯、声数据监测与传输、压缩数据的恢复等内容，属于水声学和水声信号处理领域。

背景技术

为实现对采集的大量水声数据进行低能耗传输，本发明采用小波滤波器组构造稀疏变换矩阵，以便将非稀疏的水声信号，包括时域和频域都为非稀疏特征，转化为可以稀疏表示的域进行表达。目前对数据进行压缩的方法主要有小波压缩和压缩感知。其中，小波压缩法参见《An underwater acoustic data compression method using improvedthreshold integer wavelet and LZW algorithm》，该文2015年发表在《TechnicalAcoustics》第34期，起始页码为115；压缩感知方法较多，最早见于《Compressed sensing》，该文2006年发表于《IEEE Transactions on Information Theory》第52期，起始页码为1289；关于压缩感知性能分析参见《Stable recovery of sparse overcompleterepresentations in the presence of noise》，该文2006年发表于《IEEE Transactionson Information Theory》第52期，起始页码为6。小波压缩方法无法降低能耗与硬件成本。压缩感知与小波压缩不同，可以低于奈奎斯特采样定律进行压缩并得到高精度重构，然而，压缩感知方法仅适用于稀疏表达的信号。因此，目前主流的压缩感知方法不能直接使用。根本的难点在于如何将非稀疏信号进行稀疏表达，设计稀疏表达字典是解决这一关键问题的核心，在构造有效字典的基础上，设计相应的求解算法，再结合字典进行运算以恢复压缩的信号是本发明的主要思路。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种低能耗水声数据压缩与重构方法，克服现有技术对水声数据压缩能耗大、恢复精度不高等问题。

技术方案

一种低能耗水声数据压缩与重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：含噪环境下水声数据获取模型为：

y＝Φx+v

其中：x＝[x₁,…,x_N]^T为水声数据；Φ表示M×N的测量矩阵,且M＜＜N；压缩向量y和v维数都为M×1；

步骤2：x时域表达不稀疏，设计一组正交基ψ_i为：

其中：Ψ＝[ψ₁,…,ψ_N]为N×N的字典矩阵，θ为该字典框架下的稀疏表达；

将噪声影响融合到待压缩的信号中，含噪环境下数据获取模型变为：

y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ

步骤3、解压缩：设立优化目标为：min||θ||₀s.t.y＝Aθ

步骤4：定义

求解步骤3的优化目标：

1、参数信息设置：卷积矩阵A和接收信号y，设置算法终止条件σ_th，设置算法参数μ₀,β,L；

2、初始化：

σ₀＝max(|θ₀|)；

3、当σ₀＜σ_th时停止迭代，若否，则按照如下迭代式迭代：

交替进行L次后进行一次方差值调整,记第q次迭代中方差为

则其迭代式为：

其中：0＜β＜1是一个缩放因子用于控制

的变化率；

4、当σ₀＞σ_th时，继续以上迭代,如不满足,则输出θ_l+1；

步骤5：重构信号

获得：

水声数据恢复。

有益效果

本发明提出的一种低能耗水声数据压缩与重构方法，是一种近似伪零(Approximation l₀ AL0)范数约束的求解方法，基于AL0的稀疏约束项，结合最陡梯度法和投影空间进行稀疏求解。该发明首先采用M×N维，0和1元素随机组合而成的矩阵作为采样矩阵Φ对水声数据进行压缩，再结合(Daubechies,Db)Db-20小波滤波器构建N×N字典矩阵Ψ。本发明首次采用小波字典矩阵将水声信号进行稀疏化表达，在构建完稀疏表示的框架下，采用AL0范数约束算法，求出该框架下的稀疏解；利用求稀疏解的结果和字典矩阵Ψ。最终可以将压缩的水声信号进行恢复。

有益效果体现在：本发明首先构建稀疏字典，将非稀疏的水声信号转为稀疏表达，从而克服经典压缩感知算法不能直接应用的问题，同时，设计稀疏二进制随机矩阵对信号进行压缩，以使压缩信号算法简单且实用性强。本发明的核心思想是将非稀疏水声信号进行压缩，然后结合字典矩阵对压缩信号进行稀疏表达，进而实现在接收端将压缩的信号进行有效恢复。结合AL0算法对稀疏表达框架问题进行求解，由于采用了稀疏字典和合理的算法设计，使得本发明对优化迭代计算以及稀疏信号恢复具有很大的优势；且对水声环境参数的要求少，不需要过多的先验知识；实现了对水声数据的低能耗低硬件成本的压缩和恢复。

附图说明

图1是扫频信号的(a)时域波形图；(b)时频图。

图2是扫频信号的(a)原始信号波形图；(b)压缩信号波形图；(c)重构信号波形图。

图3是本发明方法在CR＝0.5时的(a)NMSE；(b)运行时间。

图4是本发明方法在不同压缩比和不同字典矩阵维度时的性能对比图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1.水声数据压缩问题形成，具体表述为：

(1)记水声数据为x＝[x₁,…,x_N]^T，含噪环境下数据获取模型表示为:

y＝Φx+v (1)

(2)Φ表示M×N的测量矩阵,且M＜＜N,Φ随机选取M列线性无关.压缩向量y和v维数都为M×1,由于M＜＜N,即y的维度远小于原始数据x的维度。实际应用中,x时域表达不稀疏,因此设计一组正交基ψ_i表示为

Ψ＝[ψ₁,…,ψ_N]为N×N的字典矩阵。若向量θ为κ稀疏,则称θ中有κ个非零元素。若将噪声影响融合到待压缩的信号中,则模型(1)变为：

y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ (3)

(3)解压缩

设立优化目标为

min||θ||₀s.t.y＝Aθ (4)

(4)为实现求解式(4)，定义：

σ²反映出信号的方差水平,用于控制算法迭代,σ²越小,容易得到更加接近||θ||₀的解,从而获取更加精确的估计；相反,σ²越大,代价函数越平滑,从而越有利于寻找全局最优值。1表示元素全为1的向量，维度与θ相同。

①输入参数信息设置：卷积矩阵A和接收信号y，设置算法终止条件σ_th，设置算法参数μ₀,β,L。

②输出参数信息设置：稀疏信号估计值θ；

③初始化：

σ₀＝max(|θ₀|)；

④判断算法终止条件是否满足，即是否σ₀＜σ_th，若是，则停止迭代，若否，则按照如下迭代式迭代：

交替进行L次后进行一次方差值调整,记第q次迭代中方差为

则其迭代式为：

其中0＜β＜1是一个缩放因子用于控制

的变化率,β越大导致算法收敛越快但稳态误差越大。

⑤判断σ₀＞σ_th是否满足,如满足,继续以上迭代,如不满足,则输出θ_l+1：

2.水声数据恢复，则重构信号

可由以下获得：

具体实施例：

现结合附图对本发明作进一步的描述。参照图1，采用线性调频信号(LinearFrequency Modulated,LFM，又称为扫频)作为发射信号.具体表达为为：

其中r表示调频速率,在t时刻x(t)的瞬时频率f(t)是f_c+rt,信号的带宽可以表示为B＝rT。参数设置如下：信号长度为4sec，中心频率f_c＝1.2kHz,带宽B＝0.6kHz,采样率f_s＝24kHz。从图1可以看出，扫频信号无论是在时域还是频域都表现出非稀疏特性，因此不能直接采用现有的压缩感知算法进行压缩和恢复。

为了评估算法的性能,采用压缩比(Compression ratio,CR),定义为

以及正则化均方差(Normalized mean square error,NMSE)定义为

其中

是x的重构。

采用64×128的稀疏二进制矩阵作为传感矩阵Φ,结合Db20小波基构造字典矩阵Ψ.算法参数设置为：μ₀＝1,β＝0.8,σ_th＝10^-3,L＝3。原始数据、压缩数据以及重构后的数据分别如图2(a)(b)(c)所示。为量化所提算法的重构性能,采用NMSE和算法运算时间作为性能指标,如图3所示,所提算法对该段数据的平均NMSE为0.04,平均运行时间为1.39毫秒.恢复精度和运算时间表明该算法具有很强的工程应用潜力。

为进一步考察本发明对水声数据压缩的性能表现，对不同CR设计不同的字典矩阵Ψ分别进行测试,AL0算法的参数设置如前,字典矩阵的参数分别设置为N＝128,N＝256,N＝512；传感矩阵Φ的行数计算公式为M＝(1-CR)N,算法在不同CR(从0.15变化到0.7,变化步长为0.05)条件下的平均时间及NMSE分别如图4所示,可以看出,CR越大,运算时间越短,NMSE越大,这是因为数据压缩比越大,运算成本越低但数据恢复难度越大,同时,当N＝512,算法运算时间是N＝256的约四倍,因为大维度的矩阵运算导致计算复杂度更高,然而,当压缩比小于0.5时，大维度的Ψ有利于恢复精度的提高.实际中,CR和Ψ维度的选择应在数据压缩与恢复精度之间取得平衡,同时也是运算时间与计算精度的折中.上述实验可以看出，本文所提的AL0算法结构简单，计算复杂度不高，易于低成本硬件实现。

本发明在扫频信号的压缩与恢复仿真中取得了明显的实施效果，对时频都表现为非稀疏的信号进行了有效转换，在此基础上设计相应的寻优算法，首次应用在非稀疏信号的压缩和恢复中。克服了目前压缩感知算法无法直接应用的不足。

Claims (1)

1.一种低能耗水声数据压缩与重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：含噪环境下水声数据获取模型为：

y＝Φx+v

其中：x＝[x₁,…,x_N]^T为水声数据；Φ表示M×N的测量矩阵,且M＜＜N；压缩向量y和v维数都为M×1；

步骤2：x时域表达不稀疏，设计一组正交基ψ_i为：

其中：Ψ＝[ψ₁,…,ψ_N]为N×N的字典矩阵，θ为该字典框架下的稀疏表达；

将噪声影响融合到待压缩的信号中，含噪环境下数据获取模型变为：

y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ

步骤3、解压缩：设立优化目标为：min||θ||₀s.t.y＝Aθ

步骤4：定义

求解步骤3的优化目标：

（ 1 ） 参数信息设置：卷积矩阵A和接收信号y，设置算法终止条件σ_th，设置算法参数β,L；

（ 2 ） 初始化：

σ₀＝max(|θ₀|)；

（ 3 ） 当σ_q＜σ_th时停止迭代，若否，则按照如下迭代式迭代：

交替进行L次后进行一次方差值调整,记第q次迭代中方差为

则其迭代式为：

其中：0＜β＜1是一个缩放因子用于控制

的变化率；

（ 4 ） 当σ_q＞σ_th时，继续以上迭代,如不满足,则输出θ_l+1；

步骤5：重构信号

获得：

水声数据恢复。

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