CN111458745B - 一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法 - Google Patents

一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，建立地震信号的基于稀疏表示的降噪重构模型和地震信号的基于压缩感知的降噪重构模型；在不同的地震信号中噪声的范围中，可以分别应用固定变换字典或者学习型自适应字典，经过稀疏表示，通过控制稀疏度和残差阈值进行信号重构，得到降噪后的地震信号。本发明可以有效过滤地震信号中的噪音干扰，降低地震信号误报几率，提高地震预警的可靠性。

Description

一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法
技术领域
本发明涉及地震信号检测与预警技术领域，尤其涉及一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法。
背景技术
地震时严重威胁人类生命财产安全的自然灾害之一，常常造成严重的建筑物破坏与人员伤亡，并引发火灾、水灾、管道泄漏、细菌和放射性物质扩散，以及山体滑坡、海啸、崩塌以及地裂缝等次生灾害。大震发生后在很短的时间内释放出大量的能量，几十秒甚至是几秒之内就造成毁灭性的破坏。随着全球都市化的发展，城市逐渐成为政治、经济、文化、社会活动的中心，并且城市人口密度大、建筑物多，突发性的地震给城市造成了严重的威胁。地震的发生与否不受人类的控制，这是地震和许多其它自然灾害的共同特征。由于地震孕育和发生的过程极度复杂，目前不能获得可靠的短期地震预报。世界各国已经把地震减灾措施的重点放在了提高建筑抗震能力、地震预警和地震应急救援等方面。
在地震发生后，如果在断层破裂初期就能利用P波识别地震的最终规模，那么在破坏性的S波到达前，将地震预警信息通过电信号发送到即将遭受地震袭击的预警目标区。这样接收到预警信息的地区就可以预先采取减灾措施。地震预警可在地震发生后，破坏性地震波到达前，提供数秒至数十秒的预警时间，并采取相应应急处置措施，是近年来新发展起来的减轻地震损失、降低地震次生灾害、减少人员伤亡的有效手段。目前在日本、美国、墨西哥、土耳其、中国等都建立了较成熟的地震预警系统。
地震预警系统的可靠性和准确性依赖于高性噪比的观测数据，由于时效性要求，需要使用强震观测数据的前几秒P波进行分析，此时的地震波幅值较小，容易受噪声影响，强震动观测数据的信噪比对预警信息的准确性有着直接的影响。噪声不仅降低了强震观测数据的信噪比，强烈的噪声还会干扰地震预警系统并引起误报。由于噪声的普遍存在，地震预测系统首先需要对检测到的观测信号进行降噪处理。时域滤波是最常用的地震数据降噪方法，时域滤波一般采用低通或带通滤波，但有效去噪的前提是噪声与信号的频域不重合，因此时域滤波的方法不适用于地震信号中噪声与信号的频域发生重合的情景。另一方面，时域滤波对于地震信号信噪比过低、噪声较大的情景也显得力不从心。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种可改善时域滤波方法不适用于降低地震信号同频噪声和不适用于信号弱噪声强的场景的面向预警的地震信号稀疏去噪方法。
本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，包括如下步骤：
S101：根据地震信号中噪声强度，设定噪声阈值；
S102：分别建立地震信号的基于稀疏表示的降噪重构模型和地震信号的基于压缩感知的降噪重构模型；
其中，基于稀疏表示的降噪重构模型为
Figure GDA0003515776390000021
上式中，x为含有噪音的地震观测信号，D是对地震观测信号进行表示的变换字典，其每列表示一种原型信号的原子，且原子均进行归一化处理；||·||1和||·||2分别表示L1范数和L2范数；ε是跟噪声水平相关的允许误差，ε>0；α是稀疏表示系数；
Figure GDA0003515776390000022
是稀疏表示系数α的估算值；
Figure GDA0003515776390000023
为重构后的无噪音地震信号；含有噪音的地震观测信号x通过变换字典D分解成稀疏信号；
基于压缩感知的降噪重构模型为：
Figure GDA0003515776390000031
上式中，x、α、
Figure GDA0003515776390000032
ε、D、||·||1和||·||2的含义同上；y为地震观测后得到的数字信号；Φ为观测矩阵；Ψ'是稀疏基Ψ的转置矩阵；λ是拉格朗日乘子；拉格朗日乘子λ对稀疏度和重构误差取折中，对稀疏度和残差阈值进行控制；根据地震信号中噪声跳转到步骤S103、步骤S104或者步骤S105；
S103：当地震信号中噪声≤第一设定噪声阈值时，选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure GDA0003515776390000033
S104：当地震信号中噪声≤第二设定噪声阈值时；选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure GDA0003515776390000034
或者采用基于固定字典的稀疏表示降噪重构模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理，用OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数，回代与字典D相乘得到重构的降噪后的地震信号；
S105：当地震信号中噪声＞第二设定噪声阈值时：选用基于学习型自适应字典的稀疏表示降噪重构模型或压缩感知降噪模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理。
在以上技术方案的基础上，优选的，所述第一设定噪声阈值为均值为0，方差为4的噪声；第二设定噪声阈值为均值为0，方差为7的噪声。
进一步优选的，所述步骤S103、S104的字典D是固定变换字典。
更进一步优选的，所述步骤S105的字典D是学习型自适应字典。
再进一步优选的，所述学习型自适应字典D的自适应学习包括稀疏编码和字典更新步骤；稀疏编码是对于当前给定的字典D，求解稀疏表示；字典更新是根据前一步的稀疏表示更新字典D内的每一原子。
更进一步的优选的，所述D为学习型自适应字典时，字典按MOD算法、ILS-DLA、KSVD算法、近似KSVD、贪婪自适应算法及递归最小二乘法中的一种进行自适应学习。
进一步优选的，所述D为固定变换字典时，D为过完备字典；过完备字典是DCT变换矩阵、快速傅里叶变换矩阵、离散傅里叶变换矩阵、离散小波变换矩阵、Curvelet矩阵或者Gabor矩阵中的一种。
本发明提供的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，相对于现有技术，具有以下有益效果：
(1)本发明通过建立降噪模型，将带有噪声的地震观测信号通过稀疏表示或者压缩感知方法进行降噪和重构，可以有效过滤地震信号中的噪音干扰，降低地震信号误报几率，提高地震预警的可靠性；
(2)通过合理设置地震噪音阈值，选用不同的降噪重构模型，可满足不同频率噪音的滤波需求，尤其是对噪声与地震观测信号同频率的噪音以及信噪比过低的地震观测信号均具有较好的滤波效果；
(3)根据噪音强度，本发明可进一步将固定字典替换成自适应学习字典，可进一步提高对噪音的滤波效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于压缩感知的降噪重构模型的流程图；
图2为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于稀疏表示的降噪重构模型的流程图；
图3为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于稀疏表示的降噪重构模型降噪实验波形图；
图4为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的实验方法中经过FIR滤波后的地震波形局部放大图；
图5为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于稀疏表示的降噪重构模型对同频噪声滤波后的地震波形局部放大图；
图6为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于压缩感知的降噪重构模型实验的波形图；
图7为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法的基于学习型自适应字典的降噪实验的波形图；
图8为本发明一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法在不同噪声强度下降噪效果对比实验折线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
如图1和图2所示，本发明提供了一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，包括如下步骤：
S101：根据地震信号中噪声强度，设定噪声阈值；
S102：分别建立地震信号的基于稀疏表示的降噪重构模型和地震信号的基于压缩感知的降噪重构模型；
其中，基于稀疏表示的降噪重构模型为
Figure GDA0003515776390000051
上式中，x为含有噪音的地震观测信号，D是对地震观测信号进行表示的变换字典，其每列表示一种原型信号的原子，且原子均进行归一化处理；||·||1和||·||2分别表示L1范数和L2范数；ε是跟噪声水平相关的允许误差，ε>0；α是稀疏表示系数；
Figure GDA0003515776390000061
是稀疏表示系数α的估算值；
Figure GDA0003515776390000062
为重构后的无噪音地震信号；含有噪音的地震观测信号x通过变换字典D分解成稀疏信号；
基于压缩感知的降噪重构模型为：
Figure GDA0003515776390000063
上式中，x、α、
Figure GDA0003515776390000064
ε、D、||·||1和||·||2的含义同上；y为地震观测后得到的数字信号；Φ为观测矩阵；Ψ'是稀疏基Ψ的转置矩阵；λ是拉格朗日乘子；拉格朗日乘子λ对稀疏度和重构误差取折中，对稀疏度和残差阈值进行控制；根据地震信号中噪声跳转到步骤S103、步骤S104或者步骤S105；
S103：当地震信号中噪声≤第一设定噪声阈值时，选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure GDA0003515776390000065
S104：当地震信号中噪声≤第二设定噪声阈值时；选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure GDA0003515776390000066
或者采用基于固定字典的稀疏表示降噪重构模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理，用OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数，回代与字典D相乘得到重构的降噪后的地震信号；
S105：当地震信号中噪声＞第二设定噪声阈值时：选用基于学习型自适应字典的稀疏表示降噪重构模型或压缩感知降噪模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理。
以上方法中的第一设定噪声阈值为均值为0，方差为4的噪声；第二设定噪声阈值为均值为0，方差为7的噪声。通过设定噪声的方差的不同来定义噪声的强度，在轻噪声情形，选择基于固定字典的压缩感知降噪重构模型或稀疏表示降噪重构模型进行应用；在重噪声情形下采用基于学习型自适应字典的稀疏表示降噪重构模型或压缩感知降噪重构模型来进行去噪。
确定了不同噪音强度下的降噪重构模型后，接下来选择合适的字典D的类型和重构算法，这将会进一步影响降噪性能。
字典D中的列向量成为原子，如果字典D中的原子恰能构成n维欧式空间，则字典是完备字典，如果原子数量远大于原子的维度，则称字典为过完备字典。过完备字典下的稀疏分解可以得到更好的稀疏表示效果。通过在过完备字典上的分解，用来表示信号的变换基可以根据信号的特点灵活选取，从而分解得到比较简洁的表达，即稀疏表达，字典本质是一种变换域。本发明的两种模型中的字典D均是过完备字典。
过完备字典是DCT变换矩阵、快速傅里叶变换矩阵、离散傅里叶变换矩阵、离散小波变换矩阵、Curvelet矩阵或者Gabor矩阵中的一种。进一步的优选的，本发明提出的降噪模型中固定变换字典均为DCT过完备字典。
如图1所示，基于压缩感知的降噪重构模型，其α是地震观测后得到的数字信号在字典D上的稀疏表示系数；其噪音隐藏在字典D和稀疏表示系数α中，通过给定拉格朗日乘子λ，用于对稀疏度和重构误差进行折中调整，拉格朗日乘子λ越大，
Figure GDA0003515776390000071
越稀疏，残差越大。通过重构算法进行
Figure GDA0003515776390000072
的求解，该求解过程可以转化成一个二次规划问题，稀疏表示系数可以使用MATLAB自带的quadprog函数来求解。
观测矩阵Φ是对地震观测后得到的数字信号y降采样的，即将高维信号y投影到低维空间，得到稀疏后的向量x；ΦΨ'等同于字典D。
参考图2，基于稀疏表示的降噪重构模型是通过稀疏变换，去掉了不能稀疏表示的噪声部分，然后根据稀疏表示的部分重构得到近似无噪声信号
Figure GDA0003515776390000081
本发明的两种模型均有重构求解的步骤，求解算法一般是松弛算法和贪婪算法两大类。本发明采用的是OMPDN算法或者BPDN算法；OMPDN算法是一种贪婪算法，BPDN算法是一种松弛算法。松弛算法是指通过具有凸特性的高阶范数如L1范数或者其他合适的具有稀疏性的度量对非凸的L0范数进行替换，从而简化运算方程，降低算法运算的复杂度。贪婪算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
在此对OMPDN算法的过程进行说明，其算法的主要内容如下：
(1)输入参数：过完备字典D，含有噪音的地震观测信号x，稀疏度K。
(2)输出参数：地震观测信号的稀疏表示系数α，残差res；
(3)初始化：残差res＝x，索引集初始化，迭代次数i＝1；
(4)迭代步骤1：计算残差与字典D中每一个原子内积；
(5)迭代步骤2：找出最大内积值对应的位置，若最大值不止一个，取第一个，将这个位置存入索引集的第i个位置；
(6)迭代步骤3：用字典D中对应当前索引集的列所组成矩阵的伪逆矩阵与含有噪音的地震观测信号x相乘获得当前稀疏表示系数α；
(7)迭代步骤4：计算残差res，判断残差如小于设定残差阈值或迭代次数达到K则停止迭代，否则转步骤1继续迭代；停止后输出稀疏表示系数α、残差res和索引集。
下面对学习型自适应字典的学习过程进行说明。学习型自适应字典D的学习过程包括稀疏编码和字典更新步骤；稀疏编码是对于当前给定的字典D，求解稀疏表示；字典更新是根据所述稀疏表示更新字典D。
当本发明的字典D为学习型自适应字典时，字典按MOD算法、ILS-DLA、KSVD算法、近似KSVD、贪婪自适应算法及递归最小二乘法中的一种进行自适应学习。
下面以KSVD算法为例，对字典D的自适应学习型过程进行说明，原始样本用Y表示，稀疏矩阵用X表示，字典学习的思想是，利用包括K个原子的dk的字典D∈Rm×K，稀疏线性表示原始样本Y∈Rm×n，m表示样本数，n表示样本的属性；理想情况有Y＝DX，X∈RK×n。
上述问题可描述为如下的优化问题：
Figure GDA0003515776390000091
Xi为稀疏矩阵X的行向量，代表字典系数。T0是稀疏性约束。为了尽可能还原原始样本Y，||Xi||0≤T0表示查字典的方式要尽可能的简单，即稀疏矩阵X要尽可能稀疏。
上面的优化问题是一个带有约束的优化问题，可以用拉格朗日乘子转化为无约束优化问题，即
Figure GDA0003515776390000092
λ为拉格朗日乘子，λ>0，可以发现，该无约束优化问题与基于压缩感知的降噪重构模型的
Figure GDA0003515776390000093
的求解方法类似。
字典D和稀疏矩阵X是两个优化变量，一般是固定一个变量X，优化另一个变量D。稀疏矩阵X可通过已有的经典算法，如Lasso或者OMP算法在给定字典D的情况下求解。然后根据求解出的稀疏矩阵X，逐列更新字典D，如更新字典第k列，记dk为字典D的第k列向量，记
Figure GDA0003515776390000094
为稀疏矩阵X的第k行向量，则：
Figure GDA0003515776390000095
需要求出最优的dk和
Figure GDA0003515776390000096
可以对上式中的Ek进行SVD分解，利用最大奇异值对应的列向量更新dk，为了使问题得到唯一解，约定对字典D所有原子按L2范数归一化。更新该原子时，其他原子时固定的。依次类推，然后逐列更新字典D的所有原子dk。
其余MOD算法、ILS-DLA、近似KSVD、贪婪自适应算法及递归最小二乘法是算法领域公知常识，其更新字典D的方式基本类似，在此不再赘述。
为了对本发明的面向预警的地震信号稀疏去噪方法进行验证，特做了如下的试验：
1)数据准备。从中国国家强振动台网中心以及日本KiK—net网站下载包括汶川地震、中国台湾集集地震以及日本KiK—net的地震记录；采用真实的地震波形人为添加高斯白噪声的方式形成实验用的震动信号，来对本发明的两种降噪重构模型的滤波效果进行验证。噪声的强度用其方差σ来控制，通过调整方差σ的大小来增强噪声的强度。
实验均采用信噪比SNR和均方误差MES来衡量滤波的效果，下式中N为震动数据的个数；xi为挑选的信号幅值较大、信噪比较高的地震记录作为原始信号，
Figure GDA0003515776390000101
为地震原始信号滤波后的地震信号：
Figure GDA0003515776390000102
2)基于稀疏表示的降噪重构模型实验。字典D采用DCT字典、DFT字典，以及两者混合小波基(db8、sym8、rbio6.8)形成的固定字典进行稀疏降噪；震动数据的个数N＝1024；重构算法采用OMP算法，切换不同的固定字典分别进行降噪实验。
首先，针对选取的一帧强震数据，添加噪声方差σ为2的高斯白噪声，分别采用传统FIR滤波算法以及不同固定字典的稀疏表示方法进行降噪实验。实验结果如图3所示，其中(a)图分别表示地震数据的时域和频域波形，且上图为添加噪音后的原始波形；噪声方差σ＝2；(b)图是基于FIR滤波器滤波后的结果；(c)图是基于DCT字典的稀疏表示OMP降噪结果，(d)图是基于DFT字典的稀疏表示OMP降噪结果，(e)图是基于DCT和小波混合字典的稀疏表示OMP降噪结果，(f)图是基于DFT和小波混合字典的稀疏表示OMP降噪结果。图(b)—图(f)中深色线条为滤波后的地震信号，浅色线条为噪音信号，下同。
可以看出，基于DCT字典与基于DCT和小波混合字典的稀疏表示OMP降噪结果明显好于传统FIR滤波结果。而基于DFT字典与基于DFT和小波混合字典的稀疏表示OMP降噪结果与FIR滤波结果相当。
将噪声方差σ提升到10，继续重复上述实验，FIR滤波的效果下降明显，而稀疏表示降噪方法的结果仍然较为平稳，与σ＝2时的结果相当。此时基于所有固定字典的稀疏表示降噪效果都大大优于FIR滤波结果。
图4是经过FIR滤波后的地震波形局部放大图；图5是经过基于DCT字典的稀疏表示滤波后的地震波形局部放大图，值得强调的是，传统频域滤波方法无法滤除与信号频带相同的噪声，但是基于稀疏表示的降噪重构模型对同频噪声的过滤效果非常明显。
3)基于压缩感知的降噪重构模型实验。该实验的数据与2)的数据完全相同。采用高斯矩阵、伯努利矩阵、PartHadamard矩阵、Toeplitz矩阵和SparseRandom矩阵作为观测矩阵，重构算法采用BPDN算法。同样采用噪声方差σ＝2的白噪声添加到原始地震信号中，分别采用FIR滤波算法和不同观测矩阵的压缩感知降噪重构方法进行实验，实验结果如图6所示。
图(a)是该帧信号在时域和频域的原始和加噪波形图，图(b)是基于FIR滤波后的结果，图(c)是基于高斯矩阵的压缩感知BPDN降噪结果，图(d)是基于伯努利矩阵的压缩感知BPDN降噪结果，图(e)是基于PartHadamard矩阵的压缩感知BPDN降噪结果，图(f)是基于Toeplitz矩阵的压缩感知BPDN降噪结果，图(g)是基于SparseRandom矩阵的压缩感知BPDN降噪结果。
由图可知，在噪声方差σ＝2时，除了基于Toeplitz矩阵的方法降噪效果不太理想以外，其余降噪效果均好于FIR滤波。
将噪声方差σ提升到10，继续重复上述实验，FIR滤波和压缩感知BPDN降噪结果都有下降。可见，压缩感知BPDN方法的降噪稳定性在大信噪比时优于FIR滤波。
4)基于学习型自适应字典的降噪实验。通过上述的KSVD算法训练字典进行稀疏表示降噪实验。试验数据与2)的数据完全相同。
如图7所示，图中图(a)是地震信号在时域和频域的原始和加噪波形图，噪音σ＝10，图(b)是基于FIR滤波后的结果，图(c)是基于学习型字典的稀疏表示OMP降噪结果，图(d)是基于学习型字典的稀疏表示BPDN降噪结果，图(e)是图(b)的局部放大，图(f)是图(c)的局部放大。
由图可知，在噪声方差σ＝10时基于学习型字典的稀疏降噪方法，无论采用OMP算法还是BPDN算法重构，效果均优于FIR滤波。从图(e)和图(f)可以看出基于学习型字典的稀疏降噪方法在对与强震信号同频带的噪声处理上以及信号细节的恢复等方面都优于FIR滤波算法。
从以上实验可以看出，基于学习型自适应字典的稀疏降噪方法的优势是在大噪声的情况下仍然可以得到较好的降噪效果。
图8是不同噪声强度下各降噪方法对比实验折线图。由图可知，不同的重构算法对地震信号噪音滤波的影响也很大。如图8所示，(a)是噪音方差从1变化到10时FIR滤波和3种稀疏降噪方法的SNR曲线，(b)是噪音方差从1变化到10时FIR滤波和3种稀疏降噪方法的MSE曲线。
由图可知，BPDN算法得到的稀疏表示降噪和压缩感知降噪的SNR及MSE曲线是一致的，而由OMP算法得到的稀疏表示降噪和压缩感知降噪的SNR及MSE曲线是一致的。在轻噪声的情况下基于固定字典的稀疏表示BPDN方法性能最优，在噪声较大的情况下基于字典学习的稀疏表示去噪方法最好，而基于OMP的降噪方法则更加稳定。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：包括如下步骤：
S101：根据地震信号中噪声强度，设定噪声阈值；
S102：分别建立地震信号的基于稀疏表示的降噪重构模型和地震信号的基于压缩感知的降噪重构模型；
其中，基于稀疏表示的降噪重构模型为
Figure FDA0003515776380000011
上式中，x为含有噪音的地震观测信号，D是对地震观测信号进行表示的变换字典，其每列表示一种原型信号的原子，且原子均进行归一化处理；||·||1和||·||2分别表示L1范数和L2范数；ε是跟噪声水平相关的允许误差，ε>0；α是稀疏表示系数；
Figure FDA0003515776380000012
是稀疏表示系数α的估算值；
Figure FDA0003515776380000013
为重构后的无噪音地震信号；含有噪音的地震观测信号x通过变换字典D分解成稀疏信号；
基于压缩感知的降噪重构模型为：
Figure FDA0003515776380000014
上式中，x、α、
Figure FDA0003515776380000015
ε、D、||·||1和||·||2的含义同上；y为地震观测后得到的数字信号；Φ为观测矩阵；Ψ'是稀疏基Ψ的转置矩阵；λ是拉格朗日乘子；拉格朗日乘子λ对稀疏度和重构误差取折中，对稀疏度和残差阈值进行控制；根据地震信号中噪声跳转到步骤S103、步骤S104或者步骤S105；
S103：当地震信号中噪声≤第一设定噪声阈值时，选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure FDA0003515776380000016
S104：当地震信号中噪声≤第二设定噪声阈值时；选用基于固定字典的压缩感知降噪重构模型，通过地震观测后得到的数字信号y，选取观测矩阵Φ和字典D对含有噪音的地震观测信号进行压缩采样，通过OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数α后，回代与字典D相乘得到降噪后的地震信号
Figure FDA0003515776380000021
或者采用基于固定字典的稀疏表示降噪重构模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理，用OMPDN算法或者BPDN算法求解稀疏表示系数，回代与字典D相乘得到重构的降噪后的地震信号；
S105：当地震信号中噪声＞第二设定噪声阈值时：选用基于学习型自适应字典的稀疏表示降噪重构模型或压缩感知降噪模型对含有噪音的地震观测信号进行降噪处理。
2.如权利要求1所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述第一设定噪声阈值为均值为0，方差为4的噪声；第二设定噪声阈值为均值为0，方差为7的噪声。
3.如权利要求2所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述步骤S103、S104的字典D是固定变换字典。
4.如权利要求3所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述步骤S105的字典D是学习型自适应字典。
5.如权利要求4所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述学习型自适应字典D的自适应学习包括稀疏编码和字典更新步骤；稀疏编码是对于当前给定的字典D，求解稀疏表示；字典更新是根据前一步的稀疏表示更新字典D内的每一原子。
6.如权利要求5所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述D为学习型自适应字典时，字典按MOD算法、ILS-DLA、KSVD算法、近似KSVD、贪婪自适应算法及递归最小二乘法中的一种进行自适应学习。
7.如权利要求3所述的一种面向预警的地震信号稀疏去噪方法，其特征在于：所述D为固定变换字典时，D为过完备字典；过完备字典是DCT变换矩阵、快速傅里叶变换矩阵、离散傅里叶变换矩阵、离散小波变换矩阵、Curvelet矩阵或者Gabor矩阵中的一种。
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