CN112992173B - 基于改进bca盲源分离的信号分离和去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进BCA盲源分离的信号分离和去噪方法，用于分离混合声信号。本发明首先将接收到的几路叠加高斯噪声后的源信号通过短时傅里叶变化到频域；然后使用改进的迭代步长次梯度搜索算法基于BCA框架求解最优分离矩阵，利用最小失真原则和归一化原则对分离矩阵处理用于分离频域的混合信号，并基于频谱的相关性进行频谱排序；最后通过反傅里叶变换将信号恢复到时域。本发明能有效分离噪声环境下的信号，不仅可以分离独立信号，还可以分离相关信号；实现高斯去噪和信号分离的有效结合，提高水声信号接收质量和抗噪性能。

Description

基于改进BCA盲源分离的信号分离和去噪方法

技术领域

本发明属于混合声信号去噪和盲源分离技术领域，具体地说，涉及一种基于改进BCA盲源分离的信号分离和去噪方法。

背景技术

盲源分离是一种广泛用于信号处理和图像处理领域的研究方法，用于在混合信号中准确提取多个源信号。常用的盲源分离算法有独立分量分析(Independent ComponentAnalysis,ICA)、稀疏分量分析(Sparse Component Analysis,SCA)及主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法等。ICA方法通过假设信号的相互独立性并把信号之间的独立性最大化作为分离信号性能的目标函数和判断标准。常用的ICA算法有FastICA算法，其优点是收敛速度快，但是其对初始值较敏感，鲁棒性差，并且ICA方法只考虑信号的独立性，分离效果较差。为了提高算法的精确性，Borowicz基于旋转矩阵的四元数分解和牛顿-拉夫森迭代格式，提出了一种新的算法，与对称FastICA算法相比，该方法不需要进行正交化步骤，在存在多个高斯源的情况下更加精确，但其仍旧是将信号的独立性作为分离标准，不能分离相关的信号。PCA最初由Karl Person于1901年开发，用于分离线性组合的信号。然而，标准PCA使用的2-范数对异常值并不稳健。

为了减少异常值对分离效果的影响，Liwicki提出了一种快速鲁棒主成分分析的核主成分分析方法，即欧拉主成分分析，在抑制异常值的同时保留了主成分分析的理想特性，但是其效果并未得到很大改进。Eqlimi提出了一种适用于低维混合系统的欠定源恢复算法，该方法能够利用子空间检测框架从混合矩阵中恢复源信号,其缺点是计算复杂度高。为了降低盲源分离算法的复杂度，Cardoso提出了基于高阶统计量的特征矩阵联合近似对角化方法(Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices,JADE),其优点是分离速度快，但是分离结果较差。

除此之外，随着蚁群算法、蜂群算法、粒子群算法等智能优化算法的出现，很多人将智能优化算法应用在盲源分离问题中，例如基于灰狼优化算法的最大化峭度盲源分离算法(KurtGWO)，使用最大化峭度作为目标函数，并用灰狼优化算法寻找最佳分离矩阵。但是智能优化算法存在着不同程度的容易陷入局部优化、搜索速度慢等问题。为了降低盲源分离算法的复杂度、提高算法精度并实现相关信号的分离，Erdogan将BCA应用于盲源分离中，BCA由Sergio Cruces提出，是一种有界分量信号中观测值的线性分解，能在无噪环境下分离有界混合信号，除此之外，目前的盲源分离算法存在对源信号先验知识依赖性高、无法分离相关信号、容易陷入局部优化等问题。与前面几种盲源分离算法不同的是，BCA算法对源信号的先验知识没有要求，并且可以分离不相互独立的甚至是相关的信号。另外，盲源分离过程一般是与去噪过程分开，接收的信号首先要经过去噪才能分离，使得信号处理的效率不高。

总体来看，当前盲源分离方法仍然存在需要对信号有一定先验知识、计算复杂度高、只能分离独立信号等问题。

发明内容

本发明提出了一种基于改进边缘分量分析框架(BCA)盲源分离的信号分离和去噪方法，以解决上述问题。

为实现上述发明目的，本发明采用下述技术方案予以实现：

一种基于改进边缘分量分析框架(BCA)盲源分离的信号分离和去噪方法，包括以下步骤：

S1：获取待分离、去噪的含高斯噪声的信号；

S2：基于傅里叶变换，将信号变换到频域，得到频域信号；

S3：基于改进迭代步长的次梯度BCA框架，分离S2中含高斯噪声的信号，得到去噪并分离后的频域源信号；

S4：基于相关系数确定S3中分离后频域源信号的顺序，并反傅里叶变换到时域，得到时域源信号。

进一步的，所述S1具体如下：

S1-1：信号接收模型：

假设水声通信系统模型采用多发多收模式，发送目标信号为S(t)，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_n(t)]，接收阵元个数为n，则接收端收到的信号为：

X(t)＝H(t)S(t)^T+E^T(t)

其中，H(t)表示信道参数，E(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_n(t)]表示高斯噪声，[g]^T表示转置。

进一步的，所述S2具体如下：

S2-1：信号傅里叶变换：

X(t,f)＝STFT(X(t))。

进一步的，所述S3具体如下：

S3-1：基于体积比最大化分离源信号:

体积比用来表示分离信号的目标函数，基于边缘分量分析框架(BCA)，通过最大化分离后信号的体积比分离源信号，改进迭代步长次梯度迭代法求解BCA问题，通过最大化分离信号体积比，获得最优分离矩阵W；适应度函数如下所示：

上式表示在无约束情况下求解能够使此目标函数最大情况下的最佳分离矩阵W，其中

表示分离信号Z_G的体积，

表示边界超矩形的体积；W表示分离矩阵，p表示信号的个数，r表示求r-norm范数，det(·)表示求矩阵的行列式；

S3-2:基于改进迭代步长的次梯度迭代边缘分量分析方法:

为提高次梯度迭代法的迭代性能，改进迭代步长的具体实现公式为：

μ^(t)表示第t次迭代时的迭代步长，其长度随迭代次数的增加而减小，是一个逆不完全Γ函数，μ_min和μ_max是迭代步长的最大值和最小值，t表示当前迭代次数，t_max是总迭代次数，λ是随机变量，λ≥0，此处取值为0.01。

更进一步的，所述改进迭代步长的次梯度迭代边缘分量分析方法具体如下：

第一步：随机产生一个分离矩阵W⁽⁰⁾，并对各参量赋值，tmax＝300,μ_max＝10,μ_min＝0,λ＝0.01,p＝3,r＝1；令t＝1；

第二步：求接收混合信号的均值，利用均值求信号的协方差矩阵，

令Z＝W^(t-1)Y,利用公式

求信号的超椭球体体积vol(ε(Z))和边界超矩形体积vol(B(Z))；

第三步：利用公式

θ^(t)＝vol(ε(Z))-vol(B(Z))

W^(t)＝W^(t-1)+μ^(t)θ^(t)

更新迭代方向θ^(t)、迭代步长μ^(t)和分离矩阵W^(t)，令t＝t+1；

第四步：检查终止条件，若达到终止条件则停止迭代，输出W^(t)作为无约束优化问题

的解，W_opt＝W^(t)；

第五步：基于最小失真原则对分离矩阵进行处理：

W＝diag(W^-1)W

并对处理后的分离矩阵进行归一化操作：

进一步的，所述S4具体如下：

S4-1：计算分离信号频点之间的相关系数值；

S4-2：利用区域生长法对相关系数值排序；

S4-3：对信号反傅里叶变换得到时域目标信号，最终实现短时间、高准确率的声信号盲源分离和去噪，最终得到无噪时域源信号。

上述方法能够应用于水声信号的分离和去噪。

本发明的优点和技术效果：

本发明针对混合声信号，根据改进迭代步长的次梯度优化方法，基于BCA算法框架，分离接收到的混合信号并同步去除高斯噪声，最终得到了基于改进迭代步长的含噪信号BCA频域盲源分离方法。

经实际验证，利用本发明提供的信号分离和去噪方法能够有效分离声音信号，尤其是水声信号，且分离有效信号的同时，显著降噪，提高了水声信号传输的准确性。

附图说明

图1是实施例1中的迭代步长变换图；

图2是实施例1中的整体模型图；

图3是实施例1中的几何模型图；

图4是实施例1中的流程图；

图5是实施例2中不同盲源分离算法对含噪独立信号(迭代次数为30dB)进行分离的输出信噪比随取样点变化的对比曲线图；

图6是实施例2中不同盲源分离算法对含噪独立信号(SNR为30dB)进行分离的仿真时间随取样点变化的对比曲线图；

图7是实施例2中不同盲源分离算法对含噪相关信号(迭代次数为30dB)进行分离的输出信噪比随取样点变化的对比曲线图；

图8是实施例2中不同盲源分离算法对含噪相关信号(迭代次数为30dB)进行分离的仿真时间随取样点变化的对比曲线图；

图9是实施例2中不同盲源分离算法对含噪独立信号(迭代次数为100dB)进行分离的输出信噪比随取样点变化的对比曲线图；

图10是实施例2中不同盲源分离算法对含噪独立信号(迭代次数为100dB)进行分离的仿真时间随取样点变化的对比曲线图；

图11是实施例2中不同盲源分离算法对含噪相关信号(迭代次数为100dB)进行分离的输出信噪比随取样点变化的对比曲线图；

图12是实施例2中不同盲源分离算法对含噪相关信号(迭代次数为100dB)进行分离的仿真时间随取样点变化的对比曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

声波在实际环境中传输时，发送信号受噪声影响，通信质量降低，除此之外，接收器接收到的信号是多个源信号的混合，并且对源信号没有任何先验信息，因此，需要对接收信号进行去噪和盲源分离，具体模型如图2所示。基于BCA框架的信号盲源分离技术具有较好的信号分离性能，其主要步骤为：利用优化算法得到一个分离矩阵，用分离矩阵乘以接收信号得到分离信号。由于高斯噪声影响，当前声信号分离方法存在受高斯噪声影响、算法复杂度高、得到的目标信号顺序不确定等问题。如何找到快速收敛的优化算法、并降低盲源分离算法计算复杂度以及对信号频谱的排序，是本实施例所要解决的技术问题。

本实施例提出了一种基于边缘分量分析框架的声信号盲源分离并同步去除高斯噪声的方法，BCA框架的几何描述如图3所示，以水声信号为例，本实施例包括以下步骤(基本模型如图2所示，基本流程如图4所示)：

S1：建立信号接收模型，获取待去噪分离的含高斯噪声的水声信号，具体步骤如下；

S1-1：信号接收模型：

假设水声通信系统模型采用多发多收模式，发送目标信号为S(t)，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_n(t)]，接收阵元个数为n。则接收端收到的信号为：

X(t)＝H(t)S(t)^T+E^T(t)

其中，H(t)表示信道参数，E(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_n(t)]表示高斯噪声，[g]^T表示转置。

S2：基于傅里叶变换，将信号变换到频域，得到频域水声信号；

所述傅里叶变换：

X(t,f)＝STFT(X(t))；

S3：基于改进迭代步长的次梯度BCA框架，分离S2中含高斯噪声的水声信号，得到去噪并分离后的频域源信号；

S3-1：基于体积比最大化分离源信号:

体积比用来表示分离信号的目标函数，本实施例基于边缘分量分析(BCA)算法，通过最大化分离后信号的体积比分离源信号；传统基于次梯度迭代法的求解过程收敛速度慢，因此基于代数理论，采用改进迭代步长次梯度迭代法求解BCA问题，通过最大化分离信号体积比，获得最优分离矩阵W；适应度函数如下所示：

上式表示在无约束情况下求解能够使此目标函数最大情况下的最佳分离矩阵W，其中

表示分离信号Z_G的体积，

表示边界超矩形的体积；W表示分离矩阵，p表示信号的个数，取3，r表示求r-norm范数，取1，det(·)表示求矩阵的行列式；

S3-2:基于改进迭代步长的次梯度迭代边缘分量分析方法:

为提高次梯度迭代法的迭代性能，改进迭代步长的具体实现公式为：

μ^(t)表示第t次迭代时的迭代步长，其长度随迭代次数的增加而减小，是一个逆不完全Γ函数，变化曲线如图5所示。改进后提高了算法的收敛效率，具体步骤如下：

第一步：随机产生一个分离矩阵W⁽⁰⁾，并对各参量赋值，tmax＝300,μ_max＝10,μ_min＝0,λ＝0.01,p＝3,r＝1；令t＝1；

第二步：求接收混合信号的均值，利用均值求信号的协方差矩阵，

令Z＝W^(t-1)Y,利用公式

求信号的超椭球体体积vol(ε(Z))和边界超矩形体积vol(B(Z))

第三步：利用公式

θ^(t)＝vol(ε(Z))-vol(B(Z))

W^(t)＝W^(t-1)+μ^(t)θ^(t)

更新迭代方向θ^(t)、迭代步长μ^(t)和分离矩阵W^(t)，令t＝t+1

第四步：检查终止条件，若达到终止条件则停止迭代，输出W^(t)作为无约束优化问题

的解，W_opt＝W^(t)。

第五步：基于最小失真原则对分离矩阵进行处理：

W＝diag(W^-1)W

并对处理后的分离矩阵进行归一化操作：

S4：基于相关系数确定S3中分离后频域源信号的顺序，并反傅里叶变换到时域，得到时域源信号。

S4-1：计算分离信号频点之间的相关系数值：

S4-2：利用区域生长法对相关系数值排序

S4-3：对信号反傅里叶变换得到时域目标信号，最终实现短时间、高准确率的声信号盲源分离和去噪，得到无噪时域源信号。

基于改进BCA盲源分离算法流程图如图4所示，伪代码如下：

其中，改进次梯度迭代方法的的迭代步长a如图1所示。

实施例2：验证实例

实验设置两组源信号，第一组源信号为相互独立的三个信号，分别为LFM信号，BPSK信号，2FSK信号；第二组为线性相关的三路随机向量，且相关度可以设置为范围[0,1]的任意数。信号经过混合之后叠加高斯噪声，使用阵列接收器接收叠加高斯噪声后的混合信号。信噪比SNR定义为：

其中，S表示源信号，Z表示分离信号。

仿真实验结果分析：

图5和图6给出了不同盲源分离算法对含噪独立信号进行分离的输出信噪比和仿真时间随取样点变化的对比曲线，表1给出了相关输出信号和源信号之间的MSE数据，加粗数据为相同取样点时的对比算法中MSE最小的实验结果。其中采用第一组源信号作为仿真实验的发射信号，设置采样率Fs＝1×10⁸，信噪比为30dB，迭代次数100，依次设置源信号的取样点为10000，20000，30000，40000，50000，60000，70000，80000，90000，100000，首先利用soft SURE阈值规则去噪后，分别在频域使用Jade、FastICA、BCA盲源分离算法对独立信号进行分离，作为对比实验；并使用本发明的改进盲源分离算法(CBSS_FDBCA)对独立信号进行去噪分离，验证了CBSS_FDBCA对含噪独立信号进行去噪分离的有效性和优良性能。

表1不同算法输出MSE随取样点变化数据表

图7和图8给出了不同盲源分离算法对含噪相关信号进行分离的输出信噪比和仿真时间随取样点变化的对比曲线，表2给出了相关输出信号和源信号之间的MSE数据，加粗数据为相同相关度时的对比算法中MSE最小的实验结果。其中采用第二组源信号作为仿真实验的发射信号，设置采样率Fs＝1×10⁸，信噪比为30dB，迭代次数100，依次设置源信号的取样点为10000，20000，30000，40000，50000，60000，70000，80000，90000，100000，首先利用soft SURE阈值规则去噪后，在频域使用BCA盲源分离算法对相关信号进行分离；并使用本文提出的CBSS_FDBCA盲源分离算法对相关信号进行去噪分离，验证CBSS_FDBCA盲源分离算法对含噪相关信号进行去噪分离的有效性和优良性能。

表2不同算法输出MSE随相关信号相关度变化数据表

图9-12给出了不同盲源分离算法对含噪信号进行分离的输出信噪比和仿真时间随输入信噪比变化的对比曲线表3给出了相关输出信号和源信号之间的MSE数据，加粗数据为相同信噪比时的对比算法中MSE最小的实验结果。分别采用第一组和第二组源信号作为仿真实验的发射信号，设置采样率Fs＝1×10⁸，迭代次数100，取样点10000，设置相关信号的相关度为0.5，依次设置源信号的信噪比为-40dB,-30dB,-20dB,-10dB,0dB,10dB,20dB,30dB,40dB,50dB，源信号首先利用soft SURE阈值规则去噪后，分别在频域使用Jade、FastICA、BCA盲源分离算法对独立信号进行分离，使用BCA算法对相关信号分离；并使用CBSS_FDBCA盲源分离算法分别对独立信号和相关信号进行去噪分离，验证CBSS_FDBCA盲源分离算法对含噪信号进行去噪分离的有效性和优良性能。

表3不同算法输出MSE随输入SNR变化数据表

上述验证实验证明了，本发明提出的改进盲源分离方法能够对信号进行有效的分离，并同时进行有效去噪。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于BCA盲源分离的信号分离和去噪方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：获取待分离、去噪的含高斯噪声的信号；

S2：基于傅里叶变换，将信号变换到频域，得到频域信号；

S3：基于改进迭代步长的次梯度BCA框架，分离S2中含高斯噪声的信号，得到去噪并分离后的频域源信号；所述S3具体如下：

S3-1：基于体积比最大化分离源信号:

体积比用来表示分离信号的目标函数，通过最大化分离后信号的体积比分离源信号，通过最大化分离信号体积比，获得最优分离矩阵W；适应度函数如下所示：

上式表示在无约束情况下求解能够使此目标函数最大情况下的最佳分离矩阵W，其中

表示分离信号Z_G的体积，

表示边界超矩形的体积；W表示分离矩阵，p表示信号的个数，r表示求r-norm范数，det(·)表示求矩阵的行列式；

S3-2:基于改进迭代步长的次梯度迭代边缘分量分析方法:

改进迭代步长的具体实现公式为：

μ^(t)表示第t次迭代时的迭代步长，其长度随迭代次数的增加而减小，是一个逆不完全Γ函数，μ_min和μ_max是迭代步长的最大值和最小值，t表示当前迭代次数，t_max是总迭代次数，λ是随机变量，λ≥0，此处取值为0.01；

所述改进迭代步长的次梯度迭代边缘分量分析方法具体如下：

第一步：随机产生一个分离矩阵W⁽⁰⁾，并对各参量赋值，t_max＝300,μ_max＝10,μ_min＝0,λ＝0.01,p＝3,r＝1；令t＝1；

第二步：求接收混合信号的均值，利用均值求信号的协方差矩阵，

令Z＝W^(t-1)Y,利用公式

求信号的超椭球体体积vol(ε(Z))和边界超矩形体积vol(B(Z))；

第三步：利用公式

θ^(t)＝vol(ε(Z))-vol(B(Z))

W^(t)＝W^(t-1)+μ^(t)θ^(t)

更新迭代方向θ^(t)、迭代步长μ^(t)和分离矩阵W^(t)，令t＝t+1；

第四步：检查终止条件，若达到终止条件则停止迭代，输出W^(t)作为无约束优化问题

的解，W_opt＝W^(t)；

第五步：基于最小失真原则对分离矩阵进行处理：

W＝diag(W^-1)W

并对处理后的分离矩阵进行归一化操作：

S4：基于相关系数确定S3中分离后频域源信号的顺序，并反傅里叶变换到时域，得到时域源信号。

2.如权利要求1所述的基于BCA盲源分离的信号分离和去噪方法，其特征在于，所述S1具体如下：

S1-1：信号接收模型：

假设水声通信系统模型采用多发多收模式，发送目标信号为S(t)，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_n(t)]，接收阵元个数为n，则接收端收到的信号为：

X(t)＝H(t)S(t)^T+E^T(t)

其中，H(t)表示信道参数，E(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_n(t)]表示高斯噪声，[g]^T表示转置。

3.如权利要求1所述的基于BCA盲源分离的信号分离和去噪方法，其特征在于，所述S2中信号傅里叶变换：X(t,f)＝STFT(X(t))。

4.如权利要求1所述的基于BCA盲源分离的信号分离和去噪方法，其特征在于，所述S4具体如下：

S4-1：计算分离信号频点之间的相关系数值；

S4-2：利用区域生长法对相关系数值排序；

S4-3：对信号反傅里叶变换得到时域目标信号，最终实现短时间、高准确率的声信号盲源分离和去噪，最终得到无噪时域源信号。

5.权利要求1-4任一权利要求所述的基于BCA盲源分离的信号分离和去噪方法能够应用于水声信号的分离和去噪。

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