CN103780264A - 一种基于fpga的压缩感知方法 - Google Patents

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王智
杜天旭
刘文静
邵华杰
余恺
吴连涛
蔡盛盛
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Abstract

本发明公开了一种基于FPGA的压缩感知方法。该方法利用FPGA将声音信号进行采样得到非自适应线性投影值，通过ZigBee无线模块进行无线传输，通过正交匹配追踪算法将投影值恢复为原始信号。本发明突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，只需通过FPGA传输极少个投影值就能实现对原始信号的精确重构。该方法不仅能有效保存原信号的客观质量，同时继承了优良的密码学特性，可以降低存储、处理和传输的成本，在压缩成像系统、模拟/信息转换、生物传感等领域有着广阔的应用前景。

Description

一种基于FPGA的压缩感知方法
技术领域
本发明涉及一种压缩感知方法，尤其涉及一种基于FPGA的压缩感知方法。
背景技术
传统的信号获取和传输过程主要包括采样、压缩、传输和解压四个过程，其采样过程必须满足奈奎斯特采样定理，即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。在信号处理中，首先对信号进行稀疏变换, 如离散傅里叶变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行编码采样, 舍弃零或接近于零的小系数。通过对系数进行舍弃压缩，放弃了采样获得的大部分数据，但不影响原始信号的恢复效果。例如，在运用数百万像素的单反相机对场景进行拍摄成像时，会得到海量像素数据，但通过压缩编码后，只对部分信息进行存储和传输，最后通过解压缩算法对原始图像进行恢复重构。
过去的几十年间，处理系统获取数据的能力不断地得到增强，需要处理的数据量也不断增多，而传统的采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽的 2倍，这无疑给系统处理信号的能力提出了较高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战，增加了数据存储、传输的成本，因此寻找新的数据采集处理方法成为一种必然。
压缩感知理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新的信号采集、编解码理论。该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过少量投影值就可实现原始信号的准确或近似重构。压缩感知理论的提出主要建立在已有的盲源分离和稀疏分解理论基础上。盲源分离为压缩感知理论提供了在未知源信号的情况下通过测量编码值实现信号重构的思路，稀疏分解中的具体算法已直接被压缩感知解码重构所用。
发明内容
本发明的目的在于针对现有信号压缩技术的不足，提供一种基于FPGA的压缩感知方法。
为了实现上述的目的，本发明提供了一种基于FPGA的压缩感知方法，该方法在压缩感知系统上实现，压缩感知系统包括麦克风、供电模块、AD转换模块、FPGA模块、串口模块、第一无线模块、第二无线模块和上位机；麦克风与AD转换模块相连，AD转换模块与FPGA模块相连，第一无线模块通过串口模块与FPGA模块相连，麦克风、AD转换模块、FPGA模块、串口模块和第一无线模块均由供电模块供电；第二无线模块与上位机相连，第一无线模块和第二无线模块无线通信；该方法包括以下步骤：
（1）麦克风采集声音信号，并将声音信号传送至AD转换模块；
（2）AD转换模块将声音信号转化为数字信号，并送至FPGA模块；
（3）FPGA模块将采样后得到的数字信号进行编码测量，得到非自适应线性投影值，该步骤具体为：将数字信号 x 投影到一组测量向量                                                
Figure 392392DEST_PATH_IMAGE001
上，而得到非自适应线性投影值
Figure 730094DEST_PATH_IMAGE002
，式中，<>表示乘积，
Figure 595282DEST_PATH_IMAGE003
为的转置矩阵，m为矩阵
Figure 442201DEST_PATH_IMAGE005
的维数；
写成矩阵形式为：                   
                           
Figure 691917DEST_PATH_IMAGE006
   ；                        
式中：
Figure 279852DEST_PATH_IMAGE007
是
Figure 589610DEST_PATH_IMAGE008
矩阵，
Figure 784968DEST_PATH_IMAGE009
是
Figure 838375DEST_PATH_IMAGE010
的非自适应投影值矩阵，是
Figure 784913DEST_PATH_IMAGE012
的测量矩阵；
（4）FPGA模块将非自适应线性投影值通过串口传输给第一无线模块，由第一无线模块和第二无线模块传输给上位机；
（5）上位机接收到投影值后通过正交匹配追踪算法来恢复原始信号：所述正交匹配追踪算法步骤如下；
（5.1）初始化余量
Figure 77354DEST_PATH_IMAGE013
，索引集合
Figure 59086DEST_PATH_IMAGE014
，迭代次数
Figure 753372DEST_PATH_IMAGE015
；
（5.2）找到索引
Figure 31032DEST_PATH_IMAGE016
，使其满足
Figure 76349DEST_PATH_IMAGE017
；
（5.3）增加索引集合
Figure 471558DEST_PATH_IMAGE018
和集合
Figure 144985DEST_PATH_IMAGE019
；
（5.4）用最小二乘法去获得新的信号估计；
（5.5）计算新的余量 
Figure 126158DEST_PATH_IMAGE021
；
（5.6）增加
Figure 325058DEST_PATH_IMAGE022
，验证
Figure 852992DEST_PATH_IMAGE023
，是否成立，如果成立，则返回步骤5.2，如果不成立，则转入步骤5.7；
（5.7）最后
Figure 738033DEST_PATH_IMAGE024
即为要恢复的信号
Figure 492363DEST_PATH_IMAGE025
。
本发明的有益效果在于，本发明能够利用FPGA发送的极少量采样投影值就可实现信号的准确或近似重构，尤其是在大规模数据信号而且信标节点稀疏性很大的场景下具有比较明显的优势。
附图说明
图1是本发明的压缩感知系统的结构示意图。
具体实施方式
本发明基于FPGA的压缩感知方法是在远小于奈奎斯特采样率的条件下，用FPGA获取信号的编码测量投影样本进行无线传输，然后通过非线性重构算法来实现信号高质量重构。该方法在压缩感知系统上实现，压缩感知系统包括麦克风、供电模块、AD转换模块、FPGA模块、串口模块、第一无线模块、第二无线模块和上位机。麦克风与AD转换模块相连，AD转换模块与FPGA模块相连，第一无线模块通过串口模块与FPGA模块相连，麦克风、AD转换模块、FPGA模块、串口模块和第一无线模块均由供电模块供电。第二无线模块与上位机相连，第一无线模块和第二无线模块无线通信。该方法包括以下步骤：
1、麦克风采集声音信号，并将声音信号传送至AD转换模块。
2、AD转换模块将声音信号转化为数字信号，并送至FPGA模块。
FPGA模块控制AD转换模块对麦克风收集的声源信号进行采样，采样频率根据声源的不同而进行选择，AD转换模块拥有六个AD通道，可以同时对六个声源进行采样。
3、FPGA模块将采样后得到的数字信号进行编码测量，得到非自适应线性投影值。
将信号 x 投影到一组测量向量
Figure 354008DEST_PATH_IMAGE001
上，而得到非自适应线性投影值
Figure 877394DEST_PATH_IMAGE002
。<>表示乘积，为
Figure 909383DEST_PATH_IMAGE004
的转置矩阵，m为矩阵
Figure 450086DEST_PATH_IMAGE005
的维数。
写成矩阵形式为：                   
                           
Figure 218190DEST_PATH_IMAGE006
                           
式中：是矩阵，是
Figure 360535DEST_PATH_IMAGE010
的非自适应投影值矩阵，
Figure 866603DEST_PATH_IMAGE011
是
Figure 708919DEST_PATH_IMAGE012
的测量矩阵。
4、FPGA模块将非自适应线性投影值通过串口传输给第一无线模块，由第一无线模块和第二无线模块传输给上位机。
   第一无线模块和第二无线模块采用ZigBee协议，第一无线模块收到串口数据后无线发送，第二无线模块接收到非自适应线性投影值后传送给上位机。
5、上位机接收到投影值后通过正交匹配追踪算法来恢复原始信号。
正交匹配追踪算法步骤如下;
5.1、初始化余量
Figure 591424DEST_PATH_IMAGE013
，索引集合，迭代次数
Figure 11090DEST_PATH_IMAGE015
；
5.2、找到索引，使其满足；
5.3、增加索引集合
Figure 968310DEST_PATH_IMAGE018
和集合
Figure 566913DEST_PATH_IMAGE019
；
5.4、用最小二乘法去获得新的信号估计；
5.5、计算新的余量 ；
5.6、增加，验证
Figure 78611DEST_PATH_IMAGE023
，是否成立，如果成立，则返回步骤5.2，如果不成立，则转入步骤5.7；
5.7、最后即为要恢复的信号。  
本发明在于突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，只需通过FPGA传输极少个投影值就能准确恢复出原始信号，不仅能有效保存原信号的客观质量，同时继承了优良的密码学特性，可以降低存储、处理和传输的成本，在压缩成像系统、模拟/信息转换、生物传感等领域有着广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种基于FPGA的压缩感知方法，该方法在压缩感知系统上实现，压缩感知系统包括麦克风、供电模块、AD转换模块、FPGA模块、串口模块、第一无线模块、第二无线模块和上位机；麦克风与AD转换模块相连，AD转换模块与FPGA模块相连，第一无线模块通过串口模块与FPGA模块相连，麦克风、AD转换模块、FPGA模块、串口模块和第一无线模块均由供电模块供电；第二无线模块与上位机相连，第一无线模块和第二无线模块无线通信；其特征在于，该方法包括以下步骤：
（1）麦克风采集声音信号，并将声音信号传送至AD转换模块；
（2）AD转换模块将声音信号转化为数字信号，并送至FPGA模块；
（3）FPGA模块将采样后得到的数字信号进行编码测量，得到非自适应线性投影值，该步骤具体为：将数字信号 x 投影到一组测量向量                                                
Figure 676873DEST_PATH_IMAGE001
上，而得到非自适应线性投影值
Figure 740907DEST_PATH_IMAGE002
，式中，<>表示矩阵的乘积，
Figure 161524DEST_PATH_IMAGE003
为的转置矩阵，m为矩阵
Figure 498275DEST_PATH_IMAGE005
的维数；
写成矩阵形式为：                   
                           
Figure 423506DEST_PATH_IMAGE006
   ；                        
式中：是
Figure 833944DEST_PATH_IMAGE008
矩阵，
Figure 118295DEST_PATH_IMAGE009
是
Figure 156921DEST_PATH_IMAGE010
的非自适应投影值矩阵，
Figure 184920DEST_PATH_IMAGE011
是
Figure 491136DEST_PATH_IMAGE012
的测量矩阵；
（4）FPGA模块将非自适应线性投影值通过串口传输给第一无线模块，由第一无线模块和第二无线模块传输给上位机；
（5）上位机接收到投影值后通过正交匹配追踪算法来恢复原始信号：所述正交匹配追踪算法步骤如下;
（5.1）初始化余量
Figure 680809DEST_PATH_IMAGE013
，索引集合，迭代次数
Figure 772841DEST_PATH_IMAGE015
；
（5.2）找到索引
Figure 74509DEST_PATH_IMAGE016
，使其满足
Figure 559717DEST_PATH_IMAGE017
；
（5.3）增加索引集合
Figure 946836DEST_PATH_IMAGE018
和集合
Figure 942736DEST_PATH_IMAGE019
；
（5.4）用最小二乘法去获得新的信号估计；
（5.5）计算新的余量 ；
（5.6）增加
Figure 363856DEST_PATH_IMAGE022
，验证
Figure 537349DEST_PATH_IMAGE023
，是否成立，如果成立，则返回步骤5.2，如果不成立，则转入步骤5.7；
（5.7）最后
Figure 174129DEST_PATH_IMAGE024
即为要恢复的信号
Figure 142085DEST_PATH_IMAGE025
。
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