CN104539293B - 一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，属于电力行波信号处理领域。本发明首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。本发明与传统的电力系统行波信号重构方法相比，利用行波信号本身的稀疏性，应用压缩感知理论对电力行波信号进行重构，大大降低了采样频率，提高了计算速度，节省了采样与重构的时间。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，属于电力行波信号处理领域。
背景技术
压缩感知(Compressive Sensing，CS)是2004年由Donoho(美国科学院院士)，Candès(Ridgelet,Curvelet创始人)，Tao(陶哲轩，2006年菲尔兹奖获得者)等人提出的一种新的信号获取、描述与处理的理论框架。该理论指出：在保证信息不损失的情况下，可用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，将对信号的采样转变成对信息的采样，仍然能够精确地恢复出原始行波信号，所以，压缩感知也被称为压缩采样或稀疏采样。压缩感知理论的建立和发展，使稀疏信号处理技术在信号处理领域获得很大关注，为利用稀疏信号处理技术解决实际信号处理问题奠定了坚实的理论基础。
行波信号是电力系统暂态过程中由于电磁能量的转换和迁移产生的沿线路传播的电磁波，分为电压行波和电流行波，其中包含丰富的故障信息，可以作为电力系统故障检测的依据。目前，对电力行波信号进行分析处理，首先是基于Shannon-Nyquist采样定理对行波信号进行采样，再运用特定的算法进行重构，由此将产生大量数据、占用较大的存储空间、计算量大、耗时长、不利于对电力行波信号进行快速准确的分析。实际线路中传播的行波信号本身具有较强的相关性，故障时利用行波检测装置得到的电力行波信号是特定检测条件下附加故障网络与正常网路叠加形成的等效网络电磁传播特性的表征，其稀疏性直接体现在行波信号本身或相关的变换域中。因而，电力行波信号原始数据、经部分处理后的数据在其变换域都具有稀疏化表征的可能性，并有望在其稀疏表征的基础上进行重构，从而以压缩感知理论为基础构建新的电力行波信号处理理论框架，以低于原信号频率进行采样，利用少量采集数据完成电力行波信号的优质重构，进一步丰富电力行波信号处理方法和技术，为开发新一代的电力行波检测分析装置打下坚实的基础。
发明内容
基于上述现有技术，为了解决当前电力行波信号数据采集量大、占用较大的储存空间、计算量大、耗时长、不利于对电力行波信号进行快速准确的分析等问题，本发明提供了一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法。
本发明的技术方案是：一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、行波信号获取：
利用行波检测装置，采集高频故障行波，运用相模变换和小波变换模极大值法检测线模行波波头，以行波波头到达时间为起始时刻，采集此后一段时间的行波信号作为原始行波信号x∈RN；其中，R表示实数，信号长度为N；
Step2、行波信号稀疏表示：
选取快速傅立叶变换基作为基向量对原始行波信号进行稀疏表示：x＝Φθ；其中，N×N矩阵Φ为快速傅立叶变换基矩阵；θ是x在Φ域中的稀疏表示系数；
Step3、选择测量矩阵β：
选择傅立叶随机矩阵作为测量矩阵，得到M×N矩阵β，M是行波重构时采样点的数量，且M＜＜N；
Step4、形成字典矩阵
根据选择的测量矩阵β形成字典矩阵将字典矩阵中的每个元素进行归一化处理，字典矩阵中的元素称为原子集合；
Step5、计算观测向量y：
将原始行波信号对测量矩阵β进行线性投影得到观测向量
Step6、行波信号重构：
选择正交匹配追踪法进行信号的优化重构，具体步骤如下：
输入：字典矩阵观测向量y，稀疏度估计值K，收敛条件eps；
输出：稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号；
初始化：初始化基向量索引剩余误差量r0＝y，l为循环次数且初始值取1；
Step6.1、计算余量rl-1和字典矩阵的每一列的相关性：
Step6.2、找出gl中元素最大的位置索引：
Step6.3、更新位置索引，Λl←Λl-1∪{λl}，及原子集合
Step6.4、利用最小二乘法求得稀疏系数θ近似解
Step6.5、更新误差
Step6.6、判断迭代是否满足收敛条件，满足则停止，输出迭代后的稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号否则循环次数l＝l+1，转至Step6.1；
Step7、结果验证：比较原始行波信号波形与利用压缩感知理论重构的行波信号波形；计算重构行波信号与原始行波信号的均方根误差其中，dn表示一组重构行波信号与原始行波信号的差值。
所述稀疏度估计值K＝M/4。
本发明的有益效果是：与传统的电力系统行波信号重构方法相比，利用行波信号本身的稀疏性，应用压缩感知理论对电力行波信号进行重构，大大降低了采样频率，提高了计算速度，节省了采样与重构的时间。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明的正交匹配追踪法(OMP)流程图；
图3是本发明的仿真系统示意图；
图4是本发明雷击、山火和一般故障行波信号波形图；
图5是本发明采样点M＝900时雷击故障行波信号重构图；
图6是本发明采样点M＝900时山火故障行波信号重构图；
图7是本发明采样点M＝900时一般故障行波信号重构图；
图8是本发明采样点M＝500时雷击故障行波信号重构图；
图9是本发明采样点M＝500时山火故障行波信号重构图；
图10是本发明采样点M＝500时一般故障行波信号重构图；
图11是本发明采样点M＝100时雷击故障行波信号重构图；
图12是本发明采样点M＝100时山火故障行波信号重构图；
图13是本发明采样点M＝100时一般故障行波信号重构图。
具体实施方式
实施例1：如图1-13所示，一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、行波信号获取：
利用行波检测装置，采集高频故障行波，运用相模变换和小波变换模极大值法检测线模行波波头，以行波波头到达时间为起始时刻，采集此后一段时间的行波信号作为原始行波信号x∈RN；其中，R表示实数，信号长度为N；
Step2、行波信号稀疏表示：
选取快速傅立叶变换基对原始行波信号进行稀疏表示：x＝Φθ；其中，N×N矩阵Φ为快速傅立叶变换基矩阵；θ是x在Φ域中的稀疏表示系数；
Step3、选择测量矩阵β：
选择傅立叶随机矩阵作为测量矩阵，得到M×N矩阵β，M是行波重构时采样点的数量，且M＜＜N；
Step4、形成字典矩阵
根据选择的测量矩阵β形成字典矩阵将字典矩阵中的每个元素进行归一化处理，字典矩阵中的元素称为原子集合；
Step5、计算观测向量y：
将原始行波信号对测量矩阵β进行线性投影得到观测向量
Step6、行波信号重构：
选择正交匹配追踪法进行信号的优化重构，具体步骤如下：
输入：字典矩阵观测向量y，稀疏度估计值K，收敛条件eps；
输出：稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号；
初始化：初始化基向量索引剩余误差量r0＝y，l为循环次数且初始值取1；
Step6.1、计算余量rl-1和字典矩阵的每一列的相关性：
Step6.2、找出gl中元素最大的位置索引：
Step6.3、更新位置索引，Λl←Λl-1∪{λl}，及原子集合
Step6.4、利用最小二乘法求得稀疏系数θ近似解
Step6.5、更新误差
Step6.6、判断迭代是否满足收敛条件，满足则停止，输出迭代后的稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号否则循环次数l＝l+1，转至Step6.1；
Step7、结果验证：比较原始行波信号波形与利用压缩感知理论重构的行波信号波形；计算重构行波信号与原始行波信号的均方根误差其中，dn表示一组重构行波信号与原始行波信号的差值。
所述稀疏度估计值K＝M/4。
实施例2：如图1-13所示，一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、行波信号获取：
实际中，可以利用行波检测装置采集故障行波数据，从中选取包含故障行波信号的数据段进行重构(以行波波头到达时间为起始时刻，选取1001个点的数据作为原始信号数据)。在本发明中，为说明本发明提出的基于压缩感知的电力行波信号重构方法采用PSCAD软件对如图3所示系统进行仿真以获得故障行波信号原始数据，图3中，L1＝17km，L2＝57km，F点为故障点，分别设置故障类型为雷击、山火和一般故障，仿真后得到如图4所示各类故障的电流行波信号。
Step2、行波信号稀疏表示：
选取快速傅立叶变换基对原始行波信号进行稀疏表示：x＝Φθ；其中，N×N矩阵Φ为快速傅立叶变换基矩阵；θ是x在Φ域中的稀疏表示系数；
Step3、选择测量矩阵β：
选择傅立叶随机矩阵作为测量矩阵，得到M×N矩阵β，M是行波重构时采样点的数量，且M＜＜N；分别取采样点数目M＝900，500，100计算得到测量矩阵β；
Step4、形成字典矩阵
根据选择的测量矩阵β形成字典矩阵将字典矩阵中的每个元素进行归一化处理字典矩阵中的元素称为原子集合；
Step5、计算观测向量y：
将原始行波信号对测量矩阵β进行线性投影得到观测向量
Step6、行波信号重构：
在此选择贪婪算法中的正交匹配追踪法(OMP)进行信号的优化重构，信号重构时，取N＝1001，则电力行波信号x维数为1001×1，分别取采样点数目M＝900，500，100，进行行波信号重构，得到不同采样点数目不同时的重构信号，如图5至图13所示；其中所述稀疏度估计值K＝M/4。
Step7、结果验证：比较原始行波信号波形与利用压缩感知理论重构的行波信号波形；计算重构行波信号与原始行波信号的均方根误差其中，dn表示一组重构行波信号与原始行波信号的差值。
分别计算采样点数目M＝900，500，100时，雷击、山火、一般故障重构行波信号与原始行波信号的均方根误差，总结如表1：
表1 不同采样点数目时电力行波信号重构均方根误差
从图5—图13及表1可看出：
当M＝900时，重构的行波信号波形与原始行波信号波形相似度最高且均方根误差最小，从而说明本发明提出的基于压缩感知的电力行波信号重构方法是可行的并且具有较高的重构精度。
当M＝500时，重构所得到的行波信号波形与原始行波信号相似度仍比较高且均方根误差较小，但相对于M＝900时相似度稍低，均方根误差稍有增大。
当M＝100时，重构行波信号出现失真趋势且均方根误差较大。
由此可知，当采样点数目减小时，均方根误差增大，重构精度减小，所以电力行波信号重构时应当合理选择采样点数目，确保重构信号不失真，保证具有较高的重构精度。
综上所述，当采样点数目低于原始信号长度时，合理选择采样数目，原始行波信号波形与重构后行波信号的波形大致相同，数据基本一致，原始行波信号与重构的行波信号均方根误差较小，从而验证了本发明提出的一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法是可行的，同时通过仿真验证也说明了采样点的数目不能无限减小，应当选择一个合理的采样数目进行数据采集，才能在满足重构精度的前提下提高重构速度。通过以上方法就可以对电力行波进行稀疏采样与重构，提高电力行波信号的采样与重构速率，减少了采样数据，节约了存储空间，以此方法为基础可以进一步构建新的电力行波信号处理理论框架，进一步丰富电力行波信号处理方法和技术，为开发新一代行波检测分析装置打下坚实的基础。
实施例3：如图1-13所示，一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、行波信号获取：
利用行波检测装置，采集高频故障行波，运用相模变换和小波变换模极大值法检测线模行波波头，以行波波头到达时间为起始时刻，采集此后一段时间的行波信号作为原始行波信号x∈RN；其中，R表示实数，信号长度为N；
Step2、行波信号稀疏表示：
选取快速傅立叶变换基对原始行波信号进行稀疏表示：x＝Φθ；其中，N×N矩阵Φ为快速傅立叶变换基矩阵；θ是x在Φ域中的稀疏表示系数；
Step3、选择测量矩阵β：
选择傅立叶随机矩阵作为测量矩阵，得到M×N矩阵β，M是行波重构时采样点的数量，且M＜＜N；
Step4、形成字典矩阵
根据选择的测量矩阵β形成字典矩阵将字典矩阵中的每个元素进行归一化处理，字典矩阵中的元素称为原子集合；
Step5、计算观测向量y：
将原始行波信号对测量矩阵β进行线性投影得到观测向量
Step6、行波信号重构：
选择正交匹配追踪法进行信号的优化重构，具体步骤如下：
输入：字典矩阵观测向量y，稀疏度估计值K，收敛条件eps；
输出：稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号；
初始化：初始化基向量索引剩余误差量r0＝y，l为循环次数且初始值取1；
Step6.1、计算余量rl-1和字典矩阵的每一列的相关性：
Step6.2、找出gl中元素最大的位置索引：
Step6.3、更新位置索引，Λl←Λl-1∪{λl}，及原子集合
Step6.4、利用最小二乘法求得稀疏系数θ近似解
Step6.5、更新误差
Step6.6、判断迭代是否满足收敛条件，满足则停止，输出迭代后的稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号否则循环次数l＝l+1，转至Step6.1；
Step7、结果验证：比较原始行波信号波形与利用压缩感知理论重构的行波信号波形；计算重构行波信号与原始行波信号的均方根误差其中，dn表示一组重构行波信号与原始行波信号的差值。
实施例4：如图1-13所示，一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (2)
1.一种基于压缩感知的电力行波信号重构方法，其特征在于：首先利用行波检测装置获取原始行波信号并求出其在一定变换域中的稀疏表示系数，然后根据所选的测量矩阵形成字典矩阵，并将测量矩阵对原始行波信号进行线性投影得到观测向量，采用正交匹配追踪法对原始行波信号进行重构，得到重构后的行波信号，最后对重构后的行波信号进行验证；
所述方法的具体步骤如下：
Step1、行波信号获取：
利用行波检测装置，采集高频故障行波，运用相模变换和小波变换模极大值法检测线模行波波头，以行波波头到达时间为起始时刻，采集此后一段时间的行波信号作为原始行波信号x∈RN；其中，R表示实数，信号长度为N；
Step2、行波信号稀疏表示：
选取快速傅立叶变换基对原始行波信号进行稀疏表示：x＝Φθ；其中，N×N矩阵Φ为快速傅立叶变换基矩阵；θ是x在Φ域中的稀疏表示系数；
Step3、选择测量矩阵β：
选择傅立叶随机矩阵作为测量矩阵，得到M×N矩阵β，M是行波重构时采样点的数量，且M＜＜N；
Step4、形成字典矩阵
根据选择的测量矩阵β形成字典矩阵将字典矩阵中的每个元素进行归一化处理，字典矩阵中的元素称为原子集合；
Step5、计算观测向量y：
将原始行波信号对测量矩阵β进行线性投影得到观测向量
Step6、行波信号重构：
选择正交匹配追踪法进行信号的优化重构，具体步骤如下：
输入：字典矩阵观测向量y，稀疏度估计值K，收敛条件eps；
输出：稀疏系数θ的K稀疏逼近值重构后的行波信号；
初始化：初始化基向量索引剩余误差量r0＝y，l为循环次数且初始值取1；
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Step7、结果验证：比较原始行波信号波形与利用压缩感知理论重构的行波信号波形；计算重构行波信号与原始行波信号的均方根误差其中，dn表示一组重构行波信号与原始行波信号的差值。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的电力行波信号重构方法，其特征在于：所述稀疏度估计值K＝M/4。
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
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