CN115494341A

CN115494341A - 基于ielm-vmd算法的配电网故障测距方法及系统

Info

Publication number: CN115494341A
Application number: CN202211128150.1A
Authority: CN
Inventors: 张玉敏; 吉兴全; 叶平峰; 于一潇; 杨明; 张朔; 张旋
Original assignee: Shandong University of Science and Technology
Current assignee: Shandong University of Science and Technology
Priority date: 2022-09-16
Filing date: 2022-09-16
Publication date: 2022-12-20

Abstract

本发明属于电力传输技术领域，提供了基于IELM‑VMD算法的配电网故障测距方法及系统，该方法包括基于故障区段定位结果和校验机制确定测距节点；基于选择的测距节点，获取采样点的三相故障信号；对三相故障信号进行相模变换，通过Clarke变换获取三相故障信号的模分量，并根据故障类型及选取规则选择模分量；基于选取的模分量，采用IELM‑VMD算法对信号进行模态分解，将VMD算法作为内核，以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法的双层结构对VMD的分解层数与惩罚因子进行优化求解，得到IMF分量；基于IMF分量，提取IMF分量的固有频率，基于IMF分量的固有频率和故障距离之间的关系，计算故障距离。

Description

基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法及系统

技术领域

本发明属于电力传输技术领域，尤其涉及基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

在故障区段两端的FTU上传信息畸变时，基于FTU的配电网故障区段定位存在误判的可能性。而在故障区段定位结束后，再通过故障测距进一步确定故障位置，主要有以下三方面的优势：(1)可以确定故障精确位置，便于检修人员进行检修，减轻一线人员工作量；(2)可以对故障区段定位结果进行校验，从而当故障区段定位算法发生误判后，及时对故障区段进行纠正，进而避免后续对非故障区域进行恢复供电时造成故障扩大化；(3)在实际配电网中，各段线路的参数并不完全相同，由于波速受线路参数的影响，这导致行波在不同的线路上传播时，会呈现不同的速度，而当行波采样点与故障点之间跨越多个不同参数的线路时，势必会导致测距精度的下降。因此，先通过故障区段定位确定故障的大概范围，再通过故障测距，可有效降低故障行波跨越不同参数线路的可能性，从而提高测距精度。

基于行波固有频率的配电网故障测距法，重点在于如何实现对信号主频率进行准确提取，而行波信号往往由无数个具有特定频率的行波叠加而成，若直接基于故障信号提取信号主频率，由于故障信号的频谱混叠现象，很难准确对信号主频率进行提取。VMD算法作为一种自适应的信号处理方法，可将原始信号拆解为各自独立的若干分量，其相较于其它信号处理方法，其具有模态混叠弱、虚假分量少的优点，可将包含信号主频率的成分进行精确分离。但VMD算法需要人工对分解层数与惩罚因子进行取值，不仅自动化水平低，取值不当还会引起频谱混叠。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的至少一项技术问题，本发明提供基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法及系统，其以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法对VMD的参数进行优化求解，从而避免人工对VMD算法的参数进行设置，减少因人工设置不当造成的频谱混叠与过分解现象，以提高模态分解的自动化水平以及准确度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一个方面提供基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，包括：基于故障区段定位结果和校验机制确定测距节点；

基于选择的测距节点，获取采样点的三相故障信号；

对三相故障信号进行相模变换，通过Clarke变换获取三相故障信号的模分量，并根据故障类型及选取规则选择模分量；

基于选取的模分量，采用IELM-VMD算法对信号进行模态分解，将VMD算法作为内核，以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法的双层结构对VMD的分解层数与惩罚因子进行优化求解，得到IMF分量；

基于IMF分量，提取IMF分量的固有频率，基于IMF分量的固有频率和故障距离之间的关系，计算故障距离。

本发明的第二个方面提供基于IELM-VMD算法的配电网故障测距系统，包括：

测距节点选择模块，用于基于故障区段定位结果和校验机制确定测距节点；

故障信号获取模块，用于基于选择的测距节点，获取采样点的三相故障信号；

模分量获取模块，用于对三相故障信号进行相模变换，通过Clarke变换获取三相故障信号的模分量，并根据故障类型及选取规则选择模分量；

模态分解模块，用于基于选取的模分量，采用IELM-VMD算法对信号进行模态分解，将VMD算法作为内核，以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法的双层结构对VMD的分解层数与惩罚因子进行优化求解，得到IMF分量；

故障测距模块，用于基于IMF分量，提取IMF分量的固有频率，基于IMF分量的固有频率和故障距离之间的关系，计算故障距离。

本发明的第三个方面提供一种计算机可读存储介质。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。

本发明的第四个方面提供一种计算机设备。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出IELM-VMD算法，其主旨思想是以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法对VMD的参数进行优化求解，从而避免人工对VMD算法的参数进行设置，减少因人工设置不当造成的频谱混叠与过分解现象，以提高模态分解的自动化水平以及准确度，从而对信号有最佳的分解效果，进而准确提取行波固有频率，实现对故障点位置的精确计算。

本发明可实现参数的自动优化设置，还具备良好的模态分解效果，有效避免了过度分解及模态混叠现象，提高了算法的自动化水平。而且在面对不同类型及过渡电阻的故障时具备良好的测距精度；

本发明所提校验机制可有效完成对故障区段定位结果的校验，虽然由于故障测距存在正误差，仍存在一定范围的校验死区，但死区范围在可接受程度内，可通过巡线的方式对区段交界点进行排查。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明实施例输电线路分布式参数模型；

图2为本发明实施例行波的折射与反射；

图3为本发明实施例行波的多次折射与反射；

图4为本发明实施例基于IELM-VMD算法的故障测距流程图；

图5为本发明实施例单向潮流下混合线路的测距节点位置示意图；

图6为本发明实施例双向潮流下混合线路的测距节点位置示意图；

图7为本发明实施例双端供电线路故障模型；

图8为本发明实施例双端供电线路故障二端口网络等效模型；

图9为本发明实施例基于IELM-VMD算法的模态分解流程图；

图10为本发明实施例EMD算法模态分解效果示意图，其中，A为原始信号，B为高频谐波IMF分量；

图11为本发明实施例VMD算法模态分解效果示意图；其中，A为原始信号与基频IMF分量，B为高频谐波IMF分量；

图12为本发明实施例IELM-VMD算法模态分解效果示意图，其中，A为原始信号与基频IMF分量，B为高频谐波IMF分量；

图13为本发明实施例MUSIC算法提取的功率谱；

图14为本发明实施例IEEE 33节点双电源配电网局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

术语解释：

行波指的是电磁波在输电线路上的一种传输状态，如图1所示，输电线路可等效为无数个微元组成的整体，靠近电源侧的单位电容会首先被充电，然后经单位电感向下一个单位电容放电，通过各单位电容的不断充放电，电压以行波的形式沿着输电线路传播；同理，通过各单位电感的不断充放电而形成电流波形。

当行波在传输过程中遇到阻抗不匹配点时，为保证在该点两侧单位长度上的电场与磁场能量守恒，行波在越过该点时存在能量重新分配的现象，这一现象被称为行波的折射与反射。

图2中，若线路1的波阻抗为Z₁，线路2的波阻抗为Z₂。则A点为阻抗不匹配点，当入射波从线路1到达A点后，在A点处发生折射与反射。当入射波为电压行波时，折射系数α_U与反射系数β_U分别为：

当入射波为电流行波时，折射系数α_I与反射系数β_I分别为：

行波的折、反射不会只进行单次就终止，而是会在阻抗不匹配点发生无数次折、反射。入射波在线路中的多次折、反射示意图如图3所示。

当输电线路上发生故障后，故障暂态行波会发生图3中所示的过程，故障行波经过无数次折、反射并不断叠加，最终形成故障电压、电流信号，因而故障电压、电流信号在频域上表现为无数个谐波形式的频率之和，这些频率也被称为固有频率。由于线路中阻抗不匹配点众多，固有频率的成分显然十分复杂，但有一点可以确定。即若在某点进行采样，固有频率中比例最高的成分一定反映的是离该点最近的阻抗不匹配点，因为行波在这两点之间往返速度最快，在有限时间内能量一定最高，因此通过固有频率推算故障距离是具备可行性的。

VMD算法是由来自加州大学洛杉矶分校的Dragomiretskiy等人在2014年提出的一种新的时频分析方法，与经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等信号分解方法类似，其可将一个多分量的复合信号拆解为多个单分量的调幅调频信号，其基本思想是假设任何信号都是由若干个本征模态函数(Intrinsic Mode Functions，IMF)叠加形成的，而所有的IMF分量都是具有特定中心频率及窄带宽的信号。依据此特点，VMD算法在变分框架内进行IMF分量的提取，其主要包含两个内容：一是变分问题的构造，建立一个频域上的变分优化问题；二是变分问题的求解，对频域上的变分优化问题进行求解，以获取各IMF分量的中心频率以及带宽。通过中心频率、带宽及相应约束构造各IMF分量，从而实现对原始信号的频域解析及各分量的有效分离。

实施例一

结合图4所示，本实施例提供基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，包括如下步骤：

步骤1：基于故障区段定位结果确定测距节点；

具体的，依据配电网故障区段定位结果，将不同参数线路之间的连接节点以及近电源侧节点作为测距节点。

在本实施例中，在测距节点进行配电网故障测距；将配电网故障测距结果与配电网输电线路实际长度进行对比，以实现对配电网故障区段的定位结果的校验。

在实际配电网中，各区段的输电线路型号可能存在差异，线路参数会影响行波在线路上的传播速度，为尽量减小行波在跨越不同参数线路时波速变化造成的误差，本实施例依据配电网故障区段定位结果，将不同参数线路之间的连接节点以及近电源侧节点作为测距节点，并在此节点进行故障测距，并基于校验机制通过测距结果与输电线路实际长度的对比实现对配电网故障区段的定位结果的校验。具体的，在配网发生故障后，故障区段定位算法会首先根据FTU上传信息判断故障区段，但在故障区段两端的FTU上传信息畸变时，基于FTU的配电网故障区段定位存在误判的可能性，本发明基于故障区段定位结果选择测距节点，并在此节点通过本发明所提算法推算测距节点到故障点的距离，将所得测距结果与配网输电线路的实际长度参数做对比，查看是否符合故障区段定位结果，以此实现对故障区段定位结果的校验。以图5及图6为例，分别对两种情形下的校验机制进行解释。

(1)单向潮流系统

如图5所示，该系统为单向潮流系统，其含有两种型号的输电线路，N1与N3为测距节点。由F4-4算例可知，当故障区段两端的FTU上传信息发生畸变时，可能会导致故障区段判断错误，而错误区段一定位于正确区段的两侧。假设图5中的L3上发生故障，则故障区段的误判存在以下两种可能情形：(1)误判区段位于测距节点的左侧，如图5中的L1或L2；(2)误判区段位于测距节点的右侧，如图5中的L4或L5。

因此，为有效地对故障区段定位结果进行校验，在故障区段定位算法输出故障区段后，通过故障区段两侧或一侧的测距节点进行故障测距。对于情形(1)，误判故障区段为L₁或L₂，则启动N₁与N₃进行故障测距，由于真实故障点位于L₃，则N₁与N₃的故障潮流都为右向，N₁点的测距结果超出I型线路范围，而N₃点的测距结果在L₃范围内，说明故障区段判断错误，真实故障区段为L₃。对于情形(2)，误判故障区段为L₄或L₅，则启动N₃进行故障测距，由于真实故障点位于L₃，则N₃的故障潮流为右向，其故障测距结果未超出II型线路范围，但测距结果与故障区段定位结果范围不符，则认定故障区段判断错误，需要根据N₃点的测距结果对故障区段进行矫正。

(2)双向潮流系统

如图6所示，该系统为双向潮流系统，N₁、N₃、N₅为测距节点。假设L₃发生故障，则同样存在以下两种故障区段误判的可能情形：(1)误判区段位于测距节点的左侧，如图6中的L₁或L₂；(2)误判区段位于测距节点的右侧，如图6中的L₄或L₅。

对于情形(1)，误判故障区段为L₁或L₂，则启动N₁与N₃进行故障测距，由于真实故障点位于L₃，则N₁与N₃的故障潮流都为右向，N₁的测距结果超出I型线路范围，而N₃的测距结果在L₃范围内，则表明故障区段判断错误，真实故障位于L₃。对于情形(2)，误判故障区段为L₄或L₅，则启动N₃与N₅进行故障测距，由于真实故障点位于L₃，则N₃的故障潮流为右向，N₅的故障潮流为左向，则N₃与N₅的测距结果均未超出II型线路范围，且二者结果相加与II型线路范围大致相等，综合考虑二者结果后，确定故障点位于L₃而不位于L₄或L₅，则可认为故障区段判断错误，真实故障位于L₃。

此外，由于故障测距并不能保证零误差，为避免测距误差造成的影响，不应单纯地依赖故障测距的结果。当配电网故障区段定位结果与故障测距的校验结果一致时，由于两者同时发生误判的可能性较低，因此可直接确定故障位置；但当配电网故障区段定位结果与故障测距的校验结果不一致时，则需要将两者的判断区段及中间区段都作为待排查对象，然后通过巡线的方式对区段间的交汇处重点进行排查。

步骤2：基于选择的测距节点，获取采样点的三相故障信号以及对三相故障信号进行预处理；

其中，所述故障信号通过故障录波器获取，若故障信号含有较大的噪声，还需要对故障信号进行去噪。

步骤3：对故障信号进行相模变换，通过Clarke变换获取三相故障信号的模分量，并根据故障类型及选取规则选择合适的模分量。

在实际配电网的测距中，由于三相线路之间存在电磁耦合，并且由于线路发生故障时，各模态会出现模态混杂，而模态混杂又会影响固有频率的提取。因此需要先对采样信号进行解耦，本实施例采用的相模变换为Clarke变换，其相模变换形式为：

式中，I_α、I_β和I₀分别为电流α模分量、β模分量和0模分量；I_A、I_B和I_C分别为A相、B相和C相的相电流分量。

其中，对于不同的故障类型，需要选用不同的模量，选取规则如表1所示；

表1不同故障类型对应的模量

步骤4：基于选取的模分量，采用IELM-VMD算法对信号进行模态分解，将VMD算法作为内核，通过IELM算法的双层结构对分解层数K与惩罚因子α_c进行交替优化，得到获取IMF分量。

由于故障行波是由无数个特定频率的单一信号叠加而成的，其存在严重的频谱混叠现象，需要先将原始信号经模态分解拆分为若干分量信号，然后再对各分量信号进行后续操作。

VMD算法对于非线性及不平稳信号有十分优秀的分解效果，可有效减少端点效应、欠包络、过包络、模态混叠以及虚假分量等现象，对于复杂数据还具有极高的分解精度。但VMD算法同样存在一定缺陷，其对噪声较为敏感，当噪声严重时存在模态混叠现象，并且VMD算法需要人工设置分解层数K及惩罚因子α_c等参数，其取值极度依赖使用者的信号处理经验。而取值的合适与否直接影响着VMD算法的模态分解效果，例如K值会影响VMD算法的分解层数，若K值设置过大，则会产生虚假的IMF分量，若设置过小，则会导致原始信号分解不完全；而惩罚因子α_c与各IMF分量带宽的大小有关，α_c越大，IMF分量的带宽越小，α_c越小，则带宽越大。可见，VMD算法需要人工设置参数，不仅使得算法自动化水平过低，并且无法保证模态分解的精度，限制了其在配电网故障测距领域的推广与应用。

针对VMD算法过度依赖人工设置参数的问题，本实施例在VMD算法的基础上提出IELM-VMD算法，其主旨思想是以IMF分量的包络熵为评价函数，通过IELM算法对VMD的参数进行优化求解，从而避免人工对VMD算法的参数进行设置，减少因人工设置不当造成的频谱混叠与过分解现象，以提高模态分解的自动化水平以及准确度。

所述采用IELM-VMD算法模型构建过程包括：

(1)构造变分问题

原始信号经过模态分解后得到若干IMF分量，各IMF分量都应具有中心频率的窄带宽，并使得所有IMF的估计带宽有最小值。

而各IMF分量带宽的估算步骤为：

1)首先要对原始信号X(t)进行Hilbert变换，得到每个IMF分量x_k(t)的解析信号及单边频谱；

2)然后将各IMF分量的频谱平移到相对应的基频带，通过混合估计中心频率e^-jωkt；

3)计算x_k(t)梯度2范数的平方，估计出各IMF分量的带宽。

若将原始信号分解为K个IMF分量，以各IMF分量估计带宽之和最小为目标函数，以各IMF分量叠加等于原始信号为约束，可建立以下模型：

式中，{x_k(t)}为K个IMF分量集合；{ω_k}为K个IMF分量的中心频率集合；

为偏导，j为复数，t表示时间，ω_k表示第k个IMF分量的中心频率，δ(t)为狄拉克广义函数；X(t)为原始信号。

(2)求解变分问题

为求解式(2)，需要引入惩罚因子α_c以及拉格朗日算子λ，将式(2)所示的有约束优化问题转化为无约束优化问题，增广拉格朗日函数的表达式为：

式中，

为第d+1次迭代的各IMF分量；

为第d+1次迭代的各IMF分量的中心频率；λ^d+1(t)为第d+1次迭代的拉格朗日算子。通过交替方向乘子法求解式(3)的鞍点，即式(3)的最优解。其基本思想是交替更新从第d次迭代到第d+1次迭代的

λ^d+1(t)，而

的求解需要在频域下进行，以此来得到各IMF分量。

对于

的迭代更新，可等价于如下公式：

假设

及

利用Parseval定理对式(4)在频域中进行求解，可得：

其中，

代表频域下的IMF分量，ω表示频率，

是指频域下的信号，

表示频域下的拉格朗日算子，d表示的是迭代次数。

将式(5)中的ω用ω-ω_k代替，非负频率区间的积分形式为：

通过二次优化得到的解为：

由于x_k(t)的中心频率ω_k不会出现在重构函数的保真项中，只存在于带宽项中。因此对于

的迭代更新，可等价于如下公式：

同理，在频域中对

进行求解，则有：

对于λ^d+1的更新，根据式(10)的对偶上升法更新，设t₀为对偶上升的时间步长，有：

设置收敛参数ε，当满足式(11)所示的收敛判据时，停止迭代更新。

在迭代结束后，对

进行傅里叶逆变换，所得结果的实部即为x_k(t)，而ω_k则为模态函数的频率中心。

(3)对分解层数及惩罚因子的优化

优化问题的基础是评价函数，评价函数的合理与否决定了优化算法性能是否优越。在Shannon熵的基础上，提出了包络熵的概念。包络熵是一种可以评价信号稀疏特性的标准，各IMF分量经Hilbert解调后可得到包络信号b_k，而后通过式(12)进行归一化处理，可得到一个概率分布序列

该概率分布序列的包络熵数值B_k反映了信号分布的均匀性，当第k个IMF分量的规律性越强时，B_k越小。包络熵B_k的计算公式为：

本实施将各IMF分量的包络熵之和作为评价函数，则评价函数表达式为：

由于分解层数K与惩罚因子α_c具有不同特点，K取值范围小且为离散实数，而α_c取值范围大且为连续实数，因此K的取值采取遍历的方式更加高效，而α_c则需要逼近求解，α_c的初始种群为：

式中：电荷Q_i为种群中α_c的个体；α_c.ul、α_c.ll分别为α_c取值的上、下限值；Z为种群数量。式(15)意为在合理的范围内均匀生成惩罚因子α_c的初始种群。电荷Q_i所带电荷量q_i的计算公式为：

式中：f_V.i为种群中第i个电荷的目标函数值；f_V.min为最小的目标函数值。电荷Q_i在空间中所受到的综合电场力为：

式中：G为最优电荷，为f_V.min对应的电荷；电荷Q_i的迭代公式为：

收敛判据为：

式中：ε_min为任意足够小的数。

如图9所示，通过IELM算法的双层结构对分解层数K与惩罚因子α_c进行交替优化：

算法第一层中，基本思想是将惩罚因子α_c固定为初始值，以包络熵有最小值为目标函数，通过IELM算法求解最优分解层数K，具体包括如下步骤：

(1)设置初始参数。将惩罚因子α_c固定为初始值，设置分解层数K的初始值及取值上限N_V，以及

f_V.min、迭代次数D、种群数量Z等参数；

(2)对

进行循环求解。通过式(7)循环求解所有IMF分量

(3)对

进行循环求解。通过式(9)循环求解所有IMF分量的中心频率

(4)对λ^d+1进行求解。根据式(10)求解λ^d+1，d＝d+1；

(5)判断是否满足结束条件。当满足式(11)时结束迭代，此时可得到K个IMF分量，否则运行步骤(2)；

(6)计算包络熵及目标函数值。将获得的各IMF分量分别通过式(12)与式(13)计算包络熵B_k，并根据式(14)计算评价函数值f_V。当满足f_V＜f_V.min时，令f_V.min＝f_V，K_best＝K；

(7)寻找最优K值。令K＝K+1，当K≤N_VMD时，令k＝1，d＝1并运行步骤(2)。当K>N_V时，K＝K_best，并进行步骤(8)；

算法第二层中，基本思想是将最优分解层数K看作固定值，以包络熵有最小值为目标函数，通过IELM算法求解最优惩罚因子α_c，具体包括如下步骤：

(8)生成惩罚因子α_c的初始种群。根据式(15)生成α_c的初始种群，并将各参数初始化；

(9)获取IMF分量。将K值与α_c.i带入步骤(2)～步骤(5)，获得各IMF分量；

(10)计算包络熵及目标函数值。将获得的各IMF分量分别通过式(12)与式(13)计算包络熵B_k，并根据式(14)计算种群中各电荷对应的目标函数值f_V.i，找出其中的最小值f_V.min，并将其对应的电荷作为最优电荷G，并记录其对应的IMF分量集合{x_k(t)}_best；

(11)计算种群中各元素的电荷量。根据式(16)计算种群中各电荷的带电量q_i；

(12)计算种群中各元素的受力。根据式(17)计算种群中各电荷所受到的综合作用力F_i；

(13)将电荷进行迭代。根据式(18)将种群中的电荷进行迭代；

(14)判断是否满足收敛条件。将迭代后的种群继续执行步骤(9)～步骤(10)，获得f_V.min，检查是否满足式(19)所示的收敛条件。若不满足收敛条件，令d＝d+1，继续执行步骤(11)；若满足收敛条件，输出{x_k(t)}_best。

通过优化算法获取模态分解所需的最优参数，以期模态分解达到最有效果。

步骤5：基于得到的IMF分量，提取IMF分量的固有频率。

实际配电网中很难直接获取IMF分量的固有频率，需要通过别的方式间接获得行波的固有频率，若想获取信号的固有频率，需要将信号从时域转换到频域，而常用的时域至频域的转换方法有快速傅里叶变换、小波变换、多重信号分类等。

对于快速傅里叶变换、小波变换具体的原理现有技术已经公开其具体的内容，本实施例在此不再进行赘述。

本实施例中选用多重信号分类法提取IMF分量的固有频率，具体包括：

多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)是一种经典的空间方位估计方法，该方法首先对被采样信号的协方差阵进行特征分解，以建立该信号的子空间及含噪声的子空间，从而利用两个子空间的正交性建立空间谱函数，最终通过定位频谱峰值来获取目标的距离及方位信息。

故障行波的固有频率虽然为统计时变信号，但频率值并不会随时间改变，只是频率的幅值会随时间呈指数衰减，但系统谐波与噪声几乎不会随时间衰减。可依据此特性将行波的固有频率与其它干扰信号进行区分。令f_k表示采样信号的固有频率，因此采样信号由固有频率及白噪声叠加而来，故障行波的模型为：

式中：a_k与f_k分别为第k个复正弦信号的幅值与频率；v(p)为白噪声；p为采样点数。将式(20)改写为矩阵形式：

式中：M为时间窗向量长度。故障行波X(p)的自相关函数为：

式中：E为单位矩阵。将式(22)用特征值进行分解形式为：

式中：对λ_m进行排序，使得λ₁≥λ₂≥…≥λ_m；q_m为其对应的特征向量。求取白噪声及采样信号的特征向量，由于噪声子空间与信号子空间的正交性，因此通过MUSIC法求取的空间谱为：

式中：多项式

有M-1个根，其中有P个对应信号的复指数，它们对于所有的M-P的噪声特征向量都相同，其余的则各不相同。为降低噪声的峰值，可通过式(25)对全部M-P个噪声特征向量的频谱求平均值。

式(25)的功率谱的第P个峰值对应信号中的各频率成分，即MUSIC的功率谱。

上述方案的优点在于，MUSIC算法具有精度高、灵活性好、频域宽等优点，对于频率接近的复指数信号也能较好地辨识。相比于快速傅里叶变换以及小波变换，其在提取故障行波的固有频率时具有更好的准确性及抗噪性，即使对信号长度短、衰减速度快的故障暂态行波也有很高的精度。

步骤6：基于IMF分量的固有频率和故障距离之间的关系，计算故障距离。

在理想开路或短路状态下，故障暂态行波的固有频率与故障距离、波速间的关系为：

式中：f为固有频率；x为故障距离；c为波速。但实际配电网中，理想的开路或短路状态并不存在，故障行波的固有频率不仅与故障距离有关，还与线路边界的反射特性相关。本实施例以与图7所示的线路故障模型为例，对相关参数之间的关系做出解释。

若图7中A点处发生故障，为获取线路边界处(即母线1与母线2)的反射特性，将图7中的线路故障模型等效为图8所示的二端口网络，通过特征阻抗以及受控源描述其边界的反射特性，并使用输入—状态—输出模型来描述行波测距问题。

由图8可知，U₁(t)和U₂(t)分别：

式中：U₁(t)和U₂(t)分别为为线路两端的端电压；G₁(t)和G₂(t)分别为线路两侧系统的电压源；Z₁和Z₂分别为线路两侧系统的等效阻抗；Z_C为线路的特征阻抗；W₁(t)和W₂(t)分别为等效的受控源(表征状态量)。由于频率会影响阻抗的计算，当等效阻抗或特征阻抗不为纯电阻时，通过拉普拉斯变换对式(27)分析更为方便，式(27)经拉氏变换后为：

式中：P(s)为拉氏域算子，表示线路时延，有P(s)＝e^-sT；Γ₁和Γ₂分别为拉氏域下线路边界处的反射系数，其值为式(29)。

至此，状态变量的表达式推导完成，理论上可得到任意时刻端点电流和电压的解。比如若采样点设在母线1处，在故障发生后，采样点采集到的电压信号由式(28)定义，其频谱由G₁(s)及W₁(s)的频谱组成。G₁(s)的频率在理想状态下为工频，而W₁(s)的频谱即为故障行波的固有频率，其频谱为式(30)的根。

1-Γ₁(s)Γ₂(s)P²(s)＝0 (30)

假设母线1与母线2的反射系数Γ₁和Γ₂均为实数，有特征方程：

1-Γ₁Γ₂e^-2fT＝0 (31)

式中：T为行波从故障点运动至采样点的时间。通过e^jθ＝sinθ+cosθ将式(31)化为指数形式：

e^2fT＝Γ₁Γ₂e^j2kπ (32)

式中：k＝0，±1，±2，……。对式(32)进一步求解，得到：

式中：f_k为固有频率中各成分的频率。但在实际配电网中，其边界条件较为复杂，可能会含有电感、电容等与ω相关的元件，所以很难得到式(33)形式的解析解。但是如果可以通过别的方式获取固有频率的主成分，则可通过分析特征方程式(30)得到故障距离x_f。令拉氏变换系数s＝σ+jω，将ω_k＝2πf_k，T＝x_f/c_k，带入式(30)，若假设线路两端均为短路、开路或纯电阻状态，即Γ₁和Γ₂都为实数，有：

式中：c_k为f _k对应的波速。线路一端接有电感或电容时，该端的反射系数变为复数，其表达式为：

式中：θ₁和θ₂分别为两端反射系数的反射角，满足-π/2<θ₁+θ₂<π/2。由式(35)虚部相等可得：

式(34)与式(36)分别为反射系数为实数与复数时，故障距离的计算公式。当f_k为频谱中的主成分时，k取0；当f_k为频谱中含量第二高的成分时，k取1；其余情况以此类推。

其中，所述基于IMF分量的固有频率，对线路参数、波速、采样点反射角度及故障点反射角度等参数进行计算，包括：

(1)线路参数的计算

特征阻抗阵的计算公式为：

式中：Z_s与Y_s分别为采样信号主频率下的模阻抗矩阵与模导纳矩阵。

(2)行波的速度表达式为：

模量波速矩阵c_m中包括各模分量的波速，在不同故障类型下可根据表1选取模量。

(3)信号采样点与故障点的反射系数Γ₁与Γ_f分别为：

式中：Z₁为系统等效阻抗阵；T为Clarke变换阵。而在计算故障点反射系数Γ_f时，也要考虑不同故障类型对Γ_f的影响。假设A相为特殊相，过渡电阻为R_g，共有以下四种情形。

单相接地时：

式中：Z_mα、Z_m0分别为线路0模、α模下的特征阻抗。

两相短路时：

式中：Z_mβ为线路β模下的特征阻抗。

两相接地短路时：

三相短路时：

对线路参数、波速、采样点反射角度及故障点反射角度等参数进行计算，最后通过式(34)或式(36)计算故障距离。

算例分析：

为验证本发明所提基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法的有效性，本发明以IEEE33节点配电网的F4-1为算例，将本发明所提IELM-VMD算法与当前主流的VMD与EMD算法进行对比测试，对本发明所提算法的模态分解效果及测距精度进行论证、分析；以IEEE33节点配电网的F4-4为算例，对本发明所提算法的校验机制进行论证、分析。

为更准确地对故障行波进行分析，本发明将算例中输电线路的参数由集中式参数改为分布式参数，基于提供的架空线及电缆标准参数，设置了300、301两种型号的输电线路。本发明搭建了算例模型，并对发明所提算法进行测试。

模态分解效果分析：

以F4-1为算例，具体参数设置如下：仿真总时长为0.3s，0.02s时在L₁₀上发生三相金属性短路，故障点位于节点N₁₀右侧4km处，过渡电阻为0。由于故障区段定位结果为L₁₀，根据校验机制，测距节点选为N₁₀，采样频率设为1MHz。

首先，通过EMD算法对故障电流信号的β模分量进行模态分解，由于EMD算法无需人工设置参数，因此可将原始信号直接进行EMD分解。将分解得到的各IMF分量按频率大小从高到低排列，分解效果如图10所示。

通过图10可知，IMF1与IMF2分量包含的特征信息较为丰富，而其余IMF分量包含的特征信息较少，这是由于经EMD算法处理后的特征信息会主要集中在高频IMF分量中，而这一特性则会导致分解得到的高频IMF分量中极易出现模态混叠现象。

其次，通过VMD算法对故障电流信号的β模分量进行模态分解。依据经验，设置分解层数K为10，惩罚因子α_c为1500。将各IMF分量按频率大小从高到低排列，分解效果如图11所示。由于线路较短，导致行波的固有频率较高，为便于观察，本发明将高频IMF分量进行了放大显示。

通过图11可知，VMD算法将原始信号拆解成10个IMF分量，频率大小依次降低，其中IMF10的频率最低，与原始信号的基频相同，而IMF1的频率为最高。按规律，IMF2本应有仅次于IMF1的频率，但由图11可知，IMF2并没有频率表现，可知该次分解出现了过分解现象，说明本次分解的分解层数K与惩罚因子α_c取值不合理。

最后，通过IELM-VMD算法对对故障电流信号的β模分量进行模态分解，分解效果如图12所示，得到的最优分解层数K为8，最优惩罚因子α_c为1281.5。

依然将各高频IMF分量进行放大显示，由图12可以看出，各IMF分量没有出现过分解现象，也几乎没有出现模态混叠，分解效果要优于单纯依靠经验设置参数的VMD算法。这表明本文所提IELM-VMD算法不仅可以省去人工设置参数的步骤，提高了算法的自动化水平，降低了算法的使用门槛，还减少了因人工设置参数不当造成的过分解及模态混叠现象，提高了模态分解精度。

测距精度验证：

本发明依旧以F4-1为算例，同样以VMD与EMD算法为对比算法，对本发明所提基于IELM-VMD的配电网故障测距方法的测距精度进行验证。

首先对本发明所提算法的详细计算过程进行演示。

本发明选用MUSIC算法对各IMF分量的固有频率进行提取，由于IMF8的频率主成分为基频，故本文仅对IMF1～IMF7的固有频率进行提取，并在其中筛选出能量最大的频率，提取结果如图13所示。

由图13可知，故障电流β模信号的主频率f₁为35762Hz。由于线路L₁₀为300型线路，300型线路单位长度的参数为：R_x＝0.17Ω/km，L_x＝1.21×10^-3H/km，C_x＝0.0097×10^-6F/km。将线路参数与主频率f₁带入式(37)中，得到主频率f₁下的特征阻抗矩阵Z_m为：

由于该线路为有损线路，因此采样点与故障点的反射系数Γ₁与Γ_f都为复数矩阵，其中采样点反射系数Γ₁通过式(39)计算得到，其计算结果为：

因故障类型为三相短路，因此故障点的反射系数Γ_f通过式(43)计算得到，其计算结果为：

选取Γ₁与Γ_f的β模分量，可得采样点与故障点的反射角θ₁与θ_f都为π。再将主频率f₁代入式(38)中，得到主频率f₁对应的波速为：

选取其β模分量作为计算波速，因此主频率f₁对应的波速为c₁＝2.9189×10⁵km/s。最后将以上获得的参数带入式(36)中，得到故障距离x_f为：

说明故障点位于距N₃₀右侧4.081km处的位置，与故障距离的设置参数仅相差0.081km。

将过渡电阻与故障类型更改，将本发明所提算法与VMD算法进行对比测试，VMD算法参数统一设置为K＝10，α_c＝1500，测距节点统一为N₁₀。对比结果如表2所示。

表2基于算例F4-1的故障测距仿真结果

表2(续)

由表2可知，故障类型的改变对三种算法的测距精度影响较小，而过渡电阻则会对测距精度产生较大影响，这是由于过渡电阻会影响故障点处的反射系数，从而导致测距精度下降。对于EMD与VMD算法而言，两者在各过渡电阻下的测距精度相近，但VMD算法的测距精度整体要略优于EMD算法，表明VMD算法对原始信号的分解效果要好于无需人工设置参数的自适应算法。而对于本发明所提IELM-VMD算法而言，当故障为金属性短路时，本发明IELM-VMD算法在各故障类型下大约有1.5％～2％的误差，测距精度相对于VMD算法提升约2.2～2.8倍；当过渡电阻为10Ω时，本发明IELM-VMD算法在各故障类型下大约有2.5％～3.2％的误差，测距精度相对于VMD算法提升约2～2.3倍；当过渡电阻为100Ω时，本发明IELM-VMD算法在各故障类型下大约有5％～6％的误差，测距精度相对于VMD算法提升约1.3～1.7倍。

由此可见，本发明所提算法在各过渡阻抗及故障类型下均较有良好的测距精度，且相对于VMD算法，本发明所提算法在各过渡阻抗下均可有效提升测距精度，过渡阻抗越小提升效果越为明显。

校验机制有效性验证：

在故障区段定位结果的基础上，以F4-4为算例，对本发明所提基于IELM-VMD的配电网故障测距方法的校验机制进行验证，算例F4-4的配电网拓扑放大图如图14所示。

算例F4-4中的故障发生位于区段L₃₁，而节点N₃₁的FTU上传信息由1畸变为0，配电网故障区段定位结果为区段L₃₀，根据校验机制，测距节点应选为节点N₃₀。由上述结论可知，故障类型对于故障测距的精度影响不大，因而，测试忽略故障类型对校验机制的影响，将故障类型统一设置为单相接地故障，通过不同的故障距离及过渡电阻对本发明所提算法的校验机制进行仿真测试，测试结果如表3所示。

由表3可知，当故障点位置远离L₃₁的末端边界时，得到的待排查区段为L₃₀及L₃₁，由S5节中的待排查区段选择规则可知，故障测距的校验结果为区段L₃₁，说明故障测距对故障区段的定位结果进行了有效校验。但当故障点位置接近L₃₁的末端边界时，得到的待排查区段为L₃₀、L₃₁及L₃₂，表明故障测距的校验结果为L₃₂，这是由于本发明所提算法存在正误差，故障测距得到的距离越过节点N₃₁，落在了区段L₃₂。说明本发明所提的故障区段校验机制存在校验死区，三种过渡阻抗下的校验死区范围分别为1.2％、2％及4.5％，都处在可接受范围内，可通过巡线的方式对待排查区段间的交界处进行重点排查。

表3配电网故障区段校验机制的仿真测试结果

实施例二

本实施例提供基于IELM-VMD算法的配电网故障测距系统，包括：

实施例三

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述实施例一所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。

实施例四

本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述实施例一所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，包括：

基于故障区段定位结果确定测距节点；

基于选择的测距节点，获取采样点的三相故障信号；

2.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，依据配电网故障区段定位结果，将不同参数线路之间的连接节点以及近电源侧节点作为测距节点。

3.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，所述以IMF分量的包络熵为评价函数的构建过程包括：

以各IMF分量估计带宽之和最小为目标函数，以各IMF分量叠加等于原始信号为约束，建立有约束优化问题；

引入惩罚因子以及拉格朗日算子，将有约束优化问题转化为无约束优化问题；

通过交替方向乘子法求解无约束优化问题，采用交替更新的思想得到各IMF分量；

各IMF分量经解调后得到包络信号，对包络信号进行归一化，得到概率分布序列，基于概率分布序列得到包络熵，将各IMF分量的包络熵之和作为评价函数。

4.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，所述各IMF分量估计带宽的计算过程包括：

对原始信号X(t)进行Hilbert变换，得到每个IMF分量x_k(t)的解析信号及单边频谱；

将各IMF分量的频谱平移到相对应的基频带，通过混合估计中心频率

计算上述解调信号梯度2范数的平方，估计出各IMF分量的带宽。

5.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，所述无约束优化问题的表达式为：

式中，{x_k(t)}为K个IMF分量集合，{ω_k}为K个IMF分量的中心频率集合，λ(t)为拉格朗日算子，α_c为惩罚因子，δ(t)为狄拉克广义函数；X(t)为原始信号。

6.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，通过IELM算法的双层结构对分解层数K与惩罚因子α_c进行优化求解，具体包括如下步骤：

IELM算法第一层中，将惩罚因子α_c固定为初始值，以包络熵有最小值为目标函数，通过IELM算法求解最优分解层数K；

IELM算法第二层中，将最优分解层数K看作固定值，以包络熵有最小值为目标函数，通过IELM算法求解最优惩罚因子α_c。

7.如权利要求1所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法，其特征在于，所述基于IMF分量，提取IMF分量的固有频率采用多重信号分类估计法。

8.基于IELM-VMD算法的配电网故障测距系统，其特征在于，包括：

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一项所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。

10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7中任一项所述的基于IELM-VMD算法的配电网故障测距方法中的步骤。