CN115097261B - 基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，包括：测试得到电缆反射系数谱实部数据y₁；利用广义S变换解析y₁得到反射信号的能量分布图；划分反射信号的子区域；子区域加窗；利用广义S逆变换重构出子区域对应的反射系数谱实部数据y₂；利用希尔伯特变换将y₂从实数域转化到复数域得到反射系数谱数据h；利用三次样条插值方法对h进行重构得到反射系数谱数据h₂；将h₂在负频率轴上进行拓展得到反射系数谱数据h₃；将h₃开展离散傅里叶反变换，归一化处理，得到缺陷的时域诊断波形；基于缺陷的时域诊断波形定位与辨识电缆中缺陷。本发明不仅能实现电缆缺陷定位，而且能辨识缺陷的阻抗变化情况，分析结果不会存在各反射信号的相互干扰。

Description

基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法

技术领域

本发明涉及电缆故障检测技术，具体是基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法。

背景技术

输配电网络中会应用到大量电力电缆，电力电缆在运行过程中会在电场、温度、外力破坏等因素的作用下产生不可逆转的局部缺陷，例如铜屏蔽层的损伤、主绝缘的材料劣化等。如果不能及时定位并辨识电缆中局部缺陷，那么局部缺陷可能会继续发展，最终诱发电缆的故障，威胁输配电网络的运行安全。因此，研究电力电缆局部缺陷的定位和辨识技术，对于保证输配电网络的正常运行具有重大意义。

华中科技大学的周志强发表了名称为“基于宽频阻抗谱的电缆局部缺陷诊断方法研究”的论文，其利用积分变换算法分析电缆的首端阻抗谱，获得频域诊断波形用于定位电缆中局部缺陷，但是该方法需要电缆的完好状态作为参考状态，导致该方法的实际运用效果受限。潘文霞、赵坤及朱正鼎在《中国电机工程学报》第40卷第12期发表了名称为“一种基于阻抗相位变化比率的长电缆局部缺陷定位新方法”的文献，其通过分析电缆的首端阻抗相位变化比率与缺陷位置的关系，定位了100km仿真电缆模型中缺陷，但是该方法需要提前建立测试电缆中缺陷特征量和缺陷位置的变化曲线，导致该方法在真实电缆的缺陷定位中操作难度较大。王子健、周凯、朱光亚、梁钟颖、王子康及傅尧在《高电压技术》第48卷第6期发表的名称为“基于时频域转换法的配网电缆冷缩中间接头受潮诊断”的文献，利用时域诊断波形实现了电缆冷缩中间接头的定位和受潮情况辨识；单秉亮、李舒宁、程俊华、王伟及李成榕在《中国电机工程学报》第41卷第23期发表的名称为“XLPE配电电缆热老化段和集中性缺陷的辨识与定位”的文献，利用时域诊断波形对电缆本体的热老化段和集中性缺陷进行了定位和辨识；这两篇文献的特征时域恢复技术未考虑长电缆中测试信号的衰减问题，并且没有独立分析各阻抗失配处的时域诊断波形，因此对缺陷的定位和辨识效果有限。饶显杰、徐忠林等于2021年12月29日在《电网技术》发表的名称为“基于频域反射的电缆缺陷定位优化方法”的文献，其在考虑电缆中测试信号的衰减效应的基础上，提出了一种基于频域反射的电缆缺陷定位优化方法，该方法通过短时傅里叶变换算法合理选择分析频段，提升了缺陷定位效果，但该方法只能定位缺陷，而无法辨识缺陷的阻抗变化情况。

现有的频域反射数据分析方法未综合考虑电缆中测试信号的衰减问题与时域诊断波形的转化问题，不仅存在缺陷定位效果差，而且还无法辨识缺陷的阻抗变化情况。同时，现有技术无法独立分析各阻抗失配点的反射信号，分析结果可能会存在各反射信号的相互干扰，增加缺陷分析的难度。

发明内容

本发明的目的在于解决现有频域反射数据分析方法中存在的问题，提供了一种基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其利用广义S变换方法对测试的反射系数谱进行特征分析，以获得反射信号的能量分布图，然后确定各反射信号的能量子矩阵区域，以降低各反射信号相互干扰和电缆中衰减效应的影响，最后将选定的能量子矩阵区域转化成电缆缺陷的时域诊断波形，并利用该波形对电缆缺陷进行定位和辨识，能提升频域反射法中电缆缺陷的定位和辨识效果。

本发明的目的主要通过以下技术方案实现：

基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，包括以下步骤：

步骤S1、测试电缆的反射系数谱数据，根据测试结果获取电缆反射系数谱实部数据y₁；

步骤S2、利用广义S变换解析电缆反射系数谱实部数据y₁中周期性分量，得到反射信号的能量分布图；

步骤S3、根据反射信号的能量分布图，划分反射信号的子区域；

步骤S4、对子区域进行加窗处理；

步骤S5、利用广义S逆变换重构出子区域对应的反射系数谱实部数据y₂；

步骤S6、利用希尔伯特变换将反射系数谱实部数据y₂从实数域转化到复数域，得到子区域对应的反射系数谱数据h；

步骤S7、利用三次样条插值方法对反射系数谱数据h进行重构，得到新测试频率点对应的反射系数谱数据h₂；

步骤S8、将反射系数谱数据h₂在负频率轴上进行拓展，得到反射系数谱数据h₃；

步骤S9、将反射系数谱数据h₃开展离散傅里叶反变换，并进行归一化处理，得到缺陷的时域诊断波形；

步骤S10、基于缺陷的时域诊断波形定位与辨识电缆中缺陷。

频域反射法(frequency domain reflection，FDR)是一种典型的电缆缺陷无损检测方法。针对传统FDR方法存在的问题，本发明提供了一种基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，首先利用广义S变换分析反射信号的能量分布，然后划定各反射信号的能量子区域开展独立分析，以降低各反射信号相互干扰和电缆中衰减效应的影响，最后将选定的能量子矩阵区域转化成电缆缺陷的时域诊断波形，并利用该波形对电缆缺陷进行定位和辨识。

进一步的，所述步骤S3中划分反射信号的子区域包括在距离轴上划分的子区域和在测试频率轴上划分的子区域，其中，在距离轴上划分的子区域用于对不同阻抗失配处的反射信号进行独立分析，在测试频率轴上划分的子区域为筛选的反射信号能量集中的测试频率范围。

进一步的，所述步骤S2还包括将反射信号的能量分布图中等效频率横轴结合波速转化为距离横轴，其计算公式为：

其中，

是等效频率轴变量，d是距离轴变量，v是传输信号在电缆中传输速度。

进一步的，所述步骤S4中对子区域进行加窗处理包括：在距离轴上划分的子区域采用Hanning窗作为距离轴上窗函数；在测试频率轴上划分的子区域采用Kaiser窗作为测试频率轴上窗函数。

进一步的，所述步骤S6中得到子区域对应的反射系数谱数据h为：

h＝y₂-j×hilbert(y₂)

其中，hilbert()是希尔伯特变换函数，j为虚数单位。

进一步的，所述步骤S6得到子区域对应的反射系数谱数据h后还包括以下步骤：以原本的测试频率间隔Δf作为基波频率，构建多个谐波频率，组成重建反射系数谱的测试频率，得到新的测试频率点为0,Δf,2Δf,…,LΔf，其中L＝ceil(f_max/Δf)，ceil()表示向下取整，f_max为子区域对应反射系数谱实部数据的测试频率范围最大值；

所述步骤S7中利用三次样条插值方法将新的测试频率点作为自变量对反射系数谱数据h进行重构。

进一步的，所述步骤S8中得到的反射系数谱数据h₃为测试频率范围为[-LΔf，LΔf]的反射系数谱数据。

综上所述，本发明与现有技术相比具有以下有益效果：(1)本发明提供了一种基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法。本发明综合考虑电缆中测试信号的衰减问题与时域诊断波形的转化问题，不仅能提升缺陷定位效果，而且不会存在无法辨识缺陷的阻抗变化情况。本发明能独立分析各阻抗失配点的反射信号，各反射信号不会相互干扰，能提升分析结果准确性。

(2)本发明引入广义S变换对FDR的测试结果进行分析，从而可以独立观察各反射信号的能量分布情况。

(3)本发明在分析反射信号能量分布的基础上，可以划定各反射信号的能量子区域，从而构建各阻抗失配点对应的时域诊断波形，并将时域诊断波形中特征峰的位置和极性分别用于定位和辨识电缆中缺陷。

(4)本发明可以独立分析各阻抗失配点的时域诊断波形，以减少各阻抗失配点对应反射信号的相互影响，利于缺陷的准确定位和辨识。同时，本发明可以独立考虑各反射信号的能量衰减情况，以选择反射信号的能量集中的测试频率范围开展分析，在保留反射信号能量的基础上，避免无效测试频率范围内数据的使用，提升缺陷对应反射信号的分析效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明一个具体实施例的流程图；

图2为电缆的分布参数模型图；

图3为ρ_l与Z_L的关系图；

图4为典型电缆缺陷的仿真模型；

图5为仿真电缆模型的反射系数谱；

图6为实测10kV XLPE电力电缆的衰减系数图；

图7为仿真电缆模型中反射信号的能量分布图；

图8为各反射信号的能量峰线图；

图9为仿真电缆模型的时域诊断波形图；

图10为电缆的反射系数谱测试平台；

图11为同轴电缆的缺陷示意图；

图12为同轴电缆中反射信号的能量分布图；

图13为同轴电缆的时域诊断波形图；

图14为采用传统方法中同轴电缆的缺陷测试结果；

图15为样本C电力电缆中反射信号的能量分布图；

图16为采用本发明实施例得到样本C电力电缆的时域诊断波形图；

图17为采用传统方法得到样本C电力电缆的缺陷测试结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1：

如图1所示，基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，包括以下步骤：步骤S1、测试电缆的反射系数谱数据，根据测试结果获取电缆反射系数谱实部数据y₁；步骤S2、利用广义S变换解析电缆反射系数谱实部数据y₁中周期性分量，得到反射信号的能量分布图；步骤S3、根据反射信号的能量分布图，划分反射信号的子区域，其中子区域包括在距离轴上划分的子区域和在测试频率轴上划分的子区域；步骤S4、对子区域进行加窗处理；步骤S5、利用广义S逆变换重构出子区域对应的反射系数谱实部数据y₂；步骤S6、利用希尔伯特变换将反射系数谱实部数据y₂从实数域转化到复数域，得到子区域对应的反射系数谱数据h；步骤S7、利用三次样条插值方法对反射系数谱数据h进行重构，得到新测试频率点对应的反射系数谱数据h₂；步骤S8、将反射系数谱数据h₂在负频率轴上进行拓展，得到反射系数谱数据h₃；步骤S9、将反射系数谱数据h₃开展离散傅里叶反变换，并进行归一化处理，得到缺陷的时域诊断波形；步骤S10、基于缺陷的时域诊断波形定位与辨识电缆中缺陷。

根据传输线理论，当电缆中传输信号的频率较高时，应采用分布参数模型对电缆的电气结构进行模拟，该模型的具体结构如图2所示。图2中，R₀、L₀、G₀和C₀分别是电缆中单位长度的电阻、电感、电导和电容，其具体数值和电缆的结构、材料、尺寸等因素相关。

对于总长度为l的电缆而言，电缆首端测试获得的反射系数Г为：

Γ＝ρ_le^-2γl (1)

式中，ρ_l是测试信号在电缆l点处的反射系数，表示为：

式中，Z_L是末端负载；Z₀和γ分别是电缆的特性阻抗和传播系数，分别表示为：

式中，ω是传输信号的角频率；α和β分别是电缆的衰减系数和相位系数，其中β表示为：

式中，f是传输信号的频率；v是传输信号在电缆中传输速度。

当电缆中传输信号的频率较高时，得到ωL₀>>R₀，ωC₀>>G₀，因此式(3)可以表示为：

对式(2)展开分析，当电缆的末端发生开路故障时，Z_L＝∞，此时ρ_l＝+1，时域诊断波形的特征峰为正极性；当电缆的末端发生短路故障时，Z_L＝0，此时ρ_l＝-1，时域诊断波形的特征峰为负极性；当电缆的末端负载和电缆本体特性阻抗一致时，Z_L＝Z₀，此时ρ_l＝0，时域诊断波形不会出现特征峰。图3展示了Z₀＝50Ω时，不同Z_L情况下ρ_l值。从图3中可以看出，负载阻抗的变化会影响ρ_l的值，从而造成时域诊断波形中独特的特征峰。

将式(1)、(4)、(5)进行结合，可以得到Г为：

进一步取式(7)中Г的实部，得到

式中，real()是取数据的实部。

本实施例将real(Г)记为y₁，从式(8)中可以看出，随着f的变化，y₁会呈现周期性变化的规律，并且其等效频率为2l/v。类似地，当电缆中距首端d处产生局部缺陷时，由于该位置的电缆特性阻抗被局部缺陷改变，所以y₁中会出现等效频率为2d/v的周期性信号分量，同时该周期性信号分量包含缺陷处的阻抗信息。综上所述，通过分析y₁中周期性信号分量可以定位与辨识电缆中缺陷。

为了分析含局部缺陷电缆的首端反射系数谱变化规律，本实施例设置两组典型电缆缺陷模型，分别为模型A和模型B，模型的具体示意图见图4所示。模型A通过在内导体与屏蔽层之间并联电阻，可以模拟内导体与屏蔽层之间绝缘层的绝缘性能下降，缺陷程度与该电阻的阻值成反比。模型B通过在屏蔽层上串联电阻，可以模拟屏蔽层受到破损导致电缆的阻抗增加，缺陷程度与该电阻的阻值成正比。仿真电缆模型的型号选择为10kV XLPE电力电缆，该模型中电缆单位长度的电气参数分别为：

式中，r_c＝4.0mm和ρ_c＝17.5μΩ·mm分别是缆芯的半径和电阻率；r_s＝9.5mm和ρ_s＝17.5μΩ·mm分别是屏蔽层的半径和电阻率；ζ和ε分别是XLPE材料的电导率和介电常数；μ₀是真空磁导率。

模型A和模型B中故障电阻R_g是100Ω，电缆的总长度l是500m，缺陷位置距首端的距离d是300m，模型A和模型B中首端反射系数谱的计算公式为

式中，Z_d是在距电缆首端d处的输入阻抗。

在图4模型A和模型B的反射系数谱测试中，测试频率范围是150kHz～300MHz，测试频率间隔是50kHz。本实施例得到仿真测试的y₁数据如图5所示，由图5可知，对于含有局部缺陷的电缆而言，因为缺陷和电缆末端等阻抗失配位置均发生了反射现象，测试得到的y₁数据会同时含有多个反射信号的分量，所以很难直接获取缺陷对应反射信号的特征。并且，随着测试频率的增加，y₁的幅值在逐渐减小，由式(8)可知，这是由电缆中测试信号的衰减效应造成的。

图6为实际测试的10kV XLPE电力电缆的衰减常数，从图6中可以看出，随着传输信号测试频率的增加，信号在电缆中的衰减常数会逐渐增加，这就导致了y₁的幅值随着测试频率的增加而减小的现象。

对式(8)开展分析，由于不同缺陷的阻抗失配程度和距离是不一样的，所以不同缺陷对应反射信号能量随测试频率的衰减情况也是不一样的。在分析FDR测试数据时，应当考虑各反射信号在测试频率上的能量分布情况。选择反射信号的能量分布集中的测试频率范围开展分析，可以尽可能保留反射信号的能量，同时不会引入无效的测试频率区域数据，从而获得最好的缺陷分析效果，实现电缆缺陷的准确定位和辨识。

S变换是由Stockwell等学者提出的一种可逆的时频分析方法，该方法是小波变换方法和短时傅里叶变换方法的继承和发展，不仅解决了短时傅里叶变换方法存在的时频分辨率固定不变的问题，而且避免了小波变换方法中基小波函数的选取问题。

信号x(t)的S变换结果为:

式中，t、η均是信号x(t)的等效时间；

是信号x(t)的等效频率；

是S变换中窗函数，具体的形式为：

由式(15)可知，S变换中窗函数是高度和宽度随着等效频率变化而变化的高斯函数，从而保证S变换可以获得变化的时频分辨率，但是S变换中高斯窗的参数与等效频率的变化比例是固定的，导致S变换的应用效果有限，因此Pinnegar等学者将式(15)中窗函数进行修正，得到新的窗函数为：

式中，λ是调节因子。

将式(14)和式(16)进行结合，可以得到信号x(t)的广义S变换结果为：

对比式(14)和式(17)可知，广义S变换利用

代替了

所以可以通过λ调节高斯窗的参数与等效频率的变化比例。当0＜λ＜1时，式(16)中窗函数的宽度更大，等效频率的分辨率更高；而当λ>1时，式(16)中窗函数的宽度更小，等效时间的分辨率更高。广义S变换通过引入λ改变了原有S变换中等效时间和等效频率的分辨率随等效频率的变化特性，从而获得更好的适应性。

因为广义S变换是一种可逆的时频变换方法，所以利用广义S变换结果可以重构出原始信号x(t)，其具体步骤为：

(1)首先将

对η进行积分处理，得到变量

为

(2)然后对

进行傅里叶反变换，就可以得到重构信号

为：

在实际运用广义S变换处理离散数据时，通常会使用广义S变换的离散形式。

综上所述，广义S变换拥有优异的时频分析能力和信号重构能力，所以本实施例将其引入用于解析y₁数据中周期性分量。一方面可以独立分析各反射信号；另一方面可以观察各反射信号的能量分布规律，从而选择反射信号的能量分布集中的测试频率范围开展分析。

由图5可知，同一电缆中不同阻抗失配点的反射信号能量会相互叠加，为了明显区分各反射信号的能量，应该提高广义S变换中等效频率的分辨率，因此本实施例令式(16)中λ＝0.2。对图5中反射系数谱数据开展广义S变换，得到反射信号的能量分布图如图7所示。需要说明的是，为了方便观察缺陷位置，本实施例将反射信号的能量分布图中等效频率横轴结合波速转化为距离横轴，其计算公式为：

本实施例通过将等效频率横轴转化为距离横轴，反射信号的能量分布图中横轴的物理意义更加明确，能清晰看出电缆中反射信号的产生位置。

从图7中可以看出，反射信号的能量集中在缺陷处和电缆末端处，为了细化分析图7中各反射信号的能量分布规律，提取缺陷和电缆末端对应反射信号的能量区域中能量峰线，得到不同类型阻抗失配点对应反射信号的能量峰线如图8所示。由图8可知，一方面，随着测试频率的增加，电缆中信号的衰减系数也会增加，导致反射信号的能量峰线逐渐降低。通过选择反射信号的能量集中的测试频率范围开展分析，不仅可以尽可能保留反射信号的能量，而且不会引入无效的测试频率区域数据。另一方面，对于不同类型的阻抗失配点而言，由于阻抗失配位置处距首端的距离和阻抗失配程度是不一致的，所以反射信号的能量峰线是不一致的，在实际运用FDR测试结果对电缆缺陷进行定位和辨识时，应当单独根据各反射信号的能量分布情况，对各反射信号选择不同频段开展分析。

值得说明的是，虽然模型A与模型B的末端均为开路状态，末端的阻抗均视为无穷大，且两个电缆模型的长度是一致的，但是图8中模型A与模型B的末端反射信号的能量峰线是不一致的，这主要是由于模型A与模型B的末端反射信号在缺陷处产生的折射现象造成的。该折射现象会导致末端反射信号在经过缺陷位置时发生衰减，同时模型A与模型B的缺陷是不一样的，所以末端反射信号的衰减程度是不一样的，导致图8中模型A与模型B的末端反射信号的能量峰线产生差异。

本实施例利用广义S变换对FDR测试数据开展分析，可以独立观察各反射信号的能量分布情况。凭借上述特点，可以在广义S变换的分析结果上进行子区域划分，从而对各反射信号进行精准分析。在距离轴上开展子区域划分，可以将不同阻抗失配处的反射信号进行独立分析；在测试频率轴上进行区域划分，可以针对各反射信号能量的分布情况，选择反射信号的能量集中的测试频率范围开展分析，在保留反射信号能量的基础上，避免无效测试频率范围内数据的使用，提升缺陷对应反射信号的分析效果。

在广义S变换的分析结果上开展子区域划分后，为了削弱子区域中数据截断效应的影响，本实施例引入了加窗处理的方法。

首先针对距离轴上子区域划分的问题，本实施例引入了Hanning窗作为距离轴上窗函数，Hanning窗是升余弦窗中一个特例，可以被视为3组矩形时间窗的频谱之和。该窗函数可以有效减少等效时间边缘处信号的能量，从而削弱信号数据的截断效应。Hanning窗函数的等效时域表达式为：

式中，N_H是Hanning窗的长度。

其次是针对测试频率轴上子区域划分的问题，为了生成合适的时域诊断波形，需在离散傅里叶反变换前进行加窗处理，以削弱数据在子区域中起始测试频率和终止测试频率处的突变能量，抑制数据截断造成的旁瓣效应，减少时域波形中涟漪效应，以保证缺陷的时域波形更加平滑，波形特征更加明显。但是在利用窗函数抑制旁瓣效应时，时域波形的主瓣宽度会增加，从而降低时域波形的分辨率，影响缺陷的定位和辨识效果。因此需要选择合适的窗函数，以平衡反射信号时域波形的涟漪效应和分辨率，获得最佳的缺陷时域诊断波形。综上所述，本实施例引入了Kaiser窗作为测试频率轴上窗函数。Kaiser窗是一种灵活可变的余弦窗，可以通过窗参数的调节修改窗函数的形状，从而达到调整其主瓣宽度和旁瓣效应的目的，该窗函数的具体表达式为：

式中，δ是Kaiser窗的调节因子；N_K是Kaiser窗的长度；I₀(δ)是第一类零阶变形贝塞尔函数。值得说明的是，由于子区域中测试频率为正频率，所以测试频率轴上加窗类型仅为式(21)中窗函数中正半部分。

通过调节δ的值，可以对Kaiser窗的幅频特性进行修改，随着δ的增加，Kaiser窗的主瓣宽度会增加，旁瓣的高度会降低，对应到时域诊断波形中，波形的分辨率下降，涟漪效应被削弱。因此，在实际使用本实施例时，可以根据测试效果对δ进行调节，到达均衡波形中分辨率和涟漪效应的目的，获得最优的时域诊断波形。

在划分出各反射信号的子区域并进行加窗处理后，利用广义S逆变换重构出子区域对应的反射系数谱实部数据为y₂，对应的测试频率范围为[f_min，f_max]。为了能得到缺陷的时域诊断波形，需要构建测试信号的冲击响应。

首先通过希尔伯特变换将y₂从实数域转化到复数域，得到子区域对应的反射系数谱数据h为

h＝y₂-j×hilbert(y₂) (22)

式中，hilbert()是希尔伯特变换函数，j为虚数单位。

然后需要构建出[0，f_max]范围的系统冲激响应函数，由于在实际FDR测试中，各测试信号的测试频率不一定呈现谐波关系，即测试频率点和测试频率间隔不是整数倍的关系，因此无法直接利用h构建测试信号的冲激响应。以原本的测试频率间隔Δf作为基波频率，构建多个谐波频率，组成重建反射系数谱的测试频率，得到新的测试频率点为0,Δf,2Δf,…,LΔf，其中L＝ceil(f_max/Δf)，ceil()表示向下取整，f_max为子区域对应反射系数谱实部数据的测试频率范围最大值。将新的测试频率点作为自变量，利用三次样条插值方法对h进行重构，得到新测试频率点对应的反射系数谱为h₂。

此时得到的反射系数谱h₂仅存在正频率的分量，由傅里叶变换的性质可知，冲激响应的频域信号中实部数据呈现偶对称，虚部数据呈现奇对称，因此可以将h₂在负频率轴上进行拓展，得到测试频率范围为[-LΔf，LΔf]的反射系数谱数据h₃。最后将h₃开展离散傅里叶反变换，得到冲激响应的时间序列，并将该序列进行归一化处理，便得到缺陷的时域诊断波形。

为了验证本实施例的有效性，将图4中仿真电缆模型的测试结果开展时域诊断波形转化。通过分析图7中反射信号的能量分布图，确定模型A中缺陷反射信号的子区域为[250m-350m，0.15MHz-300 MHz]，末端反射信号的子区域为[450m-550m，0.15MHz-300MHz]；模型B中缺陷反射信号的子区域为[250m-350m，0.15MHz-300 MHz]，末端反射信号的子区域为[450m-550m，0.15MHz-220 MHz]。在确定了模型A和模型B中反射信号对应子区域后，分别利用本实施例构建出对应的时域诊断波形如图9所示。需要说明的是，为了方便观察缺陷位置，本实施例将时域诊断波形中时间横轴结合波速转化为距离横轴。

首先对模型A中缺陷处的阻抗变化情况开展分析，对于原本特性阻抗为Z₀的样本A而言，当缆芯和屏蔽层并联R_g＝100Ω的故障电阻时，得到该缺陷位置的阻抗Z_g为

因此，无论R_g的阻值是多少，都可以确定样本A中缺陷处的阻抗小于电缆本体阻抗，对应反射信号的时域诊断波形会呈现出负极性特征峰。

然后，对模型B中缺陷处的阻抗变化情况开展分析，对于原本特性阻抗为Z₀的样本B而言，当屏蔽层串联R_g＝100Ω的故障电阻时，得到该缺陷位置的阻抗Z_g为

Z_g＝Z₀+R_g＞Z₀ (24)

因此，无论R_g的阻值是多少，都可以确定样本B中缺陷处的阻抗大于电缆本体阻抗，对应反射信号的时域诊断波形会呈现出正极性特征峰。

对于模型A和模型B的电缆末端而言，电缆末端是开路状态，则末端位置的阻抗可以视为无穷大，反射信号的时域诊断波形会呈现出正极性的特征峰。

由图9可知，模型A和模型B中缺陷对应的时域诊断波形显示缺陷位置均为距首端300.2346m，缺陷定位的绝对误差均为0.2346m，同时模型A中缺陷时域诊断波形呈现负极性的特征峰，模型B中缺陷时域诊断波形呈现正极性的特征峰，和上述理论分析情况一致。对于模型A和模型B的电缆末端而言，时域诊断波形均呈现正极性特征峰，符合电缆末端设置的开路状态。

另一方面，从图9中可以看出，本实施例可以独立分析各阻抗失配点的反射信号，从而减小各反射信号之间的相互干扰，利于缺陷的定位和辨识。同时还可以单独选择各反射信号对应能量集中的测试频率范围开展分析，在保留反射信号能量的基础上，避免无效测试频率范围内数据的使用，从而获得各缺陷对应最优的时域诊断波形。

为了验证本实施例所提方法对真实电缆中缺陷的时域诊断波形的转化效果，在实验室中搭建了如图10所示的反射系数谱测试平台，并对真实的同轴电缆和XLPE电力电缆开展了测试。

因为同轴电缆和电力电缆具备相似的传输特性，所以本实施例首先选用同轴电缆制作样本A和样本B，开展本实施例的验证。样本A和样本B的总长均设置为40m，缺陷位置均设置为20m，缺陷类型设置与图4中仿真模型的缺陷类型一致，样本A设置为缆芯和屏蔽层并联R_g＝82Ω的故障电阻，样本B设置为屏蔽层串联R_g＝82Ω的故障电阻，具体示意图如图11所示。样本A和样本B的典型缺陷可用于模拟电缆由磨损、切割以及绝缘老化引起的故障隐患。

由于样本A、样本B的缺陷设置情况与模型A、模型B一致，因此样本A、样本B中缺陷处的阻抗变化情况也与模型A、模型B一致，本实施例不再赘述。

利用图10中测试平台对样本A与样本B进行反射系数谱测试，测试的频率范围设置为5Hz～500MHz，测试的频率点数设置为1601。利用本实施例对测试获得的反射系数谱数据开展分析，得到样本A与样本B对应的反射信号能量分布图如图12所示。对比图7和图12可以看出，真实同轴电缆和仿真电缆模型的反射信号能量分析结果几乎一致，说明了利用广义S变换对FDR测试数据开展分析，可以独立观察各反射信号的能量分布情况。

分析图12中反射信号的能量分布图，确定样本A中缺陷反射信号的子区域为[15m-25m，5Hz-500 MHz]，末端反射信号的子区域为[35m-45m，5Hz-500 MHz]；模型B中缺陷反射信号的子区域为[15m-25m，5Hz-500 MHz]，末端反射信号的子区域为[35m-45m，5Hz-350MHz]。然后利用本实施例构建出样本A和样本B中缺陷、末端对应的时域诊断波形如图13所示。

在图13中，利用时域诊断波形中特征峰的峰值位置定位缺陷，得到样本A中缺陷位置为20.0500m，定位的绝对误差为0.0500m；样本B中缺陷位置为19.9506m，定位的绝对误差为0.0494m。说明本实施例转化的时域诊断波形可以准确定位真实电缆中缺陷。

对比图9和图13可以看出，因为同轴电缆测试样本和仿真电缆模型的缺陷、末端设置情况一致，同时同轴电缆样本A、样本B与仿真电缆模型A、模型B的时域诊断波形中特征峰的极性是一致的，所以样本A与样本B的特征峰极性分析结果与先前所述的模型A、模型B的分析结果一致，本实施例不再赘述。

为了说明本实施例所提方法在电缆缺陷的定位与辨识上的优越性，利用谢敏、周凯、赵世林、何珉及张福忠在《电网技术》第41卷第9期发表的“新型基于反射系数谱的电力电缆局部缺陷定位方法”方法对样本A和样本B的频域反射测试数据开展分析，得到传统方法的缺陷测试结果如图14所示。对比图13和图14可以发现：(1)对于样本A与样本B中不同类型的缺陷而言，传统方法的缺陷测试结果均在20m的预制缺陷处出现了明显的峰值，并且峰值的特征几乎一样，该峰值无法说明缺陷处的阻抗变化情况。说明传统方法仅能够有效定位电缆中缺陷，但是不能辨识电缆中缺陷的类型。(2)对比分析图13和图14中样本B中末端的反射信号，在图13中，因为本实施例考虑了反射信号的能量衰减情况，避免了无效高频部分数据的应用，同时本实施例将各阻抗失配点的反射信号进行独立分析，所以图13中样本B中末端的反射信号的波形特征更加明显，更利于阻抗失配点的检测。说明相较于传统方法，本实施例能够更加有效地定位并辨识电缆中阻抗失配点。(3)因为本实施例可以将各阻抗失配点的反射信号进行独立分析，所以相较于图14，图13中诊断波形的噪声较小，同时各阻抗失配点的反射信号波形相互独立，利于分析。说明相较于传统方法，本实施例能够有效减少各阻抗失配点对应反射信号的相互干扰，更有利于缺陷的定位与辨识。

为了进一步验证本实施例在XLPE电力电缆上的使用效果，本实施例将总长为105m的10kV XLPE电力电缆作为样本C开展测试。在电缆样本C中距首端61m处制作铜屏蔽层腐蚀缺陷，缺陷长度约为1m，剥离电缆的外护套、铠装和填充层后，利用饱和食盐水对电缆进行浸泡腐蚀，直至缺陷位置的铜屏蔽层产生铜绿。因为电缆样本C的铜屏蔽层受到破坏，所以样本C的缺陷情况可以视为与图4中模型B中缺陷情况一致，两者缺陷处的阻抗变化情况也一致，即样本C在61m处存在阻抗增大的缺陷。

利用图10中电缆的反射系数谱测试平台对样本C进行测试，测试频率范围设置为0.15MHz～200MHz，测试的频率点数设置为2001。利用本实施例对样本C的反射系数谱测试结果进行分析，得到对应的反射信号能量分布图如图15所示。从图15中可以看出，随着测试频率的增加，反射信号的能量会逐渐衰减，因此需要选择合适的测试频率范围开展缺陷分析。同时，对比缺陷和末端的反射信号能量分布规律可以看出，不同阻抗失配点处反射信号的能量衰减情况是不一致的，因此对于不同的阻抗失配点而言，需要选用不同的分析测试频率范围。

根据图15中样本C的反射信号能量分布图，确定样本C中缺陷反射信号的子区域为[50m-70m，0.15MHz-80 MHz]，末端反射信号的子区域为[90m-120m，0.15MHz-40 MHz]。然后利用本实施例构建出样本C中缺陷和末端对应的时域诊断波形如图16所示。

分析图16可知，样本C的缺陷时域诊断波形显示缺陷位置为距首端60.8001m，绝对定位误差为0.1999m。同时，样本C中缺陷时域诊断波形呈现出正极性的特征峰，说明该缺陷是阻抗增大的缺陷类型，和实际存在铜屏蔽层腐蚀的缺陷情况一致。另一方面，样本C的末端时域诊断波形呈现正极性的特征峰，符合电缆末端设置的开路状态。

同样为了说明本实施例所提方法的优越性，利用谢敏、周凯、赵世林、何珉及张福忠在《电网技术》第41卷第9期发表的“新型基于反射系数谱的电力电缆局部缺陷定位方法”方法对样本C的频域反射测试数据开展分析，得到传统方法对于样本C的缺陷测试结果如图17所示。在图17中，预制缺陷和末端处未出现明显的峰值，说明传统方法对长电缆中缺陷的定位失败。对比传统方法与本实施例，可以发现：传统方法没有考虑反射信号的能量衰减情况，盲目利用所有测试频率范围的数据，导致无效的测试频率区域数据干扰了缺陷的反射信号特征提取，所以传统方法难以定位长电缆中缺陷。而本实施例考虑了反射信号的能量衰减情况，以选择反射信号能量集中的测试频率区域数据开展分析，减少了无效测试频率区域数据的干扰，因此可以有效定位并辨识长电缆中缺陷。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、测试电缆的反射系数谱数据，根据测试结果获取电缆反射系数谱实部数据y₁；

步骤S2、利用广义S变换解析电缆反射系数谱实部数据y₁中周期性分量，得到反射信号的能量分布图；

步骤S3、根据反射信号的能量分布图，划分反射信号的子区域；

步骤S4、对子区域进行加窗处理；

步骤S5、利用广义S逆变换重构出子区域对应的反射系数谱实部数据y₂；

步骤S6、利用希尔伯特变换将反射系数谱实部数据y₂从实数域转化到复数域，得到子区域对应的反射系数谱数据h；

步骤S7、利用三次样条插值方法对反射系数谱数据h进行重构，得到新测试频率点对应的反射系数谱数据h₂；

步骤S8、将反射系数谱数据h₂在负频率轴上进行拓展，得到反射系数谱数据h₃；

步骤S9、将反射系数谱数据h₃开展离散傅里叶反变换，并进行归一化处理，得到缺陷的时域诊断波形；

步骤S10、基于缺陷的时域诊断波形定位与辨识电缆中缺陷。

2.根据权利要求1所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S3中划分反射信号的子区域包括在距离轴上划分的子区域和在测试频率轴上划分的子区域，其中，在距离轴上划分的子区域用于对不同阻抗失配处的反射信号进行独立分析，在测试频率轴上划分的子区域为筛选的反射信号能量集中的测试频率范围。

3.根据权利要求2所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S2还包括将反射信号的能量分布图中等效频率横轴结合波速转化为距离横轴，其计算公式为：

其中，

是等效频率轴变量，d是距离轴变量，v是传输信号在电缆中传输速度。

4.根据权利要求2所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S4中对子区域进行加窗处理包括：在距离轴上划分的子区域采用Hanning窗作为距离轴上窗函数；在测试频率轴上划分的子区域采用Kaiser窗作为测试频率轴上窗函数。

5.根据权利要求1所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S6中得到子区域对应的反射系数谱数据h为：

h＝y₂-j×hilbert(y₂)

其中，hilbert()是希尔伯特变换函数，j为虚数单位。

6.根据权利要求1～5中任意一项所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S6得到子区域对应的反射系数谱数据h后还包括以下步骤：以原本的测试频率间隔Δf作为基波频率，构建多个谐波频率，组成重建反射系数谱的测试频率，得到新的测试频率点为0,Δf,2Δf,…,LΔf，其中L＝ceil(f_max/Δf)，ceil()表示向下取整，f_max为子区域对应反射系数谱实部数据的测试频率范围最大值；

所述步骤S7中利用三次样条插值方法将新的测试频率点作为自变量对反射系数谱数据h进行重构。

7.根据权利要求6所述的基于频域反射的电缆局部缺陷定位与辨识方法，其特征在于，所述步骤S8中得到的反射系数谱数据h₃为测试频率范围为[-LΔf，LΔf]的反射系数谱数据。

Images