CN114019309B - 一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法，该方法包括对电缆反射系数谱的周期解析信号进行短时傅里叶变换，获得电缆的三维缺陷定位图谱；分析三维缺陷定位图谱缺陷处反射信号的能量衰减特性，选择分析频率范围；基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置。本发明将电缆反射系数谱的周期解析信号直接视为解析信号，考虑到电缆中信号的衰减效应的同时不会引入负频率分量，可以有效定位长电缆或短电缆中缺陷，受测试点数的影响较小，并且不需要测定电缆的原始特征参数，具有定位精准、应用方便及适用面广的特点。
Description
技术领域
本发明涉及电缆缺陷检测技术领域，具体是一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法。
背景技术
交联聚乙烯(cross-linked polyethylene，XLPE)电力电缆有着机械强度高、耐热性能好和送电能力强的优点，因此被广泛投入城市电网的输配电系统中。伴随XLPE电缆服役时间的增加，在温度、水分、机械损伤和化学腐蚀等因素的作用下，XLPE电缆会形成局部缺陷。如果无法及时有效地探测电缆中局部缺陷，局部缺陷会在电场的作用下逐渐发展，最终引起电缆绝缘失效，造成电网的停电事故，严重威胁电网的安全可靠运行。所以，在局部缺陷引发严重后果前，及时准确定位电缆中局部缺陷，可以有效提高电网的运行可靠性。
目前，国内外学者提出利用频域反射(frequency domain reflectometry，FDR)技术来定位电缆中局部缺陷，并取得了一定的成果，为电缆中局部缺陷的定位提供了新的思路。该方法将频率可调的低压周期信号作为注入信号，然后采集电缆中反射信号，得到不同频率内包含故障点信息的反射系数谱(反射系数谱为电缆首端不同频率下的反射系数)，最后通过开发特定算法定位电缆中局部缺陷。该方法通过单频点逐一测试的方式采集电缆中反射信号，可以保证注入信号在各频点下的能量是一致的，以达到最优的缺陷探测效果。
现有技术中，有的利用FDR中线性共振分析技术对电缆缺陷进行定位，并取得了一定的效果，但是该方法的缺陷定位图谱中存在许多容易导致误判的信息，难以准确定位电缆中局部缺陷；有的利用快速傅里叶反变换算法处理FDR中阻抗谱数据，以实现电缆缺陷的定位，但是该方法需要较高的测试频率上限，导致电缆首端测试夹具处严重影响最后的缺陷定位结果。有的利用积分变换算法处理FDR中宽频阻抗谱数据，并准确定位了电缆中缺陷，但是该方法需要被测电缆的原始特征参数才能进行缺陷定位，因此该方法具有较大的局限性。有的利用傅里叶算法处理FDR中反射系数谱数据，实现电缆故障的定位，该方法无需测试电缆的原始特征参数，因此适用范围更广，但是该方法未分析傅里叶变换算法中频谱泄露和栅栏效应的影响，导致该方法无法探测微弱缺陷。有的利用加窗赋权的离散傅里叶算法处理FDR中反射系数谱数据，削弱了频谱泄露和栅栏效应的影响，取得了更好的缺陷定位效果，但是该方法未考虑长电缆中信号衰减效应的影响，因此并不适用于长电缆系统。还有的利用FDR中阻抗相位变化比率来定位长电缆中缺陷，并通过仿真实现了100km电缆的缺陷定位，但是该方法不仅需要被测电缆的原始特征参数和缺陷的仿真结果来建立特征量和缺陷位置的关系，而且对测试点数的要求也很高，因此该方法对实际电缆的缺陷定位效果还需要进一步研究。
因市面上对于电缆缺陷定位有着大量需求，但现有技术中的电缆缺陷探测技术普遍存在定位不准、探测条件复杂、局限性大及适用范围窄等诸多问题，并无法满足市场需求和大面积推广。因此，基于现状，我们需要一种电缆缺陷定位方法，以系统的解决以上技术问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法，该定位方法具有缺陷定位准确、应用方便、局限性小及适用面广的特点。
本发明的目的主要通过以下技术方案实现：一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法，该方法包括：
对电缆反射系数谱的周期解析信号进行短时傅里叶变换，获得电缆的三维缺陷定位图谱；
分析三维缺陷定位图谱缺陷处反射信号的能量衰减特性，选择分析频率范围；
基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置。
现有技术中，部分电缆缺陷定位方法提出将电缆的反射系数的实部或虚部开展傅里叶分析，实现电缆中缺陷定位，此方式一方面没有考虑电缆中信号的衰减效应，因此难以对长电缆中缺陷进行定位，另一方面，这种将解析信号转化为实信号再开展傅里叶变换的方法，会引入负频率分量，导致正频率分量和负频率分量中泄露的频率能量相互干扰，影响最终的缺陷定位效果。本发明应用时，将电缆反射系数谱的周期解析信号直接视为解析信号，利用短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，以考虑电缆中信号的衰减效应，实现短电缆或长电缆的缺陷定位，受采样点影响较小，同时不会引入负频率分量，确保缺陷定位曲线更加精准。
基于以上电缆缺陷定位方法，短时傅里叶变换具体包括：
确定具备一定长度的窗函数w(f)，将窗函数w(f)顺着测试频率轴滑动，截取对应测试频率处的周期解析信号，并在共轭处理后，开展短时傅里叶变换，最终得到共轭后周期解析信号的短时傅里叶变换结果如下式：
式中，τ是测试频率；conj(Γ(τ))是关于τ共轭后的周期解析信号；Г为电缆首端的反射系数，conj(Г)是电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号；
是等效频率；
是测试频率f处的等效频谱；
对短时傅里叶变换结果进行离散化处理：
定义Г的离散形式为Г(k)，k＝0,1,…,N-1，N为Г(k)的测试点数，从而得到
的离散形式G(m,n)为：
现有技术中的部分探测方法，利用加窗赋权的离散傅里叶算法处理FDR中反射系数谱数据，削弱了频谱泄露和栅栏效应的影响，取得了更好的缺陷定位效果，但是该方法未考虑电缆中信号衰减效应的影响，因此并不适用所有电缆特别是长电缆系统，具有较大的局限性。本发明应用时，利用以上改进的短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，将电缆中信号的衰减效应考虑进去，并对变换结果进行离散化处理，获得二维的复数矩阵G(m,n)，其横轴为测试频率；纵轴为等效频率，进一步可以转化为距首端距离，矩阵中元素包含了电缆反射系数谱的周期解析信号中周期分量的幅值和相位信息，进而可以对周期分量进行观测实现电缆缺陷定位，不仅将电缆中信号衰减效应考虑进去，并且还不会引入负频率分量，使缺陷定位结果更加准确。
基于以上电缆缺陷定位方法，离散化处理后还包括对信号的频谱进行细化处理，具体为：
将G(m,n)中n设置为小于N-1的小数，进一步定义G(m,n)的幅值矩阵Ga(m,n)为：
Ga(m,n)＝|G(m,n)|
现有技术中，使用算法对反射系数谱数据进行处理后，分辨率较低，影响最终的电缆缺陷定位效果。本发明在应用时，通过对信号的频谱进行细化处理，从而可以提高缺陷定位曲线的分辨率，进而可以提高缺陷定位质量和效果。
基于以上电缆缺陷定位方法，所述窗函数w(f)选用由0阶贝塞尔函数构成的Kaiser窗函数，并将其表示为：
式中，I0(λ)是0阶贝塞尔函数；λ是Kaiser窗的调节因子；L是Kaiser窗的长度。
由于傅里叶变换算法存在频谱泄漏的问题，所以严重缺陷位置对应反射信号的高旁瓣可能会掩盖微弱缺陷位置的反射信号，导致无法探测微弱位置处的反射信号。因此，本发明应用时，窗函数w(f)选用由0阶贝塞尔函数构成的Kaiser窗函数，该Kaiser窗函数的主瓣和旁瓣的能量比几乎为最大，并且可以自由调节主瓣宽度和旁瓣高度的比例，可适应不同的使用环境，能对微弱位置处的反射信号进行很好的探测。
基于以上电缆缺陷定位方法，所述L的值根据2阶Renyi熵函数选取，当Renyi熵函数的值达到最小值时，L的值为最优值，并可通过以下公式获得L值：
式中，argmin(*)是取函数最小值时的自变量值。
对于短时傅里叶变换来说，窗长度L对最终的时频变换结果影响较大，窗长度L的选择决定了能否正确分析信号中各周期分量的变化特征。窗长度L越大时，时频分析结果在频率轴方向的聚焦能力更强，但是在时间轴方向的聚焦能力较差，难以分析出信号中各周期分量的变化特性，并且窗长度L选取过大会导致短时傅里叶变换丧失“短时”分析的意义，但是将窗长度L选取过短，会导致时频分析结果在频率轴方向的聚焦能力变差。本发明应用时，利用以上窗长度L值公式获取最优的取值，从而使的时频分析结果在频率轴方向和时间轴方向均取得了较好的聚焦能力，进而提高短时傅里叶变换算法的时频聚焦性，以便得到清晰的时频分布图谱。
基于以上电缆缺陷定位方法，所述λ＝3。
基于以上电缆缺陷定位方法，基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置，具体包括：
选择分析频谱范围[fmin,fmax]；
基于下式计算缺陷定位曲线z(k)：
式中，k＝0,1,…,Nz-1，Nz是z(k)的数据长度。
本发明应用时，采用上式计算获得缺陷定位曲线z(k)，可以准确定位电缆中缺陷，但该缺陷定位曲线z(k)具有较强的振荡性，导致对缺陷的识别效果不佳。
基于缺陷定位曲线z(k)的振荡，本发明基于以上电缆缺陷定位方法，还包括对缺陷定位曲线z(k)进行包络线提取，具体为：
对z(k)进行极大值索引，得到极大值索引的数据序列为zpeak(k)；
对zpeak(k)开展三次样条插值得到z(k)的上包络线序列y(k)，其中k＝0,1,…,Ny-1，Ny是y(k)的数据长度；
确定y(k)为电缆最终的缺陷定位曲线，该y(k)曲线的异常峰值位置可视为电缆的缺陷位置。
通过对缺陷定位曲线z(k)进行包络线提取，可削弱缺陷定位曲线z(k)的振荡，提高了缺陷的识别效果，并获得识别效果较好的缺陷定位曲线y(k)，基于缺陷定位曲线y(k)即可很好的识别电缆的缺陷位置。
基于以上电缆缺陷定位方法，所述电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号conj(Г)通过以下步骤获取：
当电缆中传输信号为高频电磁波时，以电缆的分布参数模型为基础，获取电缆中单位长度的电阻R、电感L、电导G和电容C，并分别表示为：
式中，ω是信号的角频率；rc是缆芯的半径；rs是屏蔽层的内半径；ρc是缆芯的电阻率；ρs是屏蔽层的电阻率；μ0是真空磁导率；σ是绝缘材料的电导率；ε是绝缘材料的介电常数；
在总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，在距首端x处位置的电压U(x)和电流I(x)可以表示为：
式中：Ui2是负载侧的入射电压波；Ur2是负载侧的反射电压波；γ是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗；
电缆中γ可以表示为：
式中：α是电缆的衰减常数；
电缆的相位常数β可以表示为：
式中：f是电缆中信号的测试频率；v是电缆中信号的传播速度，当信号的频率较高时，该值可被视为定值；
电缆中Z0可以表示为：
当电缆中信号的频率较高时，ωL>>R，ωC>>G，因此得到：
当总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，电缆首端的反射系数Г可以表示为：
式中，ZL为负载阻抗；
将电缆的末端设置为开路，此时ZL＝∞，得到：
Γ＝e-2γl
将电缆中γ的公式带入上式，得到：
对该公式共轭处理，得到处理结果为：
式中：conj(*)为取共轭；
将f视为自变量，conj(Г)即视为频率为2l/v的周期解析信号，进而获取电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号conj(Г)。
本发明应用时，基于conj(Г)可以被视为频率为2l/v的周期解析信号，即当电缆中距首端x处出现局部缺陷时，同样conj(Г)中会出现频率为2x/v的周期解析信号，基于此原理，本发明通过对conj(Г)中周期解析信号的频率直接进行分析，避免引入负频率分量，最终实现电缆缺陷的精准定位。
综上，基于现有技术，本发明的有益效果如下：本发明将电缆反射系数谱的周期解析信号直接视为解析信号，利用短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，考虑到电缆中信号的衰减效应的同时不会引入负频率分量，可以有效定位长电缆或短电缆中缺陷，解决了传统方法对电缆中缺陷定位效果差和对测试点数要求高的问题，受测试点数的影响较小，并且不需要测定电缆的原始特征参数，具有定位精准、应用方便、局限性小及适用面广的特点。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1是实施例中电缆的分布参数示意图；
图2是实施例中电缆的软故障仿真模型示意图；
图3是实施例中软故障仿真模型的反射系数实部数据图；
图4是本实施例基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的流程图；
图5是实施例中Kaiser窗函数的幅频特性图；
图6是实施例中Renyi熵函数值和L的关系图；
图7是实施例中软故障仿真模型的三维缺陷定位图；
图8是实施例中电缆缺陷的反射信号能量图；
图9是实施例中软故障仿真模型的缺陷定位曲线z(k)的曲线图；
图10是实施例中软故障仿真模型的缺陷定位曲线y(k)的曲线图；
图11(a)是实施例中采用现有阻抗相位变化比率的缺陷定位方法得到的阻抗相位变化比率曲线(频率测试间隔50KHz)；
图11(b)是实施例中采用现有阻抗相位变化比率的缺陷定位方法得到的阻抗相位变化比率曲线(频率测试间隔10KHz)；
图12是实施例实验一中电缆缺陷定位测试平台的结构示意图；
图13是实施例实验一中同轴电缆的缺陷示意图；
图14(a)是实施例实验一中缺陷a对应的三维缺陷定位结果图；
图14(b)是实施例实验一中缺陷b对应的三维缺陷定位结果图；
图15(a)是实施例实验一中缺陷a对应的缺陷定位曲线图；
图15(b)是实施例实验一中缺陷b对应的缺陷定位曲线图；
图16是实施例实验二中缺陷对应的三维缺陷定位结果图；
图17是实施例实验二中对应的缺陷定位曲线图；
图18是实施例实验二中【1】文献方法对应的缺陷定位结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
本发明为解决现有频域反射法难以有效定位电缆缺陷的问题，提出了一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100，该方法适用于各种类型、各种长度的电缆缺陷探测定位，可广泛应用于电缆制造、电力配送等技术领域。
在对基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100进行详细说明，为了其更好的理解和实施，本发明先对基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100进行原理性说明。
本发明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100原理主要包括以下两点：
一、电缆分布参数模型
当电缆中传输信号为高频电磁波时，由于电缆的长度远大于电磁波的波长，所以需要将电缆视为如图1所示的分布参数模型级联而成。图1中R、L、G、C分别表示电缆中单位长度的电阻、电感、电导和电容，各参数可以表示为：
式中：ω是信号的角频率；rc是缆芯的半径；rs是屏蔽层的内半径；ρc是缆芯的电阻率；ρs是屏蔽层的电阻率；μ0是真空磁导率；σ是绝缘材料的电导率；ε是绝缘材料的介电常数。
当总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，在距首端x处位置的电压U(x)和电流I(x)可以表示为：
式中：Ui2是负载侧的入射电压波；Ur2是负载侧的反射电压波；γ是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗。
电缆中γ可以表示为：
式中：α是电缆的衰减常数；β是电缆的相位常数，可以进一步表示为：
式中：f是电缆中信号的测试频率；v是电缆中信号的传播速度，当信号的频率较高时，该值可被视为定值。
电缆中Z0可以表示为：
当电缆中信号的频率较高时，ωL>>R，ωC>>G，因此得到：
当总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，电缆首端的反射系数Г可以表示为:
式中：ZL为负载阻抗。
将电缆的末端设置为开路，此时ZL＝∞，得到:
Γ＝e-2γl (11)
将式(6)代入式(11)可以得到:
对式(12)进行共轭处理，得到处理结果为:
式中：conj(*)为取共轭。
在式(13)中，将f视为自变量，conj(Г)可以被视为频率为2l/v的周期解析信号。
基于以上原理，当电缆中距首端x处出现局部缺陷时，同样conj(Г)中会出现频率为2x/v的周期解析信号，因此可以通过对conj(Г)中周期解析信号的频率分量进行分析，即可实现电缆缺陷定位，这是本发明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的电缆缺陷定位原理之一。
二、缺陷电缆的反射系数
为说明缺陷电缆的反射系数特征，本发明采用现有的软故障仿真电缆模型开展研究说明，具体的软故障仿真电缆模型如图2所示，该模型可以模拟电缆中绝缘受损的情况，仿真电缆模型的参数如下表1所示：
表一 软故障仿真电缆模型
其中，图2中电阻Rg设置为200Ω，电缆长度l设置为1000m，软故障位置x设置为距首端600m处，以上软故障仿真电缆模型的反射系数可由下式(14)计算得到：
式中：γw是电缆中完好部分的传播常数；Z0w是电缆中完好部分的特性阻抗；Zx是电缆中距首端x处往电缆末端方向的输入阻抗，该输入阻抗可由现有技术得到。
在软故障仿真电缆模型基础上，设置仿真测试的频率下限设置为150kHz，频率上限设置为100MHz，频率测试间隔设置为50kHz，基于现有技术得到反射系数的实部数据如图3所示。
从图3中可以看出，缺陷的存在使电缆的反射系数谱数据出现了对应的周期分量，随着频率的增加，周期分量的幅值在逐渐降低，这主要是由于电缆中信号的衰减效应导致的，因此如果对整个测试频段中数据开展分析，不仅无法提升缺陷的定位精度，同时还会引入高频区段的测试噪声，降低缺陷识别结果。因此如何去除衰减效应、减少测试噪声是本发明的电缆缺陷定位原理之二。
基于以上原理，说明在电缆缺陷检测时，本发明的基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100缺陷定位原理清晰正确，并且也考虑到了缺陷电缆衰减系数对缺陷定位的影响。
基于此，如图4所示，本发明的基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100，应用时，包括以下步骤：
步骤102、对电缆反射系数谱的周期解析信号进行短时傅里叶变换，获得电缆的三维缺陷定位图谱；
步骤104、分析三维缺陷定位图谱缺陷处反射信号的能量衰减特性，选择分析频率范围；
步骤106、基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置。
基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100应用时，将电缆反射系数谱的周期解析信号直接视为解析信号，利用短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，以考虑电缆中信号的衰减效应，实现短电缆或长电缆的缺陷定位，受采样点影响较小，同时不会引入负频率分量，确保缺陷定位曲线更加精准。
在该基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100中，为了准确定位电缆中缺陷，本发明引入改进的短时傅里叶变换方法来分析conj(Г)中周期信号的频率。
具体的，短时傅里叶变换方法具体包括：
首先确定具备一定长度的窗函数w(f)，将窗函数w(f)顺着测试频率轴滑动，截取对应测试频率处的周期解析信号，并在共轭处理后，开展短时傅里叶变换，最终得到共轭后周期解析信号的短时傅里叶变换结果如下式：
式中，τ是测试频率；conj(Γ(τ))是关于τ共轭后的周期解析信号；Г为电缆首端的反射系数，conj(Г)是电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号；
是等效频率；
是测试频率f处的等效频谱；
由于实际采集得到的Г为离散信号，因此需要对短时傅里叶变换结果进行离散化处理：
定义Г的离散形式为Г(k)，k＝0,1,…,N-1，N为Г(k)的测试点数，从而得到
的离散形式G(m,n)为：
从式(16)中可以看出，G(m,n)为一个二维的复数矩阵，横轴为测试频率；纵轴为等效频率，进一步可以转化为距首端距离；矩阵中元素包含了conj(Г)中周期分量的幅值和相位信息。利用以上改进的短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，将电缆中信号的衰减效应考虑进去，并对变换结果进行离散化处理，获得二维的复数矩阵G(m,n)，进而可以对周期分量进行观测实现电缆缺陷定位，不仅将电缆中信号衰减效应考虑进去，并且还不会引入负频率分量，使缺陷定位结果更加准确。
值得说明的是，傅里叶变换可以对信号的频谱进行细化处理，将G(m,n)中n设置为小于N-1的小数，可以对
进行细化，提高缺陷定位曲线的分辨率，可进一步定义G(m,n)的幅值矩阵Ga(m,n)为：
Ga(m,n)＝|G(m,n)| (17)
本发明利用Ga(m,n)可以对conj(Г)中周期分量进行观测，从而实现电缆缺陷定位，该方法不仅考虑了电缆中信号的衰减效应，有利于长电缆的缺陷定位，而且还不会引入负频率分量，使缺陷定位结果更加准确，并通过对信号的频谱进行细化处理，从而可以提高缺陷定位曲线的分辨率，进而可以提高缺陷定位质量和效果。
进一步说明，从式(16)中可以看出，改进的短时傅里叶变换方法中存在的主要问题是窗函数w(n)的类型选择和窗函数w(n)的长度选择，这二者都会影响到上述短时傅里叶变换方法的变换效果，因此，本发明还针对上述傅里叶变换方法中窗函数w(n)的类型选择和窗函数w(n)的长度选择进行了优化，具体的：
1)窗函数w(n)的类型选择
考虑到傅里叶变换算法存在频谱泄漏的问题，所以严重缺陷位置对应反射信号的高旁瓣可能会掩盖微弱缺陷位置的反射信号，导致无法探测微弱位置处的反射信号。
基于该问题，本发明选择窗函数w(n)的类型为0阶贝塞尔函数构成的Kaiser窗函数，该Kaiser窗函数的主瓣和旁瓣的能量比几乎为最大，并且可以自由调节主瓣宽度和旁瓣高度的比例，以适应不同的使用环境，其可表示为：
式中，I0(λ)是0阶贝塞尔函数；λ是Kaiser窗的调节因子；L是Kaiser窗的长度。
定义L＝128：当L＝128时，得到λ＝[1,3,5]的Kaiser窗频谱特性如图5所示。
从图5中可以看出，λ值越大，旁瓣的峰值会越小，渐进衰减速率会越大，对频谱泄漏的抑制能力更强，但是主瓣宽度会增加，缺陷的分辨能力会下降。因此本发明将λ设置为3，以均衡旁瓣峰值和主瓣宽度的比例。
1)窗函数w(n)的长度选择
对于短时傅里叶变换来说，窗长度对最终的时频变换结果影响较大，窗长度的选择决定了能否正确分析信号中各周期分量的变化特征。窗长度越大时，时频分析结果在频率轴方向的聚焦能力更强，但是在时间轴方向的聚焦能力较差，难以分析出信号中各周期分量的变化特性，并且窗长度选取过大会导致短时傅里叶变换丧失“短时”分析的意义，但是将窗长度选取过短，会导致时频分析结果在频率轴方向的聚焦能力变差。为了使时频分析结果在频率轴方向和时间轴方向均取得较好的聚焦能力，即获得较好的时频聚焦性，必须选择合适的窗长度。
基于此，又因窗函数w(n)选用Kaiser窗函数，故在长度选择时即为选择Kaiser窗函数的长度。
本发明在进行Kaiser窗函数的长度选择时，引入2阶Renyi熵函数，以便自适应地选取合理的窗长度进行短时傅里叶变换。当Renyi熵函数的值达到最小值时，L的值为最优值，并可通过以下公式获得L值：
式中，argmin(*)是取函数最小值时的自变量值。
而当确定了窗类型为λ＝3的Kaiser窗时，在不同的窗函数长度下，利用本发明中改进短时傅里叶变换方法分析图2中仿真电缆模型的反射系数谱数据，得到Renyi熵函数值和窗函数长度的关系如图6所示。
从图6中可以看出，当L＝1324时，Renyi熵函数值能取得最小值，此时改进短时傅里叶变换算法的时频聚焦性最佳，得到的时频分布图谱最清晰，因此对缺陷的定位效果最好。
基于此，在确定了改进短时傅里叶变换方法中窗函数的类型和长度之后，得到电缆缺陷的三维定位图谱如图7所示。
从图7中可以看出，在600m位置附近出现了明显的能量脊线，说明电缆中该位置存在缺陷。
继续做出图7中距首端600m位置附近的能量脊线如图8所示。
从图8中可以看出，随着测试频率的增加，缺陷对应的反射信号能量在逐渐减小，说明缺陷在反射系数谱中造成的周期分量幅值在逐渐减小，结合式(13)可以看出，这是由于电缆中信号的衰减效应造成的，因此可以通过选择合适的分析频率范围来定位长电缆中缺陷，减少电缆中衰减效应的影响。
在对能量衰减特性进行分析后，即可选择衰减效应最小的分析频率范围。
设分析频率范围为[fmin,fmax]，为了准确定位电缆中缺陷，基于下式计算缺陷定位曲线z(k)：
式中，k＝0,1,…,Nz-1，Nz是z(k)的数据长度。
由于本发明选用的软故障仿真电缆模型中，电缆中信号的衰减效应较弱，因此将对图7中整个频率范围内数据开展分析，基于式(20)得到缺陷定位曲线z(k)如图9所示。
由图9可以看出，由式(20)处理得到的曲线z(k)可以一定程度地定位电缆中缺陷，但是该曲线z(k)具有较强的振荡性，导致对缺陷的识别效果不佳。为了削弱曲线z(k)的振荡，以提高缺陷的识别效果，对曲线z(k)进行上包络线提取，具体的步骤为：
对曲线z(k)进行极大值索引，得到极大值索引的数据序列为zpeak(k)，再对zpeak(k)开展三次样条插值得到z(k)的上包络线序列y(k)，k＝0,1,…,Ny-1，Ny是y(k)的数据长度，最后确定y(k)为电缆缺陷的最终缺陷定位曲线，该曲线的异常峰值位置可视为电缆的缺陷位置。
基于此，如图10所示为曲线z(k)的上包络线提取结果，从图10中可以看出，通过上包络线提取，可以有效削弱原始曲线的振荡，提升了缺陷识别效果。由图10中曲线可以确定缺陷位置为599.4m，说明本发明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100可以有效定位仿真电缆模型中缺陷，并且定位精度较高。
综上，本发明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100，结合以上模型和数据的解释和说明，全面的展示了其自身特点和与现有技术的差异。而为了体现基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的先进性和优越性，本发明进一步的采用阻抗相位变化比率的缺陷定位方法进行参考和说明。
在以上模型和数据基础上，设测试频率下限仍设置为150kHz，测试频率上限仍设置为100MHz，将测试频率测试的间隔分别设置为50kHz和10kHz，得到对应的阻抗相位变化比率曲线分别如图11(a)和11(b)所示。
基于此，现有技术中，提出利用阻抗相位变化比率曲线的第一峰值和第二峰值的比例对缺陷进行定位，但是从图图11(a)和11(b)中可以看出，当测试频率间隔变化时，阻抗相位变化比率曲线中第一峰值点和第二峰值点的位置是不一致的，这是因为离散数据的采样造成的，只有当测试的频率间隔达到理论上无穷小时，才可能得到真实的第一峰值点和第二峰值点位置，因此阻抗相位变化比率的缺陷定位方法的缺陷定位结果存在较大的随机性，并且对采集设备的成本要求较高，也可以进一步说明本发明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100定位的准确性和稳定性。
以上即为本发明关于基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的全部内容，根据以上说明和解释可以看出：本发明首先将电缆反射系数谱的周期解析信号直接视为解析信号，再利用改进的短时傅里叶变换方法进行缺陷定位，并在方法中考虑到电缆中信号的衰减效应的同时，不会引入负频率分量，进而可以有效定位长电缆或短电缆中缺陷，解决了传统方法对电缆中缺陷定位效果差和对测试点数要求高的问题，受测试点数的影响较小，并且不需要测定电缆的原始特征参数，具有定位精准、应用方便及适用面广的特点。
为进一步验证基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的实际应用效果，下面，本发明将在以上实施例记载内容的基础上，结合具体实验进行测试和分析。
首先，为测试基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100的实际使用效果，搭建缺陷定位测试平台，其包括信号连接的计算机、反射系数谱测试仪及测试电缆，测试电缆选用40m的同轴电缆和500m的10KV XLPE电力电缆，以分别验证短电缆和长电缆的缺陷定位效果，缺陷定位测试平台具体如图12所示。
测试时设计的数据或参数均与上文记载的基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100中相同，如窗函数类型、长度等数据或参数。
在确定缺陷定位测试平台和各类数据、参数后，分别进行以下实验：
实验一：短电缆缺陷定位实验
选40m的同轴电缆为实验对象，由于同轴电缆和电力电缆的结构类似，所以二者具备相似的信号传输特性，可以同步得到电力电缆的实验结果。
测试前，在同轴电缆距首端20m处设置两种典型缺陷，其中缺陷a在电缆外屏蔽层中串联电阻，缺陷b在电缆导体和外屏蔽层之间并联电阻，可用于模拟电缆出现磨损、切割以及老化的情况。缺陷a和缺陷b中电阻均设置为82Ω。
测试时，基于缺陷定位测试平台采集得到测试频段为5Hz～500MHz的反射系数谱数据，测试的点数为1601。
利用基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100对反射系数谱数据进行处理，得到三维缺陷定位图，如图14(a)和14(b)所示。
从图14(a)和14(b)中可以看出，在40m同轴电缆的缺陷定位实验中，由于同轴电缆中信号的衰减效应较弱，同时电缆的长度较短，因此缺陷对应反射信号的衰减不明显，因此选择图14(a)和14(b)中全部测试频率点内数据开展缺陷定位分析，得到缺陷定位曲线如图15(a)和图15(b)所示。
从图15(a)和图15(b)可以看出，通过分析缺陷定位曲线中明显畸变点的位置，可以有效定位电缆中缺陷，得到图15(a)和图15(b)中同轴电缆的缺陷定位结果分别为19.9m和20m，说明了本基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100对短电缆中缺陷的定位具有良好的效果。
实验二：长电缆缺陷定位实验
选500m的10KV XLPE电力电缆为实验对象。
测试前在电缆250m处设置中间接头，由于电力电缆的中间接头和本体的结构不同，并且中间接头是电力电缆的薄弱环节，因此可以将中间接头视为电缆的缺陷。
借助图12中缺陷定位测试平台采集测试频段为50Hz～100MHz、测试点数为1601的反射系数谱数据，接着利用基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100分析反射系数谱数据，得到三维缺陷定位图如图16所示。
从图16中可以看出，在电缆中衰减效应的影响下，随着测试频率的增加，缺陷对应的反射信号能量逐渐减少，因此选择分析频率的范围为[33.4063MHz,45.8438MHz]，以减少电缆衰减效应对缺陷定位的影响。以此得到缺陷定位曲线如图17所示，可以确定缺陷位置为距首端248.5m，说明基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法100可以有效定位长电缆中缺陷。
在最后，为体现长电缆中信号衰减效应对缺陷定位影响，还做了以下对比：
选用【1】文献：谢敏,周凯,赵世林,等.新型基于反射系数谱的电力电缆局部缺陷定位方法[J].电网技术,2017,41(9):3083-3089.中传统方法的缺陷定位结果如图18所示。
对比图17和图18可以看出，由于文献【1】中方法对全测试频率段开展分析，没有考虑电缆中信号的衰减效应，因此曲线在250m附近未出现明显的峰值，说明文献【1】中方法难以定位长电缆中缺陷。而本发明利用改进的短时傅里叶变换方法分析反射系数谱数据，根据反射信号的衰减特性选择了合适的分析频率范围，因此可以较准确地对长电缆中缺陷进行定位。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于频域反射技术的电缆缺陷定位方法，其特征在于，该方法包括：
对电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号进行短时傅里叶变换，获得电缆的三维缺陷定位图谱；
分析三维缺陷定位图谱缺陷处反射信号的能量衰减特性，选择分析频率范围；
基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置；
其中，
所述电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号conj(Г)通过以下步骤获取：
当电缆中传输信号为高频电磁波时，以电缆的分布参数模型为基础，获取电缆中单位长度的电阻R、电感L、电导G和电容C，并分别表示为：
式中，ω是信号的角频率；rc是缆芯的半径；rs是屏蔽层的内半径；ρc是缆芯的电阻率；ρs是屏蔽层的电阻率；μ0是真空磁导率；σ是绝缘材料的电导率；ε是绝缘材料的介电常数；
在总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，在距首端x处位置的电压U(x)和电流I(x)可以表示为：
式中：Ui2是负载侧的入射电压波；Ur2是负载侧的反射电压波；γ是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗；
电缆中γ可以表示为：
式中：α是电缆的衰减常数；
电缆的相位常数β可以表示为：
式中：f是电缆中信号的测试频率；v是电缆中信号的传播速度，当信号的频率较高时，该值可被视为定值；
电缆中Z0可以表示为：
当电缆中信号的频率较高时，ωL>>R，ωC>>G，因此得到：
当总长为l的电缆处于正弦稳态条件下时，电缆首端的反射系数Г可以表示为：
式中，ZL为负载阻抗；
将电缆的末端设置为开路，此时ZL＝∞，得到：
Γ＝e-2γl
将电缆中γ的公式带入上式，得到：
对上式共轭处理，得到处理结果为：
式中：conj(*)为取共轭；
将f视为自变量，conj(Г)即视为频率为2l/v的周期解析信号，进而可获取电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号conj(Г)；
所述短时傅里叶变换具体包括：
确定具备一定长度的窗函数w(f)，将窗函数w(f)顺着测试频率轴滑动，截取对应测试频率处的周期解析信号，并在共轭处理后，开展短时傅里叶变换，最终得到共轭后周期解析信号的短时傅里叶变换结果如下式：
式中，τ是测试频率；conj(Γ(τ))是关于τ共轭后的周期解析信号；Г为电缆首端的反射系数，conj(Г)是电缆反射系数谱共轭后的周期解析信号；
是等效频率；
是测试频率f处的等效频谱；
对短时傅里叶变换结果进行离散化处理：
定义Г的离散形式为Г(k)，k＝0,1,…,N-1，N为Г(k)的测试点数，从而得到
的离散形式G(m,n)为：
所述基于选择的分析频率范围，将对应分析频率范围内的三维缺陷定位图谱转变为缺陷定位曲线，定位缺陷定位曲线中异常峰值位置为电缆的缺陷位置，具体包括：
选择分析频谱范围[fmin,fmax]；
基于下式计算缺陷定位曲线z(k)：
式中，k＝0,1,…,Nz-1，Nz是z(k)的数据长度；
对z(k)进行极大值索引，得到极大值索引的数据序列为zpeak(k)；
对zpeak(k)开展三次样条插值得到z(k)的上包络线序列y(k)，其中k＝0,1,…,Ny-1，Ny是y(k)的数据长度；
确定y(k)为电缆最终的缺陷定位曲线，该y(k)曲线的异常峰值位置可视为电缆的缺陷位置。
2.根据权利要求1所述的电缆缺陷定位方法，其特征在于，离散化处理后还包括对信号的频谱进行细化处理，具体为：
将G(m,n)中n设置为小于N-1的小数，进一步定义G(m,n)的幅值矩阵Ga(m,n)为：
Ga(m,n)＝|G(m,n)|。
3.根据权利要求1所述的电缆缺陷定位方法，其特征在于，所述窗函数w(f)选用由0阶贝塞尔函数构成的Kaiser窗函数，并将其表示为：
式中，I0(λ)是0阶贝塞尔函数；λ是Kaiser窗的调节因子；L是Kaiser窗的长度。
4.根据权利要求3所述的电缆缺陷定位方法，其特征在于，所述L的值根据2阶Renyi熵函数选取，当Renyi熵函数的值达到最小值时，L的值为最优值，并可通过以下公式获得L值：
式中，argmin(*)是取函数最小值时的自变量值。
5.根据权利要求3所述的电缆缺陷定位方法，其特征在于，所述λ＝3。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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