CN114047409A - 基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，包括模型建立步骤、基础定位步骤、在线定位步骤，先根据传输线理论，建立电力电缆的分布参数模型，再进行电力电缆缺陷定位，最后通过信号注入传感器，实现电缆缺陷在线定位。其有益效果是：具有较高定位精度和识别灵敏度，定位误差小于0.981％；在电缆定位谱图中，电缆末端在开路和短路时的反射强度分别为最大和最小；在同一通频带、同一线圈匝数下，传感器积分电阻的不同会对传感器的信号注入效率造成影响。
Description
技术领域
本发明涉及电力电缆领域，特别是一种基于电磁耦合注入的电力 电缆局部缺陷在线定位方法。
背景技术
随着城市化进程的推进，交联聚乙烯(cross-linked polyethylene,XLPE) 电力电缆在城市电网建设中被大量的运用，由于具有良好的电气和机械 性能，其在电网规划设计中具有不可替代的地位。由于所处运行环境通 常较为恶劣，电缆容易受到潮气入侵、机械外力作用的影响，并在电缆 局部区域形成缺陷，如不能及时地处理电缆缺陷，这将影响电缆的安全 运行。然而，传统的缺陷定位检测需要在电缆离线的情况下进行，电缆 停电计划的实施，会造成生产停工，带来不必要的经济损失。因此，急 需开发一种电缆缺陷定位的在线监测技术，为在运电缆的状态监测提供 保障。
目前所用的电缆缺陷定位检测技术主要有：局部放电法(partial discharge,PD)、传统的时域反射法(time domain reflectometry,TDR)以及 频域反射法(frequencydomain reflectometry,FDR)。时域反射法由于其注 入信号的高频成分较少，而信号在电缆线路中传输时会受到色散和衰减 的影响，使得TDR法难以检测微弱缺陷。局部放电法可以较好地定位电 缆在安装和运行过程中产生的缺陷(如工艺不良、杂质等)，但无法灵敏识别水树和绝缘受潮等缺陷，且测试得到的PD信号很容易淹没于复杂噪声 之中。目前流行起来的频域反射法因其注入信号的高频成分丰富，该方 法被部分学者应用在电缆定位上，德国学者在仿真实验中得出了FDR法 较TDR法定位更为准确的结论，国内学者也进一步通过反射系数谱和宽 频阻抗谱对其定位效果进行了实验验证，证实了FDR法在识别微弱缺陷上的优越性。然而现阶段FDR法主要针对于电缆离线情况下的缺陷点检 测，但并未将该方法应用到在线监测上。虽然可以通过高频电流传感器 (high frequency currenttransformer,HFCT)将信号注入于被测电缆中，以实 现对缺陷点的定位，但HFCT的信号注入效率将决定电缆缺陷的定位测 试效果，如何提高信号注入效率、如何实现电缆缺陷定位的在线监测， 是将FDR法应用到在线监测时需要解决的关键问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种基于电磁耦合注 入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，通过探究传感器的注入效率，设 计一款信号注入传感器，实现对电缆缺陷的在线监测。并在实验室利用 串联谐振平台搭建缺陷电缆在线定位监测平台。具体设计方案为：
一种基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，包括 模型建立步骤、基础定位步骤、在线定位步骤，其特征在于，先根据 传输线理论，建立电力电缆的分布参数模型，再进行电力电缆缺陷定 位，最后通过信号注入传感器，实现电缆缺陷在线定位。
所述模型建立步骤中，确定R0、L0、G0、C0分别为单位长度电缆 的电阻、电感、电导、电容，因集肤效应和邻近效应的影响，单位长 度的电阻和电感会随频率而发生变化，R0、L0可表示为：
式中：μ0是真空磁导率；ω＝2πf是角频率；rc是电缆缆芯半径；rs是电缆屏蔽层内半径；ρc是缆芯电阻率；ρs是屏蔽层电阻率，
因电力电缆为同轴结构，G0、C0可表示为：
式中：σ是电介质的电导率，ε是电介质的介电常数，
假设电缆的总长为l，根据图1的电缆等效电路，求解可得到距离 电缆首端任意位置k处的电压V(k)、电流I(k)为：
式中：Vi2是负载侧的入射电压波；Vr2是负载侧的反射电压波；γ 是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗，
传播常数γ为：
式中：α为衰减常数，β为相位常数，v为电缆中电磁波的传播速度，
特性阻抗Z0为：
在高频下，由于ωL>>R，ωC>>G，则式(5)可近似表示为：
基础定位步骤，长为l的电力电缆中，定义任意位置k处的反射系 数为：
式中：ZL是负载阻抗，
由此可得线路末端的反射系数为：
当线路末端开路时，即ZL＝∞，反射系数Г(k)可以写为：
Γ(k)＝e-2γ(l-k)＝e-2α(l-k)e-2jβ(l-k) (9)
将式(10)与式(3)联立可得距离电缆首端k处的输入阻抗可表示为：
于是可得出电缆首端(k＝0)处的输入阻抗为：
通过对电缆首端的输入阻抗谱进行分析可以得到缺陷点的位置信 息，输入阻抗谱的实部、虚部、幅值、相位均可对缺陷点进行定位，主 要取输入阻抗谱的实部进行分析，
对式(13)使用欧拉公式展开可得：
仅考虑输入阻抗谱的实部，与式(8)联立可得：
利用离散傅立叶变换对输入阻抗谱进行处理，可通过找寻局部缺陷 处和电缆末端处反射所对应的位置来实现对电缆缺陷、末端的定位。
所述基础定位步骤中，电缆局部缺陷的存在会造成电缆物理结构或 者电气性能发生变化，以电缆电容发生微弱变化为表征，因此可用输 入阻抗谱对含有局部缺陷的电缆进行建模分析，并根据上述所述定位 方法实现对电缆缺陷的定位，然而，若直接使用DFT算法对输入阻抗 进行处理，则会带来数据截断和栅栏效应，这会大大降低对电缆缺陷 的识别灵敏度，为提高对电缆缺陷点处的识别灵敏度，采用Kaiser窗函 数对输入阻抗实部的DFT谱进行加窗处理，处理方式为：
Z'＝real(Z(0))·Kaiser(N,β) (14)
式中：real(Z(0))是输入阻抗的实部；N是采样点数；β是控制Kaiser 窗函数的旁瓣衰减系数，当局部缺陷较微弱时，可以通过增大β的值来提 高电缆局部缺陷的分辨率。
所述在线定位步骤中，将信号从输出端口2注入传感器，该传感器 由线圈、磁芯屏蔽盒以及积分电阻组成
等效电路，建立电路的基本方程：
其中，Ls是线圈的等效电感，Cs是线圈的等效杂散电容，Rs是线圈 的等效电阻，u(t)是线圈的互感电动势，Rc是积分电阻，
由于
可得：
端口1为信号输入端，通过线圈耦合后，在端口2输出信号，从而 实现对端口1信号的采集。而由于该电路中只存在电阻、电容和电感， 不存在有源元件，所以该传感器的等效电路是一个互易二端口网络。因 此，在实际检测中，可将信号从输出端口2注入，再通过线圈耦合到输 入端口1中，即将信号进行逆注入，以实现对缺陷电缆的在线监测。
所述在线定位步骤中，传感器的灵敏度为：
根据式(19)可知，当线圈匝数N越小，积分电阻Rc越大，传感器 的信号注入效率就越高，
传感器的通频带为：
通过式(20)可以得出，为了扩大传感器的通频带，可以采用减小 积分电阻Rc的方法来实现，然而增大线圈匝数N、减小积分电阻Rc都 会使得传感器的信号注入效率下降，故很难保证传感器同时具有较大 通频带和较高信号注入效率的情况，因此需要探究在同一通频带、同 一线圈匝数N条件下不同积分电阻Rc对传感器信号注入效率的影响。
通过本发明的上述技术方案得到的基于电磁耦合注入的电力电缆 局部缺陷在线定位方法，其有益效果是：
相比于离线FDR测试方法，本发明所提电缆缺陷在线定位方法能 够通过传感器将测试信号有效注入于带电电缆中，实现对局部缺陷、 中间接头的在线定位监测，且该方法具有较高定位精度和识别灵敏度， 定位误差小于0.981％；
在电缆定位谱图中，电缆末端负载的改变不会对局部缺陷的定位 反射强度造成影响，且电缆末端在开路和短路时的反射强度分别为最 大和最小；
在同一通频带、同一线圈匝数下，传感器积分电阻的不同会对传感 器的信号注入效率造成影响。
附图说明
图1是缺陷电缆分布参数等效模型图；
图2是不同电缆样本定位仿真图；
图3是信号注入传感器结构图；
图4是信号注入传感器等效电路图；
图5是信号注入传感器测试平台示意图；
图6是信号注入传感器的幅频特性图；
图7是铜屏蔽层腐蚀后形成的缺陷点图；
图8是信号穿过电感接线图；
图9是信号经不同电感反射后的波形图；
图10是频域在线定位实验平台示意图；
图11是105m缺陷电缆定位谱图；
图12是变频串联谐振在线定位实验平台示意图；
图13是含有中间接头的500m电缆定位谱图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行具体描述。
一种基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，包括 模型建立步骤、基础定位步骤、在线定位步骤，其特征在于，先根据 传输线理论，建立电力电缆的分布参数模型，再进行电力电缆缺陷定 位，最后通过信号注入传感器，实现电缆缺陷在线定位。
所述模型建立步骤中，确定R0、L0、G0、C0分别为单位长度电缆 的电阻、电感、电导、电容，因集肤效应和邻近效应的影响，单位长 度的电阻和电感会随频率而发生变化，R0、L0可表示为：
式中：μ0是真空磁导率；ω＝2πf是角频率；rc是电缆缆芯半径；rs是电缆屏蔽层内半径；ρc是缆芯电阻率；ρs是屏蔽层电阻率，
因电力电缆为同轴结构，G0、C0可表示为：
式中：σ是电介质的电导率，ε是电介质的介电常数，
假设电缆的总长为l，根据图1的电缆等效电路，求解可得到距离 电缆首端任意位置k处的电压V(k)、电流I(k)为：
式中：Vi2是负载侧的入射电压波；Vr2是负载侧的反射电压波；γ 是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗，
传播常数γ为：
式中：α为衰减常数，β为相位常数，v为电缆中电磁波的传播速度，
特性阻抗Z0为：
在高频下，由于ωL>>R，ωC>>G，则式(5)可近似表示为：
基础定位步骤，长为l的电力电缆中，定义任意位置k处的反射系 数为：
式中：ZL是负载阻抗，
由此可得线路末端的反射系数为：
当线路末端开路时，即ZL＝∞，反射系数Г(k)可以写为：
Γ(k)＝e-2γ(l-k)＝e-2α(l-k)e-2jβ(l-k) (9)
将式(10)与式(3)联立可得距离电缆首端k处的输入阻抗可表示为：
于是可得出电缆首端(k＝0)处的输入阻抗为：
通过对电缆首端的输入阻抗谱进行分析可以得到缺陷点的位置信 息，输入阻抗谱的实部、虚部、幅值、相位均可对缺陷点进行定位，主 要取输入阻抗谱的实部进行分析，
对式(13)使用欧拉公式展开可得：
仅考虑输入阻抗谱的实部，与式(8)联立可得：
利用离散傅立叶变换对输入阻抗谱进行处理，可通过找寻局部缺陷 处和电缆末端处反射所对应的位置来实现对电缆缺陷、末端的定位。
所述基础定位步骤中，电缆局部缺陷的存在会造成电缆物理结构或 者电气性能发生变化，以电缆电容发生微弱变化为表征，因此可用输 入阻抗谱对含有局部缺陷的电缆进行建模分析，并根据上述所述定位 方法实现对电缆缺陷的定位，然而，若直接使用DFT算法对输入阻抗 进行处理，则会带来数据截断和栅栏效应，这会大大降低对电缆缺陷 的识别灵敏度，为提高对电缆缺陷点处的识别灵敏度，采用Kaiser窗函 数对输入阻抗实部的DFT谱进行加窗处理，处理方式为：
Z'＝real(Z(0))·Kaiser(N,β) (14)
式中：real(Z(0))是输入阻抗的实部；N是采样点数；β是控制Kaiser 窗函数的旁瓣衰减系数，当局部缺陷较微弱时，可以通过增大β的值来提 高电缆局部缺陷的分辨率。
所述在线定位步骤中，将信号从输出端口2注入传感器，该传感器 由线圈、磁芯屏蔽盒以及积分电阻组成
等效电路，建立电路的基本方程：
其中，Ls是线圈的等效电感，Cs是线圈的等效杂散电容，Rs是线圈 的等效电阻，u(t)是线圈的互感电动势，Rc是积分电阻，
由于
可得：
端口1为信号输入端，通过线圈耦合后，在端口2输出信号，从而 实现对端口1信号的采集。而由于该电路中只存在电阻、电容和电感， 不存在有源元件，所以该传感器的等效电路是一个互易二端口网络。因 此，在实际检测中，可将信号从输出端口2注入，再通过线圈耦合到输 入端口1中，即将信号进行逆注入，以实现对缺陷电缆的在线监测。
所述在线定位步骤中，传感器的灵敏度为：
根据式(19)可知，当线圈匝数N越小，积分电阻Rc越大，传感器 的信号注入效率就越高，
传感器的通频带为：
通过式(20)可以得出，为了扩大传感器的通频带，可以采用减小积分 电阻Rc的方法来实现，然而增大线圈匝数N、减小积分电阻Rc都会使 得传感器的信号注入效率下降，故很难保证传感器同时具有较大通频带 和较高信号注入效率的情况，因此需要探究在同一通频带、同一线圈匝 数N条件下不同积分电阻Rc对传感器信号注入效率的影响
实施例1
在高频下，电容是影响电缆分布参数电路其并联支路的主要因素。 因此，可以通过改变缺陷点的电容值，从而模拟不同缺陷程度的电缆。 本发明以105m长的10kV XLPE电缆为建模仿真对象，假设缺陷位置在 60.5m～60.51m处，分别设置缺陷电缆1和缺陷电缆2的缺陷点电容变 化为1.05倍及1.5倍(相对于正常本体的单位电容变化倍数)，并分别 用150kHz～50MHz、150kHz～100MHz的仿真频率对其进行测试。仿 真定位结果如图2所示。
由图2仿真结果可知，电缆缺陷点的缺陷严重程度和测试频率都会 对电缆缺陷处定位效果造成影响。从图2(a)和图2(b)的仿真结果可以发 现，在未加窗的定位谱图中，因频谱泄露和栅栏效应的影响，会降低对 电缆局部缺陷处的识别灵敏度，即使是提高测试频率的上限，对提高缺 陷识别灵敏度的效果也不佳。而在加窗处理后的图2(c)和图2(d)中能够明 显看到，通过使用β值为12的Kaiser窗对原始定位谱图进行处理后，可 以较好地抑制频谱泄露和栅栏效应，大大提高对电缆缺陷处的识别灵敏 度。除此之外还可以发现，在同一测试频率下，电容变化倍数越大(代 表电缆缺陷程度越严重)，缺陷点在定位谱图上的反射强度越强，即表 现为定位幅值越大。而对于同一缺陷，测试频率的上限越高，对缺陷的识别灵敏度也随之提高，在定位谱图上表现为缺陷点处的畸变峰值点幅 值增大。因此，选择合适的测试频率范围对缺陷电缆进行测试，可大大 提高对电缆缺陷点处的识别效果。
实施例2
信号注入传感器测试平台的搭建：
为探究信号注入传感器的最佳参数值，利用Alilent Technologies E5061B网络分析仪对磁芯材料为镍锌铁氧体、线圈匝数为3匝的HFCT 进行测试分析，通过改变积分电阻Rc的阻值，来得到不同电阻值下的传 输系数曲线，以得到最佳的信号传感器参数值。所采用的信号注入传感 器测试平台如图6所示，设置积分电阻Rc的阻值分别为100Ω、200Ω、500Ω、750Ω、∞。
测试前，为保证测试结果的准确性，需对测试平台进行自校准，校 准操作如下：首先将测试仪的输入端通过一同轴电缆与网络分析仪的输 出口连接，输出口再通过另一根同轴电缆与网络分析仪的输入口连接， 然后对测试仪、同轴电缆进行传输系数测试，根据测试结果调整网络分 析仪，使得传输系数为零，从而消除测量仪器本身的传输系数对结果的 影响。
信号注入传感器的传输系数S12与网络分析仪输入端信号u1(ω)、输 出端信号u2(ω)满足关系：
可见，传感器的信号注入效率与传输系数S12的幅频特性呈正相关性， 因此可利用信号注入传感器的幅频特性来表征信号传感器的注入效率。
实施例3
传感器注入效率结果分析：
在实施例2的基础上，对传感器进行传输系数幅频响应测试，具体操 作如下：首先将测试仪的输入接口经一根同轴电缆和网络分析仪的输出 端连接，测试仪的输出接口连接50Ω的匹配电阻，将需要测试的传感器 通过绝缘支架放置于测试仪的金属屏蔽罩内，测试仪的金属导线从传感 器的中心穿过，接着传感器通过其BNC接头经同轴电缆与网络分析仪的 输入口连接，从而可以通过网络分析仪获得该传感器的传输系数的幅频 响应曲线。不同积分电阻Rc下的信号注入传感器其幅频特性的测试结果， 如图6所示。
由图6测试结果可知，由于传感器磁芯的带宽限制，低于1MHz的 信号将会明显衰减，从而抑制了低频成分信号的注入与反射，这可以减 小通电电缆中工频信号对测试结果的影响，证明了在线定位的可实施性。 另外，在同一通频带、同一线圈匝数下，通过改变传感器积分电阻的大 小，会得到不同的信号注入传感器的幅频特性。通过分析比较不同积分电阻值下的幅频特性，可以发现在积分电阻为500Ω时，传感器拥有最 佳的频率响应特性，即此时传感器的信号注入效率最高。
实施例4
实验测试平台的搭建：
为了验证本发明所提出的频域在线定位方法对电缆缺陷点的准确定 位能力，将实验室长为105m的10kV XLPE电力电缆作为测试对象，在 距离该电缆首端(测试端)60.5m处存在腐蚀长度为20cm的铜屏蔽层 腐蚀缺陷(局部缺陷两侧仍然保持着电气连接)，如图7所示。在实际 工程接线中，电缆首端通过母线连接在电压互感器(potentialtransformer, PT)柜上，实验中将测试端作为电缆首端，并在首端串联电感模拟不同 情况下的PT绕组，电气接线图如图8所示。其中，u1为注入线路中的信 号，Z1、Z2分别为PT一、二次侧线路的波阻抗，L是线路间的电感。
实施例5
信号注入方法的验证：
为探究电缆首端串联电感数值的大小对注入信号反射波的影响，将 幅值为0.5V的阶跃信号u1注入至图8所示的线路中，将PT一、二次侧 线路的波阻抗Z1、Z2均设置为50Ω。通过改变电感L值(分别为0.5mH、 1mH、1.5mH)，获取不同电感值下的反射波形，测试结果如图9所示。
根据图9的测试结果可以得到，在不同电感值下，电感值的不同并不会影响反射信号的最终稳定 值，反射信号的电压稳定值始终为0.5V。但电感值会影响反射信号到达稳定值的时间，即电感越大， 反射信号达到稳定值的时间越长。
在分析完线路电感值对注入信号反射波是否会有影响后，搭建频域 在线定位实验平台对含有铜屏蔽层腐蚀缺陷的105m离线电缆进行测试， 将电缆末端分别设置为开路、接地、接不同负载(68Ω电阻、51kΩ电 阻)。利用宽频阻抗谱测试仪获取被测电缆的输入阻抗谱，设置测量点 数为3000，频率范围为150kHz～30MHz。实验测试平台的示意图如图 10所示。
在获取105m离线电缆的输入阻抗谱后，利用本发明所提电缆缺陷 定位算法和β值为10的Kaiser窗对被测电缆的输入阻抗频谱进行处理， 得到被测电缆接不同负载阻抗下的定位结果，如图11所示。从测试定位 结果图11可以看出，本发明所提电磁耦合信号注入方法能够较好地将具 有较高频率上限的扫频信号注入于被测电缆之中，且可利用本发明所提 定位方法来实现对电缆局部缺陷的有效定位。在定位谱图中，可以看到 在距离电缆首端59.758m处存在一个明显的峰值，这是因为此处存在铜 屏蔽层腐蚀缺陷，形成了阻抗不连续点。同时与实际缺陷点位置进行对 比，利用本发明所提定位方法进行缺陷定位的误差不超过1.23％，由此可 证明该在线定位方法的可行性与准确性。除此之外，还可以根据在不同 电缆末端负载阻抗下的实验测试结果得到，当末端负载的阻抗越大，定 位曲线在电缆末端处的突变峰值越高，当电缆末端开路时末端反射强度 最大，而当电缆末端接地时末端反射强度最小，但电缆末端负载阻抗的 改变并不会对电缆缺陷处的反射强度造成影响。
实施例6
带电电缆在线定位实验测试分析：
为进一步探究此在线定位方法对带电电缆的缺陷点定位效果，在实 验室搭建了如图12所示的在线定位实验平台，其中变频电源、激磁变压 器、电感和电容构成串联谐振电路。实验测试平台中的变频电源型号是 SAMCO-vm5，容量为40kW；激磁变压器的容量为40kVA，输出电压2 kV/6kV/20kV，输出频率为30Hz～300Hz；电感为400H；电容分压器 耐压为150kV，高压臂的电容为1000pF。通过此电路向500m 10kV XLPE电缆(距离该电缆首端250m处存在一中间接头)注入交流电，并 运用本发明所提频域在线定位方法对该带电电缆进行测试。利用宽频阻 抗谱测试仪获取该带电电缆的输入阻抗谱，设置测试点数3000，频率范 围150kHz～11MHz。
实施例7
在实施例6的基础上，在获取500m带电电缆的输入阻抗谱后，利 用本发明所提电缆缺陷定位算法和β值为6的Kaiser窗对该带电电缆的 输入阻抗频谱进行处理，得到该带电电缆在线定位测试结果，如图13所 示。由图13定位结果可以看到，能够通过本发明所提频域在线定位方法 有效地将具有较高频率上限的扫频信号注入于带电电缆之中，以实现对 带电电缆的在线定位，同时该在线定位方法能够较为准确地确定被测电 缆末端以及定位中间接头。另外，与中间接头实际所处位置相比较，该 方法定位中间接头的误差小于0.981％，可见该在线定位方法对带电电缆 测试时具有较高的定位精确度。
通过以上实验测试结果可以总结到，本发明所提基于电磁耦合信号 注入方法能够有效地将具有较高频率上限、较宽频率范围的扫频信号注 入于带电电缆之中，实现对带电电缆的在线定位监测，并且该在线定位 方法拥有较高定位精度、较强抗电磁干扰能力。同时通过电流传感器注 入信号能够较好地使带电电缆与测试设备之间形成电气隔离，保障了测 试过程的安全性。因此，本发明所提在线定位方法能够实现对带电电缆 的在线定位监测，这为城市地下电缆在线监测提出了新方案，避免了因 电缆停电所带来的不必要损失。
上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术 领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发 明的原理，属于本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，包括模型建立步骤、基础定位步骤、在线定位步骤，其特征在于，先根据传输线理论，建立电力电缆的分布参数模型，再进行电力电缆缺陷定位，最后通过信号注入传感器，实现电缆缺陷在线定位。
2.根据权利要求1所述的基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，其特征在于，所述模型建立步骤中，确定R0、L0、G0、C0分别为单位长度电缆的电阻、电感、电导、电容，因集肤效应和邻近效应的影响，单位长度的电阻和电感会随频率而发生变化，R0、L0可表示为：
式中：μ0是真空磁导率；ω＝2πf是角频率；rc是电缆缆芯半径；rs是电缆屏蔽层内半径；ρc是缆芯电阻率；ρs是屏蔽层电阻率，
因电力电缆为同轴结构，G0、C0可表示为：
式中：σ是电介质的电导率，ε是电介质的介电常数，
假设电缆的总长为l，根据图1的电缆等效电路，求解可得到距离电缆首端任意位置k处的电压V(k)、电流I(k)为：
式中：Vi2是负载侧的入射电压波；Vr2是负载侧的反射电压波；γ是电缆的传播常数；Z0是电缆的特性阻抗，
传播常数γ为：
式中：α为衰减常数，β为相位常数，v为电缆中电磁波的传播速度，
特性阻抗Z0为：
在高频下，由于ωL>>R，ωC>>G，则式(5)可近似表示为：
3.根据权利要求2所述的基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，其特征在于，基础定位步骤，长为l的电力电缆中，定义任意位置k处的反射系数为：
式中：ZL是负载阻抗，
由此可得线路末端的反射系数为：
当线路末端开路时，即ZL＝∞，反射系数Г(k)可以写为：
将式(10)与式(3)联立可得距离电缆首端k处的输入阻抗可表示为：
于是可得出电缆首端(k＝0)处的输入阻抗为：
通过对电缆首端的输入阻抗谱进行分析可以得到缺陷点的位置信息，输入阻抗谱的实部、虚部、幅值、相位均可对缺陷点进行定位，主要取输入阻抗谱的实部进行分析，
对式(13)使用欧拉公式展开可得：
仅考虑输入阻抗谱的实部，与式(8)联立可得：
利用离散傅立叶变换对输入阻抗谱进行处理，可通过找寻局部缺陷处和电缆末端处反射所对应的位置来实现对电缆缺陷、末端的定位。
4.根据权利要求1所述的基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，其特征在于，所述基础定位步骤中，电缆局部缺陷的存在会造成电缆物理结构或者电气性能发生变化，以电缆电容发生微弱变化为表征，因此可用输入阻抗谱对含有局部缺陷的电缆进行建模分析，并根据上述所述定位方法实现对电缆缺陷的定位，然而，若直接使用DFT算法对输入阻抗进行处理，则会带来数据截断和栅栏效应，这会大大降低对电缆缺陷的识别灵敏度，为提高对电缆缺陷点处的识别灵敏度，采用Kaiser窗函数对输入阻抗实部的DFT谱进行加窗处理，处理方式为：Z'＝real(Z(0))·Kaiser(N,β) (14)
式中：real(Z(0))是输入阻抗的实部；N是采样点数；β是控制Kaiser窗函数的旁瓣衰减系数，当局部缺陷较微弱时，可以通过增大β的值来提高电缆局部缺陷的分辨率。
5.根据权利要求1所述的基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，其特征在于，所述在线定位步骤中，将信号从输出端口2注入传感器，该传感器由线圈、磁芯屏蔽盒以及积分电阻组成
等效电路，建立电路的基本方程：
其中，Ls是线圈的等效电感，Cs是线圈的等效杂散电容，Rs是线圈的等效电阻，u(t)是线圈的互感电动势，Rc是积分电阻，
由于
可得：
端口1为信号输入端，通过线圈耦合后，在端口2输出信号，从而实现对端口1信号的采集。而由于该电路中只存在电阻、电容和电感，不存在有源元件，所以该传感器的等效电路是一个互易二端口网络。因此，在实际检测中，可将信号从输出端口2注入，再通过线圈耦合到输入端口1中，即将信号进行逆注入，以实现对缺陷电缆的在线监测。
6.根据权利要求1所述的基于电磁耦合注入的电力电缆局部缺陷在线定位方法，其特征在于，所述在线定位步骤中，传感器的灵敏度为：
根据式(19)可知，当线圈匝数N越小，积分电阻Rc越大，传感器的信号注入效率就越高，
传感器的通频带为：
通过式(20)可以得出，为了扩大传感器的通频带，可以采用减小积分电阻Rc的方法来实现，然而增大线圈匝数N、减小积分电阻Rc都会使得传感器的信号注入效率下降，故很难保证传感器同时具有较大通频带和较高信号注入效率的情况，因此需要探究在同一通频带、同一线圈匝数N 条件下不同积分电阻Rc对传感器信号注入效率的影响。
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