CN110365345A - 一种基于频域先验信息的压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频域先验信息的压缩感知方法。该方法针对传统压缩感知系统在处理信号重构精度较低的问题，将时域信号变换到频域，结合信号稀疏分解的理论，构造频域先验稀疏矩阵。融入压缩感知理论框架，经过测量矩阵压缩，结合贪婪快速迭代算法，能快速且准确的恢复出原始信号。

Description

一种基于频域先验信息的压缩感知方法

技术领域

本发明属于水下声呐回波信号的压缩重构技术领域，具体涉及一种融入频域先验信息的压缩感知方法。

背景技术

海洋环境复杂多变，存在严重的噪声和干扰，导致水下目标回波较弱，信噪比较低，主动声纳探测和识别带来严峻的挑战。主动声呐产生回波信号的识别是认知水下目标的基础，一直是水下声学领域研究的热点和难点问题。压缩感知(Compressed Sensing，CS)是近几年发展起来的建立在信号稀疏表示和逼近理论基础上的新的研究领域，它充分利用目标信号结构的稀疏特性，将高维稀疏信号投影到低维空间，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中高概率重构出原信号。

但水下环境复杂，有噪声干扰，导致水下声呐回波信号数据量大且含有大量噪声，因此在低压缩比和低信噪比下的回波信号处理问题依旧是热点和难点。从声呐回波信号自身稀疏特性出发，接收到的原始信号中携带目标信息的信号与噪声混杂在一起，难以处理。携带目标的信号是主动声呐发射的信息，相比于混入的噪声来说是能量集中的。而信号的频域信息是频率与幅值的对应，频域下的信号特征更加突出，易于区分。因此，将主动声呐回波信号转换到频域，得到一般意义上的稀疏信号。在结合压缩感知理论框架，将频域先验信息融入到稀疏矩阵中，构建频域先验稀疏矩阵，由高斯测量矩阵测量，再结合重构算法完成信号的重构，完成主动声呐回波信号的重构。

发明内容

本发明针对传统压缩感知系统在信号重构精度较低的问题，提出一种基于频域先验信息的压缩感知方法。该方法将时域信号变换到频域，再结合信号稀疏分解的理论，构造频域先验稀疏矩阵，融入压缩感知理论框架，能提升信号重构精度。

步骤1：基于主动声呐原始信号，得到频域先验信息；并结合稀疏分解原理，构建先验稀疏矩阵。主动声呐回波信号可以由先验稀疏矩阵与稀疏系数向量表示。

1.1：对长度为N维的原始信号x_N进行快速傅里叶变换，转换到频域，并将其作为一个频域先验原子，记为ψ₁。

1.2：将频域先验原子ψ₁＝[ψ₁₁,ψ₁₂,…ψ_1N]作为一个原子块，先验稀疏矩阵由N个原子块位移，取不同的起始点构成T表示转置。具体形式如下：

由上式可见，每个原子都包含主动声呐发射信号的全部信息，不同的是包含发射信号的起始点的位置不同。

1.3：将原始信号x_N分解为先验稀疏矩阵与一个稀疏系数向量的矩阵运算。因为主动声呐回波在频域的稀疏特性，可由M个原子块与M个稀疏数线性运算叠加逼近。矩阵运算如下所示：

其中，α为原始信号稀疏分解的块稀疏系数向量。

步骤2：对于N维的原始回波信号，采用高斯测量矩阵对其进行观测。观测结构表示如下：

y＝Φx (3)

其中x为原始回波信号，Φ∈R_M×N为高斯测量矩阵，y为测量矩阵观测得到的M维信号，且M＜＜N。

步骤3：信号的重构：采用正交匹配追踪方法，从先验稀疏矩阵Ψ中选择与信号最相关的原子块，并从中减去其在该子块上的投影，得到残差信号。然后继续选择与残差信号最相关的原子块，并进行相应操作。通过此过程的迭代，直到残差信号的能量小于给定的阈值或算法达到其终止条件。

3.1初始化。对残差初始化r₀＝y，原子的索引集合I为空集，重构原子集合G为空集，稀疏分解系数α＝0，迭代次数k＝0。

3.2原子块的选择。计算残差信号与稀疏矩阵中每个原子块的内积

其中i∈[1,k]，mean表示求均值，Θ为传感矩阵；找出内积向量中绝对值最大的原子块ψ_i，将其对应的索引index加入原子的索引集合I，将上述原子块ψ_i加入重构原子集合G。

3.3更新残差信号r_i＝r_i-1-ψ_iα_i，稀疏分解系数α(i)＝α_i，r_i为第i次更新的残差。

3.4如果不满足迭代终止条件，则迭代次数k加1，继续执行。如果满足终止条件，则输出信号的稀疏分解系数α，重构原子集合G。

3.5将重构原子集合与稀疏分解系数相对应的进行线性叠加运算，得到声呐回波信号的频域重构信号，再通过逆运算得到时域信号，进而完成主动声呐回波信号的重构。

本发明的有益效果：

本发明关键在于结合主动声呐回波信号的先验信息，将时域信号其转换到频域，并构造频域稀疏矩阵。再融入压缩感知理论框架，在处理低压缩比，低信噪比主动声呐回波信号时，能够快速和精确地完成信号的重构，给处理复杂水下声呐回波信号带来解决方案。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明方法与传统压缩感知方法处理水下仿真回波信号对比图，(a)、(b)、(c)分别为压缩比为50％，信噪比(SNR)为3，0，-5。

图3为本发明方法与传统压缩感知方法处理水下仿真回波信号对比图，(a)、(b)、(c)分别为压缩比为20％，信噪比(SNR)为3，0，-5。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的分析。

本发明针对水下回波信号复杂，含有大量噪声，难以处理的情况下，将其从时域转换到频域，结合压缩感知理论框架，对信号进行压缩和重构。

本例实施采用仿真水下回波信号脉冲宽度为一毫秒，其中ω_c是载波频率，频率为30kHz。采用本发明提出的融入频域先验信息的压缩感知方法和传统压缩感知方法(采用离散余弦稀疏矩阵和高斯测量矩阵)在压缩比为50％和20％时，信噪比(Snr＝10lg(Ps/Pn)，Ps和Pn分别是信号和噪声的有效功率)分别为3，0，-5的情况下进行处理，处理结果对比图如图2-3所示。

实验结果表明，在压缩比为50％时，当信噪比为0时，传统的压缩感知方法恢复出声呐回波信号夹杂着大量噪声。而随着信噪比的进一步降低，传统方法处已经不能恢复回波信号。而本发明提出的融入频域先验的压缩感知方法重构效果良好。在回波信号压缩比为20％的条件下，在信噪比为3的情况下，较少的噪声对传统压缩感知方法的重构结果影响很大，但是融入频域先验的压缩感知方法几乎不受影响。实验结果表明，本发明在处理低压缩比，低信噪比的水下回波信号能够精确地重构，为处理复杂水下声呐回波信号带来解决方案。

具体步骤如下所示。

步骤1：基于主动声呐原始信号，得到频域先验信息；并结合稀疏分解原理，构建先验稀疏矩阵。主动声呐回波信号可以由先验稀疏矩阵与稀疏系数向量表示。

1.1：对长度为N维的原始信号x_N进行快速傅里叶变换，转换到频域，并将其作为一个频域先验原子，记为ψ₁。

1.2：将频域先验原子ψ₁＝[ψ₁₁,ψ₁₂,…ψ_1N]作为一个原子块，先验稀疏矩阵由N个原子块位移，取不同的起始点构成T表示转置。具体形式如下：

由上式可见，每个原子都包含主动声呐发射信号的全部信息，不同的是包含发射信号的起始点的位置不同。

1.3：将原始信号x_N分解为先验稀疏矩阵与一个稀疏系数向量的矩阵运算。因为主动声呐回波在频域的稀疏特性，可由M个原子块与M个稀疏数线性运算叠加逼近。矩阵运算如下所示：

其中，α为原始信号稀疏分解的块稀疏系数向量。

步骤2：对于N维的原始回波信号，采用高斯测量矩阵对其进行观测。观测结构表示如下：

y＝Φx (3)

其中x为原始回波信号，Φ∈R_M×N为高斯测量矩阵，y为测量矩阵观测得到的M维信号，且M＜＜N。

步骤3：信号的重构：采用正交匹配追踪方法，从先验稀疏矩阵Ψ中选择与信号最相关的原子块，并从中减去其在该子块上的投影，得到残差信号。然后继续选择与残差信号最相关的原子块，并进行相应操作。通过此过程的迭代，直到残差信号的能量小于给定的阈值或算法达到其终止条件。

3.1初始化。对残差初始化r₀＝y，原子的索引集合I为空集，重构原子集合G为空集，稀疏分解系数α＝0，迭代次数k＝0。

3.2原子块的选择。计算残差信号与稀疏矩阵中每个原子块的内积

其中i∈[1,k]，mean表示求均值，Θ为传感矩阵；找出内积向量中绝对值最大的原子块ψ_i，将其对应的索引index加入原子的索引集合I，将上述原子块ψ_i加入重构原子集合G。

3.3更新残差信号r_i＝r_i-1-ψ_iα_i，稀疏分解系数α(i)＝α_i，r_i为第i次更新的残差。

3.4如果不满足迭代终止条件，则迭代次数k加1，继续执行。如果满足终止条件，则输出信号的稀疏分解系数α，重构原子集合G。

3.5将重构原子集合与稀疏分解系数相对应的进行线性叠加运算，得到声呐回波信号的频域重构信号，再通过逆运算得到时域信号，进而完成主动声呐回波信号的重构。

上述实施例并非是对于本发明的限制，本发明并非仅限于上述实施例，只要符合本发明要求，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于频域先验信息的压缩感知方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：基于主动声呐原始信号，得到频域先验信息；并结合稀疏分解原理，构建先验稀疏矩阵；最后由先验稀疏矩阵与稀疏系数向量表示主动声呐原始信号；

1.1：对长度为N维的原始信号x_N进行快速傅里叶变换，转换到频域，并将其作为一个频域先验原子，记为ψ₁；

1.2：将频域先验原子ψ₁＝[ψ₁₁,ψ₁₂,…ψ_1N]作为一个原子块，先验稀疏矩阵由N个原子块位移，取不同的起始点构成T表示转置；具体形式如下：

1.3：将原始信号x_N分解为先验稀疏矩阵与一个稀疏系数向量的矩阵运算；因为主动声呐回波在频域的稀疏特性，可由M个原子块与M个稀疏数线性运算叠加逼近；矩阵运算如下所示：

其中，α为原始信号稀疏分解的块稀疏系数向量；M＜＜N；

步骤2：对于N维的原始回波信号，采用高斯测量矩阵对其进行观测；观测结构表示如下：

y＝Φx (3)

其中x为原始回波信号，Φ∈R_M×N为高斯测量矩阵，y为测量矩阵观测得到的M维信号，且M＜＜N；

步骤3：信号的重构：采用正交匹配追踪方法，从先验稀疏矩阵Ψ中选择与信号最相关的原子块，并从中减去其在该子块上的投影，得到残差信号；然后继续选择与残差信号最相关的原子块，并进行相应操作；通过此过程的迭代，直到残差信号的能量小于给定的阈值或算法达到其终止条件；具体是：

3.1初始化；对残差初始化r₀＝y，原子的索引集合I为空集，重构原子集合G为空集，稀疏分解系数α＝0，迭代次数k＝0；

3.2原子块的选择；计算残差信号与稀疏矩阵中每个原子块的内积

其中i∈[1,k]，mean表示求均值，Θ为传感矩阵；并找出内积向量中绝对值最大的原子块ψ_i，将其对应的索引index加入原子的索引集合I，将上述原子块ψ_i加入重构原子集合G；

3.3更新残差信号r_i＝r_i-1-ψ_iα_i，稀疏分解系数α(i)＝α_i，r_i为第i次更新的残差；

3.4如果不满足迭代终止条件，则迭代次数k加1，继续执行；如果满足终止条件，则输出信号的稀疏分解系数α，重构原子集合G；

3.5将重构原子集合与稀疏分解系数相对应的进行线性叠加运算，得到声呐回波信号的频域重构信号，再通过逆运算得到时域信号，进而完成主动声呐回波信号的重构。