CN113705335B - 一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法 - Google Patents

一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法 Download PDF

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CN113705335B CN202110796227.1A CN202110796227A CN113705335B CN 113705335 B CN113705335 B CN 113705335B CN 202110796227 A CN202110796227 A CN 202110796227A CN 113705335 B CN113705335 B CN 113705335B
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Abstract

本发明公开了一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，能够实现时频超分辨率的低频稀疏线谱提取。该方法包括如下步骤：获得测量数据，初始化待估计参数，包括每一维线谱信号分量的幅值、频率和相位。执行期望最大算法EM流程；在每次迭代的E步骤，注入测量数据，结合上一次迭代的待估计参数的估计值，对线谱信号各分量进行估计。在每次迭代的M步骤，首先通过预先设置的频率分辨率，对线谱信号各分量的频率进行枚举，枚举的线谱信号分量的频率代入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到线谱信号各分量的幅值和相位，然后利用线谱频率规律知识优化更新线谱信号各分量的频率。迭代结束后获得待估计参数的取值作为线谱信号的参数估计结果。

Description

一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法。
背景技术
低频稀疏线谱信号的测量在故障检测、海洋声学探测、海洋声学通信等应用中有着广阔的应用前景与研究价值。然而复杂时变的测量环境往往会给测量带来非平稳、低信噪比等挑战，这给低频稀疏线谱信号的测量带来了极端的困难，如何在极短时间内实现低频稀疏线谱信号的高精度测量是急需解决的问题。
通常对线谱信号的检测有以下几类方法
1、基于基函数展开的方法
傅里叶变换、分数阶傅里叶变换、小波变换等方法，直接将测量数据以相应基函数展开到不同的基函数空间进行处理。然而该方法需要在时间分辨率与频率分辨率上进行权衡，无法同时保证高精度的时间分辨率和频率分辨率。同时，由于窗函数的影响，会给测量带来旁瓣谱的干扰，进而影响测量结果。
2、基于相关性的方法
随机共振、自相关、匹配滤波等方法，基于构造数据的模型信息或通过短时延迟相关。往往会受到较大的环境影响，且可能会造成测量信号的相位模糊。
3、基于压缩感知的相关方法
压缩感知方法主要利用了线谱的稀疏特性，通过构建字典矩阵对信号进行重构，核心是通过远低于奈奎斯特采样定律的采样频率对信号进行恢复，降低采样数据存储。但是该方法严重依赖信号的高信噪比，在信噪比较低的情况下会有不可用的情况。
4、先验与后验相结合的方法
卡尔曼滤波线性最小均方误差估计方法利用了模型的先验信息与测量数据的后验信息。但传统用法是用在了机动目标跟踪上，该应用场景下往往无法获取大量的测量数据。
因此目前缺少一种能够实现时频超分辨率的低频稀疏线谱提取方法。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，能够基于低频线谱的稀疏特性和频率规律约束，将短时间窗内极高采样率获得的测量数据同先验知识进行结合，进而实现时频超分辨率的低频稀疏线谱提取。
为达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
S1、预先设置线谱信号的频带范围为(fL,fH)，fL,fH分别为最低频率和最高频率；设定数据采样频率fs＞＞5fH对线谱信号进行数据采样，并设定时间窗为Tw，则采样获得的数据长度为N＝Tw/fs，获取的测量数据为y(n)，n为第n个采样点n＝0,1,...N-1。
S2、根据测量数据y(n)长度N与预设线谱信号的维数M；初始化待估计参数，包括每一维线谱信号分量的幅值、频率和相位。
S3、执行期望最大算法EM流程，EM流程包括期望E步骤和最大化M步骤，设定迭代结束条件。
在每次迭代的E步骤，注入测量数据y(n)，结合上一次迭代的待估计参数的估计值，对线谱信号各分量进行估计。
在每次迭代的M步骤，首先通过预先设置的频率分辨率，对线谱信号各分量的频率进行枚举，枚举的线谱信号分量的频率代入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到线谱信号各分量的幅值和相位，然后利用线谱频率规律知识优化更新线谱信号各分量的频率。
迭代结束后获得待估计参数的取值作为线谱信号的参数估计结果。
进一步地，初始化待估计参数，具体为：
初始化待估计参数
Figure BDA0003162875320000031
与第m维线谱信号的初始测量值
Figure BDA0003162875320000032
Figure BDA0003162875320000033
为第m维线谱信号的初始化幅值；
Figure BDA0003162875320000034
为第m维线谱信号的初始化频率；
Figure BDA0003162875320000035
为第m维线谱信号的初始化相位。
初始化参数
Figure BDA0003162875320000036
在线谱信号的频率范围(fL,fH)服从均匀分布
Figure BDA0003162875320000037
参数
Figure BDA0003162875320000038
与
Figure BDA0003162875320000039
分别为
Figure BDA00031628753200000310
初始化每一维信号
Figure BDA00031628753200000311
的初始值
Figure BDA00031628753200000312
其中n＝0,1,...,N-1；m＝1,2,...,M。
进一步地，在每次迭代的E步骤，注入测量数据y(n)，结合上一次迭代的待估计参数的估计值，对线谱信号各分量进行估计，具体为：
根据测量数据y(n)与上一轮迭代的M步骤得到的
Figure BDA00031628753200000313
即第k次迭代的得到的第m维线谱信号分量的待估计参数
Figure BDA00031628753200000314
其中包含第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure BDA00031628753200000315
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure BDA00031628753200000316
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure BDA00031628753200000317
则第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的估计矢量
Figure BDA00031628753200000318
Figure BDA00031628753200000319
其中βm为误差的比例系数，
Figure BDA00031628753200000320
进一步地，M步骤，具体包括如下流程：
通过预先设置的频率分辨率Δf，对第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量ym的频率进行枚举，得到枚举频率
Figure BDA00031628753200000321
Figure BDA0003162875320000041
然后将第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量的枚举频率
Figure BDA0003162875320000042
带入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到对应枚举频率
Figure BDA0003162875320000043
的幅值
Figure BDA0003162875320000044
和相位
Figure BDA0003162875320000045
Figure BDA0003162875320000046
Figure BDA0003162875320000047
Figure BDA0003162875320000048
为第m维线谱信号在第k轮迭代中第n个采样点的估计值。
根据线谱频率规律知识，
Figure BDA0003162875320000049
其中χ为不同维度线谱信号的频率知识。
优化第k+1次迭代得到的待估计参数的估计值
Figure BDA00031628753200000410
其中包含第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure BDA00031628753200000411
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure BDA00031628753200000412
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure BDA00031628753200000413
Figure BDA00031628753200000414
进一步地，迭代结束条件，具体为：
计算EM流程中第k轮与第k+1轮的迭代参数
Figure BDA00031628753200000415
与
Figure BDA00031628753200000416
的相对误差小于门限值，则终止迭代，将估计参数
Figure BDA00031628753200000417
作为线谱信号的待估计参数的估计值。
有益效果：
1、本发明提供的一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，主要基于贝叶斯统计学习思想，将测量数据(约束1)、线谱稀疏先验模型(约束2)和频率规律先验模型(约束3)作为约束条件，利用期望最大(Expectation Maximum，EM)算法，估计稀疏线谱信号每一维信号分量的参数。由于时间窗大小与频率搜索分辨率可控，所以本算法可实现时频超分辨率。本算法额外需要线谱信号稀疏与线谱频率规律的先验知识，同时需要在短时间窗内以极高采样率增加数据量，以便算法能够从数据中更好的学习到更多知识。
2、本发明提供的一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，针对低频线谱信号的恢复场景，提出了使用短时间窗提高时间分辨率，同时使用极高的采样率，通过采集更多的数据降低信号测量的不确定度。
3、本发明提供的一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，结合低频线谱的稀疏性先验，使用了最大似然估计(MLE)方法确定了各线谱分量中频率、幅度、相位存在的关系，通过控制频率的搜索间隔提高频率分辨率。
4、本发明提供的一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，结合低频线谱可能存在频率规律约束，提出了引入频率规律的先验模型，以提高算法的准确度与收敛速度。
附图说明
图1为本发明提供的一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：
S1、数据读取流程：
预先设置线谱信号的频带范围为(fL,fH)，fL,fH分别为最低频率和最高频率；设定数据采样频率fs＞＞5fH对线谱信号进行数据采样，并设定时间窗为Tw，则采样获得的数据长度为N＝Tw/fs，获取的测量数据为y(n)，n为第n个采样点n＝0,1,...N-1。
S2、初始化流程：
根据测量数据y(n)长度N与预设线谱信号的维数M；初始化待估计参数，包括每一维线谱信号分量的幅值、频率和相位；初始化待估计参数
Figure BDA0003162875320000061
与第m维线谱信号的初始测量值
Figure BDA0003162875320000062
Figure BDA0003162875320000063
为第m维线谱信号的初始化幅值；
Figure BDA0003162875320000064
为第m维线谱信号的初始化频率；
Figure BDA0003162875320000065
为第m维线谱信号的初始化相位。
初始化参数
Figure BDA0003162875320000066
在线谱信号的频率范围(fL,fH)服从均匀分布
Figure BDA0003162875320000067
参数
Figure BDA0003162875320000068
与
Figure BDA0003162875320000069
分别为
Figure BDA00031628753200000610
初始化每一维信号
Figure BDA00031628753200000611
的初始值
Figure BDA00031628753200000612
其中n＝0,1,...,N-1；m＝1,2,...,M。
S3、执行期望最大算法EM流程：
在期望最大算法EM流程，期望最大算法(Expectation-Maximization,EM)是一种以迭代方式求解最大似然估计的算法，EM算法有两个步骤，期望步骤(E-step)和最大步骤(M-step),当完成k轮迭代后得到估计值。
EM流程包括期望E步骤和最大化M步骤，设定迭代结束条件；
在每次迭代的E步骤，注入测量数据y(n)，结合上一次迭代的待估计参数的估计值，对线谱信号各分量进行估计。E步骤具体为：
根据测量数据y(n)与上一轮迭代的M步骤得到的
Figure BDA00031628753200000613
即第k次迭代的得到的第m维线谱信号分量的待估计参数
Figure BDA00031628753200000614
其中包含第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure BDA0003162875320000071
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure BDA0003162875320000072
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure BDA0003162875320000073
则第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的估计矢量
Figure BDA0003162875320000074
Figure BDA0003162875320000075
其中βm为误差的比例系数，
Figure BDA0003162875320000076
在每次迭代的M步骤，首先通过预先设置的频率分辨率，对线谱信号各分量的频率进行枚举，枚举的线谱信号分量的频率代入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到线谱信号各分量的幅值和相位，然后利用线谱频率规律知识优化更新线谱信号各分量的频率。
M步骤，具体包括如下流程：
通过预先设置的频率分辨率Δf(即为设置的枚举的频率间隔，例如可选为0.1、0.2Hz)，对第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量ym的频率进行枚举，得到枚举频率
Figure BDA0003162875320000077
Figure BDA0003162875320000078
然后将第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量的枚举频率
Figure BDA0003162875320000079
带入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到对应枚举频率
Figure BDA00031628753200000710
的幅值
Figure BDA00031628753200000711
和相位
Figure BDA00031628753200000712
Figure BDA00031628753200000713
Figure BDA00031628753200000714
Figure BDA00031628753200000715
为第m维线谱信号在第k轮迭代中第n个采样点的估计值。
根据线谱频率规律知识，
Figure BDA00031628753200000716
其中χ为不同维度线谱信号的频率知识，例如船螺旋桨噪声频谱存在调制谐波关系、钢琴存在着基频泛频关系、仪器设备异常故障时存在频率规律的知识。
优化第k+1次迭代得到的待估计参数的估计值
Figure BDA0003162875320000081
其中包含第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure BDA0003162875320000082
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure BDA0003162875320000083
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure BDA0003162875320000084
Figure BDA0003162875320000085
输出估计结果流程：迭代结束后获得待估计参数的取值作为线谱信号的参数估计结果。
迭代结束条件，具体为：
计算EM流程中第k轮与第k+1轮的迭代参数
Figure BDA0003162875320000086
与
Figure BDA0003162875320000087
的相对误差小于门限值，则终止迭代，将估计参数
Figure BDA0003162875320000088
作为线谱信号的待估计参数的值。
Figure BDA0003162875320000089
其中
Figure BDA00031628753200000810
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种低频稀疏线谱信号时频超分辨率提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、预先设置线谱信号的频带范围为(fL,fH)，fL,fH分别为最低频率和最高频率；设定数据采样频率fs＞＞5fH对所述线谱信号进行数据采样，并设定时间窗为Tw，则采样获得的数据长度为N＝Tw/fs，获取的测量数据为y(n)，n为第n个采样点n＝0,1,...N-1；
S2、根据所述测量数据y(n)长度N与预设线谱信号的维数M；初始化待估计参数，包括每一维线谱信号分量的幅值、频率和相位；
S3、执行期望最大算法EM流程，所述EM流程包括期望E步骤和最大化M步骤，设定迭代结束条件；
在每次迭代的E步骤，注入所述测量数据y(n)，结合上一次迭代的信号参数估计值，对线谱信号各分量进行估计；
在每次迭代的M步骤，首先通过预先设置的频率分辨率，对线谱信号各分量的频率进行枚举，枚举的线谱信号分量的频率代入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到线谱信号各分量的幅值和相位，然后利用线谱频率规律知识优化更新线谱信号各分量的频率；
迭代结束后获得待估计参数的取值作为线谱信号的参数估计结果。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，初始化待估计参数，具体为：
初始化待估计参数
Figure FDA0003162875310000011
与第m维线谱信号的初始测量值
Figure FDA0003162875310000012
Figure FDA0003162875310000013
为第m维线谱信号的初始化幅值；
Figure FDA0003162875310000014
为第m维线谱信号的初始化频率；
Figure FDA0003162875310000015
为第m维线谱信号的初始化相位；
初始化参数
Figure FDA0003162875310000016
在线谱信号的频率范围(fL,fH)服从均匀分布
Figure FDA0003162875310000017
参数
Figure FDA0003162875310000021
与
Figure FDA0003162875310000022
分别为
Figure FDA0003162875310000023
初始化每一维信号
Figure FDA0003162875310000024
的初始值
Figure FDA0003162875310000025
其中n＝0,1,...,N-1；m＝1,2,...,M。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在每次迭代的E步骤，注入所述测量数据y(n)，结合上一次迭代的待估计参数的估计值，对线谱信号各分量进行估计，具体为：
根据测量数据y(n)与上一轮迭代的M步骤得到的
Figure FDA0003162875310000026
即第k次迭代的得到的第m维线谱信号分量的待估计参数
Figure FDA0003162875310000027
其中包含第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure FDA0003162875310000028
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure FDA0003162875310000029
第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure FDA00031628753100000210
则第k次迭代得到的第m维线谱信号分量的估计矢量
Figure FDA00031628753100000211
Figure FDA00031628753100000212
其中βm为误差的比例系数，
Figure FDA00031628753100000213
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述M步骤，具体包括如下流程：
通过预先设置的频率分辨率Δf，对第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量ym的频率进行枚举，得到枚举频率
Figure FDA00031628753100000214
Figure FDA00031628753100000215
然后将第k+1次迭代中的第m维线谱信号分量的枚举频率
Figure FDA00031628753100000216
带入线谱信号的稀疏线谱先验模型，得到对应枚举频率
Figure FDA00031628753100000217
的幅值
Figure FDA00031628753100000218
和相位
Figure FDA00031628753100000219
Figure FDA00031628753100000220
Figure FDA0003162875310000031
其中
Figure FDA0003162875310000032
为第m维线谱信号在第k轮迭代中第n个采样点的估计值；
根据线谱频率规律知识，
Figure FDA0003162875310000033
其中χ为不同维度线谱信号的频率知识；
优化第k+1次迭代得到的待估计参数的估计值
Figure FDA0003162875310000034
其中包含第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的幅值估计值
Figure FDA0003162875310000035
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的频率估计值
Figure FDA0003162875310000036
第k+1次迭代得到的第m维线谱信号分量的相位估计值
Figure FDA0003162875310000037
Figure FDA0003162875310000038
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述迭代结束条件，具体为：
计算EM流程中第k轮与第k+1轮的迭代参数
Figure FDA0003162875310000039
与
Figure FDA00031628753100000310
的相对误差小于门限值，则终止迭代，将估计参数
Figure FDA00031628753100000311
作为线谱信号的待估计参数的值。
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