CN105138776A - 基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，采用压缩感知理论对电能质量信号进行压缩采样并行的数据压缩。首先运用该方法在感知矩阵中寻找绝对值的相关度满足一定条件的原子存入候选集，然后对已选出的原子进行回溯检验，剔除先前迭代过程中错选的原子并存入删除集，同时更新支撑集与残差。当满足迭代终止条件时，退出迭代，利用压缩感知的思想，完成对电能质量信号的精确重构。该方法无需将电能质量信号稀疏度作为先验条件，同时运用了回溯的思想，在计算复杂度与重构性能之间获得了很好的平衡。

Description

基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法

技术领域

本发明涉及电能质量信号重构方法，尤其是一种基于压缩感知理论的电能质量数据回溯自适应匹配追踪重构方法。

背景技术

随着科学技术的不断进步，现代电力系统中电能使用的形态发生了很大的变化，导致了复杂的电能质量问题，电能污染现象日益严重。对于电能质量信号的分析，采样和数据压缩已经成为关键的技术之一。长期以来，电能质量信号的采样都是建立在奈奎斯特采样定理的基础上，特别是对于暂降、中断等电能质量扰动信号，由于其变化快，发生时刻的随机性大，信号的采样频率很高，导致得到的电能质量信号数据量巨大。在处理这海量的电能质量信号数据的过程中，必须依赖信号的压缩编码理论和算法来满足对信号的存储和传输的要求。然而，这并不是我们想要的最优信号处理方法。因此，研究新的电能质量信号采样与压缩重构方法，使采样与压缩数据同时完成，并对原始电能质量信号进行精确重构，具有重要的理论意义和应用价值。

针对具有稀疏特性信号的压缩感知理论由Donoho等人于2006年提出。该理论在信号不受损失的情况下，采用少量信号的随机向量，能够以很高的概率准确重构原始信号。作为信号处理领域中诞生的全新理论，突破了传统的奈奎斯特采样定理的局限性。该理论目前已引起了电气工程领域国内外学者的高度关注，并将成为未来电能质量分析的主要方向。

本发明是基于回溯匹配追踪方法开展的，该方法是由AnamitraMakur等人于2011年提出的。本发明创新性地将此方法运用于电能质量信号的恢复重构中，为电能质量信号的分析与处理开辟了新的思路。

发明内容

针对传统电能质量数据分析和重构方法中存在的弊端，本发明提出了一种基于压缩感知理论的电能质量信号回溯自适应匹配追踪重构方法。该方法首先在感知矩阵中自适应地选取一些原子，然后使用回溯思想灵活地去除了初选过程中错选的原子，从而实现电能质量信号的精确重构。本发明的技术方案是：

基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，具体包括如下步骤：

第一步：由MATLAB处理平台生成电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡、电压尖峰、电压缺口、电压闪变和谐波；

第二步：根据压缩感知理论确定所需稀疏变换基Ψ；

第三步：采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵Φ；

第四步：测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵由第一步至第三步可将电能质量信号f的测量值表示为：

$y=\mathrm{\Φ}f=\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}x=\widetilde{\mathrm{\Ψ}}x$

式中y是M×1维的测量值即观测向量，f是N×1维的电能质量信号，Φ是M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵，是M×N维的感知矩阵，x是N×1维的稀疏变换向量；

第五步：运用回溯自适应匹配追踪重构方法，建立电能质量信号的压缩采样值序列与感知矩阵的关系，令初始残差等于电能质量信号的测量值(r₀＝y)，初始化三个集合：支撑集候选集删除集

第六步：对感知矩阵中的原子进行初次筛选，当满足条件(Ω＝[1，2，3，...，N]，|Cⁿ|≤M-|Λ|)时，将挑选出的原子存入候选集Cⁿ，完成初次筛选；其中μ₁表示一个介于0到1之间的添加原子常数，M为测量维数，Λ为支撑集，<·>表示内积运算；

第七步：计算并选择满足条件的原子并将其删除，存入删除集Γⁿ，其中μ₂同为一个介于0到1之间的删除原子常数；

第八步：通过以上对电能质量信号进行的数学运算过程，以下变量发生了变化，故对其进行更新，包括更新支撑集Λ＝{Λ∩Cⁿ}\Γⁿ，系数xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y，残差

第九步：一次迭代过程过后，如果||r||₂≥ε或n≤n_max，则令n＝n+1，转第六步继续进行迭代；否则，停止迭代，输出xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y，其中||r||₂表示残差的二范数，ε表示停止迭代的阈值，n_max为最大迭代次数；

第十步：还原电能质量信号，通过计算f＝Ψxⁿ _Λ重构出原始电能质量信号。

进一步，所述第三步中，Φ∈R^M×N(M＜＜N)，矩阵Φ中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为的高斯分布，即m∈(1，M)，n∈(1，N)，其中m和n分别代表测量矩阵Φ的行和列，M为测量维数，N为原始信号的维数。

进一步，所述第四步中，向量x仅有K(K＜N)个系数值非零，其余N-K个系数值为零；选取测量维数M＝32，测量值y的维数M远远低于电能质量信号f维数N，若y包含足够的重构信息的前提下，感知矩阵满足约束等距条件，通过回溯匹配重构方法由测量值向量y及感知矩阵能够重构出原始电能质量信号。

进一步，所述第六步中，选取μ₁＝0.4。

进一步，所述第七步中，选取μ₂＝0.6。

进一步，所述第九步中，选取ε＝10^-6，n_max＝M。

本发明的有益效果是：

本发明首次提出基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，本发明方法首先在感知矩阵中自适应地选取一些原子，然后在接下来的处理过程中，采用回溯迭代方法，移除某些选择错误的原子，从而实现电能质量信号的重构。

本发明方法用于重构电能质量信号，利用回溯的方法逐步修正支撑集，它通过当前电能质量信号的特征自适应地选择添加或删除一些原子。即当稀疏度K较小时，较少数目的原子被添加或删除；当当稀疏度K较大时，较多数目的原子被添加或删除。当大多数的正确原子被选定后，每次初选的原子数目会逐步变少，从而加速收敛，这就在方法的复杂度和重构精度之间获得了很好的平衡。回溯追踪策略使本方法两次检验了所选原子的可靠性，第一次是在考察残差与观测向量的相关性时，第二次是在考察支撑集时。两次检验使稀疏重构性能得到了很大的提高，进而达到了精确重构电能质量信号的目的。

附图说明

图1是本发明基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法的流程图；

图2是采用本发明方法时不带噪声的正常电压信号原始信号图、压缩采样图、重构信号图和重构误差图；

图3是采用本发明方法时带噪声的正常电压信号原始信号图、压缩采样图、重构信号图和重构误差图。

具体实施方法

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法的步骤如下：

第一步：由MATLAB处理平台生成电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡、电压尖峰、电压缺口、电压闪变和谐波等。

第二步：根据压缩感知理论，确定所需稀疏变换基Ψ。本发明采用傅里叶变换基对电能质量信号进行稀疏表示。电能质量信号f∈R^N×1在变换基Ψ下的稀疏向量为x，即f＝Ψx。

第三步：采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵Φ，其中Φ∈R^M×N(M＜＜N)，矩阵Φ中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，即各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为的高斯分布，即m∈(1，M)，n∈(1，N)。其中m和n分别代表测量矩阵Φ的行和列，M为测量维数，N为原始信号的维数。

第四步：测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵由第一步至第三步可将电能质量信号f的测量值表示为：

$y=\mathrm{\&Phi;}f=\mathrm{\&Phi;}\mathrm{\&Psi;}x=\widetilde{\mathrm{\&Psi;}}x$

式中y是M×1维的测量值即观测向量，f是N×1维的电能质量信号，Φ是M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵，是M×N维的感知矩阵，x是N×1维的稀疏变换向量。向量x仅有K(K＜N)个系数值非零，其余N-K个系数值为零。重构方法的目标是求解测量方程中稀疏信号x以及非零元素对应的位置。

选取测量维数M＝32。测量值y的维数M远远低于电能质量信号f维数N，即实现高维数据f(N×1)维到低维数据y(M×1)维的投影，实现了数据的压缩过程。若y包含足够的重构信息的前提下，感知矩阵满足约束等距条件(restrictedisometryproperty)，通过回溯匹配重构方法由测量值向量y及感知矩阵能够重构出原始电能质量信号。

第五步：运用回溯自适应匹配追踪重构方法，建立电能质量信号的压缩采样值序列与感知矩阵的关系，令初始残差等于电能质量信号的测量值(r₀＝y)，初始化三个集合：支撑集候选集删除集

第六步：对感知矩阵中的原子进行初次筛选，当满足条件时，将挑选出的原子存入候选集Cⁿ，完成初次筛选。把感知矩阵的每一列当作一个原子 表示残差与感知矩阵列元素的内积。其中μ₁为一个介于0到1之间的添加原子常数，在本发明中，选取μ₁＝0.4，Ω＝[1，2，3，...，N]，|Cⁿ|≤M-|Λ|，M为测量维数，Λ为支撑集，<·>表示内积运算。μ₁表示添加原子常数，当μ₁＝1时，每次迭代只选择相关性最大的原子，当μ₁变小时，每次迭代过程会选择更多满足条件的原子，加快方法迭代速度。

第七步：计算并选择满足条件的原子并将其删除，存入删除集Γⁿ，其中μ₂同为一个介于0到1之间的删除原子常数，本发明中选取μ₂＝0.6，通过它来自适应地控制每次迭代过程中删除原子的个数。第六步中，使|Cⁿ|≤M-|Λ|的目的就是为了本步骤中逆矩阵存在。

第八步：通过以上对电能质量信号进行的数学运算过程，以下变量发生了变化，故对其进行更新，包括更新支撑集Λ＝{Λ∩Cⁿ}\Γⁿ，系数xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y，残差

第九步：一次迭代过程过后，如果||r||₂≥ε或n≤n_max，则令n＝n+1，转第六步继续进行迭代；否则，停止迭代，输出xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y。其中||r||₂表示残差的二范数，ε表示停止迭代的阈值，n_max为最大迭代次数。本发明中，选取ε＝10^-6，n_max＝M。

第十步：还原电能质量信号。通过计算f＝Ψxⁿ _Λ重构出原始电能质量信号。

上述方法通过回溯过程，两次检验了被选原子的稳定性。第一次通过求最大相关性，第二次通过回溯检验集合Λ∩Cⁿ。这样便获得了更好的稀疏重构性能。

与其他种类的信号重构方法相比，本发明方法用于电能质量信号的重构可以移除先前选择错误的原子，提供了更好的重构性能，并且能够在计算复杂度和重构性能方面达到很好的平衡。另外，在电能质量信号稀疏度K往往是未知的这种情况下，应用本发明方法可以达到很好的重构效果。

考察基于回溯自适应匹配追踪重构方法对电能质量信号的压缩重构效果，如附图1所示。图2为不带噪声的正常电压信号原始信号图及其压缩采样图、重构信号图和重构误差图。图3为带噪声的正常电压信号原始信号图及其压缩采样图、重构信号图和重构误差图。其中，采样频率均为1600Hz，横坐标t/s表示时间单位为秒，纵坐标u/V表示电压幅值。经分析，经过压缩感知测量后的电能质量信号通过本发明方法能够重构原始信号，且重构效果较好，图2中不带噪声的情况重构误差为6.3864×10^-15，图3中带噪声的情况重构误差为0.82％。

本发明公开了一种基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，采用压缩感知理论对电能质量信号进行压缩采样并行的数据压缩。首先运用该方法在感知矩阵中寻找绝对值的相关度满足一定条件的原子存入候选集，然后对已选出的原子进行回溯检验，剔除先前迭代过程中错选的原子并存入删除集，同时更新支撑集与残差。当满足迭代终止条件时，退出迭代，利用压缩感知的思想，完成对电能质量信号的精确重构。该方法无需将电能质量信号稀疏度作为先验条件，同时运用了回溯的思想，在计算复杂度与重构性能之间获得了很好的平衡。

以上对本发明所提供的一种基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，并对此进行了详细介绍，本文应用了具体个例对本发明的原理和实施方式进行了阐述，所要说明的是，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：由MATLAB处理平台生成电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡、电压尖峰、电压缺口、电压闪变和谐波；

第二步：根据压缩感知理论确定所需稀疏变换基Ψ；

第三步：采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵Φ；

第四步：测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵由第一步至第三步可将电能质量信号f的测量值表示为：

$y=\mathrm{\&Phi;}f=\mathrm{\&Phi;}\mathrm{\&Psi;}x=\widetilde{\mathrm{\&Psi;}}x$

式中y是M×1维的测量值即观测向量，f是N×1维的电能质量信号，Φ是M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵，是M×N维的感知矩阵，x是N×1维的稀疏变换向量；

第五步：运用回溯自适应匹配追踪重构方法，建立电能质量信号的压缩采样值序列与感知矩阵的关系，令初始残差等于电能质量信号的测量值(r₀＝y)，初始化三个集合：支撑集候选集删除集

第六步：对感知矩阵中的原子进行初次筛选，当满足条件(Ω＝[1，2，3，…，N]，|Cⁿ|≤M-|Λ|)时，将挑选出的原子存入候选集Cⁿ，完成初次筛选；其中μ₁表示一个介于0到1之间的添加原子常数，M为测量维数，Λ为支撑集，<·>表示内积运算；

第七步：计算 ${x^n}_{\mathrm{\&Lambda;}\&cup;C^n}={{\mathrm{\&Phi;}}^{+}}_{\mathrm{\&Lambda;}\&cup;C^n}\&CenterDot;y,$ 并选择满足条件 $\left|{x^n}_{\text{\&Lambda;\&cup;}{C}^n}\right|<{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;\max \left|{x^n}_{C^n}\right|$ 的原子并将其删除，存入删除集Γⁿ，其中μ₂同为一个介于0到1之间的删除原子常数；

第八步：通过以上对电能质量信号进行的数学运算过程，以下变量发生了变化，故对其进行更新，包括更新支撑集Λ＝{Λ∩Cⁿ}\Γⁿ，系数xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y，残差rⁿ＝y-Φ_Λxⁿ _Λ；

第九步：一次迭代过程过后，如果||r||₂≥ε或n≤n_max，则令n＝n+1，转第六步继续进行迭代；否则，停止迭代，输出xⁿ _Λ＝Φ⁺ _Λ·y，其中||r||₂表示残差的二范数，ε表示停止迭代的阈值，n_max为最大迭代次数；

第十步：还原电能质量信号，通过计算f＝Ψxⁿ _Λ重构出原始电能质量信号。

2.根据权利要求1所述的基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述第三步中，Φ∈R^M×N(M＜＜N)，矩阵Φ中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为的高斯分布，即m∈(1，M)，n∈(1，N)，其中m和n分别代表测量矩阵Φ的行和列，M为测量维数，N为原始信号的维数。

3.根据权利要求1所述的基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述第四步中，向量x仅有K(K＜N)个系数值非零，其余N-K个系数值为零；选取测量维数M＝32，测量值y的维数M远远低于电能质量信号f维数N，若y包含足够的重构信息的前提下，感知矩阵满足约束等距条件，通过回溯匹配重构方法由测量值向量y及感知矩阵能够重构出原始电能质量信号。

4.根据权利要求1所述的基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述第六步中，选取μ₁＝0.4。

5.根据权利要求1所述的基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述第七步中，选取μ₂＝0.6。

6.根据权利要求1所述的基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，其特征在于：所述第九步中，选取ε＝10^-6，n_max＝M。