CN102955068B - 一种基于压缩采样正交匹配追踪的谐波检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种压缩采样正交匹配追踪电力系统谐波检测方法，首先对原始谐波信号进行压缩采样，然后应用正交匹配追踪算法直接对采样序列值进行谐波检测与分离，无需估计稀疏度，每个谐波成份对应的频率特性为两条谱线，压缩采样正交匹配追踪谐波检测算法中稀疏度为确定量，避免了稀疏度估计带来的误差，在每次迭代中均对特征量进行修正，冗余误差值被更新，用于构建新的冗余信号代理，进一步识别出当前分量中的最大元素；不需要进行原始信号的重构，只需要很少的信号采样点数即能对原始谐波信号精确检测，减少了采样设备的负担，节约了中间变量的存储空间，能从压缩信号中直接检测出感兴趣的基波和各次谐波成份。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统谐波检测领域，是一种基于压缩采样正交匹配追踪的谐波检测方法。
背景技术
随着电力负荷的不断增加，大量非线性元器件的应用，谐波问题日益复杂化。电力系统不仅存在整数次谐波，也存在非整数次谐波。传统的快速傅里叶变换可实现整数次谐波的精确检测，但对非整数次谐波的检测误差较大。小波变换可用于非平稳谐波检测，但是由于各频带之间存在交叉现象，造成小波基的选取困难，影响了检测精度。其他还有诸如HHT、补偿电流最小原理、卡尔曼滤波、Prony算法等多种方法。以上谐波检测方法都具有各自的特点和应用局限性，但其共性是均建立在传统信号处理香农采样定理的基础上，即采集的信号必须严格遵守奈奎斯特采样频率，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。因此若待检测的原始信号已经经过数据压缩，则检测信号之前需对压缩数据进行解压缩处理，然后才能进行相应的检测与分析。实际上，对于信号检测问题，大多数情况下，检测目标并不需要精确重构原始信号。若能避开解压缩过程，直接从压缩数据中提取目标信号的信息，就能大大降低信号检测过程的复杂度。传统的采样方法以及解压缩过程带来了大量的资源浪费，所以寻找新的压缩方法，利用检测算法直接从压缩采样值中提取所需特征量，完成各种谐波检测具有重要的理论和实用意义。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于压缩采样的正交匹配追踪电力系统谐波检测方法，它可以突破原有香农采样定理的极限，以远低于奈奎斯特频率进行采样。该方法基于正交匹配追踪思想，在每次迭代中对特征量进行修正，直接从压缩数据中检测出基波及各次谐波成份，无需解压缩过程。
本发明采用的技术方案是包括如下步骤：
步骤1：确定被测信号的测量矩阵
为维的高斯随机测量矩阵，得到观测矩阵，稀疏变换基为傅里叶变换换基，稀疏信号x的近似值a初值所有元素置零，t-1是当前迭代次数；初始冗余误差值即压缩采样向量，，为被测信号，为在感知矩阵下对被测信号的稀疏表示；
步骤2：待检测的谐波分量次数初值为m=1；
步骤3：迭代次数初值为t=1；
步骤4：计算信号代理为，表示的伴随矩阵；
步骤5：选择信号代理中的2K个最大元素为；K为谐波分量的稀疏度；
步骤6：合并支撑量：；是当前t-1次迭代运算中近似值a中的K个最大元素组成的向量；T表示合并支撑量的向量元素坐标集合。
步骤7：最小二乘信号估计：,，Tc 是T的补集，是的逆矩阵；
步骤8：剪枝：,表示只取计算结果中K个最大元素；
步骤9：冗余采样值更新为；
步骤10：若不满足迭代停止条件，则迭代次数t=t+1，重复步骤2至步骤8；否则结束迭代，由此获得当前次谐波分量估计值；
步骤11：m=m+1；重复步骤3-步骤10依次检测出其他谐波分量，直到满足停止条件，结束检测。
本发明首次提出一种压缩采样正交匹配追踪电力系统谐波检测方法，首先基于压缩感知思想对原始谐波信号进行压缩采样，然后应用CoSaMp算法（压缩采样匹配追踪算法，Compressive sampling
matching pursuit）直接对采样序列值进行谐波检测与分离，无需估计稀疏度。采用傅里叶变换基，每个谐波成份对应的频率特性为两条谱线。确切地，单边谱中一条谱线代表了一个谐波分量，而双边谱中左右对称的两条谱线代表了一个谐波分量。采用双边谱模式，可以确定每个谐波分量的稀疏度。压缩采样正交匹配追踪谐波检测算法中稀疏度为确定量，避免了稀疏度估计带来的误差。受正交匹配追踪思想的启发，在每次迭代中均对特征量进行修正，在每一次的迭代运算中，由前次与当前逼近值产生一个冗余误差，这个冗余误差中包含目标信号中尚未被逼近的目标成份。随着算法的运行，冗余误差值被更新，用于构建新的冗余信号代理，进一步识别出当前分量中的最大元素，并为下一次迭代运算做准备。如此迭代运行直到恢复出原始信号的能量。相比与传统的信号检测方法，本发明的优点是无需将压缩信号完全重构后再进行信号检测，即不需要进行原始信号的重构。压缩采样检测方法只需要很少的信号采样点数即能对原始谐波信号精确检测，减少了模拟/数字采样设备的负担，节约了中间变量的存储空间，能从压缩信号中直接检测出感兴趣的基波和各次谐波成份，具有很高的应用价值。
附图说明
图1是CoSaMP谐波分量检测算法流程图；
图2是稳态谐波信号的CoSaMP谐波分量检测算法图；
图3是间谐波信号的CoSaMP谐波分量检测算法图；
图4是含噪间谐波信号的CoSaMP谐波分量检测算法图。
具体实施方式
结合图1说明本发明的具体实施方式，具体实施方式的步骤如下：
步骤一：确定被测信号的测量矩阵为维的高斯随机测量矩阵，稀疏变换基为傅里叶变换换基，观测矩阵，且满足约束等距条件。
步骤二：稀疏信号x的近似值a初值所有元素置零，右上角上标t-1表示当前迭代次数；初始冗余误差值即压缩采样向量；
步骤三：待检测的谐波分量次数初值：m=1；
步骤四：迭代次数初值：t=1；
步骤五：计算信号代理：；表示的伴随矩阵；
步骤六：选择信号代理中的2K个最大元素：；
步骤七：合并支撑量：；式中表示当前t-1次迭代次数近似值a中的K个最大元素组成的向量；
步骤八：最小二乘信号估计：,； T表示步骤七合并支撑量的向量元素坐标集合；Tc 表示T的补集；式中表示的逆矩阵，公式为。
步骤九：剪枝：,表示只取计算结果中K个最大元素；
步骤十：冗余采样值更新：；
步骤十一：若不满足迭代停止条件，则迭代次数t=t+1，重复步骤三-步骤九；否则结束迭代，由此获得当前次谐波分量估计值；
步骤十二：m=m+1；重复步骤四到步骤十一依次检测出其他谐波分量，直到满足停止条件，结束检测。
其中，当前次谐波分量为；当前次谐波分量幅值为中幅值最大的元素为，式中为取绝对值； 当前次谐波分量的频率为中幅值最大的元素对应的频率为；式中Index表示中幅值最大的元素对应的下标，为采样频率，N为原始谐波信号的采样点数。当前谐波分量检测出以后，当前冗余采样值中包含其他次未被检测出的谐波成份。获得新的信号代理，仍然取稀疏度K=2，重复以上步骤依次检测出其他次谐波分量及其幅值和频率。谐波分量检测的顺序与谐波信号的幅值有关。通常基波分量及各次谐波分量对应的幅值随着谐波次数的增加逐渐降低，因此该方法可以根据谐波分量幅值大小依次检测出将基波与各次谐波分量，并能准确检测出相应的频率和幅值，对整数次和非整数次谐波均适用。
仿真试验如图2、图3和图4所示，其中图2（a）谐波信号为，式中包含基波和谐波分量，幅值单位为标幺值pu。采样频率为6400Hz。基波分量的幅值为A，频率Hz；3次谐波分量的幅值为A，频率Hz；5次谐波分量的幅值A，频率Hz。图2(b)为经过压缩采样的谐波采样序列，测量矩阵采用高斯随机矩阵，稀疏变换基选用傅里叶变换基，映射维数M=128。图2(c)为谐波检测算法获得的基波分量。图2(d)为谐波检测算法获得的3次谐波分量。图2(e)为谐波检测算法获得的5次谐波分量。图2(f)为谐波分量检测算法的检测误差。
图3（a）为
仿真信号，式中谐波信号除了工频50Hz的基频成份以外，还含有120Hz、180Hz和240Hz的非整数次谐波，基波幅值为1.00pu，谐波幅值随着频率增加逐渐减小，依次为0.3pu、0.2pu和0.1pu。图3(b)为经过压缩采样的谐波采样序列，测量矩阵，稀疏变换基和映射维数与图2条件相同，以便于比较。图3为谐波检测算法获得的基波分量。图3(d)为谐波检测算法获得的120Hz的非整数次谐波分量。图3(e)为谐波检测算法获得的180Hz谐波分量。图3(f)为谐波检测算法获得的240Hz谐波分量。图3(g)为谐波分量检测算法的检测误差。
图4（a）为在图3（a）的基础上加入均值为零方差为0.1的白噪声。图4(b)为经过压缩采样的谐波采样序列，测量矩阵，稀疏变换基和映射维数与图2条件相同。图4(c)为谐波检测算法获得的基波分量。图4(d)为谐波检测算法获得的120Hz的非整数次谐波分量。图4(e)为谐波检测算法获得的180Hz谐波分量。图4(f)为谐波检测算法获得的240Hz谐波分量。图4(g)为谐波分量检测算法的检测误差。
Claims (3)
1.一种基于压缩采样正交匹配追踪的谐波检测方法，其特征在于按如下步骤：
步骤1：确定被测信号的测量矩阵
为维的高斯随机测量矩阵，得到观测矩阵，稀疏变换基为傅里叶变换换基，稀疏信号x的近似值a初值所有元素置零，t-1是当前迭代次数；初始冗余误差值即压缩采样向量，为被测信号，为在感知矩阵下对被测信号的稀疏表示；
步骤2：待检测的谐波分量次数初值为m=1；
步骤3：迭代次数初值为t=1；
步骤4：计算信号代理为，表示的伴随矩阵；
步骤5：选择信号代理中的2K个最大元素为；K为谐波分量的稀疏度；
步骤6：合并支撑量：；是当前t-1次迭代运算中近似值a中的K个最大元素组成的向量；T表示合并支撑量的向量元素坐标集合；
步骤7：最小二乘信号估计：，Tc 是T的补集， †是的逆矩阵；
步骤8：剪枝：，表示只取计算结果中K个最大元素；
步骤9：冗余误差值更新为；
步骤10：若不满足迭代停止条件，则迭代次数t=t+1，重复步骤2至步骤9；否则结束迭代，由此获得当前次谐波分量估计值；
步骤11：m=m+1；重复步骤3-步骤10依次检测出其他谐波分量，直到满足停止条件，结束检测。
2.根据权利要求1所述的基于压缩采样正交匹配追踪的谐波检测方法，其特征在于：步骤2中，当m=1时，满足步骤10所述迭代停止条件，此次谐波分量估计值为基波成分，可依次检测出其他谐波分量。
3.根据权利要求1所述的基于压缩采样正交匹配追踪的谐波检测方法，其特征在于：所述步骤5、6和8中，在采用双边谱模式时，其中每个谐波分量的稀疏度K=2。
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