CN109343018B - 基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，首先均匀离散化目标可能存在的时延范围，利用极化内插法在目标最邻近的时延网格处稀疏表示雷达回波，构造单比特压缩感知模型，然后通过凸优化方法求解目标最邻近的时延网格，再求解用极化内插方法表达的目标回波的系数矢量，估计出目标时延与最邻近时延网格之间的时延偏移量，完成目标时延参数估计。本发明有效地解决了传统压缩感知雷达采样速率慢、量化结构复杂、功耗大等问题，降低了系统代价，提高了采样效率；同时，与泰勒内插法比，极化内插法的插值误差小，得到的时延估计精度较高。

Description

基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法

技术领域

本发明属于雷达目标参数估计领域，具体涉及一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论可以以远低于奈奎斯特速率的采样率对稀疏信号进行采样，并通过稀疏正则优化方法对信号进行重构，对宽带/超宽带信号的采集和处理有极其重要的意义。该理论在医疗成像、模式识别、光学成像、雷达遥感、地质探测、天文、集成电路分析、超谱图像处理、图像压缩等领域受到高度的关注。

压缩感知理论通常假设压缩采样值具有无限高的精度，但是在实际应用场景中，压缩采样值必须经过量化才能进行传输和存储。量化必然会引入量化误差。一般来说，量化误差大小由量化比特位数决定，比特数越低，量化误差越大。在传统的稀疏重构方法中，人们没有考虑量化误差对重构性能的影响。这些重构方法如果直接用于量化压缩感知场合，不可避免地引入重构误差。为了解决该问题，著名学者提出单比特压缩感知理论，它是量化压缩感知的一种特殊形式，将压缩采样值量化成一个比特。与一般的量化压缩感知相比，单比特压缩感知采用比较器就可以实现量化功能，极大地减少系统的代价。由于在量化过程中，信号的绝对幅度信息丢失，所重构出的信号只包含信号的相对幅度信息。于是，稀疏信号与测量值也就不是一一对应的关系。然而，当某些条件成立时，单比特压缩感知可以保证重构出的信号与实际信号足够的接近，即能够保证稳定重构。由于比较器具有速度快、功耗低、结构简单、不存在非线性失真和饱和失真等优势，单比特压缩感知理论与重构算法逐渐得到发展与完善。更为重要的是，现有的理论研究表明，与其他的高比特量化压缩感知方式相比，在相同的总比特数情况下，单比特压缩感知具有更好的重构性能和抗噪声性能。在一些需要进行高速采样和大量数据传输的应用场合，例如星载合成孔径雷达成像、宽带或超宽带雷达，单比特压缩感知具有独特的优势。

对宽带或超宽带雷达而言，现有的模数转换器发展水平难以满足宽带雷达回波信号采集的需求。另一方面，单比特压缩感知可对稀疏信号进行高速采样，而雷达回波信号可由发射信号构造的波形匹配字典稀疏表示，因此单比特压缩感知可对宽带雷达回波进行有效采集。应当指出，雷达回波采集的最终目的是提取出回波中包含的目标信息，根据回波信号的采样数据估计出目标时延(距离)一直是雷达信号处理研究的一个基本问题。在传统压缩感知雷达中，人们运用稀疏重构理论估计目标时延参数。常用的做法是先将目标可能存在的时延范围进行网格划分，在离散网格上根据雷达发射波形构建波形匹配字典，然后将雷达回波在该字典下进行稀疏表示。对于时延位于离散网格上的目标，这种稀疏表示是准确的，通过稀疏重构估计出的时延也是准确的；然而在实际雷达场景中，待估计的目标参数是分布在连续区间的，这样在进行对连续参数空间离散化的时候就会出现稀疏表示基函数不匹配的现象，导致算法性能恶化。在单比特压缩感知雷达，稀疏表示基函数不匹配的现象同样存在。但是，由于单比特采样值是回波信号的非线性测量，传统压缩感知雷达中基于线性测量的偏离网格目标时延估计方法不能直接应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，可以通过少量的压缩测量数据得到较高的目标时延估计精度。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，包括：

雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；

将目标可能存在的时延范围均匀离散化成时延网格，用极化内插法在目标最邻近的时延网格处稀疏表示雷达回波；

通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量，并单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；

用凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；

求解用极化内插方法表示的目标回波的系数矢量，估计出目标时延与最邻近时延网格之间的时延偏移量，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：本发明提供一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，有效地解决了传统压缩感知雷达采样速率慢、量化结构复杂、功耗大等问题，降低了系统代价，提高了采样效率；同时，与泰勒内插法比，极化内插法的插值误差小，得到的时延估计精度较高。

附图说明

图1为本发明基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法总流程图。

图2(a)为本发明一次实例仿真中，无噪情况下基于泰勒内插法和极化内插法的目标时延估计结果图，图2(b)是第一个目标的时延放大图。

图3(a)为本发明一次实例仿真中，信噪比SNR＝30dB时基于泰勒内插法和极化内插法的目标时延估计结果图，图3(b)是第一个目标的时延放大图。

图4为本发明不同信噪比下基于泰勒内插法和极化内插法的时延估计误差蒙特卡洛仿真图(蒙特卡洛仿真的实验次数均为100次)。

具体实施方式

本发明的一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；然后将目标可能存在的时延范围均匀离散化成时延网格，用极化内插法在目标最邻近的时延网格处稀疏表示雷达回波；之后通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量，并单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；随后用凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；最后再求解用极化内插方法表示的目标回波的系数矢量，估计出目标时延与最邻近时延网格之间的时延偏移量，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计。

本发明的流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤1、雷达发射线性调频信号s(t)＝cos(μπt²)，调频率μ＝B/T，其中B是信号带宽，T是脉冲宽度；假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁，τ′₂，…，τ′_K}和{p₁，p₂，…，p_K}，则回波信号可以表示为

对回波信号r(t)进行奈奎斯特采样得到回波矢量为其中N_t是奈奎斯特采样个数。

步骤2、根据发射信号s(t)构建字典矩阵其中τ′_K＝[τ′₁，τ′₂，…，τ′_K]^T，Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ′_k)＝cos(μπ(t-τ′_k)²)的奈奎斯特采样向量f(τ′_k)，k＝1，…，K。那么可以用字典矩阵Ψ(τ′_K)和目标反射系数矢量p_K＝[p₁，p₂，…，p_K]^T来表示回波r：

r＝Ψ(τ′_K)p_K

步骤3、对目标可能存在的时延范围均匀离散化，得到时延网格{τ₁，τ₂，…τ_N}，n＝1，…N，每相邻的两个时延网格的间距为Δ_τ＝τ_n-τ_n-1；由于真实目标时延τ′_k(k＝1，…，K)不一定在时延网格上，我们假定它与最邻近的时延网格τ_T(k)存在偏差δτ_k(|δτ_k|＜Δ_τ/2)，则可以得到τ′_k＝τ_T(k)+δτ_k，其中T(k)＝round(τ′_k/Δ_τ)，round(·)表示根据四舍五入取整数值。于是，这K个目标的最邻近时延网格可表示为对应的K个时延偏差值可表示为/>用极化内插法在最邻近时延网格τ_T(k)处近似表示单个目标回波，可以得到

其中r_a＝||f(τ_i)||₂，

因此雷达回波可以表示成：

r≈C(τ₀)α+U(τ₀)β+V(τ₀)γ

其中C(τ₀)＝[c(τ_T(1))c(τ_T(2))…c(τ_T(K))]，U(τ₀)＝[u(τ_T(1))u(τ_T(2))…u(τ_T(K))]，V(τ₀)＝[v(τ_T(1))v(τ_T(2))…v(τ_T(K))]。

信号{c(τ_T(k))，u(τ_T(k))，v(τ_T(k))}是由的线性组合计算得到：

步骤4、通过随机测量矩阵对回波矢量r进行压缩测量，得到压缩测量矢量/>然后将b单比特量化成单比特测量矢量/>具体表示如下：

y＝sign(b)＝sign(Φr)＝sign(Φ(C(τ₀)α+U(τ₀)β+V(τ₀)γ))

＝sign(CC(τ₀)α+UU(τ₀)β+VV(τ₀)γ)

其中sign(·)是符号函数，可以表示为：

根据上述单比特压缩测量模型，可通过如下非线性优化问题：

求解系数矢量α，β，γ，从而求解真实目标时延，其中Y＝diag(y)。真实目标时延τ′_K的估计实际上转化为最邻近时延网格τ₀估计和时延偏差值δτ的估计：首先求解目标最邻近时延网格τ₀，再通过最邻近时延网格得到的 求解系数矢量α，β，γ，从而得到时延偏差量估计/>

步骤5、通过时延网格构建离散时延字典矩阵/>基于测量矩阵Φ、字典矩阵Ψ(τ)和单比特测量矢量y，求解优化问题：

本发明通过凸优化方法将该优化问题转变为

求解目标反射系数矢量通过/>中J个最大元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格/>此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数，这是因为要增加冗余度，使得时延网格τ_J，0包含所有真实目标最邻近的时延网格。值得一提的是，J的取值不能过大，因为J一旦过大，一方面会增加虚假目标，另一方面会增加计算复杂度。

步骤6、通过上述步骤求解得到的时延网格估计τ_J，0构造C(τ_J，0)，U(τ_J，0)，V(τ_J，0)，求解优化问题：

估计系数矢量α_J，β_J，γ_J。通过系数矢量α_J得到最大的K个值的索引index，计算时延偏差量得到最终的时延估计/>

下面通过实施例对本发明进一步说明，该实例通过Matlab软件仿真。

实施例

1、雷达系统参数设置

雷达发射信号带宽为B＝50MHz，脉冲宽度T＝20μs

2、实验参数设置

奈奎斯特采样率为f_s＝100MHz，时延分辨率为Δ_τ＝0.01μs，采样数N_t＝4000，M＝1000，真实目标时延分布在区间[0，T_d)范围内，T_d＝1μs，离散网格字典原子个数N＝100。K＝3，即假设场景中存在3个目标，且相邻两目标间隔相差大于5Δ_τ，它们的反射系数均为1，时延为[1.6766，74.7075，95.7591]Δ_τ。为有效评估算法性能，本文用Δ_τ对时延估计误差归一化，因此我们用

来衡量目标时延估计误差，蒙特卡洛仿真的实验次数均为200次。值得一提的是，由于量化使得原信号丢失绝对幅值，估计出的信号只拥有相对幅值，因此为了公平起见，对真实目标幅值进行归一化，归一化后的反射系数均为0.5774。

仿真中将泰勒内插法与极化内插法进行比较。用泰勒内插法来优化问题的具体实现为：

首先通过BIHT算法求解得到目标最邻近的时延网格τ_J，0，随后得到对应的感知矩阵/>

然后从l＝0开始，通过交替求解下述两个优化问题：

a).

b).

估计反射系数矢量和时延偏移量/>其中/>更新/>得到新的矩阵/>和/>进入下一次迭代。当ε＝0.001时停止迭代，取/>中最大的K个值的索引，索引对应的时延/>中的元素集合即为真实目标时延估计/>

由图2(a)、图2(b)可知无噪情况下基于泰勒内插法和极化内插法得到的偏离网格目标时延估计值与真实值相近，基于泰勒内插法的时延估计值为[1.7294，74.6057，95.6476]Δ_τ，归一化的时延误差为-20.69dB；基于极化内插法的时延估计值为[1.7173，74.7302，95.7282]Δ_τ，归一化的时延误差为-29.82dB。

由图3(a)、图3(b)可知当信噪比为30dB时，基于泰勒内插法和极化内插法得到的目标时延估计值与真实值相近，基于泰勒内插法的时延估计值为[1.6294，74.6232，95.5976]Δ_τ，归一化的时延误差为-19.28dB；基于极化内插法的时延估计值为[1.7034，74.7351，95.7145]Δ_τ，归一化的时延误差为-29.10dB。

由图4可知随着信噪比的增大，基于泰勒内插法和极化内插法得到的目标时延估计误差值减小；然而基于极化内插法的目标时延估计误差较泰勒内插法更小，随着信噪比的增大，两者的目标估计误差相差10dB。对于0-10dB，基于泰勒内插法的目标时延估计误差比极化内插法稍小的现象，是因为低信噪比对极化内插法的系数矢量估计影响大，从而影响了由系数矢量估计出的时延偏差量。

由上可知，极化内插法得到的偏离网格目标时延估计精度较高。

通过偏离网格目标时延估计的归一化误差可以证明本发明的可行性和准确性。

Claims (4)

1.一种基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，其特征在于，包括：

雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；

将目标存在的时延范围均匀离散化成时延网格，用极化内插法在目标最邻近的时延网格处稀疏表示雷达回波；

通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量，并单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；

用凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；

求解用极化内插方法表示的目标回波的系数矢量，估计出目标时延与最邻近时延网格之间的时延偏移量，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计；

该方法具体步骤如下：

步骤1、雷达发射信号s(t)，假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁,τ′₂,...,τ′_K}和{p₁,p₂,...,p_K}，得到回波信号r(t)，并对它进行奈奎斯特采样得到回波矢量 其中N_t是奈奎斯特采样个数；

步骤2、根据发射信号s(t)构建字典矩阵其中/> 的第k列为信号s(t-τ′_k)的奈奎斯特采样向量/>k等于1,...,K中的任一个；那么用字典矩阵/>和目标反射系数矢量/>来表示回波矢量即：

步骤3、对目标存在的时延范围均匀离散化，得到时延网格{τ₁,τ₂,…,τ_n,…τ_N}，n＝1,...,N，每相邻的两个时延网格的间距为Δ_τ＝τ_n-τ_n-1；真实目标时延τ′_k不一定在时延网格上，假定它与最邻近的时延网格τ_T(k)存在偏差δτ_k，|δτ_k|＜Δ_τ/2，则得到τ′_k＝τ_T(k)+δτ_k，其中T(k)＝round(τ′_k/Δ_τ)，round(·)表示按四舍五入取整；于是，这K个目标的最邻近时延网格表示为对应的K个时延偏差值表示为/>用极化内插法在最邻近时延网格τ_T(k)处近似表示单个目标回波，得到

其中

因此雷达回波表示成：

其中

信号是由/>的线性组合计算得到：

步骤4、通过随机测量矩阵对回波矢量/>进行压缩测量，得到压缩测量矢量然后将/>单比特量化成单比特测量矢量/>具体表示如下：

其中是符号函数，表示为：

；根据单比特压缩测量模型，通过如下非线性优化问题：

求解真实目标时延其中/>

步骤5、通过时延网格{τ₁,τ₂,…,τ_N}构建离散时延字典矩阵

表示离散时延列矢量，基于测量矩阵离散时延字典矩阵/>和单比特测量矢量/>求解优化问题：

通过凸优化方法将步骤5的优化问题转变为

求解得到稀疏表示反射系数矢量的估计值/>通过/>中J个最大元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格/>此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数；

步骤6、通过上述步骤求解得到的时延网格估计并用/>代替/>产生矩阵构建如下优化问题：

其中为系数矢量；求解该优化问题获得/>的估计值其中j＝1,2...,J。

2.根据权利要求1所述的基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤1中的发射信号s(t)＝cos(μπt²)，调频率μ＝B/T，其中B是信号带宽，T是脉冲宽度；假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁,τ′₂,...,τ′_K}和{p₁,p₂,...,p_K}，得到的回波信号表示为：

3.根据权利要求2所述基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤2中的根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵其中，/> 的第k列为信号s(t-τ′_k)＝cos(μπ(t-τ′_k)²)的奈奎斯特采样向量，k＝1,...,K。

4.根据权利要求1所述的基于单比特压缩感知雷达的目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤4的真实目标时延估计转化为最邻近时延网格/>估计和时延偏差值/>的估计，首先求解目标最邻近时延网格，再通过最邻近时延网格得到的 求解系数矢量从而得到时延偏差量估计/>