CN108614252B - 基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，该方法包括：首先离散化目标可能存在的时延范围，利用泰勒插值法在目标最邻近的时延网格处参数化稀疏表示雷达回波，构造单比特压缩感知模型，然后通过单比特压缩感知稀疏重构算法求解目标最邻近的时延网格，再利用交替优化方法估计出目标时延和最邻近离散网格之间的偏移量以及目标反射系数，完成目标时延参数估计。本发明有效地解决了传统压缩感知雷达采样速率慢、量化结构复杂、功耗大的问题，从而降低了成本，提高了采样效率；同时，BIHT算法的计算复杂度较低，凸优化方法得到的时延估计精度较高，抗噪声性能较好。

Description

基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计 方法

技术领域

本发明属于雷达目标参数估计领域，具体涉及一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论可以以远低于奈奎斯特速率的采样率对稀疏信号进行采样，并通过稀疏正则优化方法对信号进行重构，对宽带/超宽带信号的采集与处理具有极其重要的意义。目前，该理论被应用于医疗成像、模式识别、光学成像、雷达遥感等多个领域。

压缩感知理论通常假设压缩采样值具有无限高的精度，但是在实际应用场景中，压缩采样值必须经过量化才能进行传输和存储。量化是模拟信号数字化过程中一个不可逆的非线性操作，会引入量化误差。一般来说，量化误差大小由量化比特位数决定，比特数越低，量化误差越大。在传统的稀疏重构方法中，没有考虑量化误差对重构性能的影响。这些重构方法如果直接用于量化压缩感知场合，不可避免地引入重构误差。为了解决该问题，科研人员提出了一系列基于量化压缩感知的稀疏重构方法。单比特压缩感知是量化压缩感知的一种特殊形式，将压缩采样值量化成一个比特。与一般的量化压缩感知相比，单比特压缩感知采用一个比较器就可以实现量化功能，大大简化了量化器的结构。基于现有的电子器件发展水平，单比特压缩感知能够以很高的采样速率工作。鉴于比较器具有速度快、功耗低、结构简单、不存在非线性失真和饱和失真等优势，单比特压缩感知理论近年来受到了广泛关注。

对宽带或超宽带雷达而言，现有的模数转换器发展水平难以满足宽带雷达回波信号采集的需求。另一方面，单比特压缩感知可对稀疏信号进行高速采样，而雷达回波信号可由发射信号构造的波形匹配字典稀疏表示，因此单比特压缩感知可对宽带雷达回波进行有效采集。应当指出，雷达回波采集的最终目的是提取出回波中包含的目标信息，根据回波信号的采样数据估计出目标时延一直是雷达信号处理研究的一个基本问题。在传统压缩感知雷达中，人们运用稀疏重构理论估计目标时延参数。常用的做法是先将目标可能存在的时延范围进行网格划分，在离散网格上根据雷达发射波形构建波形匹配字典，然后将雷达回波在该字典下进行稀疏表示。对于时延位于离散网格上的目标，这种稀疏表示是准确的，通过稀疏重构估计出的时延也是准确的；然而在实际雷达场景中，真实目标的时延是随机分布的，通常不在离散时延网格上，波形匹配字典难以稀疏表示雷达回波。这种现象在压缩感知中称为字典失配(basis mismatch)效应。当字典失配现象较为严重时，基于稀疏重构的时延估计性能急剧下降，为此，人们提出了多种偏离网格目标的时延估计方法。在单比特压缩感知雷达，字典失配问题同样存在。但是，由于单比特采样值是回波信号的非线性测量，传统压缩感知雷达中基于线性测量的偏离网格目标时延估计方法不能直接应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，可以通过少量的压缩测量数据得到较高的目标时延估计精度，且具有较低的计算负担和较好的抗噪声性能。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，包括以下步骤：

采用雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；

将目标可能存在的时延范围离散化成时延网格，使用泰勒插值法在目标最邻近的时延网格处参数化稀疏表示雷达回波；

通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量获得测量矢量，并将该测量矢量单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；

使用二元迭代硬阈值算法或凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；

利用交替优化方法迭代估计出目标时延与最邻近时延网格之间的偏移量和目标反射系数，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计。

进一步的，时延估计方法具体步骤为：

步骤1、对于发射信号为s(t)的单基雷达，假定接收回波信号r(t)中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁,τ′₂,...,τ′_K}和{p₁,p₂,...,p_K}，对回波信号r(t)进行奈奎斯特采样得到回波矢量为r，

其中N_t是奈奎斯特采样个数；

步骤2、根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵

其中，

Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ′_k)的奈奎斯特采样向量，k＝1,...,K；回波r可以用字典矩阵Ψ(τ′_K)和目标反射系数矢量

参数化表示：

r＝Ψ(τ′_K)p_K

步骤3、对目标可能存在的时延范围均匀离散化，得到时延网格{τ₁,τ₂,…τ_N}，N为离散的网格数，N＞K，每相邻的两个时延网格的间距为Δ_τ；由于真实目标时延τ′_k不一定在时延网格上，假定它与最邻近的时延网格τ_T(k)存在偏差δτ_k，|δτ_k|＜Δ_τ/2，则可以得到τ′_k＝τ_T(k)+δτ_k，其中T(k)＝round(τ′_k/Δ_τ)，round(·)表示根据四舍五入取整数值；于是，这K个目标的最邻近时延网格可表示为

对应的K个时延偏差值可表示为

用泰勒插值法在最邻近时延网格τ₀处近似表示雷达回波，可以得到

其中diag(δτ)表示将矢量δτ对角化形成的对角矩阵；

步骤4、通过随机测量矩阵

对回波矢量r进行压缩测量，得到压缩测量矢量

M＜N_t，然后将b单比特量化成单比特测量矢量

具体表示如下：

其中sign(·)是符号函数，表示为：

根据上述单比特压缩测量模型，真实目标时延τ＇_K估计可转化为最邻近时延网格τ₀和时延偏差值δτ的估计，可通过求解如下非线性优化问题实现：

分别为p_K,τ₀,δτ的估计；

步骤5、通过时延网格

构建离散时延字典矩阵

基于测量矩阵Φ、字典矩阵Ψ(τ)和单比特测量矢量y，通过

求解目标反射系数矢量

通过

中J个最大元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格

此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数。随后通过时延网格τ_J,0得到对应的感知矩阵A_J,0＝ΦΨ(τ_J,0)；

步骤6、从迭代次数l＝0开始，通过交替求解下述两个优化问题：

a).

b).

估计反射系数矢量

和时延偏移量

其中

更新

得到新的矩阵A_J,l+1＝ΦΨ(τ_J,l+1)和B_J,l+1进入下一次迭代；

当||(y⊙(A_J,lp_J,l+B_J,lδτ_J,l))-||₁/||(y⊙(A_J,l-1p_J,l-1+B_J,l-1δτ_J,l_-1))-||₁≥1-ε时停止迭代，取

中最大的K个值的索引，索引对应的时延τ_J,l+₁中的元素集合即为真实目标时延估计

对于问题a)，使用BIHT算法或凸优化方法进行求解，得到反射系数矢量；对于问题b)，使用梯度下降法进行求解，得到目标时延与最邻近时延网格之间的偏移量；最邻近时延网格加上时延偏移量即为目标的时延估计。

进一步的，所述步骤1中的雷达发射线性调频信号s(t)＝cos(μπt²)，调频率μ＝B/T，其中B是信号带宽，T是脉冲宽度；假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁,τ′₂,...,τ′_K}和{p₁,p₂,...,p_K}，则获取的回波信号

所述步骤2中的根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵

其中，τ′_K＝[τ′₁,τ′₂,...,τ′_K]^T，Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ′_k)＝cos(μπ(t-τ′_k)²)的奈奎斯特采样向量，k＝1,...,K。

进一步的，所述步骤5具体的步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001

2)从t＝0开始迭代

q^t+1＝η_J(x^t+1)

其中η_J(·)表示保留最大的J个元素，将其他值赋为0，并对它进行归一化；此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数；对它进行归一化是因为在量化过程中原测量矢量b的绝对幅值丢失，归一化得到相对幅值，且缩小解的搜索范围。

3)当本次迭代的反射系数与上次迭代的反射系数差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射系数矢量

通过

中非零元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格

从而得到新的感知矩阵

进一步的，所述步骤6中问题a)可以用BIHT算法求解，具体求解步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001

2)从i＝0开始迭代

其中η(·)表示对它进行归一化，因为在量化过程中原测量矢量b的绝对幅值丢失，归一化得到相对幅值，且缩小解的搜索范围。

当本次迭代的反射系数矢量与上次迭代的反射系数矢量差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射矢量

问题b)可以用梯度下降法求解，具体求解步骤为：

初始化δτ_J,l＝0。第l次迭代过程中第j(j＝1,2,...J)个目标的梯度g_j,l是B_J,l ^T(sign(A_J,lp_J,l+B_J,lδτ_l)-y)的第j个元素，第j个目标的步长u_j,l＝γg_j,l/max(g_j)＝10-¹²g_j,l/max(g_j)，max(g_j)是指第j个目标在前几次迭代中梯度的最大值，常系数γ是为了保证时延偏差量不超过一个时延网格，因此每个目标的步长均不相同，并且在迭代过程中步长随着梯度下降而不断减小，逐渐收敛于局部最优解。

进一步的，步骤6中用凸优化方法求解的具体步骤为：

首先通过

求解偏移目标最邻近的网格时延τ₀，得到对应的感知矩阵A(τ₀)以及A(τ₀)关于时延τ₀的导数矩阵B(τ₀)。

然后从l＝0开始通过

迭代求解

同时更新时延

当diag(y)(A(τ_l-1)+B(τ_l-1)δτ_l-1)p_l-1/diag(y)(A(τ_l)+B(τ_l)δτ_l)p_l＞0.99时停止迭代，得到最终的时延估计

与现有技术相比，本发明的显著优点为:本发明基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，有效地解决了传统压缩感知雷达采样速率慢、量化结构复杂、功耗大的问题，从而降低了成本，提高了采样效率；同时，BIHT算法的计算复杂度较低，凸优化方法得到的时延估计精度较高，抗噪声性能较好。

附图说明

图1为本发明基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法总流程图。

图2(a)为无噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的目标时延估计结果图，图2(b)是第一个目标的时延放大图。

图3(a)为信噪比SNR＝20dB时基于BIHT算法和凸优化方法的目标时延估计结果图，图3(b)是第一个目标的时延放大图。

图4为有噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的时延估计误差蒙特卡洛仿真图。

图5为有噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的蒙特卡洛实验的平均耗时示意图。

具体实施方式

本发明提出一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；然后将目标可能存在的时延范围离散化成时延网格，用泰勒插值法在目标最邻近的时延网格处参数化稀疏表示雷达回波；之后通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量获得测量矢量，并将该测量矢量单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；随后用二元迭代硬阈值算法(Binary Iterative Hard Thresholding,BIHT)或凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；最后利用交替优化方法迭代估计出目标时延与最邻近时延网格之间的偏移量和目标反射系数，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计。

如图1所示，本发明的具体步骤如下：

步骤1、雷达发射线性调频信号s(t)＝cos(μπt²)，调频率μ＝B/T，其中B是信号带宽，T是脉冲宽度；假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁,τ′₂,...,τ′_K}和{p₁,p₂,...,p_K}，则获取的回波信号

对回波信号r(t)进行奈奎斯特采样得到回波矢量为

其中N_t是奈奎斯特采样个数。

步骤2、根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵

其中，τ′_K＝[τ′₁,τ′₂,...,τ＇_K]^T，Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ_k′)＝cos(μπ(t-τ′_k)²)的奈奎斯特采样向量，k＝1,...,K。回波r可以用字典矩阵Ψ(τ′_K)和目标反射系数矢量p_K＝[p₁,p₂,...,p_K]^T参数化表示：

r＝Ψ(τ＇_K)p_K

步骤3、对目标可能存在的时延范围[0,T_d)均匀离散化，得到时延网格{τ₁,τ₂,…τ_N}，每相邻的两个时延网格的间距为Δ_τ。由于真实目标时延τ′_k(k＝1,...,K)不一定在时延网格上，我们假定它与最邻近的时延网格τ_T(k)存在偏差δτ_k(|δτ_k|＜Δ_τ/2)，则可以得到τ′_k＝τ_T(k)+δτ_k，其中T(k)＝round(τ′_k/Δ_τ)。于是，这K个目标的最邻近时延网格为τ₀＝[τ_T(1),τ_T(2),...,τ_T(K)]^T，对应的K个时延偏差值为δτ＝[δτ₁,δτ₂,...,δτ_K]^T。用泰勒插值法在最邻近时延网格τ₀处近似表示雷达回波，可以得到

其中diag(δτ)表示将矢量δτ对角化形成的对角矩阵。

步骤4、通过测量矩阵

对回波矢量r进行压缩测量，得到压缩测量矢量

然后将b单比特量化成单比特测量矢量

具体表示如下：

y＝Sign(A(τ₀)P_K+B(τ₀)δτ)

其中

根据上述单比特压缩测量模型，真实目标时延τ′_K估计可转化为最邻近时延网格τ₀和时延偏差值δτ的估计，可通过求解如下非线性优化问题实现：

步骤5、通过时延网格

构建离散时延字典矩阵

基于测量矩阵Φ、字典矩阵Ψ(τ)和单比特测量矢量y，通过

求解目标反射系数矢量

得到目标最邻近的时延网格τ₀。具体的步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001

2)从t＝0开始迭代

q^t+1＝η_J(x^t+1)

其中η_J(·)表示保留最大的J个元素，将其他值赋为0，并对它进行归一化。此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数。对它进行归一化是因为在量化过程中原测量矢量b的绝对幅值丢失，归一化得到相对幅值，且缩小解的搜索范围。

当本次迭代的反射系数与上次迭代的反射系数差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射系数矢量

通过

中非零元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格

从而得到新的感知矩阵

步骤6、从l＝0开始，通过求解下述两个优化问题：

a).

b).

交替估计反射系数矢量

和时延偏移量

其中

更新

得到新的矩阵A_J,l+1和B_J,l+1进入下一次迭代。当||(y⊙(A_J,lp_J,l+B_J,l+τ_J,l))^-||₁/||(y⊙(A_J,l-1p_J,l-1+B_J,l-1δτ_J,l-1))^-||₁≥1-ε(ε是一个较小的值)时停止迭代，取

中最大的K个值的索引，索引对应的时延τ_J,l+1中的元素集合即为真实目标时延估计

在步骤6中，问题a)使用BIHT算法求解，具体求解步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001

2)从i＝0开始迭代

其中η(·)表示对它进行归一化，因为在量化过程中原测量矢量b的绝对幅值丢失，归一化得到相对幅值，且缩小解的搜索范围。

当本次迭代的反射系数矢量与上次迭代的反射系数矢量差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射矢量

问题b)可以用梯度下降法求解，具体求解步骤为：

初始化δτ_J,l＝0。第l次迭代过程中第j个目标的梯度g_j,l是B_J,l ^T(sign(A_J,lp_J,l+B_J,lδτ_l)-y)的第j个元素，第j个目标的步长u_j,l＝γg_j,l/max(g_j)＝10^-12g_j,l/max(g_j)，max(g_j)是指第j个目标在前几次迭代中梯度的最大值，常系数γ是为了保证时延偏差量不超过一个时延网格，因此每个目标的步长均不相同，并且在迭代过程中步长随着梯度下降而不断减小，逐渐收敛于局部最优解。

下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。

实施例

该实例通过Matlab软件仿真：

1、仿真系统参数设置

发射信号带宽为B＝50MHz，脉冲宽度T＝20μs，奈奎斯特采样率为f_s＝100MHz，时延分辨率为Δ_τ＝0.01μs，采样数N_t＝4000，M＝1000，真实目标时延分布在区间[0,T_d)范围内，T_d＝1μs，离散网格字典原子个数N＝100。

2、仿真目标参数设置

假设场景中存在3个目标，它们的反射系数均为1，时延为[1.6766；74.7075；95.7591]Δ_τ。为有效评估算法性能，本文用Δ_τ对时延估计误差归一化，因此我们用

来衡量目标时延估计误差，蒙特卡洛仿真的实验次数均为200次，迭代停止条件中的ε＝0.001。值得一提的是，由于量化使得原信号丢失绝对幅值，估计出的信号只拥有相对幅值，因此为了公平起见，对真实目标幅值进行归一化，归一化后的反射系数均为0.5774。

仿真中将凸优化方法与BIHT算法进行比较。用凸优化方法来优化问题的具体实现为：

首先通过

求解偏移目标最邻近的网格时延τ₀，得到对应的感知矩阵A(τ₀)以及A(τ₀)关于时延τ₀的导数矩阵B(τ₀)。

然后从l＝0开始通过

迭代求解

同时更新时延

最后当diag(y)(A(τ_{l_1})+B(τ_{l_1})δτ_l-1)p_l-1/diag(y)(A(τ_l)+B(τ_l)δτ_l)p_l＞0.99时停止迭代，得到最终的时延估计

图2(a)为无噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的目标时延估计仿真图，图2(b)为无噪情况下第一个目标的时延放大图。由仿真结果可知无噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法得到的偏离网格目标时延估计值与真实值相近，基于BIHT算法的时延估计值为[1.7295，74.6849，95.8096]Δ_τ，归一化的时延误差为-26.99dB，所用时长为0.8422s；基于凸优化方法的时延估计值为[1.7264，74.7079，95.7374]Δ_τ，归一化的时延误差为-30.00dB，所用时长为3.6563s。

图3(a)为信噪比为20dB时基于BIHT算法和凸优化方法的目标时延估计仿真图，图3(b)为信噪比为20dB时第一个目标的时延放大图。由图可知当信噪比为20dB时，基于BIHT算法和凸优化方法得到的目标时延估计值与真实值相近，基于BIHT算法的时延估计值为[1.7651，74.7056，95.7348]Δ_τ，归一化的时延误差为-25.53dB，所用时长为0.8957s；基于凸优化方法的时延估计值为[1.7289，74.7063，95.7361]Δ_τ，归一化的时延误差为-29.59dB，所用时长为3.8576s。

图4为有噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的目标时延估计误差仿真图,稀疏度K＝3，由图4可知基于BIHT算法和凸优化方法得到的目标时延估计误差值均随着信噪比的增大而减小；基于凸优化方法的目标时延估计误差较BIHT算法更小，随着信噪比的增大，两者的目标估计误差相近。图5为有噪情况下基于BIHT算法和凸优化方法的蒙特卡洛实验的平均耗时，稀疏度K＝3，由图5可知BIHT算法平均耗时更短，计算复杂度更低。

由上可知，凸优化方法得到的偏离网格目标时延估计精度较高，抗噪声性能较好；BIHT算法的计算负担较低。通过偏离网格目标时延估计的归一化误差和耗时可以证明本发明的可行性和准确性。

Claims (7)

1.一种基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用雷达发射宽带线性调频信号并接收回波，再对回波奈奎斯特采样；

将目标可能存在的时延范围离散化成时延网格，用泰勒插值法在目标最邻近的时延网格处参数化稀疏表示雷达回波；

通过随机测量矩阵对回波信号进行压缩测量获得测量矢量，并将该测量矢量单比特量化成单比特测量矢量，构造单比特压缩感知模型；

使用二元迭代硬阈值算法或凸优化方法求解目标最邻近的时延网格；

利用交替优化方法迭代估计出目标时延与最邻近时延网格之间的偏移量和目标反射系数，并根据估计出的最邻近时延网格和时延偏移量得到目标的时延估计。

2.根据权利要求1所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，时延估计方法具体步骤如下：

步骤1、对于发射信号为s(t)的单基雷达，假定接收回波信号r(t)中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁，τ′₂，...，τ′_K}和{p₁，p₂，...，p_K}，对回波信号r(t)进行奈奎斯特采样得到回波矢量为r，

其中N_t是奈奎斯特采样个数；

步骤2、根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵

其中，

Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ′_k)的奈奎斯特采样向量，k＝1，...，K；回波r用字典矩阵Ψ(τ′_K)和目标反射系数矢量

参数化表示：

r＝Ψ(τ′_K)p_K

步骤3、对目标可能存在的时延范围均匀离散化，得到时延网格{τ₁，τ₂，…τ_N}，N为离散的网格数，N＞K，每相邻的两个时延网格的间距为Δ_τ；由于真实目标时延τ′_k不一定在时延网格上，假定它与最邻近的时延网格τ_T(k)存在偏差δτ_k，|δτ_k|＜Δ_τ/2，可得到τ′_k＝τ_T(k)+δτ_k，其中T(k)＝round(τ′_k/Δ_τ)，round(·)表示根据四舍五入取整数值；于是，这K个目标的最邻近时延网格可表示为

对应的K个时延偏差值可表示为

用泰勒插值法在最邻近时延网格τ₀处近似表示雷达回波，可以得到

其中diag(δτ)表示将矢量δτ对角化形成的对角矩阵；

步骤4、通过随机测量矩阵

对回波矢量r进行压缩测量，得到压缩测量矢量

然后将b单比特量化成单比特测量矢量

具体表示如下：

其中sign(·)是符号函数，表示为：

根据上述单比特压缩测量模型，真实目标时延τ′_K估计可转化为最邻近时延网格τ₀和时延偏差值δτ的估计，通过求解如下非线性优化问题实现：

s.t.|δτ|≤Δτ/2，p_K≥0

分别为p_K，τ₀，δτ的估计；

步骤5、通过时延网格

构建离散时延字典矩阵

基于测量矩阵Φ、字典矩阵Ψ(τ)和单比特测量矢量y，通过

求解目标反射系数矢量

通过

中J个最大元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格

此处取J＝K+floor(K/2)，floor(K/2)表示取不大于K/2的最大整数，随后通过时延网格τ_J，0得到对应的感知矩阵A_J，0＝ΦΨ(τ_J，0)；

步骤6、从迭代次数l＝0开始，通过交替求解下述两个优化问题：

a).

b).

估计反射系数矢量

和时延偏移量

其中

更新

得到新的矩阵A_J，l+1＝ΦΨ(τ_J，l+1)和B_J，l+1进入下一次迭代；

当||(y⊙(A_J，lp_J，l+B_J，lδτ_J，l))^-||₁/||(y⊙(A_J，l-1p_J，l-1+B_J，l-1δτ_J，l-1))^-||₁≥1-ε时停止迭代，取

中最大的K个值的索引，索引对应的时延τ_J，l+1中的元素集合即为真实目标时延估计

对于问题a)，使用BIHT算法或凸优化方法进行求解，得到反射系数矢量；对于问题b)，使用梯度下降法进行求解，得到目标时延与最邻近时延网格之间的偏移量；最邻近时延网格加上时延偏移量即为目标的时延估计。

3.根据权利要求2所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤1中的雷达发射线性调频信号s(t)＝cos(μπt²)，调频率μ＝B/T，其中B是信号带宽，T是脉冲宽度；假定场景中包含K个目标，它们的时延和反射强度分别为{τ′₁，τ′₂，...，τ′_K}和{p₁，p₂，...，p_K}，则获取的回波信号

4.根据权利要求2所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，步骤2中的根据发射信号s(t)构建回波信号参数化表示的字典矩阵

其中，τ′_K＝[τ′₁，τ′₂，...，τ′_K]^T，Ψ(τ′_K)的第k列为信号s(t-τ′_k)＝cos(μπ(t-τ′_k)²)的奈奎斯特采样向量，k＝1，...，K。

5.根据权利要求2所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，步骤5具体的步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001；

2)从t＝0开始迭代

q^t+1＝η_J(x^t+1)

其中η_J(·)表示保留最大的J个元素，将其他值赋为0，并对它进行归一化；

当本次迭代的反射系数与上次迭代的反射系数差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射系数矢量

通过

中非零元素的索引得到真实目标最邻近的时延网格

从而得到新的感知矩阵

6.根据权利要求2所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤6中问题a)使用BIHT算法求解，具体求解步骤为：

1)初始化

步长s＝0.0001；

2)从i＝0开始迭代

其中η(·)表示对它进行归一化，因为在量化过程中原测量矢量b的绝对幅值丢失，归一化得到相对幅值，且缩小解的搜索范围；

3)当本次迭代的反射系数矢量与上次迭代的反射系数矢量差值的一范数小于10^-3时，输出目标反射矢量

问题b)使用梯度下降法求解，具体求解步骤为：

初始化δτ_J，l＝0；第l次迭代过程中第j个目标的梯度g_j，l是B_J，l ^T(sign(A_J，lp_J，l+B_J，lδτ_l)-y)的第j个元素，j＝1，2，...J，第j个目标的步长u_j，l＝γg_j，l/max(g_j)＝10^-12g_j，l/max(g_j)，max(g_j)是指第j个目标在前几次迭代中梯度的最大值，常系数γ是为了保证时延偏差量不超过一个时延网格，因此每个目标的步长均不相同，并且在迭代过程中步长随着梯度下降而不断减小，逐渐收敛于局部最优解。

7.根据权利要求2所述的基于参数化稀疏表示的单比特压缩感知雷达目标时延估计方法，其特征在于，所述步骤6中用凸优化方法求解的具体步骤为：

首先通过

s.t.y⊙(Ap)≥0，p≥0求解偏移目标最邻近的网格时延τ₀，得到对应的感知矩阵A(τ₀)以及A(τ₀)关于时延τ₀的导数矩阵B(τ₀)；

然后从l＝0开始通过

s.t.diag(y)(A(τ_l)+B(τ_l)δτ_l)p_l≥0，|δτ_l|≤Δ_τ/2，p_l≥0

迭代求解

同时更新时延

当diag(y)(A(τ_l-1)+B(τ_l-1)δτ_l-1)p_l-1/diag(y)(A(τ_l)+B(τ_l)δτ_l)p_l＞0.99时停止迭代，得到最终的时延估计

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