CN106772270A - 一种雷达回波信号的采样方法及重构方法 - Google Patents

Abstract

一种雷达回波信号的采样方法及重构方法，属于雷达信号处理技术领域，解决了因雷达信号带宽大而造成的现有奈奎斯特采样雷达采样速率过高和采样数据过多的问题。所述采样方法通过两路交错调制的雷达回波信号获取原雷达回波信号的一个傅里叶系数实部，并利用多通道获取原雷达回波信号在多个频带下的多个傅里叶系数实部，从而构成傅里叶系数实部集合；所述重构方法利用雷达回波信号的傅里叶系数实部以及雷达基脉冲的实部和虚部，通过时域网格化处理将雷达回波信号的重构问题转化为最小L0范数问题，并采用OMP算法求得幅值参数向量的稀疏解，进而估计出雷达回波信号的时延参数和幅值参数。本发明适用于对雷达回波信号进行采样和重构。

Description

一种雷达回波信号的采样方法及重构方法

技术领域

本发明涉及一种信号的采样方法及重构方法，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

雷达主要用于对待测目标进行检测、跟踪、识别、分类以及成像，在商业、气象、军事和民用等领域都有着广泛的应用，如气象雷达、机场调度雷达、警戒雷达和火控雷达等。

对于雷达系统来说，采用宽带信号能够提高其抗干扰能力、分辨率和携带目标信息量，有利于待测目标的检测、参数的精确估计以及目标特征的提取。在通常情况下，雷达系统需要以奈奎斯特频率对雷达回波信号进行采样。然而，现有雷达系统的发射信号的带宽通常为百兆级，甚至更高。因此，当雷达系统采用奈奎斯特频率对雷达回波信号进行采样时会产生大量的采样数据，大量的采样数据会给后端的数字信号处理和存储带来巨大压力，不利于采样数据的实时处理，影响雷达回波信号的侦收，从而严重地制约了宽带雷达信号侦察技术的发展。

有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)采样理论是近年来提出的一种欠采样理论。该采样理论指出：对于可由有限数目的自由参数完全表示的参数化信号，只要选用合适的采样核函数进行滤波，并以大于或等于信号新息率的速率进行采样，就可以通过这些采样值估计出未知参数。FRI采样理论中采样速率仅与信号的新息率有关，对于参数化信号而言，新息率就是信号在单位时间内的自由参数数目，由于信号的新息率通常远低于其奈奎斯特频率，因而能够大大降低采样速率。根据雷达的原理，雷达回波信号是一种参数化信号，非常适合于FRI采样理论。

发明内容

本发明为解决因雷达信号带宽大而造成的现有奈奎斯特采样雷达采样速率过高和采样数据过多的问题，提出了一种雷达回波信号的采样方法以及基于该采样方法的雷达回波信号的重构方法。

本发明所述的雷达回波信号的采样方法包括：

步骤一、初始化：在单基地雷达检测静止点目标的场景下，建立单个脉冲重复周期内的雷达回波信号模型

其中，L是点目标的个数，T是雷达的脉冲重复周期，h(t-t_l)是雷达回波信号的波形函数，a_l是雷达回波信号的幅值参数，t_l是雷达回波信号的时延参数；

步骤二、交错调制：分别采用第一余弦信号p₁(t)和第二余弦信号p₂(t)对雷达回波信号x(t)进行调制，并得到第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)；

p₁(t)＝cos(ω₁t)，p₂(t)＝cos(ω₂t)，y₁(t)＝x(t)·p₁(t)，y₂(t)＝x(t)·p₂(t)；

分别对第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)进行连续时间里的傅里叶变换，得到第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)：

其中，Δω＝ω₂-ω₁；

根据傅里叶变换的共轭对称性有X^*(ω)＝X(-ω)，将X^*(ω)＝X(-ω)代入到公式(1)中，得到公式(2)：

步骤三、计算傅里叶系数实部的初值：将ω＝0代入公式(2)中，得到公式(3)：

其中，X_R(ω₁)是第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)的傅里叶系数实部，X_R(ω₁+Δω)是第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)的傅里叶系数实部；

步骤四、建立傅里叶系数实部的递推公式：分别将ω＝mΔω和ω＝(m-1)Δω代入公式(3)中，得到傅里叶系数实部的递推公式：

其中，m＝0,1,2…M；

步骤五、获取傅里叶系数实部子集：根据公式(4)在第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)中获取2(M+1)个傅里叶系数实部，并构成傅里叶系数实部子集U：

所述傅里叶系数实部为采样样本。

本发明所述的雷达回波信号的重构方法基于上述雷达回波信号的采样方法来实现，所述雷达回波信号的重构方法包括：

步骤A、根据步骤五所述的傅里叶系数实部子集U，构建雷达基脉冲的傅里叶系数实部的估计模型：将雷达基脉冲的傅里叶系数H(2π/Tk)的实部和虚部分别定义为c_k和d_k，基脉冲的傅里叶系数实部为：

步骤B、对基脉冲的傅里叶系数实部进行时域局部离散化处理：将时间轴上的区间[0,T)N等分，量化单位Δ＝T/N，任意时间变量t≈nΔ，n＝0,1,…,N-1，雷达回波信号x(t)的时延参数t_l≈n_lΔ，公式(6)近似为：

将公式(7)转换为矩阵形式：

Γ＝Ψs (8)

其中Γ为K×1的向量，由X_R(2π/Tk)构成，Ψ为K×N的矩阵，由 构成，s∈R^N×1为L-稀疏的幅值参数向量；

步骤C、求幅值参数向量的解：根据公式(8)，将幅值参数向量s的求解转换为求解一个最小L0范数下的优化问题：

采用OMP算法对公式(9)进行求解，通过保持在每次迭代最后的正交操作来寻求Γ和Ψ的列之间的最大相关，从而找到幅值参数向量s的非零项n_l(l＝0,1,…,L-1)；

步骤D、重构雷达回波信号的时延参数和幅值参数：估计的时延参数估计的幅值参数

本发明所述的雷达回波信号的采样方法通过两路交错调制的雷达回波信号获取原雷达回波信号的一个傅里叶系数实部，并利用多通道获取原雷达回波信号在多个频带下的多个傅里叶系数实部，从而构成傅里叶系数实部集合。本发明所述的雷达回波信号的重构方法利用雷达回波信号的傅里叶系数实部以及雷达基脉冲的实部和虚部，通过时域网格化处理将雷达回波信号的重构问题转化为最小L0范数问题，并采用OMP算法求得幅值参数向量的稀疏解，进而估计出雷达回波信号的时延参数和幅值参数。

本发明所述的雷达回波信号的采样方法基于有限新息率采样理论对雷达回波信号的傅里叶系数实部进行采样，并构成傅里叶系数实部子集，其采样速率远低于奈奎斯特频率，采样数据也相应地减少，减轻了雷达系统后端的数字信号处理和存储的压力，提高了采样数据处理的实时性。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明所述的雷达回波信号的采样方法及重构方法进行更详细的描述，其中：

图1为无噪声环境4通道采样框架下6个目标脉冲的重构图。

图2为噪声环境下的2通道采样框架和4通道采样框架的重构效果对比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明所述的雷达回波信号的采样方法及重构方法进一步说明。

实施例一：本实施例所述的雷达回波信号的采样方法包括：

步骤一、初始化：在单基地雷达检测静止点目标的场景下，建立单个脉冲重复周期内的雷达回波信号模型

其中，L是点目标的个数，T是雷达的脉冲重复周期，h(t-t_l)是雷达回波信号的波形函数，a_l是雷达回波信号的幅值参数，t_l是雷达回波信号的时延参数；

步骤二、交错调制：分别采用第一余弦信号p₁(t)和第二余弦信号p₂(t)对雷达回波信号x(t)进行调制，并得到第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)；

p₁(t)＝cos(ω₁t)，p₂(t)＝cos(ω₂t)，y₁(t)＝x(t)·p₁(t)，y₂(t)＝x(t)·p₂(t)；

分别对第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)进行连续时间里的傅里叶变换，得到第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)：

其中，Δω＝ω₂-ω₁；

根据傅里叶变换的共轭对称性有X^*(ω)＝X(-ω)，将X^*(ω)＝X(-ω)代入到公式(1)中，得到公式(2)：

步骤三、计算傅里叶系数实部的初值：将ω＝0代入公式(2)中，得到公式(3)：

其中，X_R(ω₁)是第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)的傅里叶系数实部，X_R(ω₁+Δω)是第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)的傅里叶系数实部；

步骤四、建立傅里叶系数实部的递推公式：分别将ω＝mΔω和ω＝(m-1)Δω代入公式(3)中，得到傅里叶系数实部的递推公式：

其中，m＝0,1,2…M；

步骤五、获取傅里叶系数实部子集：根据公式(4)在第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)中获取2(M+1)个傅里叶系数实部，并构成傅里叶系数实部子集U：

所述傅里叶系数实部为采样样本。

实施例二：本实施例是对实施例一所述的采样方法作进一步的限定。

本实施例所述的雷达回波信号的采样方法，0<ω₁<ω₂<ω_max， ω_max为雷达回波信号x(t)的最大频率，Ζ为整数集。

实施例三：本实施例是对实施例一所述的采样方法作进一步的限定。

本实施例所述的雷达回波信号的采样方法，f_cut为低通滤波器的截止频率。

实施例四：本实施例所述的雷达回波信号的重构方法基于实施例一所述的雷达回波信号的采样方法实现。

本实施例所述的雷达回波信号的重构方法包括：

步骤A、根据步骤五所述的傅里叶系数实部子集U，构建雷达基脉冲的傅里叶系数实部的估计模型：将雷达基脉冲的傅里叶系数H(2π/Tk)的实部和虚部分别定义为c_k和d_k，基脉冲的傅里叶系数实部为：

步骤B、对基脉冲的傅里叶系数实部进行时域局部离散化处理：将时间轴上的区间[0,T)N等分，量化单位Δ＝T/N，任意时间变量t≈nΔ，n＝0,1,…,N-1，雷达回波信号x(t)的时延参数t_l≈n_lΔ，公式(6)近似为：

将公式(7)转换为矩阵形式：

Γ＝Ψs (8)

其中Γ为K×1的向量，由X_R(2π/Tk)构成，Ψ为K×N的矩阵，由 构成，s∈R^N×1为L-稀疏的幅值参数向量；

步骤C、求幅值参数向量的解：根据公式(8)，将幅值参数向量s的求解转换为求解一个最小L0范数下的优化问题：

采用OMP算法对公式(9)进行求解，通过保持在每次迭代最后的正交操作来寻求Γ和Ψ的列之间的最大相关，从而找到幅值参数向量s的非零项n_l(l＝0,1,…,L-1)；

步骤D、重构雷达回波信号的时延参数和幅值参数：估计的时延参数估计的幅值参数

实施例五：下面结合图1和图2详细地说明本实施例。本实施例是对实施例四所述的雷达回波信号的重构方法作进一步的限定。

本实施例所述的雷达回波信号的重构方法，步骤B所述的时域局部离散化处理在单个脉冲重复周期(0,T]内进行，N＞＞2L。

本实施例所述的方法，离散化的网格总数远大于雷达回波的脉冲个数。

为了验证本实施例所述的方法，将雷达回波信号仿真为h(t)＝sinc(2Bt)，其中，B＝10e3，则其奈奎斯特频率为20kHz；

假设在单个周期[0,T)内有6个脉冲，雷达信号脉冲重复间隔为1s，幅值参数a_l＝[1,0.62,0.50,0.95,0.78,0.63]，时延参数t_l＝[0.15,0.26,0.57,0.78,0.89,0.95]，模拟时间轴的最小量化单位Δ＝0.001s，因此划分的网格数为N＝T/Δ＝1000。

为了从数值上验证本实施例所述的方法，采用均方误差作为评价指标，为了方便比较对均方误差取对数：

由于幅值参数的误差与时延参数的误差成正比，因此只需要用时延参数的均方误差来评价本实施例所述的方法的可靠性。

实验一：在无噪声环境下，采用本实施例所述的方法仿真4通道采样时的重构效果。调制频率分别为1234Hz,1235Hz,5000Hz和5001Hz。在理想情况下，低通滤波器的截止频率为6Hz,相对应从每两个通道中获得6个傅里叶系数实部，即在每个通道以12Hz采样率进行采样。本实验采用截止频率为25Hz的低通滤波器，总采样率为25×4＝100Hz，远远低于奈奎斯特频率20kHz。如图1所示，采用本实施例所述的方法对6个目标脉冲实现了完美重构。

实验二：在不同信噪比的高斯白噪声环境下(SNR由0增加到100)，采用本实施例所述的方法对2通道采样框架和4通道采样框架的重构效果进行比较。从图2中可以看出本实施例所述的方法在噪声情况下有很好的表现，同时，重构精度随着通道数增加而提高。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (5)

1.一种雷达回波信号的采样方法，其特征在于，所述采样方法包括：

步骤一、初始化：在单基地雷达检测静止点目标的场景下，建立单个脉冲重复周期内的雷达回波信号模型

其中，L是点目标的个数，T是雷达的脉冲重复周期，h(t-t_l)是雷达回波信号的波形函数，a_l是雷达回波信号的幅值参数，t_l是雷达回波信号的时延参数；

步骤二、交错调制：分别采用第一余弦信号p₁(t)和第二余弦信号p₂(t)对雷达回波信号x(t)进行调制，并得到第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)；

p₁(t)＝cos(ω₁t)，p₂(t)＝cos(ω₂t)，y₁(t)＝x(t)·p₁(t)，y₂(t)＝x(t)·p₂(t)；

分别对第一调制信号y₁(t)和第二调制信号y₂(t)进行连续时间里的傅里叶变换，得到第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X(\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1)+X(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_1)\&rsqb;\\ Y_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X(\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})+X(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_1-\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\&rsqb;\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Δω＝ω₂-ω₁；

根据傅里叶变换的共轭对称性有X^*(ω)＝X(-ω)，将X^*(ω)＝X(-ω)代入到公式(1)中，得到公式(2)：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X(\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1)+X^{*}({\mathrm{\&omega;}}_1-\mathrm{\&omega;})\&rsqb;\\ Y_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X(\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})+X^{*}({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-\mathrm{\&omega;})\&rsqb;\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤三、计算傅里叶系数实部的初值：将ω＝0代入公式(2)中，得到公式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_1\left(0\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)+X^{*}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)\&rsqb;=X_R\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)\\ Y_2\left(0\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})+X^{*}({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\&rsqb;=X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，X_R(ω₁)是第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)的傅里叶系数实部，X_R(ω₁+Δω)是第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)的傅里叶系数实部；

步骤四、建立傅里叶系数实部的递推公式：分别将ω＝mΔω和ω＝(m-1)Δω代入公式(3)中，得到傅里叶系数实部的递推公式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_R\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)=Y_1\left(0\right)\\ X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})=Y_2\left(0\right)\\ X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+m\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})=X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+(m-2)\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\\ -2Y_{1R}\left(\right(m-2)\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})+2Y_{2R}\left(\right(m-1)\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\\ X_R({\mathrm{\&omega;}}_1-m\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})=2Y_{1R}\left(m\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\right)-X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+m\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，m＝0,1,2…M；

步骤五、获取傅里叶系数实部子集：根据公式(4)在第一调制信号y₁(t)的混叠频谱Y₁(ω)和第二调制信号y₂(t)的混叠频谱Y₂(ω)中获取2(M+1)个傅里叶系数实部，并构成傅里叶系数实部子集U：

$\begin{array}{c}U=\{X_R({\mathrm{\&omega;}}_1-M\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}),...,X_R\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right),X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\\ ...,X_R({\mathrm{\&omega;}}_1+M\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;})\}\end{array}---\left(5\right)$

所述傅里叶系数实部为采样样本。

2.如权利要求1所述的采样方法，其特征在于，0<ω₁<ω₂<ω_max， ω_max为雷达回波信号x(t)的最大频率，Ζ为整数集。

3.如权利要求1所述的采样方法，其特征在于，f_cut为低通滤波器的截止频率。

4.基于权利要求1所述的采样方法的雷达回波信号的重构方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤A、根据步骤五所述的傅里叶系数实部子集U，构建雷达基脉冲的傅里叶系数实部的估计模型：将雷达基脉冲的傅里叶系数H(2π/Tk)的实部和虚部分别定义为c_k和d_k，基脉冲的傅里叶系数实部为：

$X_R\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}k\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{a}_l(ccos\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}{\mathrm{kt}}_l+dsin\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}{\mathrm{kt}}_l)---\left(6\right)$

步骤B、对基脉冲的傅里叶系数实部进行时域局部离散化处理：将时间轴上的区间[0,T)N等分，量化单位Δ＝T/N，任意时间变量t≈nΔ，n＝0,1,…,N-1，雷达回波信号x(t)的时延参数t_l≈n_lΔ，公式(6)近似为：

$X_R\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{a}_l(ccos\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}{\mathrm{kn}}_l\mathrm{\&Delta;}+dsin\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}{\mathrm{kn}}_l\mathrm{\&Delta;})---\left(7\right)$

将公式(7)转换为矩阵形式：

Γ＝Ψs (8)

其中Γ为K×1的向量，由X_R(2π/Tk)构成，Ψ为K×N的矩阵，由 构成，s∈R^N×1为L-稀疏的幅值参数向量；

步骤C、求幅值参数向量的解：根据公式(8)，将幅值参数向量s的求解转换为求解一个最小L0范数下的优化问题：

$\hat{s}=\arg min\left|\right|s|{|}_{0}suchthat\mathrm{\&Gamma;}=\mathrm{\&Psi;}s---\left(9\right)$

采用OMP算法对公式(9)进行求解，通过保持在每次迭代最后的正交操作来寻求Γ和Ψ的列之间的最大相关，从而找到幅值参数向量s的非零项n_l(l＝0,1,…,L-1)；

步骤D、重构雷达回波信号的时延参数和幅值参数：估计的时延参数估计的幅值参数

5.如权利要求4所述的雷达回波信号的重构方法，其特征在于，步骤B所述的时域局部离散化处理在单个脉冲重复周期(0,T]内进行，N＞＞2L。