CN103529295B - 一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，被采样的电信号包括直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，该方法包括如下步骤：步骤101：确定A/D输入信号中所求谐波最高频率ω_m；步骤102：根据所求谐波最高频率ω_m和频率裕度ω_Δ得到用于设计滤波器的理论准截止频率ω_d，ω_d=ω_m+ω_Δ；步骤103：根据理论准截止频率ω_d确定滤波器实际准截止频率ω′_d，ω′_d≥ω_d；步骤104：确定采样频率ω_s，ω_s=ω′_d+ω_m；步骤105：以采样频率ω_s对滤波后的电信号进行采样，得到电信号采样系列x(i)。本发明能简化低通滤波器的设计，缩短信号的延迟时间，降低装置的负载率。

Description

一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别是涉及一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法。

背景技术

信号处理，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。目前应用最广泛的信号处理是对电信号进行处理，其它许多非电信号也是先转化为电信号然后进行信号处理的。而最常用的信号处理方式是数字信号处理，即通过采样，将模拟信号转换为数字信号，然后进行处理。将连续的模拟信号经过采样和A/D转换变成离散的数字信号是进行信号处理的基础。

由香农(Shannon)采样定理可知，对于一个限带模拟信号x(t)，采样频率ω_s必须大于2倍的限带信号最高频率ω_M，即ω_s>2ω_M时，限带模拟信号x(t)才可由其采样信号系列x(i)唯一地表示。因此只要被采样信号不是限带信号，或者采样频率不满足ω_s>2ω_M时，都将出现频谱混叠现象，无法由采样信号系列x(i)准确地表示被采样的模拟信号。为了将原始输入信号x′(t)变成限带信号x(t)，在采样之前都需要加上一个模拟的低通滤波器将原始输入信号x′(t)变成限带信号x(t)，这个模拟的低通滤波器也叫抗混叠滤波器。为了能够由采样信号系列x(i)唯一地表示被采样的模拟限带信号x(t)，采样频率ω_s还必须满足ω_s>2ω_M。我们知道，采样频率越高，装置的负载率就越大。要降低采样频率，就要在满足有用信号频率分量全部通过的基础上降低抗混叠滤波器的截止频率。抗混叠滤波器的截止频率越低，滤波器的设计就越复杂，信号经过滤波器的延迟时间就越大。可见降低装置的负载率与降低滤波器设计的复杂度、缩短信号延迟时间之间是矛盾的。

需要分析的电信号中通常包含直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，不同的分量携带着不同的信息，通过对该电信号进行处理，提取出不同的分量，即可获得相应的信息。在实际应用中，我们有时只提取电信号中某一个分量或者某几个分量作为工作信号来进行工作的。这就为解决上述降低装置负载率与降低滤波器设计复杂度、缩短信号延迟时间之间的矛盾提供了可能。例如，在高压线路距离保护装置中，是利用电信号的基波分量作为保护动作判据的；在高压线路零序电流保护装置中，也是利用电信号的基波分量作为保护动作判据的；在变压器的差动保护中，除了需要电信号的基波分量作为保护动作的判据外，还需要电信号中的二次谐波分量作为闭锁条件；在发电机定子绕组接地保护中，需要使用电信号的基波分量来保护从发电机端到发电机绕组中性点之间绝大部分范围的绕组接地故障，还需要电信号中的三次谐波分量来作为中性点附近的绕组接地死区保护；在小电流接地系统中，当母线或者出线发生一点接地时，为了进行选线操作，除了需要电信号中的基波零序分量外，还需要电信号中的三次谐波分量和五次谐波分量作为辅助判据进行选线。

因此，如何将上述技术问题加以解决，即为本领域技术人员的研究方向所在。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，通过对实际的应用系统分析发现，在很多情况下，工作信号是由输入信号的部分分量组成的，并且工作信号的最高频率远远小于输入信号的最高频率。在对工作信号进行深入分析的基础上，本发明提出了一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法。利用本发明的技术方案，能简化低通滤波器的设计，缩短信号的延迟时间，降低装置的负载率。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，被采样的电信号包括直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，该方法包括如下步骤：

步骤101：确定A/D输入信号中所求谐波最高频率ω_m；

步骤102：根据所求谐波最高频率ω_m和频率裕度ω_Δ得到用于设计滤波器的理论准截止频率ω_d，ω_d=ω_m+ω_Δ；

步骤103：根据理论准截止频率ω_d确定滤波器实际准截止频率ω′_d，ω′_d≥ω_d；

步骤104：确定采样频率ω_s，ω_s=ω′_d+ω_m；

步骤105：以采样频率ω_s对滤波后的电信号进行采样，得到电信号采样系列x(i)。

其中，在步骤101中，所求谐波最高频率ω_m与具体的应用需求相关，并非原始输入电信号或滤波后的电信号中所包含的最高频率。

其中，在步骤102中，所述的准截止频率为滤波器幅频特性开始连续单调下降至直流分量增益的98%时所对应的频率。

其中，所述滤波器为模拟低通滤波器；所述模拟低通滤波器的截止频率ω_c远远大于所求谐波最高频率ω_m。

其中，所述的模拟低通滤波器的截止频率ω_c>ω′_d。

其中，在步骤103中，滤波器实际准截止频率ω′_d的取值满足ω′_d≥ω_d。

其中，在步骤105中，采样频率ω_s与采样周期T_s之间的关系为ω_s=2π/T_s，第i个采样电信号为x_i，x_i=x(iT_s)，序号i为不小于0的整数。

其中，所述的被采样的电信号为电流信号或电压信号。

本发明的有益效果是：本发明中，通过对实际的应用系统分析，确定工作信号中所需的最高频率，也就是所求谐波最高频率ω_m。为了从原始输入的电信号中准确提取工作信号，将原始输入的电信号先进行低通滤波，低通滤波器的截止频率ω_c可以远远大于工作信号的最高频率ω_m，然后对滤波后的限带电信号按照采样频率ω_s进行采样和A/D转换，得到电信号采样系列x(i)，根据本发明提供的A/D转换时确定采样频率的方法，可以从电信号采样系列x(i)中准确地提取工作信号，并且简化滤波器的设计，缩短信号的延迟时间，降低装置的负载率。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法流程图；

图2为本发明提供的说明工作信号中所需的最高频率ω_m（即所求谐波最高频率ω_m）、限带电信号x(t)的最高频率ω_M、以及采样频率ω_s三者之间关系的频谱图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

图1为本发明提供的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法流程图，这里所述的电信号包括直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，为清晰、准确描述本发明的实施，现做如下参数定义：

ω_m----所求谐波最高频率；

ω_s----采样频率；

ω_d----理论准截止频率，本发明中准截止频率定义为滤波器幅频特性开始连续单调下降至直流分量增益的98%时所对应的频率；

ω′_d----实际准截止频率；

ω_Δ----频率裕度。

如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤101：确定A/D输入信号中所求谐波最高频率ω_m。

所述A/D输入信号并非原始输入电信号，而是滤波后的带宽受限的电信号（简称为限带电信号），这种限带电信号包括直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，其谐波分量的最高频率为ω_M；所述确定A/D输入信号中所求谐波最高频率ω_m，与具体的应用需求相关，并非原始输入电信号或滤波后的电信号中所包含的最高频率。例如：在高压线路距离保护和高压线路零序电流保护装置中，所述工作信号中所需的最高频率ω_m是原始输入电信号中的基波频率；在变压器的差动保护装置中，所述工作信号中所需的最高频率ω_m是原始输入电信号中的二次谐波频率；在发电机定子绕组接地保护中，所述工作信号中所需的最高频率ω_m是原始输入电信号中的三次谐波频率；在小电流接地系统选线装置中，所述工作信号中所需的最高频率ω_m是原始输入电信号中的五次谐波频率。

步骤102：根据所求谐波最高频率ω_m和频率裕度ω_Δ得到用于设计滤波器的理论准截止频率ω_d，ω_d=ω_m+ω_Δ。

本发明中准截止频率ωd定义为滤波器幅频特性开始连续单调下降至直流分量增益的98%时所对应的频率。

ω_Δ为频率裕度，ω_Δ≥ω₀，其中ω₀为基波角频率。

步骤103：根据理论准截止频率ω_d确定滤波器实际准截止频率ω′_d，ω′_d≥ω_d。

这里，根据准截止频率ω_d确定滤波器实际准截止频率ω′_d的方法为：滤波器实际准截止频率ω′_d的取值满足ω′_d≥ω_d即可。

步骤104：确定采样频率ω_s，ω_s=ω′_d+ω_m。

这里，确定采样频率ω_s的方法为ω_s=ω′_d+ω_m，并不是按照香农(Shannon)采样定理即ω_s>2ω_M来确定采样频率的。按照本发明提供的方法确定的采样频率比按照香农(Shannon)采样定理确定的采样频率低得多。

步骤105：以采样频率ω_s对滤波后的电信号进行采样，得到电信号采样系列x(i)。

对所述滤波后的电信号进行采样，得到采样电信号序列x(i)，采样频率为ω_s，采样周期为T_s，采样频率ω_s与采样周期T_s之间的关系为ω_s=2π/T_s。第i个采样电信号为x_i，x_i=x(iT_s)，序号i为不小于0的整数。

这里，尽管采样频率ω_s并不大于滤波后的限带信号最高频率ω_M的2倍，但因为满足ω_s>ω_m+ω_M的条件，所以能够准确地提取工作信号中所需要的所有频率分量。即按照本发明提供的技术方案确定的采样频率进行采样得到的采样电信号序列x(i)，当不满足ω_s>2ω_M时，不能准确地表示滤波后的限带电信号x(t)，但满足ω_s>ω_M+ω_m的条件，所以能够准确地提取工作信号中所需要的所有频率分量。本发明的这个技术特点在附图2中可以得到进一步的说明。

由此可见，所述滤波器为模拟低通滤波器；所述模拟低通滤波器的截止频率ω_c并不等于所求谐波最高频率ω_m，可能远远大于所求谐波最高频率ω_m。

本发明中，由于按照ω_c远大于ω_m的条件设置低通滤波器的截止频率ω_c、按照ω_s>ω_m+ω_M的条件而不是按照ω_s>2ω_M的条件设置采样频率ω_s，因此可以设置较高的低通滤波器截止频率ω_c，设置较低的采样频率ω_s，从而实现了简化低通滤波器的设计、缩短信号的延迟时间、降低装置的负载率的目标。

其中，本发明中的电信号可以为电流信号，也可以为电压信号。

图2为本发明提供的说明工作信号中所求的谐波最高频率ω_m、限带电信号x(t)的最高频率ω_M、以及采样频率ω_s三者之间关系的频谱图，其中：

横坐标为频率ω，纵坐标为采样电信号系列x(i)的频谱幅值，ω_s为采样频率，ω_M为低通滤波器滤波后的限带电信号x(t)的最高频率，图2所示为ω_s<2ω_M的情况。从图中可以看到，当ω_s<2ω_M时，以采样频率ω_s对低通滤波器滤波后的限带电信号x(t)采样得到采样电信号系列x(i)，对采样电信号系列x(i)进行频谱分析时就产生了频谱混叠现象，电信号系列x(i)中频率高于ω_m的分量产生了频谱混叠，因此频率高于ω_m的分量不能准确计算出幅值和相角；电信号系列x(i)中频率低于ω_m的分量没有发生频谱混叠，因此频率低于ω_m的分量能够准确计算出幅值和相角。因此ω_m为采样电信号系列x(i)中不会发生频谱混叠的最高频率。

从图2可见，ω_m=ω_s-ω_M。假设工作信号中所求的谐波最高频率为ω_m，滤波后的限带电信号x(t)的最高频率为ω_M，如果要想从采样电信号系列x(i)中准确地提取工作信号，采样频率ω_s必须满足ω_s>ω_m+ω_M。为了简化低通滤波器的设计和缩短滤波器的延迟时间，滤波器的截止频率为ω_c必须设置得比较高，如果按照香农采样定理的条件ω_s>2ω_M来设置采样频率ω_s，对采样电信号系列x(i)进行频谱分析时就不会发生频谱混叠现象，但是采样频率ω_s就必须设置得很高，因此装置的负载率就会很高。通过分析发现，工作信号中所求的谐波最高频率ω_m一般都远远低于滤波后的限带电信号x(t)的最高频率为ω_M，如果按照ω_s>ω_m+ω_M的条件来设置采样频率ω_s，就可以准确地提取工作信号，并且大大降低采样频率ω_s，减轻装置的负载率。

本发明先对工作信号进行分析，确定所求的谐波最高频率ω_m；然后将原始输入电信号经过低通滤波器滤波得到限带电信号x(t)，滤波器的截止频率ω_c可以设置为远远大于所求的谐波最高频率ω_m，以简化滤波器设计和缩短滤波器延迟时间；再按照ω_s>ω_m+ω_M的条件来设置采样频率ω_s，以采样频率ω_s对滤波后的限带电信号x(t)进行采样和A/D转换，得到采样电信号系列x(i)；对采样电信号系列x(i)进行频谱分析就可以准确提取工作信号中所需的各种频率分量。

综上所述，采用本发明的技术方案，可以设置较高的低通滤波器截止频率ω_c、设置较低的采样频率ω_s，准确地从原始电信号中提取工作信号，即可以准确地计算出所需要的各种谐波分量，从而简化了低通滤波器的设计，缩短了信号的延迟时间，降低了装置的负载率，提高了系统的实时性。

以上说明对本发明而言只是说明性的，而非限制性的，本领域普通技术人员理解，在不脱离权利要求所限定的精神和范围的情况下，可作出许多修改、变化或等效，但都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，被采样的电信号包括直流分量、基波分量和二次及二次以上的谐波分量，该方法包括如下步骤：

步骤101：确定A/D输入信号中所求谐波最高频率ω_m；

步骤102：根据所求谐波最高频率ω_m和频率裕度ω_Δ得到用于设计滤波器的理论准截止频率ω_d，ω_d＝ω_m+ω_Δ；

步骤103：根据理论准截止频率ω_d确定滤波器实际准截止频率ω′_d，ω′_d≥ω_d；

步骤104：确定采样频率ω_s，ω_s＝ω′_d+ω_m；

步骤105：以采样频率ω_s对滤波后的电信号进行采样，得到电信号采样系列x(i)。

2.根据权利要求1所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，在步骤101中，所求谐波最高频率ω_m与具体的应用需求相关，并非原始输入电信号或滤波后的电信号中所包含的最高频率。

3.根据权利要求1所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，在步骤102中，准截止频率为滤波器幅频特性开始连续单调下降至直流分量增益的98％时所对应的频率。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，所述滤波器为模拟低通滤波器；所述模拟低通滤波器的截止频率ω_c远远大于所求谐波最高频率ω_m。

5.根据权利要求4所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，所述的模拟低通滤波器的截止频率ω_c>ω′_d。

6.根据权利要求1所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，在步骤103中，滤波器实际准截止频率ω′_d的取值满足ω′_d≥ω_d。

7.根据权利要求1所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，在步骤105中，采样频率ω_s与采样周期T_s之间的关系为ω_s＝2π/T_s，第i个采样电信号为x_i，x_i＝x(iT_s)，序号i为不小于0的整数。

8.根据权利要求1所述的一种基于滤波和采样计算谐波幅值的采样频率确定方法，其特征在于，被采样的电信号为电流信号或电压信号。