CN105099973B - 用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法，其步骤为：(1)初始化矢量信号源；(2)获得信号；(3)同步采集信号；(4)组成列满秩适定方程；(5)求解校准测量矩阵；(6)更新信号源更换频点的次数；(7)判断信号源更换频点的次数r是否小于等于若是，执行步骤(2)，否则，执行步骤(8)；(8)输出校准测量矩阵。本发明通过列满秩适定方程组获得校准测量矩阵，具有了提高重构数据频谱的正确性的优点；通过更新信号源更换频点的次数获得的校准测量矩阵，具有了可以完整描述宽带调制变换器实际系统传输函数的优点。

Description

用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及数字信号处理技术领域中的一种用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法。本发明用于解决宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准问题，实现信号恢复的准确性。

背景技术

区别于以香农-奈奎斯特采样定理为基础的数字信号处理机制，基于压缩感知的模拟信号采集架构宽带调制变换器以有限具有平移不变性子空间的并集作为模拟输入信号模型，通过将输入信号在多个支路上与周期随机符号序列相乘，实现输入信号子空间分解的不同权重因子下变频，从而降低必需的采样速率，然后通过占用子空间检测，可完成非混叠连续谱信号以及任意波形短时脉冲串的实时采集和重构，该变换器是目前研究最广泛模拟信息转换器。宽带调制变换器主要由伪随机序列产生器、超宽带混频器、模拟低通滤波器以及模数变换器组成，宽带调制变换器被设计和硬件实现时，容易受到系统带宽限制和非线性因素的影响，主要体现为周期伪随机序列不再是理想方波、宽带混频器和低通滤波器通频带不平坦、低通滤波器过渡带不能“锐截止”等现象，进而引起的采集和重构所用测量矩阵失配问题，这将严重制约该架构信号恢复的准确性。

由于测量矩阵失配严重影响宽带调制变换器的支集恢复和数据重构的正确率，很多国内外学者尝试解决该问题，以提高宽带调制变换器的适用性。

以色列学者Mishali M和Eldar Y C发表的论文“Xampling:analog to digitalat sub-Nyquist rates”(IET Circuits,Devices&Systems，2010年)提出了一种抵消混频器通频带不平坦度的方法。该方法主要是在提出宽带调制变换采集架构时，将超宽带内离散分布的多个本振用于混频，混频器的非线性势必影响宽带调制变换器的重构性能，通过预均衡和本振功率控制可抵消混频器通频带不平坦度的影响。该方法存在的不足之处是，只解决了宽带调制变换器单个模块的非线性问题，没有修正周期伪随机序列的非理想状况。

华人学者Chen Y L发表的论文“MODULATED WIDEBAND CONVERTER WITH NON-IDEAL LOWPASS FILTERS”(IEEE，2010)提出了一种利用数字有限脉冲响应滤波器实现低通滤波器通频带不平坦和过渡带拖尾的补偿的方法。该方法主要是通过推导通用滤波器的完美重构条件，利用数字有限脉冲响应滤波器实现低通滤波器通频带不平坦和过渡带拖尾的补偿。该方法存在的不足之处是，只解决了宽带调制变换器单个模块的非线性问题，不能完整描述宽带调制变换器实际系统传输函数。

美国Israeli E和Cohen D等学者发表的论文“Hardware Calibration of theModulated Wideband Converter”(IEEE，2014)提出了一种利用单音信号的自动校准算法。该方法主要是将单音正弦信号输入宽带调制变换器，并利用单音正弦信号的估计值，计算非线性系统的传输函数，以自动校准测量矩阵。该方法存在的不足之处是，该算法对载波和相位估计的精度均有很高的要求，实现难度大。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准的方法。本发明可以修正周期伪随机序列的非理想情况，解决了宽带调制变换器硬件实现时采集所用测量矩阵和重构所用测量矩阵存在失配的问题。

本发明实现的基本思路是，初始化矢量信号源，矢量信号源经过功分器获得信号，然后同步采集信号，组成列满秩适定方程组，根据列满秩适定方程组求解校准测量矩阵，更新信号源更换频点的次数，判断信号源更换频点的次数是否小于等于若是，执行初始化矢量信号源后的步骤，否则输出信号源更换频点的次数等于的校准测量矩阵。

为实现上述目的，本发明实现的具体步骤如下：

(1)初始化矢量信号源：

(1a)矢量信号源将信号源更换频点的次数r初始化为0，得到矢量信号源输出的数字调制信号；

(1b)初始化维度为m×L的校准测量矩阵其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(2)获得信号：

(2a)矢量信号源输出的数字调制信号经过功分器，等分为两路信号，将所获得的两路信号分别送入宽带调制变换器和超外差接收机，其中，矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率为f_c表示矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率，r表示信号源更换频点的次数，f_p表示随机符号序列的频率，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率；

(2b)超外差接收机所获得的信号通过中心频率的上变频或者下变频得到中频信号；

(3)同步采集信号：

(3a)功分器送入宽带调制变换器的信号通过宽带调制变换器得到宽带调制变换器m个采集通道的输出，其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(3b)中频信号通过带通采样器得到带通采样器的输出，其中，带通采样的速率满足f_s′＝Qf_s/P，f_s′表示带通采样速率，Q表示快速傅里叶变换FFT的点数，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，P表示快速傅里叶变换FFT的点数；

(4)组成列满秩适定方程：

(4a)宽带调制变换器m个采集通道的所有输出分别进行P点快速傅里叶变换FFT，得到列向量1≤i≤m，0≤k≤P-1，其中，r表示信号源更换频点的次数，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(4b)对带通采样器的输出进行正交下变频，得到基带信号；

(4c)对基带信号进行Q点快速傅里叶变换FFT，得到基带频域信号；

(4d)对基带频域信号取反后再进行共轭变化，得到线性式基带频域信号；

(4e)将列向量Y^r(k)、基带频域信号和线性式基带频域信号组成列满秩适定方程组；

(5)求解校准测量矩阵：

(5a)对列满秩适定方程组求解，得到校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,...,c_i,r,...,c_m,r]^T，其中，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，r表示信号源更换频点的次数，1≤i≤m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，[·]^T表示矩阵的转置操作；

(5b)将校准测量矩阵的一列元素c赋给校准测量矩阵的第列，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率；

(5c)将校准测量矩阵的一列元素c的每个元素分别进行共轭变化，得到一列共轭元素c^*；

(5d)将一列共轭元素c^*赋给校准测量矩阵的第r列；

(6)将信号源更换频点的次数r加1；

(7)判断信号源更换频点的次数r是否小于等于若是，执行步骤(2)，否则，执行步骤(8)，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率；

(8)输出校准测量矩阵：

将信号源更换频点的次数更新到第次的校准测量矩阵，作为最终的校准测量矩阵输出。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明通过列满秩适定方程组获得校准测量矩阵，克服了现有技术中周期伪随机序列的非理想引起的宽带调制变换器测量矩阵失配问题。使得本发明具有了提高重构数据频谱的正确性的优点。

第二，本发明通过更新信号源更换频点的次数获得的校准测量矩阵，克服了现有技术中只能修正宽带调制变换器某个单一模块传输函数的缺点。使得本发明具有可以完整描述宽带调制变换器实际系统传输函数的优势。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明列满秩适定校准方法测量矩阵校准前后重构频谱对比图；

图3为本发明列满秩适定校准方法测量矩阵校准前后正确支集恢复比率对比图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的实施方式做进一步的描述。

参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的描述。

步骤1，初始化矢量信号源。

矢量信号源将信号源更换频点的次数r初始化为0，得到矢量信号源输出的数字调制信号。

初始化维度为m×L的校准测量矩阵其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1。

步骤2，获得信号。

矢量信号源输出的数字调制信号经过功分器，等分为两路信号，将所获得的两路信号分别送入宽带调制变换器和超外差接收机，其中，矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率为f_c表示矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率，r表示信号源更换频点的次数，f_p表示随机符号序列的频率，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率。

超外差接收机所获得的信号通过中心频率的上变频或者下变频得到中频信号。

步骤3，同步采集信号,。

功分器送入宽带调制变换器的信号通过宽带调制变换器得到宽带调制变换器m个采集通道的输出，其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1。

中频信号通过带通采样器得到带通采样器的输出，其中，带通采样的速率满足f_s′＝Qf_s/P，f_s′表示带通采样速率，Q表示快速傅里叶变换FFT的点数，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，P表示快速傅里叶变换FFT的点数。

步骤4，组成列满秩适定方程。

宽带调制变换器m个采集通道的所有输出分别进行P点快速傅里叶变换FFT，得到列向量1≤i≤m，0≤k≤P-1，其中，r表示信号源更换频点的次数，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1。

对带通采样器的输出进行正交下变频，得到基带信号。

对基带信号进行Q点快速傅里叶变换FFT，得到基带频域信号。

对基带频域信号取反后再进行共轭变化，得到线性式基带频域信号。

将列向量Y^r(k)、基带频域信号和线性式基带频域信号组成列满秩适定方程组。

列满秩适定方程组如下：

其中，Y_n(k)表示列向量中的第n个元素n＝1,2,…,m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，k表示宽带调制变换器m个采集通道的所有输出在频域上的变化，表示取实部运算操作，表示取虚部运算操作，X₊(k)表示基带频域信号和，X(k)表示基带频域信号，X^*(-k)表示线性式基带频域信号，X_-(k)表示基带频域信号差，0≤k≤P-1，P表示快速傅里叶变换FFT的点数，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，c表示校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,…,c_i,r,…,c_m,r]^T，1≤i≤m，r表示信号源更换频点的次数。

步骤5，求解校准测量矩阵。

对列满秩适定方程组求解,得到校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,…,c_i,r,...,c_m,r]^T，其中，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，r表示信号源更换频点的次数，1≤i≤m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，[·]^T表示矩阵的转置操作。

校准测量矩阵中的元素如下：

其中，表示取实部运算操作，表示取虚部运算操作，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，c表示校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,...,c_i,r,...,c_m,r]^T，r表示信号源更换频点的次数，1≤i≤m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，X₊(k)表示基带频域信号和，X(k)表示基带频域信号，X^*(-k)表示线性式基带频域信号，X_-(k)表示基带频域信号差，Y_i(k)表示列向量中的第i个元素Y_i ^r(k)，k表示宽带调制变换器m个采集通道的所有输出在频域上的变化，0≤k≤P-1，P表示快速傅里叶变换FFT的点数。

将校准测量矩阵的一列元素c赋给校准测量矩阵的第列，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率。

将校准测量矩阵的一列元素c的每个元素分别进行共轭变化，得到一列共轭元素c^*。

将一列共轭元素c^*赋给校准测量矩阵的第r列。

步骤6，将信号源更换频点的次数r加1。

步骤7，判断信号源更换频点的次数r是否小于等于若是，执行步骤2，否则，执行步骤8，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率。

步骤8，输出校准测量矩阵。

将信号源更换频点的次数更新到第次的校准测量矩阵，作为最终的校准测量矩阵输出。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明。

1仿真条件：

本发明的仿真实验中待校准宽带调制变换器等效奈奎斯特采样速率为f_NYQ＝300MHz，采集通道数为m＝1，随机序列周期和频率为T_p＝0.15us和f_p＝6.67MHz，一个周期内等效随机码片个数为L＝45，每个通道所用低通采样速率为f_s＝6.667MHz，按照列满秩适定校准方法，顺序输入中心频率为f_c＝rf_p，0≤r≤23的BPSK调制信号，信号的码元速率为s_r＝1Mbaud，利用宽带调制变换器进行压缩采集，所用样本点数N＝3600。

2仿真内容：

表1测量矩阵的计算值和校准值的对比表

上表为本发明仿真试验中测量矩阵的计算值和校准值的对比表，仿真设定通道数为1，则测量矩阵维度为1×45，考虑测量矩阵元素的共轭对称性，列举测量矩阵的23个元素，其中计算值通过对周期随机波形进行快速傅里叶变换得出，校准值由列满秩适定校准方法得出。

图2为本发明仿真试验中测量矩阵校准前后重构频谱对比图，横坐标表示频率，单位是兆赫兹，纵坐标表示信号功率电平，单位是dBm，曲线O-PSD表示原始输入信号频谱，曲线CR-PSD表示利用校准算法后重构的频谱，曲线TR-PSD表示测量矩阵未校准重构出的频谱。在[0,150MHz]带宽中两个BPSK数字调制信号，信号载波频率分别为46.67MHz和126.67MHz，利用宽带调制变换器进行压缩采集，将采集通道数设置为m＝10，第i个通道使用的周期随机波形由周期随机波形循环平移(i-1)×10ns得出，对应的随机符号序列循环平移三个比特，完成信号压缩采集后，分别利用列满秩适定校准测量矩阵和理论测量矩阵完成信号重构。

图3为本发明仿真试验中测量矩阵校准前后正确支集恢复比率对比图，横坐标表示被采集信号的信噪比，纵坐标表示正确支集恢复比率，曲线Pcsr with FWC表示校准测量矩阵后的正确支集恢复比率，曲线Pcsr without FWC表示不进行测量矩阵校准的正确支集恢复比率。在[0,150MHz]带宽中两个功率相同的BPSK数字调制信号，信号的载波频率在保证两个信号频谱互不混叠的情况下随机产生，两个信号的总功率为P瓦特；在等效带宽内，白噪声的双边谱密度为n₀＝10^-10W/KHz，噪声功率为N₀＝n₀f_NYQ；信噪比的取值范围为-5dB～30dB，信噪比定义为SNR＝10log10(P/N₀)。利用宽带调制变换器进行信号采集，利用正交匹配追踪OMP优化算法进行支集恢复，若恢复支集与原信号占用支集一致，认定支集恢复正确，否则，认定支集恢复错误；采用蒙特卡洛Monte Carlo方法进行1000次实验仿真，对比测量矩阵校准前后的正确支集恢复比率Pcsr。

3仿真效果分析

由表1可知，列满秩适定校准方法得出的测量矩阵与计算值高度一致，两种方法得出的测量矩阵的估计误差仅为0.31％。值得指出的是，理论计算测量矩阵校准值相对于列满秩适定校准方法具有一定的局限性，这是由于混频器的线性度以及低通滤波器的平坦度都将影响测量矩阵的实际值，而通过混频器和低通滤波器的随机符号序列波形无法进行测量，但列满秩适定校准方法可以将宽带调制变换器看成一个整体，完成测量矩阵的精确校准。

图2给出了测量矩阵校准前后重构频谱与原始输入频谱的对比图，由图可知，利用列满秩适定校准方法得出的校准测量矩阵，重构出的信号频谱CR-PSD与原始输入信号频谱O-PSD重合，而利用理论计算的测量矩阵，重构出的信号频谱TR-PSD在频谱位置和形状上都与频谱O-PSD存在极大差别，该仿真验证了使用宽带调制变换器时测量矩阵校准的必要性，也说明了列满秩适定校准方法的可行性。

由图3可知，在较宽的信噪比范围内，经过测量矩阵校准的正确支集恢复比率明显优于未校准的支集恢复比率，两比率最高相差可达20％。结合图2和图3的仿真结果可知，采用列满秩适定校准方法对宽带调制变换器进行校准后，可提升正确支集恢复比率，并使得重构频谱与真实频谱一致，该校准方法可以促进宽带调制变换器压缩采集机制在认知无线电、超宽带电子侦察与对抗系统中的应用。

Claims (3)

1.一种用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法，包括以下步骤：

(1)初始化矢量信号源：

(1a)矢量信号源将信号源更换频点的次数r初始化为0，得到矢量信号源输出的数字调制信号；

(1b)初始化维度为m×L的校准测量矩阵其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(2)获得信号：

(2a)矢量信号源输出的数字调制信号经过功分器，等分为两路信号，将所获得的两路信号分别送入宽带调制变换器和超外差接收机，其中，矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率为f_c＝rf_p,f_c表示矢量信号源输出的数字调制信号的中心频率，r表示信号源更换频点的次数，f_p表示随机符号序列的频率，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率；

(2b)超外差接收机所获得的信号通过中心频率的上变频或者下变频得到中频信号；

(3)同步采集信号：

(3a)功分器送入宽带调制变换器的信号通过宽带调制变换器得到宽带调制变换器m个采集通道的输出，其中，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(3b)中频信号通过带通采样器得到带通采样器的输出，其中，带通采样的速率满足f′_s＝Qf_s/P，f′_s表示带通采样速率，Q表示快速傅里叶变换FFT的点数，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，P表示快速傅里叶变换FFT的点数；

(4)组成列满秩适定方程：

(4a)宽带调制变换器m个采集通道的所有输出分别进行P点快速傅里叶变换FFT，得到列向量1≤i≤m，0≤k≤P-1，其中，r表示信号源更换频点的次数，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1；

(4b)对带通采样器的输出进行正交下变频，得到基带信号；

(4c)对基带信号进行Q点快速傅里叶变换FFT，得到基带频域信号；

(4d)对基带频域信号取反后再进行共轭变化，得到线性式基带频域信号；

(4e)将列向量Y^r(k)、基带频域信号和线性式基带频域信号组成列满秩适定方程组；

(5)求解校准测量矩阵：

(5a)对列满秩适定方程组求解，得到校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,…,c_i,r,…,c_m,r]^T，其中，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，r表示信号源更换频点的次数，1≤i≤m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，[·]^T表示矩阵的转置操作；

(5b)将校准测量矩阵的一列元素c赋给校准测量矩阵的第列，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率；

(5c)将校准测量矩阵的一列元素c的每个元素分别进行共轭变化，得到一列共轭元素c^*；

(5d)将一列共轭元素c^*赋给校准测量矩阵的第r列；

(6)将信号源更换频点的次数r加1；

(7)判断信号源更换频点的次数r是否小于等于若是，执行步骤(2)，否则，执行步骤(8)，其中，L表示完整描述宽带信号所需的子空间个数，f_NYQ表示宽带调制变换器的等效奈奎斯特采样速率，f_S表示宽带调制变换器单通道的低通采样速率，f_p表示随机符号序列的频率；

(8)输出校准测量矩阵：

将信号源更换频点的次数更新到第次的校准测量矩阵，作为最终的校准测量矩阵输出。

2.根据权利要求1所述的用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法，其特征在于，步骤(4e)中所述的列满秩适定方程组如下：

其中，Y_n(k)表示列向量中的第n个元素n＝1,2,...,m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，k表示宽带调制变换器m个采集通道的所有输出在频域上的变化，表示取实部运算操作，表示取虚部运算操作，X₊(k)表示基带频域信号和，X(k)表示基带频域信号，X^*(-k)表示线性式基带频域信号，X_-(k)表示基带频域信号差，0≤k≤P-1，P表示快速傅里叶变换FFT的点数，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，c表示校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,...,c_i,r,...,c_m,r]^T，1≤i≤m，r表示信号源更换频点的次数。

3.根据权利要求1所述的用于宽带调制变换压缩采集架构的测量矩阵校准方法，其特征在于，步骤(5a)中所述的校准测量矩阵中的元素如下：

其中，表示取实部运算操作，表示取虚部运算操作，c_i,r表示校准测量矩阵中一列元素c的第i个元素，c表示校准测量矩阵的一列元素c＝[c_1,r,...,c_i,r,...,c_m,r]^T，r表示信号源更换频点的次数，1≤i≤m，m表示宽带调制变换器的采集通道的个数，m≥1，X₊(k)表示基带频域信号和，X(k)表示基带频域信号，X^*(-k)表示线性式基带频域信号，X_-(k)表示基带频域信号差，Y_i(k)表示列向量中的第i个元素Y_i ^r(k)，k表示宽带调制变换器m个采集通道的所有输出在频域上的变化，0≤k≤P-1，P表示快速傅里叶变换FFT的点数。