CN111820888A - 基于一阶微分vpw模型的心电图ecg信号欠采样方法 - Google Patents

Abstract

一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，包括以下步骤：步骤一：获取ECG信号s(t)，忽略模型匹配误差，将ECG信号建模为一阶微分VPW模型；步骤二：采用sinc采样核对ECG信号进行采样核滤波；步骤三：对滤波之后的信号y(t)以采样速率f_s进行均匀采样；步骤四：通过对零化滤波器算法进行改进，实现从采样信号的M＝4K个连续的傅里叶系数中进行参数估计；步骤五：将估计的信号参数

代入到公式一的一阶微分VPW模型当中，重构出ECG信号。本发明对ECG信号进行精准重构，通过适当增减基函数的个数能够对不同类型的ECG信号进行FRI采样并精准重构，展现出了更广泛的适应性和通用性。

Description

基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法。

背景技术

心电图(ECG)信号是利用心电图机从体表记录心脏每一心动周期所产生的电活动变化的信号，广泛应用于医学临床检查。ECG信号可以看作由P，Q，R，S，T等脉冲波形的组合，如图1所示。因此，可以将ECG信号视为脉冲串信号进行信号处理。对于便携式医疗设备，功耗和数据处理的实时性是非常重要的。对心电图ECG信号进行欠采样，可以有效地降低采样点的数目，压缩ECG信号，进而能够减少采样数据的存储量和传输量，有效减小ECG信号检测设备的功耗和硬件规模，对便携式心率检测设备的设计具有非常重要的设计。

2002年，Vetterli等人提出一种利用信号参数化表示特性的欠采样理论——有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)采样。该理论不同于Nyquist采样定理，它指出：对于某些可以由有限数目的自由参量完全表示的参数稀疏信号，如脉冲串信号，只要选用合适的采样核对其滤波后，就可以以高于或等于信号新息率的速率进行均匀采样，并且可以根据采样信号的信息进行参数估计，估计出信号的有限数目的自由参量，然后对信号进行精准重构。由于ECG信号可以视为脉冲串信号，因此可以采用FRI采样理论对ECG信号进行欠采样并精准重构。

FRI采样理论的第一步是要选择合适的FRI模型对信号进行建模，然后再进行处理，选择一个合适的FRI模型是非常重要的。ECG信号波形具有较为明显的不对称性，脉冲的宽度差异明显，更适合使用非对称脉冲模型对其进行建模。主要的几种非对称脉冲模型包括：Nagesh、Seelamantula等人以高斯脉冲及其导数组合为基函数构造的AP-FRI模型，Nagesh、Mulleti等人以高斯脉冲及其分数阶希尔伯特变换组合作为基函数的FrHT-FRI模型，Baechler等人以脉宽可变的VPW脉冲作为基函数的VPW-FRI模型。AP-FRI模型与FrHT-FRI模型相对于VPW-FRI模型存在基函数的脉宽不可变的缺陷，但是VPW-FRI模型也存在广泛性和通用性不足的缺点。Ning Fu等人针对非理想分段多项式信号，对VPW-FRI模型和微分Dirac脉冲串模型进行了扩展，提出了微分VPW模型，该模型旨在对任意形状的脉冲信号进行广泛描述。ECG信号的波形是多变的，复杂的，因此更需要一种能够对信号进行广泛描述的通用模型对ECG信号进行FRI建模和采样。综上所述，采用一种广泛适用于任意ECG信号的FRI采样方法，是很有意义的。

发明内容

为了克服已有ECG信号的欠采样问题，本发明提出了一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，广泛适用于各种类型的ECG信号的FRI采样；该方法采用一阶微分VPW模型对ECG信号建模，然后对ECG信号使用sinc采样核进行采样核滤波，之后以略大于信号新息率的采样速率对滤波信号进行FRI采样，最后通过计算采样信号的傅里叶系数，采用零化滤波器算法对信号的傅里叶系数进行参数估计，估计出信号的所有参数，最后重构出ECG信号。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，包括以下步骤：

步骤一：获取ECG信号s(t)，忽略模型匹配误差，将ECG信号建模为一阶微分VPW模型：

其中，T是ECG信号的时域长度，K∈Z是一阶微分VPW脉冲的个数，

是第k个基函数，微分阶次为r，r∈[0,1]，

分别是第k个基函数的r阶微分脉冲

的对称部分脉冲幅值，非对称部分脉冲幅值，脉宽和时延参数；一阶微分VPW模型的傅里叶系数如下所示：

其中

建模为一阶微分VPW模型的信号的新息率为：

其中，K₁＝(1+1)K＝2K；

步骤二：采用sinc采样核对ECG信号进行采样核滤波，sinc采样核的时域和频域的表达式如下所示：

其中，B是滤波器的带宽，通常大于等于信号的新息率ρ，滤波器的截止频率为f_c＝B/2，经过sinc采样核滤波之后的信号为：

其中，S(f)是信号s(t)的频谱；

步骤三：对滤波之后的信号y(t)以采样速率f_s进行均匀采样，采样速率为：

该采样信号的速率是大于信号的新息率的，但是在K的值较小的情况下仍然要远小于信号的奈奎斯特采样速率，采样之后的信号为：

其中，采样间隔T_s＝1/f_s，采样点个数

信号在时域的卷积，表现为频域的相乘；因此，经过sinc采样核滤波之后的采样信号表示为：

其中，M≥2K₁＝4K,

是sinc采样核的离散化频谱。对采样信号g[n]进行DFT运算，计算出其傅里叶系数：

步骤四：通过对零化滤波器算法进行改进，实现从采样信号的M＝4K个连续的傅里叶系数中进行参数估计；

步骤五：将估计的信号参数

代入到公式一的一阶微分VPW模型当中，重构出ECG信号。

进一步，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1：构造一个如下所示的零化滤波器，用来估计信号的参数：

其中A[k],k∈[0,K]是滤波器的系数，A[0]＝1；

步骤4.2：根据M₁＝2K个连续的傅里叶系数G[m]，m∈[0,M₁)构建一个Toeplitz矩阵T_K×K：

根据最小二乘法计算出零化滤波器的系数：

A＝(T^TT)^-1T^Tg (12)

其中，g＝[G[0],G[1],…,G[M₁-1]]^T，A＝[A[1],…,A[K]]^T，(·)^T表示转置运算，(·)^-1表示矩阵的求逆运算，计算出滤波器的系数A[k],k∈[0,K]之后，u_k可以简单地根据求根公式计算出来；

步骤4.3：根据u_k计算出信号的时延和脉宽参数

步骤4.4：利用u_k和M＝2K₁＝4K个连续的傅里叶系数构建一个类似于Vandermonde矩阵形式的矩阵

该矩阵的第m行为：

根据矩阵

计算出信号的幅值参数的最小二乘解：

v＝(U^TU)^-1U^Tg′ (15)

其中，g′＝[G[0],G[1],…,G[2K₁-1]]^T，根据v计算出幅值序列

本发明的有益效果主要表现在：利用一阶微分VPW模型对ECG信号进行FRI建模，使用sinc采样核对ECG信号进行滤波之后，对滤波信号以4K₁/T的采样速率进行均匀采样。参数估计阶段利用采样信号计算处连续的2K₁个傅里叶系数，然后采用零化滤波器算法根据信号的傅里叶系数估计出信号的所有参数，最后重构出ECG信号。实验表明，相较于VPW模型，一阶微分VPW模型的波峰波谷处的变化速度更快，基函数的波形复杂程度更高，仅需要更少的基函数个数就能够对ECG信号进行精准重构，通过适当增减基函数的个数能够对不同类型的ECG信号进行FRI采样并精准重构，展现出了更广泛的适应性和通用性。

附图说明

图1是ECG信号的示意图。

图2是ECG信号的欠采样系统的结构框图。

图3是无噪声信号的示意图。

图4是无噪声信号的重构对比。

图5是实际的ECG信号。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图2～图5，一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，包括以下步骤：

步骤一：获取ECG信号s(t)，忽略模型匹配误差，将ECG信号建模为一阶微分VPW模型：

其中，T是ECG信号的时域长度，K∈Z是一阶微分VPW脉冲的个数，

是第k个基函数，微分阶次为r，r∈[0,1]，

分别是第k个基函数的r阶微分脉冲

的对称部分脉冲幅值，非对称部分脉冲幅值，脉宽和时延参数；一阶微分VPW模型的傅里叶系数如下所示：

其中

建模为一阶微分VPW模型的信号的新息率为：

其中，K₁＝(1+1)K＝2K；

步骤二：采用sinc采样核对ECG信号进行采样核滤波，sinc采样核的时域和频域的表达式如下所示：

其中，B是滤波器的带宽，通常大于等于信号的新息率ρ，滤波器的截止频率为f_c＝B/2。经过sinc采样核滤波之后的信号为：

其中，S(f)是信号s(t)的频谱；

步骤三：对滤波之后的信号y(t)以采样速率f_s进行均匀采样，采样速率为：

该采样信号的速率是大于信号的新息率的，但是在K的值较小的情况下仍然要远小于信号的奈奎斯特采样速率，采样之后的信号为：

其中，采样间隔T_s＝1/f_s，采样点个数

信号在时域的卷积，表现为频域的相乘；因此，经过sinc采样核滤波之后的采样信号表示为：

其中，M≥2K₁＝4K,

是sinc采样核的离散化频谱。对采样信号g[n]进行DFT运算，计算出其傅里叶系数：

步骤四：通过对零化滤波器算法进行改进，实现从采样信号的M＝4K个连续的傅里叶系数中进行参数估计；

步骤五：将估计的信号参数

代入到公式一的一阶微分VPW模型当中，重构出ECG信号。

进一步，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1：构造一个如下所示的零化滤波器，用来估计信号的参数：

其中A[k],k∈[0,K]是滤波器的系数，A[0]＝1；

步骤4.2：根据M₁＝2K个连续的傅里叶系数G[m]，m∈[0,M₁)构建一个Toeplitz矩阵T_K×K：

根据最小二乘法计算出零化滤波器的系数：

A＝(T^TT)^-1T^Tg (12)

其中，g＝[G[0],G[1],…,G[M₁-1]]^T，A＝[A[1],…,A[K]]^T，(·)^T表示转置运算，(·)^-1表示矩阵的求逆运算，计算出滤波器的系数A[k],k∈[0,K]之后，u_k可以简单地根据求根公式计算出来；

步骤4.3：根据u_k计算出信号的时延和脉宽参数

步骤4.4：利用u_k和M＝2K₁＝4K个连续的傅里叶系数构建一个类似于Vandermonde矩阵形式的矩阵

该矩阵的第m行为：

根据矩阵

计算出信号的幅值参数的最小二乘解：

v＝(U^TU)^-1U^Tg′ (15)

其中，g′＝[G[0],G[1],…,G[2K₁-1]]^T，根据v计算出幅值序列

为了验证本发明方法的性能，进行了仿真对比实验，分别采用VPW模型和一阶微分VPW模型对信号s(t)进行FRI建模，之后对信号进行sinc采样核滤波，分别以f_s1＝4K/T和f_s2＝4K₁/T的采样速率对滤波信号进行FRI采样，参数估计算法都采用零化滤波器算法。为了计算重构信号的重构精度，采用信噪比作为评价指标：

重构信号的信噪比越大，表示重构的精度越高。此外，为了衡量对信号的压缩程度，以及欠采样的程度，采用欠采样比作为指标：

其中，f_FRI是信号的FRI采样速率，f_Nyq是信号的奈奎斯特采样速率。欠采样比Q越低，表示采样方法的欠采样程度越高，信号的压缩程度越好。

对于不同的FRI模型，其对同一个信号进行建模和精准重构所需要的基函数个数是不尽相同的，因此，比较相同基函数个数下的不同FRI模型的重构效果是不公平的。为了客观地对VPW模型和一阶微分VPW模型的性能进行比较，可以对比其在一定基函数个数范围内能够达到的最佳重构效果，一方面可以从其重构信号的信噪比进行比较，信噪比越高，重构的精度越高；另一方面，可以从其重构信号所需要的基函数个数和采样比来比较，欠采样比越低，信号的欠采样程度越高，信号的压缩程度也越高。基函数的限制范围为[1,K_max]，K_max受采样速率的限制：

f_Nyq前面的系数是为了确保信号FRI采样速率低于信号的奈奎斯特采样速率而做出的限制，如果需要更低的欠采样比，可以适当降低该系数，但是，重构信号的信噪比也可能会随之降低。

实验一：无噪声环境下的仿真实验，目的是验证一阶微分VPW模型的FRI采样方法的有效性，以及对比VPW模型和一阶VPW模型的特点。对图3所示的无噪声信号分别进行VPW模型建模和一阶微分VPW模型建模，然后进行精准重构，重构的结构如图4和表1所示。从图4可以看出，一阶微分VPW模型和VPW模型在一定的欠采样率限制范围内，都能够对信号进行精准重构。从表1的数据来看，VPW模型的重构精度略高于一阶微分VPW模型，但是，一阶微分VPW模型仅需要更少的基函数就能够达到与VPW模型相似的重构精度，欠采样比更低，对信号的压缩程度更高。

表1

实验二：根据实验一的策略，对实际的ECG信号进行VPW模型建模和一阶微分VPW模型建模，比较两种模型在公式十九的限制下所能够达到的最佳重构精度的重构结果，并对重构信号所需要的基函数和欠采样比进行分析。一些实际的ECG信号如图5所示。表2记录了图5所示的ECG信号的VPW模型和一阶微分VPW模型的重构精度。实验结果表明，一阶微分VPW模型仅需要更少的基函数个数就可以达到与VPW模型相近的重构精度，欠采样比更低，能够进一步的减少采样的数据量。对于不同的ECG信号，可以通过适当地增减一阶微分PW模型的基函数个数来可以对其进行FRI采样，同时满足较低低欠采样比，实现对ECG信号的有效压缩。

表2。

Claims (2)

1.一种基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，其特征在于，所述包括以下步骤：

步骤一：获取ECG信号s(t)，忽略模型匹配误差，将ECG信号建模为一阶微分VPW模型：

其中，T是ECG信号的时域长度，K∈Z是一阶微分VPW脉冲的个数，

是第k个基函数，微分阶次为r，r∈[0,1]，

分别是第k个基函数的r阶微分脉冲

的对称部分脉冲幅值，非对称部分脉冲幅值，脉宽和时延参数；一阶微分VPW模型的傅里叶系数如下所示：

其中

建模为一阶微分VPW模型的信号的新息率为：

其中，K₁＝(1+1)K＝2K；

步骤二：采用sinc采样核对ECG信号进行采样核滤波，sinc采样核的时域和频域的表达式如下所示：

其中，B是滤波器的带宽，通常大于等于信号的新息率ρ，滤波器的截止频率为f_c＝B/2，经过sinc采样核滤波之后的信号为：

其中，S(f)是信号s(t)的频谱；

步骤三：对滤波之后的信号y(t)以采样速率f_s进行均匀采样，采样速率为：

该采样信号的速率是大于信号的新息率的，但是在K的值较小的情况下仍然要远小于信号的奈奎斯特采样速率，采样之后的信号为：

其中，采样间隔T_s＝1/f_s，采样点个数

信号在时域的卷积，表现为频域的相乘；因此，经过sinc采样核滤波之后的采样信号表示为：

其中，M≥2K₁＝4K,

是sinc采样核的离散化频谱，对采样信号g[n]进行DFT运算，计算出其傅里叶系数：

步骤四：通过对零化滤波器算法进行改进，实现从采样信号的M＝4K个连续的傅里叶系数中进行参数估计；

步骤五：将估计的信号参数

代入到公式一的一阶微分VPW模型当中，重构出ECG信号。

2.如权利要求1所述的基于一阶微分VPW模型的心电图ECG信号欠采样方法，其特征在于，所述步骤四的过程如下：

步骤4.1：构造一个如下所示的零化滤波器，用来估计信号的参数：

其中A[k],k∈[0,K]是滤波器的系数，A[0]＝1；

步骤4.2：根据M₁＝2K个连续的傅里叶系数G[m]，m∈[0,M₁)构建一个Toeplitz矩阵T_K×K：

根据最小二乘法计算出零化滤波器的系数：

A＝(T^TT)^-1T^Tg

(12)

其中，g＝[G[0],G[1],…,G[M₁-1]]^T，A＝[A[1],…,A[K]]^T，(·)^T表示转置运算，(·)^-1表示矩阵的求逆运算，计算出滤波器的系数A[k],k∈[0,K]之后，u_k可以简单地根据求根公式计算出来；

步骤4.3：根据u_k计算出信号的时延和脉宽参数

步骤4.4：利用u_k和M＝2K₁＝4K个连续的傅里叶系数构建一个类似于Vandermonde矩阵形式的矩阵

该矩阵的第m行为：

根据矩阵

计算出信号的幅值参数的最小二乘解：

v＝(U^TU)^-1U^Tg′ (15)

其中，g′＝[G[0],G[1],…,G[2K₁-1]]^T，根据v计算出幅值序列

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