CN101241145A - 一种针对示波器的波形采样和重建的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对示波器的波形采样和重建的方法，包括：对于示波器中的波形信号，统计信号在每个周期内的突发噪声的个数，对信号通过一个低通滤波器后按照给定的频率进行均匀采样，并存储到示波器里；在信号重建的过程中，首先利用新的算法来恢复出突发噪声，在突发噪声已知的基础上，再利用带限信号的重构方法，恢复出包含突发噪声的整个信号波形。利用信号的周期性，可以很好的降低采样率，提高示波器的存储容量。示波器中的信号带有突发噪声，这样的信号不再是带限信号，利用经典的带限信号的采样方法无法很好的恢复出原来的信号，针对这种情况，提出了波形采样和重建的新方法，可以很好的恢复出原信号，并且该方法具有很好的稳健性。

Description

一种针对示波器的波形采样和重建的方法

技术领域

本发明提出一种针对示波器的波形采样和重建的方法，更具体的说是通过对示波器的波形进行采样存储，并利用采样的数据进行波形重建的方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

当前的高速实时数字示波器都是利用波形采样和重建技术来实现在数字设备上存储和显示模拟波形这一目标的。波形的采样和重建技术是基于Shannon-Whittaker采样定理。该定理证明了可以将有限带宽信号离散化，而不损失任何信息。Nyquist进一步指出：只要采样频率大于信号带宽的两倍，我们可以无失真地从数字信号中恢复出原始信号。当前示波器设计的通行做法是用模数转换器(ADC)来实现信号的采样和量化，使用线性插补技术进行简单的波形重建或者使用内插函数实现精确的波形重建。

Shannon-Whittaker采样定理表明，波形能否重建或重建效果如何取决信号是否是带限的。而在实际中，信号往往会混杂了一些突发噪声，这些噪声都不是带限信号，这就导致测量信号不是带限的。因此，在示波器上直接使用Shannon-Whittaker采样定理来采样会带来困难。怎样在信号混入了突发噪声的情况下实现波形的采样和有效重建成为高速实时数字滤波器设计过程中的一个难点。怎样处理好这一难题成为提高示波器存储性能的关键。

发明内容

一种针对示波器的波形采样和重建的方法，包括：对于示波器中的波形信号，统计信号在每个周期内的突发噪声的个数，对信号通过一个低通滤波器后按照给定的频率进行均匀采样，并存储到示波器里；在信号重建的过程中，首先利用新的算法来恢复出突发噪声，在突发噪声已知的基础上，再利用带限信号的重构方法，恢复出包含突发噪声的整个信号波形。

利用信号的周期性，可以很好的降低采样率，提高示波器的存储容量。示波器中的信号带有突发噪声，这样的信号不再是带限信号，利用经典的带限信号的采样方法无法很好的恢复出原来的信号，针对这种情况，提出了波形采样和重建的新方法，可以很好的恢复出原信号，并且该方法具有很好的稳健性。

附图说明

图1：针对示波器的波形采样和重建方法的流程图

具体实施方式

实例1，针对示波器的波形采样和重建的方法。将示波器中的信号看成是一个带限信号和一组突发噪声的组合，其中带限信号的带宽为L，周期为τ，给定参数W。

波形采样的步骤如下：

步骤1：在一个周期τ内，统计幅度超过参数W的点的个数，记为K。

步骤2：对波形信号进入低通滤波器h(t)＝B·sinc(Bt)，其中 $\sin c\left(\mathrm{Bt}\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\πBt}\right)}{\mathrm{\πBt}},$ $B=\frac{2L+4K+4}{\mathrm{\τ}},$ 得到信号y(t)，即，y(t)＝(h*x)(t)，其中*表示卷积运算。

步骤3：对信号y(t)进行如下的均匀采样并存储到示波器：y_n＝y(nT)，n＝0，1，2…，2L+4K+4，其中 $T=\frac{\mathrm{\τ}}{2L+4K+5}.$

波形重建的步骤如下：

步骤1：从示波器中读出采样数据，y_n，n＝0，1，2…，2L+4K+4。通过下面的公式计算信号的部分傅立叶系数X[m]，m＝-(L+2K+2)，-(L+2K+1)，…，L+2K+2。

其中， $a=\exp \left(\frac{i2\mathrm{\π}}{2L+4K+5}\right),$ i是虚数单位。

步骤2：通过步骤1中计算出的系数，构造矩阵W：

对W进行奇异值分解：W＝USV^H，其中，

s₀≥s₁≥…≥s_k。

步骤3：在步骤2中的矩阵U，去掉第k+1行和第k+1列后得到新的矩阵U₁；类似的，对于步骤2中的矩阵U，去掉第1行和第k+1列后得到新的矩阵U₂。计算矩阵 $Z=U_1^{+}{U}_2,$ 其中，U₁ ⁺表示矩阵U₁的Moore-Penrose逆。

步骤4：计算步骤3中矩阵Z的K个特征值，记为λ₀，λ₁，…，λ_K-1，通过这K个特征值计算出突发噪声在周期τ内发生的时间 $t_k=-\frac{{T\∠\mathrm{\λ}}_k}{2\mathrm{\π}},$ k＝0，1，…，K-1，其中，运算符合∠λ表示计算复数λ的角度。

步骤5：计算突发噪声在周期τ内发生的权重c₀，c₁，…，c_K-1，令C＝(c₀，c₁，…，c_K-1)^T，有 $C={\left({\tilde{Z}}^H\tilde{Z}\right)}^{-1}{\tilde{Z}}^H\tilde{X},$ 其中，

$\tilde{X}=\left(\begin{array}{c}X[L+1]\\ X[L+2]\\ \·\\ \·\\ \·\\ X[L+2K+2]\end{array}\right),$ $Z_k^m=\exp (-i2\mathrm{\π}{t}_k/\mathrm{\τ}),$

k＝0，1，…，K-1，m＝L+1，L+2，…，L+2K+2。

步骤6：通过步骤4和5中得到的参数，可以得到傅立叶系数 $X\left[m\right]=\underset{k=0}{\overset{K=1}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_k^m,$ m＝±(L+2K+3)，±(L+2K+4)，…，其中 $Z_k^m=\exp (-i2\mathrm{\π}{t}_k/\mathrm{\τ});$ 以及步骤1中的傅立叶系数X[m]，m＝-(L+2K+2)，-(L+2K+1)，…，L+2K+2，重建信号： $\hat{x}\left(t\right)=\underset{m\∈Z}{\mathrm{\Σ}}X\left[m\right]\exp (i2\mathrm{\πmt}/\mathrm{\τ}),$ 其中Z表示整数集合。

Claims (11)

1.一种针对示波器的波形采样和重建的方法，包括：对于示波器中的波形信号，统计信号在每个周期内的突发噪声的个数，对信号通过一个低通滤波器后按照给定的频率进行均匀采样，并存储到示波器里；在信号重建的过程中，首先利用新的算法来恢复出突发噪声，在突发噪声已知的基础上，再利用带限信号的重构方法，恢复出包含突发噪声的整个信号波形。

2.按照权利要求1所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：在一个周期τ内，统计突发噪声的个数，即，统计幅度超过参数W的点的个数，记为K。

3.按照权利要求2所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：设定一个低通滤波器h(t)＝B·sinc(Bt)，其中 $\sin c\left(\mathrm{Bt}\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\πBt}\right)}{\mathrm{\πBt}},$ $B=\frac{2L+4K+4}{\mathrm{\τ}}.$

4.按照权利要求3所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：对波形信号进入低通滤波器h(t)得到信号y(t)，即，y(t)＝(h*x)(t)，其中*表示卷积运算。

5.按照权利要求4所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：对信号y(t)进行如下的均匀采样并存储到示波器：y_n＝y(nT)，n＝0，1，2…，2L+4K+4，其中 $T=\frac{\mathrm{\τ}}{2L+4K+5}.$

6.按照权利要求1所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：通过采样点y_n，n＝0，1，2…，2L+4K+4。计算出信号的部分傅立叶系数X[m]，m＝-(L+2K+2)，-(L+2K+1)，…，L+2K+2。

7.按照权利要求6所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：对矩阵

进行奇异值分解：W＝USV^H，其中，

s₀≥s₁≥…≥s_k。

8.按照权利要求7所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：对矩阵U，去掉第k+1行和第k+1列后得到新的矩阵U₁；类似的，对矩阵U，去掉第1行和第k+1列后得到新的矩阵U₂。计算矩阵 $Z={U_1^{+}U}_2,$ 其中，U₁ ⁺表示矩阵U₁的Moore-Penrose逆。

9.按照权利要求8所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：计算矩阵Z的K个特征值，记为λ₀，λ₁，…，λ_K-1，通过这K个特征值计算出突发噪声在周期τ内发生的时间 $t_k=-\frac{T\∠{\mathrm{\λ}}_k}{2\mathrm{\π}},$ k＝0，1，…，K-1，其中，运算符合∠λ表示复数λ的角度。

10.按照权利要求9所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：计算突发噪声在周期τ内发生的权重C＝(c₀，c₁，…，c_K-1)^T， $C={\left({\tilde{Z}}^H\tilde{Z}\right)}^{-1}{\tilde{Z}}^H\tilde{X},$ 其中，

$\tilde{X}=\left(\begin{array}{c}X[L+1]\\ X[L+2]\\ \·\\ \·\\ \·\\ X[L+2K+2]\end{array}\right),$ $Z_k^m=\exp (-i2\mathrm{\π}{t}_k/\mathrm{\τ}),$

k＝0，1，…，K-1，m＝L+1，L+2，…，L+2K+2。

11.按照权利要求9或10所述的波形采样和重建方法，其特征在于进一步包括：通过如下公式重建信号： $\hat{x}\left(t\right)=\underset{m\∈Z}{\mathrm{\Σ}}X\left[m\right]\exp (i2\mathrm{\πmt}/\mathrm{\τ}),$ 其中Z表示整数集合。

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