CN113607610B - 一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法，涉及数据处理领域。参数估计方法包括以下步骤：步骤一：利用传感器进行采样；步骤二：计算加权组合系数；步骤三、对传感器采样值线性组合得到广义测量值；步骤四、根据广义测量值恢复未知参数；步骤五、时间参数估计结果优化。本发明利用有限新息率采样理论，能够以较少的传感器数量进行扩散场采样，并对时间为阶跃函数类型的扩散点源能有效地进行参数估计，为连续时间均匀排放污染物的烟囱等实际情况的参数估计，扩散源定位等提供了理论依据。

Description

一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法，涉及数据处理领域。

背景技术

随着无线传感技术的发展，利用无线传感器网络进行环境监测也逐渐成为研究热点。将传感器放置在被监测区域的物理场内，并对其数据进行时空采样。在大多数情况下，这些场由著名的偏微分方程驱动，扩散方程是典型的例子。

扩散方程模拟了许多生物和物理现象：流体中温度的变化、疾病流行动态和生物化学物质释放等。虽然用传感器网络获取这些物理现象的时空样本变得越来越普遍，但是由于要想获得扩散场的准确信息，需要很多的传感器进行采样，在硬件实现方面带来了很大的压力，因此为了减小这种压力，引入欠奈奎斯特采样理论。

欠奈奎斯特采样技术，其利用信号的稀疏性能通过较低的采样率采样并完成信号的重构，例如M.vetterii等人提出的有限新息率(Finite Rate ofInnovation,FRI)采样理论。利用信号时域稀疏，将其参数化表示为FRI信号，再用谱估计的方法进行参数重构。由于带限信号的新息率远小于信号的奈奎斯特频率，所以能很大幅度地降低采样速率。而且对于非带限信号，FRI采样理论也能够实现其精确重构。FRI理论实现流程如图1所示。

针对二维空间扩散模型，扩散源类型为非瞬时点源，其强度是随时间成阶跃函数变化的，即匀速排放的烟囱类型，利用无线传感器对扩散场进行采样，再利用FRI方法对扩散源的发生位置，时间和强度参数进行估计，有重要的实际应用意义。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法，以解决现有技术中存在的获得扩散场的准确信息需要很多传感器采样的问题。

一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法，参数估计方法包括以下步骤：

步骤一：利用传感器进行采样；

步骤二：计算加权组合系数；

步骤三、对传感器采样值线性组合得到广义测量值；

步骤四、根据广义测量值恢复未知参数；

步骤五、时间参数估计结果优化。

进一步的，已知，扩散方程如下式：

其中，f表示为源函数，u表示由源函数引起的扩散场，具体含义为在某个位置和时间上的物质体积浓度，μ表示扩散系数，其是由扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力决定，

扩散方程在一定边界条件和初始条件下对应的格林函数为：

其中，d表示空间维度，即x＝(x₁,x₂…x_d)，H(t)为单位阶跃函数，本发明研究d＝2的情况，格林函数表示由单位瞬时点源引起的响应，即系统的冲激响应函数，因此，形成的扩散场函数表示为：

u(x,t)＝f(x,t)*g(x,t)；

基于上述理论，在步骤一中，具体的，

利用无线传感器对扩散场进行均匀时间和空间均匀采样。传感器的采样值为其中nΔx＝(n₁Δx₁,n₂Δx₂)，n₁＝0,1,…,N₁-1，n₂＝0,1,…,N₂-1，l＝0,1,…,L，空间采样间隔为Δx，时间采样间隔为Δt，采样总时长为时间T。

进一步的，在步骤二中，具体的，

计算指数再生核g(x,t)的加权系数c_n,l，使得

其中κ＝j(k,r/T)，k＝(k₁,k₂)，根据最小二乘近似，得到

进一步的，在步骤三中，具体的，

根据步骤二和源函数f(x,t)表达式，计算

当r＝0时，

进一步的，在步骤四中，具体的，

根据R(k,0)，利用谱估计方法恢复出幅度参数a_m，位置参数ξ_1,m,ξ_2,m和时间参数τ_m，令其中b_m＝a_m(T-τ_m)，当截止时间为T时，令k₁＝0时，k₂＝0,1,…K，其中K≥2M用Prony方法得到b_m和ξ_2,m；令k₂＝0时，k₁＝0,1,…K用Prony方法得到b_m和ξ_1,m，得到了位置参数和b_m后，幅度参数a_m和时间参数τ_m的求法如下：

当T＝T₁时，b_m(T₁)＝a_m(T₁-τ_m)；当T＝T₂时，b_m(T₂)＝a_m(T₂-τ_m)，所以

b_m(T₂)-b_m(T₁)＝a_m(T₂-T₁)，即a_m＝(b_m(T₂)-b_m(T₁))/(T₂-T₁)，通过设置两种不同截止时间，利用得到的b_m，计算强度a_m之后，进一步求得时间参数τ_m。

进一步的，在步骤五中，具体的，

得到了初步估计的源参数之后，利用其重构形成估计的扩散场与实际采样得到的扩散场采样值/>进行比较，做归一化内积，其中/>δ_τ∈(0,1]，选择使归一化内积最大值时的/>值，因为归一化内积最大，代表重构的扩散场和采样得到的扩散场相关性最大，

根据估计的源位置参数，选择离源距离最近的β个传感器，其中，β∈N+，在每个传感器位置上都执行上述操作，对得到的β个值取其均值，即为时间参数τ_m的最终估计。

本发明的有以下优点：本发明利用有限新息率采样理论，能够以较少的传感器数量进行扩散场采样，并对时间为阶跃函数类型的扩散点源能有效地进行参数估计，为连续时间均匀排放污染物的烟囱等实际情况的参数估计，扩散源定位等提供了理论依据。

附图说明

图1为FRI理论实现流程图；

图2为烟囱位置估计图；

图3为时间和幅度参数估计图，其中，图3的(a)为时间估计；图3的(b)为幅度估计。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

针对二维空间扩散模型，扩散源类型为非瞬时点源，其强度是随时间成阶跃函数变化的，即匀速排放的烟囱类型，利用无线传感器对扩散场进行采样，再利用FRI方法对扩散源的发生位置，时间和强度参数进行估计，有重要的实际应用意义。

扩散方程如下式：

其中，f表示为源函数，u表示由引起的扩散场，具体含义为在某个位置和时间上的物质体积浓度，μ表示扩散系数，通常是由扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力决定的。

扩散方程对应的格林函数：

其中d表示空间维度，即x＝(x₁,x₂…x_d)，H(t)为单位阶跃函数，本发明研究d＝2的情况。格林函数表示由单位瞬时点源引起的响应，即系统的冲激响应函数。因此，形成的扩散场函数可表示为：

u(x,t)＝f(x,t)*g(x,t)。

针对匀速排放的烟囱污染源模型，利用无线传感器对扩散形成的场进行采样，要求所有的传感器时间采样是同步的，并且是在同一平面上进行采样，对采样数据进行处理并用FRI方法进行参数恢复，即给定传感器采样值采样位置x_n∈Ω(Ω为扩散区域)，其中n＝1,…,N；采样时间t_l∈R₊，其中l＝0,1,…L，恢复M(M≥1)个扩散源的未知参数。

本发明中的源函数的数学模型为：

其中δ为冲激函数，ε为阶跃函数，a_m＞0,τ_m＞0。扩散场函数u＝g*f，利用FRI理论可以看作源函数f(x,t)经过一个采样核g(x,t)，这里的采样核为扩散场的格林函数。根据FRI采样理论，可以将g(x,t)作为指数再生核，虽然它不能满足strang-fix原理，但是G(κ+j2πn)随着n的增加而快速衰减，其中为格林函数的拉普拉斯变换。因此，可近似获得指数再生核的组合系数。之后利用FRI采样核重构理论对参数进行恢复即可。

对匀速排放的扩散污染源模型，所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤一：利用传感器进行采样

利用无线传感器对扩散场进行均匀时间和空间采样，得到采样值其中nΔx＝(n₁Δx₁,n₂Δx₂)，n₁＝0,1,…,N₁-1，n₂＝0,1,…,N₂-1，l＝0,1,…,L，空间采样间隔为Δx，时间采样间隔为Δt，采样总时长为时间T；

步骤二：计算加权组合系数

计算指数再生核g(x,t)的加权系数c_n,l，使得

其中κ＝j(k,r/T)，k＝(k₁,k₂)，根据最小二乘近似，得到

步骤三：对传感器采样值线性组合得到广义测量值

根据步骤二和源函数f(x,t)表达式，计算

当r＝0时，

步骤四：根据广义测量值恢复未知参数

根据R(k,0)，利用谱估计方法恢复出幅度参数a_m，位置参数ξ_1,m,ξ_2,m和时间参数τ_m，令其中b_m＝a_m(T-τ_m)，当截止时间为T时，令k₁＝0时，k₂＝0,1,…K，其中K≥2M用Prony方法得到b_m和ξ_2,m；令k₂＝0时，k₁＝0,1,…K用Prony方法得到b_m和ξ_1,m，得到了位置参数和b_m后，幅度参数a_m和时间参数τ_m的求法如下：

当T＝T₁时，b_m(T₁)＝a_m(T₁-τ_m)；当T＝T₂时，b_m(T₂)＝a_m(T₂-τ_m)，所以

b_m(T₂)-b_m(T₁)＝a_m(T₂-T₁)，即a_m＝(b_m(T₂)-b_m(T₁))/(T₂-T₁)，通过设置两种不同截止时间，利用得到的b_m，计算强度a_m之后，进一步求得时间参数τ_m；

步骤五：时间参数估计结果优化

得到了初步估计的源参数之后，利用其重构形成估计的扩散场与实际采样得到的扩散场采样值/>进行比较，做归一化内积，其中/>δ_τ∈(0,1]，选择使归一化内积最大值时的/>值，因为归一化内积最大，代表重构的扩散场和采样得到的扩散场相关性最大，

根据估计的源位置参数，选择离源距离最近的β个传感器，其中，β∈N+，在每个传感器位置上都执行上述操作，对得到的β个值取其均值，即为时间参数τ_m的最终估计。

具体的，引入数据对本发明所述的方法进行实验：

令M＝1，参数设置幅度a_m＝100，时间τ_m＝3.5，位置ξ_m＝(0.113,0.213)，T₁＝28，T₂＝30。当扩散系数μ＝7.8e-4，高斯白噪声SNR＝20dB时，位置估计结果如图2所示，其中‘x’代表估计结果，‘+’表示实际扩散源的位置，点代表传感器的分布位置。幅度参数和时间参数估计如图2所示。可以看出在噪声较大的情况下，参数估计结果与实际参数设置相差不大，验证了方法的有效性。

以上实施示例只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于无线传感器网络的连续扩散点源的参数估计方法，其特征在于，所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤一：利用无线传感器进行采样；

步骤二：计算加权组合系数；

步骤三、对无线传感器采样值线性组合得到广义测量值；

步骤四、根据广义测量值恢复未知参数；

步骤五、时间参数估计结果优化；

已知，扩散方程如下式：

其中，f表示为源函数，u表示由源函数引起的扩散场，具体含义为在某个位置和时间上的物质体积浓度，μ表示扩散系数，其是由扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力决定，

所述扩散方程在一定边界条件和初始条件下对应的格林函数为：

其中，d表示空间维度，即x＝(x₁,x₂…x_d)，H(t)为单位阶跃函数，研究d＝2的情况，格林函数表示由单位瞬时点源引起的响应，即系统的冲激响应函数，因此，形成的扩散场函数表示为：

u(x,t)＝f(x,t)*g(x,t)；

在步骤一中，具体的，

利用无线传感器对扩散场进行均匀时间和空间均匀采样，无线传感器的采样值为其中nΔx＝(n₁Δx₁,n₂Δx₂)，n₁＝0,1,...,N₁-1，n₂＝0,1,...,N₂-1，l＝0,1,...,L，空间采样间隔为Δx，时间采样间隔为Δt，采样总时长为时间T；

在步骤二中，具体的，

计算指数再生核g(x,t)的加权系数c_n,l，使得

其中κ＝j(k,r/T)，k＝(k₁,k₂)，根据最小二乘近似，得到

在步骤三中，具体的，

根据步骤二和源函数f(x,t)表达式，计算

当r＝0时，

在步骤四中，具体的，

根据R(k,0)，利用谱估计方法恢复出幅度参数a_m，位置参数ξ_1,m,ξ_2,m和时间参数τ_m，令其中b_m＝a_m(T-τ_m)，当截止时间为T时，令k₁＝0时，k₂＝0,1,...K，其中K≥2M用Prony方法得到b_m和ξ_2,m；令k₂＝0时，k₁＝0,1,...K用Prony方法得到b_m和ξ_1,m，得到了位置参数和b_m后，幅度参数a_m和时间参数τ_m的求法如下：

当T＝T₁时，b_m(T₁)＝a_m(T₁-τ_m)；当T＝T₂时，b_m(T₂)＝a_m(T₂-τ_m)，所以

b_m(T₂)-b_m(T₁)＝a_m(T₂-T₁)，即a_m＝(b_m(T₂)-b_m(T₁))/(T₂-T₁)，通过设置两种不同截止时间，利用得到的b_m，计算强度a_m之后，进一步求得时间参数τ_m；

在步骤五中，具体的，

得到了初步估计的源参数之后，利用其重构形成估计的扩散场与实际采样得到的扩散场采样值/>进行比较，做归一化内积，其中/>选择使归一化内积最大值时的/>值，因为归一化内积最大，代表重构的扩散场和采样得到的扩散场相关性最大，

根据估计的源位置参数，选择离源距离最近的β个无线传感器，其中，β∈N+，在每个无线传感器位置上都执行同样操作，对得到的β个值取其均值，即为时间参数τ_m的最终估计。