CN108507607B - 一种基于核函数的微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核函数的微弱信号检测方法，能够在不同噪声环境和缓慢变化的背景环境下实现微弱信号的检测，所述方法包括：将目标信号从欧式空间通过合适核函数映射到特征空间，计算同一目标信号的两个相邻的信号片段在特征空间中的距离，如果距离大于阈值，则两个信号片段存在差异，判定其中一个信号片段存在微弱信号。本发明的方法能够在很低的信噪比的情况下检测到微弱信号；并且可以检测不同背景不同噪声环境下的微弱信号。

Description

一种基于核函数的微弱信号检测方法

技术领域

本发明涉及信号检测领域，具体涉及一种基于核函数的微弱信号检测方法。

背景技术

强噪声背景下微弱特征信号检测，一直是工程应用领域的难题。微弱特征信号检测方法日新月异，从传统的频谱分析、相关检测、取样积分和时域平均方法到新近发展起来的小波分析理论、神经网络、混沌振子、高阶统计量，随机共振等方法，在微弱特征信号检测中均有广泛的应用。

微弱信号检测在微弱故障检测、应急救援中的微目标检测、生物医学中的胎儿心电和脑电信号监测等众多领域有着广泛的应用。由于信号受到其它信号的干扰和复杂背景噪声的污染，由于噪声的复杂性和随机性，一般的时域波形和频谱分析方法很难实现微弱信号的有效提取。因此研究一种能够适用多种场景的微弱信号检测方法是具有意义的。

发明内容

本发明的目的在于克服目前微弱信号检测存在的上述缺陷，提出一种基于核函数的微弱信号检测方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于核函数的微弱信号检测方法，能够在不同噪声环境和缓慢变化的背景环境下实现微弱信号的检测，所述方法包括：

将目标信号从欧式空间通过合适核函数映射到特征空间，计算同一目标信号的两个相邻的信号片段在特征空间中的距离，如果距离大于阈值，则两个信号片段存在差异，判定其中一个信号片段存在微弱信号。

作为上述方法的一种改进，所述方法具体包括：

步骤1)选取合适的核函数f_F(x,y)；在目标信号的始端设置窗口S；

步骤2)目标信号在窗口S内采样得到

和

以x_i为起点信号长度为ω的信号片段；

是以x_i+d为起点信号长度为ω的信号片段；d为时间延迟，

步骤3)判断

是否成立，

为分割阈值；

N为目标信号的总长度；如果成立，则判断信号x_i+d有微弱信号，否则，转入步骤4)；

步骤4)窗口S以步长Step在目标信号上滑动，转入步骤2)，直到窗口滑到信号末端。

作为上述方法的一种改进，在步骤1)之前采用小波变换对目标信号进行预处理。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)的核函数f_F(x,y)满足：

1)

2)|f_F(x,y)|＝|f_F(y,x)|,|f_F(x,x)|＝a，a为常数；

3)(x_i-x_i+1)(y_i-y_i+1)≥0；其中x_i为信号x的i时刻的值，y_i为信号y的i时刻的值。

作为上述方法的一种改进，所述核函数f_F(x,y)为：

其中，n为信号片段的长度。

本发明的优势在于：

1、本发明的方法能够在很低的信噪比的情况下检测到微弱信号；

2、本发明的方法可以检测不同背景不同噪声环境下的微弱信号；

3、本发明的检测方法对于背景的变化敏感，可以在稳定变化的背景中有相同的检测效果。

附图说明

图1是是在信噪比为0dB目标信号长度为30的情况下背景是一次线性变化时的检测方法的ROC曲线；

图2是本发明的实施例的目标信号示意图；

图3为检测效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的说明。

核技巧在机器学习和模式识别中作为一种相似性度量方法有着广泛的应用。因为在实际应用中存在大量非线性问题，而非线性问题一般是不好求解的，通过某种非线性映射将输入空间(欧式空间Rⁿ或离散集合)映射到某个高维的特征空间(Hilbert空间H)，而在此特征空间中问题被转换成线性问题。

核函数定义，设χ为输入空间(欧式空间Rⁿ的子集或者离散集合)，设H为特征空间，如果存在一个函数：

k:χ×χ→Rⁿ,(x,x′)→k(x,x′)

使得对所有x,x′∈χ，满足：

k(x,x′)＝<φ(x),φ(x′)>

k(x，x′)＝<φ(x)，φ(x′)>

其中φ(x):χ→H。

基于核函数的检测方法的主要思想是：将信号从欧式空间通过非线性映射，映射到特征空间，计算两个相邻的信号片段在特征空间中的距离。在特征空间中两个信号x,y在特征空间中的距离通过核函数f_F(x,y)定义：

其中f_F(x,y)需要满足以下要求：

(1)为了能够在特征空间中有效区分微弱目标信号与背景信号，背景和目标信号映射到特征空间后各自的特征向量应该是不同的，我们需要使信号在输入空间χ和特征空间H之间是一一映射来确保目标信号和背景在特征空间之中的映射是不同的，即

而在实际应用中映射函数往往是不可求的，所以这里通过对核函数进行加一下约束

来确保映射函数使在输入空间和特征空间的映射是一一映射。

(2)在实际应用中背景信号可能是缓慢变化的，这样会对检测带来很大困难，为了弱化使背景的变化对检测结果的影响，核函数需要满足：

f_F(x,x)≈f_F(x+Δ₁,x+Δ₂)

由于背景是缓慢变化，所以有Δ₁≈Δ₂即有f_F(x,x)＝f_F(x+Δ₁,x+Δ₁)，即

f_F(x,x)＝a，a为常数

(3)在检测过程中对于目标信号可能随时会出现，所以可能f_F(x,x′)和f_F(x′,x)这两种情况，则核函数需要满足：

|f_F(x,x′)|＝|f_F(x′,x)|

其中x′中包含有目标信号。

(4)在信号的信噪比很低时，信号完全淹没在噪声中只是信号的幅值信息很难检测出目标信号，但是当有目标信号时会改变观测信号的分布，信号的统计特性是可以应用于信号检测的，如何让映射到的特征空间中更多包信号的统计特征，最简单的方式是将信号排序，去掉信号的波动信息。

使用核函数的优点是可以在特征空间中构造检测算法，但是不需要知道将输入空间映射特征空间的映射函数φ(x)，因为特征空间往往是高维的甚至是无穷维，而且往往映射函数φ(x)是很难获取。

假设在极短的时间内背景是稳定的而噪声是一个宽平稳随机过程，背景是稳定的意味着背景是不变或者以恒定速度变化，噪声是一个宽平稳随机过程意味着噪声服从相同的分布在极短的时间片段内。定义观测模型为：

z(r,t)＝b(r,t)+n(r,t)+h(r,t)

为了简单定义x(r,t)＝b(r,t)+n(r,t)，x(r₀,t)在极短的时间范围内满足相同的分布，其中r₀＝(x₀,y₀)是被观测点的空间位置，b(r,t)是背景，n(r,t)是传感器的误差，h(r,t)是目标信号，t为采样时刻，其中

其中k_n是在t时刻目标的总数，A_ij是未知的信号强度，r_ij是目标之间上的空间关联。根据以上的观测模型，构造检测模型如下：

H₁:Y＝x(r,t)+h(r,t) 有目标

H₀:Y＝x(r,t) 无目标

当选择合适的核函数后会有以下性质：

|E[f_F(x(r,t)+h(r,t),x(r,t))]-E[f_F(x(r,t),x(r,t))]|＞0

|E[fF(x(r，t)+h(r，t)，x(r，t))]-E[fF(x(r，t)，x(r，t))]|＞0

因此目标的判断准则为：

其中

是从x_i开始信号长度为ω的信号片段，τ是两个信号片段之间的信号延迟，λ是阈值，T＝E[|f_F(x(r,t),x(r,t))|]。

在进行目标检测之前一般需要对信号进行预处理，这里采用小波变换对数据进行预处理。

为了验证算法的性能，使用本发明的方法去检测仿真数据和真实数据，并和已有的检测方法进行对比，在本次的验证中选用的核函数为：

其中，x_i为信号x的i时刻的值，y_i为信号y的i时刻的值，n为信号片段的长度。

为了实现高斯噪声背景下的微弱信号检测，采用的技术方案如下：

S1、根据实际情况选择窗口S，滑动步长Step，时间延迟d，分割阈值

的大小，信号总长度为N；

S2、选取合适核函数f_F(x,y)计算，并以Step为滑动步长使窗口S在目标信号上滑动；

S3、如果

则信号x_i+d有目标信号，其中

是从x_i开始信号长度为ω的信号片段，

一种目标信号

源于高帧频视频中有极微弱运动小目标经过像元的灰度构成的时序信号的微弱信号检测方法：

1)窗口S大小为50、Step＝1、d＝10、

2)这里采用的核函数为：

其中n为片段信号。

根据相机模型和在光学实验室采集的数据，目标经过单个像元时相机观测到信号类似于下图，所以在仿真实验中使用类似信号作为目标信号。目标信号通过

产生的，其中W是目标信号的长度h₀是信号强度。图1是在信噪比为0dB目标信号长度为30的情况下背景是一次线性变化时的检测方法的ROC曲线。图2是高帧频视频中某个有小球经过的像素点的灰度变化，检测效果如图3所示。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于核函数的微弱信号检测方法，能够在不同噪声环境和缓慢变化的背景环境下实现微弱信号的检测，所述方法包括：

将目标信号从欧式空间通过合适核函数映射到特征空间，计算同一目标信号的两个相邻的信号片段在特征空间中的距离，如果距离大于阈值，则两个信号片段存在差异，判定其中一个信号片段存在微弱信号；

所述方法具体包括：

步骤1)选取合适的核函数f_F(x,y)；在目标信号的始端设置窗口S；

步骤2)目标信号在窗口S内采样得到

和

以x_i为起点信号长度为ω的信号片段；

是以x_i+d为起点信号长度为ω的信号片段；d为时间延迟，

步骤3)判断

是否成立，

为分割阈值；

N为目标信号的总长度；如果成立，则判断信号x_i+d有微弱信号，否则，转入步骤4)；

步骤4)窗口S以步长Step在目标信号上滑动，转入步骤2)，直到窗口滑到信号末端；

所述核函数f_F(x,y)为：

其中，n为信号片段的长度。

2.根据权利要求1所述的基于核函数的微弱信号检测方法，其特征在于，在步骤1)之前采用小波变换对目标信号进行预处理。

3.根据权利要求1所述的基于核函数的微弱信号检测方法，其特征在于，所述步骤1)的核函数f_F(x,y)满足：

1)

2)|f_F(x,y)|＝|f_F(y,x)|,|f_F(x,x)|＝a，a为常数；

3)(x_i-x_i+1)(y_i-y_i+1)≥0；其中x_i为信号x的i时刻的值，y_i为信号y的i时刻的值。

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