CN106897505B - 一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法 - Google Patents

一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种考虑时‑空相关性的结构监测数据异常识别方法。首先，对监测数据定义当前和过去观测向量，并对它们进行预白化；其次，对白化后的当前和过去观测向量建立统计相关模型，以同时考虑监测数据中的时‑空相关性；接着，将模型划分为系统相关和系统无关两部分，并定义两个相应的统计量；最后，确定统计量的控制限，当统计量超过其控制限时可判断监测数据中存在异常。

Description

一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法。
背景技术
土木工程结构在长期荷载、环境侵蚀和疲劳效应等因素的共同作用下，其服役性能的退化不可避免。深入分析结构监测数据，可以及时发现结构的异常状态并提供准确的安全预警，对确保土木工程结构的安全运营具有重要的现实意义。目前，结构监测数据的异常识别主要通过统计方法实现，一般分为两大类：1)单变量控制图，如休哈特控制图、累积和控制图等，该类方法对每个测点的监测数据分别建立控制图，以识别监测数据中的异常；2)多变量统计分析，如主成分分析、独立分量分析等，该类方法利用多测点监测数据之间的相关性建立统计模型，并定义相应的统计量以识别监测数据中的异常。
由于结构变形的连续性，结构相邻测点的响应数据之间也具有一定的相关性(即互相关性或空间相关性)。实际工程应用中，能够考虑这种相关性的多变量统计分析方法更具优越性。此外，该类方法仅需定义1～2个统计量，即可判别监测数据中是否存在异常，这对包含众多传感器的结构健康监测系统而言，非常便捷。除了互相关性外，结构响应数据中也存在自相关性(即时间相关性)。若能在统计建模过程中同时考虑自相关性和互相关性(即时-空相关性)，则可提升多变量统计分析方法的异常识别能力，使其在工程应用中更具实用价值。
发明内容
本发明旨在提出一种同时考虑时-空相关性的统计建模方法，并在此基础上定义统计量以识别结构监测数据中的异常。其技术方案是：首先，对监测数据定义当前和过去观测向量，并对它们进行预白化；其次，对白化后的当前和过去观测向量建立统计相关模型，以同时考虑监测数据中的时-空相关性；接着，将模型划分为系统相关和系统无关两部分，并定义两个相应的统计量；最后，确定统计量的控制限，当统计量超过其控制限时可判断监测数据中存在异常。
一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法，步骤如下：
步骤一：监测数据预处理
(1)对正常监测数据定义当前和过去观测向量：
yc(t)＝y(t)
yp(t)＝[yT(t-1),yT(t-2),...,yT(t-l)]T
式中：
Figure BDA0001223918200000021
表示正常监测数据中对应时刻t的样本，m为测量变量的个数；yc(t)和yp(t)分别表示定义在时刻t的当前和过去观测向量；l表示时延；
(2)对当前观测向量yc(t)和过去观测向量yp(t)进行预白化：
Figure BDA0001223918200000022
Figure BDA0001223918200000023
式中：Rc和Rp分别表示yc(t)和yp(t)的白化矩阵；
Figure BDA0001223918200000024
和
Figure BDA0001223918200000025
分别表示白化后的当前观测向量和过去观测向量；
步骤二：时-空相关性建模
(3)对正常监测数据进行时-空相关性建模，即建立
Figure BDA0001223918200000026
和
Figure BDA0001223918200000027
之间的统计相关模型如下：
Figure BDA0001223918200000028
Figure BDA0001223918200000029
式中：
Figure BDA00012239182000000210
和
Figure BDA00012239182000000211
分别表示
Figure BDA00012239182000000212
和
Figure BDA00012239182000000213
的自协方差矩阵；
Figure BDA00012239182000000214
和
Figure BDA00012239182000000215
分别表示
Figure BDA00012239182000000216
和
Figure BDA00012239182000000217
的互协方差矩阵；
(4)由于
Figure BDA0001223918200000031
和
Figure BDA0001223918200000032
是白化后的数据，则
Figure BDA0001223918200000033
和
Figure BDA0001223918200000034
均为单位矩阵；又由于
Figure BDA0001223918200000035
且
Figure BDA0001223918200000036
则
Figure BDA0001223918200000037
和
Figure BDA0001223918200000038
之间的统计相关模型可简化为：
Figure BDA0001223918200000039
Figure BDA00012239182000000310
(5)上述统计相关模型的解可通过如下奇异值分解求得：
Figure BDA00012239182000000311
式中：
Figure BDA00012239182000000312
和
Figure BDA00012239182000000313
为酉矩阵；
Figure BDA00012239182000000314
为奇异值矩阵，其包含的m个非零奇异值即是
Figure BDA00012239182000000315
和
Figure BDA00012239182000000316
之间的相关系数；
(6)定义
Figure BDA00012239182000000317
在Φ上的投影为z(t)，z(t)可通过下式求得：
Figure BDA00012239182000000318
式中：Q＝ΦTRp；
步骤三：定义统计量
(7)由于仅有m个非零相关系数，则可将变量z(t)划分为两部分：
zs(t)＝Qsyp(t)
zn(t)＝Qnyp(t)
式中：zs(t)和zn(t)分别表示z(t)的系统相关部分和系统无关部分；Qs和Qn分别为Q的前m行和后m(l-1)行；
(8)为了识别监测数据中的异常，可对zs(t)和zn(t)定义两个统计量：
Figure BDA00012239182000000319
Figure BDA00012239182000000320
对于新采集到的监测数据，先构造过去观测向量yp；再分别计算其对应的两个统计量
Figure BDA00012239182000000321
和
Figure BDA00012239182000000322
当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常；
步骤四：确定控制限
(9)若监测数据服从正态分布，则两个统计量
Figure BDA0001223918200000041
和
Figure BDA0001223918200000042
在理论上服从F分布，其控制限的理论值分别为：
Figure BDA0001223918200000043
Figure BDA0001223918200000044
式中：
Figure BDA0001223918200000045
和
Figure BDA0001223918200000046
分别表示统计量
Figure BDA0001223918200000047
和
Figure BDA0001223918200000048
的控制限；α表示显著性水平，一般取0.01；
(10)若监测数据不服从正态分布，则通过其它方法分别估计两个统计量
Figure BDA0001223918200000049
和
Figure BDA00012239182000000410
的概率密度分布，再通过设定的显著性水平α确定其控制限。
本发明的有益效果：在统计建模过程中考虑了结构监测数据具有时-空相关性这一特征，基于此定义的统计量可有效识别监测数据中的异常。
附图说明
图1是结构监测数据的时-空相关性建模示意图。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
选取一座两跨公路桥模型，其长度为5.5m、宽度为1.8m。对其建立有限元模型以模拟结构响应，采集16个测点的响应作为监测数据。共生成两个数据集：训练数据集和测试数据集；其中，训练数据集为正常监测数据集，测试数据集中的一部分用于模拟异常监测数据；两个数据集均持续80s，采样频率为256Hz。本发明的关键在于结构监测数据的时-空相关性建模(见图1)，具体实施方式如下：
(1)对训练数据集中的每一个数据点构造当前观测向量yc(t)和过去观测向量yp(t)；并对所有的yc(t)和yp(t)进行预白化，得到白化矩阵Rc和Rp以及白化后的数据
Figure BDA0001223918200000051
和
Figure BDA0001223918200000052
(2)对训练数据集进行时-空相关性建模，即对
Figure BDA0001223918200000053
和
Figure BDA0001223918200000054
进行统计相关性建模，得到模型参数Q＝ΦTRp和Λ；由于Λ中仅有16个非零相关系数，则矩阵Q的前16行组成Qs，其余部分组成Qn。
(3)确定统计量
Figure BDA0001223918200000055
和
Figure BDA0001223918200000056
的控制限
Figure BDA0001223918200000057
和
Figure BDA0001223918200000058
采集到新的监测数据后，首先对其构造过去观测向量yp，然后计算两个统计量
Figure BDA0001223918200000059
和
Figure BDA00012239182000000510
当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常。
(4)在测试数据集中模拟异常监测数据，即3号传感器在40～80s期间发生异常；利用本发明提出的两个统计量
Figure BDA00012239182000000511
和
Figure BDA00012239182000000512
对异常监测数据进行识别，结果表明
Figure BDA00012239182000000513
和
Figure BDA00012239182000000514
均能成功识别出监测数据中的异常。

Claims (1)

1.一种考虑时-空相关性的结构监测数据异常识别方法，其特征在于：
选取一座两跨公路桥模型，已知其长度、宽度；对其建立有限元模型以模拟结构响应，采集测点的响应作为监测数据；共生成两个数据集：训练数据集和测试数据集；其中，训练数据集为正常监测数据集，测试数据集中的一部分用于模拟异常监测数据；具体方法步骤如下：
步骤一：监测数据预处理
(1)对正常监测数据定义当前和过去观测向量：
yc(t)＝y(t)
yp(t)＝[yT(t-1),yT(t-2),...,yT(t-l)]T
式中：
Figure FDA00024871936400000117
表示正常监测数据中对应时刻t的样本，m为测量变量的个数；yc(t)和yp(t)分别表示定义在时刻t的当前和过去观测向量；l表示时延；
(2)对当前观测向量yc(t)和过去观测向量yp(t)进行预白化：
Figure FDA0002487193640000011
Figure FDA0002487193640000012
式中：Rc和Rp分别表示yc(t)和yp(t)的白化矩阵；
Figure FDA0002487193640000013
和
Figure FDA0002487193640000014
分别表示白化后的当前观测向量和过去观测向量；
步骤二：时-空相关性建模
(3)对正常监测数据进行时-空相关性建模，即建立
Figure FDA0002487193640000015
和
Figure FDA0002487193640000016
之间的统计相关模型如下：
Figure FDA0002487193640000017
Figure FDA0002487193640000018
式中：
Figure FDA0002487193640000019
和
Figure FDA00024871936400000110
分别表示
Figure FDA00024871936400000111
和
Figure FDA00024871936400000112
的自协方差矩阵；
Figure FDA00024871936400000113
和
Figure FDA00024871936400000114
分别表示
Figure FDA00024871936400000115
和
Figure FDA00024871936400000116
的互协方差矩阵；
(4)由于
Figure FDA0002487193640000021
和
Figure FDA0002487193640000022
是白化后的数据，则
Figure FDA0002487193640000023
和
Figure FDA0002487193640000024
均为单位矩阵；又由于
Figure FDA0002487193640000025
且
Figure FDA0002487193640000026
则
Figure FDA0002487193640000027
和
Figure FDA0002487193640000028
之间的统计相关模型简化为：
Figure FDA0002487193640000029
Figure FDA00024871936400000210
(5)上述统计相关模型的解通过如下奇异值分解求得：
Figure FDA00024871936400000211
式中：
Figure FDA00024871936400000212
和
Figure FDA00024871936400000213
为酉矩阵；
Figure FDA00024871936400000214
为奇异值矩阵，其包含的m个非零奇异值即是
Figure FDA00024871936400000215
和
Figure FDA00024871936400000216
之间的相关系数；
(6)定义
Figure FDA00024871936400000217
在Φ上的投影为z(t)，z(t)通过下式求得：
Figure FDA00024871936400000218
式中：Q＝ΦTRp；
步骤三：定义统计量
(7)由于仅有m个非零相关系数，则将变量z(t)划分为两部分：
zs(t)＝Qsyp(t)
zn(t)＝Qnyp(t)
式中：zs(t)和zn(t)分别表示z(t)的系统相关部分和系统无关部分；Qs和Qn分别为Q的前m行和后m(l-1)行；
(8)为了识别监测数据中的异常，对zs(t)和zn(t)定义两个统计量：
Figure FDA00024871936400000219
Figure FDA00024871936400000220
对于新采集到的监测数据，先构造过去观测向量yp；再分别计算其对应的两个统计量
Figure FDA00024871936400000221
和
Figure FDA00024871936400000222
当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常；
步骤四：确定控制限
(9)若监测数据服从正态分布，则两个统计量
Figure FDA0002487193640000039
和
Figure FDA00024871936400000310
在理论上服从F分布，其控制限的理论值分别为：
Figure FDA0002487193640000031
Figure FDA0002487193640000032
式中：
Figure FDA0002487193640000033
和
Figure FDA0002487193640000034
分别表示统计量
Figure FDA0002487193640000035
和
Figure FDA0002487193640000036
的控制限；α表示显著性水平，一般取0.01；
(10)若监测数据不服从正态分布，则通过其它方法分别估计两个统计量
Figure FDA0002487193640000037
和
Figure FDA0002487193640000038
的概率密度分布，再通过设定的显著性水平α确定其控制限。
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