CN103134433B - 一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，具体步骤为：步骤一：确定待测试区域范围内待测试边坡及边坡的样本数量和边坡要素；步骤二：设置位移监测点，选取位移基准监测点形成边坡位移监测控制网；步骤三：安装光纤监测位移编号设备及位移基准监测点的设备监测，步骤四：确定边坡失稳定量致滑因子和定性致滑因子；步骤五：确定基准变量—边坡位移统计量；步骤六：建立边坡失稳致滑因子相关性的预测方程；步骤七：计算边坡失稳致滑因子相关性预测方程的预测精度；步骤八：分析各致滑因子对边坡失稳的贡献与影响程度。本发明实现了定性变量到定量变量的转化，解决了各因子之间多重相关性相互转化问题。

Description

一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法

技术领域

本发明涉及一种鉴别边坡失稳致滑因子的方法，尤其涉及一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法。

背景技术

边坡失稳是一种危害性极大的地质灾害和常见的环境地质现象，其形成条件复杂，致滑因子众多，不仅与区域地质和背景条件密切相关，还与其所处外部环境因素、地下水和人类活动等致滑因子密切相关，其形成与发生是上述内外致滑因子综合作用的结果。但是，上述致滑因子对边坡的影响与作用的大小及程度又各不相同，其致滑因子不仅众多，而且构成及其复杂，包括定量致滑因子和定性致滑因子，因此，如何鉴定其致滑因子的影响程度与作用的大小，找出和确定某一特定地区边坡失稳的主要致滑因子和次要致滑因子，确定各致滑因子中边坡失稳形成的决定性因子与条件，对于边坡稳定性的定量预测，有效的确定某一区域边坡的主要防治因素和防治方案的优化将具有重要的应用价值与意义。

目前，鉴别影响边坡稳定性要素大小与重要性的方法主要有三种。一种是地质分析法。该方法主要通过对边坡的工程地质条件和水文地质条的分析，并结合工程经验定性分析和判断影响边坡稳定性的主要致滑因子；另一种是灵敏度分析法，该方法主要通过研究和分析影响边坡的因子变化对边坡稳定性系数的影响程度来分析和确定边坡致滑因子及其重要性；第三种方法是直接运用位移参数的变化测试边坡的致滑因子。

地质分析法是在边坡勘察结果与分析的基础上，对边坡的影响作用因子进行利用综合定性分析。该方法有以下不足：一、该方法是一种定性分析与测试方法，不能对致滑因子进行定量分析，难以具体确定各个致滑因子之间的差异，且不同人可能会有不同的分析结果，受人为因素影响较大；二、地质勘察与勘探过程对边坡坡体产生了某种程度的破坏与扰动，可能破坏边坡稳定性，且该方法耗时费力，勘探费用和测试成本大。灵敏度分析法是根据各致滑因子的定量变化，计算安全系数来分析其致滑因子的影响大小。该方法具有以下局限与不足：一、边坡安全系数计算的前提条件是要准确确定边坡坡体和滑移面的物理力学参数与边界条件，而要准确获取上述参数和边界条件，不仅费时费力计算工作量大，成本费用高，而且易产生较大测试误差；二、该方法只能对定量致滑因子进行分析与计算，不能对定性致滑因子进行定量测试，因此，其测试结果往往与边坡实际稳定性条件存在一定差距。位移影响因素分析法是直接运用位移参数的变化测试边坡的影响因素，但边坡位移参数变化与边坡稳定性不具有一一对应关系，该参数不仅与边坡稳定性有关，而且还与边坡外动力因素有关，所以，边坡位移及其变化不能确定性的代表边坡的真实稳定性，因此,用位移作为基准变量来分析边坡稳定性的影响因素具有很大的不确定性和多解性。

针对上述方法存在的局限和不足，本发明根据数理统计趋势位移分析原理，发现边坡趋势位移统计参数较位移量参数更能直接揭示和判定边坡的真实稳定性，用趋势位移统计参数作为边坡稳定性基准变量，分析边坡稳定性的作用和致滑因子是一种准确有效的测试方法，该方法对判定区域边坡的致滑因子重要性具有极强的实用性。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，它具有为边坡失稳防治提供了依据和对判定待测试区域边坡的致滑因子重要性具有极强实用性的优点。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，具体步骤为：

步骤一：确定待测试区域的边坡样本与边坡要素，即根据待测试区域的地质地貌条件和区域的边坡动力条件，对待测试区域范围内的边坡做工程地质测绘，并对其稳定性进行分析和评价，从而确定待测试区域范围内待测试边坡及边坡样本数量和边坡要素；

步骤二：设置位移监测点与位移基准监测点，即根据边坡稳定性状况，在样本边坡表面设置位移监测点，在监测边坡体以外稳定的基岩或无变形区域选取位移基准监测点，位移基准监测点和位移监测点共同形成边坡位移监测控制网；

步骤三：安装边坡位移监测设备与位移监测，即在位移基准监测点安装光纤监测位移的编号设备及位移基准监测点的监测设备，设定时间间隔对各位移监测点的位移同时监测，并分别计算每个位移监测点的位移监测均值；

步骤四：根据边坡稳定性要素和致滑因子的基本构成，确定边坡失稳定量致滑因子和定性致滑因子；

步骤五：根据位移监测值计算边坡位移统计量，边坡位移统计量更直观的反应边坡稳定性，将该判别因子作为边坡基准变量；

步骤六：根据数量化理论基本原理，建立边坡基准变量与各因素变量的取值遵从的线性模型，利用最小二乘原理确定线性模型的系数最小二乘估计值，进而建立边坡失稳致滑因子相关性测试方程，根据边坡失稳致滑因子相关性测试方程建立边坡失稳致滑因子相关性预测方程；

步骤七：确定边坡失稳致滑因子相关性预测方程的复相关系数R，利用公式

$R=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{z}}_i-\stackrel{\‾}{z})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-\stackrel{\‾}{z})}^2}}$

n表示数据组数量，z_i是边坡失稳基准变量在第i个样本中的测定值，对边坡失稳致滑因子相关性预测方程的测试精度计算，其中，实际位移平均值，z_i实际位移值，预测方程计算位移值，R是判定预测方程相关性的系数，给定一个相关性的辨别依据R′，R取值在0到1之间，R≥R′时，R′最小为0.6，最大值不应大于0.95，则进入步骤八，若R小于R′时，相关性较差说明数据组中有异常数据，剔除异常数据，返回步骤六；

步骤八：利用边坡失稳致滑因子相关性预测方程数量化理论的偏相关系数，对各致滑因子对边坡失稳的贡献与影响程度分析。

所述步骤四中的定量致滑因子是指可以定量测试的致滑因子，定性致滑因子是不可量化或不易量化的致滑因子。

所述步骤六的具体步骤为：

(6-1)根据数量化理论基本原理，其边坡失稳基准变量与各定性影响变量及其值的反应间遵从下列线性模型：

$z_i=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k)b_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\ϵ}}_i,$

z_i是边坡失稳基准变量在第i个样本中的测定值，b_jk为第i定性变量k值的系数,ε_i是第i次抽取随机误差，n为大于1的整数，i为大于等于1的整数；j＝1，2，3；k＝1，2，3；δ_i(j,k)为第j个定性致滑因子的第个k类目在第i组数据中的反映；

(6-2)根据最小二乘原理，利用总体方差的无偏估计量开方为最小值，

$q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2={\left[\begin{array}{c}{z}_i-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right)b_{\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right)b_{\mathrm{1,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right)b_{\mathrm{2,1}}-\\ {\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right)b_{\mathrm{2,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right)b_{\mathrm{3,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right)b_{\mathrm{3,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right)b_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]}^2$

求出总体方差的无偏估计量的开方q关于的偏导数并另其等于0，确定线性模型系数的最小二乘估计值

(6-3)根据线性模型系数的最小二乘估计值确定致滑因子相关性测试方程；

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{u}X\left(u\right)$

X(u)表示第u个变量，b_u表示第u个变量的系数；

(6-4)将致滑因子相关性测试方程以矩形形式表示：Z＝X*b+E，其中，X称为反应矩阵，Z为样本矩阵，b为系数矩阵，E为误差矩阵，X^T为X的转置矩阵，用最小二乘法可得出满足正规方程系数b得估计值的解为：

$\hat{b}={[X^T*X]}^{-1}*X^T*Z$

(6-5)建立因变量估计值的表示式为：确定兼有定性致滑因子和定量致滑因子时的预测方程为：

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right)$

(6-6)根据最小二乘法原理求出b_u及b_jk的最小二乘估计值是和是b_u和b_jk的最小方差线性无偏估计值，确定预测方程为：

$\begin{array}{c}{\hat{z}}_i=d_0+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_u{x}_i\left(u\right)+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,1}}\\ +{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,3}}\end{array}.$

4.如权利要求1所述利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，其特征是，所述步骤八的具体步骤为：

根据每个致滑因子单独对基准变量的贡献，从众多因子中分辨出主导因子、次要因子及不显著因子，并根据相关矩阵R₀计算各因子变量的偏相关系数，

$R_0=\left[\begin{array}{cccccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& r_{14}& r_{15}& r_{16}& r_{17}& r_{1z}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& r_{24}& r_{25}& r_{26}& r_{27}& r_{2z}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& r_{34}& r_{35}& r_{36}& r_{37}& r_{3z}\\ r_{41}& r_{42}& r_{43}& r_{44}& r_{45}& r_{46}& r_{47}& r_{4z}\\ r_{51}& r_{52}& r_{53}& r_{54}& r_{55}& r_{56}& r_{57}& r_{5z}\\ r_{61}& r_{62}& r_{63}& r_{64}& r_{65}& r_{66}& r_{67}& r_{6z}\\ r_{71}& r_{72}& r_{73}& r_{74}& r_{75}& r_{76}& r_{77}& r_{7z}\\ r_{z1}& r_{z2}& r_{z3}& r_{z4}& r_{z5}& r_{z6}& r_{z7}& r_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

$r_{\mathrm{iz}}=\frac{L_{X_{i}Z}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{ZZ}}}}$

其中：

$r_{\mathrm{iz}}=\frac{L_{X_{i}Z}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{ZZ}}}}$

r_ij表示致滑因子x_i与x_j之间的相关系数，r_iz表示致滑因子与基准变量z之间的相关系数，求出R₀的逆矩阵R₀ ^-1,R₀ ^-1中的元素记为C_ji，则偏相关系数r_i可按下式计算:

$r_i=\frac{-C_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{C_{\mathrm{ii}}{C}_{\mathrm{ZZ}}}}$

i为1到7之间的整数

偏相关系数越大，说明影响因子对边坡失稳的贡献越大，对各影响因子得出的偏相关系数进行比较，取值越大说明所对应的致滑因子对边坡失稳的影响越大。

本发明的有益效果：本发明通过对定性变量按照其取值进行划分，实现定性变量到定量变量的转化，解决了各因子之间多重相关性相互转化问题，提出了利用偏相关系数综合对比测试分析不同致滑因子的方法，这是一个具有重要实用价值测试方法。

附图说明

图1为本发明中的位移监测示意图；

图2为本发明中边坡F1、F2、F3的监测点位置；

图3为本发明的方法流程图。

其中，1.后缘引张拉裂区，2.中部变形区，3.前缘靠近剪出区，4.位移基准监测点，5.数据收集装置，6.数据处理设备，7.基岩，8.降雨,9.堆积层。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图3所示，为本发明的流程图，

1：确定待测试区域的边坡样本与边坡要素，即根据待测试区域的地质地貌条件和区域的边坡动力条件，对待测试区域范围内的边坡做工程地质测绘，并对其稳定性进行分析和评价，确定待测试区域范围内待测试的边坡及边坡样本数量和边坡要素；

2：设置位移监测点与位移基准监测点，即根据边坡稳定性状况，分别在样本边坡表面设置三个位移监测点，要在边坡位移关键部位如后缘引张拉裂区1、前缘靠近剪出区3和中部变形区2设置位移监测点，位移基准监测点选在监测边坡体以外稳定的基岩或无变形的区域，位移基准监测点和位移监测点共同形成边坡位移监测控制网；

3：安装边坡位移监测设备与位移监测，即在位移基准监测点安装光纤监测位移编号设备及位移基准监测点的监测设备，保证埋设的监测设备与边坡体表层紧密耦合，设备之间相互独立，互不干涉，保证每个位移监测点位移变化值得到有效监测。设定时间间隔对各位移监测点的位移进行同时监测，并分别计算每个位移监测点的位移监测均值；可确定各个边坡不同时间间隔位移监测均值序列。利用户外数据收集装置将数据实时传输到智能远程监测站，对传输数据利用计算机软件初步处理分析，并录入Excel表格，以待技术人员分析、处理。

4.确定边坡失稳的定性和定量致滑因子

1)定量制滑因子：边坡整体长度(前缘到后缘距离)X₁，单位为20m，反映坡体受力位置的影响；坡体表面坡体X₂，单位为(°)，反映地形地貌的影响；基岩面倾角X₃，单位为(°)，反映滑动面形状的影响；滑体厚度X₄，单位为m，反映自重的影响。

2)定性致滑因子(项目)：项目1为观测点下岩土体结构(附图2)，包括基岩7和堆积层9，类目1：双层结构——[δ(1,1)]；类目2：单一结构——[δ(1,2)]。项目2为观测时降雨8情况(附图2)，类目1：雨季——[δ(2,1)]；类目2：其他季节——[δ(2,2)]；项目3：牵引式边坡——[δ(3,1)]，平移式边坡——[δ(3,2)]，推移式边坡——[δ(3,3)]；

其中，δ_i(j,k)(i＝1，2，3….n；j＝1，2，3；k＝1，2，3。)为第j个定性滑因子的第个k类目在第i组数据中的反映，并按下式确定：

假定观测了n组数据，结果如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(1\right),x_1\left(2\right),x_1\left(3\right),x_1\left(4\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,1}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,2}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{2,1}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{2,2}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{3,1}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{3,2}\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{3,3}\right)\\ x_2\left(1\right),x_2\left(2\right),x_2\left(3\right),x_2\left(4\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{1,1}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{1,2}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{2,1}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{2,2}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{3,1}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{3,2}\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{3,3}\right)\\ ..............................................................................\\ x_n\left(1\right),x_n\left(2\right),x_n\left(3\right),x_n\left(4\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{1,1}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{1,2}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{2,1}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{2,2}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{3,1}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{3,2}\right),{\mathrm{\δ}}_n\left(\mathrm{3,3}\right)\end{array}\right]$ 称此矩阵为反应矩阵。

为后续求得预测方程，所需要的监测数据组应n≥11。

5.边坡稳定性判别因子与基准变量的选择与确定

当滑坡变形处于稳定蠕动变形阶段时，其变形主要以蠕变滑移和随机变形为主，其整体趋势滑移量较小；当滑坡进入非稳定整体滑移变形阶段时，则变形量主要是由整体滑移量构成，而表层蠕变和随机蠕变量所占的比例则要相应减少，因此，在此阶段其位移观测数据将出现趋势性位移增大或减小，统计学上称之为总体均值逐渐移动。假设滑坡位移观测点相互独立，遵守正态分布，具有相同方差σ²的随机序列E_i(i＝1，2，…，h)。其样本均值、样本方差和均方差分别为

$\stackrel{\‾}{E}=\frac{1}{h}\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i$

$S^2=\frac{1}{h-1}\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{(E_i-\stackrel{\‾}{E})}^2$

$2q^2=\frac{1}{h-1}\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{(E_{i+1}-\stackrel{\‾}{E})}^2$

统计学上证明了总体无移动时，S²和q²都是总体方差的无偏估计量，它们的值理应相近。若总体逐渐移动且方差σ²仍保持不变时，S²会受到这种趋势性影响较大，由于q²只包含前后两次观测之差而消除了这种影响的大部分，故所受影响不大，为检验总体有无移动可作统计量：

γ＝q²/S²

对于检验总体有无移动的统计量γ可用整体失稳的临界统计量值γ_d来判别：

其中，其中，为各监测点位移统计量平均值，为各监测点位移统计量方差，m为监测点个数，h为监测点观测次数。α为置信水平取0.05，为标准正态分布的一个概率参数。

具体判别依据，选择置信水平α，并运用第5步确定相应γ值的临界统计量值γ_d；利用观测数据算出γ，然后对γ值进行检验。若γ≥γ_d，就以置信水平α判定未发生趋势性位移；若γ＜γ_d,则可判定发生了趋势性位移。边坡趋势位移统计量γ越大，边坡趋势整体位移越明显，边坡稳定性越差，而且边坡位移统计量γ与边坡稳定性具有一一对应关系，基本不受外动力和环境因子变化的影响。因此，与位移监测值相比，将边坡位移统计量γ作为边坡稳定性判别因子基准变量更能准确反映边坡实际稳定性条件；

以位移监测值为测试其稳定性的基本因子与要素，确定边坡位移统计量γ，将边坡位移统计量γ作为边坡稳定性的判别因子与基准变量。其确定方法与原理如下：

根据数理统计原理，对各位移监测点不同时间的监测位移值进行处理与计算：设E_i为某边坡不同监测点同一时间的位移监测值均值，则该边坡一定监测时间内的位移统计量γ计算如下：

1)确定该位移监测点的位移监测均值：

2)确定该位移监测点的位移样本方差：

3)确定该位移监测点位移的均方差：

4)确定该位移监测点趋势移动的统计量：γ＝q²/S²：

以上述相同计算方法可确定其他N个边坡的位移统计量γ₁，γ₂，γ₃，γ₄....γ_N。

根据某岩崩调查处提供的1984.7～1985.6期间该地区8个边坡位移观测资料，确定15组致滑因子与基准变量趋势位移的统计量的数值(如图1)，基准变量、定量变量，定向变数值列于表1，图1中地形包括后缘引张拉裂区1、中部变形区2和前缘靠近剪出区3，数据收集装置5收集位移基准监测点4的数据，然后将数据送入数据处理设备6进行处理。

6.建立边坡失稳致滑因子相关性测试方程

其确定方法如下：

1)根据数量化理论基本原理，其边坡失稳基准变量与各定性影响变量及其值的反应间遵从下列线性模型：

$z_i=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k)b_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\ϵ}}_i,i=\mathrm{1,2},...,n$

z_i是边坡失稳基准变量在第i个样本中的测定值，为第i定性变量k值的系数，ε_i是第i次抽取随机误差。

2)根据最小二乘原理寻求系数的最小二乘估计值使得

$q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\begin{array}{c}{z}_i-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right)b_{\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right)b_{\mathrm{1,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right)b_{\mathrm{2,1}}-\\ {\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right)b_{\mathrm{2,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right)b_{\mathrm{3,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right)b_{\mathrm{3,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right)b_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]}^2$

为最小值。为此，求q关于的偏导数并令其等于0，以此求出的值。

3)在解出之后，便得到以下得致滑因子相关性评价方程：

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right)$

4)将上式以矩形形式表示：Z＝X*b+E，其中，X称为反应矩阵，Z为样本矩阵，b为系数矩阵，E为误差矩阵。用最小二乘法可得出满足正规方程系数b得估计值的解为：

$\hat{b}={[X^T*X]}^{-1}*X^T*Z$

5)据此建立因变量估计值的表示式为：对于兼有定性和定量说明变量的情形时得到的预测方程是：

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right)$

6)根据最小二乘法原理求出b_u及b_jk的最小二乘估计值是可以证明，和是b_u和b_jk的最小方差线性无偏估计值，从而得到预测方程如下：

$\begin{array}{c}{\hat{z}}_i=d_0+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_u{x}_i\left(u\right)+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,1}}\\ +{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,3}}\end{array}.$

根据最小二乘法原理，利用MATLAB7.0平台编制程序，经计算得如下预测方程：

$\begin{array}{c}\hat{z}=0.0034x_1+-0.0153x_2+0.005x_{3}0.00181x_4+0.1995\mathrm{\δ}\left(\mathrm{1,1}\right)+0.0738\mathrm{\δ}\left(\mathrm{2,1}\right)\\ +0.1853\mathrm{\δ}\left(\mathrm{2,2}\right)+0.3585\mathrm{\δ}\left(\mathrm{3,1}\right)+0.30908\mathrm{\δ}\left(\mathrm{3,2}\right)+0.2833\mathrm{\δ}\left(\mathrm{3,3}\right)\end{array}$     (公式1)

7.预测精度分析

根据数量化理论运算原理，利用MATLAB7.0平台，编程运算分析预测模型的准确性，计算复相关系数：R＝0.9898。

表1 基准变量、定量变量及类目一览表

8.确定边坡稳定性主要致滑因子

利用MATLAB7.0进行编程运算，首先利用corrcoef函数求出各项目之间以及各项目和基准变量两两之间的相关系数，进而得出相关矩阵，然后调用inv函数计算相关矩阵的逆矩阵，最后将计算公式输入计算程序得出偏相关系数。

利用偏相关系数来衡量各动力致滑因子对边坡稳定性影响的贡献大小。据表2可知，降雨作用为边坡失稳的主要致滑因子。

通过上述分析，可以看出降雨作用在所考虑7个动力致滑因子中偏相关系数为0.9297，并远远高于其它致滑因子，说明该动力因子是堆积层边坡位移与稳定性关键动力因子。此边坡群失稳的主要致滑因子为降雨作用，上述测试结果与实际边坡失稳形成规律相吻合。证明了该方案对鉴别和测试边坡失稳致滑因子具有很大应用价值和意义。

因此，对该滑坡群系统和深入研究降雨作用对边坡位移与稳定性的影响规律将具有重要的实际意义。

表2 致滑因子偏相关系数一览表

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，其特征是，步骤如下：步骤一：确定待测试区域的边坡样本与边坡要素，即根据待测试区域的地质地貌条件和区域的边坡动力条件，对待测试区域范围内的边坡做工程地质测绘，并对其稳定性进行分析和评价，从而确定待测试区域范围内待测试边坡及边坡样本数量和边坡要素；

步骤二：设置位移监测点与位移基准监测点，即根据边坡稳定性，在样本边坡表面设置位移监测点，在监测边坡体以外稳定的基岩或无变形区域选取位移基准监测点，位移基准监测点和位移监测点共同形成边坡位移监测控制网；

步骤三：安装边坡位移监测设备与位移监测，即在位移基准监测点安装光纤监测位移的编号设备及位移基准监测点的监测设备，设定时间间隔对各位移监测点的位移同时监测，并分别计算每个位移监测点的位移监测均值；

步骤四：根据边坡稳定性要素和致滑因子的基本构成，确定边坡失稳定量致滑因子和定性致滑因子；

步骤五：将位移监测值作为测试其稳定性的基本因子与要素，确定边坡位移统计量，将边坡位移统计量作为边坡稳定性的判别因子与边坡基准变量；

步骤六：根据数量化理论基本原理，建立边坡基准变量与各定性影响变量的取值遵从的线性模型，利用最小二乘原理确定线性模型的系数最小二乘估计值，进而建立边坡失稳致滑因子相关性测试方程，根据边坡失稳致滑因子相关性测试方程建立边坡失稳致滑因子相关性预测方程；

步骤七：根据边坡失稳致滑因子相关性预测方程的复相关系数R，利用公式

$R=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{z}}_i-\stackrel{\‾}{z})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-\stackrel{\‾}{z})}^2}}$

n表示数据组数量，z_i是边坡失稳基准变量在第i个样本中的测定值，对边坡失稳致滑因子相关性预测方程的测试精度计算，其中，实际位移平均值，z_i实际位移值，预测方程计算位移值，R是判定预测方程相关性的系数，给定一个相关性的辨别依据R′，R取值在0到1之间，R≥R′时，R′最小为0.6，最大值不应大于0.95，则进入步骤八，若R小于R′时，相关性较差说明数据组中有异常数据，剔除异常数据，返回步骤六；

步骤八：利用边坡失稳致滑因子相关性预测方程数量化理论的偏相关系数，对各致滑因子对边坡失稳的贡献与影响程度分析。

2.如权利要求1所述利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，其特征是，所述步骤四中的定量致滑因子是指可以定量测试的致滑因子，定性致滑因子是不可量化或不易量化的致滑因子。

3.如权利要求1所述利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，其特征是，所述步骤六的具体步骤为：

(6-1)根据数量化理论基本原理，其边坡失稳基准变量与各定性影响变量及其值的反应间遵从下列线性模型：

$z_i=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k)b_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\ϵ}}_i,$

z_i是边坡失稳基准变量在第i个样本中的测定值，b_jk为第i定性变量k值的系数,ε_i是第i次抽取随机误差，n为大于1的整数，i为大于等于1的整数；j＝1，2，3；k＝1，2，3；δ_i(j,k)为第j个定性致滑因子的第个k类目在第i组数据中的反映；

(6-2)根据最小二乘原理，利用总体方差的无偏估计量开方为最小值，

$q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2={\left[\begin{array}{c}{z}_i-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right)b_{\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right)b_{\mathrm{1,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right)b_{\mathrm{2,1}}-\\ {\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right)b_{\mathrm{2,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right)b_{\mathrm{3,1}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right)b_{\mathrm{3,2}}-{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right)b_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]}^2$

求出总体方差的无偏估计量的开方q关于的偏导数并另其等于0，确定线性模型系数的最小二乘估计值

(6-3)根据线性模型系数的最小二乘估计值确定致滑因子相关性测试方程；

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{u}X\left(u\right)$

X(u)表示第u个变量，b_u表示第u个变量的系数；

(6-4)将致滑因子相关性测试方程以矩形形式表示：Z＝X*b+E，其中，X称为反应矩阵，Z为样本矩阵，b为系数矩阵，E为误差矩阵，X^T为X的转置矩阵，用最小二乘法可得出满足正规方程系数b得估计值的解为：

$\hat{b}={[X^T*X]}^{-1}*X^T*Z$

(6-5)建立因变量估计值的表示式为：确定兼有定性致滑因子和定量致滑因子时的预测方程为：

$\hat{z}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right)$

(6-6)根据最小二乘法原理求出b_u及b_jk的最小二乘估计值是和是b_u和b_jk的最小方差线性无偏估计值，确定预测方程为：

$\begin{array}{c}{\hat{z}}_i=d_0+\underset{u=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_u{x}_i\left(u\right)+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{1,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,1}}\\ +{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{2,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{2,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,1}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,1}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,2}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,2}}+{\mathrm{\δ}}_i\left(\mathrm{3,3}\right){\hat{b}}_{\mathrm{3,3}}\end{array}.$

4.如权利要求1所述利用位移监测鉴别边坡失稳致滑因子的方法，其特征是，所述步骤八的具体步骤为：

根据每个致滑因子单独对基准变量的贡献，从众多因子中分辨出主导因子、次要因子及不显著因子，并根据相关矩阵R₀计算各因子变量的偏相关系数，

$R_0=\left[\begin{array}{cccccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& r_{14}& r_{15}& r_{16}& r_{17}& r_{1z}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& r_{24}& r_{25}& r_{26}& r_{27}& r_{2z}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& r_{34}& r_{35}& r_{36}& r_{37}& r_{3z}\\ r_{41}& r_{42}& r_{43}& r_{44}& r_{45}& r_{46}& r_{47}& r_{4z}\\ r_{51}& r_{52}& r_{53}& r_{54}& r_{55}& r_{56}& r_{57}& r_{5z}\\ r_{61}& r_{62}& r_{63}& r_{64}& r_{65}& r_{66}& r_{67}& r_{6z}\\ r_{71}& r_{72}& r_{73}& r_{74}& r_{75}& r_{76}& r_{77}& r_{7z}\\ r_{z1}& r_{z2}& r_{z3}& r_{z4}& r_{z5}& r_{z6}& r_{z7}& r_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

$r_{\mathrm{iz}}=\frac{L_{X_{i}Z}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{ZZ}}}}$

其中：

$r_{\mathrm{iz}}=\frac{L_{X_{i}Z}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{ZZ}}}}$

r_ij表示致滑因子x_i与x_j之间的相关系数，r_iz表示致滑因子与基准变量z之间的相关系数，求出R₀的逆矩阵R₀ ^-1,R₀ ^-1中的元素记为C_ji，则偏相关系数r_i可按下式计算:

$r_i=\frac{-C_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{C_{\mathrm{ii}}{C}_{\mathrm{ZZ}}}}$

i为1到7之间的整数

偏相关系数越大，说明影响因子对边坡失稳的贡献越大，对各影响因子得出的偏相关系数进行比较，取值越大说明所对应的致滑因子对边坡失稳的影响越大。