CN114638039B - 一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，是为了解决基础设施结构健康监测系统提取的特征数据易受到时变的环境与运营因素以及数据丢失等影响，难以实现结构在线状态评估与早期损伤探测的问题而提出的，包括：确定算法控制参数并初始化时变特征矩阵，对时变特征矩阵进行数据增强与矩阵分离以提取稀疏与低秩指标，在训练阶段计算稀疏与低秩预警指标与阈值；在探测阶段进行结构状态的分类并两级预警，根据新读入的特征数据更新时变特征矩阵以执行下一次迭代。本发明将经数据预处理与特征提取得到的高维特征数据进一步规范化，以实现鲁棒、全历程、实时在线的状态监控与损伤探测，适用于各种基础设施结构长期健康监测。
Description
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法。
背景技术
鉴于交通、能源等领域的工程基础设施对经济与社会的重要性，实施结构健康监测，即通过对这些基础设施结构布设大量传感器并对记录到的数据进行分析处理，可以实时在线地监控结构的运营状态，并有可能在结构损伤累积至性能严重退化之前识别损伤。这些工作有助于弥补定期检测的缺陷并降低其成本，也使得数据驱动的基础设施网络运营维护成为可能。然而，尽管各类结构的健康监测系统已经积累了近二十年的监测数据，但目前仍然缺乏有效的数据解释方法而难以为设施管理者们提供可靠的信息，例如难以实现结构早期损伤的探测。
机器学习技术是信息分类的有效工具，并被认为能够增强工程结构健康监测系统的损伤探测能力。其中，相比于有监督的机器学习算法，无监督的机器学习算法因其不需要结构物理参数和结构损伤状态的先验信息而具有明显优势。无监督学习算法通过数据(规范化、清洗、压缩等)预处理与特征提取步骤来学习长期监测数据所遵循的变化模式，并以此进行结构状态的分类。从原始数据中提取对结构本征变化/损伤敏感的特征数据是算法成功的关键。然而，这些潜在关联结构损伤的特征数据(例如模态特征、基于时间序列或小波分析的响应特征等)易被温度、湿度、风荷载、交通荷载等外部环境与运营因素(Environmental and operational factors,EOFs)影响，造成结构本征变化/损伤效应被掩盖；此外，海量监测数据获取与转换造成的特征数据异常与缺失等数据不完备现象也会严重干扰分类的结果。以上两大问题对基于机器学习技术的结构健康监测数据解释构成了挑战。
为隔离特征数据中的EOFs效应以探测结构损伤，一些统计模式识别以及机器学习技术被研究和应用，但目前借助这些技术的结构健康监测数据解释均存在一定的局限性。1)回归：假定EOFs与特征数据存在较强相关性，采用线性、多项式或神经网络等技术建立回归模型；但建立回归模型依赖EOFs的完备性观测，这在实际监测活动中难以做到；另外相关关系的复杂性可能造成模型的过估计，导致难以有效识别结构早期损伤。2)协整：不依赖EOFs的观测，仅利用多维特征数据建立协整模型，但实际响应数据往往难以通过协整检验，还需寻找对具体损伤敏感的协整组合。3)聚类：采用k均值、高斯混合模型、自组织神经网络等技术对训练数据进行聚类，通过判断新数据点与聚类中心的距离识别异常；这些算法将EOFs作为隐变量，训练数据需要对所有可能的EOFs遍历，否则将无法保证算法的有效性。4)降维：线性或非线性主成分分析以及自联想神经网络等机器学习技术可在降维的同时进行特征学习，进而提取新异指标实现异常探测；这类算法采用正交投影假设，需决定哪些维度值得保留。此外，上述技术均假设能够提取到完备的特征数据集，而低质量的数据，甚至数据丢失的情况在实际监测中普遍存在；目前少有针对不完备特征数据的数据解释方法，而一些机器学习技术，例如主成分分析等对低质量数据将失效。
发明内容
本发明提供一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，能够解决实际的基础设施结构健康监测系统提取的特征数据易受到时变的环境与运营因素以及数据丢失等影响、难以实现结构本征变化/损伤探测与在线状态评估的问题。
本发明的技术方案如下：
一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，通过无监督机器学习和统计模式识别技术实现，包括以下步骤：
第一步：参数初始化
根据结构当前运营状态、定期检测与健康监测历史，将已获取的特征数据集划分为训练阶段和探测阶段，训练阶段长度为kT，特征数据集中的特征数据的维度为m；
确定迭代参数k，时变特征矩阵Mk：取训练阶段前n个m维特征数据，n＜＜kT，构成初始的时变特征矩阵Mn：
式中：fi,j为Mn中第j个特征数据的第i维元素，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n；k≥n，当k＝n时，则Mk＝Mn；
算法控制参数还包括：低秩矩阵补全正则化参数λ1、鲁棒主成分分析正则化参数λ2、指数加权滑动平均模型的平滑参数α和指数加权滑动平均模型的控制限宽度β；
第二步：数据增强
基于考虑噪声的低秩矩阵补全技术对可能包含缺失数据的时变特征矩阵Mk进行数据增强，以获得增强的时变特征矩阵Xk，将Mk中的缺失数据作为非数元素NaN，优化求解问题如下：
式中：||·||*代表矩阵的核范数，Ω代表矩阵中除非数元素之外其余元素的索引集，PΩ(·)为索引集Ω对应的矩阵元素，||·||1代表矩阵的l1范数；
第三步：矩阵分离
基于鲁棒主成分分析技术对增强的时变特征矩阵Xk进行分离，得到稀疏矩阵Sk和低秩矩阵Lk，优化求解问题如下：
储存Lk中的第2列至第n列，用于第七步的时变特征矩阵更新；
第四步：稀疏与低秩指标提取
计算稀疏矩阵Sk各维度的平均稀疏值
式中：si,j为稀疏矩阵Sk中第i行第j列的元素；计算基准期内的均值μi和标准差σi，对于模态特征，基准期长度选为2n，计算稀疏指标SIk：
通过奇异值分解计算稀疏矩阵Lk的奇异值，进一步得到Lk的核范数，计算低秩指标LIk：
LIk＝||Lk||* (6)
第五步：阈值计算
当k＜kT，储存上一步获得的稀疏指标与低秩指标，执行第七步；
当k＝kT，计算指数加权滑动平均模型的控制限，包括稀疏指标的单侧控制限：
以及低秩指标的双侧控制限：
式中：μSI和σSI分别为训练阶段稀疏指标的均值与标准差，μLI和σLI分别为低秩指标的均值与标准差；
执行第七步；
第六步：两级预警
当k＞kT，计算稀疏预警指标与低秩预警指标/>
式中：和/>分别为上一循环迭代(其迭代参数为k-1)获得的稀疏预警指标与低秩预警指标；当k＝kT+1时，/>和/>分别为训练阶段稀疏指标与低秩指标的均值μSI和μLI；
依据滑动加权平均控制图进行两级预警：若当前的稀疏预警指标同时低秩预警指标/>位于区间[LCLLI,UCLLI]内/>则表明被监控结构未发生本征变化/损伤而处于正常运营的健康状态，执行下一步；反之，若/>与两者中任一条件不满足，则表明结构处于本征变化/损伤状态，执行下一步；其中，若/>而/>则表明被监控结构出现较小的本征变化/损伤，进行二级预警；若/>与/>两者均不满足，则表明被监控结构出现较大的本征变化/损伤，进行一级预警；
第七步：时变特征矩阵更新
读入一个之前获取或通过在线监测实时获取的m维特征数据，若特征数据中为非数元素个数等于m，则忽略该特征数据，继续读入下一个m维特征数据，直至获取的特征数据中非数元素个数小于m；
结合第三步得到的矩阵Lk中的第2列至第n列与新读入的特征数据，更新时变特征矩阵Mk：
式中：li,j为低秩矩阵Lk中第i行第j列的元素，fr,new为Mk中新读入的特征数据的第r维元素；
更新迭代参数k令其值加1并依次可选地重复执行第二步至第六步。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，用以获取特征数据的结构健康监测系统包括合理布置的传感器网络与数据采集系统，以及能够将收集到的数据传输到处理单元并在数据库系统中进行储存和管理的信息物理系统。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，所述特征数据是指所述结构健康监测系统观测得到的原始数据经数据预处理与特征提取的多种技术和算法处理后获得的多维特征数据，典型的特征数据包括：模态特征、基于时间序列或小波分析的响应特征。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，所述第六步中，结构本征变化是指除发生损伤之外、结构物理参数发生改变的状态表征，包括结构在建施工或维修改造期间发生的构造变化。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，所述第一步中，训练阶段，k≤kT，是指经专家与工程人员确认的用于无监督学习的阈值计算阶段，被监控结构在该阶段尚未发生本征变化/损伤并处于正常运营状态。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，所述第一步中，探测阶段，k＞kT，是指经专家与工程人员确认的用于无监督学习的新异性探测/分类阶段，被监控结构在该阶段可能发生本征变化/损伤，是否发生本征变化/损伤需通过读入之前获取或通过在线监测实时获取的特征数据，执行所述第七步后再依次可选地执行第二步至第六步来判别。
进一步地，所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，所述第二步和第三步中，用以执行数据增强与矩阵分离的稀疏与低秩优化方法为交替方向乘子算法。
本发明的有益效果为：
首先，本发明基于低秩矩阵恢复原理来隔离结构健康监测特征数据中的EOFs效应，克服了回归模型依赖环境与运营因素的观测信息的缺陷，利用结构本征变化/损伤出现之前，多维特征数据构成的时变特征矩阵由少数环境与运营因素主导而具有低秩子空间结构的特点，应用鲁棒主成分分析技术分离时变特征矩阵中的稀疏与低秩成分，通过更新时变特征矩阵并提取稀疏与低秩指标来跟踪特征数据从低秩子空间的偏移及其低秩结构本身的变化，以此实现多维特征数据中结构本征变化/损伤效应和EOFs效应的解耦，进而实现结构本征变化/损伤探测；同时相比传统主成分分析等降维技术，鲁棒主成分分析不必备选子空间内部维度，并且可在低质量的数据条件下进行分类。
其次，本发明采用的低秩矩阵恢复模型还包括用以进行数据增强的低秩矩阵补全技术，针对原始数据及其提取的特征数据的数据缺失问题(以模态特征提取为例，设备工作性能、恶劣服役环境、数据实时传输、荷载激励与传感器布置等原因均会造成模态特征数据的不完备)，利用考虑噪声的低秩矩阵补全技术对所述的时变特征矩阵进行插补，可增强数据质量，降低数据缺失对在线状态评估的影响。这种技术的应用为本发明带来下述优势：1、克服了线性插值技术不能针对大量连续数据缺失进行插补的缺陷；2、相比考虑单通道稀疏恢复的压缩感知方法，本发明采用的低秩矩阵补全技术对数据的稀疏条件不做要求；3、相比考虑统计建模的缺失数据插补方法，本发明属于无监督学习范畴，更加重要的是，本发明仅以低秩近似为目标实施数据增强/插补，以备下一步的稀疏与低秩矩阵分离，并非进行精准的数据重构，从而节省了大量计算资源。
再之，本发明采用了类似于滑动窗口技术的结构健康监测数据解释框架，针对每一个新观测获得的特征数据更新时变特征矩阵，在此基础上进行数据增强和新异指标提取，并通过指数加权滑动平均模型进行分类。在这一数据解释框架的每一迭代步，仅面向m行n列(n＜＜kT)的时变特征矩阵进行快速计算，有利于实时在线地进行结构状态监控和预警。
最后，本发明采用的矩阵补全与分离两种无监督机器学习技术均遵循数据低秩结构原理且采用统一的交替方向乘子算法，两者相辅相成，有利于实现工程基础设施建造与服役全历程的状态监控；此外，相比基于深度学习技术的有监督损伤探测方法，本发明不需要结构物理参数和结构损伤状态的先验信息，有利于老旧结构设施的损伤探测。
附图说明
图1是本发明的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法的算法框图；
图2是本发明实施例一的某铁路桥梁健康监测系统传感器布置示意图；其中，(a)为铁路桥梁主视图，(b)为铁路桥梁俯视图；
图3是本发明实施例一的某铁路桥梁健康监测系统获取的模态特征数据集；其中，(a)为由长期的加速度数据识别出的模态频率数据集，图中由下至上的14条数据集合线代表第1至第14阶模态、301代表桥梁改造前监测数据、302代表桥梁改造中监测数据、303代表桥梁改造后监测数据；(b)为(a)的数据缺失图像，图中黑色代表识别出的模态频率数据，白色代表缺失数据；
图4是本发明实施例一的某铁路桥梁改造前后全历程状态监控的两级预警结果，图中401代表桥梁改造前稀疏预警指标与低秩预警指标、402代表桥梁改造中稀疏预警指标与低秩预警指标、403代表桥梁改造后稀疏预警指标与低秩预警指标；
图5是本发明实施例二的钢桥主梁数值算例；其中，(a)为受到非均匀温度分布影响的主梁数值模型示意图，图中501代表梁体损伤单元；(b)为桥梁温度时程图；
图6是本发明实施例二的钢桥主梁的前四阶模态特征数据集，图中601代表该梁体损伤前特征数据、602代表该梁体损伤工况1特征数据、603代表该梁体损伤工况2特征数据；
图7是本发明实施例二的钢桥主梁的模态特征数据增强结果；其中，(a)为第三阶模态频率增强结果；(b)为第四阶模态频率增强结果；
图8是本发明实施例二的钢桥主梁损伤探测的两级预警结果，图中801代表梁体损伤前稀疏预警指标与低秩预警指标、802代表梁体损伤工况1稀疏预警指标与低秩预警指标、803代表梁体损伤工况2稀疏预警指标与低秩预警指标。
具体实施方式
以下结合具体实施例和附图，对本发明作进一步说明。
首先，如图1所示，基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法适用于交通、能源等领域的工程基础设施运营状态的实时在线监控，具体执行所用的算法基于MATLAB代码语言，包括七个模块，101至107分别对应技术方案中的七个主要步骤；其中101为算法参数初始化模块，执行该模块的前提是由结构当前运营状态、定期检测与健康监测历史，存在一个可作为无监督学习的训练阶段特征数据集；102至107均为须循环执行的模块，分别为数据增强、矩阵分离、稀疏与低秩指标提取、阈值计算、两级预警和时变特征矩阵矩阵更新模块；对应于每一个新读入的探测阶段的特征数据，算法输出为结构在线状态评估与本征变化/损伤探测的两级预警结果。
实施例一
如图2所示，某铁路桥梁结构健康监测系统的振动监测数据作为实施例，验证所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法用于基础设施结构在线状态监控的可行性和实用性。
图3(a)展示了该铁路桥梁2018年10月2日至2020年1月15日的模态(频率)特征数据集，通过布置在桥面和桥拱处的加速度传感器获取加速度响应，在每一个小时的响应时程中选取环境激励数据进行工作模态分析，提取得到14阶模态特征数据集。数据集中未成功识别的模态频率为缺失数据以非数元素表示。在此监测周期中，工程人员对该铁路桥梁进行了改造作业，更换并强化了吊杆与桥面和桥拱的连接。
已知图3(a)中2018年10月2日至2019年5月15日的监测数据对应桥梁改造前正常运营状态；2019年5月15日至2019年9月27日的监测数据对应桥梁改造期间，该期间由于安装和拆卸脚手架导致桥梁力学构造发生改变；2019年9月27日至2020年1月5日的监测数据对应改造后运营状态。此外，还可观察到模态频率受外界温度变化影响较大；其中经过与温度数据对照，发现若干阶模态频率在2019年1月气温低于0℃时发生突变。
多种原因影响下，该模态特征数据集存在较严重的数据缺失情况。图3(b)是图3(a)数据缺失的图像表示，图中黑色代表监测周期中各阶模态识别出的部分，白色代表缺失数据，该图显示特征数据存在大量随机和连续缺失。
现将基于本发明的具体实施方式说明如下：
第一步：参数初始化
选取模态特征数据集中桥梁改造前的大部分数据(具体从2018年11月25日至2019年5月15日)作为训练阶段特征数据集，训练阶段长度kT＝4104，随后获取的特征数据划归探测阶段；特征数据维度m＝14、时变特征矩阵列数为n＝120；低秩矩阵补全正则化参数鲁棒主成分分析正则化参数/>指数加权滑动平均模型的平滑参数α＝0.05、指数加权滑动平均模型的控制限宽度β＝15；取训练阶段前n个m维特征数据构成初始的时变特征矩阵Mn，如公式(1)；初始化迭代参数k＝n，则Mk＝Mn。
第二步：数据增强
初始化后的时变特征矩阵，除数据缺失外还包括一定的噪声干扰，因此采用考虑噪声的低秩矩阵补全技术对包含缺失数据的不完备的时变特征矩阵Mk进行数据增强，以获得增强的时变特征矩阵Xk，如公式(2)，其中将矩阵Mk中的缺失数据作为非数元素NaN。此步骤的目的在于以低秩近似为目标对时变特征矩阵中数据进行增强/插补；特别之处在于，采用的低秩矩阵补全技术能够实现大量连续数据缺失的插补。
第三步：矩阵分离
在数据增强的基础上，采用鲁棒主成分分析对时变特征矩阵Xk进行分离，得到稀疏矩阵Sk和低秩矩阵Lk，如公式(3)，储存Lk第2列至第n列用于第七步的时变特征矩阵更新。相比主成分分析技术，此步骤采用的鲁棒主成分分析技术无需备选主成分个数且对数据异常更加鲁棒。
第四步：稀疏与低秩指标提取
为解耦结构本征变化/损伤效应和EOFs效应，基于矩阵分离获得的低秩与稀疏矩阵提取新异指标：计算稀疏矩阵Sk各维度的平均稀疏值如公式(4)；计算基准期内/>的均值μi和标准差σi，对于模态特征，基准期长度选为2n；计算稀疏指标SIk，如公式(5)；通过奇异值分解计算稀疏矩阵Lk的奇异值，进一步得到的Lk核范数，计算低秩指标LIk，如公式(6)。
第五步：阈值计算
在训练阶段计算阈值：当k＜kT，储存上一步获得的稀疏与低秩指标，执行第七步；当k＝kT，计算训练阶段稀疏与低秩指标的均值与标准差，并计算指数加权滑动平均模型的控制限，包括稀疏指标的单侧控制限和低秩指标的双侧控制限，如公式(7)、(8)和(9)。
第六步：两级预警
在探测阶段进行结构状态的分类并实施两级预警：当k＞kT，计算稀疏与低秩预警指标，如公式(10)和(11)；依据滑动加权平均控制图进行两级预警：若当前的稀疏与低秩预警指标均落在相应的控制限范围以内，则表明被监控结构未发生本征变化/损伤，而处于正常运营的健康状态，执行下一步；反之，若稀疏与低秩预警指标两者其一或同时落在相应的控制限范围之外，则表明结构处于本征变化/损伤状态，执行下一步。
本实施例中，为全面展示预警结果，同时计算训练阶段的稀疏与低秩预警指标；随后的探测阶段，若稀疏预警指标落在其控制限范围之外而低秩预警指标落在其控制限范围以内，则表明被监控结构出现较小的本征变化/损伤，进行二级预警；若稀疏与低秩预警指标均落在相应的控制限范围之外，则表明被监控结构出现较大的本征变化/损伤，进行一级预警。
第七步：时变特征矩阵更新
读入一个之前获取或通过在线监测实时获取的m维特征数据，若特征数据中为非数元素个数等于m，则忽略该特征数据，继续读入下一个m维特征数据，直至获取的特征数据中非数元素个数小于m；结合第三步得到的矩阵Lk第2列至第n列与新读入的特征数据，更新时变特征矩阵Mk，如公式(12)。
对于每个新读入的特征数据，均更新时变特征矩阵并执行一次算法循环，即依次可选地重复执行技术方案中的第二步至第六步。注意到，每次处理的时变特征矩阵为m行n列的小矩阵，执行一次循环耗时不足1秒(基于Matlab R2017a)，而该铁路桥梁记录原始加速度数据并提取特征数据的时间为1小时，说明本发明提供的算法框架可用于工程基础设施运营状态的实时监控。
图4展示了本实施例的结构状态监控与两级预警结果。从图中可以看出，在训练阶段即桥梁改造批作业之前，除2019年1月的霜冻期之外，稀疏与低秩预警指标均落在相应的控制限范围以内，表明桥梁结果处于正常运营的健康状态；在探测阶段，其中在桥梁改造作业期间，稀疏与低秩预警指标均逐渐偏离桥梁改造前的分布范围并超出相应的控制限，稀疏预警指标的变化更加显著；在桥梁改造作业之后(2019年9月27日后)，稀疏与低秩预警指标均落在相应的控制限范围之外，算法执行过程中发生一级预警，可判定桥梁结构发生了较大的本征变化，这与桥梁改造作业更换吊杆连接装置而造成结构动力特性改变较大的实际情况相符。
本实施例中，应用本发明提供的算法获得了该铁路桥梁改造前后两种结构状态的清晰的分类结果，算法的第二步至第四步实现了数据增强基础上对结构本征变化和EOFs效应的解耦；算法通过直接利用全部14阶模态特征数据集识别出霜冻期桥梁结构状态的异常，经调查，异常的原因为霜冻期桥面沥青层材料的非线性变化；此外，在监测信息有限的铁路桥梁改造期识别到由于安装和拆卸脚手架导致的结构状态变化，证明了算法对包括维修期在内的基础设施结构状态实施全历程监控的可行性。本实施例中，本发明采用基于低秩矩阵恢复原理的无监督机器学习技术实现了桥梁结构健康监测振动特征的全模态-全历程数据解释。
实施例二
如图5所示，连续梁结构数值算例作为实施例，进一步验证所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法用于基础设施结构损伤探测的有效性。
本实施例中，算例采用某公路钢桥工字型主梁进行有限元模拟，划分了90个梁单元；根据已有研究成果，梁桥主梁模态频率与温度导致的弹性模量、边界条件变化相关，本实施例仅考虑环境温度对钢材弹性模量的影响，且模拟施加非均匀温度场，即图5(a)中温度沿梁长度方向线性变化，参考温度(主梁跨中温度)采用东北地区某城市2016年1月1日至12月31日的气温数据，如图5(b)所示，图中数据点为某一整点时刻前后共一小时的平均温度，采样间隔为3小时；梁体局部损伤模拟为跨中右侧第二个单元的弯曲刚度减少，其中损伤工况一为刚度减少5％，损伤工况二为刚度减少10％。
图6展示了该钢桥主梁的模态(频率)特征数据集，选取前4阶代表性的模态阶数；模拟实际监测中易出现的模态特征缺失的情况，包括随机缺失和连续缺失，其中第3阶模态频率在梁体损伤阶段全部缺失，第4阶模态频率在梁体未损伤阶段大量连续缺失。已知图6中2016年1月1日至2016年6月22日的模态频率数据对应梁体未损伤状态；2016年6月23日至2016年11月2日的模态频率数据对应梁体损伤工况1；2016年11月3日至2016年12月31日的模态频率数据对应梁体损伤工况2。从图中还可以看出，各阶模态频率本身对局部损伤的出现不敏感，长期温度变化主导了模态频率的变化，以上两种(局部损伤与外界环境温度)效应是耦合的，并且局部损伤效应被环境温度效应所掩盖。
本实施例中，具体执行所用算法与实施例一相同，与实施例一不同之处在于(1)：选取模态特征数据集中梁体损伤前的部分数据(具体从2016年1月1日至2016年3月15日)作为训练阶段特征数据集，训练阶段长度kT＝600，随后获取的特征数据划归探测阶段；特征数据维度m＝4、时变特征矩阵列数为n＝80；其它参数与实施例一相同。
与实施例一不同之处还在于(2)：对数据增强结果进行了展示，特别对于存在严重数据缺失的第3、4阶模态频率，分别如图7(a)、(b)所示；结果表明基于低秩矩阵恢复的数据增强技术可在特征数据维度较低的条件下对大量连续缺失数据进行插补，以备下一步利用较完备的数据进行结构本征变化/损伤效应和EOFs效应的解耦。
与实施例一不同之处还在于(3)：本实施例的结构损伤探测与两级预警结果如图8所示，可知在2016年6月23日之前，稀疏与低秩预警指标均落在相应的控制限范围以内，表明梁体处于健康/未损伤状态；从2016年6月23日起，稀疏预警指标发生突变并远超出其控制限，而低秩预警指标未超出其控制限，算法执行过程中发生二级预警，可判定梁体出现较小的本征变化/损伤，这与2016年6月23日起梁体局部小损伤(模拟局部单元刚度减小5％)的实际情况相符；损伤前后清晰的分类结果表明，本发明提供的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法将对局部损伤不敏感的多维模态特征数据转化为对局部损伤敏感的新异指标(稀疏指标及其改进的预警指标)，该指标可用于结构早期损伤的探测。
与实施例一不同之处还在于(4)：图8中还可以看出，当出现损伤状态2(2016年11月3日起)，稀疏预警指标再次发生突变并大幅高于损伤状态1的“台阶”而形成新的“台阶”，该现象说明在梁体出现早期损伤之后，在探测阶段损伤再次发展演化时，较小的结构动力特性改变可被稀疏指标探测到，即本发明结构损伤状态的先验信息，将有利于老旧结构设施的损伤探测。
综上所述，本发明所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其采用基于低秩矩阵恢复原理的无监督机器学习技术，发展了一套用于结构健康监测多维特征数据增强与分类的算法框架，以实现鲁棒、全历程、实时在线的结构状态评估与早期损伤探测。本发明不依赖环境与运营因素观测、无须结构物理参数和结构损伤状态的先验信息，能够对经原始监测数据预处理与特征提取得到的特征数据做进一步地数据解释与规范化，实现了不受外界环境与运营因素以及数据丢失干扰的结构健康监测信息分类；本发明能够对各种基础设施结构健康监测系统中并行处理得到的高维特征数据实施快速、连续地统一分析处理，有助于提升结构健康监测数据的应用价值，以便能为基础设施结构的管理养护提供数据支撑。
以上两个实施例仅用以说明本发明的技术方案以及具有一定一般性的针对桥梁结构模态特征数据的优选实施方式，本发明还可有其它多种实施例，例如针对其它工程基础设施或针对其它响应特征数据的实施方式，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，通过无监督机器学习和统计模式识别技术实现，包括以下步骤：
第一步：参数初始化
根据结构当前运营状态、定期检测与健康监测历史，将已获取的特征数据集划分为训练阶段和探测阶段，训练阶段长度为kT，特征数据集中的特征数据的维度为m；
确定迭代参数k，时变特征矩阵Mk：取训练阶段前n个m维特征数据，n＜＜kT，构成初始的时变特征矩阵Mn：
式中：fi,j为Mn中第j个特征数据的第i维元素，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n；k≥n，当k＝n时，则Mk＝Mn；
算法控制参数还包括：低秩矩阵补全正则化参数λ1、鲁棒主成分分析正则化参数λ2、指数加权滑动平均模型的平滑参数α和指数加权滑动平均模型的控制限宽度β；
第二步：数据增强
基于考虑噪声的低秩矩阵补全技术对可能包含缺失数据的时变特征矩阵Mk进行数据增强，以获得增强的时变特征矩阵Xk，将Mk中的缺失数据作为非数元素NaN，优化求解问题如下：
式中：||·||*代表矩阵的核范数，Ω代表矩阵中除非数元素之外其余元素的索引集，PΩ(·)为索引集Ω对应的矩阵元素，||·||1代表矩阵的l1范数；
第三步：矩阵分离
基于鲁棒主成分分析技术对增强的时变特征矩阵Xk进行分离，得到稀疏矩阵Sk和低秩矩阵Lk，优化求解问题如下：
储存Lk中的第2列至第n列，用于第七步的时变特征矩阵更新；
第四步：稀疏与低秩指标提取
计算稀疏矩阵Sk各维度的平均稀疏值
式中：si,j为稀疏矩阵Sk中第i行第j列的元素；计算基准期内的均值μi和标准差σi，对于模态特征，基准期长度选为2n，计算稀疏指标SIk：
通过奇异值分解计算稀疏矩阵Lk的奇异值，进一步得到Lk的核范数，计算低秩指标LIk：
LIk＝||Lk||* (6)
第五步：阈值计算
当k＜kT，储存上一步获得的稀疏指标与低秩指标，执行第七步；
当k＝kT，计算指数加权滑动平均模型的控制限，包括稀疏指标的单侧控制限：
以及低秩指标的双侧控制限：
式中：μSI和σSI分别为训练阶段稀疏指标的均值与标准差，μLI和σLI分别为低秩指标的均值与标准差；
执行第七步；
第六步：两级预警
当k＞kT，计算稀疏预警指标与低秩预警指标/>
式中：和/>分别为上一循环迭代(其迭代参数为k-1)获得的稀疏预警指标与低秩预警指标；当k＝kT+1时，/>和/>分别为训练阶段稀疏指标与低秩指标的均值μSI和μLI；
依据滑动加权平均控制图进行两级预警：若当前的稀疏预警指标同时低秩预警指标/>位于区间[LCLLI,UCLLI]内(即/>)，则表明被监控结构未发生本征变化/损伤而处于正常运营的健康状态，执行下一步；反之，若/>与/>两者中任一条件不满足，则表明结构处于本征变化/损伤状态，执行下一步；其中，若/>而/>则表明被监控结构出现较小的本征变化/损伤，进行二级预警；若与/>两者均不满足，则表明被监控结构出现较大的本征变化/损伤，进行一级预警；
第七步：时变特征矩阵更新
读入一个之前获取或通过在线监测实时获取的m维特征数据，若特征数据中为非数元素个数等于m，则忽略该特征数据，继续读入下一个m维特征数据，直至获取的特征数据中非数元素个数小于m；
结合第三步得到的矩阵Lk中的第2列至第n列与新读入的特征数据，更新时变特征矩阵Mk：
式中：li,j为低秩矩阵Lk中第i行第j列的元素，fr,new为Mk中新读入的特征数据的第r维元素；
更新迭代参数k令其值加1并依次可选地重复执行第二步至第六步。
2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，用以获取特征数据的结构健康监测系统包括合理布置的传感器网络与数据采集系统，以及能够将收集到的数据传输到处理单元并在数据库系统中进行储存和管理的信息物理系统。
3.根据权利要求2所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，所述特征数据是指所述结构健康监测系统观测得到的原始数据经数据预处理与特征提取的多种技术和算法处理后获得的多维特征数据，典型的特征数据包括：模态特征、基于时间序列或小波分析的响应特征。
4.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，所述第六步中，结构本征变化是指除发生损伤之外、结构物理参数发生改变的状态表征，包括结构在建施工或维修改造期间发生的构造变化。
5.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，所述第一步中，训练阶段，k≤kT，是指经专家与工程人员确认的用于无监督学习的阈值计算阶段，被监控结构在该阶段尚未发生本征变化/损伤并处于正常运营状态。
6.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，所述第一步中，探测阶段，k＞kT，是指经专家与工程人员确认的用于无监督学习的新异性探测/分类阶段，被监控结构在该阶段可能发生本征变化/损伤，是否发生本征变化/损伤需通过读入之前获取或通过在线监测实时获取的特征数据，执行所述第七步后再依次可选地执行第二步至第六步来判别。
7.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的结构健康监测特征数据解释方法，其特征在于，所述第二步和第三步中，用以执行数据增强与矩阵分离的稀疏与低秩优化方法为交替方向乘子算法。
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