CN112528564A - 一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法。本发明首先基于结构在健康状态下的结构动力响应数据，构造结构健康状态因子损伤指标；接着引入稀疏贝叶斯学习以构造贝叶斯非参数模型作为参考基准指标；再根据损伤未知的结构动态响应数据构造结构健康状态因子，获取该状态下的稀疏贝叶斯回归模型，并与参考基准指标作对比，最终通过贝叶斯因子开展结构损伤识别定量分析。因稀疏贝叶斯学习考虑了理论模型、实测数据的不确定性，其损伤识别结果更为精确。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法。

背景技术

随着社会的发展，大型土木工程结构越来越多，尤其是大型的桥梁结构，若这些结构在运营期间出现事故，会造成巨大的经济损失和人员伤亡。而结构健康监测技术是支撑土木工程结构安全运行和实时维护的一个有力工具，其中损伤识别又在结构健康监测领域占据着十分重要的地位。目前，基于振动信息的损伤识别方法普遍被认为是具有发展前景的方法。其中基于振动信息的损伤识别方法从损伤判定的确定性性质角度可分为两种方法：第一种是确定性方法，第二种方法是不确定性方法。第一种方法是将某一损伤特征参数(如刚度)作为确定量，并以此建立其与损伤程度之间的映射关系，从而实现损伤识别的目的。第二种方法则在考虑了理论模型(土木结构的有限元模型)的不确定性和实测数据的不确定性基础上，利用统计分析方法，得到损伤识别结果。而贝叶斯方法正是一种不确定性损伤识别方法，此方法充分利用先验信息，在模型参数求解时，不只是寻求局部最优解，而是找出全局最优解，利用模型参数后验概率分布来表征结构发生各种可能损伤程度的概率，进而解决不确定性问题。在贝叶斯方法中，稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,简称SBL)通过最大化证据函数以嵌入奥卡姆剃刀，进而促进模型参数的稀疏，最终所获得的模型参数的后验概率密度函数，不仅稀疏，而且能够有效表征监测数据的后验模型及其后验的不确定性。

通常情况下，环境因素(如温度、噪声)是使损伤结果具有不确定性的主要原因，而确定性方法会不可避免受到环境因素的影响。同时，现在大部分的损伤识别方法仅停留在数值模拟和实验室简单的模型阶段，适用性受限，因此本发明针对这些问题，一方面利用贝叶斯理论强大的不确定性表达能力，另一方面借助稀疏贝叶斯学习建立一个高效的、无需数值模拟、纯数据驱动的模型。

发明内容

为了克服确定性损伤识别方法中不确定因素的影响以及现有阶段的大部分损伤识别方法适用性受限问题，本发明提供了一种全面、高效的基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法，可以对大型桥梁结构进行损伤识别分析，并在此基础上得到结构的实时健康状况，进而指导既有结构的运营管养决策。

本发明提出的一种基于稀疏贝叶斯学习的损伤识别方法，具体步骤如下：

一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法，具体包括以下步骤：

S1、根据桥梁结构在健康状态下的结构动力响应数据，绘制并分析相应的时域图；对时域图进行时域分析，利用NExT方法得到互相关函数；

S2、根据S1的互相关函数，对其经傅里叶变换后得到互功率谱密度，并依据互功率谱密度进行频域分析得到桥梁结构的模态参数——频率，之后确定敏感频带；

S3、根据S2的敏感频带数据，利用线性变换技术得到损伤指标——结构健康状态因子；

S4、根据S3的结构健康因子的实部和虚部数据，引入稀疏贝叶斯学习算法，利用其可以解决不确定性问题的优势，建立以虚部数据为自变量、实部数据为因变量的结构健康状态因子的回归参考模型；

S5、当有新的监测数据时，重复步骤S1至步骤S3，得到新的损伤指标，并将此损伤指标带入S4中的回归模型，此时可依据新的损伤指标的实部数据是否拟合回归参考模型进行损伤的定性识别；

S6、计算S5中新的损伤指标的实部数据与回归参考模型的实部数据的残差，将残差视为随机变量，并对残差均值进行贝叶斯假设检验，最后根据贝叶斯因子进行损伤的定量识别。

进一步的，步骤S1中NExT方法，即自然激励技术法：利用结构在平稳随机振动信号的激励下，结构两点之间的互相关函数和脉冲响应函数有近似的表达式，进而可利用互相关函数进行傅里叶变换得到互功率谱密度。

进一步的，步骤S3中使用了线性变换的结构健康状态因子，如式(1)：

h＝Q_h(Q_h*Q_h)^-1Q_h*s (1)

式中，h为结构健康因子；Q_h为敏感频带数据；s为使用了线性变换技术的目标向量。

进一步的，步骤S4中的稀疏贝叶斯学习算法，其在学习过程中通过最大化证据函数，自动嵌入奥卡姆剃刀原理(即如无必要，勿增实体)，以删除基函数的方式促进模型的稀疏性，最终所得模型参数为一后验概率密度函数，以此来表示所有形式的不确定性。

进一步的，步骤S6中用于损伤定量分析的贝叶斯因子，如式(2)：

B＝P(D|H₁)/P(D|H₀) (2)

式中，B为贝叶斯因子；D为残差；H₀为结构健康状态下的工况；H₁为结构损伤未知状态下的工况。

本发明的有益效果：本发明的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法，通过对桥梁结构健康状态下的动态响应进行时域分析，并基于时域分析，采用NExT方法得到互相关函数，再根据互相关函数进行傅里叶变换得到互功率谱密度，然后对互功率谱密度进行频域分析确定对损伤敏感、抗环境干扰强的损伤指标—结构健康因子。之后引入稀疏贝叶斯学习，利用其可以表示不确定性的特点，对结构健康因子的实部、虚部数据进行参考回归模型的建模。最后，将损伤未知状况下的动态响应数据依次进行时域、频域分析得到新的结构健康状态因子，并根据新的结构健康状态因子带入参考回归模型中进行损伤的定性和定量分析。本发明一定程度上解决了不确定性因素的影响，所得损伤识别结果更加符合工程实际。同时，本发明的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法无需结构的有限元模型，是一种纯动态响应数据驱动的损伤识别方法。

附图说明

图1为天津永和大桥及加速度计布置示意图；

图2为本发明的方案流程图；

图3为加速度时域图；

图4为加速度数据互功率谱图；

图5为稀疏贝叶斯参考回归模型；

图6为稀疏贝叶斯参考回归模型预测结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案即优点更加清楚明白。以下结合附图及具体实施例，对本发明内容作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1：以benchmark问题的天津永和大桥为例，来说明基于稀疏贝叶斯学习的结构损伤识别方法。天津永和大桥为双塔斜拉桥，全长510米，14个单轴加速度计安装在桥面板，用于结构损伤识别的数据即来自于这些加速度计，该桥有着明确的健康、损伤数据，图1为该桥及加速度计布置示意图。

如图2所示，本实施例中的一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法，主要包括以下步骤：

S1、根据桥梁结构在健康状态下的结构动力响应数据，绘制并分析相应的时域图；对时域图进行时域分析，利用NExT方法得到互相关函数。

首先基于benchmark问题的天津永和大桥，此桥有着明确的结构无损、有损时的监测数据，2008年1月17号此桥为健康状态，2008年7月31号此桥为损伤状态，且在此期间桥梁逐渐损伤，之后利用Matlab软件绘制出该健康状态下的桥梁加速度时域图，进行时域分析，图3为永和大桥健康状态下的5号加速度传感器在2008年1月17号23：00-24：00期间的数据；因NExT(自然激励技术，Natural Excitation Technique，简称NExT)法只有在激励近似满足白噪声的前提下，结构两点响应之间的互相关函数才与脉冲响应函数具有相似的表达形式，才能得到符合工程实际的互功率谱，故在进行时域分析时，应根据时域图提取出桥梁结构上无车辆通过时的加速度数据，并利用此数据和NExT法得到互相关函数，图4为以5号传感器为参考点的互功率谱图。

上述的互功率谱的绘制使用的软件为Matlab。

S2、根据S1的互相关函数，对其经傅里叶变换后得到互功率谱密度，并依据互功率谱密度进行频域分析得到桥梁结构的模态参数——频率，之后确定敏感频带。

首先将S1得到的互相关函数进行傅里叶变化得到互功率谱密度，图4为以5号传感器为参考点的互功率谱密度图。另外对于桥梁这种大型结构，一般只要得到它的前六阶频率进行动力分析即可，故对步骤S1的互功率谱进行频域分析时，依据互功率谱进行峰值选取进而确定桥梁结构的前六阶自振频率；敏感频带确定经验：越靠近频率峰值点附近的频带越敏感，故选取结构频率附近的峰值变化较大的范围作为敏感频带，本实施例选取第二阶频率附近的频带作为敏感频带进行说明。

S3、根据S2的敏感频带数据，利用线性变换技术得到损伤指标——结构健康状态因子。

将S2中的敏感频带数据记作Q_h，为N×L矩阵，其中N为敏感频带的点数，L为加速度传感器数量。之后利用线性变换技术构造目标向量s：

s＝Q_hp (3)

式中p为L×1的转换向量，s为N×1向量，经过线性变换技术可以使得后续的结构健康因子具有维度不变性，不受传感器数量的影响。而对于转换向量p，则可通过下式进行反算获取：

式中将目标向量s中所有元素都假设为1，“*”为复共轭算符。至此，基于任意工况下的敏感频带数据Q，其损伤指标：结构健康因子h：

若Q＝Q_h，h则是结构健康状态下的指标。

S4、根据S3的结构健康因子的实部和虚部数据，引入稀疏贝叶斯学习算法，利用其可以解决不确定性问题的优势，建立以虚部数据为自变量、实部数据为因变量的结构健康状态因子的回归参考模型。

将S3的结构健康因子的实部、虚部数据分别记作t、x，其中实部数据t为因变量、虚部数据x为自变量。故参考回归模型的训练样本为

引入了稀疏贝叶斯学习的回归模型：

式中y＝(y(x₁),…,y(x_N))^T；

为N×M的设计矩阵；M为核函数的阶数，通常可由贝叶斯模型确定或反复验算确定；

为核函数；w＝{w₁,w₂,…,w_m}^T为待求向量—权重向量；ε为均值为0、方差为σ²的高斯误差，从这一误差模型也可看出t的似然函数：

参考回归模型中权重向量w的确定，为避免过拟合、促进稀疏，引入一组超参数α＝{α₁,α₂,…,α_m}^T，其先验分布为：

考虑到共轭先验分布在贝叶斯推理中的优势，α的分布为gamma分布：

同理，关于误差项中的方差σ²，σ^-2的分布也为gamma分布：

P(σ^-2)＝Ga(α_m|c,d) (10)

上述两式中的参数a、b、c、d的值通常取较小值(如：10^-4)，形成非信息性先验，以减少对后验分布的影响。

这样，通过贝叶斯推理，所有隐藏变量的联合后验分布为：

P(w,α,σ^-2|t)＝P(w|t,α,σ^-2)P(α,σ^-2|t) (11)

进一步地得出w的后验概率密度函数：

w后验分布服从高斯分布N(μ,Σ)，其中Σ＝(A+σ^-2Φ^TΦ)^-1、μ＝σ^-2ΣΦ^Tz、A＝diag(α₁,…,α_N)

之后可通过最大化证据函数P(t|α,σ^-2)迭代计算获取α与τ的点估计，迭代过程中，超参α的部分元素α_m趋于正无穷，相关的权重向量元素趋于零，意味着相应的核函数φ_m(x)是不相关的，可从回归模型(式6)中删除，达到模型稀疏表达效果。通过稀疏贝叶斯学习计算得到的w解，相比传统的最小二乘法具有稀疏性，而这种稀疏性对未知监测数据的泛化预测及损伤识别能力至关重要。图5为第二阶频率的参考回归模型。

S5、当有新的监测数据产生时，重复步骤S1至步骤S3，得到新的损伤指标，并将此损伤指标带入S4中的回归模型，此时可依据新的损伤指标的实部数据是否拟合回归参考模型进行损伤的定性识别。

当加速度传感器传来新的监测数据时，先后进行时频域分析，进而构造健康指数h，将其虚部x^*作为自变量带入参考回归模型中预测实部t^*：

P(t^*|t)＝∫P(t^*|w,α,σ^-2)P(w,α,σ^-2|t)dwdαdσ^-2 (13)

并将t^*与此时的健康指数h的实部作对比。因为参考回归模型是由健康数据拟合出来，故当预测实部与此时的健康指数的实部基本吻合时，则结构处于无损状态，反之，则结构处于一定损伤状态。图6为结构2008年3月19日数据带入参考回归模型中的预测图。

S6、计算S5中新的损伤指标的实部数据与回归参考模型的实部数据的残差，将残差视为随机变量，并对残差均值进行贝叶斯假设检验，最后根据贝叶斯因子进行损伤的定量识别。

首先计算S5健康指数h的实部与预测实部之间的残差，并将其视为随机变量，之后对残差均值进行贝叶斯假设检验。零假设H₀：残差均值在0左右，两者(两实部数据)基本吻合、无差异，视此时结构为健康状态；备择假设H₁：残差均值不为0，且有较大差异，视此时结构为损伤未知状态。这时，两个假设的后验概率为：

P(D|H₀) (14)

P(D|H₁) (15)式中D表示残差。

将贝叶斯因子定义为两个假设的后验概率的似然比：

式中N为回归模型中数据点数；当贝叶斯因子大于1时，则接受H₀，即当B大于1时，结构处于有损状态；当B小于1时，则接受H₁，即结构处于无损状态；需注意的是当B≈1时，不宜做决定，此时可用同一监测时期的数据重新计算B，进而再次判断，最终选取一个保守值。通过计算，天津永和大桥在2008年3月19日计算得出的B＝1.125，同理，2008年4月9日、5月18日、6月16日、7月31日计算得出的贝叶斯因子依次为：1.2917、1.541、1.625、1.7917，识别结果能够判断出此结构已发生损坏且损伤程度符合损伤逐渐发展这一实际情况。

在贝叶斯因子大于1的情况下，可通过贝叶斯因子进一步细化分类，定义损伤程度的大小，如根据Jeffreys假设检验准则，当贝叶斯因子大于3时为“显著”，定义为破坏。另外随着结构健康监测系统的运行，贝叶斯因子的细化分类区间也可以据结构相应的损伤表现进行更准确的界定。

从上述表述也可以看出在损伤定性方面，即可通过参考回归模型确定，也可由贝叶斯因子进行确定。

本发明的方法，通过对结构健康状态下的加速度数据先后进行时域、频域分析，时域分析后采用NExT方法，再由频域分析的结果确定敏感频带，利用敏感频带构建结构健康因子；接着将结构健康因子的实部、虚部数据作为稀疏贝叶斯学习的回归模型的训练数据集，得到参考回归模型；然后利用新监测的加速度数据构建新的结构健康因子，带入参考回归模型中，查看其数据的拟合程度进行损伤的定性分析；最后根据预测实部和实际实部的残差进行贝叶斯假设检验，计算贝叶斯因子，利用贝叶斯因子进行结构损伤的定性、定量分析。本发明的方法考虑了实测数据、理论模型的不确定性。一定程度上解决了传统的损伤识别方法中不确定性因素的影响，并提供一整套无需有限元模型的损伤识别方法，从而可知本发明的方法更符合实际且具有可行性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实例时为了帮助读者理解本发明的原理，应该被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出不脱离本发明实质的其他具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的桥梁结构损伤识别方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、根据桥梁结构在健康状态下的结构动力响应数据，绘制相应的时域图；对时域图进行时域分析，利用NExT法得到互相关函数；

S2、根据S1的互相关函数，对其经傅里叶变换后得到互功率谱密度，并依据互功率谱密度进行频域分析得到桥梁结构的模态参数——频率，之后确定敏感频带；

S3、根据S2的敏感频带数据，得到损伤指标——结构健康状态因子；

S4、根据S3的结构健康因子的实部和虚部数据，引入稀疏贝叶斯学习算法，建立以虚部数据为自变量、实部数据为因变量的结构健康状态因子的回归参考模型；

S5、当有新的监测数据时，重复步骤S1至步骤S3，得到新的损伤指标，并将此损伤指标带入S4中的回归参考模型，此时可依据新的损伤指标的实部数据是否拟合回归参考模型进行损伤的定性识别；

S6、计算S5中新的损伤指标的实部数据与回归参考模型的实部数据的残差，将残差视为随机变量，并对残差均值进行贝叶斯假设检验，最后根据贝叶斯因子进行损伤的定量识别。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中对时域图进行时域分析，采用NExT方法得到互相关函数，具体步骤包括：利用桥梁结构在平稳随机振动信号的激励下的响应，求出结构两点之间的互相关函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中结构健康状态因子的计算公式如式(1)：

h＝Q_h(Q_h ^*Q_h)^-1Q_h ^*s (1)

s＝Q_hp (2)

式中，h为结构健康状态因子；Q_h为敏感频带数据，为N×L矩阵，其中N为敏感频带的点数，L为加速度传感器数量；s为目标向量，为N×1向量，p为L×1的转换向量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4中的稀疏贝叶斯学习算法，其在学习过程中通过最大化证据函数，自动嵌入奥卡姆剃刀原理，以删除基函数的方式促进模型的稀疏性，最终所得模型参数为一后验概率密度函数，以此来表示所有形式的不确定性。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S6中用于损伤定量识别的贝叶斯因子，如式(3)：

B＝P(D|H₁)/P(D|H₀) (3)

式中，B为贝叶斯因子；D为残差；H₀为结构健康状态下的工况；H₁为结构损伤未知状态下的工况。

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