CN115859616A - 基于多目标故障检测观测器和改进lssvm的航空发动机传感器故障诊断方法 - Google Patents

基于多目标故障检测观测器和改进lssvm的航空发动机传感器故障诊断方法 Download PDF

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CN115859616A
CN115859616A CN202211526096.6A CN202211526096A CN115859616A CN 115859616 A CN115859616 A CN 115859616A CN 202211526096 A CN202211526096 A CN 202211526096A CN 115859616 A CN115859616 A CN 115859616A
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China
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model
sensor
fault
matrix
lssvm
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汤文涛
邱仲廷
孙希明
吴迪
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Dalian University of Technology
Original Assignee
Dalian University of Technology
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Abstract

一种基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，属于控制领域，要点是建立含有模型不确定性的航空发动机控制系统数学模型，根据所述航空发动机控制系统模型确定故障检测观测器；根据所述故障检测观测器确定误差系统；根据所述误差系统模型不确定性鲁棒性和故障敏感性确定的多目标约束条件求取观测器增益矩阵；根据所述故障检测观测器获得对模型不确定性鲁棒的残差；利用所得鲁棒性残差，基于鲸鱼算法优化LSSVM核函数参数和惩罚因子，建立最优航空发动机传感器故障诊断模型；根据所述诊断模型对故障检测观测器所得残差进行分类，效果是对微小故障的分类效果好，准确率高。

Description

基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感 器故障诊断方法
技术领域
本发明属于自动控制领域，涉及一种航空发动机控制系统传感器的故障诊断方法。
背景技术
故障诊断技术广泛应用于现代航空系统中，如飞行控制系统和发动机健康管理系统等，航空发动机是飞机的核心部件，一旦发生故障很可能造成重大的人员伤亡和经济损失，因此研究航空发动机的故障诊断技术具有重大的现实意义和经济价值。基于观测器的故障诊断方法是检测故障的一类方法，该方法主要是通过构造原始系统观测器，产生冗余状态，将估计值与实际值进行作差，从而得到残差，最后通过有效的残差评价，判断系统是否有故障。当无故障发生时，在理想情况下，残差应该为零，但是由于建模误差、扰动和测量误差等的存在，导致在系统正常运行的情况下，可能残差也不为零，而是在一定范围内波动。故障诊断时，一般是设定检测阈值，将残差与阈值进行比较，从而判断是否发生故障。如果残差评价函数不在阈值的范围内，则说明系统发生故障；如果残差评价函数在阈值的范围内，说明系统是正常运行。但在现实情况中，早期故障的幅值很小，基于阈值的故障诊断方法通常检测不出故障的发生。而支持向量机SVM由于分类性能好，对样本数据量要求低，成功应用到故障诊断领域中，对微小故障能够得到高准确率的分类结果。原始SVM采用求解二次规划问题的方法，导致计算量非常大，其中最小二乘支持向量机LSSVM将二次规划问题转化为线性求解问题，不仅实现简单，而且具有分类和计算效率高等优点，得到广泛应用。
发明内容
为了解决目前基于模型的故障诊断方法易受模型不确定性影响及基于机器学习的故障诊断方法缺乏合适的样本输入问题，根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，包括如下步骤：
建立含有模型不确定性的航空发动机控制系统数学模型；
根据所述航空发动机控制系统数学模型确定故障检测观测器；
根据所述故障检测观测器确定误差系统，所得误差系统包括第一子系统和第二子系统；
根据所述误差系统模型不确定性、鲁棒性和故障敏感性，确定多目标约束条件，根据所述多目标约束条件，获取观测器增益矩阵；
根据所述故障检测观测器获取对模型不确定性鲁棒的残差；
根据所述模型不确定性鲁棒残差，初始化基于LSSVM的航空发动机传感器故障诊断模型的基本参数；
利用鲸鱼算法优化基于LSSVM的航空发动机传感器故障诊断模型的核函数参数和惩罚因子，获取最优航空发动机传感器故障诊断模型；
根据所述最优航空发动机传感器故障诊断模型，对所述故障检测观测器获得的残差进行故障分类，获取故障类型。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，所述航空发动机控制系统模型基于如下方式获取：
建立航空发动机控制系统的线性化状态空间模型，将所述状态空间模型离散化；
考虑干扰噪声和传感器故障，建立存在传感器故障时含有模型不确定性的航空发动机控制系统模型。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，所述航空发动机在地面最大状态时的状态空间模型为：
Figure BDA0003974947650000021
其中A、B、C分别表示系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；
x(t)＝[nh nl mf A8]T，u(t)＝[mf A8]T，
Figure BDA00039749476500000216
Δx＝x-x0，Δu＝u-u0，Δy＝y-y0，nh、nl、mf、A8、
Figure BDA00039749476500000217
分别表示发动机高压转子转速、低压转子转速、主供油量、尾喷管喉部面积、压气机后总压、涡轮后总温。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，存在传感器故障时含有模型不确定性的航空发动机控制系统的模型，由公式(1)表示：
Figure BDA0003974947650000022
其中
Figure BDA0003974947650000024
是状态向量，/>
Figure BDA0003974947650000025
是控制输入，/>
Figure BDA0003974947650000026
是测量输出，/>
Figure BDA0003974947650000027
是过程干扰，/>
Figure BDA0003974947650000028
是测量噪声，/>
Figure BDA0003974947650000029
是传感器故障；/>
Figure BDA00039749476500000210
和/>
Figure BDA00039749476500000211
分别表示n维和m×n维的欧式空间，In表示n×n维的单位矩阵；
A，B，C，Dw，Dv和F是适当维数的已知矩阵，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF是参数不确定性，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF未知但有界，满足
Figure BDA0003974947650000023
其中
Figure BDA00039749476500000214
和/>
Figure BDA00039749476500000213
是已知的所有元素非负的矩阵；
ΔA＝M1Δ1N1，ΔB＝M2Δ2N2，ΔC＝M3Δ3N3，ΔF＝M4Δ4N4 (3)
其中Mi和Ni是适当维数的已知矩阵，i＝1,2,3,4，并且
Figure BDA00039749476500000215
Figure BDA00039749476500000310
是未知的矩阵，且满足
Figure BDA0003974947650000031
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，所述故障检测观测器，由公式(5)表示：
Figure BDA0003974947650000032
其中
Figure BDA00039749476500000311
是状态估计，/>
Figure BDA00039749476500000312
是残差信号，/>
Figure BDA00039749476500000313
是观测器增益矩阵；/>
定义估计误差为
Figure BDA00039749476500000316
则误差系统由公式(6)表示：
Figure BDA0003974947650000033
其中Ac＝A-LC，Fd＝F+ΔF；
所述误差系统包括第一子系统以及第二子系统，所述第一子系统由公式(7)表示，所述第二子系统由公式(8)表示：
Figure BDA0003974947650000034
Figure BDA0003974947650000035
其中
Figure BDA00039749476500000314
Bf＝-Lfd，Dx＝[Dw -LDv ΔA -LΔC ΔB]，Dy＝[0 Dv ΔC 0]，dk＝[wk vk xk uk]T。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，所述故障检测观测器满足以下多目标约束条件：
Figure BDA0003974947650000036
Figure BDA0003974947650000037
其中λ1>0，λ2>0，β>0，0<α<1，
Figure BDA00039749476500000315
k表示第k个时刻，e0表示误差初值；
所述设计约束条件转化为求解如下线性矩阵不等式：
Figure BDA0003974947650000038
Figure BDA0003974947650000039
Figure BDA0003974947650000041
其中
nd＝nw+nv+nx+nu，nw，nv，nx，nu表示系统矩阵的维度；
Ψx＝Φx+∈1Nx TNx；
Ψy＝Φy+∈2Ny TNy；
Ω＝Θ+∈3VTV；
Figure BDA0003974947650000042
/>
Figure BDA0003974947650000043
Figure BDA0003974947650000044
Figure BDA0003974947650000045
Figure BDA0003974947650000046
Figure BDA0003974947650000047
其中*表示对称项的转置，0在一个分块矩阵中表示适当维数的零矩阵，<0表示矩阵是负定的，
Figure BDA0003974947650000048
不等式中标量0<α<1，γ1>0，β>0是事先给定的常数，P∈
Figure BDA0003974947650000049
和/>
Figure BDA00039749476500000410
是正定矩阵，/>
Figure BDA00039749476500000411
是可逆矩阵，矩阵/>
Figure BDA00039749476500000412
标量∈1>0，∈2>0和∈3>0是任意标量，γ2>0是待优化的参数。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，根据MATLAB中YALMIP工具箱求解出满足线性矩阵不等式(11)-(13)中γ2的最小可行解，同时得到矩阵P，Q，G和W，进而求得最优观测器矩阵增益L＝G-1W。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，根据所述故障检测观测器获取对模型不确定性鲁棒的残差包括通过对航空发动机传感器控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，整个航空发动机控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增，通过故障检测观测器对每个传感器对应状态标签生成已知数据量的残差。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，初始LSSVM基本参数航空发动机传感器故障诊断模型，从航空发动机控制系统模型正常输入输出空间中建立辨识模型，其函数表达式和约束条件为：
Figure BDA0003974947650000051
/>
Figure BDA0003974947650000057
其中ω为权重向量，γ为惩罚因子，
Figure BDA0003974947650000058
为将原始特征空间的数据映射到一个高维空间的非线性映射函数，xk是输入向量，ek为松弛变量，b为偏置变量，n为样本总数；
通过拉格朗日函数Lagrange优化，表达式为：
Figure BDA0003974947650000052
其中αk为拉格朗日乘子，根据KKT条件对公式(15)中的ω,b,ek,αk求偏导数并使其为0，消去变量ω和ek，将一个非线性优化问题转化为线性求解问题，具体公式如下：
Figure BDA0003974947650000053
其中P＝[1,…,1]T，A＝[α1,…,αk]T，Y＝[y1,…,yk]T,I为单位矩阵；
最小二乘支持向量机LSSVM模型为：
Figure BDA0003974947650000055
Figure BDA0003974947650000056
其中yout(x)为模型预测输出，K(x,xk)为本发明选择的高斯径向基核函数，x为训练数据中的某一固定数据，xk为训练数据中的第k个数据；
所述最优航空发动机传感器故障诊断模型基于鲸鱼优化算法WOA对最小二乘支持向量机LSSVM模型的惩罚因子γ和核函数参数σ2进行寻优而得，以分类准确率作为适应度函数；
其中鲸鱼优化算法WOA优化LSSVM惩罚因子γ、核函数参数σ2和生成最优模型的具体步骤如下：
(6)初始化鲸鱼算法的种群规模、最大迭代次数、变量的个数和变量的上下限；
(7)随机初始化鲸群位置；
(8)计算种群中每个个体相应的适应度值并进行排序，从中选择最优解作为当前全局最优解,按照公式(19)-(26)进行位置更新；
假设当前的最优候选解是座头鲸猎物的目标位置，不属于当前最优候选解位置的鲸鱼将会不断更新自身的位置，试图向目标位置靠近，位置更新数学表达式为：
D＝|CX*(t)-X(t)| (19)
X(t+1)＝X*(t)-AD (20)
A＝2ar1-a (21)
C＝2r2 (22)
Figure BDA0003974947650000061
其中t为当前的迭代次数，tmax为最大迭代次数，X*(t)为当前最优解的位置向量，X(t)为当前解的位置向量，A和C分别为收敛系数向量和摆动系数向量，a的值随t的增加从2线性递减到0，r1和r2是[0,1]内的随机向量；
座头鲸攻击方式包括收缩包围猎物机制和螺旋式位置更新机制，两种攻击方式选择的概率都是50％，座头鲸通过两种攻击方式来更新自身的位置，位置更新数学表达式为：
Figure BDA0003974947650000062
其中D′＝|X*(t)-X(t)|为第i头鲸鱼与猎物的距离，d为定义螺旋形状的常数，l为[-1,1]内的随机数，p为[0,1]内的随机数；
座头鲸在捕食猎物时随机搜索猎物而不再用目前找到的最佳目标位置来更新当前目标位置，位置更新数学表达式为：
D＝|CXrand(t)-X(t)| (25)
X(t+1)＝Xrand(t)-AD (26)
其中Xrand(t)为当前种群中选取的随机位置向量，当|A|≥1时，座头鲸将放弃向当前最优位置靠近而进行随机搜索，当|A|<1时，座头鲸将当前最优解的位置向量用于更新当前解的位置向量，并且根据p的值在收缩包围机制与螺旋式位置更新机制之间切换，最后达到最大迭代次数，从而终止算法；
(9)重复步骤(3)，直到当前迭代次数与最大迭代次数相等，输出适应度最佳位置以及最小二乘支持向量机LSSVM模型两个参数γ和σ2；
(10)将寻优得到的惩罚因子γ和核函数参数σ2代入到最小二乘支持向量机LSSVM模型中，并导入训练数据进行训练得到所述最优航空发动机传感器故障诊断模型。
根据本申请一些实施例的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，根据所述最优航空发动机传感器故障诊断模型，对所述故障检测观测器获得的残差进行故障分类，获取故障类型，包括将故障检测观测器得到的残差输入优化后的航空发动机传感器故障诊断模型进行故障诊断，对所述航空发动机不同传感器故障模式下的残差进行故障分类，具体为：通过对航空发动机控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，第一个传感器正常状态标签为1，故障状态标签则为2，第二个传感器正常状态标签为3，故障状态标签则为4，第i个传感器正常状态标签为2i-1，故障状态标签则为2i+1，整个航空发动机控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增，如果每个传感器对应的残差标签数字为奇数，则每个传感器工作正常，否则有传感器发生故障；其中，传感器故障定位策略具体为
Figure BDA0003974947650000071
其中l为故障标签对应的数字，S为对应故障传感器的编号。
有益效果：本发明主要是基于一种多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，能够实时生成鲁棒残差并对其进行多故障分类，实现了故障诊断的功能。
附图说明
图1为本发明实施流程图。
图2为鲸鱼优化算法流程图。
图3为本发明中传感器全故障模型数据的WOA-LSSVM、GA-LSSVM、PSO-LSSVM三种算法适应度效果对比图。
图4为本发明中传感器部分故障模型数据的WOA-LSSVM、GA-LSSVM、PSO-LSSVM三种算法适应度效果对比图。
图5为本发明中传感器全故障模型数据的WOA-LSSVM测试数据分类图。
图6为本发明中传感器部分故障模型数据的WOA-LSSVM测试数据分类图。
具体实施方式
下面通过参考附图详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，如图1所示，本发明提出一种多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，包括步骤如下：
步骤1：对航空发动机控制系统建立线性化模型，并考虑干扰噪声和传感器故障，可以得到如下形式的系统：
Figure BDA0003974947650000081
其中
Figure BDA0003974947650000087
是状态向量，/>
Figure BDA0003974947650000088
是控制输入，/>
Figure BDA0003974947650000089
是测量输出，/>
Figure BDA00039749476500000810
是过程干扰，/>
Figure BDA00039749476500000811
是测量噪声，/>
Figure BDA00039749476500000812
是传感器故障；/>
Figure BDA00039749476500000813
和/>
Figure BDA00039749476500000814
分别表示n维和m×n维的欧式空间，In表示n×n维的单位矩阵；
A，B，C，Dw，Dv和F是适当维数的已知矩阵。ΔA，ΔB，ΔC和ΔF是参数不确定性，它们是未知但有界的，满足
Figure BDA0003974947650000082
其中
Figure BDA00039749476500000815
和/>
Figure BDA00039749476500000816
是已知的所有元素非负的矩阵，且≤是针对每个元素都成立的。另外需要考虑参数不确定性的结构特性，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF需要满足
ΔA＝M1Δ1N1，ΔB＝M2Δ2N2，ΔC＝M3Δ3N3，ΔF＝M4Δ4N4 (3)
其中Mi和Ni(i＝1,2,3,4)是适当维数的已知矩阵，并且
Figure BDA00039749476500000817
Figure BDA00039749476500000818
和/>
Figure BDA00039749476500000819
是未知的矩阵，且满足
Figure BDA0003974947650000083
步骤2：针对上述系统设计故障检测观测器，使得到的残差信号对干扰、噪声和参数不确定性鲁棒，同时对故障保持足够的敏感性。采用故障检测观测器具体为：
Figure BDA0003974947650000084
其中
Figure BDA00039749476500000820
是状态估计，/>
Figure BDA00039749476500000821
是残差信号，/>
Figure BDA00039749476500000822
是待设计的观测器增益矩阵。
定义估计误差为
Figure BDA00039749476500000823
则由(1)和(5)可得如下误差系统：/>
Figure BDA0003974947650000085
其中Ac＝A-LC，Fd＝F+ΔF。
为了更方便地分析干扰鲁棒性和故障敏感性，将误差系统(6)拆分成如下两个子系统：
Figure BDA0003974947650000086
Figure BDA0003974947650000091
其中
Figure BDA0003974947650000092
Bf＝-LFd，Dx＝[Dw-LDvΔA-LΔCΔB]，Dy＝[0DvΔC0]，dk＝[wkvkxkuk]T。
步骤3：为了使得到的残差信号对干扰、噪声和参数不确定性鲁棒，同时对故障保持足够的敏感性，多目标故障检测观测器的设计使系统需要满足以下条件，具体为：
Figure BDA0003974947650000093
Figure BDA0003974947650000094
其中γ1>0，γ2>0，β>0，0<α<1，
Figure BDA00039749476500000910
k表示第k个时刻，e0表示误差初值。
上述多目标约束条件可以转化为求解如下线性矩阵不等式：
Figure BDA0003974947650000095
Figure BDA0003974947650000096
Figure BDA0003974947650000097
其中nd＝nw+nv+nx+nu，nw，nv，nx，nu表示系统矩阵的维度，不具有具体数值，与仿真模型选取有关。
Ψx＝Φx+∈1Nx TNx；
Ψy＝Φy+∈2Ny TNy；
Ω＝Θ+∈3VTV；
Figure BDA0003974947650000098
Figure BDA0003974947650000099
ny表示系统矩阵的维度，不具有具体数值，与仿真模型选取有关；
Figure BDA0003974947650000101
Figure BDA0003974947650000102
Figure BDA0003974947650000103
nf表示故障矩阵的维度，不具有具体数值，与仿真模型选取有关；
Figure BDA0003974947650000104
Figure BDA0003974947650000106
其中*表示对称项的转置，0在一个分块矩阵中表示适当维数的零矩阵，<0表示矩阵是负定的，不等式中标量0<α<1，γ1>0，β>0是事先给定的常数，
Figure BDA0003974947650000109
和/>
Figure BDA00039749476500001010
是正定矩阵，/>
Figure BDA0003974947650000107
是可逆矩阵，矩阵/>
Figure BDA0003974947650000108
标量∈1>0，∈2>0和∈3>0是任意标量，γ2>0是待优化的参数，可以基于MATLAB中YALMIP工具箱求解出满足线性矩阵不等式(11)-(13)的γ2的最小可行解，同时可以得到矩阵P，Q，G和W，进而可以求得最优观测器矩阵增益L＝G-1W。
步骤4：根据所述故障检测观测器获得鲁棒性残差并分类，通过对航空发动机传感器控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，即整个控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增。最后通过故障检测观测器对每个传感器对应状态标签生成已知数据量的残差，并在每个标签中随机选择已知数量的样本作为训练样本，余下样本作为测试样本，同时为提升模型训练的精度和收敛速度，需对上述样本进行归一化处理。
步骤5：根据所述初始LSSVM基本参数航空发动机传感器故障诊断模型，从航空发动机控制系统模型正常输入输出空间中建立辨识模型，其函数表达式和约束条件为：
Figure BDA0003974947650000105
Figure BDA0003974947650000111
其中ω为权重向量，γ为惩罚因子，
Figure BDA0003974947650000116
为将原始特征空间的数据映射到一个高维空间的非线性映射函数，xk是输入向量，ek为松弛变量，b为偏置变量，n为样本总数。
拉格朗日函数Lagrange可以解决上述优化问题，具体表达式为：
Figure BDA0003974947650000112
其中αk为拉格朗日乘子，根据KKT条件对公式(15)中的ω,b,ek,αk求偏导数并使其为0，消去变量ω和ek，可以将一个非线性优化问题转化为线性求解问题，具体公式如下：
Figure BDA0003974947650000113
其中P＝[1,…,1]T，A＝[α1,…,αk]T，Y＝[y1,…,yk]T,I为单位矩阵。
最小二乘支持向量机LSSVM是支持向量机SVM原理上的改进，具有求解速度快，泛化能力强等特点，具体模型为：
Figure BDA0003974947650000114
Figure BDA0003974947650000115
其中yout(x)为模型预测输出，K(x,xk)为本发明选择的高斯径向基核函数，x为训练数据中的某一固定数据，xk为训练数据中的第k个数据。
步骤6：根据所述适应度函数和最优航空发动机传感器模型，以分类准确率作为适应度函数且利用基于鲸鱼优化算法WOA对LSSVM模型的惩罚因子γ和核函数参数σ2进行寻优。
鲸鱼优化算法WOA是模拟自然界中座头鲸使用气泡网捕猎行为的一种新型元启发式优化算法。而鲸鱼的捕食行为主要分为以下三个部分：
一.包围猎物
座头鲸通过识别猎物的不同位置并包围它们。WOA算法假设当前的最优候选解是目标猎物位置或最接近最优的目标猎物位置，则其他个体将会不断更新自身的位置，试图向目标位置靠近，位置更新数学表达式为：
D＝|CX*(t)-X(t)| (19)
X(t+1)＝X*(t)-AD (20)
A＝2ar1-a (21)
C＝2r2 (22)
Figure BDA0003974947650000121
其中t为当前的迭代次数，tmax为最大迭代次数，X*(t)为当前最优解的位置向量，X(t)为当前解的位置向量，A和C分别为收敛系数向量和摆动系数向量，a的值随t的增加从2线性递减到0，r1和r2是[0,1]内的随机向量。
二.气泡攻击
座头鲸在攻击阶段有两种攻击方式可以选择，分别是收缩包围猎物机制和螺旋式位置更新机制，两种攻击方式选择的概率都是50％，通过两种方式来更新自身的位置，位置更新数学表达式为：
Figure BDA0003974947650000122
其中D′＝|X*(t)-X(t)|为第i头鲸鱼与猎物的距离，d为定义螺旋形状的常数，l为[-1,1]内的随机数，p为[0,1]内的随机数。
三.搜索捕食
座头鲸在捕食猎物时，会随机搜索猎物而不再用目前找到的最佳目标位置来更新当前目标位置，为避免陷入局部最优问题，该算法会执行全局搜索，位置更新数学表达式为：
D＝|CXrand(t)-X(t)| (25)
X(t+1)＝Xrand(t)-AD (26)
其中Xrand(t)为当前种群中选取的随机位置向量，当|A|≥1时，座头鲸将放弃向当前最优位置靠近而进行随机搜索，当|A|<1时，座头鲸将当前最优解的位置向量用于更新当前解的位置向量，并且根据p的值，该算法可以在收缩包围机制与螺旋式位置更新机制之间切换。最后达到最大迭代次数，从而终止算法。
WOA优化LSSVM惩罚因子γ、核函数参数σ2和生成最优模型的具体步骤如下：
(1)初始化鲸鱼算法的种群规模、最大迭代次数、变量的个数和变量的上下限。
(2)随机初始化鲸群位置。
(3)计算种群中每个个体相应的适应度值并进行排序，从中选择最优解作为当前全局最优解,按照公式(19)-(26)进行位置更新。
(4)重复步骤(3)，直到当前迭代次数与最大迭代次数相等，输出适应度最佳位置以及LSSVM两个参数γ和σ2。
(5)将寻优得到的惩罚因子γ和核函数参数σ2代入到LSSVM中，并导入训练数据进行训练得到最优模型。
步骤7：将故障检测观测器得到的残差与输入优化设计好的航空发动机传感器故障诊断模型进行故障诊断，对所述航空发动机不同传感器故障模式下的残差进行故障分类，具体为：
已知通过对航空发动机传感器控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，如第一个传感器正常状态标签为1，故障状态标签则为2，第二个传感器正常状态标签为3，故障状态标签则为4，即整个控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增。
如果每个传感器对应的残差标签数字为奇数，则说明对应传感器工作正常，否则传感器发生故障。传感器故障定位策略具体为
Figure BDA0003974947650000131
其中l为故障标签对应的数字，S为对应故障传感器的编号。
根据所述方案，本发明针对一类航空发动机控制系统传感器故障，提出一种多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，基于故障检测观测器得到鲁棒的残差信号，使得残差信号对未知干扰鲁棒的同时对故障敏感，基于改进LSSVM对所得残差进行故障分类，对微小故障具有较高分类准确率，最后实现故障诊断功能。
在一种具体实施方式中，通过航空发动机模型阐述本发明的具体实施方式，在这种实例中，本发明通过对具体模型及模型参数进行详细说明，在这种具体实例中，所述基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，具体包括如下步骤：
步骤一：对航空发动机控制系统建立线性化模型，构造故障检测单元；
考虑某涡扇发动机为研究对象，该型发动机在地面(H＝0km,Ma＝0)最大状态时的状态空间模型为：
Figure BDA0003974947650000132
Figure BDA0003974947650000133
Figure BDA0003974947650000134
Figure BDA0003974947650000135
其中x(t)＝[nhnlmfA8]T，u(t)＝[mfA8]T，
Figure BDA0003974947650000137
Δx＝x-x0，Δu＝u-u0，Δy＝y-y0。nh、nl、mf、A8、/>
Figure BDA0003974947650000136
分别为发动机高压转子转速、低压转子转速、主供油量、尾喷管喉部面积、压气机后总压、涡轮后总温，A、B、C分别为系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵。
将连续模型(1)进行离散化并考虑干扰噪声和传感器故障，可以得到如下形式的系统：
Figure BDA0003974947650000141
其中
Figure BDA0003974947650000142
和/>
Figure BDA0003974947650000143
分别是状态向量，控制输入和测量输出。
Figure BDA0003974947650000144
和/>
Figure BDA0003974947650000145
分别是过程干扰和测量噪声，/>
Figure BDA0003974947650000146
是传感器故障。A，B，C，Dw，Dv和F是适当维数的已知矩阵。ΔA，ΔB，ΔC和ΔF是参数不确定性，它们是未知但有界的，满足
Figure BDA0003974947650000147
其中
Figure BDA0003974947650000148
和/>
Figure BDA0003974947650000149
是已知的所有元素非负的矩阵，且≤是针对每个元素都成立的。另外，我们还需要考虑参数不确定性的结构特性，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF满足
ΔA＝M1Δ1N1，ΔB＝M2Δ2N2，ΔC＝M3Δ3N3，ΔF＝M4Δ4N4 (4)
其中Mi和Ni(i＝1,2,3,4)是适当维数的已知矩阵，并且
Figure BDA00039749476500001410
Figure BDA00039749476500001411
和/>
Figure BDA00039749476500001412
是未知的矩阵，且满足/>
Figure BDA00039749476500001413
步骤二：对步骤一的某涡扇发动机模型状态空间方程(1)使用离散欧拉一步法，采样时间为0.1s，转化为如(2)形式的离散模型，相应参数矩阵如下：
Figure BDA00039749476500001414
Figure BDA00039749476500001415
Dw＝0.2I4，Dv＝0.2I4，F＝I4；
Figure BDA00039749476500001416
Figure BDA00039749476500001417
Δ1＝Δ2＝0.8I2，Δ3＝Δ4＝0.8I4，
Figure BDA00039749476500001418
干扰wk和噪声vk满足幅值为0.02的白噪声。
假定引入的传感器小幅值全故障为f(k)＝[0.02 0.03 0.05 0.03]T。
假定引入的传感器小幅值部分故障为f(k)＝[0.00 0.03 0.00 0.03]T。
步骤三：针对上述系统设计故障检测观测器，使得到的残差信号对干扰、噪声和参数不确定性鲁棒，同时对故障保持足够的敏感性。采用如下故障检测观测器：
Figure BDA0003974947650000151
其中
Figure BDA00039749476500001510
是状态估计，/>
Figure BDA00039749476500001511
是残差信号，/>
Figure BDA00039749476500001512
是待设计的观测器增益矩阵。
定义估计误差为
Figure BDA00039749476500001514
则由(2)和(6)可得如下误差系统：
Figure BDA0003974947650000152
其中Ac＝A-LC，Fd＝F+ΔF。
为了更方便地分析干扰鲁棒性和故障敏感性，将误差系统(7)拆分成如下两个子系统：
Figure BDA0003974947650000153
Figure BDA0003974947650000154
/>
其中Bf＝-LFd，Dx＝[Dw -LDv ΔA -LΔC ΔB]，Dy＝[0 Dv ΔC0]，dk＝[wk vk xkuk]T。
设计观测器参数使系统需要满足以下条件：
Figure BDA0003974947650000155
Figure BDA0003974947650000156
其中γ1>0，γ2>0，β>0，0<α<1，
Figure BDA00039749476500001513
上述设计约束条件可以转化为求解如下线性矩阵不等式：
Figure BDA0003974947650000157
Figure BDA0003974947650000158
Figure BDA0003974947650000159
其中
nd＝nw+nv+nx+nu，nw，nv，nx，nu表示系统矩阵的维度；
Ψx＝Φx+∈1Nx TNx；
Ψy＝Φy+∈2Ny TNy；
Ω＝Θ+∈3VTV；
Figure BDA0003974947650000161
Figure BDA0003974947650000162
ny表示系统矩阵的维度；
Figure BDA0003974947650000163
Figure BDA0003974947650000164
/>
Figure BDA0003974947650000165
Figure BDA0003974947650000166
其中*表示对称项的转置，0在一个分块矩阵中表示适当维数的零矩阵，<0表示矩阵是负定的，不等式中标量0<α<1，γ1>0，β>0是事先给定的常数，
Figure BDA0003974947650000168
和/>
Figure BDA0003974947650000169
是正定矩阵，/>
Figure BDA00039749476500001611
是可逆矩阵，矩阵/>
Figure BDA00039749476500001610
标量∈1>0，∈2>0和∈3>0是任意标量，γ2>0是待优化的参数，可以基于MATLAB中YALMIP工具箱求解出满足线性矩阵不等式(12)-(14)的γ2的最小可行解，同时可以得到矩阵P，Q，G和W，进而可以求得最优观测器矩阵增益L＝G-1W。
令α＝0.5，γ1＝2,β＝3.5，求解(12)、(13)和(14)不等式可以得到观测器增益矩阵L为：
Figure BDA0003974947650000167
步骤四：根据步骤二和步骤三条件可知，共有4个传感器，则分类标签为8个，其中标签1和2对应高压转子转速传感器，标签1代表该传感器工作正常，标签2代表该传感器发生故障，其余标签含义依次类推。传感器全故障和传感器部分故障的每个标签分别取30个样本，每个样本含有100个数据点。从每个标签的30个样本中随机选取13个作为训练样本，余下的17个作为测试样本。为提升模型训练的精度和收敛速度，需对上述样本进行归一化处理。
步骤五：初始化鲸鱼优化算法参数和LSSVM基本参数航空发动机传感器故障诊断模型。鲸鱼优化算法的种群规模为30，最大迭代次数为100，由于LSSVM需要优化惩罚因子γ和核函数参数σ2，即优化变量个数为2，上限值都是5000，下限值都是0.01。
从航空发动机控制系统模型正常输入输出空间中建立辨识模型，其函数表达式和约束条件为：
Figure BDA0003974947650000171
Figure BDA0003974947650000172
其中ω为权重向量，γ为惩罚因子，
Figure BDA0003974947650000178
为将原始特征空间的数据映射到一个高维空间的非线性映射函数，xk是输入向量，ek为松弛变量，b为偏置变量，n为样本总数。
拉格朗日函数Lagrange可以解决上述优化问题，具体表达式为：
Figure BDA0003974947650000173
/>
其中αk为拉格朗日乘子，根据KKT条件对公式(15)中的ω,b,ek,αk求偏导数并使其为0，消去变量ω和ek，可以将一个非线性优化问题转化为线性求解问题，具体公式如下：
Figure BDA0003974947650000174
其中P＝[1,…,1]T，A＝[α1,…,αk]T，Y＝[y1,…,yk]T,I为单位矩阵。
最小二乘支持向量机LSSVM是支持向量机SVM原理上的改进，具有求解速度快，泛化能力强等特点，具体模型为：
Figure BDA0003974947650000176
Figure BDA0003974947650000177
其中yout(x)为模型预测输出，K(x,xk)为本发明选择的高斯径向基核函数，x为训练数据中的某一固定数据，xk为训练数据中的第k个数据。
步骤六：根据步骤四中训练样本和步骤五鲸鱼优化算法参数条件，训练LSSVM得到最优航空发动机传感器模型。以分类准确率作为适应度函数且利用基于鲸鱼优化算法WOA对LSSVM模型的惩罚因子γ和核函数参数σ2进行寻优。
鲸鱼优化算法WOA是模拟自然界中座头鲸使用气泡网捕猎行为的一种新型元启发式优化算法。而鲸鱼的捕食行为主要分为以下三个部分：
一.包围猎物
座头鲸通过识别猎物的不同位置并包围它们。WOA算法假设当前的最优候选解是目标猎物位置或最接近最优的目标猎物位置，则其他个体将会不断更新自身的位置，试图向目标位置靠近，位置更新数学表达式为：
D＝|CX*(t)-X(t)| (19)
X(t+1)＝X*(t)-AD (20)
A＝2ar1-a (21)
C＝2r2 (22)
Figure BDA0003974947650000181
其中t为当前的迭代次数，tmax为最大迭代次数，X*(t)为当前最优解的位置向量，X(t)为当前解的位置向量，A和C分别为收敛系数向量和摆动系数向量，a的值随t的增加从2线性递减到0，r1和r2是[0,1]内的随机向量。
二.气泡攻击
座头鲸在攻击阶段有两种攻击方式可以选择，分别是收缩包围猎物机制和螺旋式位置更新机制，两种攻击方式选择的概率都是50％，通过两种方式来更新自身的位置，位置更新数学表达式为：
Figure BDA0003974947650000182
/>
其中D′＝|X*(t)-X(t)|为第i头鲸鱼与猎物的距离，d为定义螺旋形状的常数，l为[-1,1]内的随机数，p为[0,1]内的随机数。
三.搜索捕食
座头鲸在捕食猎物时，会随机搜索猎物而不再用目前找到的最佳目标位置来更新当前目标位置，为避免陷入局部最优问题，该算法会执行全局搜索，位置更新数学表达式为：
D＝|CXrand(t)-X(t)| (25)
X(t+1)＝Xrand(t)-AD (26)
其中Xrand(t)为当前种群中选取的随机位置向量，当|A|≥1时，座头鲸将放弃向当前最优位置靠近而进行随机搜索，当|A|<1时，座头鲸将当前最优解的位置向量用于更新当前解的位置向量，并且根据p的值，该算法可以在收缩包围机制与螺旋式位置更新机制之间切换。最后达到最大迭代次数，从而终止算法。
WOA优化LSSVM惩罚因子γ、核函数参数σ2和生成最优模型的具体步骤如下：
(1)初始化鲸鱼算法的种群规模、最大迭代次数、变量的个数和变量的上下限。
(2)随机初始化鲸群位置。
(3)计算种群中每个个体相应的适应度值并进行排序，从中选择最优解作为当前全局最优解,按照公式(19)-(26)进行位置更新。
(4)重复步骤(3)，直到当前迭代次数与最大迭代次数相等，输出适应度最佳位置以及LSSVM两个参数γ和σ2。
(5)将寻优得到的惩罚因子γ和核函数参数σ2代入到LSSVM中，并导入训练数据进行训练得到最优模型。
为测试本发明所提方法的故障检测性能，将GA-LSSVM、PSO-LSSVM和WOA-LSSVM运行20次对比实验，测试结果表1所示。
表1GA-LSSVM、PSO-LSSVM和WOA-LSSVM运行20次对比实验结果
Figure BDA0003974947650000191
从表1可知，使用GA、PSO和WOA三种算法优化LSSVM时，WOA对残差进行故障分类的效果比另外两种优化算法更好。此外当适应度曲线确定时，表示整体算法趋于收敛状态，从传感器全故障适应度曲线图3和传感器部分故障适应度曲线图4中可知，WOA优化算法分别在第3代和第2代时趋于收敛达到全局最优100％分类准确率，而另外两种算法则陷入了局部最优状态，此时WOA算法优化的两个参数分别为γ＝352.4420，σ2＝13.7078和γ＝4468.7，σ2＝14.8633。
步骤七：根据步骤四中测试样本和步骤六中最优航空发动机传感器模型进行故障诊断。
已知通过对航空发动机传感器控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，如第一个传感器正常状态标签为1，故障状态标签则为2，第二个传感器正常状态标签为3，故障状态标签则为4，即整个控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增。
如果每个传感器对应的残差标签数字为奇数，则说明对应传感器工作正常，否则传感器发生故障。传感器故障定位策略具体为
Figure BDA0003974947650000201
其中l为故障标签对应的数字，S为对应故障传感器的编号。
根据上述故障定位策略，从图5中可知，所有传感器均检测出故障，从图6中可知，部分传感器检测出故障，编号为2和编号为4的传感器发生故障。
本发明属于控制领域，提供了一种航空发动机控制系统传感器故障的诊断方法，主要基于一种多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，通过改进LSSVM模型对观测器生成残差进行多目标故障分类实现故障诊断。本发明设计的多目标观测器所得到的增益矩阵L使得残差对未知干扰鲁棒的同时对故障敏感；改进LSSVM模型能够对微小故障得到较高准确率的故障分类，实现故障诊断功能，对故障幅值较小的早期故障进行故障诊断，具有重大意义。

Claims (10)

1.一种基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：
建立含有模型不确定性的航空发动机控制系统数学模型；
根据所述航空发动机控制系统数学模型确定故障检测观测器；
根据所述故障检测观测器确定误差系统，所得误差系统包括第一子系统和第二子系统；
根据所述误差系统模型不确定性、鲁棒性和故障敏感性，确定多目标约束条件，根据所述多目标约束条件，获取观测器增益矩阵；
根据所述故障检测观测器获取对模型不确定性鲁棒的残差；
根据所述模型不确定性鲁棒残差，初始化基于LSSVM的航空发动机传感器故障诊断模型的基本参数；
利用鲸鱼算法优化基于LSSVM的航空发动机传感器故障诊断模型的核函数参数和惩罚因子，获取最优航空发动机传感器故障诊断模型；
根据所述最优航空发动机传感器故障诊断模型，对所述故障检测观测器获得的残差进行故障分类，获取故障类型。
2.根据权利要求1所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，所述航空发动机控制系统模型基于如下方式获取：
建立航空发动机控制系统的线性化状态空间模型，将所述状态空间模型离散化；
考虑干扰噪声和传感器故障，建立存在传感器故障时含有模型不确定性的航空发动机控制系统模型。
3.根据权利要求2所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，所述航空发动机在地面最大状态时的状态空间模型为：
Figure FDA0003974947640000011
其中A、B、C分别表示系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；
x(t)＝[nhnlmfA8]T，u(t)＝[mfA8]T，
Figure FDA0003974947640000012
Δx＝x-x0，Δu＝u-u0，Δy＝y-y0，nh、nl、mf、A8、
Figure FDA0003974947640000013
分别表示发动机高压转子转速、低压转子转速、主供油量、尾喷管喉部面积、压气机后总压、涡轮后总温。
4.根据权利要求2所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，存在传感器故障时含有模型不确定性的航空发动机控制系统的模型，由公式(1)表示：
Figure FDA0003974947640000021
其中
Figure FDA0003974947640000022
是状态向量，/>
Figure FDA0003974947640000023
是控制输入，/>
Figure FDA0003974947640000024
是测量输出，/>
Figure FDA0003974947640000025
是过程干扰，/>
Figure FDA0003974947640000026
是测量噪声，/>
Figure FDA0003974947640000027
是传感器故障；/>
Figure FDA0003974947640000028
和/>
Figure FDA0003974947640000029
分别表示n维和m×n维的欧式空间，In表示n×n维的单位矩阵；
A，B，C，Dw，Dv和F是适当维数的已知矩阵，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF是参数不确定性，ΔA，ΔB，ΔC和ΔF未知但有界，满足
Figure FDA00039749476400000210
其中
Figure FDA00039749476400000211
和/>
Figure FDA00039749476400000212
是已知的所有元素非负的矩阵；
ΔA＝M1Δ1N1，ΔB＝M2Δ2B2，ΔC＝M3Δ3N3，ΔF＝M4Δ4N4 (3)
其中Mi和Ni是适当维数的已知矩阵，i＝1,2,3,4，并且
Figure FDA00039749476400000213
Figure FDA00039749476400000214
和/>
Figure FDA00039749476400000215
是未知的矩阵，且满足
Figure FDA00039749476400000216
5.根据权利要求4所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，所述故障检测观测器，由公式(5)表示：
Figure FDA00039749476400000217
其中
Figure FDA00039749476400000218
是状态估计，/>
Figure FDA00039749476400000219
是残差信号，/>
Figure FDA00039749476400000220
是观测器增益矩阵；
定义估计误差为
Figure FDA00039749476400000221
则误差系统由公式(6)表示：
Figure FDA00039749476400000222
其中Ac＝A-LC，Fd＝F+ΔF；
所述误差系统包括第一子系统以及第二子系统，所述第一子系统由公式(7)表示，所述第二子系统由公式(8)表示：
Figure FDA00039749476400000223
Figure FDA00039749476400000224
其中
Figure FDA00039749476400000225
Bf＝-LFd，Dx＝[Dw-LDvΔA-LΔCΔB]，Dy＝[0DvΔC0]，dk＝[wkvkxkuk]T。
6.根据权利要求5所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，所述故障检测观测器满足以下多目标约束条件：
Figure FDA0003974947640000031
Figure FDA0003974947640000032
其中λ1>0，λ2>0，β>0，0<α<1，
Figure FDA0003974947640000033
k表示第k个时刻，e0表示误差初值；
所述设计约束条件转化为求解如下线性矩阵不等式：
Figure FDA0003974947640000034
/>
Figure FDA0003974947640000035
Figure FDA0003974947640000036
其中
nd＝nw+nv+nx+nu，nw，nv，nx，nu表示系统矩阵的维度；
Ψx＝Φx+∈1Nx TNx；
Ψy＝Φy+∈2Ny TNy；
Ω＝Θ+∈3VTV；
Figure FDA0003974947640000037
Figure FDA0003974947640000038
Figure FDA0003974947640000039
Figure FDA00039749476400000310
Ny＝[0 0 0N30 0]；
Figure FDA0003974947640000041
Figure FDA0003974947640000042
V＝[0-N40]；
Figure FDA0003974947640000043
其中*表示对称项的转置，0在一个分块矩阵中表示适当维数的零矩阵，<0表示矩阵是负定的，
Figure FDA0003974947640000044
不等式中标量0<α<1，γ1>0，β>0是事先给定的常数，/>
Figure FDA0003974947640000045
Figure FDA0003974947640000046
和/>
Figure FDA0003974947640000047
是正定矩阵，/>
Figure FDA0003974947640000048
是可逆矩阵，矩阵/>
Figure FDA0003974947640000049
标量∈1>0，∈2>0和∈3>0是任意标量，γ2>0是待优化的参数。
7.根据权利要求6所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，根据MATLAB中YALMIP工具箱求解出满足线性矩阵不等式(11)-(13)中γ2的最小可行解，同时得到矩阵P，Q，G和W，进而求得最优观测器矩阵增益L＝G-1W。
8.根据权利要求1所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，根据所述故障检测观测器获取对模型不确定性鲁棒的残差包括通过对航空发动机传感器控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，整个航空发动机控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增，通过故障检测观测器对每个传感器对应状态标签生成已知数据量的残差。
9.根据权利要求1所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，初始LSSVM基本参数航空发动机传感器故障诊断模型，从航空发动机控制系统模型正常输入输出空间中建立辨识模型，其函数表达式和约束条件为：
Figure FDA00039749476400000410
Figure FDA00039749476400000411
其中ω为权重向量，γ为惩罚因子，
Figure FDA00039749476400000412
为将原始特征空间的数据映射到一个高维空间的非线性映射函数，xk是输入向量，ek为松弛变量，b为偏置变量，n为样本总数；
通过拉格朗日函数Lagrange优化，表达式为：
Figure FDA00039749476400000413
其中αk为拉格朗日乘子，根据KKT条件对公式(15)中的ω,b,ek,αk求偏导数并使其为0，消去变量ω和ek，将一个非线性优化问题转化为线性求解问题，具体公式如下：
Figure FDA0003974947640000051
其中P＝[1,…,1]T，A＝[α1,…,αk]T，Y＝[y1,…,yk]T,I为单位矩阵；
最小二乘支持向量机LSSVM模型为：
Figure FDA0003974947640000052
Figure FDA0003974947640000053
其中yout(x)为模型预测输出，K(x,xk)为本发明选择的高斯径向基核函数，x为训练数据中的某一固定数据，xk为训练数据中的第k个数据；
所述最优航空发动机传感器故障诊断模型基于鲸鱼优化算法WOA对最小二乘支持向量机LSSVM模型的惩罚因子γ和核函数参数σ2进行寻优而得，以分类准确率作为适应度函数；
其中鲸鱼优化算法WOA优化LSSVM惩罚因子γ、核函数参数σ2和生成最优模型的具体步骤如下：
(1)初始化鲸鱼算法的种群规模、最大迭代次数、变量的个数和变量的上下限；
(2)随机初始化鲸群位置；
(3)计算种群中每个个体相应的适应度值并进行排序，从中选择最优解作为当前全局最优解,按照公式(19)-(26)进行位置更新；
假设当前的最优候选解是座头鲸猎物的目标位置，不属于当前最优候选解位置的鲸鱼将会不断更新自身的位置，试图向目标位置靠近，位置更新数学表达式为：
D＝|CX*(t)-X(t)| (19)X(t+1)＝X*(t)-AD (20)A＝2ar1-a (21)C＝2r2 (22)
Figure FDA0003974947640000054
其中t为当前的迭代次数，tmax为最大迭代次数，X*(t)为当前最优解的位置向量，X(t)为当前解的位置向量，A和C分别为收敛系数向量和摆动系数向量，a的值随t的增加从2线性递减到0，r1和r2是[0,1]内的随机向量；
座头鲸攻击方式包括收缩包围猎物机制和螺旋式位置更新机制，两种攻击方式选择的概率都是50％，座头鲸通过两种攻击方式来更新自身的位置，位置更新数学表达式为：
Figure FDA0003974947640000061
其中D′＝|X*(t)-X(t)|为第i头鲸鱼与猎物的距离，d为定义螺旋形状的常数，l为[-1,1]内的随机数，p为[0,1]内的随机数；
座头鲸在捕食猎物时随机搜索猎物而不再用目前找到的最佳目标位置来更新当前目标位置，位置更新数学表达式为：
D＝|CXrand(t)-X(t)| (25)X(t+1)＝Xrand(t)-AD (26)
其中Xrand(t)为当前种群中选取的随机位置向量，当|A|≥1时，座头鲸将放弃向当前最优位置靠近而进行随机搜索，当|A|<1时，座头鲸将当前最优解的位置向量用于更新当前解的位置向量，并且根据p的值在收缩包围机制与螺旋式位置更新机制之间切换，最后达到最大迭代次数，从而终止算法；
(4)重复步骤(3)，直到当前迭代次数与最大迭代次数相等，输出适应度最佳位置以及最小二乘支持向量机LSSVM模型两个参数γ和σ2；
(5)将寻优得到的惩罚因子γ和核函数参数σ2代入到最小二乘支持向量机LSSVM模型中，并导入训练数据进行训练得到所述最优航空发动机传感器故障诊断模型。
10.根据权利要求1所述的基于多目标故障检测观测器和改进LSSVM的航空发动机传感器故障诊断方法，其特征在于，根据所述最优航空发动机传感器故障诊断模型，对所述故障检测观测器获得的残差进行故障分类，获取故障类型，包括将故障检测观测器得到的残差输入优化后的航空发动机传感器故障诊断模型进行故障诊断，对所述航空发动机不同传感器故障模式下的残差进行故障分类，具体为：通过对航空发动机控制系统的每一个传感器设置正常状态和故障状态两个标签，第一个传感器正常状态标签为1，故障状态标签则为2，第二个传感器正常状态标签为3，故障状态标签则为4，第i个传感器正常状态标签为2i-1，故障状态标签则为2i+1，整个航空发动机控制系统共有2ny个标签，标签数字从1,2,…,2ny逐一递增，如果每个传感器对应的残差标签数字为奇数，则每个传感器工作正常，否则有传感器发生故障；其中，传感器故障定位策略具体为
Figure FDA0003974947640000062
/>
其中l为故障标签对应的数字，S为对应故障传感器的编号。
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